Ma sát lăn

Chia sẻ: Phong Phu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

267
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sự trượt giữa các bề mặt chất rắn nói chung được đặc trưng bởi hệ số ma sát cao và mòn khốc liệt quyết định bởi các tính năng riêng của bề mặt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ma sát lăn

F. B«i tr¬n 1. B«i tr¬n mµng chÊt láng 1.1. Më ®Çu Sù tr−ît gi÷a c¸c bÒ mÆt chÊt r¾n nãi chung ®−îc ®Æc tr−ng bëi hÖ sè ma s¸t cao v mßn khèc liÖt quyÕt ®Þnh bëi c¸c tÝnh chÊt riªng cña bÒ mÆt. Sù hÊp thô v h×nh th nh c¸c líp m ng bÒ mÆt trong kh«ng khÝ cho phÐp gi¶m ma s¸t v mßn s¬ víi bÒ mÆt s¹ch. Tuy nhiªn kh«ng cã g× ®¶m b¶o cho sù tån t¹i l©u d i cña c¸c líp m ng n y trong qu¸ tr×nh tr−ît nªn c¸c chÊt b«i tr¬n ph¶i ®−îc ®−a v o vïng tiÕp xóc chung gi÷a hai bÒ mÆt ®Ó gi¶m ma s¸t v mßn. B«i tr¬n th−êng ®−îc thùc hiÖn ë c¶ thÓ r¾n v m ng láng (khÝ hoÆc chÊt láng). B«i tr¬n thÓ r¾n l sö dông vËt liÖu b«i tr¬n d−íi d¹ng bét hoÆc líp m ng máng trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ®Ó b¶o vÖ nã khái bÞ ph¸ huû trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. B«i tr¬n thÓ r¾n ®−îc sö dông cho nh÷ng tiÕp xóc tr−ît hoÆc æ l m viÖc víi t¶i träng lín v tèc ®é thÊp hoÆc c¸c æ b«i tr¬n thuû ®éng yªu cÇu dõng v khëi ®éng liªn tôc. Mét líp m ng máng kho¶ng chiÒu cao nhÊp nh« cña c¸c bÒ mÆt ®èi tiÕp sÏ gi¶m ma s¸t v mßn so víi tiÕp xóc trùc tiÕp. Mét líp m ng d y gi÷a hai bÒ mÆt trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi ng¨n tiÕp xóc xóc trùc tiÕp gi÷a hai bÒ mÆt cã thÓ cho hÖ sè ma s¸t rÊt thÊp ®Õn (0,001-0,003) v mßn cã thÓ bá qua. Trong phÇn n y c¸c vïng b«i tr¬n m ng chÊt láng sÏ ®−îc ®Ò cËp trong mèi liªn hÖ víi c¸c d÷ liÖu v ph©n tÝch to¸n häc còng nh− øng dông cña chóng trong b«i tr¬n æ. 1.2. Vïng b«i tr¬n m ng chÊt láng Cã 5 d¹ng b«i tr¬n c¬ b¶n l thuû tÜnh, thuû ®éng, thuû ®éng ® n håi, b«i tr¬n hçn hîp v b«i tr¬n biªn chØ ra trªn h×nh E-1. H×nh E-1: M« h×nh mét sè d¹ng b«i tr¬n. - Mét vïng b«i tr¬n trong ®ã mét líp m ng d y ®−îc duy tr× gi÷a hai bÒ mÆt th«ng qua mét ph−¬ng tiÖn b¬m tõ bªn ngo i m kh«ng cÇn hoÆc chØ cÇn mét chót chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a chóng gäi l b«i tr¬n thuû tÜnh. B«i tr¬n thuû tÜnh cã thÓ sö dông c¶ chÊt láng nÐn ®−îc v chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc. Nh−îc ®iÓm cña kiÓu b«i tr¬n n y l ¸p suÊt chÊt b«i tr¬n cao nªn cÇn b¬m ¸p suÊt cao v c¸c thiÕt bÞ l m s¹ch dÉn ®Õn t¨ng chi phÝ. - B«i tr¬n thuû ®éng ®«i khi gäi l b«i tr¬n m ng chÊt láng hoÆc m ng chÊt láng d y. B«i tr¬n thuû ®éng ®−îc thùc hiÖn ë vËn tèc cao v chÊt láng cã ®é nhít lín ®Ó http//www.ebook.edu.vn 1
t¹o nªn kh¶ n¨ng chÞu t¶i cao cho æ. M ng chÊt láng n y cã thÓ ®−îc t¹o nªn b»ng mét chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn khø håi hoÆc dao ®éng theo h−íng vu«ng gãc víi nhau víi biªn ®é thay ®æi hoÆc kh«ng ®æi. C¬ chÕ chÞu t¶i dùa v o hiÖn t−îng hiÓn nhiªn l chÊt láng nhít kh«ng thÓ tr o ra ngo i ngay tøc kh¾c khi hai bÒ mÆt tiÕn l¹i gÇn nhau. Nã cÇn mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh ®Ó c¸c bÒ mÆt n y tiÕp xóc víi nhau tuy nhiªn do søc c¶n nÐn cña chÊt láng nhít, ¸p suÊt ®−îc t¹o nªn trong chÊt láng v t¶i träng ®−îc ®ì bëi líp m ng ®ã. Khi bá t¶i hoÆc khi hai bÒ mÆt t¸ch xa nhau, chÊt láng bÞ hót v o t¹o nªn líp m ng chÊt láng cho kú chÞu t¶i tiÕp theo. HiÖn t−îng m ng Ðp ®iÒu khiÓn sù h×nh th nh líp m ng n−íc d−íi b¸nh « t« v m¸y bay trªn ®−êng hoÆc ®−êng b¨ng −ít gÇn nh− kh«ng cã chuyÓn ®éng tr−ît t−¬ng ®èi. HiÖu øng m ng Ðp ®−îc øng dông ®Ó gi¶m ma s¸t t¹i chç tiÕp xóc. H×nh E-2: Th«ng sè líp m ng b«i tr¬n v hÖ sè ma s¸t l h m sè cña ηN/P chØ ra c¸c vïng b«i tr¬n chÊt láng kh¸c nhau kh«ng cã trî gióp cña b¬m ngo i. B«i tr¬n thuû ®éng l mét biÖn ph¸p b«i tr¬n lý t−ëng bëi v× líp m ng b«i tr¬n th−êng d y (5 – 500 µm) h¬n chiÒu cao nhÊp nh« cña bÒ mÆt æ lo¹i trõ tiÕp xóc trùc tiÕp á ®Ønh c¸c nhÊp nh« bÒ mÆt. HÖ sè ma s¸t gi÷a hai bÒ mÆt cã thÓ gi¶m ®Õn 0,001. Ma s¸t t¨ng nhÑ khi t¨ng vËn tèc tr−ît do søc c¶n nhít t¨ng. http//www.ebook.edu.vn 2
