intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Máy tính cầm tay Toán THCS

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST
Báo xấu
18
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Máy tính cầm tay Toán THCS" được biên soạn nhằm đánh giá khả năng giải Toán trên máy tính của các em học sinh. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Máy tính cầm tay Toán THCS

  1. GV. ĐINH CÔNG CHÁNH MÁY TÍNH CẦM TAY TOÁN THCS Gia sư Công Chánh
  2. Mục lục Phần 1. ĐẠI SỐ ...................................................................................................................................................1 1.1. Tính chính xác kết quả phép tính ..............................................................................................................1 1.1.1. Tính chất ............................................................................................................................................1 1.1.2. Phương pháp ......................................................................................................................................1 1.1.3. Ví dụ minh họa ..................................................................................................................................1 1.2. Tìm ước chung, bội chung của hai số........................................................................................................4 1.3.1. Tính chất ............................................................................................................................................4 1.3.2. Phương pháp ......................................................................................................................................5 1.3.3. Ví dụ minh họa ..................................................................................................................................5 1.3. Tìm số dư của phép chia của số a cho số b ...............................................................................................5 1.2.1. Tính chất ............................................................................................................................................5 1.2.2. Phương pháp ......................................................................................................................................6 1.2.3. Ví dụ minh họa ..................................................................................................................................6 1.4. Tìm chữ số tận cùng của số n = an .an 1 ...a1 .a0 với n  N ....................................................................7 1.5.1. Tính chất ............................................................................................................................................7 1.5.2. Phương pháp:.....................................................................................................................................8 1.5.3. Ví dụ minh họa ..................................................................................................................................8 1.5. Tìm chữ số x của số n  an .an 1 ...a1 .a0 m với m .....................................................................10 1.4.1. Tính chất ..........................................................................................................................................10 1.4.2. Phương pháp ....................................................................................................................................10 1.4.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................10 1.6. Bài tập tự luyện .......................................................................................................................................12 Phần 2. LIÊN PHÂN SỐ VÀ DÃY SỐ.............................................................................................................14 2.1. Liên phân số ............................................................................................................................................14 2.1.1. Tính chất ..........................................................................................................................................14 2.1.2. Phương pháp ....................................................................................................................................14 2.1.