mật độ mức hạt nhân: phần 1

MẬT ĐỘ MỨC HẠT NHÂN<br /> <br /> Biªn dÞch: Ph¹m §×nh Khang.<br /> Ph¶n biÖn: PGs.Ts. §Æng Huy Uyªn Ts. V−¬ng H÷u TÊn,<br /> Ts. NguyÔn MËu Chung<br /> Nhãm biªn dÞch rÊt mong cã sù gãp ý cña ®«ng ®¶o b¹n ®äc vµ ch©n thµnh c¶m<br /> ¬n c¸c c¸n bé, sinh viªn ®· gióp ®ì söa ch÷a b¶n dÞch cña quyÓn s¸ch nµy.<br /> Ng−êi dÞch<br /> Ts. Ph¹m §×nh Khang<br /> <br /> Môc lôc<br /> Lêi nãi ®Çu......................<br /> Ch−¬ng 1. MËt ®é tr¹ng th¸i vµ c¸c mÉu h¹t nh©n nguyªn tö.<br /> <br /> 1.1. MËt ®é tr¹ng th¸i cña hÖ kÝn.<br /> 1.2. Ph−¬ng ph¸p ®−êng yªn ngùa.<br /> 1.3. C¸c mÉu trong lý thuyÕt h¹t nh©n.<br /> 1.4. C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña h¹t nh©n nguyªn tö.<br /> Ch−¬ng 2. C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña h¹t nh©n trong mÉu<br /> c¸c h¹t ®éc lËp.<br /> <br /> 2.1. C¸c hÖ thøc c¬ b¶n.<br /> 2.2. MÉu khÝ Fermi.<br /> 2.3. Sù phô thuéc spin cña mËt ®é tr¹ng th¸i h¹t nh©n.<br /> 2.4. ¶nh h−ëng cÊu tróc líp cña phæ mét h¹t tíi c¸c ®Æc trng thèng kª cña<br /> h¹t nh©n.<br /> Ch−¬ng 3. MËt ®é tr¹ng th¸i trong mÉu h¹t nh©n siªu ch¶y.<br /> <br /> 3.1. C¸c hÖ thøc c¬ b¶n.<br /> 3.2. C¸c hiÖu øng cÆp gÇn tr¹ng th¸i c¬ b¶n.<br /> 3.3. C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña hÖ trong mÉu c¸c gi¶ h¹t ®éc lËp.<br /> 3.5. Gi¶i ph¸p ®Ó m« t¶ c¸c ®Æc tr−ng thèng kª trong mÉu siªu ch¶y.<br /> Ch−¬ng 4. HiÖn t−îng luËn mËt ®é møc h¹t nh©n nguyªn tö<br /> <br /> 4.1. HiÖn t−îng luËn sù ¶nh h−ëng cña chuyÓn ®éng tËp thÓ tíi mËt ®é<br /> møc.<br /> 4.2. C«ng thøc tæ hîp Djinber – Kameron ®èi víi mËt ®é møc h¹t nh©n<br /> nguyªn tö.<br /> 4.3. HÖ thèng ho¸ c¸c th«ng sè mËt ®é møc theo Malsev.<br /> 4.4. MÉu khÝ Fermi cã dÞch chuyÓn ng−îc.<br /> Ch−¬ng 5. MËt ®é tr¹ng th¸i khi sè gi¶ h¹t kÝch thÝch cè<br /> ®Þnh<br /> <br /> 5.1. KhÝ c¸c h¹t Bolzman.<br /> 5.2. C¸c ®Æc tr−ng h¹t-lç trèng cña h¹t nh©n trong mÉu c¸c h¹t ®éc lËp.<br /> 5.3. ¶nh h−ëng cña c¸c hiÖu øng t−¬ng quan tíi c¸c ®Æc tr−ng thèng kª ë<br /> sè gi¶ h¹t kÝch thÝch ®· cho.<br /> 5.4. M« t¶ h¹t-lç trèng c¸c ®Æc tr−ng trung b×nh cña h¹t nh©n.