Một phương pháp nâng cao chất lượng hệ điều khiển tay máy 3 thanh nối

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007<br /> <br /> MỘT PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG<br /> HỆ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY 3 THANH NỐI<br /> Lại Khắc Lãi (Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên)<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Hệ điều khiển chuyển động nhiều trục được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như các máy cắt gọt<br /> kim loại CNC, máy cán thép hay các chuyển động của robot, ... Đặc điểm chung nhất của các hệ này là<br /> đồng thời có nhiều chuyển động và các chuyển động đó các tác động xuyên chéo nhau lẫn nhau. Muốn<br /> nâng cao chất lượng hệ chuyển động nhiều trục thì việc đầu tiên phải có biện pháp khắc phục những ảnh<br /> hưởng xuyên chéo đó. Các bộ điều khiển PID kinh điển không thể thực hiện được điều này mà cần phải<br /> có các bộ điều khiển thích nghi dựa trên cơ sở lý thuyết điều khiển hiện đại. Trong bài báo này, tác giả đề<br /> xuất một phương pháp dùng bộ điều khiển thích nghi mờ theo mô hình mẫu để điều khiển chuyển động<br /> các khớp của tay máy 3 thanh nối nhằm nâng cao chất lượng của hệ thống. Các kết quả mô phỏng cho<br /> thấy tính ưu việt và tính khả thi của phương pháp.<br /> 2. Mô tả toán học hệ điều điều khiển tay máy 3 thanh [3]:<br /> Xét tay máy có sơ đồ động học như hình 1. Hệ có 3<br /> thanh nối: Thanh I quay quanh trục Z0 ≡ Z1 (coi là khối trụ<br /> tròn có bán kính R, khối lượng m1); thanh II có chiều dài l2,<br /> khối lượng m2, tham gia hai chuyển động: Chuyển động<br /> quay theo quanh trục Z2 và chuyển động quay tương đối<br /> quanh trục Z1 ; thanh III có chiều dài l3, khối lượng m3, tham<br /> gia các chuyển động: Chuyển động quay theo quanh trục Z3<br /> và hợp chuyển động tương đối hay còn gọi là chuyển động<br /> song phẳng tương đối quanh trục Z2 và Z1.<br /> Chọn hệ tọa độ góc để biểu diễn hệ ĐKCĐ nhiều<br /> trục như trên hình 1. Hệ tọa độ X0Y0Z0 được gắn cố định với<br /> nền móng, hệ tọa độ X1Y1Z1 được gắn với tâm của chuyển<br /> động quay khớp I( ϕ1 ) với trục quay là Z1 trùng với trục Z0,<br /> hệ tọa độ X2Y2Z2 được gắn với chuyển động quay khớp<br /> II( ϕ 2 ) với trục quay là :trục Z2, hệ tọa độ X3Y3Z3 được gắn<br /> với tâm của chuyển động quay khớp III ( ϕ 3 ) với trục Z3.<br /> <br /> Z0 ≡ Z1<br /> Zi<br /> <br /> ϕ3<br /> <br /> Z3<br /> <br /> I3<br /> <br /> l2<br /> <br /> Z2<br /> <br /> ϕ2<br /> <br /> l1<br /> <br /> III<br /> II<br /> <br /> Yi<br /> <br /> I<br /> O<br /> <br /> Y0 ≡ Y1<br /> <br /> Ri<br /> <br /> ϕ1<br /> Xi<br /> <br /> X0 ≡ X1<br /> <br /> Hình 1: Sơ đồ động học tay máy 3 thanh<br /> <br /> Hệ phương trình Lagrange 2 mô tả các chuyển động là:<br />  M 1 1ϕ<br /> ɺɺ 1 + M 1 2 ϕ<br /> ɺɺ 2 + M 1 3 ϕ<br /> ɺɺ 3 + N 1 1 1 ϕɺ 1 ϕɺ 2 + N 1 1 2 ϕɺ 1 ϕɺ 3 + N 1 1 3 ϕɺ 2 ϕɺ 3 + H 1 1 2 ϕɺ 22 + H 1 1 3 ϕɺ 32 = Q 1<br /> <br /> ɺɺ 1 + M 2 2 ϕ<br /> ɺɺ 2 + M 2 3 ϕ<br /> ɺɺ 3 + N 