zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Một số ứng dụng trong kinh tế của bộ lọc Kalman

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Một số ứng dụng trong kinh tế của bộ lọc Kalman" giới thiệu các phần mở rộng khác nhau cho bộ lọc Kalman tuyến tính được phát triển đầu tiên của Kalman (1960) thông qua các ví dụ về việc sử dụng chúng trong kinh tế học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số ứng dụng trong kinh tế của bộ lọc Kalman

TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ CỦA BỘ LỌC KALMAN SOME ECONOMIC APPLICATIONS OF KALMAN FILTER Ngày nhận bài : 28.1.2022 ThS. Đặng Thị Kiêm Hồng - ThS. Huỳnh Thị Thanh Ri Ngày nhận kết quả phản biện : 04.4.2022 Trường Đại học Tài chính - Kế toán Ngày duyệt đăng : 28.4.2022 TÓM TẮT Bài viết giới thiệu các phần mở rộng khác nhau cho bộ lọc Kalman tuyến tính được phát triển đầu tiên của Kalman (1960) thông qua các ví dụ về việc sử dụng chúng trong kinh tế học. Đầu tiên là mô hình hồi quy tuyến tính có thời gian thay đổi phân tích những yếu tố ảnh hưởng đến nhu cầu dự trữ quốc tế, mô hình chuyển mạch Markov, bộ lọc Kalman với các sai số tương quan trong định giá phí bảo hiểm rủi ro tỷ giá hối đoái, bộ lọc Kalman mở rộng với một số thành phần không quan sát được và mô hình biến động ngẫu nhiên trong Kinh tế lượng. Từ khoá: Bộ lọc Kalman tuyến tính, ứng dụng bộ lọc Kalman trong kinh tế. ABSTRACT The article introduces various extensions to the linear Kalman filter first developed by Kalman (1960) through examples of their use in economics. The first is linear regression model with variable time analyzing factors affecting international reserve demand, Markov switching model, Kalman filter with correlation errors in premium pricing. exchange rate risk, extended Kalman filter with some unobserved components and random volatility model in econometrics. Keywords: Linear Kalman filter, Kalman filter application in economics. 1. Bộ lọc Kalman tuyến tính Gọi là (các) giá trị quan sát cho biến Z và gọi là vectơ của (các) biến không quan sát trong thực tế. Mối quan hệ giữa Z và X được giả định là đã biết và được mô tả bằng phương trình: (1.1) trong đó đã biết, là ma trận chuyển vị của ma trận là nhiễu trắng Gauss với trong đó là Kronecker delta, bằng 1 nếu và bằng 0 nếu được giả sử phát triển theo phương trình chuyển động: (1.2) trong đó là nhiễu trắng Gauss với . Các giả thiết bổ sung là và là độc lập, trạng thái ban đầu là một biến ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình và độc lập với và . Bộ lọc Kalman đưa ra một thuật toán để xác định các ước lượng và với ma trận hiệp phương sai tương ứng và . Nó bao gồm các phương trình dự đoán sau: (1.3) (1.4) 98
