Lý thuyết kỹ thuật điện: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:307

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Cơ sở kỹ thuật điện" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Mạch điện xoay chiều phân nhánh; Mạch điện xoay chiều phân nhánh; Dùng số phức để tính mạch xoay chiều; Mạch điện ba pha; Mạch điện xoay chiều phi tuyến; Quá trình quá độ trong mạch điện. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết kỹ thuật điện: Phần 2

CHƯƠNG 7 MẠCH ĐIỆN XOAY CHIÊU KHÔNG PHÂN NHÁNH Trong sản xuất và đời sông, nguồn điện xoay chiều được dùng rất rộng rãi, vì nó có nhiều ưu điểm so vói nguồn điện một chiều. Dòng điện xoay chiều dễ chuyển tải đi xa, dễ thay đổi điện áp nhờ máy biến áp. Máy phát điên và động cơ điện xoay chiều làm việc tin cậy, vận hành đơn giản, chỉ tiêu kinh tế và kỹ thuật cao. Ngoài ra, trong trường hợp cần thiết nguồn điện xoay chiều dễ dàng biến đổi thành nguồn điện một chiều nhờ các thiết bị nắn điên. 7.1. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIÊU - CHU KỲ VÀ TÂN sổ a. Các định nghĩa : Dòng diện xoay chiều là dòng diện thay dổi cá chiều và trị sô theo thời gian. Dòng điện xoay chiều thưồng là dòng điện biên đổi tuần hoàn, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định, nó lặp lại quá trình biến thiên cũ. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dòng điện lặp lại quá trình biến thiên, gọi là chu kỳ của dòng diện xoay chiều, ký hiệu là T. Đơn vị của unu kỳ là đơn vị của thòi gian. Trong hộ SI, đơn vị của chu kỳ là giây, ký hiệu là sec hay s. Sớ chu kỳ dòng diện thực hiện được trong một giây gọi là tần sô. Tẩn số ký hiệu là f. Theo định nghĩa này, ta có : (7.1) 265
Đơn vị của tần sô là chu kỳ trên giây (chu kỳ /sec), gọi là hec viết tắt là Hz. Dòng điện có tần sô Ị Hz là dòng diện cứ mỗi giây biến thiên được một chu kỳ : 1 Hz = 1/sec Bội số của hec là kilôhec (kHz) và mêgahec (MHz): 1 kHz = 10’ Hz ; 1 MHz = 103 kHz = 106 Hz. Nước ta và phần lớn các nưóc ưên thế giới đều sản xuất dòng điện công nghiệp có tần sô quy định là 50 Hz. Một sô nưóc như Mỹ và vài nước Tây Âu sử dụng dòng điện công nghiệp tần số 60 Hz. Tần số dòng điện dùng trong thiết bị gia công kim loại (siêu âm, tôi cao tần) có tần sô hàng kilôhec. Dòng điên trong kỹ 'thuật vô tuyến có thể đạt tới hàng chục, hàng trăm mêgahec và có thể còn cao hơn nữa. Dòng điện xoay chiểu biên thiên theo quy dịnh hình sin theo thời gian dược gọi là dòng diện xoay chiều hình sin. Hình 7.1 là đồ thị theo thời gian của dòng diện xoay chiều hình sin, trục hoành biểu thị thời gian t, trục tung biểu thị dòng điện i. Trên đồ thị, tại môi thời diêm t, dòng diện có một giá trị tương ứng gọi là trị sồ tức thời của dòng điện xoay chiều, ký hiệu là i. Chang hạn, ứị số tức thời tại thời điểm t, là ip Từ định nghĩa về dòng điện (xem 1.2) ta có : (7.2) dt v ’ Tượng tự như dòng điện, ữị sô tức thòi của điện áp ký hiệu là u, của s.đ.đ. ký hiệu là e, v.v... Giá trị lớn nhât của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị sô cực dại hay biên dô của lượng xoay chiều. Biên độ ký hiệu bằng chữ in hoa, có chỉ số m, ví dụ biên độ dòng điện là Im, biên độ điện áp là Ưm, biên độ s.đ.đ. là Em ... 266
