VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 429 (Kì 1 - 5/2018), tr 45-47<br />
<br />
MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC MÔN GIẢI TÍCH<br />
CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC NGÀNH KINH TẾ<br />
Nguyễn Viết Dương - Học viện Công nghệ bưu chính viễn thông TP. Hồ Chí Minh<br />
Nguyễn Ngọc Giang - Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh<br />
Ngày nhận bài: 14/03/2018; ngày sửa chữa: 20/03/2018; ngày duyệt đăng: 30/03/2018.<br />
Abstract: Creative thinking is one of the important competences that students need, particularly<br />
in studying mathematics, including analytics. The typical feature of analytics is the tightly<br />
connection of all knowledge. Therefore, the content of the analysis is appropriate to foster the<br />
creative thinking of students. In the article, authors mention factors of creative thinking in teaching<br />
module Analytics for students in economics.<br />
Keywords: Analytical thinking, creative thinking, university students in economics.<br />
1. Mở đầu<br />
Sáng tạo là một trong những tư duy quan trọng mà<br />
sinh viên (SV) cần có. Do vậy, khái niệm về tư duy sáng<br />
tạo (TDST) được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên<br />
cứu. Điển hình trong các nghiên cứu đó là: G. Polya, Đào<br />
Văn Trung, Lê Hải Yến,... [1], [2], [3]. Trong quá trình<br />
nghiên cứu, tìm tòi và giảng dạy, chúng tôi nhận thấy SV<br />
các trường đại học cần được bồi dưỡng, rèn luyện và phát<br />
triển TDST.<br />
Đặc thù của nội dung môn Giải tích ở trường đại học<br />
là các kiến thức móc nối, liên kết với nhau một cách chặt<br />
chẽ. SV được học kiến thức theo trình tự từ thấp đến cao.<br />
Đầu tiên là các kiến thức về liên tục, đạo hàm, đạo hàm<br />
cấp cao, khai triển Taylor, Maclaurin, sau đó là kiến thức<br />
về tích phân suy rộng, phương trình vi phân,... Các kiến<br />
thức này không tách rời mà có mối liên hệ mật thiết với<br />
nhau. Do đó, việc nghiên cứu rèn luyện TDST trong dạy<br />
học nội dung Giải tích giúp SV tích cực hóa học tập, rèn<br />
luyện và phát triển năng lực sáng tạo. Bài viết đề cập một<br />
số yếu tố của TDST trong dạy học môn Giải tích cho SV<br />
đại học ngành Kinh tế.<br />
<br />
thể. TDST phân biệt với các quá trình tiếp nhận tri thức,<br />
kĩ năng có sẵn, các tri thức và kĩ năng có sẵn được tạo<br />
ra bởi tư duy tái tạo [3].<br />
Theo Đào Văn Trung, TDST chia làm 02 loại: - Loại<br />
là TDST của các nhà khoa học, nhà phát minh, nghệ sĩ<br />
kiệt xuất. Những tư tưởng mới, tác phẩm mới do họ tạo<br />
ra đối với xã hội loài người mà từ xưa đến nay chưa hề<br />
có, là có tính mở đường; - Loại thứ 2 là tính TDST, cách<br />
nghĩ mới, sản phẩm mới tuy đối với xã hội hoặc người<br />
khác không mới, nhưng đối với bản thân họ là mới, nó<br />
có ý nghĩa đối với sự phát triển của bản thân. Tuy nhiên,<br />
giữa hai loại TDST này không có ranh giới phân cách rõ<br />
ràng. Loại tư duy thứ hai nếu được phát triển liên tục, có<br />
khả năng đạt đến trình độ của loại trước. Do đó, có thể<br />
nói rằng ai cũng có khả năng sáng tạo [4].<br />
Nhà sư phạm Polya nêu quan niệm về TDST như sau:<br />
TDST là tư duy tạo ra những tư liệu, phương tiện giải<br />
các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư<br />
liệu phương tiện này có số lượng càng lớn thì mức độ<br />
sáng tạo của tư duy càng cao [1].<br />
