Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử.

Chia sẻ: Bút Màu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. Điều khiển học chính thức trở thành một khoa học sau một cuộc gặp gỡ của các trí thức sau thế chiến 2, gồm có Norbert Wiener, John von Neumann, Warren McCulloch, Claude Shannon, Heinz von Forster, Gregory Bateson, F.S.C. Northrop, Conrad Lorenz, W. Grey Walter và Mead Margaret từ năm 1946 đến 1953.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử.

. . a ` e e’ Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆn hoc, T.21, S.3 (2005), 248—260 ı . . . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` ˆ . ’. ´ ˆ ’. TREN CO SO DAI SO GIA TU . . ˜ TR` N THAI SO N1 , NGUYEN THE DUNG2 ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ 1 Viˆn e . Cˆng nghˆ thˆng tin o e o . 2 Khoa .`.ng DHSP Huˆ Tin hoc, Tru o ´ e . Abstract. In this paper, we deal with the constructing fuzzy measure function base on quantiﬁed semantic mapping ν in [1]. And then, we present a new interpolation method for solving fuzzy model problem with multiple variable, multiple conditional. T´m t˘t. Trong b`i b´o n`y ch´ng tˆi dˆ cˆp dˆn viˆc xˆy du.ng h`m do m`. du.a trˆn ´nh xa lu.o.ng o ´ a a a a u o ` a e e . ´ e a . . a o . e a . . h´a ng˜. ngh˜ ν d˜ du.o.c nˆu trong [1]. T`. d´ du.a ra mˆt phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. m´.i dˆ giai b`i o u ıa a . e u o o . a o . o o e ’ a ’ to´n mˆ h` m`. da biˆn, da diˆu kiˆn. a o ınh o e´ ` e e . ’. A 1. MO D` U ˆ Trong [4, 6, 10, 12, 13] l` c´c cˆng tr` vˆ c´c l˜ vu.c kh´c nhau cua hˆ chuyˆn gia m`., a a o ınh ` a ınh . e a ’ e . e o e ` hˆ diˆu khiˆ . e e’n m`., xu. l´ anh, mang no.ron... d˜ cho thˆ y su. cˆn thiˆt cua viˆc giai b`i to´n o ’ y ’ . a a . ` ´ a ´ e ’ e . ’ a a lˆp luˆn xˆ a . a a . ´p xı c´ dang tˆ ng qu´t, ta thu.`.ng goi l` lˆp luˆn m`. da diˆu kiˆn. X´t mˆ h` ’ o . o’ a o . a a . a . o `e e. e o ınh m`. (M ): o If X1 = A11 and X2 = A12 and ... and Xn = A1n Then Y = B1 If X1 = A21 and X2 = A22 and ... and Xn = A2n Then Y = B2 ... If X1 = Am1 and X2 = Am2 and ... and Xn = Amn Then Y = Bm Cho X1 = A01 and X2 = A02 and ... and Xn = A0n cˆn t´ Y = B0 ? ` ınh a ’ . dˆy, Xi , Y l` c´c biˆn ngˆn ng˜., Aij , Bj l` c´c gi´ tri ngˆn ng˜. (l` c´c tˆp m`.). L´ c O a a a e´ o u a a a . o u a a a o u . d´ c´ thˆ xem viˆc giai mˆt mˆ h` m`. n´i trˆn ch´ l` viˆc giai b`i to´n suy luˆn ngˆn o o e ’ e . ’ o. o ınh o o e ınh a e . ’ a a a. o ng˜..u Trong [2] d˜ du.a ra kh´i niˆm h`m do v` h`m do m`., v´.i kh´i niˆm h`m do, t´c gia d˜ a a e . a a a o o a e . a a ’ a ’ a a giai b`i to´n suy luˆn ngˆn ng˜ o a o u. thˆng qua h`m do. a . Trong [1] c´c t´c gia u a a ’ c˜ng d˜ xˆy du.ng c´c kh´i niˆm nhu. b´n k´ m`., ´nh xa lu.o.ng h´a a a . a a e . a ınh o a . . o ng˜. ngh˜ u ıa... cho c´c biˆn ngˆn ng˜. trˆn cˆ u tr´c dai sˆ gia tu.. a ´ e o u e a ´ u . o ´ ’ ’. a O dˆy ch´ng ta s˜ chı ra r˘ ng ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν thoa m˜n c´c t´ chˆ t cua u e ’ ` a a o u ıa ’ a a ınh a ’ ´ . . h`m do du . a .o.c nˆu trong [3] v` t`. d´ xˆy du.ng nˆn kh´i niˆm h`m do m`. du.a trˆn ´nh xa e a u o a e a e a o . e a . . . .o.ng h´a ng˜. ngh˜ V´.i kh´i niˆm h`m do m`. v` su. tu.o.ng du.o.ng gi˜.a cˆ u tr´c dai sˆ lu . o u ıa. o a e a o a . u a ´ u . o ´ . gia tu. mo. rˆng dˆi x´.ng v´.i mˆt l´.p tˆp m`., vˆn dung c´c phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. do ’ ’ o . ´ o u o o o a . . o a . . a a o . o D.Tikk v` mˆt sˆ t´c gia ph´t triˆ n trong th`.i gian gˆn dˆy ([7, 8]), ch´ng tˆi s˜ ph´t triˆn a o o a. ´ ’ a e’ o `a a u o e a e’
. . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` 249 mˆt phu.o.ng ph´p nˆi suy m´.i dˆ giai b`i to´n mˆ h` m`. da biˆn, da diˆu kiˆn. o. a o . ’ o e ’ a a o ınh o ´ e `e e. . ´t c´c kˆt qua vˆ h`m do m`. du.a trˆn ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ Muc 2 b`i b´o t´m t˘ a e a a o a ´ ’ ` a e o . e a . . o u ıa. Muc 3 tr` b`y mˆt phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. m´.i dˆ giai b`i to´n mˆ h` m`. da biˆn, da . ınh a o . a o . ’ o o e ’ a a o ınh o ´ e diˆu kiˆn. Trong muc n`y s˜ du.a ra mˆt thuˆt to´n dˆ giai b`i to´n nˆu trˆn c`ng kˆt qua ` e e . . a e o . a . ’ a e ’ a a e e u ´ e ’ thu’ . nghiˆm trˆn mˆt v´ du kinh diˆ n vˆ b`i to´n mˆ h` m`. cua Mizumoto [9]. Kˆt qua cho e e o ı . ’ e e ` a a o ınh o ’ ´ e ’ . . thˆ´y chˆ p nhˆn du.o.c v` c´ nhiˆu u.u diˆm so v´.i c´c phu.o.ng ph´p kh´c. Mˆt sˆ nhˆn x´t a a´ a . . a o ` e e’ o a a a o o . ´ a e . du.o.c du.a ra trong muc kˆt luˆn. . . e´ a . ` `. . ˆ ´ ˆ ´ 2. HAM DO MO DU A TREN KHAI NIEM ANH XA . . . . . . LU O NG HOA NGU NGH˜ . ´ ˜ IA Trong phˆn n`y, ch´ ng tˆi s˜ chı ra r˘ ng ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν du.o.c xˆy du.ng `a a u o e ’ ` a a . . o u ıa . a . trong [1] l` mˆt h`m do trˆn dai sˆ gia tu u o o e a . a o a e . o ´ ’.. T`. d´ c´ thˆ x´c dinh mˆt metric trˆn dai sˆ gia ’ o e . o ´ . . tu.. Mˆt sˆ t´ chˆ t thˆ hiˆn mˆi liˆn hˆ gi˜.a ν v` dˆ do t´ m`. cua c´c phˆn tu. trˆn dai ’ ´ o o ınh a . ´ ’ . e e ´ o e e u . a o . ınh o ’ a `a ’ e . ´ sˆ gia tu u o ’. c˜ng du.o.c l`m r˜. Ch´ng tˆi s˜ t´m lu.o.c lai c´c kˆt qua trˆn sau khi nh˘c lai mˆt ´ ’ e ´ . a o u o e o . . a e a . o. sˆ kiˆn th´.c co. so. vˆ dai sˆ gia tu. v` dai sˆ gia tu. dˆi x´.ng, kh´i niˆm ´nh xa lu.o.ng h´a ´ ´ o e u ’ ` . o e ´ ’ a . o ´ ’ o u ´ a e a . . . o ng˜ u. ngh˜ ´ ’ a o e ’ ıa...C´c kˆt qua n`y c´ thˆ xem thˆm trong [1, 2]. a e e Trong tu. nhiˆn, ch´ng ta thu.