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điên xoay chiều đơn giản nhất, nên được dùng rất rộng rãi. Từ đây néu, không có giải thích gì thêm, thuật ngữ dòng điện xoay chiều là chỉ dòng điện xoay chiều hình sin. b. Nguyên lý tạo ra s.đ.đ. xoay chiều hình sin s.đ.đ.hình sin được tạo ra trong máy phát điện xoay chiều một pha và ba pha. về nguyên tắc, máy phát điện xoay chiều một pha gồm có hệ thống cực từ gọi là phân cảm đặt đứng yên, nên gọi là phân tĩnh hay xtato, và một bộ dây, gọi là phân ứng, đặt trên lõi thép chuyển động quay cắt từ trưòng phần cảm, nên gọi là phấn quay hay rôto. Hình 7.1 : Đồ thị thời gian của dòng điện xoay chiều hình sin. Hình 7.2 • Nguyên tắc cấu tạo máy phát điên một pha (a) Và dồ thị s.đ.đ. phần ứng (b) 267
Hình 7.2a vẽ trên nguyên tăc một máy phát điện xoay chiều một pha đơn giản nhất. Phần cảm có hai cực từ : cực bắc ký hiệu là N, cực nam ký hiệu là s, có phần ứng gồm có một khung dây. Lõi thép phần ứng để tập trung từ ưường phần cảm đi qua phần ứng. Hệ thống cực từ được chê tạo sao cho ừị sô từ cảm B phân bô trên mặt cực giữa khe hở rôto-xtato (gọi là khe không khí) biến thiên theo quy luật hình sin. Trục 00' gọi là trục trung tính có trị số từ cảm B = 0. Khi khung dây ỏ vị trí lệch với trục trung tính một góc a (hình 7.2a) từ câm tại đó có giá trị: B = Bm sina ỏ đây, Bra là trị số cực đại của từ cảm B, a góc giữa mặt phẳng trung tính 00' và mặt phang khung dây. Khi máy phát điện làm việc, rôto mang khung dây quay với tốc độ (ù (rad/sec). Mỗi khung dây năm ưên mặt rôto sẽ quay vói tốc độ V, theo phương vuông góc vói đưòng sức, và cảm ứng ra một s.đ.đ., xác định theo (5.9): ev=2Bm /tud sin íyt=2Bm/v sin ứX ỏ đây, / là chiều dài dây nằm trong từ trường phần cảm. Nêu khung dây có w vòng thì s.đ.đ. của cả khung dây sẽ là: Hỉnh 7.3 :Chiểu s.đ.đ. ỏ hai cạnh khung dây e = wev = 2Bm/ wv sin ŨẮ - = Em sin ứẨ (7.3) 268
ổ đây, Em = 2Bm/ wv là biên độ s.đ.đ. Như vậy ỏ hai đầu khung dây ta lây ra được s.đ.đ. biến thiên theo quy luật hình sin đối với thời gian, có đồ thị vẽ trên hình 7.2b. Tốc độ . ôto thường tính ra n (vòng/phút). ở máy có một đỗi cực, khi rôto quay hế.t một vỏng (a = 2k), s.đ.đ. thực hiện được một chu kỳ. ở máy có p đôi cực, tức là 2 p cực (p gọi là sổ đôi cực), rôto quay hết một vòng, khung dây sẽ lần lượt cắt qua p đôi cực, do đó sẽ thực hiện p chu kỳ của s.đ.đ. Trong một phút hay 60 giây, rôto quay được n vòng, s.đ.đ. sẽ thực hiện được p.n chu kỳ. Như vậy tần sô của s.đ.đ. sẽ là : (7-4) J 60 Hình 7.4: cấu tạo máy phát điện xoay chiều 2p = 4 (a), phân bố từ cám trong khe không khí (b) và đồ thị s.đ.đ. ừong một vòng quay cúa rôto (c) Hình 7.4a vẽ máy phát hiện xoay chiều có 2p = 4 (p = 2 tức 2 đôi cực). Phân bố từ cảm có hai dạng như hình 7.4b. Khi rôto quay hét một vông (a = 2n), khung ty lần lượt cắt qua hai đôi cực, nên s.đ.đ. thực hiên được hai chu kỳ (hình 7.4c). 269