2 1 2 ϕɺ 1 ϕɺ 3 + N 2 1 3 ϕɺ 2 ϕɺ 3 + H 2 1 1 ϕɺ 12 + H 2 1 2 ϕɺ 22 + H 3 1 3 ϕɺ 32 + G 2 = Q 2<br />  M 2 1ϕ<br /> <br /> ɺɺ 1 + M 3 2 ϕ<br /> ɺɺ 2 + M 3 3 ϕ<br /> ɺɺ 3 + N 3 1 2 ϕɺ 1 ϕɺ 3 + H 3 1 1 ϕɺ 1 ϕɺ 3 + H 3 1 1 ϕɺ 12 + H 3 1 2 ϕɺ 22 + H 3 1 3 ϕɺ 32 + G 3 = Q 3<br />  M 3 1 ϕ<br /> <br /> Trong đó : M 1 1<br /> <br /> = A + (<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> B + E ) cos2 ϕ 2 +<br /> C co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) − D co s ϕ 2 co s(ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> M 12 = ( B + E ) cos 2 ϕ 2 + C cos( ϕ 3 − ϕ 2 ) − D cos ϕ 2 cos( ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 44<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> C cos( ϕ 3 − ϕ 2 ) cos ϕ 3 − D ( cos( ϕ 2 + ϕ 3 ) + cos( ϕ 3 − ϕ 2 ) + E cos ϕ 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> M 13 =<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> M 21 = ( B + E) cos 2 ϕ2 + C cos 2 (ϕ3 − ϕ2 ) − D cos(ϕ3 − ϕ2 ) cos ϕ2<br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> B + E ) co s 2 ϕ 2 + C co s 2 (ϕ 3 − ϕ 2 ) − D co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 2<br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> C co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 3 − D [ co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) + co s(ϕ 2 + ϕ 3 ) + 2 E co s ϕ 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> C co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 3 − D [ co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) + co s(ϕ 2 + ϕ 3 ) + E co s ϕ 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> C co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 3 − D [ co s(ϕ 3 − ϕ 2 ) + co s(ϕ 2 + ϕ 3 ) + E co s ϕ 2<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> 1<br /> C cos 2 ϕ 3 − D cos ϕ 3 + E<br /> 2<br /> <br /> M<br /> <br /> 22<br /> <br /> = (<br /> <br /> M<br /> <br /> 23<br /> <br /> =<br /> <br /> M<br /> <br /> 31<br /> <br /> =<br /> <br /> M<br /> <br /> 32<br /> <br /> =<br /> <br /> M<br /> <br /> 33<br /> <br /> =<br /> <br /> N 111 = − (<br /> N 112 = [<br /> <br /> N113 =<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> B + E ) s in 2 ϕ 2 + C s in ( ϕ 3 − ϕ 2 ) − D s in ( ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> C s in 2 ( ϕ 3 − ϕ 2 ) + D s in ( ϕ 3 − ϕ 2 ) c o s ϕ 2<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> C sin(ϕ3 − ϕ2 ) cos ϕ3 − C sin 2(ϕ3 − ϕ 2 ) + D[ sin(ϕ2 + ϕ3 ) − sin(ϕ3 − ϕ2 ) + sin(ϕ3 − ϕ2 ) cos ϕ2 ] − 2E sin ϕ2<br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> C sin(2 ϕ 3 − ϕ 2 ) + D[ sin( ϕ 2 + ϕ 3 ) +<br /> 2<br /> 4<br /> 1<br /> 1<br /> = C sin(2 ϕ 3 − ϕ 2 ) + D[ sin( ϕ 2 + ϕ 3 ) +<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> H 112 =<br /> H 113<br /> <br /> 3<br /> sin( ϕ 3 − ϕ 2 )]<br /> 4<br /> 3<br /> sin( ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> C sin 2 ( ϕ 3 − ϕ 2 ) − C sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 3 + D [sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> − sin ( ϕ 3 + ϕ 2 ) + sin ( ϕ 3 − ϕ 2 )] + E sin ϕ 2<br /> 4<br /> 4<br /> 1<br /> = − C sin 2 ( ϕ 3 − ϕ 2 ) + D [sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 2 ]<br /> 2<br /> <br /> N 212 = −<br /> <br /> N 213<br /> H<br /> <br /> 211<br /> <br /> H<br /> <br /> 212<br /> <br /> H<br /> <br /> 213<br /> <br /> G2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> B +<br /> E ) s in 2 ϕ 2 −<br /> C s in 2 (ϕ 3 − ϕ 2 ) +<br /> D s in (ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 6<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> = −( B +<br /> E ) s in 2 ϕ 2 +<br /> C s in 2 (ϕ 3 − ϕ 2 ) −<br /> D s in (ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 6<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> = − C s in ( 2 ϕ 3 − ϕ 2 ) + D [ s in (ϕ 3 − ϕ 2 ) +<br /> s in (ϕ 3 + ϕ 2 )]<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> = (<br /> <br /> = − (m 2 g d 2 + m 3 g l 2 ) co s ϕ 2 + m 3 g d 3 co s( ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> C sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 3 − D[ sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) − sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) +<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> 1<br /> + sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 2 ] − E co s ϕ 2 + C sin 2 ( ϕ 3 − ϕ 2 )<br /> 2<br /> <br /> N 3 12 = + [<br /> <br /> 45<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007<br /> <br /> H 311 =<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> C sin 2 ( ϕ 3 − ϕ 2 ) − D sin ( ϕ 3 − ϕ 2 ) co s ϕ 2<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> H312 = Csin(ϕ3 −ϕ2 )cosϕ3 − D[ sin(ϕ3 −ϕ2 ) − sin(ϕ2 +ϕ3 ) + sin(ϕ3 −ϕ2 )cosϕ2 ] − Ecosϕ2 + Csin2(ϕ3 −ϕ2 )<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> H313 = C3 sin 2ϕ3 − D sin ϕ3 ;G 3 = m3 gd 3 cos ϕ3<br /> <br /> 3. Cấu trúc điều khiển mờ thích nghi:[2]<br /> Để điều khiển các chuyển động của tay máy ta dùng các bộ điều khiển mờ thích<br /> nghi có cấu trúc như hình 2.<br /> Bộ điều khiển mờ thích nghi<br /> yd<br /> y<br /> u<br /> có thể có nhiều đầu vào gồm<br /> Đối tượng<br /> e sai lệch và các đạo hàm của<br /> chúng, trong bài báo này ta chỉ<br /> thiết kế bộ điều khiển mờ<br /> Bộ điều khiển mờ<br /> thích nghi có 2 đầu vào e và<br /> u = u(e,θ) = θTξ(e)<br /> d<br /> dt<br /> e’. Bộ điều khiển mờ có nhiệm<br /> vụ tạo ra tín hiệu điều khiển<br /> Luật thích nghi<br /> ⋮<br /> u, sao cho quĩ đạo đầu ra của<br /> θ’ = γeTpnξ(e)<br /> đối tượng (y) bám theo quĩ đạo<br /> cho trước (yd ), cho dù có sự<br /> Hình 2: Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi<br /> thay đổi thông số và cấu trúc<br /> của đối tượng.