Đ IH C K ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN và các phương trình c p nh t: (1.5) (1.6) ( ) −1 ∑t t = ∑t t −1 − ∑t t −1 H t H t′ ∑t t −1 H t + Rt H t′ ∑t t −1 (1.7) Đ hi u rõ hơn v b l c Kalman tuy n tính, b n đ c có th tham kh o trong [1.]. 2. ng d ng kinh t c a b l c Kalman[9.] B l c Kalman đư c s d ng đ ư c tính các tham s trong mô hình t h i quy b c p và trung bình trư t b c q, kí hi u là ARMA(p,q), có d ng trong đó δ là h ng s , ε t là nhi u tr ng. Nó cũng có th đư c s d ng đ ư c tính các tham s thay đ i theo th i gian trong h i quy tuy n tính và đ có đư c ư c lư ng h p lý t i đa c a m t mô hình không gian tr ng thái. M t ng d ng khác c a b l c là thu đư c các ư c lư ng tuy n tính t ng quát (GLS) cho mô hình Yt = β ′ X t + U t , trong đó sai s ng u nhiên U t là Gauss ARMA(p, q) v i các tham s đã bi t. Ph n này th o lu n v m t s các mô hình kinh t đã đư c ư c lư ng b ng cách s d ng b l c Kalman tuy n tính ho c các ph n m r ng c a nó. 2.1. Các tham s thay đ i theo th i gian trong h i quy tuy n tính: Nhu c u d tr qu c t Mô hình h i quy c đi n, Yt = β ′ X t + U t trong đó U t là nhi u tr ng, gi đ nh r ng m i quan h gi a các bi n gi i thích X và bi n ph thu c Y không đ i trong su t th i gian ư c tính. Khi gi đ nh này là không h p lý (ví d , trong khi nghiên c u các m i quan h kinh t vĩ mô đ i v i các qu c gia đã ti n hành c i cách cơ c u trong th i gian l y m u ch ng h n như n Đ năm 1991 và các nư c C ng hòa xã h i ch nghĩa trư c đó), và mô hình đư c ch đ nh là m t v i tham s β t′ thay đ i theo th i gian, b l c Kalman có th đư c s d ng đ ư c lư ng các tham s . M t ví d v cách ti p c n này là nghiên c u c a Bahmani-Oskooee và Brown (2004)[2.] gi đ nh nh ng thay đ i c u trúc trong nhu c u d tr qu c t trong nh ng năm 1970. Nhu c u d tr ( Rt ) c a m t qu c gia đư c xác đ nh như m t hàm c a nh p kh u th c t ( M t ), thư c đo tính thay đ i c a cán cân thanh toán ( VRt ) và xu hư ng nh p kh u trung bình ( mt ), nghĩa là log Rt = β 0 + β1 logM t + β 2 log VRt + β3 log mt + ε t (2.1) ( ) H s β s s = 0,3 đư c gi đ nh tuân theo m t bư c đi ng u nhiên. S không n đ nh c a β s l n đ u tiên đư c ch ng minh (và sau đó là ư c tính c a các tham s thay đ i theo th i gian thu đư c b ng cách s d ng B l c Kalman) b ng cách ư c tính h i quy cu n (Rolling regression). Vì cùng m t c m u, th i gian b t đ u c a chu kỳ m u đư c d ch chuy n đ nhi u l n ư c tính yt = β ′xt + ut , s a l i tương quan n i ti p trong l i. D li u hàng quý cho 19 qu c gia OECD đư c s d ng, trong giai đo n 1959-1994. V n đ v i đ c đi m k thu t này là nó b qua phía cung c p và l y s lư ng cân b ng làm nhu c u th c t . M t v n đ khác đây (và v i t t c các mô hình tham s thay đ i theo th i gian) là đ h th ng đư c xác đ nh thì β s đư c gi đ nh là m t bư c đi ng u nhiên. Đi u này có nghĩa bi n ph thu c là không c đ nh (vì nó là s k t h p tuy n tính c a β s′ ) và làm m t hi u l c các ki m đ nh t và F thông thư ng. 2.2. Thay đ i ch đ l p mô hình: Mô hình chuy n m ch Markov M t s bi n s kinh t vĩ mô và tài chính có th đư c mô hình hóa m t cách h p lý đ có các đ c 99
T P CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN TẠP H C K tính th ng kê và đ ng l c h c khác nhau tùy thu c vào tr ng thái c a b n ch t và xác su t chuy n t m t tr ng thái c a b n ch t khác đư c xác đ nh rõ ràng và không đ i. Ví d : s t n t i c a các cú s c đ i v i l i nhu n c phi u có th khác trong th i gian bùng n so v i trong th i kỳ suy thoái. Chúng có th đư c l p mô hình b ng mô hình Chuy n m ch Markov (Markov Switching model) n u chúng tôi gi đ nh r ng s chuy n đ i gi a bùng n và suy