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................14 2.2. Lập quy trình tính số hạng Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát: ..............................................15 2.2.1. Tính chất ..........................................................................................................................................15 2.2.2. Phương pháp ....................................................................................................................................15 2.2.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................15 2.3. Lập quy trình tính số hạng Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng: .........................................................16 2.3.1. Tính chất ..........................................................................................................................................16 2.3.2. Phương pháp ....................................................................................................................................16 2.3.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................16 2.4. Lập quy trình tính số hạng Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng: .........................................................17 2.4.1. Tính chất ..........................................................................................................................................17
  3. 2.4.2. Phương pháp ....................................................................................................................................17 2.4.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................18 2.5. Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi với hệ số biến thiên dạng: ....................................................................18 2.5.1. Tính chất ..........................................................................................................................................18 2.5.2. Phương pháp ....................................................................................................................................18 2.5.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................19 2.6. Lập công thức số hạng tổng quát: ...........................................................................................................19 2.6.1. Tính chất ..........................................................................................................................................19 2.6.2. Phương pháp ....................................................................................................................................19 2.6.3. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................19 2.7. Bài tập tự luyện .......................................................................................................................................21 Phần 3. ĐA THỨC ............................................................................................................................................24 3.1. Tính chất..................................................................................................................................................24 3.1.1. Đa thức ............................................................................................................................................24 3.1.2. Định lý Bezout.................................................................................................................................24 3.1.3. Sơ đồ Horner: (đối với đa thức một biến) .......................................................................................24 3.2. Tính giá trị của đa P(x) khi x = x0; ..........................................................................................................25 3.2.1. Phương pháp ....................................................................................................................................25 3.2.2. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................25 3.3. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhi thức ax + b.......................................................................25 3.3.1. Phương pháp:...................................................................................................................................25 3.3.2. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................25 3.4. Xác định tham số m để đa thức P(x)+m chia hết cho nhi thức ax+ b .....................................................26 3.4.1. Phương pháp:...................................................................................................................................26 3.4.2. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................26 3.5. Tìm thương và số dư khi chia đa thức cho đơn thức: ..............................................................................26 3.5.1. Phương pháp ....................................................................................................................................26 3.5.2. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................27 3.6. Phân tích đa thức theo bậc của một đơn thức ..........................................................................................27 3.6.1. Phương pháp ....................................................................................................................................27 3.6.2. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................27 3.7. Xác định đa thức & tính giá trị một số giá trị của đa thức khi biết một số giá trị khác của nó: ..............28 3.7.1. Phương pháp:...................................................................................................................................28 3.7.2. Ví dụ minh họa ................................................................................................................................28 3.8. Bài tập tự luyện .......................................................................................................................................28 Phần 4. HÌNH HỌC...........................................................................................................................................31 4.1. Giải tam giác ...........................................................................................................................................31 4.1.1 Một số công thức: .............................................................................................................................31 4.1.2 Ví dụ minh họa .................................................................................................................................32 2
  4. 4.2. Đa giác, hình tròn: ...................................................................................................................................33 4.2.1 Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a: ...............................................................................................33 4.2.2 Hình tròn và các phần hình tròn .......................................................................................................33 4.2.3 Ví dụ minh họa .................................................................................................................................34 4.3. Bài tập tự luyện .......................................................................................................................................34
  5. Phần 1. ĐẠI SỐ 1.1. Tính chính xác kết quả phép tính 1.1.1. Tính chất  Số a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8  a1a2 a3 a4 .104  a5 a6 a7 a8  Tính chất của phép nhân:  A  B  C  D   AC  AD  BC  BD  Hằng đẳng thức:  A  B   A2  2 AB  B 2 2  A  B  A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3 3  n.n! = ( n + 1 – 1).n! =(n + 1).n! – n! = (n+1)! –n! 1.1.2. Phương pháp  Chia số lớn thành những số nhỏ mà không tràn màn hình khi thực hiện trên máy  Kết hợp tính trên máy và làm trên giấy. 1.1.3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1.1. Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau A  123456789  56789 Giải: Ta có A  123456789  56789  12345 104  6789   56789  12345 104  56789  6789  56789 Tính trên máy  12345 104  56789  7010602050000 Tính trên giấy 7010602050000 + 385540521 7010987590521 Vậy kết quả đúng (không sai số) của A  123456789  56789  7010987590521 Ví dụ 1.2. Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau B  222229999  444433333 1