<br />
2. Nội dung nghiên cứu<br />
<br />
Các định nghĩa nêu trên cho thấy, tính mới là tiêu chí<br />
cơ bản của TDST.<br />
<br />
2.1. Quan điểm về tư duy sáng tạo<br />
<br />
2.2. Đặc trưng của tư duy sáng tạo<br />
<br />
Lê Hải Yến khi nghiên cứu về các loại tư duy đã cho<br />
rằng: TDST hay tư duy khám phá là loại tư duy mở, phi<br />
logic, có quan hệ chặt chẽ với tư duy phê phán hay tư duy<br />
lập luận logic trong tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề<br />
sáng tạo [3].<br />
<br />
Theo các kết quả nghiên cứu, TDST có 05 đặc trưng<br />
cơ bản sau:<br />
2.2.1. Tính mềm dẻo<br />
Tính mềm dẻo của TDST là năng lực dễ dàng đi từ<br />
hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao<br />
tác tư duy này sang thao tác tư duy khác; vận dụng linh<br />
hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu<br />
tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp<br />
suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, chuyển từ giải<br />
pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng<br />
suy nghĩ khi gặp trở ngại.<br />
<br />
Tác giả Iarosepski M.G và Petropski A.V (dẫn theo<br />
Lê Hải Yến) đưa ra khái niệm TDST: TDST là một trong<br />
các dạng của tư duy, được đặc trưng bởi sự tạo nên sản<br />
phẩm mới và những cấu thành mới trong hoạt động nhận<br />
thức. Cái mới đó, cấu thành mới đó có liên quan đến<br />
động cơ, mục đích, sự đánh giá và các ý tưởng của chủ<br />
<br />
45<br />
<br />
VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 429 (Kì 1 - 5/2018), tr 45-47<br />
<br />
Tính mềm dẻo của TDST còn là năng lực thay đổi dễ<br />
dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ<br />
góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định<br />
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn<br />
và xây dựng phương pháp tư duy mới, hoặc chuyển đổi<br />
quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật. Như vậy, tính<br />
mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của TDST.<br />
<br />
2.3. Một số yếu tố của tư duy sáng tạo trong dạy học<br />
môn Giải tích cho sinh viên ngành Kinh tế<br />
2.3.1. Tính mềm dẻo<br />
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm:<br />
<br />
u( x, y) 1 x2 y 2 ,<br />
với điều kiện: y a, 0 a 1.<br />
<br />
2.2.2. Tính nhuần nhuyễn<br />
Tính nhuần nhuyễn của TDST thể hiện ở năng lực tạo<br />
ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng<br />
lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới.<br />
Các nhà tâm lí học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý<br />
tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.<br />
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo<br />
ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Tính nhuần<br />
nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở đặc trưng sau: Tính đa dạng<br />
của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều<br />
giải pháp trên các góc độ và tình huống khác nhau; nhanh<br />
chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án, từ đó tìm<br />
được phương án tối ưu.<br />
<br />
Phân tích: Để giải bài toán này, SV thường áp dụng<br />
một cách máy móc kiến thức đã được học về cực trị có<br />
điều kiện của hàm hai biến. Đầu tiên, SV xét hàm<br />
Lagrange: L( x, y, ) 1 x2 y 2 ( y a).<br />
Sau đó, các em giải hệ phương trình:<br />
x<br />
<br />
0<br />
