zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Một cách tiếp cận gần đúng giải bài toán ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Một cách tiếp cận gần đúng giải bài toán ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm đề xuất một cách tiếp cận gần đúng giải bài toán ổn định thanh thẳng, trên cơ sở phương pháp tuyến tính hóa tương đương đối với phân tích dao động ngẫu nhiên và cải tiến tiêu chuẩn kinh điển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một cách tiếp cận gần đúng giải bài toán ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 MỘT CÁCH TIẾP CẬN GẦN ĐÚNG GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Nguyễn Hùng Tuấn Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Xét một hàm số e(x) trên đoạn [a, b] (Hình 1), ta có 2 đặc trưng thống kê của e(x): Ổn định kết cấu là một trong ba yêu cầu - Giá trị trung bình của e(x) cần thiết trong thiết kế kết cấu công trình. b Trong các phương pháp nghiên cứu ổn định 1 (b − a ) ∫a e = e( x)dx (1) kết cấu, các phương pháp gần đúng có vị trí quan trọng trong tính toán thực tế khi không - Phương sai đặc trưng cho độ phân tán thể giải một cách chính xác các phương trình của e(x) quanh giá trị trung bình của e(x): e = σ e2 = (e( x) − e ) = e( x) 2 − e 2 2 2 vi phân đường đàn hồi. Trên cơ sở tiêu chuẩn (2) kinh điển và phương pháp tuyến tính hóa Giả sử e(x) là sai số của một kỹ thuật gần tương đương đối với phân tích dao động ngẫu đúng phụ thuộc vào các tham số a1, a2,..,an. Để nhiên của GS.TSKH Nguyễn Đông Anh [2], sai số là nhỏ nhất, ta cần giải bài toán tối ưu: trong bài báo này, tác giả đề xuất một cách e( x, a1 , a 2 ,..., a n ) 2 → min ⎫ tiếp cận gần đúng giải bài toán ổn định thanh ⎪ ⎬ (3) thẳng chịu nén đúng tâm. Kết quả nghiên cứu σ e2 = e 2 ( x, a1 ,., a n ) − e( x, a1 ,., a n ) 2 → min ⎪⎭ ban đầu được thực hiện đối với hai bài toán Giải (3) Take care, được a1, a2,...., an. ổn định thanh thẳng, tiết diện không đổi, có Để giải (3), có thể gộp 2 hàm mục tiêu liên kết khớp hai đầu và liên kết một đầu thành hàm mục tiêu mới như sau: ngàm, một đầu tự do; so sánh với nghiệm chính xác theo phương pháp thiết lập và giải 2 2 2 2 α e + β e = α e + β e 2 − e → min (4) ( ) phương trình vi phân [1], và với các nghiệm trong đó α + β = 1. gần đúng theo phương pháp Bubnov - Hàm mục tiêu trong công thức (3) có dạng Garlekin [1], tiêu chuẩn kinh điển [2]. Các tương tự như cách giải bài toán tối ưu đa mục kết quả thu được bước đầu cho thấy hiệu quả tiêu theo phương pháp trọng số trong [4], [5]. của cách tiếp cận gần đúng này. Giá trị α được xác định theo mức độ quan 2 trọng tương đối giữa hai hàm mục tiêu e 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ CÁCH TIẾP 2 CẬN GẦN ĐÚNG ĐỀ XUẤT và e . Khi thay đổi giá trị α, ta thu được 2.1. Cơ sở toán học tập hợp các điểm nghiệm tối ưu biểu diễn y e(x) đường cong tối ưu Pareto (Pareto front). Từ công thức (4), khi cho α = β = 1/2 ta e(x) e(x) được: 1 2 1 2 1 e + e = e 2 → min (5.a) 2 2 2 hay e 2 → min (5.b) 0 a b x Nhận thấy (5.b) chính là tiêu chuẩn kinh Hình 1. Các đặc trưng thống kê của e(x) điển [2], hay thường gọi là tiêu chuẩn bình 43