  6. Giải: Ta có B  222229999  444433333   22222.104  9999  4444.105  33333  22222.104.4444.105  22222.104.33333  9999.4444.105  9999.33333  22222.4444.109  22222.33333.104  9999.4444.105  9999.33333 Tính trên máy  22222.4444.109  98754568000000000  9999.4444.105  4443555600000  22222.104.33333  7407259260000 Tính trên giấy 98754568000000000 7407259260000 + 4443555600000 333296667 98766419148156667 Vậy kết quả đúng (không sai số) của B  222229999  444433333  98766419148156667 Ví dụ 1.3. Tính kết quả đúng (không sai số) C  1234567892 Giải: Ta có C = 1234567892 = (123450000 + 6789)2 = (12345.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 =123452.108 + 2.12345.6789.104 + 67892 Tính trên máy Tính trên giấy + 15239902500000000 2
  7. 1676204100000 46090521 15241578750190521 Vậy kết quả đúng (không sai số) của C = 1234567892 = 15241578750190521 Ví dụ 1.4. Tính kết quả đúng (không sai số) D  12345673 Giải: Ta có D  12345673  1234.103  567   1234.103   3. 1234.103  .567  3.1234.103.5672  5673 3 3 2  12343.109  3.12342.567.106  3.1234.5672.103  5673 Tính trên máy Tính trên giấy 1879080904000000000 2590207956000000 1190152278000 182284263 1881672302290562263 Vậy kết quả đúng (không sai số) của C  12345673  1881672302290562263 2  1012  2  Ví dụ 1.5. Tính chính xác của số E     3  Giải: 3
  8.  1012  2  10  12 2  2.1012.2  22 2 1024  4.1012  4 1024 4.1012 4 E         3  32 9 9 9 9 Trong đó 1024 999...9  1 999...9 1 1     111...1  (24 chữ số 9 và 24 chữ số 1) 9 9 9 9 9 4.1012 4.(999...9  1) 4.9.111...1 4 4     444...4  (12 chữ số 9 và 12 chữ số 4) 9 9 9 9 9 Ta được 111111111111111111111111 + 444444444444 1 111111111111555555555556  E  111111111111555555555556 Tổng quát 10k  2 999...9  3   333...3  1  333...34 là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 3 3 2  10k  2    là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6  3  1.2. Tìm ước chung, bội chung của hai số. 1.3.1. Tính chất  Tìm UCLL (ước chung lớn nhất) của a và b bằng tính chất rút gọn phân số: a a , .m a ,   Trong đó (a’; b’) = 1. Khi đó UCLN (a;b) = m b b, .m b,  Tìm UCLN của a và b bằng thuật toán Ơclít: Với a>b ta có thuật toán sau : a  b.q1  r1 b  r1 .q2  r2 r1  r2 q3  r3 rn  2  rn 1qn  rn rn 1  rn qn 1  0 Số dư cuối cùng khác 0 là r n chính là UCLN (a;b) hay : r n = UCLN (a;b) a.b  Tìm BCNN (bội chung nhỏ nhất) của a và b: BCNN (a, b)  UCLN (a; b)  Tìm số ước số của số tự nhiên n, n > 1: Giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta được 4
  9. n  p1e1 p2e2 ... pkek , với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn: 1 < p1 < p2
  10. Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b  0, luôn tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao cho: a = bq + r và 0  r < |b| 1.2.2. Phương pháp a  Khi số bị chia tối đa có 10 chữ số: Thì số dư của b : a  a  b.   . (trong đó b  a  b  là phần nguyên của a khi chia cho b,    Khi số bị chia a lớn hơn 10 chữ số: Thì ta ngắt ra thành hai nhóm. Nhóm đầu 9 chữ số đầu (kể từ bê trái). tìm được số dư như phần 1. Rồi viết tiếp sau số dư còn lại tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì làm liên tiếp như vậy.  Thuật toán lập quy trình ấn phím tìm dư trong phép chia a cho b  a SHIFT STO A  b SHIFT STO B  ALPHA A  ALPHA B  a  ALPHA A  ALPHA B     (được kết quả r) b  1.2.3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1.8. Viết một quy trình ấn phím tìm số dư khi chia 324982374 cho 723842 Giải: Quy trình ấn phím Kết quả 324982374 SHIFT STO A , 723842 SHIFT STO B r = 701158 ALPHA A  ALPHA B  (448,9686617...) ALPHA A  ALPHA B  448  (701158) Tính trên máy Ví dụ 1.9. Tìm số dư trong phép chia 20182019 cho 2017 6
