Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 2: Các mô hình ngẫu nhiên trong thủy văn

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các chương còn lại của cuốn tài liệu này giới thiệu các phương pháp giải gần đúng các bài toán sử dụng trong xây dựng mô hình hệ thống thủy văn và các bộ phận hợp thành.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 2: Các mô hình ngẫu nhiên trong thủy văn

Ch−¬ng 2 C¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong Thuû V¨n 2.1 Lêi më ®Çu .......................................................................................... 41 2.2 Vai trß cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong m« h×nh ho¸ l−u vùc ..... 43 2.3 C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña chuçi thuû v¨n thêi gian ...................... 44 2.4 C¸c m« h×nh ngÉu nhiªn .................................................................... 59 2.5 C¸c m« h×nh bé nhí ng¾n................................................................... 60 2.6 C¸c m« h×nh bé nhí dµi ...................................................................... 74 2.7 So s¸nh c¸c m« h×nh bé nhí ng¾n vµ bé nhí dµi............................... 82 2.8 C¸c qu¸ tr×nh h×nh thµnh sè liÖu hµng ngµy .................................... 83 2.9 C¸c qu¸ tr×nh ph©n r· ........................................................................ 89 2.10 C¸c m« h×nh hçn hîp........................................................................ 92 2.11 Nh÷ng vÊn ®Ò th−êng gÆp víi c¸c m« h×nh thñy v¨n ngÉu nhiªn. 97 2.12 Lùa chän m« h×nh ............................................................................100 2.13 ¦íc l−îng c¸c tham sè .....................................................................102 2.14 Tãm t¾t ............................................................................................124 Tµi liÖu tham kh¶o ..................................................................................125 39
40
C¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong Thuû V¨n T¸c gi¶: D. G. DeCoursey, Agricultural Research Service, USDA, Fort Collins, CO 80522; J. C. Shaake, Hydrological Services Division, National Weather Service, Silver Springs, MD 20 910; E. H. Seely, USDA Sedimentation Laboratory, Oxford, MS 38655 NgÉu nhiªn: theo tiÕng Hyl¹p lµ kü n¨ng b¾n môc tiªu. NÕu mét ng−êi ®ang b¾n vµo bia, nã gièng nh− lµ mËt ®é b¾n vµo gÇn t©m lµ lín nhÊt vµ mËt ®é b¾n ra ngoµi r×a lµ nhá nhÊt. VÞ trÝ ®iÓm b¾n lµ ngÉu nhiªn nh−ng dao ®éng quanh vÞ trÝ t©m bia. V× vËy tõ ngÉu nhiªn ®· chØ tíi sù thay ®æi tù nhiªn. Trong c¸c m« h×nh l−u vùc s«ng nã biÓu diÔn kh«ng gian vµ thêi gian cña c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n nh− dßng ch¶y vµ gi¸ng thñy. 2.1 Lêi më ®Çu C¸c ch−¬ng cßn l¹i cña cuèn tµi liÖu nµy giíi thiÖu c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i gÇn ®óng c¸c bµi to¸n sö dông trong x©y dùng m« h×nh hÖ thèng thuû v¨n vµ c¸c bé phËn hîp thµnh. Nãi chung, chóng m« t¶ c¸c qu¸ tr×nh vËt lý liªn quan tíi sù chuyÓn ®éng cña n−íc vµ lµm « nhiÔm trªn vµ xuyªn qua mÆt ®Êt. Th−êng th× c¸c bµi to¸n thêi gian mµ ta quan t©m kh«ng yªu cÇu chi tiÕt c¸c qu¸ tr×nh vËt lý mµ chØ yªu cÇu biÓu diÔn c¸c qu¸ tr×nh nµy lµ mét chuçi thêi gian. Trong m« h×nh ngÉu nhiªn cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc ®¬n gi¶n. C¸c chuçi thêi gian thuû v¨n: gi¸ng thñy, dßng ch¶y, nhiÖt ®é vµ hµng ho¹t c¸c yÕu tè kh¸c, cã thÓ ®−îc xem lµ c¸c vÝ dô cña c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. 41