<br /> Phô lôc<br /> Tµi liÖu tham kh¶o<br /> <br /> 2<br /> <br /> lêi nãi ®Çu<br /> <br /> mËt ®é møc h¹t nh©n nguyªn tö lµ ®¹i l−îng vËt lý cã liªn hÖ trùc tiÕp víi<br /> c¸c gi¸ trÞ ®o ®−îc. Thùc vËy, nÕu trong thÝ nghiÖm ph¸t hiÖn ®−îc c¸c møc cña<br /> h¹t nh©n trong mét kho¶ng n¨ng l−îng nµo ®ã th× khi chia sè møc cho kho¶ng<br /> n¨ng l−îng nµy ta sÏ thu ®−îc gi¸ trÞ mËt ®é møc thùc nghiÖm. Trong khi ®ã mËt<br /> ®é møc cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng lý thuyÕt. So s¸nh sè liÖu thùc nghiÖm víi<br /> c¸c gi¸ trÞ lý thuyÕt, chóng ta cã thÓ ®¸nh gi¸ møc ®é tin cËy cña c¸c gi¶ thuyÕt<br /> lý thuyÕt vÒ cÊu tróc h¹t nh©n nguyªn tö. MÆt kh¸c, mËt ®é møc cho biÕt d¹ng<br /> phô thuéc n¨ng l−îng cña tiÕt diÖn c¸c ph¶n øng h¹t nh©n kh¸c nhau ë vïng<br /> n¨ng l−îng thÊp vµ trung b×nh .<br /> Trong quyÓn s¸ch nµy ®· ®−a ra c¸c vÊn ®Ò c¬ b¶n cña lý thuyÕt mËt ®é møc<br /> h¹t nh©n nguyªn tö. MÆc dï ®©y lµ quyÓn s¸ch lý thuyÕt, nã vÉn ®−îc sö dông<br /> réng r·i. Trong néi dung cña cuèn s¸ch t¸c gi¶ ®· ®−a vµo nh÷ng kÕt qu¶ míi<br /> nhÊt cã ®é tin cËy cao.<br /> C¸c t− liÖu ®· ®−îc lùa chän vµ ph©n t¸ch ®Ó ng−êi ®äc kh«ng ph¶i mÊt thêi<br /> gian tra cøu s¸ch hay tuyÓn tËp. V× thÕ, trong ch−¬ng 1 ®· tr×nh bÇy mét sè mÉu<br /> h¹t nh©n vµ ph−¬ng ph¸p thèng kª ®Ó tÝnh mËt ®é møc h¹t nh©n. Sù thay ®æi<br /> cña c¸c ®Æc tr−ng thèng kª trong mÉu líp vµ mÉu siªu ch¶y ®−îc ®−a ra trong<br /> ch−¬ng 2 vµ ch−¬ng 3. Bªn c¹nh c¸c m« t¶ vi m« cßn cã c¸c ph−¬ng ph¸p hiÖn<br /> t−îng luËn ®Ó tÝnh mËt ®é møc h¹t nh©n. VÊn ®Ò nµy ®−îc ®−a ra trong ch−¬ng<br /> 4. Trong ch−¬ng 5 lµ lý thuyÕt mËt ®é møc h¹t nh©n khi sè kÝch thÝch cè ®Þnh.<br /> Nh÷ng ®o¸n nh©n vÒ sè kÝch thÝch cè ®Þnh liªn quan tíi sù ph¸t triÓn nh÷ng gi¶<br /> thiÕt vÒ qu¸ tr×nh bay h¬i tiÒn c©n b»ng cña c¸c h¹t. Gi¶i ph¸p thèng kª víi sè<br /> kÝch thÝch cè ®Þnh cho phÐp më réng kh¶ n¨ng m« t¶ thèng kª c¸c tÝnh chÊt cña<br /> h¹t nh©n bÞ kÝch thÝch.<br /> KÕt thóc quyÓn s¸ch nµy lµ phÇn phô lôc trong ®ã ®−a vµo mét vµi b¶ng sè<br /> liÖu. §ã lµ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vÒ mËt ®é céng h−ëng n¬tron, vµ c¶ b¶ng c¸c<br /> gi¸ trÞ c¸c th«ng sè mµ chóng ®−îc sö dông réng r·i trong ph−¬ng ph¸p h×nh<br /> thøc luËn mËt ®é møc h¹t nh©n nguyªn tö.