  11. Giải: 2018 mod 2017 = 1  20182021 mod 2017  12019 mod 2017  1 Ví dụ 1.10. Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210 Giải: Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210  x -210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210  x -210 chia hết cho 655  x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965  x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000  10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790  5  k < 8. Tính trên máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Ví dụ 1.11. Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n + 7 chia hết cho n + 1 Giải: Lập công thức (2n + 7) : (n + 1) trên máy và thử lần lượt n = 0, 1, 2,... ta được n = 0 và n = 4 thì 2n + 7 chia hết cho n + 1. Chứng minh với mọi n  5, ta đều có 2n + 7 không chia hết cho n + 1, thật vậy: (2n + 7) (n + 1)  [(2n + 7) - 2(n + 1)] (n + 1)  5 (n + 1)  n  5. Vậy số n cần tìm là 0 hoặc 4. 1.4. Tìm chữ số tận cùng của số n = an .an 1 ...a1 .a0 với n  N 1.5.1. Tính chất  Những số có chữ số tận cùng là: 0;1;5;6 khi nâng lên bất kỳ luỹ thừa nào cũng có chữ số tận cùng là: 0;1;5;6  Những số cố chữ số tận cùng là: 2;4;6 khi nâng luỹ thừa bậc 4 đều có chữ số tận cùng là: 6  Những số cố chữ số tận cùng là: 3;7;9 khi nâng luỹ thừa bậc 4 dều có chữ số tận cùng là: 1  Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến). 7
  12.  Một tích có một thừa số có chữ số tận cùng là 0 thì tích đó có chữ số tận cùng là: 0  Một tích có một thừa số có chữ số tận cùng là 5 và nhân với số lẻ thì tích đó có chữ số tận cùng là: 5  Số chính phương chỉ chứa các số tận cùng là: 0;1;4;5;6;9  Tìm 2 chữ số tận của một số cùng thì ta tìm số dư khi chia số đó cho 10 (hoặc bội của 10 bé hơn 100)  Tìm 3 chữ số tận của một số cùng thì ta tìm số dư khi chia số đó cho 100 (hoặc bội của 100 bé hơn 1000)  Thử trên máy lần lượt các số thoả mãn điều kiện bài toán thì ta chọn  10 Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến).  Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (có đuôi bất biến).  Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (có đuôi bất biến). 1.5.2. Phương pháp: (Vận dụng các tính chất trên) 1.5.3. Ví dụ minh họa 9 14 Ví dụ 1.12. Tìm chữ số tận cùng của số: a) 99 và b) 1414 Giải: a) Ta thấy 9 9 là số lẻ nên 9 9 = 2.k + 1  9 9 = 92.k 1 = 92k.9 = 81k .9 nên tận cùng là số 9 9 14 b) ta thấy 14 14 chẳn nên 14 14 =2.k  1414 =14 2.k =196 k nên chữ số tận cùng là số: 6 14 Ví dụ 1.13. Tìm hai chữ số tận cùng của số: 1414 Giải: Ta có 14n   2.7   2n.7 n  hai chữ số tận cùng của 14 n là tích hai chữ số tận cùng của 2 n n và 7 n .  214  16384 có 2 chữ số tận cùng là 84. Tìm quy luật hai số tận cùng của 7 n 71  07 có hai số tận cùng là 07 75  16807 có hai số tận cùng là 07 72  49 có hai số tận cùng là 49 76  117649 có hai số tận cùng là 49 73  343 có hai số tận cùng là 43 77  823543 có hai số tận cùng là 43 74  2401 có hai số tận cùng là 01 78  5764801 có hai số tận cùng là 01 Ta thấy quy luật của số tận cùng lũy thừa của 7 là 4.  714  74.3 2 có 2 chữ số tận cùng giống với 7 2 là 49 8
  13.  Vì 84.49=4116 nên hai chữa số tận cùng của 1414 là 16 14  1414 có hai số tận cùng giống với 1614 161  16 có hai số tận cùng là 16 166  16777216 có hai số tận cùng là 16 162  256 có hai số tận cùng là 56 167  268436456 có hai số tận cùng là 56 161  4096 có hai số tận cùng là 96 168  4294967296 có hai số tận cùng là 96 164  65536 có hai số tận cùng là 36 ... 16  1048576 có hai số tận cùng là 76 5 ... Ta thấy quy luật của số tận cùng lũy thừa của 16 là 5.  1614  75.2  4 có 2 chữ số tận cùng giống với 164 là 36 14 Vậy hai chữ số tận cùng của số 1414 là 36 Ví dụ 1.14. Ví dụ 3: Tìm Các số x ; y sao cho xxxxx : yyyy có thương là 16 dư r. Còn xxxx : yyy có thương là 16 dư r -2000 Giải: Theo bài ra ta có: xxxxx = 16. yyyy + r 1 xxxx = 16 . yyy + r - 2000 2  Lấy 1 trừ 2  ta được : x0000 = 16. y000 + 2000  10.x = 16.y + 2 5x  1  5.x = 8.y + 1  y = ( vì x; y  Z ; 0  x;y  9 ) 8  x = 5: y = 3 Ví dụ 1.15. Tìm các số khi bình phương sẽ có tận cùng là ba chữ số 4. Có hay không các số khi bình phương có tận cùng là bốn chữ số 4 ? Giải: Chữ số cuối cùng của x2 là 4 thì chữ số cuối cùng của x là 2 hoặc 8. Tính trên máy bình phương của số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 ta chỉ có các số:12, 62, 38, 88. khi bình phương lên có tận cùng là hai chữ số 4. Tính trên máy bình phương của các số: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988 ta được: 462, 962, 38, 538 khi bình phương có tận cùng là 444. * Tương tự cách làm trên, ta có kết luận: không có số N nào để N2 kết thúc bởi bốn chữ số tận cùng là : 4444. 9