M« h×nh ngÉu nhiªn cã vÞ trÝ quan träng víi c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n. §Ó hiÓu ®−îc toµn bé ch−¬ng nµy cÇn n¾m ch¾c kiÕn thøc vÒ x¸c suÊt vµ thèng kª. Tuy nhiªn c¸c trÝch dÉn vµ c¸c vÝ dô trong suèt ch−¬ng nµy ®· ®−a ra cho c¸c ®éc gi¶ nh÷ng kiÕn thøc chung, tuy cã h¹n chÕ h¬n, vÒ c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn trong thuû v¨n. Ba gi¸o tr×nh rÊt h÷u Ých: Haan (1977), Yeievich (1972a vµ b): m« t¶ lîi Ých cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn trong m« h×nh thuû v¨n. Box & Jenskins (1976) & Grani, Maime & Walles (1977) vµ c¸c trÝch dÉn tõ nhiÒu tµi liÖu kh¸c còng ®−îc ®−a vµo trong ch−¬ng nµy. Laurence & Kathegada (1977) còng lÊy trÝch dÉn tõ c¸c tµi liÖu ®ã trong khi ¸p dông víi dßng ch¶y trong s«ng nh−ng ®−a ra mét quan ®iÓm ph©n tÝch hoµn h¶o h¬n. Matalas (1975) m« t¶ vÊn ®Ò nµy nh− mét lÜnh vùc cña thuû v¨n ngÉu nhiªn. C¸c ph−¬ng ph¸p øng dông qóa tr×nh ngÉu nhiªn vµo tÊt c¶ c¸c vïng tµi nguyªn n−íc ®−îc tr×nh bµy trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o më réng cña Shen (1976). V× ch−¬ng nµy tËp trung vµo c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña c¸c qóa tr×nh ngÉu nhiªn nªn kh«ng tËp trung vµo c¸c m« h×nh vµ c¸c qu¸ tr×nh cô thÓ. C¸c chi tiÕt cña c¸c m« h×nh ®ã kh«ng ®−îc m« t¶. NhiÒu m« h×nh ®−îc tr×nh bµy trong c¸c kú yÕu héi th¶o vÒ Thèng kª trong thuû v¨n ®−îc tµi trî bëi c¬ quan nghiªn cøu n«ng nghiÖp - USDA. Néi dung ch−¬ng nµy cã thÓ ®−îc chia thµnh 3 phÇn chÝnh: * PhÇn thø nhÊt bµn vÒ ®Æc tr−ng thèng kª cña chuçi thêi gian trong thuû v¨n. Trong phÇn nµy chóng ta cã c¸c ®Ò môc lµ: chuçi thêi gian liªn tôc vµ chuçi thêi gian rêi r¹c, c¸c ®Æc tr−ng ph©n bè mét chiÒu vµ ®Æc tr−ng ph©n bè hai chiÒu, c¸c ®Æc tr−ng ph©n bè chung, c¸c ®Æc tr−ng ph©n bè dµi h¹n. VÝ dô nh− hiÖu øng Hurst, hµm ph−¬ng sai vµ c¸c d¹ng kh¸c nhau cña tÝnh bÊt ®èi xøng. * PhÇn thø hai cña ch−¬ng nµy nãi vÒ nhiÒu lo¹i m« h×nh ngÉu nhiªn kh¸c nhau. C¸c m« h×nh nµy cã thÓ thay ®æi. C¸c m« h×nh ®−îc bµn ®Õn bao gåm: c¸c qu¸ tr×nh nh−: qu¸ tr×nh trung b×nh tr−ît, qu¸ tr×nh tù håi quy), kÕt hîp qu¸ tr×nh tù håi quy vµ trung b×nh tr−ît vµ qu¸ tr×nh trung b×nh tr−ît tÝch ph©n tù håi quy. C¸c m« h×nh "bé nhí dµi" nh− nhiÔu ph©n ®o¹n nhanh Gaux¬, läc nhiÔu ph©n ®o¹n, ®−êng gÊp khóc vµ vµi d¹ng cña qu¸ tr×nh tù håi quy trung b×nh tr−ît còng ®−îc tr×nh bµy ë ®©y. TiÕp theo lµ so s¸nh mét vµi m« 42
h×nh "bé nhí ng¾n vµ dµi", vµ t¶ sù h×nh thµnh chuçi sè liÖu ngµy b»ng c¸c m« h×nh nh− lµ qu¸ tr×nh nhiÔu ng¾n. Cuèi cïng qu¸ tr×nh ph©n r· vµ c¸c m« h×nh m−a theo kh«ng gian vµ thêi gian còng ®−îc ®Ò cËp ®Õn. *PhÇn cuèi cïng cña ch−¬ng quan t©m tíi sù lùa chän m« h×nh vµ sù −íc l−îng c¸c tham sè. C¸c ®Ò môc chÝnh gåm cã c¸c tËp sè liÖu ch−a ®Çy ®ñ, c¸c ®Æc tr−ng cña tham sè −íc l−îng nh− ®Æc tr−ng ®é lÖch, ph−¬ng sai nhá nhÊt, tÝnh æn ®Þnh. sù bµn luËn vÒ ph−¬ng ph¸p sè vµ mét sè ph−¬ng ph¸p −íc l−îng c¸c tham sè kh¸c nhau. C¸c ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®−îc m« t¶ bao gåm: ph−¬ng ph¸p m«ment, ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng tèi thiÓu, ph−¬ng ph¸p thÝch hîp tèi ®a vµ c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª Bay¬. 2.2 Vai trß cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn trong m« h×nh ho¸ l−u vùc ThuËt ng÷ “m« h×nh ho¸ l−u vùc” cã ý nghÜa rÊt kh¸i qu¸t. ë ®©y nã ®−îc sö dông ®Ó chØ sù m« pháng theo kÕt qu¶ ph©n tÝch cña c¸c qu¸ tr×nh x¶y ra trong c¸c l−u vùc tù nhiªn. C¸c m« h×nh ®−îc ph¸t triÓn tõ lý do kh¸c nhau v× thÕ cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. Tuy nhiªn, th−êng thiÕt kÕ ®Ó thÝch hîp víi mét trong hai môc ®Ých chÝnh. C¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã vai trß kh¸c nhau trong tõng môc ®Ých riªng Môc ®Ých thø nhÊt cña viÖc x©y dùng m« h×nh l−u vùc s«ng lµ ®¹t ®−îc sù hiÓu biÕt tèt h¬n vÒ hiÖn t−îng thuû v¨n x¶y ra trong mét l−u vùc. Vµ sù thay ®æi trong lßng s«ng cã thÓ t¸c ®éng tíi c¸c hiÖn t−îng nh− thÕ nµo? C¸c m« h×nh x©y dùng víi môc ®Ých nµy th«ng th−êng dùa trªn c¬ së vËt lý, vµ c¸c m« h×nh kh«ng ngÉu nhiªn (m« h×nh tÊt ®Þnh). HiÖn t−îng thuû v¨n ®−îc m« pháng th−êng ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c ®Þnh luËt vÒ: tÝnh liªn tôc, n¨ng l−îng vµ ®éng l−îng. C¸c m« h×nh ®ã ®−îc sö dông chñ yÕu trong viÖc ph©n tÝch tõng hiÖn t−îng riªng biÖt, mÆc dï sù m« t¶ liªn tôc c¸c m« h×nh ®· ®−îc ph¸t triÓn. Nh− vËy c¸c m« h×nh nµy rÊt hiÕm khi ®−îc sö dông ®Ó lËp ra sè liÖu tæng hîp. C¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã thÓ ®−îc sö dông lµm t¨ng sù thay ®æi theo kh«ng gian vµ thêi gian cho c¸c qu¸ tr×nh kh¸c nhau, vÝ dô nh− qu¸ tr×nh thÊm, m−a, nhiÖt, bèc h¬i vµ bøc x¹ mÆt trêi. Ngo¹i trõ mét sè hiÖn t−îng trong qu¸ tr×nh 43
m−a vµ qu¸ tr×nh thÊm, ¸p dông c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn nµy kh«ng phï hîp vµ kh«ng ®−îc bµn ®Õn trong ch−¬ng nµy. Mét môc ®Ých kh¸c cña viÖc x©y dùng m« h×nh l−u vùc s«ng lµ sù lËp ra chuçi sè liÖu thuû v¨n ®Ó thuËn tiÖn cho thiÕt kÕ hoÆc dù b¸o. C¸c m« h×nh ®−îc x©y dùng víi môc ®Ých nµy thay ®æi thµnh nhiÒu d¹ng x¸c ®Þnh. Sö dông nhiÒu th«ng tin vÒ c¸c qu¸ tr×nh vËt lý cã liªn quan tíi c¸c hép ®en. ë ®©y c¸c qu¸ tr×nh nµy kh«ng ®−îc quan t©m. HÇu hÕt c¸c m« h×nh nµy lµ mét lo¹i tham sè, trong ®ã mét sè yÕu tè cña hÖ thèng thuû v¨n ®−îc kÕt hîp víi nhau vµ cÊu tróc bªn trong cña m« h×nh ®−îc tr×nh bµy Ýt h¬n. Gi¸ trÞ ®Çu vµo ngÉu nhiªn cho c¸c m« h×nh ®ã tuú thuéc vµo cÊu tróc m« h×nh. C¸c m« h×nh t−¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh−: tÝnh to¸n dßng ch¶y hµng n¨m tõ l−îng m−a n¨m yªu cÇu ®Çu vµo ngÉu nhiªn ®¬n gi¶n. Trong vÝ dô ®ã, mét s¬ ®å cho c¸c sù kiÖn h×nh thµnh cña l−îng m−a hµng n¨m sÏ cung cÊp ®Çu vµo. Khi c¸c m« h×nh trë nªn phøc t¹p h¬n, sè liÖu ®Çu vµo ngÉu nhiªn còng phøc t¹p h¬n. VÝ dô nh− thõa nhËn mét m« h×nh l−u vùc s«ng ®· ®−îc thiÕt kÕ ®Ó cung cÊp toµn bé biÓu ®å thuû v¨n cña dßng ch¶y cã chu kú nhiÒu n¨m. Mét m« h×nh nh− vËy cã thÓ sö dông l−îng m−a giê, tèc ®é giã, ®é Èm t−¬ng ®èi, c¸c hÖ sè lùc c¶n cña dßng ch¶y, cã Ýt tham sè trong c¸c tham sè ®ã cã thÓ ®−îc xÐt ®éc lËp. Kh¸i qu¸t thèng kª cho m« h×nh nµy rÊt cÇn cho mét m« h×nh m« pháng phøc t¹p nhiÒu biÕn. Mét sè m« h×nh l−u vùc s«ng ®−îc thiÕt kÕ ®Ó liªn tôc cung cÊp sè liÖu thuû v¨n tæng hîp, cã thÓ tÊt c¶ lµ ngÉu nhiªn. Trong c¸c m« h×nh nµy mét sè Ýt ®−îc thõa nhËn ®èi víi cÊu tróc bªn trong cña m« h×nh, hoµn toµn dùa vµo c¸c tham sè thèng kª cña sè liÖu lÞch sö ®Çy ®ñ. VÝ dô nh− dßng ch¶y hµng n¨m cña mét tr¹m ®o dßng ch¶y ®−îc tæng hîp bëi qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. TÊt c¶ dùa vµo gi¸ trÞ kú väng, ®é lÖch chuÈn vµ sù t−¬ng quan cña chuçi sè liÖu tõ tr¹m ®o. 2.3 C¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña chuçi thuû v¨n thêi gian Môc ®Ých cña m« h×nh ngÉu nhiªn lµ ®Ó ®Æc tr−ng cho tÝnh thèng kª cña mét hay nhiÒu chuçi thêi gian. Thùc vËy, c¸c lo¹i m« h×nh ngÉu nhiªn kh¸c nhau th−êng ®−îc nghiªn cøu trong c¸c sè h¹ng cña c¸c chuçi thêi gian lËp 44
®−îc. VÝ dô vÒ c¸c ®Æc tr−ng nµy bao gåm: xu h−íng, sù phô thuéc (thay ®æi theo mïa), kú väng, ph−¬ng sai, ®é lÖch chuçi t−¬ng quan, tù t−¬ng quan, t−¬ng quan quan hÖ vµ c¸c ®Æc tr−ng dµi h¹n, nh− thay ®æi ph¹m vi vµ hµm ph−¬ng sai. V× c¸c m« h×nh thèng kª kh¸c nhau ®−îc tr×nh bµy trong c¸c sè h¹ng cña c¸c ®Æc tr−ng nµy ®èi víi riªng m« h×nh ngÉu nhiªn vµ c¸c trÞ sè cña c¸c tham sè trong m« h×nh cã thÓ ®−îc lÊy tõ c¸c thèng kª cña c¸c chuçi thêi gian ®· quan tr¾c. V× c¸c ®Æc tr−ng ®Ò cËp ë trªn ®−îc tr×nh bµy kü h¬n trong c¸c trÝch dÉn, nã kh«ng ®−îc bµn ®Õn ë ®©y. Tuy nhiªn, tr−íc khi xem xÐt c¸c lo¹i m« h×nh kh¸c nhau ®−îc sö dông trong thuû v¨n, mét sè sù ph©n lo¹i c¸c ®Æc tr−ng cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn sÏ ®−îc bµn ®Õn bëi v× nã cã tÇm quan träng trong cÊu tróc tËp d÷ liÖu tr−íc khi lùa chän m« h×nh hay phï hîp m« h×nh. 2.3.1 Chuçi thêi gian sù kiÖn vµ rêi r¹c Hai lo¹i chuçi thêi gian, hoÆc sù