<br /> Danh môc tµi liÖu bao gåm chØ nh÷ng c«ng tr×nh mµ c¸c kÕt qu¶ cña chóng<br /> ®−îc sö dông trùc tiÕp trong quyÓn s¸ch nµy.<br /> <br /> 3<br /> <br /> Ch−¬ng 1<br /> MËt ®é tr¹ng th¸i vµ c¸c mÉu h¹t nh©n nguyªn tö<br /> 1.1.MËt ®é tr¹ng th¸i cña mét hÖ kÝn.<br /> Chóng ta xem xÐt kh¸i niÖm mËt ®é tr¹ng th¸i cña mét hÖ bao gåm sè lín<br /> c¸c h¹t vµ cã sè bËc tù do lín [1 – 3]. Nãi chung trong thùc nghiÖm chØ ®o<br /> ®−îc mét vµi ®¹i l−îng vÜ m« nh− thÓ tÝch, ¸p suÊt, nhiÖt ®é ®Ó x¸c ®Þnh tr¹ng<br /> th¸i cña hÖ nµy. Tr¹ng th¸i ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c th«ng sè nãi trªn ®−îc gäi lµ<br /> tr¹ng th¸i vÜ m«. Song theo quan ®iÓm c¬ häc l−îng tö, mét tr¹ng th¸i bÊt kú vÒ<br /> nguyªn t¾c cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh víi møc ®é chÝnh x¸c tuú ý khi biÕt tÊt c¶ c¸c<br /> biÕn sè. Tr¹ng th¸i ®−îc x¸c ®Þnh nh− vËy ®−îc gäi lµ tr¹ng th¸i vi m«.<br /> H¹t nh©n nguyªn tö lµ ®èi t−îng m« t¶ thèng kª thuéc lo¹i hÖ l−îng tö<br /> kÝn. Trong c¬ häc l−îng tö, tr¹ng th¸i vi m« cña hÖ ®−îc coi nh− mét tr¹ng<br /> th¸i theo ý nghÜa l−îng tö. Cô thÓ h¬n, tr¹ng th¸i chuÈn b¾t buéc ph¶i lµ mét<br /> trong c¸c tr¹ng th¸i cña hÖ l−îng tö ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ph−¬ng tr×nh<br /> Schrodinger:<br /> ∧<br /> <br /> Η i = Εi i<br /> <br /> (1.1)<br /> <br /> ∧<br /> <br /> ë ®©y Η lµ Hamilton cña hÖ; Ε i vµ i lµ n¨ng l−îng vµ hµm sãng cña<br /> <br /> tr¹ng th¸i l−îng tö thø i. Tr¹ng th¸i vÜ m« cña hÖ kÝn ®−îc m« t¶ b»ng c¸c tÝch<br /> ph©n chuyÓn ®éng. TÝch ph©n chuyÓn ®éng - ®ã lµ ®¹i l−îng vËt lý kh«ng ®æi<br /> theo thêi gian. Trong c¬ häc l−îng tö [4], c¸c to¸n tö tÝch ph©n chuyÓn ®éng<br /> ∧<br /> <br /> kh«ng phô thuéc t−êng minh vµo thêi gian vµ giao ho¸n víi Hamilton Η . Nh÷ng<br /> ∧<br /> <br /> to¸n tö nh− vËy cã hµm sãng riªng cña nã chung víi Hamilton Η . Mçi mét<br /> hµm riªng i x¸c ®Þnh mét tr¹ng th¸i vi m«. Chóng ta sÏ coi n¨ng l−îng toµn<br /> phÇn E, sè pr«ton Z, sè n¬tron N, m«men gãc toµn phÇn J vµ h×nh chiÕu cña nã<br /> lªn mét trôc cè ®Þnh lµ bé c¸c tÝch ph©n chuyÓn ®éng ®Æc tr−ng cho mét tr¹ng<br /> th¸i vÜ m« cña h¹t nh©n nguyªn tö. Mét bé c¸c gi¸ trÞ tÝch ph©n chuyÓn ®éng x¸c<br /> ®Þnh mét tr¹ng th¸i vÜ m« t−¬ng øng vµi tr¹ng th¸i vi m« cña hÖ.