Lý thuyết trò chơi áp dụng trong kinh tế

Chia sẻ: Lotus_123 Lotus_123 | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

375
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết trò chơi là một nhánh của Toán học ứng dụng. Ngành này nghiên cứu các tình huống chiến thuật trong đó các đối thủ lựa chọn các hành động khác nhau để cố gắng làm tối đa kết quả nhận được. Ban đầu được phát triển như là một công cụ để nghiên cứu hành vi kinh tế học, ngày nay Lý thuyết trò chơi được sử dụng trong nhiều ngành khoa học, từ Sinh học tới Triết học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết trò chơi áp dụng trong kinh tế

4-1 CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM II. TRÒ CHƠI MA TRẬN III. LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI DƯỚI DẠNG QHTT IV. CHIẾN LƯỢC TỪNG BƯỚC VÀ PHƯƠNG PHÁP BROWN Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-2 CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ Tài liệu tham khảo: 1.Robert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”, Princeton University Press, 1992 2.Game Theory at Work: How to Use Game Theory to Outthink and Outmaneuver Your Competitionby James Miller, McGraw-Hill, 2003 Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-3 Khái niệm về lý thuyết trò chơi Lý thuyết trò chơi là lý thuyết toán học mô tả và giải quyết các tình thế đối kháng. Một số ví dụ có liên quan đến áp dụng lý thuyết trò chơi là: - Chơi cờ, chơi bài, xổ số - Thi đấu thể thao - Chiến thuật, chiến lược trong quân sự - Cạnh tranh kinh tế của các doanh nghiệp với nhau hoặc chiến lược sản xuất khi nghiên cứu thị trường tiêu thụ. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-4 Khái niệm về lý thuyết trò chơi Qua các thí dụ trên ta có thể nhận thấy rằng: mỗi cuộc chơi có thể là: - Cuộc chơi giữa 2 đối thủ - Cuộc chơi giữa n đối thủ - Cuộc chơi có vô hạn đối thủ Hơn nữa, mỗi cuộc chơi đều có thể là - Cuộc chơi đối kháng khi quyền lợi giữa các bên tham gia hoàn toàn trái ngược nhau, thắng lợi của mỗi người dẫn tới tổn thất của ít nhất 1 người khác - Cuộc chơi không hoàn toàn đối kháng, nếu một nhóm trong số những người chơi có lợi ích chung ngoài lợi ích riêng. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-5 Trò chơi liên hiệp Là trò chơi mà trong đó hành động của những người chơi hướng tới cực đại hoá lợi ích (thắng lợi) của tập thể (liên hiệp), không tính đến việc phân tích thắng lợi giữa những người tham gia. Ví dụ trò chơi kéo co. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-6 Trò chơi không liên hiệp Là trò chơi mà mục đích của mỗi thành viên là thu về cho bản thân thắng lợi càng lớn càng tốt. Đây là trò chơi thường thấy trong thực tế. Ví dụ trong kinh doanh: Các doanh nghiệp cạnh tranh nhau để xuất khẩu hàng hoá; cạnh tranh thị phần Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-7 Chiến lược của người chơi Là một tập hợp các qui tắc, các chọn lựa được xác định duy nhất trong hành vi của mỗi người chơi ở mỗi bước chơi, phụ thuộc vào mỗi trạng thái xẩy ra trong quá trình chơi. Cũng có thể nói rằng nó phụ thuộc vào kết quả ở mỗi bước chơi do hành vi của đối phương gây ra. Tuỳ thuộc vào số lượng các chiến lược có thể mà trò chơi phân thành: - Trò chơi hữu hạn bước (nếu chỉ có một số hữu hạn chiến lược) - Trò chơi vô hạn bước Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-8 Chiến lược của người chơi Giả sử có I người tham gia vào trò chơi. Gọi Ti với i=1..I, là tập hợp mọi chiến lược có thể có của người chơi thứ i. Khi đó quá trình