kiÖn hoÆc rêi r¹c th−êng x¶y ra trong thuû v¨n. Chuçi liªn tôc x¶y ra khi mét tr¹ng th¸i cña mét hÖ thèng cã thÓ lµ h÷u h¹n. Chuçi liªn tôc th−êng x¶y ra trong m« h×nh gi¸ng thuû khi mçi ngµy ®−îc coi lµ Èm −ít hoÆc kh« r¸o. Mét lo¹t c¸c ngµy Èm (kh«) liªn tôc t¹o thµnh mét chuçi thêi gian liªn tôc, chuçi rêi r¹c x¶y ra khi sù thay ®æi tuú ý trong chuçi thêi gian ®−îc tiÕp diÔn, nh−ng víi môc ®Ých tÝnh to¸n vµ ph©n tÝch, thêi gian ®−îc xÐt riªng biÖt. VÝ dô dßng ch¶y lµ liªn tôc nh−ng v× chuçi sè liÖu ®−îc lÊy hµng giê, hµng ngµy hay hµng th¸ng, h×nh thµnh mét chuçi rêi r¹c. 2.3.2 C¸c ®Æc tr−ng ph©n bè bËc nhÊt Khi nghiªn cøu c¸c sù kiÖn thñy v¨n, cã thÓ hiÓu thÊu ®¸o ®−îc mét trong sè c¸c hiÖn t−îng ®· quan tr¾c ë mét tr¹m ®o l−u l−îng dßng ch¶y. Tuy nhiªn, ®Ó hiÓu ®−îc häc thuyÕt cña c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cÇn thõa nhËn r»ng ®· hiÓu ®−îc c¸c hiÖn t−îng kh¸c nh−ng thùc tÕ th× kh«ng ph¶i vËy. Sù kiÖn quan tr¾c céng víi c¸c sù kiÖn kh¸c, c¸c sù thùc hiÖn gi¶ thuyÕt h×nh thµnh toµn bé sè liÖu hay c¸c hµm ®Æc tr−ng mµ ®Þnh nghÜa lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®Ó h×nh dung ®−îc nhiÒu hµm ®Æc tr−ng tõ mét tæng thÓ sÏ ®−a ra sù kiÖn dßng ch¶y ghi ®−îc rÊt dµi vµ chia nã thµnh nhiÒu phÇn, mçi phÇn cã sè 45
liÖu cña 10 n¨m. H×nh 2.1 minh häa cho mét sè c¸c hµm ®Æc tr−ng cña mét qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cho dßng ch¶y hµng n¨m. Tèc ®é dßng ch¶y trung b×nh hµng n¨m (CMS) TÇn sè cña cña c¸c gi¸ trÞ quan tr¾c Thêi gian theo n¨m H×nh 2.1. C¸c thÓ hiÖn ®¬n gi¶n cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn rêi r¹c NÕu ta muèn biÕt sù ph©n lo¹i cña c¸c sù kiÖn x¶y ra ë mét thêi ®iÓm ®· cho trong chuçi c¸c sù kiÖn nµy th× nã cã thÓ t×m ®−îc b»ng c¸ch ®¸nh dÊu trªn ®å thÞ sè liÖu quan tr¾c vµo thêi gian ®ã (xem h×nh 2.1). Cho dßng ch¶y trong mét kho¶ng thêi gian biÓu diÔn trong b¶ng lµ ∆q sau ®ã lÊy giíi h¹n khi sè l−îng c¸c chuçi t¨ng v« h¹n vµ khi ∆q 0 th× to¸n ®å nµy thay ®æi trong giíi h¹n tiÕn ®Õn mét hµm liªn tôc, ®−îc xem nh− lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt mét chiÒu. Hµm nµy th−êng biÓu diÔn b»ng ph−¬ng tr×nh: r f 1 (q, t ) = lim ∆q m→∞ (2.1) q→0 trong ®ã r lµ gi¸ trÞ m vµo thêi ®iÓm t, cã ®é lín trong kho¶ng q=r=r+∆q (Freeman, 1986). Hµm mËt ®é x¸c suÊt mét chiÒu nµy cã ®Æc tr−ng lµ: 46
+∞ ∫ f (q, t )dq = 1 (2.2) 1 −∞ MÆc dï c¸c ®Æc tr−ng ®Æc biÖt cña f1(q,t) tuú thuéc vµo sè liÖu vµ tr−êng øng dông, hÇu hÕt c¸c sè liÖu thuû v¨n cã c¸c ®Æc tr−ng th«ng th−êng. Trong c¸c ®Æc tr−ng nµy lµ c¸c m« men cña f1(q,t) mµ chóng cã thÓ thay ®æi hoÆc kh«ng thay ®æi theo thêi gian t. Sè liÖu thuû v¨n th−êng xuyªn lÊy theo mïa vµ cã c¸c xu h−íng kh¸c mµ t¹o ra gi¸ trÞ kú väng vµ ph−¬ng sai cã thÓ thay ®æi theo thêi gian. NÕu gi¸ trÞ kú väng (m« men bËc nhÊt) cña c¸c f1(q,t) kh«ng thay ®æi theo thêi gian, qu¸ tr×nh ®−îc gäi lµ æn ®Þnh ë gi¸ trÞ kú väng hay sù æn ®Þnh bËc nhÊt. NÕu tù t−¬ng quan cña qu¸ tr×nh kh«ng phô thuéc vµo thêi gian trong chuçi mµ nã ®−îc tÝnh to¸n, mµ chØ phô thuéc vµo ®é lín th× chuçi nµy ®−îc gäi lµ æn ®Þnh ë c¶ gi¸ trÞ ph−¬ng sai vµ gi¸ trÞ t−¬ng quan. NÕu chuçi lµ æn ®Þnh c¶ ë kú väng vµ t−¬ng quan nã ®−îc coi lµ bËc hai hay æn ®Þnh yÕu. NÕu chuçi lµ æn ®Þnh ë c¸c moment bËc cao h¬n, vµ c¶ víi kú väng vµ t−¬ng quan th× chuçi lµ æn ®Þnh bËc cao, ®«i khi ®−îc gäi lµ æn ®Þnh m¹nh hay æn ®Þnh theo nghÜa nghiªm ngÆt. NÕu gi¸ trÞ kú väng thay ®æi theo thêi gian, nghÜa lµ theo mét h−íng, qu¸ tr×nh cã thÓ ®−îc biÓu diÔn b»ng tæng cña 2 thµnh phÇn: qt = µt + xt (2.3) trong ®ã µt lµ gi¸ trÞ kú väng (µt thay ®æi theo thêi gian) vµ xt lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn bÊt kú cã kú väng b»ng 0. Gi¸ trÞ kú väng µt cña qu¸ tr×nh nµy th−êng ®−îc nãi ®Õn nh− lµ mét ®¹i l−îng kh«ng ngÉu nhiªn. C¸c ®¹i l−îng kh«ng ngÉu nhiªn ®ã cã thÓ ®−îc hiÓu b»ng nhiÒu c¸ch. Mét c¸ch biÓu diÔn b»ng ®a thøc: n µt = µ0 + ∑ αiti (2.4) i =1 47