`.ng c´ c´c biˆn ngˆn ng˜. m` c´c gi´ tri cua n´ l` c´c gi´ . e u o o a ´ e o u a a a . ’ o a a a . v´.i ng˜. ngh˜ biˆu thi b˘ ng c´c tˆp m`.. V´ du, biˆn ngˆn ng˜. “s´.c khoe” c´ ’ tri ngˆn ng˜ o . o u u ıa e . ` a a a . o ı . ´ e o u u ’ o c´c gi´ tri c´ thˆ a ’ a a . o e ’ l` khoe, rˆ t kho e, yˆu, tu.o.ng dˆi yˆu... Trong dai sˆ gia tu., tˆp c´c gi´ ´ a ’ ´ e ´ ´ o e . o ´ ’ a a . a tri biˆ . e ´n ngˆn ng˜. du.o.c xem nhu. mˆt dai sˆ h` th´.c v´.i c´c ph´p to´n mˆt ngˆi (l` c´c o u . o . o . ´ ınh u o a e a o . o a a gia tu. hay c`n goi t`. nhˆ n) t´c dˆng lˆn c´c kh´i niˆm nguyˆn thuy (hay c`n goi l` c´c t`. ’ o . u a ´ a o . e a a e . e ’ o . a a u sinh). Trong v´ du trˆn, khoe, yˆu l` c´c t`. sinh c`n rˆ t, tu.o.ng dˆi... l` c´c t`. nhˆn, ngo`i ı . e ’ ´ e a a u o a ´ o´ a a u a ´ a ra ng˜ u . ngh˜ cua c´c gia tu. c`n c´ thˆ biˆ u diˆn qua quan hˆ th´. tu. bˆ phˆn, ch˘ng han yˆu ıa ’ a ’ o o e ’ e ’ ˜ e e u . o a a’ ´ . . . . e tu .o.ng dˆi yˆu khoe rˆ t khoe. Nhu. vˆy dai sˆ gia tu. (DSGT) s˜ du.o.c biˆu diˆn bo.i o´ e ´ ’ a´ ’ a ´ ’ ’ ˜ ’ . . o e . e e bˆ ba X = (X, H, ), trong d´, X l` tˆp du . a o o a a .o.c s˘p th´. tu. bˆ phˆn bo.i , H l` tˆp c´c ph´p ´ u . o a ’ a a a e . . . . . to´n mˆt ngˆi hay tˆp c´c gia tu a o o a a ’.. . . Nˆu k´ hiˆu H(x) l` tˆp tˆ t ca c´c phˆn tu. sinh ra do ´p dung c´c ph´p to´n trong H ´ e y e . . ´ a a a ’ a ` a ’ a . a e a lˆn x ∈ X v` cˆng thˆm c´c phˆn tu e a o e a ` a ’ . “gi´.i han” inf x v` sup x tu.o.ng u.ng v´.i gi´ tri cˆn o . a ´ o a . a . . trˆn v` cˆn du o e a a .´.i cua H(x) ta s˜ c´ kh´i niˆm DSGT mo. rˆng. DSGT mo. rˆng l` bˆ bˆn ’ e o a e ’ o ’ o a o o ´ . . . . . AX = (X, G, Hc , ), trong d´ Hc = H ∪ {sup, inf}, G l` tˆp c´c phˆn tu. sinh. DSGT mo. o a a a . ` a ’ ’ rˆng m` tˆp c´c phˆn tu o a a a ` a ’ . sinh ch´.a d´ng hai phˆn tu. sinh du.o.ng v` ˆm dˆi x´.ng nhau (nhu. u u `a ’ aa ´ o u . . ’ a a ’ a e ´ tre v` gi`, khoe v` yˆu, xa v` gˆn) du . . a a ` a .o.c goi l` DSGT mo. rˆng dˆi x´.ng. ’ o ´ o u . Kh´i niˆm h`m do a e . a Dinh ngh˜ 2.1. ([3]) Cho dai sˆ gia tu. mo. rˆng dˆi x´.ng (X, C, Hc , ). λ : X → [0, 1] l` . ıa . o ´ ’ ’ o . ´ o u a . e ´ e ’ mˆt h`m do trˆn X nˆu thoa m˜n: o a a (1) ∀x : λ(x) ∈ [0, 1], λ(sup c+ ) = 1, λ(inf c− ) = 0, trong d´ c+ , c− ∈ C l` c´c phˆn tu. o a a ` a ’ sinh du .o.ng v` ˆm. aa ´ e ı ınh o ` (2) ∀x, y ∈ X, nˆu x < y th` λ(x) < λ(y) (t´ dˆ ng biˆn). ´ e Dinh ngh˜ 2.2. ([3]) (h`m ngu.o.c cua h`m do) Cho dai sˆ gia tu. mo. rˆng dˆi x´.ng . ıa a . ’ a . o ´ ’ ’ o . ´ o u
. ˜ 250 TR` N THAI SO N, NGUYEN THE DUNG ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ (X, C, Hc , ). λ l` mˆt h`m do trˆn X , λ−1 : [0, 1] → X l` h`m ngu.o.c cua h`m do λ nˆu a o a . e a a . ’ a ´ e ’ thoa m˜n: ∀a ∈ [0, 1], λ a −1 (a) ∈ X sao cho |λ(λ−1 (a)) − a| |λ(x) − a|, ∀x ∈ X. Dinh ngh˜ 2.3. ([3] h`m do m`.) Cho dai sˆ gia tu. mo. rˆng dˆi x´.ng (X, C, H, ), F [0, 1] l` . ıa a o . o ´ ’ ’ o . ´ o u a . trˆn [0, 1], K : F [0, 1] → [0, 1] l` mˆt h`m khu. m`.. Goi Λ : X → F [0, 1] . ´ a a ’ a a tˆp tˆ t ca c´c tˆp m` e . o a o a. ’ o . l` mˆt h`m do m` e a o a o. trˆn X v´.i h`m khu. m`. K, nˆu thoa m˜n KΛ l` mˆt h`m do trˆn X. o a ’ o ´ e ’ a a o a e . . Kh´i niˆm h`m dˆ do t´ m`. a e . a o . ınh o ´ Cho dai sˆ gia tu ’. AX = (X, G, H, ), v´.i X l` tˆp nˆn, G = {1, c+ , w, c− , 0}. Trong a a ` . o o . e d´ 1 > x > w > y > 0 v´ o o.i moi x, y ∈ X v` h1 = 1, h0 = 0, hw = w , v´.i moi h ∈ H, w l` a o a . . `a ’ phˆn tu . trung h`a, c`n c+ v` c− l` c´c phˆn tu. sinh du.o.ng v` sinh ˆm. H = H + ∪ H − v´.i o o a a a ` a ’ a a o − = {h , h , ..., h } v` H + = {h a H 1 2 p p+1 , ..., hp+q }, h1 > h2 > ... > hp v` hp+1 < ... < hp+q . a Dinh ngh˜ 2.4. ([2]) H`m f m : X → [0, 1] du.o.c goi l` dˆ do t´nh m`. trˆn X nˆu thoa m˜n . ıa a . . a o . ı o e ´ e ’ a a ` c´c diˆu kiˆn sau: e e. (i) f m(c− ) = w > 0 v` f m(c+ ) = 1 − w > 0. a p+q (ii) V´.i c ∈ {c− , c+ } th` o ı f m(hi c) = f m(c). i=1 f m(hx) f m(hy) f m(hc) (iii) V´.i moi x, y ∈ X, ∀h ∈ H, o . = = , v´.i c ∈ {c− , c+ }, ngh˜ l` o ıa a f m(x) f m(y) f m(c) ty sˆ n`y khˆng phu thuˆc v`o x v` y, v` k´ hiˆu l` µ(h) goi l` dˆ do t´ m`. cua gia tu. h. ´ ’ o a o . o a . a a y e a . . a o . ınh o ’ ’ Mˆt sˆ t´ chˆ t cua dˆ do t´ m`. f m . ´ o o ınh a ´ ’ o . ınh o (i) f m(hx) = µ(h)f m(x), ∀x ∈ X. (ii) p+q f m(hi c) = f m(c), c ∈ {c− , c+ }. i=1 (iii) p+q f m(hi x) = f m(x), ∀x ∈ X. i=1 (iv) p p+q µ(hi ) = α v` a µ(hi ) = β, v´.i α, β > 0 v` α + β = 1. o a i=1 i=p+1 f m(x) V´.i moi x ∈ X , ta goi o . . l` b´n k´ m`. cua x. a a ınh o ’ 2 Anh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ cua biˆn ngˆn ng˜. ´ . . o u ıa ’ ´ e o u Cho dai sˆ gia tu. AX = (X, C, H, ), . o ´ ’ Dinh ngh˜ 2.5. ([2] h`m sign) H`m sign : X → {−1, 0, 1} l` mˆt ´nh xa du.o.c dinh ngh˜ . ıa a a a o a . . . . ıa mˆt c´ch dˆ quy nhu o a e . sau, v´.i moi h, h ∈ H : o . . . a) sign(c a ´ − ) = −1 v` sign(hc− ) = +sign(c− ) nˆu hc− < c− . e sign(hc ´ − ) = −sign(c− ) nˆu hc− > c− . e
. . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` 251 sign(c+ ) = +1 v` sign(hc+ ) = +sign(c+ ) nˆu hc+ > c+ . a ´ e sign(hc + ) = −sign(c+ ) nˆu hc+ < c+ . ´ e b) sign(h hx) = −sign(hx) nˆu h l` negative dˆi v´.i h v` h hx = hx. ´ e a ´ o o a ´ c) sign(h hx) = +sign(hx) nˆu h l` positive dˆi v´ e a ´ o o.i h v` h hx = hx. a d) sign(h hx) = 0 nˆ ´u h hx = hx. e Kh´i niˆm h l` negative hay positive dˆi v´.i h xem thˆm trong [1, 2]. a e . a ´ o o e ´ Ta thˆ y v´ a o .i moi h ∈ H, ∀x ∈ X, ta c´: nˆu sign(hx) = 1 th` hx > x v` nˆu sign(hx) = −1 o e ´ ı ´ a e . th` hx < x. ı Dinh ngh˜ 2.6. ([2] Anh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν ) Cho f m l` h`m do t´ m`. trˆn X, . ıa ´ . . o u ıa a a ınh o e .i c´c tham sˆ nhu. d˜ cho trong dinh ngh˜ h`m f m. Anh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν trˆn v´ a o o´ a ıa a ´ o u ıa e . . . .o.c dinh ngh˜ nhu. sau: X du . . ıa 1) ν(W ) = w; ν(c− ) = β.w v` ν(c+ ) = β.w + α, a 2)   p 1 ν(hj x) = ν(x)+sign(hj x)× f m(hi x) − (1 − sign(hj x)sign(hp+q hj x)(β − α))f m(hj x) 2 i=j v´.i 1 o j p v` a   p 1 ν(hj x) = ν(x)+sign(hj x)× f m(hi x) − (1 − sign(hj x)sign(hp+q hj x)(β − α))f m(hj x) 2 i=p+1 v´.i j > p. o Trong tru.`.ng ho.p β = α = 1/2 ta c´ h`m lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν trˆn X l`: o . o a . o u ıa e a 1) ν(c− ) = (1/2)w v` ν(c+ ) = (1/2)w + 1/2. a 2) p 1 ν(hj x) = ν(x) + sign(hj x) × f m(hi x) − f m(hj x) v´.i 1 o j p, 2 i=1   p 1 ν(hj x) = ν(x) + sign(hj x) ×  f m(hi x) − f m(hj x) v´.i j > p. o 2 i=p+1 Mˆnh dˆ 2.7. Anh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜a ν du.o.c nˆu trong [1, 2] tho a m˜n c´c t´nh chˆ t e . ` e ´ . . o u ı . e ’ a a ı ´ a . ba n cua h`m do l`: co ’ ’ a a 1) 0 ν(x) 1, ∀x ∈ X. 2) ∀x, y ∈ X nˆu x < y th` ν(x) < ν(y) (t´nh dˆ ng biˆn). Ho.n n˜.a khi α = β = 1/2 ta ´ e ı ı ` o ´ e u c´: o 3) ν(hx) − ν(x) ν(hy) − ν(y) = . ν(kx) − ν(x) ν(ky) − ν(y) Ch´.ng minh. C´c t´ chˆ t 1) v` 2) dˆ d`ng suy du.o.c t`. dinh ngh˜ Dˆ ch´.ng minh t´ u a ınh a ´ a ˜ a e . u . ’ ıa. e u ınh ν(hx) − ν(x) f m(x) . chˆ t 3), ta ch´.ng minh khi α = β = 1/2 th` ´ a u ı = u ’ e a t´ c ty lˆ n`y khˆng . o ν(kx) − ν(x) f m(y)
. ˜ 252 TR` N THAI SO N, NGUYEN THE DUNG ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ phu thuˆc v`o gi´ tri cu thˆ cua gia tu. h. Thˆt vˆy, khi α = β = 1/2 th` theo Dinh ngh˜ 2.6 . o a . a . . e ’ ’ ’ a a . . ı . ıa ` tˆ n tai j ∈ {1, ..., p + q} sao cho h = hj v` o . a   p 1 ν(hx) = ν(hj x) = ν(x) + sign(hj x) ×  f m(hi x) − f m(hj x) v´.i 1 o j p, 2 i=j   j 1 ν(hx) = ν(hj x) = ν(x) + sign(hj x) ×  f m(hi x) − f m(hj x) v´.i j > p. o 2 i=p+1 Khi d´ o   p 1 |ν(hx) − ν(x)| =  f m(hi x) − f m(hj x) v´.i 1 o j p, 2 i=j v` a   j 1 |ν(hx) − ν(x)| =  f m(hi x) − f m(hj x) v´.i j > p. o 2 i=p+1 Dˆ y r˘ ng, theo t´ chˆ t (i) cua dˆ do m`. f m(hi x) = µ(hi x)f m(x), ∀x ∈ X, nˆn ta ’ e ´ ` a ınh a ´ ’ o. o e f m(hi x) f m(hi y) f m(x) c´ o = = µ(hi ), do d´ f m(hi x) = o f m(hi y). Thay f m(hi x) b˘ ng` a f m(x) f m(y) f m(y) f m(x) f m(x) f m(hi y) v`o c´c d˘ng th´.c trˆn, ta c´ |ν(hx) − ν(x)| = a a a ’ u e o |ν(hy) − ν(y)|, t`. d´ u o f m(y) f m(y) suy ra diˆu phai ch´.ng minh. `e ’ u Nhu. vˆy, c´ thˆ n´i r˘ ng ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν l` mˆt h`m do trˆn dai sˆ gia tu., a o e o ` a . ’ a . . o u ıa a o a . e . o ´ ’ ρ(hx, x) ρ(hy, y) v` ρ(x, y) = |ν(x) − v(y)| l` mˆt metric trˆn dai sˆ gia tu. X. Ho.n n˜.a, a a o . e . o ´ ’ u = ρ(kx, x) ρ(ky, y) v´ o .i moi h, k ∈ H v` ∀x, y ∈ X. Diˆu n`y chı ra r˘ ng m´.c dˆ t´c dˆng tu.o.ng dˆi gi˜.a c´c gia a `e a ’ ` a u o a o ´ u a o . . . tu. h v` k khˆng phu thuˆc v`o c´c t`. x hay y m` n´ t´c dˆng. ’ a o . o a a u . a o a o . V´.i ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ´nh xa ngu.o.c ν −1 cua ν thoa m˜n c´c t´ chˆ t cua o a . . o u ıa, a . . ’ ’ a a ınh a ’ ´ .o.c cua h`m do. Dˆ xˆy du.ng ν −1 , ta di xˆy du.ng mˆt sˆ kh´i niˆm v` xem x´t ’ a h`m ngu . a ’ a e . a . . ´ o o a e . a e Mˆnh dˆ e . ` 2.8 du.´.i dˆy. e o a V´.i mˆt doan th˘ng I , ta goi mˆt ho c´c doan th˘ ng Ik (k = 1, ..., m) l` mˆt tu.a phˆn o o . . ’ a . o . a . . a’ a o .. a . ’ ´ e ’ a ` hoach cua I nˆu Ik thoa c´c diˆu kiˆn sau: e e . - V´ o.i hai doan bˆ t k` thuˆc I , chı c´ tˆi da mˆt diˆ m chung. ´ a y o k ’ o o ´ o e’ . . . m - Ik = I. k=1 Trˆn ho Ik n´i trˆn, c´ thˆ x´c dinh mˆt quan hˆ th´. tu. trˆn n´ nhu. sau: Ii > Ij nˆu e . o e ’ o e a . o . e u . e o . ´ e ∀t ∈ Ii v` ∀s ∈ Ij ta c´ t s. a o Mˆnh dˆ 2.8. Cho DSGT (X, G, H, ), ∀a ∈ [0, 1] v` ∀ > 0 cho tru.´.c, luˆn x´c dinh du.o.c e. `e a o o a . . mˆt gi´ tri ngˆn ng˜ o a . o u. x ∈ X c´ gi´ tri lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜a sai kh´c a khˆng qu´ mˆt sai sˆ o a . . o u ı a o a o ´ o . . :
. . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` 253 ∀a ∈ [0, 1], ∀ > 0, ∃x ∈ X : |ν(x) − a| < . Ch´.ng minh. Ta ch´.ng minh mˆnh dˆ du.a trˆn c´ch x´c dinh c´c gi´ tri cua ´nh xa lu.o.ng u u e. ` . e e a a . a a . ’ a . . h´a ng˜ o u . ngh˜ ν ([1]). ıa V´.i mˆ i x ∈ X, k´ hiˆu dp(x) l` dˆ sˆu cua x, t´.c sˆ lˆn xuˆ t hiˆn c´c k´ hiˆu kˆ ca gia o o ˜ y e . a o a ’ . u o ` ´ a ´ e a y e e ’ a . . ’ . lˆ n phˆn tu. sinh trong x. ’ ˜ tu a ` a ’ V´o .i dp(x) = 1, t´.c x ∈ {c− , c+ }, theo dinh ngh˜ cua ν(x), ta chia doan [0,1] th`nh u ıa ’ a . . hai doan theo th´ . u a u. tu. t`. tr´i sang phai l` I(c− ) v` I(c+ ), dˆ d`i cua I(c− ) du.o.c k´ hiˆu l` ’ a a o a ’ . . . y e a . |I(c − )| = f m(c− ), tu o.ng tu. dˆ d`i cua I(c+ ) l` |I(c+ )| = f m(c+ ). Theo dinh ngh˜ cua ν . o a ’ a ıa ’ . . . th` ν(c− ) l` diˆm chia doan I(c− ) th`nh hai doan con theo ty lˆ β : α v` ν(c+ ) l` diˆm chia ı a e ’ . a . ’ e . a a e ’ doan I(c+ ) th`nh hai doan con theo ty lˆ α : β, k´ hiˆu cu dˆ chı I(c− ) hay I(c+ ). . a . ’ e . y e . ’ e ’ + Nˆu |ν(cu ) − a| < , mˆnh dˆ du.o.c ch´.ng minh v´.i x = cu . e´ e. `e . u o Ngu . ..o.c lai, khi d´ a s˜ thuˆc vˆ mˆt trong hai doan I(c− ) v` I(c+ ). o e o e . ` o a . . + Nˆ ´u a ∈ I(c− ), ta s˜ phˆn hoach doan I(c− ) th`nh p+q doan con I(hi c− ), i = 1, ..., p+q e e a . . a . .i dˆ d`i |I(hi c− )| = f m(hi c− ) v` I(hi c− ) > I(hj c− ) v´.i 1 i < j p + q . ν(c− ) ch´ v´ o a o . a o ınh l` diˆm chung gi˜.a hai doan I(hp c− ) v` I(hp+1 c− ). C`n ν(hi c− ) l` diˆm chia trong doan a e ’ u . a o a e ’ . I(hi c− ) theo ty lˆ β : α nˆu sign (hp+q hi c− ) = −1 v` ngu.o.c lai theo ty lˆ α : β nˆu ’ e . ´ e a . . ’ e . ´ e sign(hp+q hi c− ) = 1. L´c n`y, a s˜ thuˆc mˆt trong c´c doan I(hi c− ), i = 1, ..., p + q. u a e o. o . a . Nˆu |ν(hi c− ) − a| < , mˆnh dˆ du.o.c ch´.ng minh v´.i x = hi c− . ´ e e . `e . u o + Nˆu a ∈ I(c+ ) qu´ tr`nh lˆp luˆn tu.o.ng tu.. e´ a ı a . a . . Bˆy gi`. nˆu |ν(hi cu ) − a| > , ∀i = 1, ..., p + q, khi d´ k´ hiˆu x(k) l` l´.p c´c t`. c´ dˆ sˆu a o e ´ o y e . a o a u o o a . dp(x) = k. Nhu a a u o . . vˆy, c´c t`. c´ dang hi cu thuˆc vˆ l´.p c´c t`. x(2) . o ` o a u . . e C´ thˆ lˆp luˆn mˆt c´ch tˆ ng qu´t b˘ ng quy nap theo k nhu. sau: Gia su. a thuˆc vˆ o e a ’ . a . o a . o’ a ` a . ’ ’ o ` . e mˆt doan I(x o (k−1) ) n`o d´, ta tiˆp tuc phˆn hoach doan I(x(k−1) ) th`nh p + q doan con a o ´ . e a a . . . . . sao cho I(hi x (k−1) ) > I(h x(k−1) ) nˆu sign(h ´ e (k−1) ) = −1 v` ngu.o.c lai I(h x(k−1) ) > a j p+q x . . j I(hi x (k−1) ) nˆu sign(h e´ (k−1) ) = 1 v´.i 1 o p + q. Ho .n n˜.a, dˆ d`i cua u o a ’ p+q x i < j . I(hi x (k−1) ) = f m(h x(k−1) ). Bˆn canh d´ ν(x(k−1) ) l` diˆ m chung cua hai doan I(h x(k−1) ) v` e . o a e ’ ’ a i . p I(hp+1 x (k−1) ), c`n ν(h x(k−1) ) l` diˆ m chia doan I(h x(k−1) ) theo ty lˆ β : α nˆu sign(h o a e ’ ’ e e´ (k−1) = i . i . p+q hi x −1. v` theo ty lˆ α : β nˆu sign(hp+q hi x(k−1) = 1. L´c n`y a s˜ thuˆc v`o mˆt doan I(xk ) a ’ e . e´ u a e o a . o. . n`o d´, v´ a o o .i xk c´ dang hi x(k−1) , i = 1, ..., p + q. o . Nˆu |ν(hi x(k−1) ) − a| < , mˆnh dˆ du.o.c ch´.ng minh v´.i x = xk = hi x(k−1) v´.i moi ´ e e. `e . u o o . i ∈ {1, ..., p + q}. Nˆu ngu . . ´ e .o.c lai, ta tiˆp tuc qu´ tr` phˆn hoach doan I(xk ) tu.o.ng tu. trˆn ´ e . a ınh a . . . e cho dˆn khi |ν(xk ) − a| < , khi d´ mˆnh dˆ du.o.c ch´.ng minh v´.i x = xk . e´ o e . ` e . u o .u y r˘ ng viˆc phˆn hoach trˆn bao gi`. c˜ng thu.c hiˆn du.o.c theo c´c t´nh chˆ t cua dˆ Lu ´ a ` e a e o u e a ı ´ a ’ o . . . . . . do t´nh m` ı o. f m v` theo dinh ngh˜ cua ´nh xa ν. a ıa ’ a . . . . ’ ˆ INH MO. ˆ 3. MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` . ˆ . ’. ´ ˆ ’. DU A TREN CO SO DAI SO GIA TU . . Tiˆp theo, muc n`y, ch´ng tˆi s˜ dˆ xuˆ t mˆt phu.o.ng ph´p nˆi suy m´.i du.a trˆn ´ e . a u o e ` e ´ a o . a o . o . e
