Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
<br />
NghiÖm xÊp xØ siªu cao tÇn trong miÒn thêi<br />
gian ®èi víi xung sãng khóc x¹, t¸n x¹ qua<br />
mÆt ph¼ng ®iÖn m«i<br />
ĐINH TRỌNG QUANG, TRỊNH XUÂN THỌ, PHẠM HỮU LẬP, TRẦN VĂN HÀ,<br />
NGUYỄN MINH THẮNG, PHẠM TIẾN MẠNH, LÊ VĨNH HÀ<br />
<br />
Tóm tắt: Bài báo đề xuất nghiệm xấp xỉ trong miền thời gian đối với xung sóng<br />
khúc xạ, tán xạ Gauss được quan sát trong môi trường có hằng số điện môi thấp khi<br />
xung sóng tới Gauss đến từ môi trường có hằng số điện môi cao. Tính đúng đắn của<br />
nghiệm xấp xỉ được chứng minh bằng cách so sánh với nghiệm chuẩn của xung sóng<br />
khúc xạ, tán xạ Gauss. Nghiên cứu cũng chỉ ra một hiện tượng rất thú vị về sự phân<br />
ly của xung sóng suy giảm (evanescent pulse wave) và xung sóng khúc xạ bên<br />
(lateral wave type transmitted pulse wave) trong miền xa và nông của môi trường có<br />
hằng số điện môi thấp.<br />
Từ khóa: Sóng khúc xạ, Tán xạ Gauss, Mặt phẳng điện môi, Xấp xỉ trong miền thời gian, Sóng khúc xạ bên.<br />
<br />
1. MỞ ĐẦU<br />
Hiện tượng phản xạ, khúc xạ, và tán xạ của sóng điện từ như sóng cầu, sóng trụ hay<br />
búp sóng trên mặt phẳng tạo bởi hai môi trường điện môi là nội dung nghiên cứu quan<br />
trọng trong lĩnh vực lý thuyết trường, ăng ten và truyền sóng, kiểm tra bề mặt và có ý<br />
nghĩa thực tiễn trong chế tạo và thiết kế các hệ thống thông tin [1÷4]. Trong điều kiện siêu<br />
cao tần, việc tìm ra nghiệm xấp xỉ có ý nghĩa quan trọng trong việc giảm thời gian tính<br />
toán so với nghiệm chuẩn cũng như làm rõ được bản chất các hiện tượng vật lý của sóng<br />
điện từ để có thể áp dụng trong những ứng dụng cụ thể. Những nghiên cứu gần đây đã đề<br />
xuất nghiệm xấp xỉ đồng dạng (uniform asymptotic solution) cho sóng khúc xạ, tán xạ trụ,<br />
đặc biệt nghiệm xấp xỉ đồng dạng này có thể kết nối 2 nghiệm xấp xỉ thường khác nhau<br />
trong miền gần và miền xa của môi trường 2 thông qua miền chuyển tiếp [3].<br />
Bài báo này sẽ tìm nghiệm xấp xỉ trong miền thời gian đối với xung sóng khúc xạ, tán<br />
xạ qua mặt phẳng điện môi được quan sát trong môi trường có hằng số điện môi thấp khi<br />
xung tới có phân bố Gauss xuất phát từ môi trường có hằng số điện môi cao. Bài báo chỉ ra<br />
một kết quả thú vị là tại miền xa và nông của môi trường có hằng số điện môi thấp, chúng<br />
ta có thể quan sát được hiện tượng phân ly của xung sóng suy giảm và xung sóng khúc xạ<br />
bên do sự chênh lệch giữa 2 quãng đường truyền sóng.<br />
<br />
2. NGHIỆM XẤP XỈ TRONG MIỀN THỜI GIAN ĐỐI VỚI<br />
XUNG SÓNG KHÚC XẠ, TÁN XẠ<br />
2.1. Mô hình hóa bài toán và biểu diễn tích phân của sóng khúc xạ, tán xạ trụ<br />
Hình 1 thể hiện mô hình hóa của hiện tượng phản xạ, khúc xạ và tán xạ của sóng trụ<br />
trên mặt phẳng tạo bởi hai môi trường điện môi, đẳng hướng, và không tổn hao. Trong hệ<br />
tọa độ Descartes, mặt phẳng giữa hai môi trường được định nghĩa bởi = 0, nguồn điện<br />
dòng được đặt tại vị trí (0, −ℎ) hướng theo chiều dương của trục , môi trường 1 và 2<br />
lần lượt có hằng số điện môi là và , trong đó > . Môi trường 2 được chia làm ba<br />
miền: miền gần (near region), miền chuyển tiếp (transition region), và miền xa (far region)<br />
theo chiều dương của trục như hình vẽ. Theo chiều dương của trục , môi trường 2<br />
được chia thành 2 miền: miền nông (shallow region) và miền sâu (deep region).<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 17<br />
Ra đa<br />
<br />
<br />
<br />
line source<br />
totally reflected rays<br />
<br />
<br />
medium 1<br />