Trong b«i tr¬n thuû ®éng, mßn do dÝnh kh«ng x¶y ra trong qu¸ tr×nh khëi ®éng v t¾t m¸y. Tuy nhiªn mßn ho¸ häc cã thÓ x¶y ra do t−¬ng t¸c cña bÒ mÆt víi chÊt b«i tr¬n. §Ó gi¶m mßn ho¸ häc ng−êi ta t¹o ra trªn bÒ mÆt tiÕp xóc mét líp m ng tr¬ víi chÊt b«i tr¬n. - B«i tr¬n ® n håi thuû ®éng l mét d¹ng cña b«i tr¬n thuû ®éng trong ®ã biÕn d¹ng ® n håi t¹i chç tiÕp xóc cña hai bÒ mÆt ®ãng vai trß quan träng trong qu¸ tr×nh b«i tr¬n. Líp m ng b«i tr¬n cã chiÒu d y máng h¬n (kho¶ng 0,5-5 µm) v t¶i träng chñ yÕu ®−îc ®ì bëi líp m ng b«i tr¬n n y. Trªn mét sè vïng biÖt lËp c¸c nhÊp nh« bÒ mÆt cã thÓ ch¹m v o nhau. - Vïng chuyÓn tiÕp gi÷a b«i tr¬n thuû ®éng hoÆc ® n håi thuû ®éng v biªn (boundary) gäi l vïng b«i tr¬n hçn hîp trong ®ã hai c¬ chÕ b«i tr¬n cã thÓ cïng x¶y ra. TÇn xuÊt cña c¸c tiÕp xóc trùc tiÕp ë ®Ønh nhÊp nh« cã thÓ nhiÒu h¬n nh−ng mét phÇn t¶i träng t¸c dông lªn æ ®−îc ®ì bëi m ng b«i tr¬n thuû ®éng. C¸c tiÕp xóc trùc tiÕp ë ®Ønh c¸c nhÊp nh« kh«ng ®−îc b¶o vÖ cã thÓ dÉn ®Õn mét chu kú dÝnh, chuyÓn vËt liÖu, sù h×nh th nh h¹t mßn v cuèi cïng l kÑt. Tuy nhiªn khi sö dông c¸c m ng b«i tr¬n ho¹t tÝnh vÒ ho¸, lý cã thÓ ng¨n ®−îc sù dÝnh x¶y ra ®èi víi phÇn lín c¸c tiÕp xóc nhÊp nh«. - Khi t¨ng t¶i, gi¶m vËn tèc hoÆc ®é nhít cña chÊt b«i tr¬n. HÖ sè ma s¸t cã thÓ t¨ng m¹nh v ®¹t tíi møc cao (kho¶ng 0,1 hoÆc cao h¬n). B«i tr¬n boundary l d¹ng b«i tr¬n m c¸c bÒ mÆt r¾n tiÕp xóc gÇn nhau tíi møc m t−¬ng t¸c gi÷a c¸c líp m ng ®¬n hoÆc ®a ph©n tö cña chÊt b«i tr¬n v ®Ønh c¸c nhÊp nh« r¾n quyÕt ®Þnh sù tiÕp xóc. Sù ph¸ huû bÒ mÆt b«i tr¬n boundary cã thÓ l dÝnh hoÆc ho¸ häc. ChÊt b«i tr¬n boundary h×nh th nh mét líp m ng cã søc bÒn c¾t thÊp (dÔ c¾t) trªn c¸c bÒ mÆt æ dÉn ®Õn l m gi¶m ®Õn tíi thiÓu mßn do dÝnh v mßn ho¸. 1.3. Dßng ch¶y nhít v ph−¬ng tr×nh R©yn«n 1.3.1. §é nhít v chÊt láng Niu t¬n 1.3.1.1. §Þnh nghÜa §é nhít l lùc cÇn thiÕt ®Ó g©y ra sù tr−ît cña mét líp m ng chÊt láng. Lùc n y l ®¹i l−îng ®o lùc ma s¸t trong lßng chÊt láng hoÆc søc c¶n tr−ît. Gi¶ sö cã hai mÆt ph©n c¸ch nhau b»ng mét líp chÊt láng cã chiÒu d y h v cã chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi víi vËn tèc ua nh− h×nh E-2. Lùc t¸c dông trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch tr−ît hay øng suÊt c¾t τ tû lÖ víi gradient vËn tèc (du/dh) hay tèc ®é biÕn d¹ng tr−ît γ& trong líp chÊt láng. F du τ = = ηγ& = η (E-1) A dh η Trong ®ã η l ®é nhít ®éng lùc tuyÖt ®èi. γ = gäi l ®é nhít ®éng häc. ρ NÕu vËn tèc l mét h m sè liªn tôc theo chiÒu d y líp chÊt láng v kh«ng cã sù tr−ît t¹i chç tiÕp xóc gi÷a chÊt láng v bÒ mÆt r¾n th× du/dh = ua/h = γ& nªn: F u τ = = ηγ& = η a (E-2) A h 1.3.1.2. ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é, ¸p suÊt v tèc ®é tr−ît ®Õn ®é nhít §é nhít cña mét chÊt láng tû lÖ nghÞch víi nhiÖt ®é, khi nhiÖt ®é t¨ng ®é nhít cña chÊt láng sÏ gi¶m.   1 1  η = η 0 exp  β  −  T T  (E-3)   0  http//www.ebook.edu.vn 3
Trong ®ã: β l hÖ sè ®é nhít phôthuéc v o nhiÖt ®é, η v η0 l ®é nhít cña chÊt láng ë nhiÖt ®é T v T0. Trong tr−êng hîp chÊt khÝ khi nhiÖt ®é t¨ng vËn tèc cña c¸c ph©n tö t¨ng l m t¨ng m« men transfer dÉn ®Õn t¨ng ®é nhít. Khi ¸p suÊt trong chÊt láng hoÆc khÝ t¨ng c¸c ph©n tö bÞ ®Èy gÇn nhau h¬n l m t¨ng lùc t−¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö dÉn ®Õn t¨ng ®é nhít. Sù phô thuéc cña ®é nhít v o ¸p suÊt ®−îc thÓ hiÖn theo quan hÖ sau ®©y: η = η0exp(αp) (E-4) Trong ®ã η v η0 l ®é nhít t−¬ng øng víi ¸p suÊt p (trªn ¸p suÊt m«i tr−êng) v p0 (¸p suÊt m«i tr−êng). α l hÖ sè ®é nhít theo ¸p suÊt. KÕt hîp ph−¬ng tr×nh (E-3) v (E-4) ta cã:   1 1  η = η 0 exp αp + β  −  T T  (E-5)   0  Khoa häc nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña ®é nhít l mét h m sè cña tèc ®é biÕn d¹ng gäi l fluid rheology. ChÊt láng tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh (E-2) gäi l chÊt láng Niu t¬n nÕu kh«ng gäi l