. ˜ 254 TR` N THAI SO N, NGUYEN THE DUNG ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. dˆi v´.i tˆp m`. dang CNFS (convex normal fuzzy set) cua D. a o. ´ o o o a . o . ’ Tikk, T.D.Gedeon, P.Branyi [7, 8]. Phu .o.ng ph´p cua c´c t´c gia n`y tiˆp tuc ph´t triˆ n a ’ a a ’ a ´ . e a e’ phu .o.ng ph´p nˆi suy cua Koczy v` Hirota (phu.o.ng ph´p KH) [6] v` phu.o.ng ph´p MACI a o ’ a a a a . (phu .o.ng ph´p Modify Alpha - Cut Interpolation). Phu.o.ng ph´p n`y tam goi l` phu.o.ng ph´p a a a . . a a IMUL[7, 8] (Improved MULtidimentional ). Phu.o.ng ph´p n`y kh˘c phuc du.o.c c´c tru.`.ng a a ´ a . . a o ho.p bˆ t thu.`.ng cua tˆp m`. kˆt luˆn thu du.o.c (khˆng c`n l` CNFS) cua b`i to´n suy diˆn . ´ a o ’ a . o e ´ a . . o o a ’ a a ˜ e sau khi nˆi suy theo phu o .o.ng ph´p KH. a . Phu .o.ng ph´p nˆi suy cua ch´ ng ta du.a trˆn metric trˆn dai sˆ gia tu. d˜ du.o.c xˆy du.ng a o ’ u e e ´ ’ a . . . o . a . trong muc trˆn. Phu e .o.ng ph´p dˆ ra o. dˆy bo qua du.o.c bu.´.c t´ ho.p c´c dai sˆ gia tu. kh´c a ` e ’ a ’ o ıch . a . o ´ ’ a . . ` .i t´ to´n du.o.c b´n k´ m`. cua kˆt luˆn. Kˆt ho.p v´.i ´nh xa ngu.o.c ν −1 ´ a ´ nhau, dˆ ng th` ınh a o o . a ınh o ’ e . e . o a . . ’ a cua ´nh xa lu . .o.ng h´a ng˜. ngh˜a ν , ta c´ thˆ r´t ra du.o.c gi´ tri ngˆn ng˜. tu.o.ng u.ng cua kˆt o u ı o e ’ u a . o u ´ ’ e ´ . . luˆn. a . T`. c´c t´ chˆt cua dˆ do t´ m`., ta thˆy r˘ ng khi c´ c´c tham sˆ f m(c+ ), f m(c− ) v` u a ınh a ’ o ´ . ınh o a ` ´ a o a o´ a c´c µ(h) dˆ xˆy du a ’ e a .ng ν , v´.i dinh ngh˜ dˆ quy cua f m(x) t`. f m(c+ ), f m(c− ) v` c´c µ(h), o . ıa e ’ u a a . . ta c´ thˆ ı o e ’ t´nh du.o.c c´c f m(hc+ ) v` c´c f m(hc− ) v` t`. d´ t´ du.o.c f m(x) v´.i moi x ∈ X. . a a a a u o ınh . o . V´o.i moi x ∈ X , nˆu sign(h x) = −1, d˘t a = ν(x) − βf m(x) v` b = ν(x) + αf m(x). e´ a a . p+q . Ngu.o.c lai, nˆu sign(hp+q x) = 1, d˘t a = ν(x) − αf m(x) v` b = ν(x) + βf m(x). Khi d´, v´.i . . ´ e a . a o o moi x ∈ X, tˆp m` a o . tam gi´c (a, ν(x), b) l` ho`n to`n x´c dinh. X´t K : F [0, 1] → [0, 1] l` h`m a a a a a . e a a . . ’ khu o. m`. theo phu.o.ng ph´p cu.c dai, v´.i tˆp m`. tam gi´c A = (a, ν(x), b) th` K(A) = ν(x). a . o a o a ı . . Do d´ h`m do m` o a o. Λ(x) = (a, ν(x), b) trong Mˆnh dˆ 3.1 sau l` x´c dinh. e ` e a a . . Mˆnh dˆ 3.1. Cho dai sˆ gia tu. mo. rˆng dˆi x´.ng (X, C, H, ), ν l` ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. e . ` e . o ´ ’ ’ o . ´ o u aa . . o u . trˆn [0, 1], K : F [0, 1] → [0, 1] l` h`m khu. m`. ı e . ´ a a a ’ a a ngh˜a trˆn X, F [0, 1] l` tˆp tˆ t ca c´c tˆp m` e . o a a ’ o theo phu .o.ng ph´p cu.c dai. a . . Ta c´ Λ : X → F [0, 1] v´.i Λ(x) = (a, ν(x), b) l` mˆt h`m do m`. trˆn X. o o a o a. o e Tiˆp theo nhu. d˜ n´i trong phˆn dˆu muc n`y, du.a v`o phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. cua D. e´ a o ` ` a a . a . a a o . o ’ Tikk, T.D.Gedeon, P.Branyi [7, 8], du.´.i dˆy ch´ng ta s˜ dˆ xuˆt mˆt thuˆt to´n nˆi suy m´.i o a u e ` e a ´ o. a . a o . o ’ e ’ a a a dˆ giai b`i to´n lˆp luˆn m` . a o. du.a trˆn co. so. dai sˆ gia tu.. B˘ ng thuˆt to´n n`y v´.i dˆu v`o e ’ . o ´ ’ ` a a a a o ` a a . . . 0 = (A , A , ..., A ), ch´ ng ta s˜ t´nh to´n du.o.c mˆt tˆp m`. tam gi´c (a , ν(B ), b ) u ng u e ı a o a o a . X 01 02 0n . . . 0 0 0 ´ v´.i kˆt luˆn Y = B0 , o. dˆy ν(B0 ) l` gi´ tri lu.o.ng h´a cua biˆn ngˆn ng˜. u.ng v´.i kˆt luˆn o e ´ a . ’ a a a . . o ’ ´ e o u ´ o e ´ a . B0 v` |b0 − a0 | l` dˆ d`i b´n k´ m` ’ o a a o a a ınh o . cua n´. . Tu. tu.o.ng ch´ cua thuˆt to´n nhu. sau: ’ ınh ’ a . a .i mˆi luˆt th´. t (t = 1, ..., m) trong mˆ h` m`. l`: o ˜ V´ o a u o ınh o a . If X1 = At1 , and X2 = At2 ... and Xn = Atn then Y = Bt . D˘t X t = (At1 , At2 , ..., Atn ), ta t´ khoang c´ch t`. dˆu v`o X 0 = (A01 , A02 , ..., A0n ) dˆn a. ınh ’ a u ` aa e´ c´c X e a t dˆ x´c dinh c´c X j , X k gˆn v´.i X 0 nhˆ t. Khoang c´ch ρ(X 0 , X t ) c´ thˆ du.o.c t´ ’ a . a ` a o ´ a ’ a o e’ . ınh theo c´c phu a .o.ng ph´p sau: a n ρ(X 0 , X t ) = |ν(Ati ) − ν(A0i )|2 (khoang c´ch Euclide), ’ a (1) i=1 n ρ(X 0 , X t ) = ’ |ν(Ati ) − ν(A0i )|w (khoang c´ch Minkowski), a i=1
. . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` 255 n ρ(X 0 , X t ) = ’ |ν(Ati ) − ν(A0i )| (khoang c´ch Hamming). a i=1 n D˘t F (X t ) = a . 1 n ν(Ati ) v´.i t = 0, 1, 2, ... o i=1 Nˆu F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] ta s˜ nˆi suy tuyˆn t´ ´ e a . e o. ´ e ınh du.a trˆn X j , X k v` phu.o.ng tr` ρ(X 0 , X j ) : ρ(X 0 , X k ) = ρ(B0 , Bj ) : ρ(B0 , B ). e a ınh . k Ta c´:o ν(B0 ) = (1 − t).ν(Bj ) + t.ν(Bk ). (2) V´o.i n (ν(A0i ) − ν(Aji ))2 i=1 t= n (ν(Aki ) − ν(Aji ))2 i=1 C`n a0 v` b0 du.o.c t´ nhu. sau: o a . ınh a0 = (1 − ta )aj + ta ak . (3) b0 = (1 − tb )bj + tb bk . (4) .i a , b , a , b tu.o.ng u.ng l` c´c dˆu b´n k´nh m`. cua B , B . V´ j j k k o ´ a a ` a a ı o ’ j k n n ((a0i ) − (aji ))2 ((b0i ) − (bji ))2 i=1 i=1 ta = , v` tb = a , n n ((aki ) − (aji ))2 ((bki ) − (bji ))2 i=1 i=1 v´.i a0i , b0j , aji , bji , aki , bki tu.o.ng u.ng l` c´c dˆu m´t b´n k´ m`. cua A0i , Aji , Aki . o ´ a a ` a u a ınh o ’ .o.c lai, F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] c´ thˆ ngoai suy dˆ Ngu . . a o e ’ e’ . . t´ gi´ tri ν(B0 ), tuy vˆy s˜ cho sai sˆ l´ ınh a . a e ´ o o.n. Ta c´ thˆ t´ ν(B0 ) theo c´ch sau: o e ınh’ a . ım ’ o ´ + T` chı sˆ l sao cho ρ(X 0 , X l ) = min(ρ(X 0 , X t )); t = 1, ..., m; l ∈ j; l ∈ k. + ν(B0 ) = (ν(Bj ) + ν(Bk ) + ν(Bl ) /3. Thuˆt to´n 3.2. a . a Input: Cho mˆ h` m`. (M ), dˆu v`o X 0 = (A01 , A02 , ..., A0n ). o ınh o ` a a Output: Gi´ tri Y = B0 . a . Phu .o.ng ph´p: a .