L 'x <br />
2<br />
2<br />
1<br />
<br />
x<br />
<br />
y<br />
<br />
<br />
y<br />
0.<br />
L 'y <br />
1 x2 y 2<br />
<br />
<br />
( x, y ) y a 0<br />
<br />
<br />
2.2.3. Tính độc đáo<br />
Tính độc đáo của TDST được đặc trưng bởi các khả<br />
năng: - Khả năng tìm ra những hiện tượng và sự kết hợp<br />
mới; - Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong các sự<br />
kiện; - Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết<br />
những giải pháp khác.<br />
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái<br />
lại, chúng có mối quan hệ mật thiết, hỗ trợ và bổ sung<br />
cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ<br />
này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo), tạo điều<br />
kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp dưới các góc độ<br />
và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), nhờ đó đề<br />
xuất được nhiều phương án, tìm được giải pháp lạ, đặc<br />
sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có liên hệ mật thiết với<br />
các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính<br />
nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng này cùng<br />
góp phần tạo nên TDST.<br />
<br />
Từ hệ phương trình này, SV tìm được điểm dừng và rút<br />
ra được các điểm cực trị của hàm số. Tuy nhiên, nếu SV có<br />
tư duy mềm dẻo và linh hoạt, các em có thể chuyển bài toán<br />
cực trị của hàm hai biến về cực trị của hàm một biến.<br />
Thật vậy, từ điều kiện y a, ta có:<br />
<br />
u 1 x2 a2 .<br />
Tìm cực trị của hàm một biến ta có :<br />
du<br />
2x<br />
<br />
0 x 0.<br />
dx<br />
1 x2 a2<br />
<br />
Lập bảng biến thiên:<br />
x<br />
<br />
1 a2<br />
<br />
0<br />
<br />
u′x<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
<br />
2.2.4. Tính hoàn thiện<br />
<br />
1 a2<br />
<br />
<br />
<br />
1 a2<br />
<br />
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp<br />
các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và<br />
kiểm chứng ý tưởng.<br />
<br />
u<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
Vậy, trong điều kiện y a (0 a 1), u đạt cực<br />
<br />
2.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề<br />
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau: - Khả<br />
năng nhanh chóng phát hiện vấn đề; - Khả năng phát hiện<br />
ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu, từ đó có<br />
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.<br />
<br />
46<br />
<br />
đại tại x 0, u đạt cực tiểu tại x 1 a 2 .<br />
2.3.2. Tính nhuần nhuyễn<br />
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số f ( x) x.e x .<br />
<br />
VJE<br />
<br />
Tạp chí Giáo dục, Số 429 (Kì 1 - 5/2018), tr 45-47<br />
<br />
Phân tích: Bài toán này có nhiều cách giải, tùy theo<br />
sự nhuần nhuyễn về kiến thức mà SV có thể có nhiều<br />
cách tiếp cận khác nhau. SV nào nhuần nhuyễn kiến thức<br />
về sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên thì sẽ tìm cực trị<br />
thông qua bảng biến thiên. SV nào nhuần nhuyễn về tính<br />
đạo hàm cấp hai thì sẽ tìm cực trị bằng cách xét đạo hàm<br />
cấp hai. Từ nhận xét này, ta có một số cách chứng minh<br />
như sau:<br />
<br />
e<br />
<br />
1<br />
.<br />
e<br />
<br />
Ta có: f ' ( x) (x)' e x (e x )' x e x e x x<br />
<br />
1 x 0<br />
f ' ( x ) 0 e x (1 x ) 0 x<br />
x 1.<br />
e 0<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