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 phương tối thiểu được sử dụng trong lý 3. VÍ DỤ MINH HỌA thuyết xác suất và thống kê toán học [3]. Ví dụ 1. Xác định lực tới hạn của thanh 2.2. Cách tiếp cận gần đúng đề xuất thẳng, tiết diện không đổi, hai đầu khớp Trong các tiếp cận gần đúng đề xuất, tác (Hình 3). A EI B P z giả giải trực tiếp bài toán tối ưu đa mục tiêu (3), sử dụng thuật giải di truyền GAs (Genetic algorithms), trong Matlab 7.12. Kết y quả thu được là đường cong tối ưu Pareto. Để l tìm được nghiệm xấp xỉ gần nghiệm chính xác nhất, cần chọn ra một điểm trên đường Hình 3. Ổn định thanh hai đầu khớp cong Pareto (Hình 2). Chọn hàm xấp xỉ của đường đàn hồi dưới Trên cơ sở nhận xét điểm cho giá trị dạng y(z) = z (l-z) (7) nghiệm xấp xỉ tốt sẽ ở lân cận nghiệm theo Phương trình vi phân đường đàn hồi: tiêu chuẩn kinh điển trên đường cong Pareto, P 2 2 y ''= − y ⇒ L( y, y ' ' ) = P y + EI y ' ' = 0 (8) tức là điểm có giá trị e + e gần với giá EI Từ (7) ta có y''(z) = -2 (9) trị hàm mục tiêu của tiêu chuẩn kinh điển 2 a) Theo phương pháp Bubnov - Galerkin (5.b), đồng thời điểm đó cần có giá trị e l min, hay nói cách khác hàm xấp xỉ sẽ là hàm ∫ L( y, y ' ') y dz = 0 0 có tính đồng đều lớn nhất; nghiệm xấp xỉ đề l (10) xuất sẽ được xác định theo hai bước sau: ⇒ ∫ [− 2 EI + P z (l − z )] z (l − z ) dz = 0 0 Tính tích phân (10) và biến đổi ta được: 2 e EI Pth ,G = 10 (11) l2 b) Theo tiêu chuẩn kinh điển [− 2 EI + P z (l − z )]2 → min (12) Biến đổi (12) ta được e 2 f = 4 EI 2 − 4 P EI z (l − z ) + P 2 z 2 (l − z ) 2 (13) df = −4 EI z (l − z ) + 2 P z 2 (l − z ) 2 = 0 dP Hình 2. Đường cong tối ưu Pareto 2 EI z (l − z ) (14) ⇒ Pth = - Bước 1: Trên đường cong tối ưu Pareto, z 2 (l − z ) 2 tìm các điểm có : EI Tính toán ta được : Pth,kd = 10 (15) 2 2 e + e ≤ A+ε (6) l2 c) Theo cách tiếp cận gần đúng đề xuất trong đó A là giá trị hàm mục tiêu của tiêu Bằng các phép biến đổi toán học, ta được chuẩn kinh điển (5.b) bài toán tối ưu đa mục tiêu ε sai số cho phép, lấy theo chữ số chắc của ⎛ P l2 ⎞ 2 ⎫ 2 A. Chẳng hạn A lấy đến m số thập phân thì e = ⎜⎜ − 2 EI ⎟⎟ → min ⎪ ⎝ 6 ⎠ ⎪ ε = 0.5×10-m. ⎬ (16) - Bước 2: Trong các điểm trên đường cong 2 P 2l 4 ⎪ e = → min ⎪ 2 180 ⎭ tối ưu thỏa mãn (6), tìm điểm có e min. EI Để giải bài toán (16) đặt ẩn phụ P = x, Điều này có nghĩa điểm cho nghiệm gần l2 đúng là điểm có độ lệch bé nhất. ta chuyển thành bài toán tối ưu 44