chÊt láng phi Niu t¬n. C¸c chÊt láng víi cÊu tróc ph©n tö láng nh− n−íc v c¸c h¹t huyÒn phï r¾n víi mËt ®é cao thÓ hiÖn kiÓu chÊt láng Niu t¬n. Trong c¸c chÊt láng pseudo-plastic fluids, hiÖn t−îng máng x¶y ra khi t¨ng tèc ®é biÕn d¹ng gäi l máng tr−ît. C¸c chÊt láng n y th−êng cã cÊu tróc ph©n tö d i, cã h−íng ngÉu nhiªn v kh«ng cã cÊu tróc liªn kÕt. T¸c dông cña øng suÊt tiÕp cã xu h−íng l m th¼ng m¹ch c¸c ph©n tö v gi¶m ®é nhít danh nghÜa. Trong chÊt láng në ®−îc, hiÖn t−îng máng x¶y ra khi t¨ng øng suÊt tr−ît gäi l d y tr−ît. Mét sè chÊt láng dÎo (plastic fluids) hay Bingham fluids, ®Ó chÊt láng n y ch¶y ®−îc cÇn ph¶i tån t¹i mét øng suÊt c¾t n o ®ã trong lßng chÊt láng. H×nh E-3: C¸c ®−êng cong thÓ hiÖn sù phô thuéc cña tèc ®é biÕn d¹ng v o øng suÊt tr−ît v ®é nhít tuyÖt ®èi cña c¸c chÊt láng kh¸c nhau. NhiÒu chÊt láng thÓ hiÖn tÝnh phi Niu t¬n ë tèc ®é biÕn d¹ng cao. §é nhít b¾t ®Çu gi¶m tõ mét tèc ®é biÕn d¹ng nhÊt ®Þnh v chÊt láng thÓ hiÖn tÝnh phi Niu t¬n. Trong mét sè tr−êng hîp, ë tèc ®é biÕn d¹ng cao, chÊt b«i tr¬n trë th nh dÎo v chØ cã thÓ chÞu ®−îc mét øng suÊt h»ng sè gäi l søc bÒn c¾t giíi h¹n τL. Giíi h¹n n y phô thuéc v o c¶ nhiÖt ®é v ¸p suÊt. Giíi h¹n n y t¨ng khi ¸p suÊt t¨ng v nhiÖt ®é gi¶m. 1.3.2. Dßng chÊt láng 1.3.3. C¸c ph−¬ng tr×nh http//www.ebook.edu.vn 4
2. b«i tr¬n mµng chÊt láng 2.1. B«i tr¬n thuû tÜnh B«i tr¬n thuû tÜnh cßn gäi l b«i tr¬n nhê ¸p suÊt bªn ngo i. C¸c bÒ mÆt cña æ ®−îc t¸ch rêi b»ng c¸ch cung cÊp mét dung dÞch (chÊt láng hoÆc khÝ) d−íi ¸p suÊt n o ®ã t¹i bÒ mÆt tiÕp xóc chung tõ bªn ngo i t¹o nªn ®é cøng v gi¶m chÊn cña æ cao. KÓ c¶ trong qu¸ tr×nh khëi ®éng v t¾t m¸y kh«ng tån t¹i sù tiÕp xóc trùc tiÕp gi÷a hai bÒ mÆt r¾n. B«i tr¬n thuû tÜnh øng dông réng r·i trong c¸c æ l m viÖc víi t¶i lín v vËn tèc thÊp trong kÝnh thiªn v¨n, ra ®a vv…æ b«i tr¬n thuû tÜnh cho ®é cøng v gi¶m chÊn cao t¹o nªn ®é chÝnh x¸c vÞ trÝ cao t¶i nhÑ vËn tèc cao nh− æ cña m¸y c«ng cô, khoan r¨ng tèc ®é cao, m¸y li t©m siªu cao tèc. Tuy nhiªn b«i tr¬n thuû tÜnh phøc t¹p h¬n thuû ®éng, yªu cÇu b¬m ¸p suÊt cao v läc chÊt láng cÈn thËn. H×nh E-4: S¬ ®å (a) b«i tr¬n thuû tÜnh æ tr−ît chÆn khoÐt lç mÆt ®Çu (b) HÖ th«ng cung cÊp chÊt b«i tr¬n. B»ng c¸ch cung cÊp dung dÞch ¸p suÊt cao v o vïng khoÐt lç mÆt ®Çu (h×nh E- 4(a)), tiÕp xóc gi÷a hai bÒ mÆt ë mÆt ®Çu cã thÓ bÞ t¸ch ra v lùc ma s¸t sÏ gi¶m tíi gi¸ trÞ nhá phô thuéc v o ®é nhít. ViÖc lùa chän tû lÖ diÖn tÝch vïng hèc ¸p suÊt v mÆt ®Çu thich hîp quyÕt ®Þnh kh¶ n¨ng t¶i t−¬ng øng cña æ. H×nh E-4(b) m« t¶ s¬ ®å hÖ thèng b¬m cao ¸p. H×nh E-5: (a) M« h×nh æ tr−ît chÆn (b) Ph©n bè øng suÊt trong æ tr−ît chÆn b«i tr¬n thuû tÜnh khoÐt lç mÆt ®Çu. http//www.ebook.edu.vn 5
H×nh E-4(a) v E-5(a) chØ ra ®Æc ®iÓm chÝnh cña mét æ tr−ît chÆn khoÐt lç mÆt ®Çu thiÕt kÕ chÞu t¶i theo chiÒu trôc. ChÊt b«i tr¬n ®−îc b¬m v o æ qua bé läc. ¸p suÊt chÊt láng ps khi ®i qua chi tiÕt bï hay kh«ng chÕ sÏ gi¶m xuèng gi¸ trÞ pτ tr−íc khi v o hèc ¸p suÊt. ChÊt láng sau ®ã tr n qua æ víi chiÒu d y l h nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi chiÒu s©u cña hèc ¸p suÊt. Môc ®Ých cña bé bï l rót chÊt láng cã ¸p suÊt cao tõ bÓ vÒ hèc ¸p suÊt. Chi tiÕt bï cho phÐp ¸p suÊt trong hèc ¸p suÊt pτ kh¸c víi ¸p suÊt tõ b¬m ps, sù kh¸c nhau n y phô thuéc v o t¶i träng ph¸p tuyÕn. Cã ba kiÓu chi tiÕt bï cho æ b«i tr¬n thuû tÜnh l èng m¹ch, lç c¹nh s¾c v van dßng ch¶y kh«ng ®æi. Kh¶o s¸t æ trªn h×nh E-5. Trªn hinh v nh kh¨n b¸n kÝnh r v dr, gi¶ thiÕt chiÒu d y líp b«i tr¬n h = const v ¸p suÊt kh«ng phô thuéc v o gãc θ ®Þnh vÞ vÞ trÝ cña ph©n tè, chÊt b«i tr¬n l kh«ng nÐn ®−îc. ¸p dông ph−¬ng tr×nh Raynolds ®¬n gi¶n d−íi d¹ng to¹ ®é cùc trong vïng ri < r < r0 ta cã: ∂  ∂p  r  = 0 (E-6) ∂r  ∂r  TÝch ph©n hai lÇn ta ®−îc: p = C1lnr + C2 (E-7) Thay c¸c gi¸ trÞ biªn: r = ri, p = pτ v r = r0, p = 0 ta cã: dp pτ =− (E-8) dr r ln(r0 / ri ) Tèc ®é dßng ch¶y thÓ tÝch h−íng kÝnh trªn mét ®¬n vÞ chu vi trong to¹ ®é cùc x¸c ®Þnh nh− sau: h 3  dp  h 3 pτ q=  − = (E-9) 12η 0  dr  12η 0 r ln(r0 / ri ) V tèc ®é dßng ch¶y thÓ tÝch tæng sÏ l : Q = 2πrQ (E-10) KÕt hîp c¸c ph−¬ng tr×nh (E-8, 9, 10) ta ®−îc biÓu thøc cña p theo Q. 6η Q  r  p = 0 3 ln 0  (E-11) πh r S¬ ®å biÕn thiªn ¸p suÊt chØ ra trªn h×nh E-5(b). ¸p suÊt gi¶ thuyÕt ph©n bè ®Òu trong hèc ¸p suÊt v× chiÒu s©u cña hèc lín h¬n chiÒu d y líp chÊt b«i tr¬n mÆt ®Çu h ng tr¨m lÇn. Kh¶ n¨ng t¶i cña æ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: r0 W z = πri 2 pτ + ∫ pτ ln (r0 / r ) ( ) πp r 2 − ri 2 2πrdr = τ 0 (E-12) ri ln (r0 / ri ) 2 ln (r0 / ri ) Víi mét d¹ng h×nh häc cña æ nhÊt ®Þnh, kh¶ n¨ng t¶i cña æ t¨ng tuyÕn tÝnh víi ¸p suÊt v kh«ng phô thuéc v o ®é nhít. V× thÕ bÊt kú chÊt b«i tr¬n n o kh«ng cã t¸c h¹i víi vËt liÖu æ ®Òu cã thÓ sö dông. §é cøng cña líp m ng b«i tr¬n, m« men ma s¸t còng nh− n¨ng l−îng mÊt m¸t cã thÓ x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc trong t i liÖu tham kh¶o. C¸c æ b«i tr¬n thuû tÜnh cã thÓ sö dông mét hoÆc nhiÒu hèc ¸p suÊt h×nh v nh kh¨n, phÇn v nh kh¨n hoÆc h×nh ch÷ nhËt. 2.2. B«i tr¬n thuû ®éng Sù h×nh th nh mét líp m ng chÊt láng gi÷a c¸c chi tiÕt m¸y cã chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi víi nhau gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu vÊn ®Ò vÒ b«i tr¬n trong kü thuËt. Kh¸c víi b«i tr¬n thuû tÜnh, ®é nhít cña chÊt láng, h×nh d¸ng h×nh häc v chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi http//www.ebook.edu.vn 6
gi÷a c¸c bÒ mÆt cã thÓ kÕt hîp víi nhau t¹o nªn ¸p suÊt ®ñ ®Ó ng¨n tiÕp xóc trùc tiÕp ë ®Ønh c¸c nhÊp nh« m kh«ng cÇn mét thiÕt bÞ b¬m ngo i n o. NÕu trong æ cã kh«ng gian t¹o th nh khe chªm theo h−íng chuyÓn ®éng, chÊt láng sÏ dÝnh v o phÇn chuyÓn ®éng v kÐo v o khe chªm n y t¹o th nh mét ¸p suÊt ®ñ ®Ó ®ì t¶i. §©y l nguyªn t¾c cña b«i tr¬n thuû ®éng. Ngo i −u ®iÓm, c¸c líp m ng b«i tr¬n thuû ®éng cã thÓ h×nh th nh trong nh÷ng tr−êng hîp kh«ng mong muèn v thËm trÝ cßn nguy hiÓm vÝ dô nh− líp m ng n−íc gi÷a cÇn tiÕp ®iÖn v d©y dÉn t u ho¶ ®iÖn hay gi÷a b¸nh xe v mÆt ®−êng khi trêi m−a. 2.2.1. Lý thuyÕt b«i tr¬n §Ó nghiªn cøu qu¸ tr×nh t¹o th nh ¸p suÊt b«i tr¬n thuû ®éng ta ph¶i sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh cña Raynolds. ViÖc t×m nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh n y gÆp nhiÒu khã kh¨n nªn ta ph¶i ®−a ra c¸c gi¶ thiÕt ®¬n gi¶n ho¸ qu¸ tr×nh n y. - ChÊt láng l kh«ng nÐn ®−îc; - ChÊt láng thuéc lo¹i chÊt láng Niu t¬n (øng suÊt c¾t tû lÖ thuËn víi tèc ®é biÕn d¹ng); - C¸c tÝnh chÊt cña chÊt láng kh«ng thay ®æi theo nhiÖt ®é v ¸p suÊt; - Qu¸n tÝnh v hiÖu øng rèi cã thÓ bá qua; - C¸c vËt thÓ r¾n kh«ng thay ®æi ®é cøng; - ChiÒu d y líp m ng chÊt láng ®ñ nhá ®Ó ¸p suÊt cã thÓ coi l h»ng sè theo chiÒu d y (nh−ng kh«ng theo chiÒu d i); - æ cã chiÒu réng v« h¹n. 2.2.1.1. ChuyÓn ®éng däc (tr−ît) Trong nh÷ng tr−êng hîp khi mét bÒ mÆt tr−ît trªn mét bÒ mÆt kh¸c cã chÊt b«i tr¬n (theo ph−¬ng x) v kh«ng tån t¹i chuyÓn ®éng ph¸p tuyÕn, tho¶ m·n c¸c gi¶ thiÕt trªn ¸p dông ph−¬ng tr×nh Raynolds ta cã: dp  U + U 2  h − h *  = 12η  1  3  (E-13) dx  2  h  H×nh E-6: C¸c m« h×nh lý thuyÕt b«i tr¬n thuû ®éng Trong ®ã h* l chiÒu d y líp m ng ë vÞ trÝ ¸p suÊt cùc ®¹i khi dp/dx = 0, U1 v U2 l vËn tèc theo h−íng x cña c¸c bÒ mÆt trªn v d−íi víi gi¶ thiÕt chiÒu d y líp b«i http//www.ebook.edu.vn 7
tr¬n h kh«ng thay ®æi theo thêi gian. Kh¶o s¸t hai tÊm cã vËn tèc l Ua v Ub trªn h×nh E-6(a). NÕu hÖ thèng cã thÓ ph©n tÝch theo c¸c th nh phÇn cña nã l A v B, ta cã thÓ thÊy A ®¬n gi¶n l chuyÓn ®éng cña hai bÒ mÆt cña mét vËt r¾n v chÊt láng víi vËn tèc ®Òu Ub v trong khi B ®¹i diÖn cho mét hÖ thèng víi h kh«ng thay ®æi theo thêi gian. ¸p dông ph−¬ng tr×nh (E-13) víi U1 = Ua – Ub v U2 = 0 ta cã: dp  U − U b  h − h *  = 12η  a  3  (E-14) dx  2  h  Trong tr−êng hîp hai ®Üa võa l¨n võa tr−ît lªn nhau víi vËn tèc tuyÖt ®èi Ua v Ub nh− trªn h×nh E-6(b) ta cã ph−¬ng tr×nh Raynolds nh− sau: dp  U − U b  h − h *  = 12η  a  3  (E-15) dx  2  h  Trong tr−êng hîp n y