Trong thực tế, người ta thường chê tạo máy phát điện xoay chiều có phần cảm quay, phần ứng đứng (hình 7.5). Thông thưồng phần cảm là các nam châm điện. Mỗi nam châm điện là một cực từ gồm có phần cực làm băng vật liệu từ, thường là thép trên có quấn một cuộn dây kích từ. Tất cả hệ thống cực từ này đặt ỏ rôto. Đe dẫn dòng điện vào cuộn dây kích từ, người ta áp hai chối than vào hai vòng tiếp xúc ữên rôto, nối tới hai đầu dây cuộn kích từ. Dây quấn phần ứng được đặt ừong các rãnh của lõi thép xtato. Vì dây quấn đặt ỏ phần tĩnh, nên cách điên và dẫn điện đều dễ. Nhờ vậy, dễ dàng thực hiện dây quân điện áp cao, dòng điện lón, làm việc tin cậy. Máy phát điện xoay chiều có thể chế tạo vỏi tần sô tới 20 50 kHz. ớ tần sô cao hơn, người ta dùng các mạch phát dao động bằng dụng cụ điện tử. 7.2. PHA VÀ sự LỆCH PHA Phân ứng cúa máy phát điện thường có nhiêu khung dây. Tại thời điểm t = 0, nếu một khung dây ỏ đúng mặt phẳng trung tính, thì một khung dây khác ỏ cách mặt phẳng trung tính một góc T* vpxi). Khi rôto quay, tại thời điểm t, khung dây này sẽ ỏ vị trí a = ŨẮ + T. Do đó, biểu thức s.đ.đ. ưong trường hợp tổng quát sẽ có dạng : e = Em sin (ứX + T) (7.5) Lượng (ứX + T) đặc trưng cho Hình 7.5: cấu tạo của máy dạng biên thiên của lượng hình phát diện có phần cám quay. sin, được gọi là góc pha hay 270
pha của lượng hình sin. Tại thời điểm t = 0, góc pha bằng nên T gọi là góc pha đầu hay pha đấu của lượng hình sin. Lượng Cứ được gọi là tóc độ góc của lượng hình sin. Khi lượng hình sin biến thiên hết một chi kỳ (t = T) khung dây quyét hết một góc 2rt radian (tính theo góc điện, tương ứng vói một đôi cực) ta có : ũĩĩ = 2n Suy ra: 2ĩĩ v= (7.6) Như vậy, tôc độ góc tỉ lệ với tần số. Vì thế. Cừ còn gọi là tần sô góc Lượng hình sin sẽ được hoàn toàn xác định, néu biết: - Biên độ (Em, hoặc Ưm hoặc Im„.) - Tốc độ góc Cù, hoặc chu kỳ T, hoặc tần số f - Góc pha đầu T. Hình 7.6a vẽ hai khung dây giống nhau của d. quấn phần ứng, đăt lệch nhau trong không gian, lần lượt có ”óc pha đầu T7, và %, với T| > %, ở thòi điểm tị, cả hai khang dây đều quay được một góc ỦẮ, nên góc pha tương ứng là (újt + T]) và Hình 7.6: Hai khung dây lệch nhau ư Ị không gian (a) và s.d.đ. tượng ứng của c.. -g(b) 271