trong ®ã : µ0 lµ h»ng sè (gi¸ trÞ kú väng) vµ αi lµ c¸c hÖ sè thêi gian. Sù dao ®éng theo mïa cña gi¸ trÞ kú väng, ph−¬ng sai vµ m« men bËc cao h¬n cã thÓ ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng t−¬ng tù. NÕu sè liÖu ®−îc quan tr¾c d−íi d¹ng sè liÖu theo th¸ng th× xu thÕ hay ®¹i l−îng kh«ng ngÉu nhiªn rÊt cã thÓ cã mét chu kú hµng n¨m ®−îc t¹o ra bëi sù thay ®æi theo mïa. HÇu hÕt c¸c sè liÖu quan tr¾c thuû v¨n nh− dßng ch¶y, nhiÖt ®é chØ ra c¸c xu h−íng nµy. C¸c ®a thøc, c¸c chuçi biÕn ®æi Fourier hay c¸c hµm tuÇn hoµn kh¸c cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó m« t¶ c¸c m« h×nh nµy vµ khi lo¹i bá chóng tõ sè liÖu quan tr¾c th× thµnh phÇn cßn l¹i sÏ lµ æn ®Þnh trong gi¸ trÞ kú väng Mét c¸ch kh¸c ®Ó lo¹i bá ¶nh h−ëng theo mïa lµ chuÈn hãa chuçi ban ®Çu qt b»ng c¸ch thµnh lËp chuçi míi Xt . VÝ dô trong tr−êng hîp sè liÖu hµng th¸ng: qt − µ i xt = i = 1,...,12 , (2.5) σi trong ®ã µt vµ αi lµ c¸c gi¸ trÞ trung b×nh th¸ng vµ ®é lÖch chuÈn cña qt vµ i lµ chØ sè c¸c th¸ng. Khi so s¸nh víi viÖc sö dông mét chuçi hay chuçi Fourier th× h¹n chÕ cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ cÇn nhiªu tham sè h¬n. VÝ dô tham sè j cho mçi th¸ng víi j lµ chØ sè m« men ®−îc xÐt ®Õn. 2.3.3 C¸c ®Æc tr−ng ph©n bè bËc hai C¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n tù nhiªn lu«n cã t−¬ng quan theo d·y víi nhau. Mét vÝ dô ®Æc biÖt lµ dßng ch¶y trong s«ng ngßi tr¶i qua thêi kú dßng ch¶y kiÖt khi n−íc ngÇm ch¶y vµo s«ng lµ chñ yÕu. Sù t−¬ng quan theo d·y lµ t−¬ng quan cña mét gi¸ trÞ ë thêi ®iÓm t1 víi c¸c gi¸ trÞ cña thêi ®iÓm t2, mèi t−¬ng quan nµy ®−îc biÓu diÔn chuÈn trong hµm mËt ®é x¸c suÊt bËc hai r f 2 (q1 , t1 ; q 2 , t 2 ) = lim ∆q1∆q 2 m→∞ (2.6) q1 → 0 q2 → 0 48
trong ®ã r lµ tû lÖ cña m chuçi cã gi¸ trÞ q1
2.3.4 C¸c ®Æc tr−ng ph©n bè chung Hµm mËt ®é chung ®−îc m« t¶ trong phÇn nµy cã liªn quan tíi quan hÖ x¸c suÊt gi÷a hai hay nhiÒu qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ®éc lËp. Kh«ng nªn lÇm lÉn gi÷a hµm mËt ®é x¸c suÊt chung cña c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn lµ kh«ng ®éc lËp, vÝ dô nh− ë c¸c khu vùc l©n cËn. Hµm mËt ®é chung bËc 1 cho 2 qu¸ tr×nh qt vµ pt ®−îc x¸c ®Þnh b»ng: r f 11 (q, t 1 ; p, t 2 ) = lim ∆q∆p m→∞ (2.10) q→0 p→0 trong ®ã r lµ tû lÖ cña m cÆp t¹i thêi ®iÓm t1 cã gi¸ trÞ trong kho¶ng q
2.3.5 C¸c ®Æc tr−ng dµi h¹n Quan t©m ®Õn nh÷ng nhu cÇu n−íc l©u dµi th«ng qua hå chøa, khi mµ nhu cÇu xÊp xØ b»ng víi dßng ch¶y trung b×nh hµng n¨m, vµ quan t©m ®Õn c¸c thêi kú dßng ch¶y kiÖt kÐo dµi, c¶ hai ®ßi hái chóng ta ph¶i kh¶o s¸t ®Æc tr−ng thèng kª dµi h¹n cña chuçi thuû v¨n. Kho¶ng ®é lÖch tÝch luü khái gi¸ trÞ kú väng (hiÖu øng Hurst): Dung tÝch hå chøa n−íc cÇn ®−îc cung cÊp víi tû lÖ dßng ch¶y ®Õn trung b×nh trong mét kho¶ng thêi gian cã liªn quan tíi ®é lÖch tÝch luü cña dßng ch¶y khái gi¸ trÞ trung b×nh h¹n dµi cña nã. NÕu mét chuçi sè liÖu dßng ch¶y s«ng ngßi biÓu diÔn b»ng ®é lÖch cña nã khái gi¸ trÞ trung b×nh, c¸c gi¸ trÞ nµy ®−îc tÝch luü vµ ®−îc ®¸nh dÊu trªn ®å thÞ, chuçi sÏ chØ ra ®é lÖch tÝch luü cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. Kho¶ng cña ®é lÖch tÝch luü nµy, R, tuú thuéc vµo ®é dµi n cña chu kú ®−îc x¸c ®Þnh b»ng R = ∆Q max − ∆Q min (2.12) ë ®©y: ⎛n ⎞ ∆Q max = Max⎜ ∑ q t − q ⎟ (2.13) ⎝ t =0 ⎠ ⎛n ⎞ ∆Q min = Min ⎜ ∑ q t − q ⎟ (2.14) ⎝ t =0 ⎠ NÕu lµ qu¸ tr×nh Gauss vµ kh«ng t−¬ng quan theo d·y, gi¸ trÞ cÇn t×m ph¹m vi tû lÖ, R / σ , ®−îc chia cho ®é lÖch chuÈn cña chuçi lµ: π E{R / σ} = n = 1.25 n (2.15) 2 víi c¸c gi¸ trÞ n lín, (Siddiqui, 1976). Ngoµi ra cã thÓ xem gi¶i thÝch ë ph−¬ng tr×nh (2.18) sau ®©y. Thùc nghiÖm víi c¸c gi¸ trÞ mÉu thèng kª nµy tõ sè liÖu quan tr¾c dµi cña sè liÖu dßng ch¶y, c¸c líp vµnh ®ai thùc vËt vµ ®é dµy c¸c líp bïn trong c¸c 51