h râ r ng kh«ng thay ®æi theo thêi gian. 2.2.1.2. ChuyÓn ®éng ph¸p tuyÕn (Ðp) Trong tr−êng hîp kh«ng tån t¹i chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi däc gi÷a hai bÒ mÆt nh−ng tån t¹i chuyÓn ®éng theo ph−¬ng ph¸p tuyÕn V1 v V2 nh− trªn h×nh E-6(c). NÕu V1 - V2 > 0, ¸p suÊt chÊt láng sÏ t¨ng v chÊt láng sÏ ch¶y ra tõ ®iÓm ¸p suÊt cùc ®¹i. NÕu c¸c gi¶ thiÕt trªn tho¶ m·n, ta cã thÓ viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh Raynolds nh− sau: dp  V − V1  x − x *  = 12η  2  3  (E-16) dx  2  h  Trong ®ã: x* l to¹ ®é cña ®iÓm cã ¸p suÊt cùc ®¹i. 2.2.1.3. KÕt hîp chuyÓn ®éng ph¸p tuyÕn v tiÕp tuyÕn ¸p suÊt sinh ra trong æ khi n y b»ng tæng ¸p suÊt g©y ra trong hai chuyÓn ®éng ®éc lËp th nh phÇn ta cã ph−¬ng tr×nh Raynolds nh− sau: dp  U + U 2  h − h *   x − x* = 12η  1  3  + 12η (V2 − V1 ) 3  (E-17) dx  2  h   h  §Ó x¸c ®Þnh quy luËt ph©n bè ¸p suÊt cÇn ph¶i tÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (E-17). Dùa v o sù kÕt hîp gi÷a c¸c ®iÒu kiÖn biªn cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc h»ng sè tÝch ph©n v x*. Ph−¬ng tr×nh (E-17) cã thÓ ¸p dông cho bÊt cø cÆp bÒ mÆt n o b»ng c¸ch ph©n tÝch theo c¸c cÆp bÒ mÆt c¬ b¶n nªu trªn. 2.2.2. ¸p dông ph−¬ng tr×nh Raynolds cho æ tr−ît H×nh E-7: C¸c d¹ng æ tr−ît th−êng gÆp trong kü thuËt. http//www.ebook.edu.vn 8
H×nh E-7 m« t¶ mét sè d¹ng æ tr−ît tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho b«i tr¬n thuû ®éng. TÊt c¶ c¸c d¹ng n y v mét sè d¹ng kh¸c ®−îc sö dông réng r·i trong thùc tiÔn cã thÓ do chÕ t¹o hoÆc do qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, mßn sau n y t¹o nªn. Tuy nhiªn trong sè rÊt nhiÒu d¹ng æ tr−ît, chØ cã mét sè Ýt c¸c d¹ng cã chiÒu d y m ng b«i tr¬n v o v ra nh− nhau. æ tr−ît h×nh E-7(c) th−êng gäi l æ Rayleigh b−íc cã thÓ t¹o ra ®Ønh ¸p suÊt cao nhÊt trong c¸c lo¹i æ. 2.2.2.1. TÊm tr−ît nghiªng Cho ®Õn nay d¹ng th«ng th−êng nhÊt cña æ tr−ît b«i tr¬n thuû ®éng l mét tÊm ph¼ng nghiªng trªn h×nh E-8. ¸p dông ph−¬ng tr×nh Raynolds cho m« h×nh n y sÏ x¸c ®Þnh ®−îc quy luËt ph©n bè ¸p suÊt v kh¶ n¨ng t¶i cña æ. H×nh E-8: M« h×nh tÊm tr−ît nghiªng. Do kh«ng tån t¹i chuyÓn ®éng ph¸p tuyÕn nªn cã thÓ ¸p dông ph−¬ng tr×nh (E- 13) v o m« h×nh tÊm tr−ît nghiªng víi U1 = -U v U2 = 0. dp  h − h* = −6ηU  3  (E-18) dx  h   nx  hi TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (E-18) theo x víi h = ho 1 +  v n = ta ®−îc quy  L h0 − 1 luËt ph©n bè ¸p suÊt nh− sau:     6ηU  L / n h* L/n p=− 2 − + + C (E-19) h0  nx 2h0  nx  2   1+ L 1 +      L   §Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ h* v h»ng sè tÝch ph©n C, sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn: p=0 t¹i x=0 v x=L ta ®−îc: 1+ n L h* = 2h0 v C= (E-20) 2+n n(2 + n ) Thay (E-20) v o (E-19) ta ®−îc quy luËt ph©n bè ¸p suÊt: http//www.ebook.edu.vn 9
 x x   n 1 −   6ηUL  L L  p= (E-21) h0  2  nx   2  (2 + n )1 +      L  §Ó x¸c ®Þnh kh¶ n¨ng t¶i tÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (E-21) ta ®−îc: 6ηUL2 ln (1 + n ) 2 W= K trong ®ã: K = − (E-22) 2 h0 n 2 n(1 + n ) Cã thÓ thÊy kh¶ n¨ng t¶i phôthuéc v o gi¸ trÞ cña K hay tû sè chiÒu d y m ng chÊt láng ®Çu v o v ®Çu ra nh−ng kh«ng nhiÒu. Khi n gi¶m tõ 1,2 xuèng 0,6 th× K chØ gi¶m tõ 0,0267 xuèng 0,0235. K = Kmax = 0,0267 øng víi n = 1,2. Víi c¸c d¹ng æ tr−ît kh¸c cã thÓ tÝnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ tèi −u t−¬ng tù. Tuy nhiªn thùc tÕ yªu cÇu chiÒu d y m ng b«i tr¬n tèi thiÓu trong kho¶ng 0,02 ®Õn 1 mm. §Ó ®¹t ®−îc yªu cÇu n y kÕt cÊu æ vÒ gãc ®é, cung cong, bËc vv… th−êng rÊt nhá. V× thÕ c¸c m« h×nh tuú ®éng nh− trªn h×nh E-9 ®−îc sö dông t−¬ng ®èi réng r·i. H×nh E-9: Mét sè d¹ng æ tr−ît tuú ®éng. (a) (b) H×nh E-10: Quy luËt ph©n bè ¸p suÊt trªn tÊm nghiªng (a) v trong æ bËc (b) Quy luËt ph©n bè ¸p suÊt trªn tÊm nghiªng vÏ trªn h×nh E-10(a) vÞ trÝ cña ¸p suÊt cùc ®¹i n»m ë nöa sau cña tÊm. http//www.ebook.edu.vn 10