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 2 ⎫ - Theo tiêu chuẩn kinh điển: ⎛x ⎞ e *2 = ⎜ − 2 ⎟ → min ⎪ EI ⎝6 ⎠ ⎪ Pth ,kd = 2,5 (26) ⎬ (17) l2 2 2 x ⎪ - Theo cách tiếp cận gần đúng đề xuất: e* = → min ⎪⎭ 180 EI Nghiệm theo tiêu chuẩn kinh điển có Pth , p = 2,4955 (27) l2 ⎛ 10 ⎞ 10 2 2 b) Tính toán các sai lệch A = ⎜ − 2⎟ + = 0,6667 (18) Nghiệm chính xác là: ⎝6 ⎠ 180 Sử dụng thuật giải di truyền GAs trong π 2 EI EI Pth = 2 = 2,4674 (28) Matlab 7.12 giải bài toán tối ưu đa mục tiêu 4l l2 (17), tìm nghiệm theo cách tiếp cận gần đúng Sai lệch theo phương pháp Bubnov - đề xuất qua 1000 điểm trên đường cong tối Garlekin: ưu Pareto ta được x = 9,9504. (5 − 2,4674) 100 x = 102,6425% (29) EI 2,4674 Vậy lực tới hạn là: Pth, p = 9,9504 2 (19) Sai lệch theo tiêu chuẩn kinh điển: l d) Tính toán các sai lệch (2,5 − 2,4674) 100 x = 1,3212% (30) Nghiệm chính xác là : 2,4674 EI EI Sai lệch theo cách tiếp cận gần đúng đề xuất: Pth = π 2 = 9,8696 2 (20) (2,4955 − 2,4674) l2 l 100 x = 1,1389% (31) Sai lệch theo phương pháp Bubnov - 2,4674 Garlekin và tiêu chuẩn kinh điển : (10 − 9,8696) 4. KẾT LUẬN 100 x = 1,3212% (21) 9,8696 Bài báo đã đề xuất một cách tiếp cận gần Sai lệch theo cách tiếp cận gần đúng đề xuất: đúng giải bài toán ổn định thanh thẳng, trên (9,9504 − 9,8696) 100 x = 0,8187% (22) cơ sở phương pháp tuyến tính hóa tương 9,8696 đương đối với phân tích dao động ngẫu nhiên Ví dụ 2. Xác định lực tới hạn của thanh và cải tiến tiêu chuẩn kinh điển [2]. Với sự thẳng, tiết diện không đổi, một đầu ngàm, lựa chọn nghiệm hợp lý từ đường cong tối ưu một đầu tự do (Hình 4). Pareto, thông qua hai ví dụ minh họa, bước A EI B z đầu cho thấy hiệu quả của cách tiếp cận gần đúng đề xuất. Hướng nghiên cứu tiếp theo là δ y P cải tiến thời gian tính toán của cách tiếp cận l gần đúng đề xuất, và vận dụng vào các bài toán sử dụng mô hình xấp xỉ thay thế, như Hình 4. Ổn định thanh một đầu ngàm, bài toán PTHH mờ và bài toán động lực học một đầu tự do phi tuyến ngẫu nhiên. Chọn hàm xấp xỉ của đường đàn hồi dưới 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 z dạng y ( z ) = δ (23) [1] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2006), Ổn l2 định công trình, Nhà xuất bản Khoa học và Phương trình vi phân đường đàn hồi : kỹ thuật, Hà Nội. P y ''= (δ − y ) [2] N.D.Anh, N.Q.Hai, D.V.Hieu, The Equivalent EI (24) Linearization Method with a Weighted ⇒ L( y, y ' ' ) = EI y ' ' + P y − Pδ = 0 Averaging for Analyzing of Nonlinear a) Tính toán lực tới hạn theo các Vibrating Systems, Latin American Journal of phương pháp Solids and Structures 14 (2017) 1-18. - Theo phương pháp Bubnov - Galerkin: [3] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn EI Thứ (2012), Lý thuyết xác suất và thống kê Pth ,G = 5 (25) l2 toán, Nhà xuất bản Đại học Kinh tế Quốc dân. 45

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.