´.c 1: Bu o - T´ c´c gi´ tri ν(Ati ), ν(Bt ); i = 1, ..., n, t = 1, ..., m dˆi v´.i mˆi mˆnh dˆ IF - THEN. ınh a a . ´ o o o e ˜ . `e - T´ c´c gi´ tri ν(A0i ), i = 1, ..., n. ınh a a . - T´ c´c b´n k´ m`. a0i , b0i , i = 1, ..., n. ınh a a ınh o .´.c 2: Bu o - T´ c´c khoang c´ch ρ(X 0 , X i ) theo cˆng th´.c (1). ınh a ’ a o u .´.c 3: Bu o - X´c dinh j, k sao cho ρ(X 0 , X j ), ρ(X 0 , X k ) = min ρ(X 0 , X t ), t = 1, ..., m, k = j. a . - T´ c´c b´n k´ m`. aji , bji , aki , bki . ınh a a ınh o
. ˜ 256 TR` N THAI SO N, NGUYEN THE DUNG ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ Nˆu F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] nˆi suy theo c´c cˆng th´.c ´ e a . o. a o u ’ (2), (3), (4) dˆ t´ gi´ tri B0 . e ınh a . Ngu.o.c lai F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] th` . . a . ı ım ’ o ´ + T` chı sˆ l sao cho ρ(X 0 , X l ) = min(ρ(X 0 , X t )); t = 1, ..., m; l ∈ j; l ∈ k. + ν(B0 ) = (ν(Bj ) + ν(Bk ) + ν(Bl ) /3. Bu o .´.c 4: - T`. gi´ tri ν(B0 ), ´p dung h`m ngu.o.c ν −1 dˆ t´ ra gi´ tri ngˆn ng˜. cua B0 . u a . a . a . ’ e ınh a . o u ’ Return. Sau khi trang bi metric trˆn dai sˆ gia tu. ta c´ thˆ su. dung c´c ph´p nˆi suy bˆc n hay . e . o ´ ’ ’ o e ’ . a e o . a . nˆi suy trˆn lu o o e .´.i nhu. nˆi suy Newton hay Lagrange... Tuy vˆy, c´c ph´p nˆi suy n`y c´ dˆ o a a e o a o o . . . . . u . ınh a ’. a ph´.c tap t´ to´n cao. O dˆy ch´ ng ta ´p dung nˆi suy bˆc nhˆ t v´.i sai sˆ c´ thˆ chˆ p u a o a ´ a o ´ o o e a ’ ´ . . . nhˆn du.o.c. Vˆ n dˆ du.o.c kiˆ m ch´.ng qua v´ du du.´.i dˆy. a. . ´ e a ` . e ’ u ı . o a ` ` X´t v´ du trong [9] vˆ diˆu khiˆn m` e ı . e e e’ o . cho mˆt plant model v´.i c´c luˆt diˆu khiˆn cua n´ o o a a ` e e’ ’ o . . .o.c cˆu tr´c th`nh mˆt mˆ h` m`. bao gˆ m c´c luˆt dang e, e ⇒ q theo bang sau: du . a ´ u a o o ınh o ` a o a . ’ . . e\ e NB NM NS ZO PS PM PB NB PB NM PM NS PS ZO PB PM PS ZO NS NM NB PS NS PM NM PB NB C´c luˆt trˆn c´ dang sau: a a e o . . R1: If e is NB and e is ZO then q is PB R2: If e is NM and e is ZO then q is PM ... R13: If e is ZO and e is PB then q is PB Trong d´ e: lˆ i (error), e: su. thay dˆ i cua lˆi (change in error), v` q: su. thay dˆ i o ˜ o . ’ o ’ o ˜ a . o’ ’ a . ` e e’ cua h`nh dˆng diˆu khiˆn (change in control action), c`n NB, NM, ..., PB l` c´c gi´ tri ngˆn o o a a a . o ng˜ u. (negative big, negative medium, negative small, zero, positive small, positive medium, positive big) du.o.c biˆu diˆn bo.i c´c tˆp m`. m` h`m thuˆc cua n´ cho trong h` sau: . e’ ˜ e ’ a a . o a a o ’ o . ınh NB NM NS ZO PS PM PB PB ZO PS PM -9 -6 -4 -6 -2 - 2 0 0 2 2 4 4 6 6 9 Trong [4] d˜ t´ to´n cho mˆ h` trˆn theo phu.o.ng ph´p suy diˆn m`. v` nˆi suy m`. a ınh a o ınh e a ˜ e o a o . o .i c´c kˆt qua cho trong c´c bang 1 v` 2. v´ a e o ´ ’ a ’ a
. . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` 257 Bang 1. Kˆt qua suy diˆn m`. theo [4] v` khu. m`. theo phu.o.ng ph´p trong tˆm ’ ´ e ’ ˜ e o a ’ o a . a ´ (v` c´c luˆt c´ t´ dˆi x´ ı a a o ınh o u .ng, nˆn chı cˆn t´ mˆt phˆn tu. cua bang) e ’ ` ınh o a ` a ’ ’ . . e\ e NB NM NS ZO NB Unknown NM 4.0 3.0 NS 4.358 2.701 2.0 ZO 4.467 2.045 1.040 0 PS 4.358 1.169 0 PM 4.0 0 PB Unknown Bang 2 l` kˆt qua t´ to´n dˆi v´.i mˆ h` m`. n´i trˆn theo phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. ’ a e´ ´ ’ ınh a o o o ınh o o e a o . o trong [4]: Ba ng 2. Kˆt qua suy diˆn su. dung phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. [4] ’ ´ e ’ ˜ ’ . e a o . o e\ e NB NM NS ZO NB 5.964 NM 5.382 4.0 NS 5.874 3.897 2.0 ZO 5.958 4.0 2.0 0 PS 5.785 3.692 0 PM 3.015 0 PB 0 Bˆy gi`., ta ´p dung phu.o.ng ph´p nˆi suy du.a ra trong b`i o. phˆn trˆn dˆ t´ to´n c´c a o a . a o . a ’ ` a ’ e e ınh a a ´ kˆt qua tu e ’ .o.ng tu. cho mˆ h` n`y, sau d´ so s´nh v´.i c´c kˆt qua t´ to´n b˘ ng phu.o.ng o ınh a o a o a e ´ ’ ınh a ` a . ph´p suy diˆ a ˜n m`. v` nˆi suy m`. trong [4]. e o a o . o Dˆ thuˆt tiˆn cho viˆc t´ to´n, c´c gi´ tri NB, NS, PB, ZO,... trong mˆ h` n`y du.o.c e’ a e . . e ınh a . a a . o ınh a . chuyˆ . e’n dich tu.o.ng u.ng v´.i c´c gi´ tri cua biˆn ngˆn ng˜. diˆn ta m´.c dˆ l´.n nho v´.i tˆp nˆn ´ o a a . ’ ´ e o u e˜ ’ u o o . ’ o a `. e l` doan [0,1] v` su. dung ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ν v´.i c´c tham sˆ theo bang sau, v´.i a . a ’ . a . . o u ıa o a o´ ’ o ’ ´ . gia thiˆt dˆ do t´ m` ’ a e o ınh o . cua c´c gia tu. l` nhu. nhau v` α = β = 1/2. ’ a a ’ Ba ng 3 C´c gi´ tri a a . Gi´ tri ngˆn ng˜. tu.o.ng u.ng a . o u ´ ´ o ’ Tham sˆ cua ν NB More More Small ν(W ) = θ = 0.5, α = β = 0.5 NM More Possibly Small NS Possibly Little Small dˆ do t´nh m`. cua c´c gia tu.: o . ı o ’ a ’ ZO W µ(less) = µ(possible) = PS Possibly Little Large µ(more) = µ(very) = 0.25 PM More Possibly Large PB More More Large C´c kˆt qua liˆn quan dˆn ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜a ν v´.i c´c tham sˆ trˆn xem trong ´ a e ’ e ´ e a . . o u ı o a ´ o e [1, 2]. Sau khi ´p dung phu.o.ng ph´p nˆi suy v`.a nˆu trˆn, ta c´ bang kˆt qua suy diˆn sau: a . a o . u e e o ’ e´ ’ ˜ e