(fflt + T2). Vì hai khung dây giống nhau, nên chúng có cùng biên độ s.đ.đ. Em. Biểu thức s.đ.đ. của chúng là : = Em sin (fiX + TJ và e2 = Em sin (ứX + TJ Đồ thị hai s.đ.đ. này vẽ ừên hình 7.6b. Ta thấy và e2 có dạng biến thiên tương tự nhau, nhưng 6! luôn luôn biến thiên • nhanh hơn e2 một góc nào đó, như đạt cực đ."i trước, triệt tiêu trưóc v.v... Lượng sai khác đó chính là hiệu hai góc pha của Cị và e2, và được gọi là góc lệch pha giữa hai lượng hình sin, ký hiệu là T2 : T12 = (fit + Tj) - (dX + T2) = T, - T2 (7.8) Nêu T| > T2, T12 > 0, ta bảo vượt pha ưước e2 một góc , bằng T12 (hình 7.6b), hay e2 châm pha sau C! góc T12. Ngược lại, nêu Tj < T2, T12 < 0, ta bảo 6] chậm pha sau e2. Thôi gian lệch pha giữa hai lượng Cị và e2 là : T- T.. ’ _ t =I L * = 12-T (7.9) Cử 2n Nêu T] = T2 thì T12 = 0, ta bảo Ê] và e2 là hai lượng đồng pha (hình 7.7a). Hai lượng đồng pha sẽ có dạng biên thiên giống nhau, như cùng đạt cực đại, cùng triệt tiêu ... Néu Tị = T2 ± 7t thì T12 = ± 71, ta bảo Ơ! và e2 là hai lượng dôi pha. Hai lượng đối pha sẽ có dạng biến thiê n- ÍỢC nhau : Hình 7.7 • Hai lượng đồng pha (a) và đối pha (b) 272
khi e, âm thì e2 dương và ngược lại (hình 7.7b). Thời gian lệch pha giữa hai lượng đối pha sẽ là nửa chu kì [theo (hình 7.9)] : /12 =^2- +r =^- T =- 12 2ĩt 2ĩĩ 2 Kí dụ 7.1: Cho hai sức điện động e.I = Emmi sin \cơt+ “o7 I vàe, =E X mmsin \ Ị cot + — S ỉ Tìmơgóc lệch • \ 3J \ O7 pha, thời gian lệchpha, tốcđộ góc, chu kì của chúng, biết tần số f=50Hz~ Giải: Góc lệch pha giữa C| và ©2: = Ỹ, = %=?-- ^ = --rad 7Ĩ 7T 71 12 ' 2 3 6 6 Vậy 6] vượt trước e2một góc 7t/6 hay 30a Tốc độ góc : Cứ = 2n f = 2 tc. 50 « 314 rad/sec Thời gian lệch pha : vp 6 = —— = » 0,00166 see 12 ũ) 2^.50 Chu kỳ của s.đ.đ.: 1 1 T = 4 = 4- 0,02 see f 50 Cần chú ý là ta chỉ so sánh góc pha của những hình sin cùng tần số. 273
7.3. TRỊ SÔ TRUNG BÌNH VÀ HIỆU DUNG a. Trị só trung bình của iượtig hình sin 1. TRỊ số TRUNG BÌNH TRONG NỬA CHƯ KÌ: Ta xét dòng điện hình sin trong inột chu kỳ (hình 7.8). trong mồi nửa chu kì, dòng điện tăng từ không lên giá trị cực đại (âm hoặc dương), rồi lại giảm về lịb z 0, £37 Im - t không. Bây giờ ta thay thê bỏi dòng điện một chiều, sao cho trong một nửa chu kì, dòng điện này tải qua một lượng điện tích Q băng với lượng điện tích của Hình 7.8: Trị số trung bình của dòng điện xoay chiều. Dòng điện lượng hình sin trong nửa chu ki. một chiều này được gọi là giá trị trung bình trong nửa chu kì của dòng điện xoay chiểu hình sin, kí hiệu ỉlb. Lượng điện tích của dòng điện xoay chiều trong nửa chu kì: r/2 0 Lượng điện tích của dòng điện trung bình trong nửa chu kì : X ' T ™ 2. Theo định nghĩa : T T'ĩ 0 Từ đó : _ rí2 /. T ỉidl (7.10) 1 0 274
Thay biểu thức của dòng điện hình sin vào, tính được : sin Cứt dt = - — coscùt T L ữ> Jo . T 2zr Biêt Tứ) = 2n : cos Cứ — = cos— - - 1 ; cos 0 = 1, thay '7 7' vào ta được : 2 2/ r 7 4 = =7 [-(-1-1)] =7/. »0,637/. (7 11) 2n n Tương tự, ta tính được giá trị ứung bình trong nửa chu kì của điện áp và s.đ.đ. hình sin : 2 ___ _ 2 u* to= - _um m« 0,637 ■ u- m ’ E*tb = - , Emm « 0,637 ’ Em (7.12) \ / ĨC n về măt hình học, giá trị trung bình chính là chiều cao ciỉa hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của đường cong hình sin trong nửa chu kì (hình 7.8). 