lßng hå l©u n¨m chØ ra r»ng R/δ ∼ nH víi 0.5 ≤ H ≤ 1.0 , H ®−îc gäi lµ hÖ sè Hurst sau khi Hurst (1950) ®· lµm tÊt c¶ ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña nã. Trong ph©n tÝch cña «ng vµ nhiÒu ng−êi kh¸c ®· t×m ra gi¸ trÞ cña H = 0.7 (Loyd - 1976). §é lÖch cña H víi 0.5 sÏ lµ gi¸ trÞ cña nã cho toµn bé qu¸ tr×nh Gaus ®· dÉn tíi sù tranh luËn më réng gi÷a c¸c nhµ thuû v¨n häc cã liªn quan tíi c¸c ®Æc tr−ng dµi h¹n cña c¸c m« h×nh ngÉu nhiªn kh¸c Mèi quan hÖ gi÷a biªn ®é vµ chu kú cña sè liÖu quan tr¾c víi H = 0.7 kh«ng thÓ ®−îc qui cho bÊt kú mét qu¸ tr×nh vËt lý ®Æc biÖt nµo. Nã cã thÓ ®−îc t¹o ra bëi: a) Lo¹i bé nhí ®Æc biÖt lín, kh«ng thÝch hîp víi hÇu hÕt c¸c hÖ thèng thuû v¨n b) Gi¸ trÞ kú väng kh«ng æn ®Þnh rÊt cã kh¶ n¨ng x¶y ra c) C¸c kÕt qu¶ cña c¸c sù kÕt hîp kh¸c nhau cña c¸c hÖ thèng l−u tr÷ ®Æc biÖt, cã thÓ x¶y ra trong hÖ thèng thuû v¨n d) C¸c qu¸ tr×nh kh¸c: vÝ dô nh− sù ph©n bè kh«ng theo qui luËt ph©n bè Gaus hay phô thuéc cña thêi gian. BÊt luËn nguyªn nh©n dÉn ®Õn nh÷ng tranh c·i trªn, rÊt nhiÒu s¬ ®å to¸n häc ®· ®−îc ®Ò xuÊt ®Ó h×nh thµnh sè liÖu cã nh÷ng tÝnh chÊt nµy. NhiÔu ph©n ®o¹n Brown, FBn ®−îc Mandelbrot vµ Mallis (1968) th¶o luËn vµ ®−îc ®−a ra trong ch−¬ng nµy cïng víi mét sè s¬ ®å gÇn ®óng thÝch hîp cho c¸c thuËt to¸n m¸y tÝnh. FBn gi¶ thiÕt mét d¹ng cña bé nhí v« h¹n. Klemess (1974) vµ Potters (1976) còng m« t¶ sù bÊt æn ®Þnh cña gi¸ trÞ trung b×nh, gi¶i thÝch ®−îc hiÖn t−îng Hurst vµ nã cã thÓ ®−îc ®−a vµo s¬ ®å h×nh thµnh nh− thÕ nµo. Boss vµ Salas ( 1978) ®· ®−a ra mét m« h×nh hçn hîp cho c©n b»ng lu©n phiªn. Mµ nh÷ng tiÕp cËn cña Klemes vµ Potters lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt. Siddiqui (1976) ®· chØ râ c¸c ®Æc tr−ng thèng kª kh¸c, ngoµi ra H cÇn ®−îc xÐt ®Õn tr−íc khi b¸c bá c¸c m« h×nh Gauss vµ thõa nhËn c¸c s¬ ®å ®· sö dông ®Ó t¸i hiÖn l¹i hiÖn t−îng Hurst. Nguyªn nh©n thùc cña hiÖn t−îng Hurst cã thÓ sÏ kh«ng bao giê ®−îc ®−a ra tuy nhiªn nã tån t¹i vµ trong nhiÒu tr−êng hîp cã thÓ sÏ ®−îc xem xÐt 52
trong sù lËp ra c¸c ®å h×nh tæng hîp. Mét sè ph−¬ng ph¸p ®−îc th¶o luËn trong ch−¬ng nµy hay ®· cã trong tµi liÖu cã kh¶ n¨ng lËp ra c¸c ®å h×nh ®ã. Hµm ph−¬ng sai: Nghiªn cøu l−u vùc s«ng lµ quan t©m tíi sù thay ®æi cña tæng quan liªn tôc, vÝ dô sù tÝch tô dßng ch¶y trong 30 ngµy. §−a vÒ gi¸ trÞ trung b×nh, c¸c sè liÖu thèng kª nµy ®−îc gäi lµ hµm ph−¬ng sai, Γ ( N ) , lµ ph−¬ng sai cña tæng N lÇn quan tr¾c liªn tôc cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng, kú väng b»ng 0. t+N Γ( N ) = Var ∑ x i i = t +1 (2.16) NÕu chuçi c¸c kú quan tr¾c lµ Gaus vµ kh«ng t−¬ng quan theo d·y, hµm ph−¬ng sai lµ: Γ( N ) = Nσ 2 (2.17) trong ®ã σ2 lµ ph−¬ng sai cña N kú quan tr¾c. BiÓu diÔn ph−¬ng tr×nh (2.17) d−íi d¹ng kh¸c: Γ( N) =N σ (2.18) So s¸nh ph−¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.18) ta cã thÓ thÊy víi Gaus qu¸ tr×nh kh«ng t−¬ng quan theo d·y lµ c¨n bËc hai cña hµm ph−¬ng sai chia cho ®é lÖch chuÈn, th× tû lÖ víi E{R / σ} ph¹m vi tû lÖ chia cho ®é lÖch chuÈn 2.3.6 TÝnh bÊt ®èi xøng Mçi m« h×nh ®−îc bµn ®Õn trong c¸c phÇn sau ¸p dông trong c¸c qu¸ tr×nh cã kú väng b»ng kh«ng, t−¬ng tù víi c¸c ®é lÖch cña mét qu¸ tr×nh khái kú väng. §Æc biÖt h¬n chØ ¸p dông c¸c qu¸ tr×nh Gaus, trong ®ã tÊt c¶ c¸c sù thay ®æi tuú ý ®−îc ph©n bè chuÈn. C¸c m« men bËc ba vµ cao h¬n kh«ng ®−îc 53