chơi được thể hiện ở chỗ người chơi i chọn cho mình một chiến lược ti ∈ Ti trong cả quá trình chơi. Kết quả là đạt được một trạng thái s, do đó người chơi i thu được thành quả (lợi ích) Hi (s). Trò chơi cũng có thể được tiến hành theo nhiều bước, mà ở bước j người chơi i có thể áo dụng chiến lược tij ∈ Ti. Do xảy ra trạng thái sj ở bước đó mà người chơi i thu được thành quả Hi (sj) , và lại áp dụng chiến lược tij+ 1-- ∈ Ti ở bước (j+1). Khi đó tổng hợp thành quả của người chơi i tại mọi bước nào đó sẽ là thành quả của người đó trong suốt quá trình chơi. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-9 Trò chơi với tổng hằng số Trò chơi không liên hiệp gọi là trò chơi với tổng hằng số, nếu tồn tại một hằng số C sao cho: I ∑ H i ( s ) = C (1.1) i =1 với mọi trạng thái s ∈S (S là tập mọi trạng thái có thể xảy ra). Chẳng hạn, gọi I là tập hợp các doanh nghiệp và C là mức thuế ấn định của Nhà nước trong một kỳ ngân sách thì ta có một trò chơi với tổn hằng, dù trò chơi là liên hiệp hay không liên hiệp Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-10 Chiến lược thuần tuý và chiến lược hỗn hợp + CL TT Là chiến lược xác định riêng biệt và người chơi có thể chọn với xác suất bằng 1. Nếu Ti là tập hợp mọi chiến lược có thể của người chơi i thì mỗi chiến lược riêng biệt trong đó là một chiến lược thuần tuý. + CLHH Là chiến lược trong đó kết hợp một chiến lược thuần tuý mà mỗi chiến lược thuần tuý này xuất hiện (được sử dụng) với một tần suất (xác suất) nào đó. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-11 TRÒ CHƠI MA TRẬN 1. Định nghĩa Trò chơi đôi với tổng 0 gọi là trò chơi ma trận nếu mỗi người chơi đều có một số hữu hạn chiến lược thuần tuý. Giả sử người chơi thứ nhất có m chiến lược thuần tuý, còn người chơi thứ hai có n chiến lược thuần tuý. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-12 TRÒ CHƠI MA TRẬN 2. Ma trận trò chơi Một cách hình thức trò chơi đôi với tổng 0, trong đó có m chiến lược thuần tuý của người chơi thức nhất và n chiến lược thuần tuý của người chơi thứ hai, được cho bởi ma trận sau: a .. a  a 11 12 1n a .. a 2 n  a 22 A =  21   .. .. ..  ..   a m1 am2 .. a mn  Trong đó aij biểu thị thắng lợi của người chơi thứ nhất (tương ứng đó là tổn thất của người chơi thứ hai), nếu người chơi thứ nhất chọn chiến lượcthuần tuý i, còn người chơi thứ 2 chọn chiến lược thuần tuý j. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-13 TRÒ CHƠI MA TRẬN 2. Ma trận trò chơi Ma trận A gọi là ma trận trò chơi hay ma trận thanh toán nghĩa là với kết quả thực hiện chiến lược i của người thứ 2 thì người thứ 2 phải trả cho người chơi thứ nhất aij Cũng có thể gọi A là ma trận thắng của người chơi thứ nhất, do đó là ma trận thua của người thứ 2. Đương nhiên các thuật ngữ “thắng lợi”, “tổn thất” và “trả” ở đây chuyển sang nghĩa thông thường như sau: - Nếu aij >0 thì “thắng lợi” đó là thắng lợi thật của người 1, tức là được thêm aij. - Nếu aij
4-14 TRÒ CHƠI MA TRẬN 3. Các chiến lược thuần tuý trong trò chơi ma trận Chiến lược Maximin cho người chơi thứ nhất Thắng lợi đảm bảo (thắng lợi thấp nhất) của người chơi thứ nhất khi chọn chiến lược i là: ∝i =min aij với 1< j < n người chơi thứ nhất, nếu không mạo hiểm cần tìm trong các chiến lược có thể có của mình chiến lược nào mà thắng lợi đảm bảo lớn nhất. Đại lượng v =max ∝i =max {min aij} gọi là giá 1< i < m 1< j < n dưới của trò chơi. Chiến lược thuần tuý io mà với nó: ∝i0 =v =max ∝i với 1< i < m gọi là chiến lược maximin của người chơi thứ nhất. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-15 TRÒ CHƠI MA TRẬN 3. Các chiến lược thuần tuý trong trò chơi ma trận Chiến lược Minimax cho người chơi thứ hai Đối lại với chiến lược của người chơi thứ nhất (tìm chiến lược cực đại hoá thắng lợi thấp nhất) người thứ 2 trước hết tìm xem nếu sử dụng chiến lược j (j=1..n) thì tổn thất lớn nhất là bằng bao nhiêu, nếu người 1 có thể dùng bất cứ chiến lược nào trong m chiến lược có thể có, tức là tìm: βj =max aij với 1< i < m hợp lý nhất là người chơi thứ 2 áp dụng chiến lược nhằm cực tiểu hoá tổn thất của mình (tương ứng với thắng lợi nhất của đối phương), tức là trong mọi chiến lược j=1..n tìm chiến lược j0 mà: v =βj0 = min βj =min{max aij} Đại lượng v = βjo gọi là giá trên của trò chơi. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-16 TRÒ CHƠI MA TRẬN có điểm yên ngựa là ô Ví dụ ma trận: 5 − 1 4 3 2  (1,2), tại đó ta có A = 6 − 3 5 0 4  min(5,-1,4,3,2)=max (-1,-   3,-2) =-1 7 − 2 6 4 5    Như đã nói, qúa trình giải trò chơi chính là quá trình tìm trạng thái cân bằng. Trong trường hợp ma trận trò chơi A có điểm yên ngựa, thì rõ ràng điểm đó cho trạng thái cân bằng ( người thứ nhất không thể được lợi hơn và người thứ 2 không bị thiệt nhiều hơn). Vì vậy ta có mệnh đề sau: Mệnh đề: Nếu ma trận A có điểm yên ngựa trong các chiến lược thuần tuý thì quá trình giải c là quá trình tìm điểm yên ngựa của A. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-17 TRÒ CHƠI MA TRẬN 4. Các chiến lược hỗn hợp trong trò chơi ma trận  a11 .. a1n  a12 a .. a 2 n  a 22 A =  21   .. .. ..  ..   a m1 am2 .. a mn  Ký hiệu: p=(p1,p2,….,pm); Σpi=1 với pi > 0, là vectơ m chiều mà pi là xác suất để người chơi thứ nhất chọn chiến lược i; và q=(q1,q2,….,qn); Σqi=1 với qj > 0 là vectơ n chiều mà qj là xác suất để người chơi thứ hai chọn chiến lược j. Các vectơ p và q lần lượt được gọi là chiến lược hỗn hợp của người chơi thứ nhất và người chơi thứ hai.Như vậy mỗi người chơi đều có một tập vô hạn các chiến lược hôn hợp. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-18 TRÒ CHƠI MA TRẬN 4. Các chiến lược hỗn hợp trong trò chơi ma trận Gọi Ti là tập các chiến lược hỗn hợp của người chơi thứ i (i=1,2) thì tương tự như mục 3, ta có: - Bài toán của người chơi thứ nhất là chọn chiến lược p* = (p1*, p2*, …, pm*) ∈T1 sao cho cực đại hoá lợi ích của mình khi không có thông tin về việc chọn chiến lược của người thứ 2. - Bài toán của người chơi thứ hai là chọn chiến lược q* = (q1*, q2*, …, qn*) ∈T2 sao cho cực tiểu hoá thắng lợi của người thứ nhất khi không có thông tin về việc chọn chiến lược của người thứ 1. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-19 TRÒ CHƠI MA TRẬN 4. Các chiến lược hỗn hợp trong trò chơi ma trận Nếu người chơi thứ nhất chọn chiến lược p=(p1,p2,….,pm) còn người chơi thứ 2 chọn chiến lược q=(q1,q2,….,qn). thì thắng lợi trung bình của người thứ nhất, ký hiệu là M(p,q) bằng : m n M ( p, q ) = ∑ ∑ aij pi q j i =1 j =1 trong đó M(p,q) gọi là của của cuộc chơi. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet
4-20 TRÒ CHƠI MA TRẬN 4. Các chiến lược hỗn hợp trong trò chơi ma trận Giải : Chiến lược sản xuất là (p,1-p), còn chiến lược tiêu thụ như đầu bài đã ra là (1/4,1/4,1/4,1/4) vậy : M(p,q) =2.p.1/4 + 3.p.1/4 –p.1/4 + 5(1-p).1/4 – 4(1-p).1/4 +….=1/4(9p -1) 2 = max víi p = 1  M ( p, q ) =  1 - 4 = min víi p = 0  Như vậy, nếu khả năng tiêu thụ ở các mức sản lượng là như nhau thì cơ sở chỉ nên sản xuất chính phẩm và lãi trung bình bằng 2. Cacs phuong phap toi uu trong kinh te Tran Van Quyet