2. TRỊ Số TRUNG BÌNH TRONG CẢ CHU KÌ: Trong mỗi chu kì, dòng điện xoay chiều đổi chiều một lần. Nếu ỏ nửa chu kì dương, dòng điện tải một điện tích là + Q, thì sang nửa chu kì âm, nó sẽ tải điên tích là - Q. Như vậy, điên tích tổng do dòng điện xoay chiều tải qua dây dẫn trong chu kỳ sẽ là (+ Q) + (- Q) = 0. Do đó, giá trị trung bình của đòrtg diện xoay chiểu trong cả chu kì sẽ báng không. 3. TRỊ só TRUNG BỈNH CỦA DÒNG ĐIỆN NẮN : Việc đổi điện xoay chiều thành điện một chiều tỈỊực hiện bảng các sơ đồ nắn được, dùng đèn điện tử hai cực, đèn có khí hoặc điôt bán dẫn làm van điện (xem chương 3). ở mạch điện xoay chiều một pha, có hai kiểu nắn điện cơ bản : nắn điện nửa sóng và nán điện toàn sóng. 275
Hình 7.9a vẽ sơ đồ năn điện nửa sóng để dưa vào ampe-met. ở nửa chu kì dương, điôt Đ) thông, dòng điện đi qua ampe-met. ở chu kì âm, điôt Đ, bị khóa, điôt Đ; thông, và không có dòng điện qua ampe-met. Như vây, ỏ mỗi chu kì, dòng điện chỉ qua ampe met ương nứa chu id dương (hình 7.9b). Hình 7.9 : Sơ dồ nắn diện vào ampe met theo kiểu nủa sóng (a) và dóng điện năn ' nủa sóng (b) Trị sô trung bình của dòng điện nắn trong cả chu kì: . r/ỉ , T/2 , /. = 7 í c< * = 7 J 4“®" =^/. *
b. Trị số hiệu dung Trị số trung bình chí đặc ưưng cho tác dụng trung bình của dòng điện xoay chiều về mặt diện tích. Để đặc trưng cho tác dụng trung binh của lượng hình sin trong mỗi chu kì về mặt năng lượng, người ta thường khái niệm trị số hiệu dung của Hình 7.10 : Sơ dồ nắn diên toàn sóng kiểu cầu (a) và dòng diện năn toàn sóng (b) Trị số hiệu dung của dòng điện xoay chiểu lấy bàng trị gia của dòng diện một chiều, sao cho khi dòng diện này di qua cùng một diện trỏ, trong thời gian một chu kì, sẽ tỏa một nhiệt lượng bâng nhiệt lượng do dòng diện xoay chiểu tòa ra trong một chu kì trân cùng diện trỏ dó. Trị số hiệu dung kí hiệu bỏi chữ in hoa, như I, u, E ... Nhiệt lượng do dòng điện xoay chiều tổa ra trên điện trỏ r trong thời gian rất nhỏ dt: dWnh = i2rdt và trong một chu kì: T T nn = 0í dWnh = 0í Izrdt J nn 1 277
Nhiệt lượng do dòng điện một chiều tỏa ra trên điện trỏ r trong một chu kì: Wnh = I:rT Theo định nghĩa, ta có : r I2rĩ=Ịi2rdt ó, Rút ra biểu thức để tinh trị sổ hiệu dụng : T (7.15) VV T oi Thay biểu thức của dòng diện hình sin vảo, ta có : j l2 sin2 (ửt dt o Dùng biến đổi lượng giác : l-cos2íi)/ sin2 ũ)t = 2 Thay vào biểu thức tích phân : /2 r- /, , - — cos2 « 0.707 1 (7.16) yíĩ Tương tự, trị hiệu dụng của điện áp và s.đ.đ. hình sin : u= 0,707 um ; E = Ặ « 0,707 E, (7.17) V2 V2 278