gi¶i thÝch, v× hÇu hÕt sè hµm thuû v¨n kh«ng ph¶i lµ d¹ng Gaus nh−ng lµ bÊt ®èi xøng. C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh bÊt ®èi xøng cÇn ®−îc quan t©m. Sè liÖu thuû v¨n bÊt ®èi xøng cã thÓ cã tõ hai nguån. Mét lµ sù ph©n bè cña c¸c sù kiÖn cã sè l−îng cùc lín cã tû lÖ cao hay thÊp so víi c¸c sù kiÖn kh¸c trong tËp hîp c¸c sù kiÖn. Sù ph©n bè cña tæng l−îng m−a hµng ngµy thùc tÕ lµ bÊt ®èi xøng. Nã cã ®o¹n cuèi dµi vÒ phÝa ph¶i, lµ h−íng cña c¸c gi¸ trÞ l−îng m−a lín. Mét nguån kh¸c cña tÝnh bÊt ®èi xøng lµ sù x¶y ra cña mét sè l−îng cùc lín c¸c sù kiÖn cã cïng ®é lín. Trong mét sè tr−êng hîp mét sè lín c¸c sù kiÖn cã cïng ®é lín cã thÓ cho biÕt ®Æc tr−ng chøa hai tËp hîp mµ cã thÓ sÏ ®−îc ®Ò cËp tíi ®ång thêi. Sù ph©n bè bÊt ®èi xøng cña c¸c sù kiÖn: Cã hai c¸ch gÇn ®óng c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n bÊt ®èi xøng. BiÕn ®æi sè liÖu ®Ó ®−a ra c¸c tr¹ng th¸i chuÈn sau ®ã ®−a vµo sè liÖu ®· biÕn ®æi. X©y dùng m« h×nh víi sè liÖu biÕn ®æi. Gi¶i thÝch tÝnh bÊt ®èi xøng theo mét h−íng lÖch tuú ý. Ta cã thÓ nhËn thÊy gÇn ®óng thø hai d−êng nh− hîp lý h¬n, nh−ng gÇn ®óng thø nhÊt thiÕt thùc h¬n. Sù biÕn ®æi sè liÖu ®−îc thùc hiÖn ®Ó t¹o ra mét qu¸ tr×nh míi: y = g(x) (2.19) §Ó y cã ph©n bè chuÈn, Widely ®· sö dông sù biÕn ®æi trong thuû v¨n bao gåm sù biÕn ®æi loga. y = ln (x + a) (2.20) vµ qui luËt biÕn ®æi Box - Cox (Box vµ Cox,1964) y = (x + a ) b (2.21) 54
C¸c hÖ sè a vµ b ®−îc chän ra ®Ó t¹o ra tËp sè liÖu theo ph©n bè chuÈn. Mét m« h×nh ngÉu nhiªn ®−îc chän ®Ó biÓu diÔn y. C¸c tham sè cña m« h×nh ngÉu nhiªn y ®−îc −íc l−îng tõ sè liÖu lÞch sö ®· biÕn ®æi. §å h×nh tæng hîp cña x ®−îc t¹o thµnh tõ c¸c gi¸ trÞ ®· lËp ®−îc cña y b»ng viÖc ¸p dông qui luËt biÕn ®æi ng−îc l¹i. Sù tranh luËn chèng l¹i víi sù biÕn ®æi tr−íc khi −íc l−îng c¸c tham sè cña m« h×nh lµ sù kh¸c nhau ®· quan tr¾c ®−îc gi÷a c¸c moment ®−îc lËp ra vµ c¸c moment lÞch sö. Sù kh¸c nhau nµy x¶y ra trong kho¶ng kh«ng ®−îc biÕn ®æi. Nãi c¸ch kh¸c c¸c gi¸ trÞ ®−îc lËp ra kh«ng x¶y ra ®iÒu nµy v× c¸c quan hÖ ph©n tÝch gi÷a c¸c ph©n bè moments s½n cã, kh«ng ¸p dông cho c¸c m« men qua sù biÕn ®æi. C¸c momen tÝnh tõ c¸c sè liÖu quan tr¾c. Do ®ã ®Æc biÖt c¸c m« men ®Ó sö dông trong vïng ®−îc biÕn ®æi. §Ó gi÷ chÝnh x¸c c¸c momen mÉu ban ®Çu, chØ cã thÓ nhËn ®−îc víi sù gióp ®ì cña c¸c quan hÖ ph©n tÝch hµng vµ c¸c momen mÉu ban ®Çu. Mµ tõ c¸c momen mÉu cña sè liÖu ®· ®−îc biÕn ®æi, ®iÒu nµy ®−îc biÓu diÔn cho khèi l−îng vµi ®é lÖch chuÈn trong tr−êng hîp biÕn ®æi loga cña Matalas (1967) vµ Turing (1967). Sù c©n b»ng c¸c biÕn vµ c¸c momen lµ rÊt quan träng. Thø nhÊt, ta ®· biÕt r»ng trong −íc l−îng c¸c tham sè víi sè liÖu bÊt ®èi xøng, c¸c momen kh«ng hiÖu qu¶ thèng kª. §Æc biÖt hÖ sè bÊt ®èi xøng cho c¸c mÉu nhá th× võa lµ chªnh lÖch lín vµ rÊt bÊt æn ®Þnh. C¸c tµi liÖu cho r»ng hÖ sè bÊt ®èi xøng, kh«ng cã ý nghÜa. Do ®ã tr¸i víi viÖc gi÷ l¹i ®é lÖch lµ quan träng th× viÖc gi÷ l¹i gi¸ trÞ thùc cña hÖ sè lÞch sö kh«ng quan träng. V× vËy, ®Ó tr¸nh t¹o ra c¸c tham sè cña sù biÕn ®æi qu¸ nh¹y ®èi víi hÖ sè bÊt ®èi xøng lÞch sö c¸c c¸ch vÏ b¶n ®å cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó chuÈn hãa sè liÖu, nghÜa lµ sù lùa chän cña a vµ b trong phÐp biÕn ®æi Box - Cox Thø hai, trong tr−êng hîp ®Æc biÖt cña sù h×nh thµnh dßng ch¶y s«ng ngßi, c¸c l−u l−îng thÊp cã kh¶ n¨ng t−¬ng quan h¬n c¸c l−u l−îng cao trong cïng thêi gian trong n¨m. C¸c phÐp biÕn ®æi phi tuyÕn cã kh¶ n¨ng gi÷ l¹i c¸c 55
hiÖn t−îng nµy, Trong khi nÕu sè liÖu kh«ng ®−îc biÕn ®æi th× kh«ng thÓ gi÷ l¹i c¸c hiÖn t−îng mµ kh«ng thay ®æi hÖ sè t−¬ng quan. Thø ba, trong c¸c bµi to¸n cã nhiÒu m« men bËc ba liªn quan tíi nhiÒu biÕn sè. C¸c biÕn sè nµy kh«ng thÓ ®−îc gi÷ l¹i mµ kh«ng ®−îc biÕn ®æi Thø t− lµ tÝnh bÊt ®èi xøng cao, c¸c sù lÖch h−íng tuú ý ®«i khi cÇn lËp ra sè liÖu bÊt ®èi xøng. NghÜa lµ c¸c hÖ sè ®é lÖch lín h¬n 20. Cuèi cïng sù lËp ra c¸c sù lÖch h−íng tuú ý kh«ng ®ñ kh¶ n¨ng tÝnh to¸n. Sè l−îng lín c¸c gi¸ trÞ b»ng 0. Sè liÖu thuû v¨n kh¸ th−êng xuyªn, vÝ dô nh− l−îng n−íc hµng ngµy (tæng l−îng m−a vµ c−êng ®é m−a), bèc h¬i, dßng tõ c¸c dßng kh«ng th−êng xuyªn vµ t¶i träng trÇm tÝch cã c¸c chu kú më réng cña c¸c gi¸ trÞ gèc. Trõ khi sè liÖu c¸c gi¸ trÞ lµ nhá, víi mét sù cè g¾ng cã thÓ vËn dông c¸c