thoái đư c đi u ch nh b i m t chu i Markov (và cách khác có th đư c l p mô hình b ng cách s d ng các mô hình bi n đ ng ng u nhiên đư c th o lu n trong ph n 2.5 dư i đây). Cách ti p c n Chuy n m ch Markov cũng có th đư c áp d ng đ m r ng ho c b sung cho m t s mô hình khác. Ví d , trong các mô hình tham s thay đ i theo th i gian đư c th o lu n trên, ngư i ta có th thêm c u trúc Markov vào s thay đ i c a các tham s ho c thêm phương sai thay đ i Chuy n m ch Markov trong thu t ng sai s , đ k t h p s không ch c ch n thay đ i do ng u nhiên trong tương lai nh ng cú s c. Ví d , trong các mô hình thành ph n không đư c quan sát (xem ph n 2.4 bên dư i), GDP đư c phân tách thành các thành ph n xu hư ng và chu kỳ, thành ph n xu hư ng c a GDP có th đư c mô hình hóa như m t bư c đi ng u nhiên có khuynh hư ng, trong đó ph n sau phát tri n theo m t chu i Markov. Mô hình c a Chuy n m ch Markov có th đư c đ t d ng không gian tr ng thái và có th đư c ư c tính s d ng l c Kalman. Các mô hình như v y có th đư c vi t là: Z t = H St X t + ASt Yt + vt (2.2) X t = µ St + FSt X t −1 + GSt wt (2.3)  vt   0   RSt 0    ∼ N   ,   (2.4)  wt   0   0   QSt    trong đó các ch s dư i St cho bi t m t s ph n t c a ma tr n liên quan có th ph thu c vào tr ng thái. Tr ng thái St = 1, 2,..., M là tr ng thái không đư c quan sát, bi n Markov có giá tr r i r c, v i các xác su t đư c cho b i:  p11 p12 ... p1M    p p22 ... p2 M  p =  21      p1M p2 M ... PMM  M trong đó pij = P  St = j St −1 = i  v i   ∑p j =1 ij = 1 v i m i i. M c đích đây là tính toán các ư c tính c a X t d a trên thông tin đư c đ t t i t − 1 , Ψ t −1 , có đi u ki n St nh n giá tr j và St −1 nh n giá tr i. Khi mà các tham s c a mô hình đã bi t, b l c Kalman s a đ i như sau: (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9) trong đó, là d đoán c a d a trên thông tin có đư c t i th i đi m t − 1 và tr ng thái trư c 100
Đ IH C K ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN đó St −1 = i , nghĩa là ηtijt −1 = Z t j − Z tijt −1 và Dtijt −1 là phương sai có đi u ki n c a d báo sai s ηt t −1 ij Tuy nhiên quy trình trên h u như không th th c hi n đư c vì s lư ng trư ng h p s nhân lên g p M v i m i l n l p. Đ x lý đi u này, Kim và Nelson (1999)[7.] s d ng quy trình sau đây, là m t s a đ i đ i v i quy trình đư c đ xu t b i Harrison và Stevens (1976)[5.]. Ý tư ng là thu g n M × M k t qu thành M k t qu m i giai đo n. M c dù các k t qu sau xác đ nh là các giá tr g n đúng, nhưng chúng r t quan tr ng đ t o ra quy trình s d ng trong th c t . (2.10) (2.11) Xác su t trong các phương trình trên thu đư c thông qua B l c Hamilton v cơ b n liên quan đ n các quy t c d đoán và c p nh t cũng đư c s d ng trong b l c Kalman. B l c Hamilton cho m t đ có đi u ki n c a Z t và f ( Z t Ψ t −1 ) cho t t c t. Chúng có th đư c s d ng đ t i ưu hóa hàm kh năng ghi nh t ký g n đúng: T ( L = ∑ ln f ( Z t Ψ t −1 ) t =1 ) (2.12) liên quan đ n các tham s cơ b n b ng cách s d ng quy trình t i ưu hóa phi tuy n tính, quy trình này hoàn thành mô t c a th t c ư c lư ng cho trư ng h p các tham s không đư c bi t đ n. 2.3. B l c Kalman v i các sai s tương quan: Phí b o hi m r i ro t giá h i đoái