e<br />
<br />
<br />
<br />
1 <br />
x2 <br />
lim ln 1 x <br />
<br />
x0 x <br />
2 <br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
e<br />
<br />
lim<br />
<br />
x0<br />
<br />
x<br />
<br />
x2<br />
2<br />
<br />
e<br />
<br />
x<br />
lim 1 <br />
2<br />
<br />
x0 <br />
<br />
e1 e.<br />
<br />
Tài liệu tham khảo<br />
<br />
Ta có bảng biến thiên sau:<br />
<br />
f(x)<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
x x<br />
x2 x<br />
1 2sin 2 lim x 1 <br />
x 0<br />
2<br />
2 <br />
<br />
<br />
3. Kết luận<br />
Theo thang đánh giá của Bloom mới thì TDST là tư<br />
duy cao nhất và khó nhất trong tất cả các dạng tư duy.<br />
Việc rèn luyện TDST giúp SV hứng thú, tích cực trong<br />
học tập. Các kiến thức không tách rời mà liên kết, tạo<br />
thành chuỗi kiến thức. SV vừa học được cách thức khai<br />
thác, sáng tạo bài toán mới, vừa nhớ kiến thức lâu hơn so<br />
với cách học thông thường.<br />
<br />
Cách 2 (sử dụng bảng biến thiên): Tập xác định của<br />
hàm số D .<br />
<br />
<br />
<br />
sin x cos x 1<br />
1, nên giới hạn cần tìm<br />
x<br />
<br />
<br />
L1 lim x<br />
x 0<br />
<br />
<br />
1 2 1<br />
<br />
0<br />
e e<br />
e<br />
<br />
f′(x)<br />
<br />
x 0<br />
<br />
Với cách nghĩ độc đáo và liên tưởng, ta có thể sử<br />
dụng vô cùng bé để thu được cách giải mới:<br />
<br />
f '' ( x) e x (e x e x x) x e x 2e x<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
bằng e.<br />
<br />
1 x 0<br />
f ' ( x) 0 e x (1 x ) 0 x<br />
x 1<br />
e 0<br />
<br />
x<br />
<br />
.<br />
<br />
lim 1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 e<br />
<br />
x 0<br />
<br />
Ta có: f ' ( x) (x)' e x (e x )' x e x e x x<br />
<br />
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x 1, fcd <br />
<br />
sin x cos x 1<br />
x<br />
<br />
Do giới hạn:<br />
<br />
lim<br />
<br />
Cách 1: Tập xác định của hàm số D .<br />
<br />
f '' (1) <br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
L1 lim sin x cos x lim 1 sin x cos x 1 sinx cosx-1 <br />
x 0<br />
x 0<br />
<br />
<br />
1<br />
x<br />
<br />
0<br />
<br />
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x 1, fcd <br />
<br />
1<br />
.<br />
e<br />
<br />
2.3.3. Tính độc đáo<br />
1<br />
<br />
Ví dụ 3: Tính giới hạn: L1 lim sin x cos x x .<br />
x 0<br />
<br />
Bài toán tìm giới hạn ở trên có dạng 1 , nên nhiều<br />
SV thường giải bằng cách biến đổi dựa vào giới hạn<br />
1<br />
<br />
lim(1 X ) X e . Thật vậy, ta có:<br />
X 0<br />
<br />
47<br />
<br />
[1] G. Polya (1976). Sáng tạo toán học (tập 03). NXB<br />
Giáo dục.<br />
[2] Đào Văn Trung (1996). Làm thế nào để học tốt toán<br />
phổ thông. NXB Giáo dục.<br />
[3] Lê Hải Yến (2008). Dạy và học cách tư duy. NXB<br />
Đại học Sư phạm.<br />
[4] G. Polya (1977). Toán học và những suy luận có lí<br />
(quyển 1, tập 1). NXB Giáo dục.<br />
[5] Cung Kim Tiến (2002). Từ điển Triết học. NXB Văn<br />
hóa - Thông tin.<br />
[6] Nguyễn Lê Anh (2004). Bài giảng Giải tích. NXB<br />
Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh.<br />
[7] Nguyễn Ngọc Giang (2016). Thao tác tư duy sáng<br />
tạo các bài toán hình học trung học cơ sở. NXB Đại<br />
học Sư phạm.<br />
[8] Phan Quốc Khánh (1998). Phép tính vi tích phân.<br />
NXB Giáo dục.<br />
[9] Nguyễn Như Ý (chủ biên, 1999). Đại từ điển Tiếng<br />
Việt. NXB Văn hóa - Thông tin.<br />
<br />