  14. 1.5. Tìm chữ số x của số n  an .an 1 ...a1 .a0 m với m 1.4.1. Tính chất  Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng chia hết cho 2 (Hoặc các chữ số tận cùng là số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8).  Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.  Dấu hiệu chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.  Dấu hiệu chia hết cho 5: Có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.  Dấu hiệu chia hết cho 6: Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.  Dấu hiệu chia hết cho 7: Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.  Dấu hiệu chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng chia hết cho 8.  Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.  Dấu hiệu chia hết cho 10: Có chữ số tận cùng là 0.  Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ – Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11. 1.4.2. Phương pháp  Dựa vào các dấu hiệu chia hết của 2,3,4,5,6,7,8,9,11...  Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n m 1.4.3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1.16. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2 y3z 4 chia hết cho 7 Giải:  Số lớn nhất dạng 1x2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ là: 19293z 4 . Lần lượt thay z = 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0 ta được số lớn nhất dạng 1x2 y3z 4 chia hết cho 7 là: 1929354,thương là 275622  Số nhỏ nhất dạng 1x2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ là: 10203z 4 . Lần lượt thay z = 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0 ta được số nhỏ nhất dạng 1x2 y3z 4 chia hết cho 7 là: 1020334, thương là 145762 Ví dụ 1.17. Tìm tất cả các số n dạng: n  1235679x4 y chia hết cho 24. Giải Vì n 24  n 3;N 8  (37 + x + y) 3 ; x4 y 8. 10
  15.  y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) 3 và x4 y 8, ta có: n1 = 1235679048 ; n2 = 1235679840 Ví dụ 1.18. Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoã mãn: 1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị 2) Là số chính phương. Giải Gọi số cần tìm là: n  a1a2 a3a4 a5a6 . Đặt x  a1a2 a3 . Khi ấy a4 a5 a6  x  1 và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y2 hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x. Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái. Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số: n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716. Ví dụ 1.19. Tìm các chữ số x, y, z để 579xyz chia hết cho 5, 7 và 9. Giải Vì các số 5, 7, 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta phải tìm các chữ số x, y, z sao cho 579xyz chia hết cho 5.7.9 = 315. Ta có 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz  30 + xyz chia hết cho 315. Vì 30  30 + xyz < 1029 nên (Dùng máy tính tìm các bội của 315 trong khoảng (30 ; 1029): - Nếu 30 + xyz = 315 thì xyz = 315 - 30 = 285 - Nếu 30 + xyz = 630 thì xyz = 630 - 30 = 600 - Nếu 30 + xyz = 945 thì xyz = 945 - 30 = 915 Vậy ta có đáp số sau: x y z 2 8 5 6 0 0 9 1 5 Ví dụ 1.20. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất sau: 1) Viết dưới dạng thập phân a có tận cùng là số 6. 2) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại sẽ được một số gấp 4 lần chữ số ban đầu. Giải Giả sử số cần tìm có n + 1 chữ số. - Từ điều kiện 1) số đó dạng: a1a2 ...an 6 11
  16. - Từ điều kiện 2), ta có: 6a1a2 ...an = 4. a1a2 ...an 6 (*) - Đặt a  a1a2 ...an , thì: a1a2 ...an 6 = 10a + 6 6a1a2 ...an = 6.10n + a - Khi đó (*) trở thành: 6.10n + a = 4.(10a + 6)  2.(10n - 4) = 13a (**) Đẳng thức (**) chứng tỏ vế trái chia hết cho 13. Vì (2 ; 13) = 1 nên: 10n - 4 chia hết cho 13. Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (10n - 4) chia hết cho 13, khi đó tìm ra số a và số cần tìm có dạng: 10a + 6. Thử lần lượt trên máy các giá trị n = 1; 2;... thì (10n - 4) lần lượt là: 6, 96, 996, 9996, 99996,... và số đầu tiên chia hết cho 13 là: 99996. Khi đó a = 15384  Số cần tìm là: 153846. Ví dụ 1.21. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có 3 chữ số đầu và 4 chữ số cuối đều là số 1. Giải Nhận xét: 1) Để n3 có tận cùng là 11 thì n có tận cùng là số 1. Thử trên máy các số:11, 21, 31,...81, 91 được duy nhất số 71 khi luỹ thừa bậc ba có tận cùng là 11. 