B l c Kalman đư c mô t trong ph n 1 gi đ nh r ng các l i trong các phương trình đo lư ng và chuy n ti p không tương quan v i nhau. Gi đ nh này s th t b i trong các tình hu ng mà cú s c đ i v i y u t th ba gây ra bi n đ ng trong c bi n quan sát và bi n không quan sát đang đư c xem xét. Ví d v đi u này có th đư c tìm th y trên th trư ng t giá h i đoái, nơi thông tin m i khi n t giá giao ngay tăng v t cũng có th gây ra r i ro phí b o hi m thay đ i. Ví d v thông tin m i này bao g m các cú s c đ i v i cung ti n và lãi su t, chuy n đ i ch đ ti n t , thoái thác n c a qu c gia ho c đã công b thay đ i v kh năng chuy n đ i c a ti n t . Cheung (1993)[3.] s d ng thu t toán l c Kalman cho mô hình không gian tr ng thái đư c cho b i: Dt = Pt + vt +1 (2.13) Pt = φ Pt −1 + at (2.14) (2.15) trong đó iid bi u th “phân ph i đ c l p và gi ng h t nhau”. Vì th , Dt ≡ Ft − St +1 (2.16) Pt ≡ Ft − Et St +1 (2.17) vt +1 ≡ Et St +1 − St +1 (2.18) 101
T P CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN TẠP H C K trong đó Pt là ph n bù r i ro không th quan sát đư c, Dt là sai s c a d đoán t s d ng t giá kỳ h n làm d báo trư c m t kỳ v t giá giao ngay, Ft và St là t giá h i đoái kỳ h n và t giá giao ngay trư c m t kho ng th i gian tương ng. Thu t toán l c cho v n đ này như sau (2.19) (2.20) (2.21) (2.22) (2.23) B l c đư c kh i t o b ng cách s d ng phương sai và giá tr trung bình vô đi u ki n c a ph n ( ) bù r i ro. Ư c tính kh năng t i đa c a các tham s , φ , R , Q , C thu đư c b ng cách đi u ch nh 2 2 đ u tiên m t mô hình ARMA v i l i d đoán Dt . Chu i ph n bù r i ro thu đư c như v y đư c s d ng đ ki m tra tính h p l c a ba công th c lý thuy t v ph n bù r i ro d a trên mô hình đ nh giá tài s n c a Lucas (1982). 2.4. B l c Kalman m r ng: Mô hình thành ph n không quan sát đư c B l c Kalman m r ng ch đơn gi n là b l c Kalman tiêu chu n đư c áp d ng cho x p x c a Taylor b c m t v m t mô hình không gian tr ng thái phi tuy n tính xung quanh ư c tính cu i cùng c a nó. Ví d , k thu t này có th đư c s d ng đ phân tích xu hư ng và các thành ph n chu kỳ c a GDP khi các tham s cũng đư c phép thay đ i theo th i gian. Ozbek và Ozale (2005)[8.] ư c tính t l phân tách đ i v i GDP Th Nhĩ Kỳ t năm 1988 đ n năm 2003. Mô hình như sau: GDP t i th i đi m t, Yt , đư c công nh n là bao g m thành ph n xu hư ng Tt và thành ph n chu kỳ Ct . Thành ph n chu kỳ đư c gi đ nh tuân theo mô hình t h i quy b c 2 (AR(2)), quá trình mà b n thân các tham s là các bư c đi ng u nhiên đ c l p. Các thành ph n xu hư ng đư c mô hình hóa như m t cu c d o chơi ng u nhiên, giúp n m b t tác đ ng c a nh ng thay đ i chính sách c c đoan trong các n n kinh t đang chuy n đ i đ i v i con đư ng tăng trư ng tr ng thái n đ nh, nghĩa là Ct = γ 1,t Ct −1 + γ 2,t Ct −2 + ε t (2.24) γ 1,t = γ 1,t −1 + ς γ 1,t (2.25) γ 2,t = γ 2,t −1 + ς γ 2,t (2.26) Tt = µt + Tt −1 + zt (2.27) µt = µt −1 + ς a ,k (2.28) trong đó các s h ng l i đư c gi đ nh idd v i trung bình b ng không và phương sai không đ i. S hi n di n c a các tham s thay đ i theo th i gian cùng v i tr ng thái không xác đ nh các bi n gi i thi u trong các mô hình tuy n tính có th đư c x lý b ng cách s d ng b l c Kalman m r ng. 2.5. B l c Kalman trong Kinh t lư ng tài chính: Mô hình bi n đ ng ng u nhiên D li u tài chính đã đư c quan sát th y có nh ng quy đ nh nh t đ nh trong th ng kê các thu c tính, bao g m phân ph i leptokurtic, phân nhóm bi n đ ng (nhóm các giai đo n bi n đ ng cao và th p), hi u ng đòn b y (bi n đ ng cao hơn khi giá gi m và bi n đ ng th p hơn trong th i kỳ bùng n th 102