Dối vối dòng điện nắn nửa sóng (hình 7.96) trị hiệu dụng tính theo biểu thức : r/2 Im2 T t. m sin2 Cứt dt = J I2 = 0,5 Im (7.18) o T 4 2 Vi dụ 7.2 : Điện áp có trị số hiệu dụng do bằng von met là u - 220v Tính biên độ và trị số trung bình trong nửa chu kì Giái Biên dộ diện áp suy từ (7.17) : Ùm =yíĩ t/ = 1,14. 220 = 310K Trị số trung bình ữong nửa chu kì: uJ = 0,637 um = 0,637. 310= 197,5 V T về mặt hình học, tích J i2dt là diện tích của hình chuông ó aBcDd ba đường cong i2 và ưục hoành (hình 7.1 la), còn lượng r'T là diện tích hình chừ nhật abcd, có chiều cao là l2, đáy là T hình (7.1 Ib). Hai diện tích này phải bằng nhau. Hình 7.1 ì : Ý nghĩa hình học của trị hiệu dụng. c. Hệ số hình dạng và hệ số biên độ Dạng biến thiên của lượng xoay chiều ảnh hưỏng đến quan hệ giữa trị só trung bình và hiệu dụng đối vói biên độ. Nhu vậy tỉ sô giữa trị số hiệu dụng và trị sô trung bình sẽ phụ thuộc vào 279
hình dạng biến thiên của lượng hình sin, và do đó dược gọi là hệ sô hình dạng, kí hiệu là khd: 1 . . u E k.. ha = r hoặc • knd hd=——’, hoặc tỵ • khd hd =— 77 - (7.19) \ J AU) Ư tb E.tb Tương tự, tỉ só giữa biên độ và trị hiệu dụng được gọi là hệ sổ biên độ của lượng hình SÙI, kí hiệu kbđ: / IJ E kMođ= . 7 hoặc • k. ồđ . = lĩ’ hoặc • k. ođ , =-27 77 (7.20) ỉ u E Đối vói lượng hình sin, ta có : (7.21) k = ậ- = 4Ĩ 8 1,41 (7.22) bá Ịu E Cần chú ý là các dụng cụ đo dòng và áp xoay chiều nói chung đều chí trị số hiệu dụng của chúng. 7.4. BIỂU DIỄN LƯỢNG HÌNH SIN BANG Đồ THỊ a. Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectư quay : Ta biết hàm số sin chính là tung độ điểm cuối của bán kính vectơ trên đường tròn lượng giác, khi cho bán kính này quay quanh góc tọa độ với một tốc độ góc không đổi. Giả sử trên hình ưòn lượng giác (hình 7.12a), ta lấy một bán kính vectơ OM, có độ dài bằng điện độ của lượng hình sin theo một tí lệ xích chọn ưước, chẳng hạn OM =Em. Bán kính vectơ này làm với ưục hoành một góc bằng góc pha đầu, chăng hạn %. Cho bán kính vectơ OM quay quanh gốc với tốc độ góc bằng tốc ộ góc Cứ của lượng hình sin. Tại thời điểm t bất kì, vectơ OM làm với ưục hoành một góc a = (1Ắ + T,.. Tung độ điểm cuối bán kính vectơ là : y = OM sina = Emsin (ữẮ + Tc) = e (7.23) 280
Đó chính là trị số tức thời của lượng hình sin biểu diễn bỏi (7.23). Hình 3.7b là đồ thị tương ứng của lượng hình sin này. Như vây, lượng hình sin a = Am sin (
Vectơ OM lập được như trên chính là vectơ biểu diễn lượng hình sin a đã cho, và được gọi là đồ thị vectơ của lượng hình sin a. Từ đồ thị vectơ, ta xác định được : - Biên độ của lượng hình sin Am do đó coi như biết cả trị hiệu dụng A = Am / 4Ĩ; - Góc pha đẩu S7; - Tốc độ góc (ử, và do đó, biết được cả chu kì T hay tần số f. Như vây, ta hoàn toan xác định dược lượng hình sin. Chú ý: ' 1. Để tiện tính toán, người ta chọn môdun của vectơ OM bằng trị hiệu dụng A, ít khi chọn theo biên độ Am. 2. Khi có nhiều lượng hình sin cùng tẩn số (cùng tốc độ góc ũ)), vị trí tương đối giữa chúng ổ mọi thòi điểm đều như nhau. Do đó, người ta biểu diễn chiíng dưới dạng một hệ vectơ tại thời điểm t - o, va khảo sát hệ đó đối với tốc độ góc a> như nhau. 3. Để chỉvectơA biểu diễn lượng hình sin a= v/2 sin (at + T), ta kí hiệu là vectơ a, hay A. b. Cộng và trừ các lượhg hình sin bằng (tồ thị Phương pháp đơn giản để cộng và ừừ các lượng hình sin là dùng đồ thị. Có hai loại đồ thị: đồ thị thời gian và đồ thị vectơ. Muôn cộng (hay trừ) bằng đồ thị thời gian, ta vẽ các lượng hình sin thành phần lên cùng một hệ trục tọa độ, rồi cộng (hay trừ) các tung độ ỏ cùng một thời điểm (cùng hoành độ), ta có tung độ tương ứng của lượng hình sin tổng (hay hiệu) ỏ một thời 282
