Lý thuyết Fractal và các ứng dụng trong ngành công nghiệp dầu khí

Tuygn tap bao cao Hoi nghj KHCN "30 nam Phu khi Viet Nam: Co' hoi moi, thach thiic moi" 687<br /> <br /> <br /> <br /> LY THUYET FRACTAL VA CAC UNG DUNG<br /> TRONG NGANH CONG NGHIEP DAU KHI<br /> <br /> Tran Xuan Dao<br /> XNLD Vietsovpetro<br /> <br /> <br /> TOM TAT<br /> Trong thdp nien 70 ciia thi ky XX, nhd todn hoc Mandelbrot vd Hausdorf dd dua ra<br /> nhimg ly thuyit v&i khdi niem m&i goi la ly thuyet Fractal dugc dira tren nguyen ly Synergetic.<br /> Tir khi xudt hien, ly thuyit Fractal dd nhanh chdng dugc img dung rdng rdi trong cdc Hnh vuc<br /> khoa hoc khdc nhau. Cdc nhd khoa hoc da dp dung thdnh cdng ly thuyet hinh hoc Fractal trong<br /> viec nghiin cim vd ddnh gid mdt cdch dinh lugng trgng thdi ddng hoc ciia hi thdng cdng nghe<br /> trong ngdnh cdng nghiep ddu khi nhu he ddng hoc cdng nghi khoan, via - gieng, ndng luong<br /> md, cdng nghi van chuyin ddu khi, v.v... v&i muc dich tdi uu cdc thdng sd cdng nghi nhdm dam<br /> bdo tinh dn dinh vd bin ddng hoc ciia hi thdng. Ngodi ra, ly thuyit hinh hoc Fractal cho phep<br /> md phdng cdc nip udn, mil ne. do rdng. v.v... ciia ddt da thdng qua kit qud nghiin cim khu vuc<br /> di phdt triin cho todn md. Vdi ndi dung bdo cdo khoa hoc ndy, tdc gid mudn trinh bdy mdt sd<br /> kit qud khi ung dung ly thuyit Fractal trong ngdnh cdng nghiep ddu khi.<br /> <br /> FRACTAL - THU NGUYEN PHA D<br /> Khai niem Fractal dugc nha toan hoc nguoi Phap Bemoit Mandelbrot dua ra vao nam<br /> 1975 va voi c6ng trinh "Hinh hoc fractal ciia tu nhien" 6ng da nhan duge giai thuang toan hoc<br /> Wolf Prize. Chi trong vai thap nien eu6i eiia the ky 20, Fractal da tra thanh mot trong nhung de<br /> tai thai su n6ng h6i eiia toan hoe hien dai va dugc iing dung rong rai vao nhieu nganh khoa hoe<br /> ky thuat, sinh hoc, sinh thai, y khoa, kinh te. dieu khien hoe, hoi hoa, v.v... [2, 6].<br /> Mandelbrot nhan thay thuang co nhieu y kien eho rang duong nhu thir nguyen la dac<br /> tinh ben trong (noi tai) eua vat the, be mat, hay duong cong la kh6ng diing. Thue ra, thir<br /> nguyen eiia d6i tugng phu thuoc vao nguoi quan sat, chinh xac hon la phu thuoc vao m6i<br /> lien he eiia d6i tugng voi the gioi ben ngoai.<br /> Ban chat ciia van de eo the lam sang t6 tir vi du true quan sau day. Hay tuong tugng<br /> rang chiing ta dang quan sat mot cuon chi. Neu khoang each giij-a ta va cuon chi kha Ion thi<br /> cuon chi duge ta nhin thay nhu la mot diem, tire la no hoan toan kh6ng the hien dugc bat eir<br /> cau triie nao ben trong, nghTa la d6i tugng hinh hoe voi thir nguyen Oelit (cam nhan true quan)<br /> bang 0. Den gan cuon chi mgt khoang each nao do, chiing ta se thay no nhu la mot cai dia<br /> phang, nghia la d6i tugng hinh hoe voi thir nguyen bang 2. Den gan each cuon ehi vai buoc,<br /> chiing ta se thay no co dang hinh eau, nhung kh6ng thi phan biet timg sgi chi - cuon chi tro<br /> thanh d6i tirtmg hinh hoc voi thir nguyen bing 3. Khi din gin cuon chi hon nua ehiing ta se<br /> thiy ring no tao thanh tir sgi ehi. nghia la thir nguyen Oelit ciia cuon ehi tro thanh bang 1.<br /> Culi ciing, neu nhir kha nang phan biet ciia mit chiing ta e6 thi phan biet timg ngu\ en tu.<br /> 688 Ly thuygt Fractal va cac ung dung trong nganh cong nghj£j2jlauj'en pha.