Đ IH C K ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN trư ng ch ng khoán) và s bi n đ ng dai d ng. Các tài li u kinh t lư ng tài chính sinh ra các mô hình kinh t lư ng nh m tìm cách n m b t nhi u s ki n cách đi u này c a d li u. Cách ti p c n ph bi n nh t s d ng mô hình GARCH (Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model), trong đó phương sai đư c công nh n là m t hàm tuy n tính c a các quan sát trong quá kh bình phương và các phương sai. M t cách ti p c n khác là mô hình bi n đ ng ng u nhiên (SV), l n đ u tiên đư c đưa ra b i Taylor (1986), trong đó nh t ký c a s bi n đ ng đư c mô hình hóa dư i d ng tuy n tính, quy trình AR ng u nhiên không đư c quan sát. Mô hình ARSV(1) l p mô hình cho t = 1, 2, ...., T là: yt = σ ∗σ t ε t (2.29) ht +1 = φ ht + ηt (2.30) η iid ( 0, σ ), φ 1 (2.31) trong đó yt là l i nhu n quan sát đư c t i th i đi m t, σ t là đ bi n đ ng tương ng, ε t là iid ng u nhiên v i giá tr trung bình là 0 và phương sai đã bi t σ ε2 và σ * là m t tham s t l đư c gi i thi u đ gi (2.14) không đ i. Phương trình (2.14) n m b t phân c m bi n đ ng và n u ε t và ηt +1 đư c phép tương quan âm thì mô hình có th n m b t đư c hi u ng đòn b y. Mô hình không ph i là đư c xác đ nh n u phương sai (ho c log) c a bi n đ ng trong tương lai, σ η2 là 0. Quá trình yt là m t s khác bi t martingan và đ ng yên khi φ < 1 . M t s cách ư c tính các tham s c a mô hình đã đư c đ xu t. M t là đ tuy n tính hóa (2.12) b ng cách bình phương nó r i l y log và có đư c các công c ư c tính d a trên log ( yt2 ) . Phương pháp này đư c g i là Quasi-Maximum Likelihood (QML) và đư c đ xu t đ c l p b i Nelson (1988) và Harvey cùng c ng s (1994)[6.]. Tuy n tính hóa (2.12), chúng tôi thu đư c log ( yt2 ) = µ + ht + ξt (2.32) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) trong đó µ = log σ *2 + E log ε t2 , ht = log σ t2 và ξt = log ε t − E log ε t . đây ht là quá 2 2 trình ng u nhiên không quan sát đư c. Đi u này cùng v i (2.30) là d ng không gian tr ng thái quen thu c c a b l c Kalman. Tuy nhiên, b ng cách s d ng b l c tr c ti p đây s ch mang l i các công c ư c tính bình phương t i thi u tuy n tính, thay vì các công c ư c tính bình phương trung bình t i thi u. Harvey và c ng s (1994)[6.] đ xu t x lý ξt như th nó là chu n và ư c tính hàm ( ) QML c a log yt2 đư c đưa ra b i (b qua các h ng s ): 1 T 1 T vt2 log L log ( y 2 ) θ  = −   ∑ log Ωt − 2 ∑ Ω (2.33) 2 t =1 t =1 t trong đó là l i d đoán trư c m t bư c c a log ( yt2 ) và Ωt là trung bình bình phương l i tương ng. Lưu ý r ng b l c Kalman đưa ra các ư c tính v vt và Ωt , t c là, cung c p m t thu t toán đ tính toán hàm kh năng x y ra t i đa. Trong mô hình đư c đưa ra b i (1.3) đ n (1.7), ( ) −1 và Ωt = H t′ ∑t t −1 H t + Rt . Tương ng, chúng ta có th nh n