<br />
medium 2<br />
shallow region<br />
<br />
transmitted evanescent deep region<br />
rays wave<br />
near region far region<br />
<br />
transition region<br />
Hình 1. Mô hình hóa hiện tượng phản xạ, khúc xạ, và tán xạ của sóng trụ trên mặt<br />
phẳng tạo bởi 2 môi trường điện môi.<br />
Khi sóng trụ sinh ra bởi nguồn điện dòng bức xạ lên mặt phẳng giữa 2 chất điện môi<br />
như Hình 1, sóng khúc xạ, tán xạ trụ quan sát trong môi trường 2 có hằng số điện môi<br />
thấp có biểu diễn tích phân như sau [3],<br />
( )<br />
( , )= , = ( ) (1)<br />
4<br />
2 cos<br />
( )= (2a)<br />
cos + √ − sin<br />
( ) = cos( − ) + − sin (2b)<br />
Trong phương trình trên, ( , ) thể hiện cường độ điện trường quan sát tại điểm<br />
( , ), và lần lượt thể hiện cường độ của nguồn điện dòng và từ môi của môi trường<br />
1 và 2. Hàm số ( ) và ( ) lần lượt tương ứng với hệ số khúc xạ và hàm số pha trên mặt<br />
phẳng phức , chiết xuất tương đối = / < 1 thỏa mãn điều kiện của phản xạ<br />
toàn phần trên mặt phẳng điện môi. Trong những nghiên cứu trước đây, nghiệm xấp xỉ<br />
đồng dạng cho biểu diễn tích phân (1) được đề xuất như sau<br />
= + + ( . + ) (3)<br />
trong đó, thể hiện tia khúc xạ (transmitted geometrical ray), thể hiện sóng<br />
chuyển tiếp (transtion wave) đóng vai trò kết nối nghiệm xấp xỉ thường tại miền gần và<br />
miền xa qua miền chuyển tiếp. . và lần lượt biểu diễn sóng khúc xạ bên<br />
(lateral wave type transmitted wave) và sóng suy giảm (evanescent wave) quan sát tại<br />
miền xa và nông của môi trường 2. Hàm số đơn vị được đinh nghĩa có giá trị 1 khi<br />
điểm quan sát nằm ngoài đường cong (Hình 1) và có giá trị 0 trong trường hợp ngược<br />
lại. Các nghiệm xấp xỉ trên có biểu diễn tổng quát như sau<br />
( )= ( ) (4)<br />
trong đó, chỉ số dưới ” ” có thể là ” ” (transmitted ray), ” ” (transition wave),<br />
” . ” (lateral wave type transmitted wave), hoặc ” ” (evanescent wave) trong<br />
phương trình (3).<br />
Trong phương trình trên, cường độ ( ) là hàm số đối với biến số và thời gian<br />
truyền sóng được định nghĩa như sau<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
18 Đinh Trọng Quang,.., “Nghiệm xấp xỉ… qua mặt phẳng điện môi.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
<br />
= + , . = + , = (5)<br />
trong đó và lần lượt là vận tốc truyền sóng trong môi trường 1 và môi trường 2. Kết<br />
quả cụ thể cho các nghiệm ( ) có thể tham khảo tại [3].<br />
2.2 Nghiệm xấp xỉ trong miền thời gian<br />
Nghiệm của sóng khúc xạ, phản xạ trong miền thời gian ( , , ) có thể nhận được<br />
bằng cách áp dụng biển đổi Fourier ngược đối với tích số của nghiệm trong miền tần số<br />
( , , ) ≡ ( ) tại điểm quan sát trong phương trình (1) và phổ ( ) của nguồn xung<br />
( ) [4]<br />
1<br />
( )= ( ) ( ) (6)<br />
2<br />
Trong nghiên cứu này, ta giả định nguồn xung ( ) có phân bố Gauss [4]<br />
( )<br />
( )<br />
( )= ∶ 0< 2<br />
Áp dụng phép biến đổi Furier cho nguồn xung ( ), phổ của ( ) trên miền tần số thu<br />
được như sau [4]<br />
( )=2 √ ( ) { ( )}] (8)<br />
Re[<br />
( )= − ( − ) (8a)<br />
2<br />
<br />
1 6<br />
(a) (b)<br />
0.5<br />
4<br />
0<br />
2<br />
-0.5<br />
<br />
-1<br />
4 5 6 0 2 4 6 8<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 2. Phần thực của nguồn xung Gauss ( ) và biên độ của phổ Fourier ( ).<br />
Tham số thiết lập: = 5.0 × 10 , = 1.5 × 10 , và = 12 ×<br />
10 .<br />
Trong đó, “ ” biểu diễn hàm sai số (error function) [4]. Hình 2(a) và 2(b) lần lượt<br />
biểu diễn phần thực của hàm số nguồn ( ) trong miền thời gian và độ lớn của phổ Fourier<br />