<br /> NTiung nlu thir nguyen phu thuoc vao dieu kien eu the thi no eo the duge chon lira mot caeh<br /> khae nhau. Toan hoe da dua ra mot loat cac dinh nghia khae nhau ciia thii- nguyen. Viee chon lira<br /> dinh nghia thir nguyen hgp ly nhat phu thuoc vao van de la chiing ta mu6n sir dung dinh nghla nay<br /> lam gi. (Tinh hu6ng voi sir lua chon thir nguyen hoan toan tuong tu tinh hu6ng voi eau hoi: ""Co<br /> bao nhieu ngon tay tren hai canh tay ciia t6i: 3 + 7 hay 2 + 8 ?*". Khi ma chimg ta khong nghT den<br /> viee mang gang tay thi eau tra loi nao cung dimg nhu nhau. Nhung ehi khi can phai mang gang<br /> tay thi eau ti-a loi eho eau hoi nay tro nen ehi eo mot la: "5 + 5").<br /> Mandelbrot de nghi sir dung nhu mot thuoc do "tinh kh6ng deu dan" (do eat gay. do<br /> gl ghi, do kh6ng d6ng nhat, v.v...) de xac dinh thir nguyen pha theo de xuat eiia<br /> Bezikovich - Hausdof va goi la Fractal. Fractal (tir moi cua Mandelbrot) - la d6i tugng<br /> hinh hoc voi thir nguyen phan s6 ciia Bezikovich - Hausdorf.<br /> Thir nguyen pha eiia Bezikovich - Hausdof lu6n lii6n kh6ng nh6 hon thu- nguyen Oelit va<br /> trimg voi Oelit khi doi tugng hinh hoe la chinh tae (duong thang. duong cong, mat phang va vat<br /> the duge giang day trong sach giao khoa hien dai ciia hinh hoe Oelit). Su khae biet giira thir<br /> nguyen pha eiia Bezikovich - Hausdof va Oelit la "s6 du eiia thir nguyen" eo the diing lam thuoc<br /> do sir khae biet eiia cae vat the hinh hoe voi vat the chinh tac. Vi du, quy dao phang ciia hat<br /> Braoning e6 thir nguyen theo Bezikovich - Hausdof bang 1, lan hon 1 nhung nh6 hon 2: quy dao<br /> nay thuong kh6ng phai la duong cong phang nhung eiing chua phai la hinh phang. Thir nguyen<br /> pha ciia viing hap dan Lorens Ion ban 2, nhung nh6 hon 3: viing hap dan Lorens kh6ng phai la<br /> mat phang tron, nhung ehua phai la vat the hinh kh6i [3,4].<br /> De de hieu hon, Mandelbrot dua ra vi du ve do chieu dai bo bien khiic khuyu ciia<br /> Nauy tren ban d6. De thuc hiec c6ng viec nay, diing phuong phap 6 luai co kich thuoc 5<br /> de do chieu dai bo bien, tuong img voi gia tri 5, chieu dai bo bien Nauy dirge xac djnh<br /> L(5) = N(5).5, trong d6 N(5) la s6 6 luoi. Giam kich thuoc 6 luoi 5, s6 lugng N(5) ty le<br /> nghich voi kich thuoc 6 luoi va gia tri L(5) se tiem can va dat dugc gia trj kh6ng d6i LN-<br /> Xay dung m6i tuong quan log L(6) va log (5) (Hinh 1) cho thay khi giam gia tri 5, gia tri<br /> chieu dai do duge tang va tiem can den mot gia tri kh6ng d6i. Tir day co the xac dinh<br /> chieu dai do dugc th6ng qua c6ng thirc gan dung sau:<br /> L(5) = a . 5 ' (1)<br /> <br /> K<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3 I - • - • -<br /> <br /> 2 .- •<br /> <br /> -1-J<br /> <br /> -0 .5 0 0.5 1 1.5 2 25<br /> log (5)<br /> Hinh 1: Moi tuong quan giua log L(5) va log (5)<br /> Tuygn tap bao cao Hoi nghj KHCN "30 nam Phu khi Viet Nam: Co hoi moi, thach thiic moi" 689<br /> <br /> Doi vai cac duong cong chuin thi a = LN khi 8 dat din gia tri nh6 nhit va D = 1. Con<br /> d6i vai ba biin ciia Nauy, tir Hinh 1, gia tri D dugc xac dinh gin bang 1,52. Dae thii phire<br /> tap ciia bo biin dugc bilu diln th6ng qua khai niem Fractal voi thir nguyen pha D. Tuong<br /> tu khi xac dinh chilu dai bo biin nuoc Anh, gia tri thii nguyen fractal D gan bang 1,3. Qua<br /> day c6 thi thiy ring gia tri thu nguyen pha D ciia bo bien Nauy Ion hon bo bien nuoc<br /> Anh, tire la mirc do g6 ghi I6i lom eua ba bien Nauy Ion hon cua nuoc Anh. That vay, qua<br /> vi du tren, co thi thiy gia tri thu nguyen pha D (Fractal) lu6n phan anh mire do kh6ng<br /> d6ng nhat tir hinh thi, ciang nhu ban chat phirc tap cua d6i tugng dang nghien eiru [6, 8].