2.2.2.2. æ tr−ît bËc Reyleigh æ tr−ît bËc Reyleigh l æ cã kh¶ n¨ng t¶i lín nhÊt trong c¸c d¹ng æ tr−ît. Cã thÓ ¸p dông ph−¬ng tr×nh (E-18) cho tõng nöa cña æ víi U1 = -U v U2 =0.  h − h* p = −6ηU  3 x + C (E-23)  h  h − h* Bëi v× = const trªn mçi nöa. S¬ ®å ph©n bè ¸p suÊt cña æ vÏ trªn h×nh E- h3 10(b) v ¸p suÊt cùc ®¹i ®¹t t¹i vÞ trÝ bËc. L Kh¶ n¨ng t¶i cña æ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: W = p s . Thay c¸c ®iÒu kiÖn biªn 2 v o biÓu thøc cña p ®Ó t×m ps. Kh¶ n¨ng t¶i W ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: 3ηULL2 (L − L2 )(a − 1) W= (E-24) ( ) L2 a 3 + L − L2 h02 Trong ®ã: a = hi/h0. ë chÕ ®é tèi −u a=1,866 v L1/L2 =2,549, sö dông c¸c th«ng sè tèi −u n y ta ®−îc: 6ηUL2 W= = 0,0342 (E-25) h02 ----------------------------------- 2.2.3. ¸p dông ph−¬ng tr×nh Raynolds cho tiÕp xóc cÆp ®Üa trô ngo i NhiÒu tiÕp xóc trong kü thuËt cã thÓ m« t¶ b»ng sù tiÕp xóc cña hai h×nh trô hoÆc h×nh trô v mÆt ph¼ng víi mét ®é chÝnh x¸c n o ®ã. Trong ®ã sù ho¹t ®éng cña c¸c th nh phÇn tiÕp xóc l kÕt qu¶ cña sù kÕt hîp gi÷a l¨n v tr−ît nh− c¸c th nh phÇn cña æ l¨n, tÊm nghiªng tuú ®éng, tiÕp xóc cña ®«i r¨ng vv… H×nh E-11:M« h×nh h×nh trô t−¬ng ®−¬ng. Cã thÓ sö dông ph−¬ng tr×nh (E-15) ®Ó x¸c ®Þnh ¸p suÊt cña m ng b«i tr¬n cña cÆp h×nh trô l¨n v /hoÆc tr−ît trªn nhau nh− h×nh E-11. Tuy nhiªn sù tiÕp xóc n y cã thÓ thay thÕ b»ng tiÕp xóc cña h×nh trô víi mÆt ph¼ng sö dông b¸n kÝnh cong t−¬ng RR ®−¬ng R = 1 2 . VËn tèc vßng cña hai bÒ mÆt v sù thay ®æi chiÒu d y m ng b«i R1 + R2 tr¬n trong tr−êng hîp (a) v (b) l nh− nhau. C¶ hai tr−êng hîp n y cã thÓ xem xÐt l nh− nhau ®èi víi môc ®Ých tÝnh to¸n, trõ th nh phÇn øng suÊt theo ph−¬ng ngang. 2.2.3.1. HiÖn t−îng cavitation http//www.ebook.edu.vn 11
¸p dông ph−¬ng tr×nh (E-13) ®Ó kh¶o s¸t kh¶ n¨ng l m viÖc cña æ b»ng c¸ch thay c¸c gi¸ trÞ U1, U2 v chiÒu d y líp m ng b«i tr¬n theo khe hë gi÷a h×nh trô v mÆt ph¼ng h víi: h = h0 + R(1 - cosθ) (E-26) Cã thÓ thÊy r»ng sau phÇn héi tô l phÇn ph©n kú π π cña æ. §iÒu kiÖn biªn p = 0 t¹i θ = v θ =− . 2 2 ¸p suÊt ph©n bè ph¶n ®èi xøng qua ph−¬ng ngang biÓu thÞ kh¶ n¨ng t¶i b»ng 0. Cã nghÜa l trong chÊt láng ë bªn ph¶i ®· tån t¹i ¸p suÊt ©m cïng trÞ sè víi ¸p suÊt d−¬ng ë nöa tr¸i (h×nh 10-9). Trong phÇn lín c¸c tr−êng hîp kh«ng thÓ duy tr× mét ¸p suÊt ©m trong chÊt láng v× thÕ m ng b«i tr¬n sÏ bÞ ®øt qu·ng v kh«ng khÝ trong dÇu sÏ t¹o th nh bong bãng. HiÖn t−îng n y gäi l rç (cavitation). NÕu ¸p suÊt gi¶m tíi ¸p suÊt h¬i cña chÊt b«i tr¬n, c¸c bong bãng khÝ ¸p H×nh E-12: M« h×nh tiÕp xóc suÊt thÊp sÏ h×nh th nh do chÊt láng bÞ s«i, sau ®ã sÏ trô ngo i v ph©n bè ¸p suÊt vì trªn bÒ mÆt vËt r¾n víi ¸p suÊt côc bé rÊt lín v t¹o nªn rç bÒ mÆt. Tuy nhiªn ®iÒu kiÖn biªn ®¬n gi¶n p=0 t¹i θ = π/2 kh«ng tån t¹i ë ®Çu ra cña m ng b«i tr¬n. Thùc nghiÖm chøng tá r»ng ¸p suÊt cña dßng chÊt láng tu©n theo d¹ng trªn h×nh E-12(b) gi¶m ®Õn ¸p suÊt b·o ho (p=0) t¹i ®iÓm A n o ®ã trong vïng cöa ra. 2.2.3.2. Kh¶ n¨ng t¶i Do ®iÒu kiÖn biªn phøc t¹p tai ®Çu ra khi cã hiÖn t−îng cavitation, ph−¬ng tr×nh Raynolds ®¬n gi¶n ®Ó tÝnh c¸c th nh phÇn lùc t¸c dông lªn h×nh trô kh«ng thÓ ¸p dông ®−îc. Martin v Purday ®· ®−a ra quy luËt cho tiÕp xóc trô d¹ng parabol víi chiÒu d y m ng b«i tr¬n x¸c ®Þnh nh− sau: x2 h = ho + (E-27) 2R D¹ng m ng b«i tr¬n cho tiÕp xóc trô nh− thÕ kh¸c c¬ b¶n víi d¹ng trßn ë vïng chiÒu d y m ng b«i tr¬n lín (vïng Ýt cã ý nghÜa víi kh¶ n¨ng l m viÖc cña æ). Kh¶ n¨ng t¶i cña trô trßn cã thÓ x¸c ®Þnh nh− sau: R W = α (U 1 + U 2 )η (E-28) ho Trong ®ã: W l t¶i träng ph¸p tuyÕn. Sù kh¸c nhau gi÷a kÕt qu¶ n y so víi h×nh trô parabol víi cïng ho v R l kh«ng ®¸ng kÓ. Gi¸ trÞ cña α phô thuéc v o tû sè R/ho, θ2 vÞ trÝ biªn cavitation cho trong c¸c sæ tay. 2.2.3. ¸p dông ph−¬ng tr×nh Raynolds cho æ ®ì Kh¶o s¸t æ ®ì tr−ît trªn h×nh ----- t¸c dông cña t¶i träng v m« men quay sÏ t¹o nªn kho¶ng lÖch t©m gi÷a ®−êng t©m cña ngâng trôc v lãt æ h×nh th nh khe hë b«i tr¬n. Khi ¸p suÊt cña líp m ng b«i tr¬n ®−îc h×nh th nh ngâng trôc sÏ dÞch chuyÓn tíi mét vÞ trÝ c©n b»ng n o ®ã nh− trªn h×nh ----. §−êng nèi t©m cña ngâng trôc v lãt æ lÖch víi ph−¬ng cña t¶i träng ph¸p tuyÕn mét gãc φ. §é lÖch t©m e chia cho khe hë h−íng kÝnh cña æ (C) gäi l tû sè lÖch t©m ε. Khi ®−êng t©m cña ngâng trôc v lãt æ trïng nhau ε=0. Khi ngâng trôc tiÕp xóc víi lãt æ th× ε=1. ChiÒu d y líp m ng b«i tr¬n gi÷a ngâng trôc v lãt æ cã thÓ khai triÓn nh− trªn h×nh ----. Víi C/R