( ) trong miền tần số. Phổ ( ) được thiết lập thỏa mãn phân khúc chính của phổ được<br />
phân bố xung quanh tần số trung tâm = 12 × 10 từ = tới = và nằm<br />
trong miền siêu cao tần (tham khảo Hình 2(b)).<br />
Thay ( ) trong phương trình (3) cho ( ) trong phương trình (6) và áp dụng phép<br />
biến đổi biến số từ sang thỏa mãn =2 , ta thu được kết quả sau<br />
<br />
( )=√ ( ) ( ) (9)<br />
( ) 1<br />
( )= , = (10)<br />
2 2 4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 19<br />
Ra đa<br />
<br />
= − − , ( )= ( ) Re[(11) { ( )}]<br />
ℎ( )= − + , =2 (12)<br />
Áp dụng kỹ thuật xấp xỉ siêu cao tần điểm yên ngựa [5] cho tích phân ( ), ta thu<br />
được nghiệm xấp xỉ trong miền thời gian đối với xung sóng khúc xạ, tán xạ như sau<br />
( )= erf − (13) , = −<br />
2<br />
Từ phương trình (13), dễ thấy rằng với nguồn xung ( ) sau khi chiếu xạ tới mặt<br />
phẳng điện môi từ vị trí (0, −ℎ), xung sóng khúc xạ, tán xạ ( ) có thể quan sát tại<br />
điểm quan sát ( , ) sau quãng thời gian truyền sóng được định nghĩa trong phương<br />
trình (5).<br />
<br />
3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ<br />
Trong khuôn khổ của bài báo này, tác giả chỉ giới thiệu một vài kết quả tính toán mang<br />
tính tổng quan do các trường hợp khác cũng có kết quả tương tự. Hình 3 biểu diễn kết quả<br />
tích toán của xung sóng khúc xạ, tán xạ quan sát tại điểm quan sát ( , ) trong miền gần<br />
<br />
6<br />
:<br />
: reference<br />
response wave form<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
-6<br />
5.6 5.7 5.8 5.9<br />
time t (s)<br />
Hình 3. Xung sóng khúc xạ, tán xạ quan sát tại miền gần của môi trường 2. Tham số<br />
thiết lập: = 50 , ℎ = 200 , = 0.1 , = 2.3 , và = .<br />
<br />
(near region) của môi trường 2 (tham khảo Hình 1) trong trường hợp xung có phân bố<br />
Gauss trong Hình 2 xuất phát từ điểm (0, −ℎ). Xung sóng khúc xạ, tán xạ tính toán bởi<br />
tia khúc xạ ( ) trên miền thời gian khi thay chỉ số dưới ” ” bằng ” ” trong phương<br />
trình (13) được biểu diễn bằng đường màu xanh. Để đánh giá tính chính xác của nghiệm<br />
xấp xỉ trên miền thời gian cho xung tia khúc xạ ( ), ta tiến hành so sánh với nghiệm<br />
chuẩn (reference solution) thu được từ tính toán tích phân của phương trình (1) và (6). Từ<br />
kết quả tính toán, tính đúng đắn của nghiệm xấp xỉ trong bài báo này được kiểm nghiệm<br />
khi nghiệm xấp xỉ cho xung tia khúc xạ trên miền thời gian trùng khớp hoàn toàn với<br />
nghiệm chuẩn.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
20 Đinh Trọng Quang,.., “Nghiệm xấp xỉ… qua mặt phẳng điện môi.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
<br />
1.5 5<br />
: :<br />
: reference : reference<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
response wave form<br />
response wave form<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
-1.5 -5<br />
9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7<br />
time t (s) time t (s)<br />
(a) (b)<br />
Hình 4. Xung sóng khúc xạ, tán xạ quan sát tại miền xa và nông của môi trường 2.<br />
Tham số thiết lập: = 300 , ℎ = 200 , = 0.1 , = 2.3 , và<br />
= .<br />
Hình 4(a) và 4(b) biểu diễn kết quả tính toán sóng khúc xạ, tán xạ trên miền thời gian<br />
khi quan sát tại điểm quan sát trong miền xa và nông của môi trường 2 (Hình 1). Hình<br />
4(a) và Hình 4(b) lần lượt biểu diễn kết quả tính toán của xung sóng khúc xạ bên<br />
. ( ) và xung sóng suy giảm ( ) thu được từ phương trình (13) khi thay chỉ số<br />
dưới ” ” bằng ” . ” và” ”. Dễ thấy cả 2 nghiệm xấp xỉ cho xung sóng khúc xạ<br />