<br /> <br /> NGHIEN c t r u v A DANH GIA CAC HE T H O N G DONG HOC TREN CO SO LY<br /> THUYET FRACTAL<br /> Trong cong nghiep dau khi, cac d6i tugng nghien cim la cac quy trinh c6ng nghe<br /> khoan, khai thac, van chuyen dau khi, v.v... la nhung he th6ng khep kin va lu6n t6n tai sir<br /> chuyen d6i nang lugng tir trang thai nay sang trang thai kbac va nguge lai. Day chinh la<br /> nhtrng trang thai dong hoc phan anh dung ban chat ciia he th6ng voi cac mirc do phirc tap<br /> kbac nhau. Trang thai dgng hgc ciia he th6ng la he qua ciia mgt tap hgp cac tham s6 tham<br /> gia va tao nen trang thai ciia he th6ng do. Nen viec nghien cuu trang thai dong hoc ciia d6i<br /> tugng nghien cuu giir mot vai tr6 bet sue quan trong trong qua trinh dieu khien chiing. Tir<br /> ket qua nghien cim trang thai dong hoc se cho phep xac dinh dugc d6i tugng nghien ciru<br /> dang a trong trang thai ben dong hoc hay noi mot each kbac la 6n dinh, can bang dong<br /> hoae bi roi vao trang thai bat 6n dinh, mat tinh ben dong, v.v... de xac dinh diing thai<br /> diem hieu chinh cac tham s6 c6ng nghe hay thay d6i ky thuat - c6ng nghe cho phii hgp<br /> ban.<br /> Bang ly thuyet Fractal, ma cu the la ly thuyet hinh hoc Fractal de nghien ciru va<br /> danh gia mot each dinh lugng ve trang thai dong hoc hay ban chat ciia he th6ng c6ng<br /> nghe. De de hieu ban, trong khu6n kh6 bao cao khoa hgc nay, chiing t6i se trinh bay cu<br /> the ket qua nghien cuu ciia minh trong qua trinh khao sat va danh gia he th6ng cong<br /> nghe khoan th6ng qua khao sat s6 lieu thuc te ciia cac gieng da khoan, mu6n biet nhtrng<br /> s6 lieu nay co chira nhtrng th6ng tin dac trung ve cac dac diem dong hoc cua qua trinh<br /> khoan gieng hay khong. Hay noi each khae, qua trinh dang dugc nghien eim dien ra mot<br /> each diu dan hay h6n loan, bi ap dat hay ngau nhien. De tra lai cau hoi nay can xac dinh<br /> thu nguyen Fractal (theo nghTa Hausdorf) cua qua trinh, gia tri tich phan lien ket va thir<br /> nguyen kh6ng gian pha.<br /> Ggi - chu6i dij lieu dau ra cua mot th6ng s6 c6ng nghe nao do (nhu Vco hoc,<br /> Heboong, Vhiep, v.v...) theo chieu sau gieng khoan. Ro rang la ngoai th6ng s6 nay, nhieu<br /> thong s6 khae ciing tham gia vao qua trinh d6. (3 day chiing toi kh6ng sir dung mot m6<br /> hinh cu the nao, vi vay khi mu6n phuc h6i lai dong lire cua qua trinh tren ea so mot quan<br /> he duy nhat da biet la Xo (x). Voi muc dich nay, can khao sat kh6ng gian pha dugc tao bai<br /> cac bien {Xk}, k = 0, .. , n-1, va xac dinh thu nguyen t6i thieu ciia kh6ng gian pha (n).<br /> Th6ng tin ban dau Xo (x), de tien cho tinh toan, dugc triln khai thanh cac chu6i voi<br /> cac buoc chuyen dich tang dan, cac buac chuyin dich nay dugc xac dinh nhu la boi sl ciia<br /> gia tri tre v cho truoc nao do (v = m.Dx, a day m la s6 nguyen, e6n Dx - la khoang each<br /> 690 Ly thuyet Fractal va cac iing dung trong nganh cong n g h i f p j j u j ; ^<br /> <br /> giija cac gia tri kl tilp). Dieu nay cho phep kit hgp cac dilm trong kh6ng gian pha, dimg<br /> each Xi mot khoang, kh6ng vugt qua gia tri "r" cho truoc nao do va tinh gia tri ham lien<br /> ket sau:<br /> <br /> C(r)^ N-'Y.