®−îc tÝnh nh− sau: h = C (1 + ε cos θ ) (E-29) Thay h v o ph−¬ng tr×nh (E-13) vowis U1 = U, U2 = 0 v x = Rθ ta cã: dp 6ηUR  1 h*  =  + 3 (E-30) dθ C  (1 + ε cos θ ) 2 2 C (1 + ε cosθ )  NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh n y ®−îc x¸c ®Þnh b»ng phÐp chuyÓn ®æi Sommerfeld. 1− ε 2 1 + ε cos θ = (E-31) 1 − n cos γ Nh−ng ph−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cña p cßn phô thuéc v o hai h»ng sè x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn biªn. 2.2.3.1. X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn Kh¸c víi tr−êng hîp tÊm tr−ît nghiªng ¸p suÊt ë ®Çu v o v ra cña tÊm tr−ît l ¸p suÊt m«t tr−êng, æ ®ì tr−ît l mét thiÕt bÞ m chÊt b«i tr¬n lu©n chuyÓn theo chu kú theo chu vi cña lãt æ. TÊt nhiªn nÕu chiÒu d i cña æ l h÷u h¹n chÊt b«i tr¬n cã thÓ tr n ra bªn c¹nh, nh−ng víi æ cã chiÒu d i v« h¹n hiÖn t−îng n y kh«ng thÓ x¶y ra ®−îc v ®iÒu kiÖn biªn ph¶i tho¶ m·n l : pθ = pθ+2n. Tuy nhiªn ®iÒu n y Ýt cã ý nghÜa víi ph©n tÝch cña chóng ta v× ta cÇn biÕt ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm n o ®ã. Sommerfeld gi¶ thiÕt mét ¸p suÊt po t¹i θ = 0 v θ = 2π. §iÒu n y cho phÐp t×m ra nghiÖm tæng qu¸t Sommerfeld (E-32) ®−îc minh ho¹ trªn h×nh ----. 6ηURε sin θ (2 + ε cos θ ) p − po = 2 (E-32) C (2 + ε 2 )(1 + ε cos θ ) 2 Nh− trong phÇn 2.3.3.1, do sù tån t¹i cña ®Çu ra ph©n kü c¸c gi¸ trÞ ¸p suÊt ©m lín kh«ng thÓ dù ®o¸n tr−íc ®−îc nhê nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn n y. Trong mét sè tr−êng hîp ¸p suÊt ©m lín n y cã thÓ lo¹i trõ bëi ¸p suÊt po ®ñ lín, nh−ng nãi chung sù ph©n bè ¸p suÊt cã d¹ng trªn h×nh ---- víi phÇn ©m g¹ch chÐo. Kh¸c víi tr−êng hîp ®Üa trô tiÕp xóc ngo i, ¸p suÊt ©m thËm trÝ víi po=0 kh«ng nãi lªn kh¶ n¨ng t¶i b»ng 0 bëi v× vïng ¸p suÊt ©m v d−¬ng x¶y ra ë hai nöa ®èi diÖn cña æ v l m cho ngâng trôc cã khuynh h−íng quay theo mét chiÒu. Bëi v× ¸p suÊt ©m còng cã t¸c dông ®ì t¶i, nghiÖm Sommerfeld tæng qu¸t sÏ ®¸nh gi¸ v−ît qu¸ kh¶ n¨ng t¶i cña æ. Cã thÓ thÊy trong phÇn 2.3.3.1 r»ng ®Ó kÕt qu¶ gÇn víi thùc nghiÖm h¬n l ph¶i lo¹i trõ ¸p suÊt ©m lín v sö dông ®iÒu kiÖn biªn Reynolds cavitation. dp p= = 0 t¹i θ = θ2 v π < θ < 2π dθ §iÒu kiÖn n y l m cho viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (E-32) trë nªn khã kh¨n h¬n nh−ng sù ph©n bè ¸p suÊt vÉn ®¹t ®−îc nh− trªn h×nh ----. 2.2.3.2. Kh¶ n¨ng t¶i cña æ ®ì Khi t¨ng t¶i tõ 0, ®−êng t©m cña ngâng trôc sÏ dÞch chuyÓn xa ®−êng t©m cña lãt æ h¬n v gi¶m chiÒu d y nhá nhÊt cña líp m ng b«i tr¬n. NÕu ¸p dông ph−¬ng tr×nh Reynolds, sö dông nghiÖm tæng qu¸t Sommerfeld v gi¶ sö kh«ng cã hiÖn t−îng cavitation, theo lý thuyÕt ngâng trôc sÏ dÞch chuyÓn tíi vÞ trÝ vu«ng gãc víi ph−¬ng cña t¶i träng. Tuy nhiªn thùc tÕ ngâng trôc kh«ng thÓ ®¹t tíi vÞ trÝ n y ®−îc v× vËy ®iÒu kiÖn biªn Reynolds ph¶i ®−îc sö dông ®Çy ®ñ ®Ó m« t¶ vÞ trÝ cña ngâng trôc. §Ó thuËn lîi cho viÖc tÝnh to¸n, kh¶ n¨ng t¶i cña æ ®ì th−êng ®−îc thÓ hiÖn ë d¹ng kh«ng thø nguyªn (sè Sommerfeld S). 2 ηN R S= LD  (E-33) W C  http//www.ebook.edu.vn 13
ViÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (E-33) theo ®é lÖch t©m cña æ. 2 W 1 R =  ηND  (E-34) L S C  BiÓu thøc n y cho quan hÖ gi÷a t¶i träng ®¬n vÞ víi sè Sommerfeld v tÝnh chÊt cña chÊt láng v æ. Gi¸ trÞ cña sè Sommerfeld theo ®é lÖch t©m víi gi¶ thiÕt ®iÒu kiÖn biªn Reynolds v ¸p suÊt m«i tr−êng t¹i θ=0 cho trªn b¶ng 2. Do gãc φ thay ®æi theo ®iÒu kiÖn l m viÖc cña æ, thËm trÝ víi æ thiÕt kÕ sao cho ®−êng t¸c dông cña cña lùc theo ph−¬ng θ = 0 cho mét tr−êng hîp cô thÓ còng sÏ thay ®æi khi thay ®æi t¶i träng, vËn tèc v ®é nhít. Thùc tÕ kh¶ n¨ng l m viÖc cña æ hÇu nh− kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi vÞ trÝ cña ®Çu v o trong kho¶ng ±30° so víi vÞ trÝ θ = 0. B¶ng 2: Tõ b¶ng 2 cã thÓ thÊy r»ng theo chiÒu gi¶m cña sè Sommerfeld, kh¶ n¨ng t¶i t¨ng nhanh khi hÖ sè lÖch t©m tiÕn tíi 1. Thùc chÊt kh¶ n¨ng t¶i gÇn nh− t¨ng gÊp ®«i khi ε t¨ng tõ 0,8 ®Õn 0,9. Tuy nhiªn trong thùc tÕ ε kh«ng thÓ tiÕn rÊt gÇn tíi 1 bëi v× trong vïng n y chiÒu d y líp m ng b«i tr¬n qu¸ máng v khi ®ã ®é nh¸m bÒ mÆt b¾t ®Çu cã t¸c dông ®¸ng kÓ ®Õn kh¶ n¨ng l m viÖc cña æ. 2.2.4. §é nhít thay ®æi – Kh¸i niÖm suy gi¶m ¸p suÊt Mét ®iÒu hiÓn nhiªn l ®é nhít cña phÇn lín c¸c chÊt láng phô thuéc ®¸ng kÓ v o ¸p suÊt. ¸p suÊt rÊt cao xuÊt hiÖn trong nhiÒu b i to¸n kü thuËt nh− t¹i chç ¨n khíp cña ®«i r¨ng, c¸c chi tiÕt l¨n v bÒ mÆt l¨n cña chóng. Trong nh÷ng tr−êng hîp ®ã chóng ta ph¶i kÓ ®Õn sù thay ®æi ®é nhít trong c¸c gi¶ thiÕt. ¶nh h−ëng cña ¸p suÊt ®Õn ®é nhít ®Æc biÖt cho dÇu b«i tr¬n th−êng tu©n theo quy luËt sau: η = η o eαp (E-35) Trong ®ã: ηo l ®é nhít chuÈn n o ®ã, α l hÖ sè mò ¸p suÊt cña ®é nhít. Trong ph−¬ng tr×nh Reynolds ®é biÕn thiªn ¸p suÊt v ¸p suÊt tøc thêi l mét h m sè cña ®é nhít nh−ng ®é nhít l¹i t¨ng theo ¸p suÊt. §iÒu n y ®Èy sù biÕn thiªn ¸p suÊt, v do ®ã ¸p suÊt tíi gi¸ trÞ rÊt lín. Do ®é nhít l h m sè cña ¸p suÊt nªn viÖc tÝch ph©n ph−¬ng tr×nh Reynolds trë nªn phøc t¹p v ng−êi ta ®−a v o hÖ sè gi¶m ¸p suÊt q. 1 q = (1 − e −αp ) (E-36) α 1 Cã thÓ thÊy qmax= v nÕu rót p tõ quan hÖ n y v thay v o ph−¬ng tr×nh (E-17) α dq  U + U 2  h − h *   x − x * ta ®−îc: = 12η o  1  3  + 12η o (V2 − V1 ) 3  (E-37) dx  2  h   h  Ph−¬ng tr×nh (E-37) gièng hÖt (E-17) trõ p ®−îc thay b»ng q. Do ηo=const nªn cã thÓ tÝch ph©n ®−îc ph−¬ng tr×nh n y. V× thÕ bÊt kú sù ph©n bè ¸p suÊt n o sö dông cho tr−êng hîp hÖ sè nhít h»ng ®Òu cã thÓ sö dông cho dung dÞch cã hÖ sè nhít thay ®æi theo ph−¬ng tr×nh (E-35) b»ng c¸ch thay: 1 p = ln (1 − αq ) (E-38) α ¸p dông cho tr−êng hîp hai ®Üa võa l¨n võa tr−ît. Quy luËt ph©n bè ¸p suÊt sÏ thay ®æi theo d¹ng trªn h×nh (E-13) phô thuéc v o tÝnh chÊt cña ®é nhít. NÕu ®é nhít http//www.ebook.edu.vn 14
phô thuéc v o ¸p suÊt theo h m mò, quy luËt ph©n bè ¸p suÊt sÏ khuynh h−íng tiÕn tíi v« cïng mÆc dï t¶i träng l h÷u h¹n. Tuy ®iÒu n y kh«ng thÓ x¶y ra trong thùc tÕ v× gi¸ trÞ ¸p suÊt rÊt lín sÏ l m biÕn d¹ng c¸c vËt thÓ ë cïng tiÕp xóc l m thay ®æi quy luËt ph©n bè ¸p suÊt trªn mét vïng h÷u h¹n. 2.2.5. øng suÊt tr−ît v lùc c¶n tiÕp tuyÕn trong líp m ng b«i tr¬n thuû ®éng MÆc dï chÊt b«i tr¬n ®ãng vai trß gi¶m ma s¸t gi÷a hai bÒ mÆt chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi ®−îc ng¨n c¸ch bëi chÊt b«i tr¬n ®ã. Tuy nhiªn líp m ng b«i tr¬n d y vÉn cã kh¶ n¨ng c¶n trë l¹i chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi mÆc dï nã cã t¸c dông gi¶m hÖ sè ma s¸t tõ 1 xuèng ®Õn 0,001. Dï cho c¸c lùc ma s¸t t−¬ng ®èi nhá nã vÉn tiªu thô n¨ng l−îng v gi¶m hiÖu suÊt cña m¸y nªn nhiÖm vô cña c¸c nh thiÕt kÕ l gi¶m lùc n y c ng nhá c ng tèt. §Ó x¸c ®Þnh lùc tiÕp tuyÕn trªn biªn chÊt r¾n cña tiÕp xóc b«i tr¬n m« t¶ trªn h×nh du ---- , sö dông c«ng thøc: τ =η (E-39) dz Trong ®ã: τ l øng suÊt tr−ît, du/dz l tèc ®é tr−ît. Lùc c¶n tiÕp tuyÕn ®¬n vÞ chiÒu réng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: L L  du   du  F1 = ∫ η   dx v F2 = − ∫ η   dx (E-40) 0  dz  z =0 0  dz  z =h Kh¶o s¸t hÖ thèng cho thÊy lùc F1 t¸c dông theo chiÒu chèng l¹i chuyÓn ®éng cßn F2 th× cïng chiÒu. Trong c¸c tr−êng hîp luËt ph©n bè vËn tèc ®iÓn h×nh nh− trªn h×nh ---- du/dz kh¸c nhau t¹i c¸c biªn v× thÕ lùc c¶n ma s¸t trªn hai biªn kh¸c nhau. Gi¸ trÞ cña du/dz phô thuéc v o c¸c tÝnh chÊt vËt lý cña chÊt láng, kiÓu, d¹ng h×nh häc v vËn tèc cña c¸c bÒ mÆt æ. 2.2.5.1. Ma s¸t trong æ tr−ît ph¼ng Sù ph©n bè vËn tèc ngang qua líp m ng b«i tr¬n cña æ gåm hai phÇn, tuyÕn tÝnh v parab«n do biÕn thiªn ¸p suÊt. VËn tèc cña dßng ch¶y theo to¹ ®é z l :  z z u = −U 1 −  − (h − z ) dp (E-41)  h  2η dx http//www.ebook.edu.vn 15