đư c phương trình xác đ nh vt và Ωt trong b i c nh c a mô hình hi n t i. Hàm kh năng đư c t i đa hóa b ng cách s d ng các phương pháp s đ thu đư c các ư c tính c a θ = φ σ η2 σ *2  . Th t c này cung c p cho   các ư c lư ng c a ht nh t quán và ti m c n bình thư ng, nhưng v n không hi u qu như hàm m t đ đư c s d ng là m t s g n đúng. 2 ( ) M c dù phương pháp QML đư c th o lu n trên d a trên log yt , đó là các phương pháp ư c tính khác c a mô hình ARSV(1) d a trên thu c tính th ng kê c a chính yt . Thư ng đư c s 103
TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN dụng nhất là công cụ ước tính thời điểm theo phương pháp tức thời tổng quát (GMM), ước lượng theo phương pháp khả năng xảy ra tối đa (ML) và ước lượng dựa trên một mô hình phụ trợ. Các công cụ ước tính ML sử dụng các kỹ thuật trong lấy mẫu quan trọng và Chuỗi Monte Carlo Markov (MCMC) đưa ra và không sử dụng bộ lọc Kalman trong việc triển khai chúng. Các phương pháp GMM không mang lại ước tính về các biến động tài sản cơ sở và chúng có thể thu được bằng cách sử dụng Bộ lọc Kalman. 3. Tóm tắt Bộ lọc Kalman là một công cụ mạnh mẽ và đã được điều chỉnh cho nhiều ứng dụng kinh tế. Về cơ bản nó là một thủ tục bình phương nhỏ nhất (Gauss Markov) và do đó cung cấp cho các công cụ ước lượng trung bình bình phương tối thiểu, với giả định tính chuẩn mực. Ngay cả khi giả định tính chuẩn là giảm xuống, bộ lọc Kalman giảm thiểu bất kỳ hàm mất đối xứng nào, kể cả hàm có đường gấp khúc. Nó không chỉ được sử dụng trực tiếp trong các bài toán kinh tế mà có thể được biểu diễn dưới dạng không gian trạng thái, nó được sử dụng như một phần cơ bản của một số kỹ thuật ước tính khác, như quy trình ước lượng khả năng gần như tối đa và ước lượng các mô hình chuyển mạch Markov. Bài viết đã phần nào giới thiệu được một số mô hình ước lượng trong kinh tế đã ứng dụng bộ lọc Kalman tuyến tính hoặc một số mở rộng của nó. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đặng Thị Kiêm Hồng, Bộ lọc Kalman tuyến tính, Tạp chí Khoa học Tài chính Kế toán, số 23, trang 97-104. 2. Bahmani, Osokee and Ford Brown (2004), Kalman Filter Approach to Estimate the Demand for International Reserves, Applied Economics, 36(15), 1655-1668 3. Cheung, Yin-Wong (1993), Exchange Rate Risk Premiums, Journal of International Money and Finance, 12, 182-194. 4. D. Simon, Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches, John Wiley & Sons, 2006. 5. Harrison, P.J. and C.F. Stevens (1976), Bayesian Forecasting Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 38, 205-247. 6. Harvey, A.C., Ruiz, E. and N.G. Shephard (1994), Multivariate Stochastic Variance Models. Review of Economic Studies, 61, 247-264. 7. Kim,C-J and Charles R. Nelson (1999), State-Space Models with Regime Switching: Classical and Gibbs Sampling Approaches with Applications, MIT Press. 8. Ozbek, L. and Umit Ozale (2005), Employing the Extended Kalman Filter in Measuring the Output Gap, Journal of Economic Dynamics and Control, 29, 1611-22. 9. asricha, Gurnain Kaur (2006), Kalman Filter and its Economic Applications, MPRA Paper No. 22734. P 104

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.