điểm đó. Hình 7.13 biểu diễn cách cộng hai lương hình sin 1 và 2 khác tần số, ta được một lượng không phải hình sin, mà có dạng yên ngựa. Ưu điểm của phương pháp cộng hay trư băng H'tnh f . Cộng hai lượng hình sin 1 vá 2, dồ thị thời gian là có thể ta được một lượng có đồ thị dạng yên ngựa, cộng hay trừ các lượng hình sin các tần sô, và kết qủa cho ta đồ thị (đường biểu diễn) của tổng hay hiệu. Tuy nhiên, thực hiện phương pháp này khó khăn và mất thời gian. Phương pháp cộng và trừ bảng dồ thị vectơ chỉ thực hiện dôi với các lượng hình sin cùng tần sô (cùng tốc dộ góc)N\ chúng có cùng tốc độ góc, nên vị trí tương đôì của chúng ỏ mọi thời điểm là khác nhau. Nhờ vậy, ta có thể áp dụng nguyên tắc cộng và trừ các vectơ đó.Ngoài ra, ta dễ dàng chứng minh được rằng tổng hay hiệu hai lượng hình sin cùng tần sô, cũng là một lượng hình sin có cùng tần sô, nghĩa là cùng biểu diễn được dưới dạng vectơ. Thực vậy, để đơn giản , ta xét tổng của hai lượng hình sin a! = Almsin (Ot và a2 = A2m sin (cot + tp): a = 3|+ a2 = Alm sin (Ot (nx + tp) = = Alm sin ứX + A2m sin C1Ắ cos T + A2m sin T cos ŨẮ - = (Alm + A2m cos ũắ) sin ŨẲ + A2m sin T cos ứX = p = A sin (1Ắ + B cos C1Ắ = A (sin íiX + _ cos ítX). ............................. Ạ „ ỏ đây, A = Alm + A2ni cos % B = A2m sin Đặt — = tg y = = sin T / cos, ta có : Ă a = A (sin ftX + tg T cos ai) = A (sin fflt + — costu/ = cos r 283
", (sin ŨẮ cos y + sin T cos at) COST Dùng biến đổi lượng giác sinacosb + sinbcosa - sin (a + b) ta có: A a = Am sin (at + (f>), vối A,n = -----— (7.24) cosT Rõ ràng tổng a] + a, = a cũng là lượng hình sin có cùng tần số (0 vỏi a, và a2. Giả sử có hai lượng hình sin e! = Elm sin (ứX + %), và e2 = E2ir sin (6X + %) biểu diễn băng đồ thị vectơ hình 7.1 la. Tổng e = e; + e2 biểu diễn bỏi vectơ tổng tìm được bằng quy tắc hình bình hành (hình 4.7a), hoặc bằng quy tắc đa giác : đặt liên tiếp hai vectơ ơị và e2, ngọn e, trùng với e2. Nối góc Cị với ngọn e2, ta được vectơ tổng e, có ngọn trùng ngọn e2, gốc trùng gốc e,. Nếu có nhiều lượng hình sin e,, e2, e-Ị .... ta cũng tìm tổng của chúng theo quy tăc đa giác. Hình 7.14b thực hiện phép cộng e = e, + e2 + e3 Phép trừ vectơ được suy ra từ phép cộng vói vectơ đôi : e = C) - e2 = e, + (- e2) Hình 7.15 biểu diền cách thực hiện phép cộng này. Ta củng có thể tìm vectơ hiệu như sau : hiệu hai vectơ là vectơ có gốc là ngọn của vectơ trừ, ngọn là ngọn của vectơ bị trừ. Hình 7.14 : Cộng các lượng hình sin Hình 7.15: Trừ các lượng bằng đồ thị vectơ hình sin bằng đồ thị vectơ 284