<br /> <br /> [<br /> <br /> j<br /> <br /> ]<br /> <br /> j<br /> <br /> Mỗi đầu vào có 7 hàm liên thuộc rải đều trên miền α min , α max với j = 1, 2 là số đầu<br /> vào:<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> µ A j (e j ) = µ e j ; δ1j , α1j = 1 −<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1+ e<br /> <br /> (<br /> <br /> −δ1j e j + α1j<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> p<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> j<br /> j<br /> Với p = 2, 3 ... , Nj -1 , còn µ A j (e j ) = µ e j ; δ N j , α N j =<br /> N<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br /> )<br /> <br /> j<br /> j<br /> ; µ A j (e j ) = µ e j ; δ p , α p = e<br /> <br /> (<br /> <br /> −δ pj e j − α pj<br /> <br /> )2<br /> <br /> 1<br /> 1+ e<br /> <br /> j <br /> j <br /> −δ N<br />  e −α N <br /> j j<br /> j<br /> <br /> j<br /> j<br /> α min<br /> = α1j < α 2j < ⋯ < α Nj −1 < α Nj = α max<br /> <br /> - Bộ điều khiển mờ có 7x7 = 49 luật điều khiển với luật Ru<br /> <br /> i1 … i n<br /> <br /> là:<br /> <br /> if e1 = A1i1 and e 2 = A i22 and⋯and e n = A inn then u = Bi1⋯in<br /> Trong đó i1 = 1, 2 ... , N1 ; ... in = 1, 2, ... , Nn là số hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu<br /> vào; B i1⋯i n là tập mờ đầu ra sẽ được xác định.<br /> Sử dụng luật hợp thành PROD, mờ hoá theo đường singleton và giải mờ bằng phương<br /> pháp trung bình trọng tâm ta thu được bộ điều khiển mờ:<br /> 46<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007<br /> n<br /> N<br /> N<br /> ∑ i =1⋯ ∑ i =1 y i ⋯i ∏ j=1 µ A (e j )<br /> 1<br /> <br /> u = u (e, θ ) =<br /> <br /> <br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> j<br /> ij<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> n<br /> N<br /> N<br /> ∑ i1 1=1⋯ ∑ i n n=1 ∏ j=1 µ A j (e j )<br /> ij<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> u = θ T ξ(e )<br /> <br /> (1)<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Trong đó: ξ(e) là tập hợp hàm mờ cơ sở đã biết.<br /> <br /> ∏ j=1 µ A<br /> n<br /> <br /> ξ(e ) =<br /> <br /> ∑<br /> <br /> N1<br /> i1 =1<br /> <br /> ⋯∑<br /> <br /> Nn<br /> i n =1<br /> <br /> j<br /> ij<br /> <br /> (e )<br /> j<br /> <br /> (3)<br /> <br />  n<br /> <br /> ∏ j=1 µ Aij (e j )<br /> j<br /> <br /> <br /> <br /> y i1 ⋯i n là điểm trọng tâm của Bi1 ⋯i n , chúng sẽ được chỉnh định theo luật thích nghi<br /> cho phù hợp với đối tượng.<br /> θ là một véc tơ gồm tập hợp các y i ⋯i với i1 =1 ... N1;... i2 = 1 ... N2<br /> 1<br /> n<br /> Các thông số θ được chỉnh định nhờ sử dụng luật thích nghi sau:<br /> <br /> θɺ = γe T Pn ξ(e)<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Trong đó γ là 1 hằng số dương xác định tốc độ của thuật toán còn pn là cột cuối cùng<br /> của ma trận P, với P là nghiệm của phương trình Lyapunov.