bên . ( )( ) và xung sóng suy giảm ( )( ) cho kết quả trùng khớp với<br />
nghiệm chuẩn. Kết quả tính toán cũng cho thấy sự phân ly của xung sóng khúc xạ bên<br />
. ( ) và xung sóng suy giảm ( ) do sự chênh lệnh giữa 2 quãng đường truyền<br />
sóng.<br />
<br />
4. KẾT LUẬN<br />
Bài báo đã đề xuất nghiệm xấp xỉ trên miền thời gian cho xung sóng khúc xạ, tán xạ<br />
quan sát tại môi trường có hằng số điện môi thấp trong trường hợp nguồn xung có phân bố<br />
Gauss chiếu xạ vào mặt phẳng điện môi từ môi trường có hằng số điện môi cao tới môi<br />
trường có hằng số điện môi thấp. Tính đúng đắn của nghiệm xấp xỉ được đề xuất trong bài<br />
báo này đã được chứng minh bằng cách so sánh với nghiệm chuẩn thu được từ tính toán<br />
trực tiếp tích phân của phép biến đổi Fourier ngược. Nghiên cứu cũng chỉ ra một hiện<br />
tượng vật lý rất thú vị là xung sóng khúc xạ bên có thể quan sát tại miền xa và nông của<br />
môi trường 2 đồng thời phân ly với xung sóng suy giảm do sự chênh lệnh quãng đường<br />
truyền sóng giữa 2 sóng này.<br />
<br />
<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
<br />
[1]. B. R. Horowitz and T. Tamir, “Unified theory of total reflection phenomena at a<br />
dielectric interface”, Appl. Phys., 1, pp. 31-38, 1973.<br />
[2]. A. Ishimaru, J. R. Thomas, and S. Jaruwatanadilok, “Electromagnetic waves over<br />
half-space metamaterials of arbitrary permittivity and permeability,” IEEE Trans.<br />
on Antennas and Propag., vol. 53, no. 3, pp. 915-921, Mar. 2005.<br />
[3]. D. T. Quang, K. Goto, T. Kawano, and T. Ishihara, “A uniform asymptotic solution<br />
for transmitted waves through a plane dielectric interface from a denser to a rarer<br />
mediums by using parabolic cylinder functions,” JKIEES, vol. 12, pp. 45-54, 2012.<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 21<br />
Ra đa<br />
<br />
[4].C. K. Goto, T. Kawano, and T. Ishihara, “Time-domain asymptotic solution for<br />
B.<br />
transienttransient scattered field by a cylindrically curved conducting surface,”<br />
IEICE Electronics Express, vol. 6, no. 6, pp. 354-360, Mar. 2009.<br />
[5]. L. B. Felsen and N. Marcuvitz, eds., “Radiation and Scattering of Waves,” chap.4,<br />
IEEE Press (Classic Reissue), New Jersey, USA, 1994.<br />
<br />
ABSTRACT<br />
HIGH-FREQUECY TIME DOMAIN ASYMPTOTIC SOLUTION<br />
FOR TRANSMITTED GAUSIAN PULSE THROUGH<br />
A DIELECTRIC INTERFACE<br />
In this paper, a time-domain asymptotic solution for the transmitted<br />
Gaussian pulse wave will be derived when the Gaussian pulse is incident on a<br />
plane dielectric interface from the denser medium. We will confirm the validity<br />
of the time-domain asymptotic solution by comparing with the reference<br />
solution. We will show a interesting phenomenon that the evanescent pulse<br />
wave and the lateral wave type transmitted pulse wave are seperated in the far<br />
and shallow region.<br />
<br />
Keywords: Transmitted Gaussian wave, Plane dielectric interface, Asymptotic solution in time-domain,<br />
Lateral wave type transmitted wave.<br />
<br />
Nhận bài ngày 20 tháng 09 năm 2013<br />
Hoàn thiện ngày 14 tháng 4 năm 2014<br />
Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 6 năm 2014<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Địa chỉ: Viện Ra Đa, Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự<br />
Tel: 0963585510, E-mail: dtquang.vn@gmail.com<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
22 Đinh Trọng Quang,.., “Nghiệm xấp xỉ… qua mặt phẳng điện môi.”<br />