. ˜ 258 TR` N THAI SO N, NGUYEN THE DUNG ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ ’ Ba ng 4 e\ e MMS MPS PLS W MMS 0.786458 MPS 0.703125 0.744792 PLS 0.703125 0.781250 0.552083 W 0.828125 0.703125 0.578125 0.5 PLL 0.75000 0.625000 0.532360 MPL 0.703125 0.584137 MML 0.635914 C´c gi´ tri trong Bang 4 l` c´c gi´ tri lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ cua c´c biˆn ngˆn ng˜. dˆu ra a a . ’ a a a . . o u ıa ’ a ´ e o u `a q tu .o.ng u.ng v´.i gi´ tri dˆu v`o e v` e (l` c´c gi´ tri biˆn ngˆn ng˜. d˜ dich chuyˆn). ´ o a . a ` a a a a a . e ´ o u a . e’ Su. dung h`m ngu.o.c ν −1 ta thu du.o.c Bang 5 sau l` c´c gi´ tri ngˆn ng˜. dˆu ra q tu.o.ng ’ . a . . ’ a a a . o u ` a u.ng v´.i gi´ tri dˆu v`o e v` e . ´ o a . ` a a a ’ Ba ng 5 e\ e MMS MPS PLS W MMS PossibleMoreLarge MPS MorePossibleLarge Large PLS MorePossibleLarge PossibleMoreLarge LittleLarge W MoreMoreLarge MorePossibleLarge PossibleLittleLarge W PLL Large VeryPossibleLarge MoreLittleLarge MPL MorePossibleLarge PossibleLittleLarge MML VeryPossibleLarge T`. Bang 4, quay tro. lai v´.i c´c gi´ tri ban dˆu cua mˆ h` u ’ ’ . o a a . ` a ’ o ınh, chuyˆ n t`. tˆp nˆn [0, 1] sang ’ e u a ` . e [−9, 9] ta thu du.o.c Bang 6 l` c´c kˆt qua t´nh to´n vˆ gi´ tri vˆt l´ cua dˆu ra q , tu.o.ng . ’ a a e ´ ’ ı a ` a . a y ’ ` e . a u ´.ng v´.i gi´ tri dˆu v`o e v` e. o a . ` a a a ’ Ba ng 6 e\ e NB NM NS ZO NB 5,16 NM 3,66 4,41 NS 3,66 5,1 0,94 ZO 6,0 3,66 1,41 0,0 PS 4,5 2,25 0,6 PM 3,66 1,52 PB 2,45 Nhu. vˆy, ta c´ ba bang 1, 2, 6 l` kˆt qua t´ to´n mˆ h` m`. d˜ cho theo ba c´ch kh´c a. o ’ a e´ ’ ınh a o ınh o a a a o ’ a ’ a e´ ’ ınh a ’ a ’ o ’ ´ nhau, trong d´ Bang 1 v` Bang 2 l` kˆt qua t´ to´n cua t´c gia [4] c`n Bang 6 l` kˆt qua a e ’ theo phu.o.ng ph´p nˆi suy du.a ra trong b`i b´o n`y. a o a a a . Nhˆn x´t a . e - D`ng nˆi suy theo phu.o.ng ph´p trˆn t´ du.o.c kˆt qua v´.i moi gi´ tri dˆu v`o, trong u o . a e ınh . e ´ ’ o . a . ` a a
. . ’ ˆ INH MO. ˆ MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` . ´ ˆ . ` ´ ` 259 khi d`ng suy diˆn m`. [4] th` chu.a h˘ n. V´ du tru.`.ng ho.p e =NB v` e =NB ch˘ng han, o. u ˜ e o ı ’ a ı . o . a a’ . ’ a ’ [4] d˜ chı ra trong tru o .`.ng ho.p n`y, suy diˆn m`. cho kˆt qua c´ h`m thuˆc b˘ ng 0 tai moi a ˜ e o ´ e ’ o a o ` . . a . . e’ diˆm (Unknown). Theo phu .o.ng ph´p ch´ng tˆi du.a ra o. trˆn, kˆt qua t´ du.o.c l` gi´ tri a u o ’ e ´ e ’ ınh a a . . ngˆn ng˜. PossibleMoreLarge v` gi´ tri vˆt l´ tu.o.ng u.ng l` 5.16. o u a a . a y . ´ a - Phu.o.ng ph´p suy diˆn du.a ra trong b`i n`y du.a v`o ban chˆt cua ph´p nˆi suy nˆn a ˜ e a a . a ’ ´ a ’ e o . e ’ thoa m˜n mˆt trong nh˜ a o u.ng diˆu kiˆn suy diˆn “tˆt” l`: Nˆu dˆu v`o b˘ ng v´.i gia thiˆt cua ` e e ˜ e o a e ` ´ ´ a a ` a o ’ ´ e ’ . . . . ı ` mˆt luˆt n`o d´, th` dˆu ra b˘ o a a o a ` ng v´.i kˆt luˆn cua luˆt d´. Trong khi suy diˆn m`. th` chu.a a o e ´ a ’ . a o . ˜e o ı h˘n, v´ du tru.`.ng ho.p e =ZO v` e =NS ch˘ng han. ’ a ı . o . a ’ a . - Dˆ d´nh gi´ sai sˆ cua kˆt qua t´ to´n, ch´ng ta du.a ra dˆy sai sˆ mˆ h` cua mˆ ’ e a a ´ o ’ e ´ ’ ınh a u a ´ o o ınh ’ o ınh e o a a e ´ ’ ı h` trˆn, sau d´ so s´nh c´c kˆt qua t´nh to´n trong b`i v´ e a a o ´ .i kˆt qua t´ to´n trong [4] v` ’ ınh a a sai sˆ o ınh e o ’ a ´ mˆ h` dˆ d´nh gi´. a Sai sˆ mˆ h` cua mˆ h` trˆn v´.i gia thiˆt moi gi´ tri cua c´c biˆn m`. l` c´ sai sˆ nhu. ´ o o ınh ’ o ınh e o ’ ´ e . a . ’ a ´ e o a o o´ ´ nhau nˆu t´ theo phu e ınh .o.ng ph´p cua Cao-Kandel [11] s˜ l`: a ’ e a 9 − (−9)/(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 18/7. C`n sai sˆ mˆ h` cua mˆ h` m`. n´i trˆn t´ theo phu.o.ng ph´p trong [11], du.o.c t´ o ´ o o ınh ’ o ınh o o e ınh a . ınh theo c´c cˆng th´ a o u .c sau: Error(B) = max{|r(B) − n|/NB (n) 0.5} Error(B/B ) = min{max |r(B) − n|/NB (n) = NB (n)}, Error(B)}. Mˆ h` m`. = max min{Error(B/B )}. o ınh o Trong d´ max lˆy theo B v` min lˆy theo B v´.i B, B l` c´c biˆn m`. trong mˆ h` m`..NB (n) o ´ a a a´ o a a e ´ o o ınh o a a o ’ l` h`m thuˆc cua biˆn m` e´ o. B c`n r(B) l` gi´ tri trung b` cua c´c gi´ tri n sao cho N (n) = 1. o a a . ınh ’ a a . . B Dˆ thˆy sai sˆ cua mˆ h` t´ theo c´c cˆng th´.c trˆn l`: 1,5. ˜ a e ´ ´ o ’ o ınh ınh a o u e a Ch´ ng tˆi khˆng c´ sˆ liˆu thu.c cua mˆ h` dˆ x´c dinh sai sˆ t´ to´n. Tuy nhiˆn, so u o o ´ . o o e . ’ ’ o ınh e a . ´ o ınh a e a o.i c´c sˆ liˆu t´ to´n