gi¸ trÞ ®ã. VÝ dô: Ph©n tÝch l−îng m−a ngµy lµ mét tr−êng hîp ph¶i ®−îc xÐt. GÇn ®óng th«ng dông nhÊt ®−îc sö dông trong tr−êng hîp nµy lµ sö dông chuçi Maskov. Gabrel vµ Newman (1962) ®· ®−a ra c¸ch sö dông cña hai chuçi tr¹ng th¸i Markov, x¸c suÊt chuyÓn ®æi tõ c¸c ®iÒu kiÖn Èm sang kh« hoÆc tõ c¸c ®iÒu kiÖn kh« h¹n sang Èm −ít. Tr¹ng th¸i t−¬ng lai 0 1 0 1-α α Tr¹ng th¸i (2.22) 1β 1-β hiÖn t¹i trong ®ã: 1 lµ tr¹ng th¸i Èm −ít. 0 lµ tr¹ng th¸i kh«. α lµ x¸c suÊt cña mét ngµy Èm tiÕp theo sau mét ngµy kh«. β lµ x¸c suÊt mét ngµy kh« tiÕp theo mét ngµy Èm. C«ng thøc nµy cña m« h×nh ®· ®−îc sö dông thµnh c«ng bëi mét sè nhµ nghiªn cøu Deloursey vµ Seely (1964), Caskey (1963), Weiss (1964), Todosovie vµ Woo (1974) vµ Nicks (1974). C¸c nhµ nghiªn cøu kh¸c nh− Cooke (1953) vµ Torgensen (1949) ®· kh«ng hoµn toµn ®ång t×nh víi c«ng thøc ®ã. Haen vµ céng sù (1976) ®· sö dông ma trËn biÕn ®æi cì (7x7) ®Ó biÓu diÔn x¸c suÊt cña m−a 56
vµo ngµy j +1 ®· cho biÕt m−a vµo ngµy j lµ mét møc bÊt kú trong sè c¸c møc kh¸c nhau 0, 0-0.02, 0.03-0.06, 0.07-0.14, 0.15-0.30, 0.31-0.62 vµ ≥ 0.63 Ph−¬ng ph¸p thÝch hîp tèi ®a ®· ®−îc sö dông ®Ó t×m ra x¸c suÊt biÕn ®æi. T¸ch c¸c ma trËn ®· ®−îc ®Þnh nghÜa theo tõng th¸ng vµ dïng cho 7 tr¹m ®o m−a kh¸c nhau. Do ®ã cÇn cã 84 ma trËn chuyÓn ®æi cì (7x7), c¸c kÕt qu¶ phï hîp víi dù b¸o t−¬ng ®èi vµ sai sè thu ®−îc cì 2.5% trªn c¬ së mét tr¨m. Sö dông c¸c ma trËn chuyÓn ®æi, vËn dông c¸c thêi kú kh« h¹n cña m−a xuÊt hiÖn cho phï hîp víi viÖc ®¸nh gi¸ tr¹m ®¬n nh−ng sù më réng víi tr−êng hîp nhiÒu tr¹m b¬m sÏ dÉn tíi mét sè l−îng cùc lín c¸c x¸c suÊt chuyÓn ®æi. VÝ dô, chØ mét m« h×nh hai tr¹ng th¸i sÏ ®ßi hái P=22n (2.23) c¸c x¸c suÊt biÕn ®æi trong ®ã n lµ sè tr¹m. Mét bµi to¸n kh¸c cã sö dông gÇn ®óng nµy lµ bµi to¸n mµ c¸c x¸c suÊt chuyÓn ®æi nµy thay ®æi theo mïa vµ cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh hµng th¸ng. V× vËy ®· ®−a ra mét c¸ch lµm tr¬n ®Ó ®iÒu chØnh sù bÊt ®ång nhÊt gi÷a c¸c th¸ng Wiser (1974) ®· sö dông sù ph©n bè nhÞ thøc ©m ®Ó −íc l−îng tæng l−îng gi¸ng thuû. C¸c tham sè cña sù ph©n bè t×m ®−îc bëi hai biÕn ®æi cña mét tham sè “storminess”. Sè l−îng c¸c sù kiÖn mang gi¸ tri 0 thËm chÝ cßn lµ hµm tham sè chuyÓn ®æi. ë Arizona x¸c suÊt x¶y ra sù kiÖn m−a lín lµ theo mïa víi gÇn nh− ®óng víi tÊt c¶ c¸c sù kiÖn m−a vµ thêi gian tõ th¸ng 6 tíi th¸ng 10. Osborn vµ nnk. (1974) ®· sö dông mét sù thay ®æi liªn tôc x¸c suÊt x¶y ra mét sù kiÖn cho kho¶ng thêi gian nµy. Sù xuÊt hiÖn hay kh«ng xuÊt hiÖn cña mét hiÖn t−îng vµo bÊt cø mét ngµy nµo ®ã nhËn ®−îc b»ng viÖc lËp ra nh÷ng sè tuú ý trong kho¶ng (0, 1). NÕu gi¸ trÞ cña sè ®−îc lËp ra nhá h¬n hay b»ng x¸c suÊt x¶y ra sù kiÖn vµo ngµy ®· ®−a ra th× mét sù kiÖn ®· ®−îc lËp ra. Todorowic vµ Woolhiser (1974) ®· ph¸t triÓn mét d¹ng chung cho sù ph©n bè cña tæng l−îng gi¸ng thuû trong suèt têi gian n ngµy. Kú väng vµ 57
ph−¬ng sai cña ph©n bè còng ®· ®−îc x¸c ®Þnh. Sù m« t¶ nµy ®−îc ¸p dông víi 3 chuçi c¸c sù kiÖn kh¸c nhau. (a) Chuçi c¸c sù kiÖn ph©n bè, nhÞ thøc nghÜa lµ c¸c sù kiÖn ph©n bè ®Òu cã biÕn ®æi tuú ý (b) Chuçi c¸c sù kiÖn ®éc lËp cã thÓ thay ®æi tuú ý (c) Chuçi c¸c sù kiÖn lµ 2 d¹ng chuçi Markov cña Gabiriel vµ Newman (1962). H×nh 2.2 Ph©n bè chuÈn cã c¾t cña gi¸ng thuû hµng ngµy. Sö dông biÕn ®æi c¨n bËc hai ®Ó chuÈn ho¸ gi¸ng thuû. (Richardson, 1977) Trong tõng tr−êng hîp sù ph©n tÝch øng víi gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph−¬ng sai cña sù kiÖn trong thêi kú n ngµy cho tr−íc ®−îc x¸c ®Þnh. Richardson (1977)vµ Kelman (1977) ®· ®−a ra mét gÇn ®óng kh¸c x©y dùng trªn m« h×nh víi c¸c chuçi rêi r¹c cña c¸c qu¸ tr×nh thuû v¨n. Trong gÇn ®óng cña hä qu¸ tr×nh rêi r¹c cña c¸c thêi ®o¹n ng¾n mµ c¸c gi¸ trÞ 0 hoÆc kh¸c 0 trong mét sè tr−êng hîp, cã thÓ lµ phÇn ®−îc c¾t ra bëi mét chuçi thêi gian liªn tôc ®· rêi r¹c ho¸. 58