<br /> <br /> 4<br /> <br /> MËt ®é tr¹ng th¸i ω cña hÖ lµ sè tr¹ng th¸i vi m« trong mét ®¬n vÞ n¨ng<br /> l−îng t−¬ng øng c¸c gi¸ trÞ tÝch ph©n chuyÓn ®éng ®· cho. Cô thÓ, ω(E) ë n¨ng<br /> l−îng E ®· cho cña hÖ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:<br /> <br /> ω(Ε ) = ∑ δ(Ε − Ε i )<br /> <br /> (1.2)<br /> <br /> i<br /> <br /> ë ®©y Ε i lµ n¨ng l−îng cña tr¹ng th¸i l−îng tö thø i mµ nã ®−îc tÝnh tõ<br /> <br /> ph−¬ng tr×nh Schrodinger (1.1); δ(E – Ei) lµ hµm delta §irac mµ nã cã nh÷ng<br /> tÝnh chÊt sau: Hµm δ(x-x0) lu«n b»ng 0 víi mäi x ≠ x0 vµ:<br /> <br /> ⎧ f ( x 0 ) x ⊂ [a , b]<br /> f ( x )δ( x − x 0 )dx = ⎨<br /> ∫<br /> x ∉ [a , b]<br /> a<br /> ⎩ 0<br /> b<br /> <br /> (1.3)<br /> <br /> Chóng ta l−u ý r»ng kho¶ng lÊy trung b×nh kh«ng ®−îc ®−a vµo (1.2).<br /> ViÖc x¸c ®Þnh mËt ®é tr¹ng th¸i (1.2) liªn quan trùc tiÕp tíi gi¸ trÞ mËt ®é tr¹ng<br /> th¸i ®o ®−îc b»ng thùc nghiÖm. NÕu tõ thùc nghiÖm suy ra r»ng trong kho¶ng<br /> n¨ng l−îng tõ E1 tíi E2 ph¸t hiÖn ®−îc n møc vµ ®· biÕt ®é suy biÕn gk cña mçi<br /> n<br /> mét møc th× ®Ó so s¸nh mËt ®é tr¹ng th¸i thùc nghiÖm ω = ⎛ ∑ g k ⎞ / (Ε 2 − Ε 1 )<br /> ⎜<br /> ⎟<br /> ⎝1 ⎠<br /> <br /> víi tÝnh to¸n lý thuyÕt, cÇn tÝnh ®¹i l−îng:<br /> <br /> ⎡ Ε2<br /> ⎤<br /> ω = ⎢ ∑ ∫ δ ( Ε − Ε i ) d Ε ⎥ /( Ε<br /> ⎣ i Ε1<br /> ⎦<br /> <br /> 2<br /> <br /> − Ε1)<br /> <br /> (1.4)<br /> <br /> §iÒu nµy cã nghÜa lµ tõ tÊt c¶ tËp hîp c¸c tr¹ng th¸i vi m« i cÇn thiÕt<br /> chän vµ tÝnh chØ nh÷ng tr¹ng th¸i mµ gi¸ trÞ riªng Ei cña nã n»m trong kho¶ng<br /> (E1, E2). Khi chia sè thu ®−îc cho hiÖu sè E2 – E1 ta sÏ thu ®−îc sè tr¹ng th¸i<br /> trªn mét ®¬n vÞ n¨ng l−îng tøc lµ mËt ®é tr¹ng th¸i.<br /> Gi¶i ph¸p tÝnh ω(E) nh− vËy vÒ nguyªn t¾c lµ cã thÓ thùc hiÖn ®−îc vµ nã<br /> ®−îc sö dông trong c¸c tÝnh to¸n tæ hîp. Tuy nhiªn c¸c tÝnh to¸n nµy qu¸ phøc<br /> t¹p vµ chØ thu ®−îc c¸c hÖ thøc truy håi ®−îc sö dông trong tr−êng hîp ®èi víi<br /> nh÷ng hÖ cã phæ gi¸ trÞ riªng rÊt ®¬n gi¶n.<br /> <br /> 5<br /> <br />