2) Để n3 có tận cùng là 111 thì n có phải tận cùng là số 471. (Thử trên máy với các số: 171, 271, 371,...871, 971 ) 3) Để n3 có tận cùng là 1111 thì n phải có tận cùng là số 8471. (Thử trên máy với các số: 1471, 2471, 3471,...8471, 9471 ) - Giả sử m là số chữ số đứng giữa các số 111 và 1111: + Nếu m = 3k, k Z+, thì: 111 x 103k+4 < n3 = 111...1111 < 112 x 103k+4 ( 111000...000000  111 ... 1111  112000...000000 ) 3k 4 m 3 k 3k 4  3 1110.10k 1  3 n3  3 111...1111  3 1120.10k 1 Tính trên máy: 10,35398805 x 10k+1 < n < 10,3849882 x 10k+1 Do đó, với k  1. Cho k = 1 ta được n bắt đầu bằng số 103, nghĩa là: n = 103...8471  Số nhỏ nhất trong các số đó là: n = 1038471 + Nếu m = 3k + 1 và m = 3k + 2, ta được các số này đều vượt quá số 1038471 Kết luận: Số nhỏ nhất thoã mãn yêu cầu bài toán là: n = 1038471 khi đó: (tính kết hợp trên máy và trên giấy): n3 = 1119909991289361111 1.6. Bài tập tự luyện Câu 1.1. Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 12
  17. b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Câu 1.2. Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 c) C= 52906279178,48 : 565,432 Câu 1.3. Tính chính xác tổng: S =1.1! +2.2! +3.3! +4.4! +... + 16.16! Đáp số: S = 355687428095999 2 Câu 1.4. Tính chính xác tổng: Q = 1 + 2 2 + 3 + . . . + 10 2 .Có thể dùng kết quả đó để tính tổng : K = 2 2 .4 2  6 2  ...  .20 2 mà không dùng máy tính .hãy trình bày lời giải ấy. Đáp số: Q = 385; K = 1540 Câu 1.5. Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047. Câu 1.6. Tìm số dư đó.Tìm thương và số dư trong phép chia: 123456789 cho 23456 Câu 1.7. Tìm số dư trong phép chia: 987654321 cho 123456789 Đáp số: r = 9 Câu 1.8. Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của: a = 75125232 và b = 175429800 Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) = Câu 1.9. Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 Đáp số: 46080 Câu 1.10. Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng: 1x2 y3z 4 chia hết cho 14. Câu 1.11. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2 y3z 4 chia hết cho 23 Câu 1.12. Tìm chữ số a biết rằng 46928381a6506 chia hết cho 2019 Câu 1.13. Tìm chữ số x biết rằng 469x838196506 chia hết cho 2019 Câu 1.14. 13
  18. Phần 2. LIÊN PHÂN SỐ VÀ DÃY SỐ 2.1. Liên phân số 2.1.1. Tính chất  Cho a, b (a>b) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán ơclít chia a cho b, phân số a a b 1 có thể viết dưới dạng:  a0  0  a0  Vì b0 là phân dư của a khi chia cho b b b b b0 b b 1 b nên b > b0. Do vậy ta được  a1  1  a1  b0 b0 b0 b1 a b 1 Tiếp tục như vậy ta được sau n bước ta được:  a0  0  a0  . b b 1 a1  ... 1 an  2  an Cách biểu diển này gọi là cách biểu diển số hửu tỉ dưới dạng liên phân số. Mọi số hửu tỉ có một biểu diển duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn là a0 ,a1 ,...,an  . 1 a Vấn đề đặt ra là: hãy biểu diển liên phân số a0  về dạng và ngược lại 1 b a1  ... 1 an 1  an 2.1.2. Phương pháp  Tính từ dưới lên trên:Bấm lần lượt các phím: an1  1 ab/ c an  an2  1 ab/ c Ans  ...a0  1 ab/ c Ans   Tính từ trên xuống dưới: Bấm lần lượt các phím: a0  (1 ab/ c (a1  1 ab/ c ( a2  ...an1  1( ab/ c an )))))))))  2.1.3. Ví dụ minh họa 1 Ví dụ 2.1. Tính giá trị của: A  1  1 2 1 3 2 Giải: 14
  19. Quy trình ấn phím Kết quả 3  1 ab/ c 2  23 2  1 ab/ c Ans  A= 16 1  1 ab/ c Ans  SHIFT ab/ c 15 1 Ví dụ 2.2. Biết  trong đó a và b là các số dương. Tìm a,b? 17 1 1 1 a b Giải: 15 1 1 1 1 Ta có:     . Vậy a = 7, b = 2. 17 17 2 1 1 1 1 1 15 15 15 1 7 2 2 2.2. Lập quy trình tính số hạng Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát: 2.2.1. Tính chất Dãy số (un) cho bởi un = f(n), n  N* trong đó f(n) là biểu thức của n cho trước. 2.2.2. Phương pháp  Cách lập quy trình: - Ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ A : 1 SHIFT STO A - Lập công thức tính f(A) và gán giá trị ô nhớ : A = A + 1 - Lặp dấu bằng: = ... = ...  Giải thích: 1 SHIFT STO A : ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ A f(A) : A = A + 1 : tính un = f(n) tại giá trị A (khi bấm dấu bằng thứ lần nhất) và thực hiện gán giá trị ô nhớ A thêm 1 đơn vị: A = A + 1 (khi bấm dấu bằng lần thứ hai). Công thức được lặp lại mỗi khi ấn dấu = 2.2.3. Ví dụ minh họa Ví dụ 2.3. Tính 10 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi: 1  1  5   1  5   n n un       ; n  1, 2,3... 5  2   2     15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
511 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2