^('- [ X ,- X j])'iJ ^^ (2)<br /> '.7 = 1<br /> <br /> <br /> 6 day: q la ham "Heviside". q(x) = 0 khi x 0. Tilp theo, xay<br /> dung mli quan he In C(r) voi In r voi cac gia tri kbac nhau ciia N, theo d6 xac dinh thir<br /> nguyen ciia kh6ng gian pha n, va dac trung cua qua trinh dong lire hgc - thu nguyen<br /> Fractal (D).<br /> D I xac dinh ban chit va muc do phirc tap ciia he dong hoc trong khi khoan, chiing<br /> t6i da tinh dugc gia tri thu nguyen Fractal (D) va thu nguyen kh6ng gian pha (n) thai gian<br /> lam viec cua cho6ng theo cac gieng khoan do cac hang khae nhau khoan tren mo Bach Ho<br /> va R6ng. Trong do, gia tri thir nguyen pha Fractal D cua cac gieng nay dao dgng trong<br /> khoang 1,15 - 1,64, dieu nay noi len rang ve nguyen ly c6 the dieu khien dugc cac h6n<br /> loan nay.<br /> Khi xem xet gia tri thir nguyen kh6ng gian pha n cua thai gian choong lam viec lai<br /> bien thien rat phii hgp vai ket qua nghien ciru theo ly thuyet tham hga - Catastrof, cu the la<br /> gia tri n = 3 - 25 kha 6n dinh trong khoang khoan den noc mong. Khi khoan trong mong<br /> gia tri n da tang vgt len 80 - 100, chi ra rang c6ng nghe khoan hien thai kh6ng bao dam do<br /> 6n dinh dong hoc ciia qua trinh khoan hay noi mgt each kbac la quy trinh cong nghe hien<br /> thoi kh6ng con phii hgp vai dieu kien hien tai va ket qua cua no la hieu qua lam viec cua<br /> cho6ng thap va quT dao thiet ke ciing nhu phuong vi gieng khoan kh6ng 6n djnh.<br /> Ket qua nghien cuu va tinh toan dugc the hien trong Hinh 2, 3.<br /> Van de nay c6 the giai quyet bang each ap dung cac cbl do khoan mai va hoan thien<br /> bo khoan cu day<br /> 100<br /> <br /> 80 . -._,__ _ _|_...-- H -<br /> :\ ^ \<br /> 60 - '\<br /> <br /> 40 - '<br /> \<br /> 1<br /> 20-<br /> <br /> 0 -•s^<br /> . V*<br /> u ^•^•*<br /> 1 , . ; • — ; _<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800<br /> <br /> <br /> Hinh 2: Dien bien ciia thii- nguyen D Hinh 3: Dien bien cua thu- nguyen khong<br /> theo chieu sau gieng khoan 427 gian pha (n) theo chieu sau gieng 427<br /> Tuong tu, khi nghien cuu he thong c6ng nghe ciia duong 6ng van chuyen dau khi a<br /> mo Bach H6, kit qua tinh toan thir nguyen pha D = 1,01 ^ 1,37 va thu nguyen kh6ng gia<br /> pha n = 9 ^ 22 (Hinh 4), cac gia tri thir nguyen nay lu6n thay d6i theo thai gian. Chinh su<br /> bien thien nay cho phep chiing ta xac dinh dung thai dilm ma 6 d6 cac th6ng so c6ng nghe<br /> Tuygn tap bao cao HQi nghj KHCN "30 nam Phu khi Viet Nam: Co' hoi moi, thach thiic moi' 691<br /> <br /> kh6ng e6n phii hgp khi ma D hoae n eo su dot biin bat thuong hay vugt ra ngoai tam kiem<br /> soat [1, 2].<br /> Nghien cim va danh gia trang thai dong hoc ciia tang san pham th6ng qua cac s6 lieu<br /> san lugng khai thac hang thang, kit qua tinh toan cac thir nguyen pha Fractal D va thir<br /> nguyen kh6ng gian pha n tir nam 1988 cho din 12-2004 dugc trinh bay trong Hinh 5. Tir<br /> ket qua nay c6 the dua ra cac nhan xet sau: Tir ngay dua tang san pham vao khai thae din<br /> thang 2-1992 trang thai dong hoc ciia tang san pham co tinh 6n dinh cao, nhung din thang<br /> 3-1992, via mat di trang thai 6n dinh v6n co cua no, gia tri n tang vot tir 4 len 20 va hien<br /> tugng nay keo dai den thang 11-1993. Tinh 6n dinh cua via dugc tang din theo thai gian<br /> va kha binh In tir 9-1994 cho din 7-1995.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c^ ^ qV ^ cf> cO- c^ 0)'^ # ob ^ J^ ^ j ^ ^ ^ ^ ^ ^ J^ oV ^ ^ s^ j}- ^<br /> ^"^ ^