b˘ ng suy diˆn m`. v` theo phu.o.ng ph´p nˆi suy m`. [4] trong s´nh v´ a o e ınh a ` ´ . a ˜ e o a a o o . Bang 1 v` Bang 2 v` kˆt qua t´ to´n du.o.c theo phu.o.ng ph´p cua ch´ ng tˆi o. Bang 6 c´ ’ a ’ a e´ ’ ınh a . a ’ u o ’ ’ o ´ v´.i c´c kˆt qua t´ theo c´c phu.o.ng ph´p cua [4] v´.i sai sˆ mˆ h` l` kh´ ho.p l´ v` sai sˆ o a e o ´ ’ ınh a a ’ o ´ o ınh a a . y ı o hiˆu sˆ gi˜.a c´c sˆ liˆu tu.o.ng u.ng t´ du.o.c trong Bang 2, Bang 6 v` gi˜.a Bang 6 v´.i Bang ´ e o u a o e . ´ . ´ ınh . ’ ’ a u ’ o ’ 1 so v´ o.i sai sˆ mˆ h` l` sai kh´c khˆng l´.n l˘m. ´ o o ınh a a o o a ´ ´ ˆ ˆ 4. KET LUAN . Trong c´c phˆn trˆn ch´ ng ta d˜ chı ra r˘ ng ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ l` mˆt h`m do a ` a e u a ’ ` a a . . o u ıa a o a . ´ .. H`m do du.o.c xˆy du.ng trˆn kh´i niˆm ´nh xa n`y c´ mˆt sˆ t´ chˆ t trˆn dai sˆ gia tu e . o ’ a . a . e a e a . . ´ . a o o o ınh a ´ mˆ` m deo ho.n h`m do du.o.c nˆu trong [2]. Mˆnh dˆ 2.8 chı ra r˘ ng, v´.i sai sˆ > 0 du b´ e ’ a . e e . `e ’ ` a o ´ o ’ e cho tru.´.c, v´.i a ∈ [0, 1] luˆn x´c dinh du.o.c x ∈ Dom(X) sao cho |ν(x) − a| o o o a . . ` . Diˆu n`y e a ´ a ` a ’ o ´ e ´ .. Mˆt sˆ t´ chˆ t thˆ hiˆn mˆi quan ’ e c´ mˆt gi´ tri nhˆ t dinh trong vˆ n dˆ xˆ p xı ngˆn ng˜ o o a . a . . u . ´ o o ınh a ´ e . ´ o hˆ gi˜ o e u .a dˆ do t´ m`. f m v` h`m do xˆy du.ng trˆn kh´i niˆm ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜. ngh˜ ınh o a a a e a e a o u ıa . . . . . . c˜ng du.o.c chı ra. u . ’ Ch´ ng ta c˜ng du.a ra du.o.c mˆt phu.o.ng ph´p nˆi suy m´.i cho b`i to´n mˆ h` m`. da u u . o . a o . o a a o ınh o ` u kiˆn, da biˆn. Ngo`i viˆc t´ du.o.c ν(B0 ) cho kˆt luˆn, ch´ng ta c`n t´ du.o.c b´n diˆe e . e´ a e ınh . . ´ e a . u o ınh . a k´ m`. cua n´ thˆng qua c´c b´n k´ m`. cua c´c biˆn dˆu v`o. Bˆn canh d´, khi c´ du.o.c ınh o ’ o o a a ınh o ’ a e ` a ´ a e . o o .
. ˜ 260 TR` N THAI SO N, NGUYEN THE DUNG ˆ A ´ ˆ ´ ˆ ˜ ν(B0 ), ta c´ thˆ r´ t ra du.o.c gi´ tri ngˆn ng˜. tu.o.ng u.ng cua kˆt luˆn, dˆ ng th`.i ta c˜ng t´ o e u’ . a . o u ´ ’ e ´ a . ` o o u ınh .o.c c´c gi´ tri vˆt l´ cua dˆu ra. Ho.n n˜.a theo ch´ ng tˆi, phu.o.ng ph´p du.a ra o. dˆy t´ du . a a . a y ’ ` a u u o a ’ a ınh . to´n do.n gian. a ’ C´c kˆt qua t´ to´n trˆn v´ du l` ph` ho.p v´.i c´c kˆt qua t´ to´n theo suy diˆn m`. a e ´ ’ ınh a e ı . a u . o a e ´ ’ ınh a ˜ e o e’ ’ kinh diˆn cua Mizumoto trong [4] v` c´ mˆt sˆ u a o o o ´ .u diˆ m kh´c nhu. d˜ nhˆn x´t trˆn. e’ a a a e e . . ` ˆ ’ TAI LIEU THAM KHAO . [1] Nguyen Cat Ho, Tran Thai Son, and Le Xuan Viet, Fuzziness measure, quantiﬁed se- mantic mapping and interpolative method of approximate reasoning in medical expert . ı . a ` e e’ . systems, Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 18 (3) (2002) 237—252. [2] N. C. Ho, T. D. Khang, H. V. Nam, N. H. Chau, Hedge algebras, linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning, inter. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge- Based System 7 (4) (1999) 347—361. [3] Trˆn D` Khang, Xˆy du.ng h`m do trˆn dai sˆ gia tu. v` u.ng dung trong lˆp luˆn ngˆn `a ınh a . a e . o ´ ’ a´ . a. a. o ., Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 13 (1) (1997). ’ . ng˜ . u ı . a ` e e [4] Trˆn D` Khang, Giai b`i to´n suy diˆn m`. tˆ ng qu´t thˆng qua nˆi suy m`. v` t´ `a ınh ’ a a ˜e o o ’ a o o . o a ıch .p m`., Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 16 (4) (2000). ’ . ho. o . ı . a ` e e [5] Trˆn D` Khang, Dinh Kh˘c D˜ng, Suy diˆn v´.i tˆp m`. loai 2 du.a trˆn dai sˆ gia tu., `a ınh ´ a u ˜ o a e . o . . e . o´ ’ . ı . a ` e e’ . Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 19 (1) (2003). [6] L. T. Hoczy, K. Hirota, Approximate reasoning by linear rule interpolation and general approximation, Int. J. Approx. Reason 9 (1993) 197—225. [7] D. Tikk, P. Baranyi, Comprehensive analysis of a new fuzzy rule interpolation method, IEEE Trans on Fuzzy Systems 8 (3) (2000) 281—296. [8] Kok Wai Wong, T. D. Gedeon, D. Tikk, An improved multidimensional alpha - cut based fuzzy interpolation technique, Proc. of the Proceeding of Int. Conf. on Artiﬁcial Intel- ligence in Scince and Technology (AISAT 2000), Hobart, Tasmania, Australia 17-20, December, 2000, 33—38. [9] M. Mizumoto, Improvement methods of fuzzy controls, 3rd IFSA Congr, Seatle, 1989, 60—62. [10] Nguyˆn C´t Hˆ , Trˆn Th´i So.n, Vˆ sai sˆ cua mˆ h` m`., Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu ˜ e a o ` ` a a ` e ´ o ’ o ınh o . ı . a ` e ’n hoc 13 (1) (1997) 66- 72. khiˆ . e [11] W. H. Hsiao, S. M. Chen, C. H. Lee, A new interpolative reasoning method in sparse rule based systems 93 (1) (1998). [12] L. T. Koczy, and K. Hirota, In terpolative reasoning with insuﬃcient evidence in sparse fuzzy rules bases, Inform. Sci. 71 (1993) 169- 201. Nhˆn b`i ng`y 10 - 10 - 2003 a a . a ’ Nhˆn lai sau su a . .a ng`y 19 - 9 - 2005 a .