<br /> Fi1''<br /> Momen<br /> In1 Out1<br /> <br /> DKMT N1<br /> <br /> Fi1<br /> Fi'<br /> <br /> DA DK<br /> <br /> Dat vi tri 1<br /> <br /> Fi1'<br /> <br /> Fi''<br /> <br /> Fi2''<br /> <br /> Fi<br /> <br /> Fi2'<br /> <br /> MK1<br /> <br /> Fi2<br /> <br /> DC1<br /> <br /> Fi3''<br /> Fi3'<br /> Fi3<br /> <br /> Khop1<br /> <br /> Mux<br /> <br /> Fi1''<br /> <br /> Scope<br /> <br /> Fi1'<br /> Fi1<br /> Fi2''<br /> Fi2'<br /> DA DK<br /> <br /> Fi''<br /> <br /> MK2<br /> <br /> Fi2<br /> <br /> In1 Out1<br /> <br /> Fi3''<br /> <br /> Fi'<br /> <br /> Fi3'<br /> <br /> Dat vi tri 2<br /> DKMT N2<br /> <br /> Mo men<br /> <br /> Fi<br /> <br /> Fi3<br /> <br /> Khop 2<br /> <br /> DC2<br /> <br /> Fi1''<br /> Fi1'<br /> Fi1<br /> Fi2''<br /> Fi''<br /> In1 Out1<br /> <br /> DA DK<br /> <br /> DKMT N3<br /> <br /> Mo men<br /> <br /> DC3<br /> <br /> MK3<br /> <br /> Fi2<br /> Fi'<br /> <br /> Dat vi tri 3<br /> <br /> Fi2'<br /> Fi3''<br /> Fi3'<br /> <br /> Fi<br /> <br /> Fi3<br /> <br /> Khop 3<br /> <br /> Hình 3: Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển tay máy 3 thanh nối trên MATLAB<br /> <br /> 47<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007<br /> <br /> Sau khi thiết kế được các bộ điều khiển mờ thích nghi, ta ghép chúng vào đối tượng điều<br /> khiển và tiến hành mô phỏng trên MATLAB với các thông số như sau:<br /> L1 = 0,06m;<br /> m3 = 12kg; d3 = 0,2m.<br /> <br /> m1 = 20kg; d1 = 0,3m; L2 = 0,6m; m2 = 12kg; d2 = 0,2m; L3 = 0,5m;<br /> <br /> 3.5<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 1.5<br /> <br /> 2.5<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Điều khiển mờ thích nghi<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> PID kinh điển<br /> <br /> Điều khiển mờ thích nghi<br /> <br /> 1<br /> <br /> -0.5<br /> -1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> -1.5<br /> <br /> PID kinh điển<br /> 0<br /> <br /> -2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0<br /> <br /> Hình 4: Quĩ đạo của khớp 1 khi dùng PID<br /> kinh điển và Điều khiển mờ thích nghi<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> Hình 5: Quĩ đạo của khớp 2 khi dùng PID<br /> kinh điển và Điều khiển mờ thích nghi<br /> <br /> Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình từ hình 4 đến hình 6. Trong đó hình 4 đến<br /> hình 6 là quĩ đạo của các chuyển động 1 khi dùng PID kinh điển và dùng bộ điều khiển mờ, hình<br /> 7 là quĩ đạo không gian của 3 chuyển động.<br /> 3<br /> 2.5<br /> 2<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Điều khiển mờ thích nghi<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> PID kinh điển<br /> <br /> -0.5<br /> <br /> -0.5<br /> -1<br /> 4<br /> <br /> -1<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> -1.5<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> -2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> Hình 6: Quĩ đạo của khớp 3 khi dùng PID<br /> kinh điển và Điều khiển mờ thích nghi<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> -2<br /> <br /> 0<br /> <br /> Hình 7: Quĩ đạo không gian của 3<br /> chuyển động<br /> <br /> 4. Kết luận<br /> Từ các kết quả mô phỏng ta thấy rằng khi dùng bộ điều khiển mờ thích nghi, quĩ đạo của<br /> các chuyển động bám quĩ đạo đặt sát hơn so với khi dùng bộ điều khiển kinh điển. Bộ điều<br /> khiển có cấu trúc như trên có thể sử dụng để điều khiển các hệ nhiều chuyển động trong thực tế.<br /> 48<br /> <br />