Nghiên cứu sự ảnh hưởng các tham số của phương pháp Polynomial Chaos Creux đến sai số Leave-One-Out
Thêm vào BST
Báo xấulượt xem 2
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài viết Nghiên cứu sự ảnh hưởng các tham số của phương pháp Polynomial Chaos Creux đến sai số Leave-One-Out trình bày phương pháp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến sai số Leave-One-Out (LOO) của phương pháp PCX, từ đó có thể ước lượng được sai số trong quá trình tính toán của phương pháp PCX. Bài toán được áp dụng vào mô hình hệ thống treo trên ô tô.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Nghiên cứu sự ảnh hưởng các tham số của phương pháp Polynomial Chaos Creux đến sai số Leave-One-Out
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Nghiên cứu sự ảnh hưởng các tham số của phương pháp Polynomial Chaos Creux đến sai số Leave-One-Out Study on the effects of the parameters of the Polynomial Chaos Creux method on the error of Leave-One-Out Cao Huy Giáp Email: huygiapdhsd@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 16/01/2022 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/5/2022 Ngày chấp nhận đăng: 30/6/2022 Tóm tắt Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ mô phỏng số, thời gian tạo ra các sản phẩm mới được rút ngắn. Một trong những phương pháp mô phỏng số hiệu quả là phương pháp Polynomial Chaos Creux (PCX). Với phương pháp này người ta sẽ chọn một số lượng mẫu nhỏ, tính toán trên các mẫu này, các kết quả còn lại sẽ được nội suy theo kết quả tính toán ở các mẫu, do đó trong quá trình tính toán có sai số. Bài báo này trình bày phương pháp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến sai số Leave-One-Out (LOO) của phương pháp PCX, từ đó có thể ước lượng được sai số trong quá trình tính toán của phương pháp PCX. Bài toán được áp dụng vào mô hình hệ thống treo trên ô tô. Kết quả mô phỏng được so sánh, đánh giá với sai số giữa phương pháp PC, PCX và phương pháp Monte Carlo (MC). Từ khóa: Phương pháp lấy mẫu; phương pháp Polynomial Chaos; phương pháp Polynomial Chaos Creux; lỗi Leave-One-Out; động lực học; biến ngẫu nhiên. Abstract Today, with the development of digital simulation technology, the time to create new products is shortened. One of the effective numerical simulation methods is the Polynomial Chaos Creux method (PCX). With this method, people will choose a small number of samples, calculate on these samples, the remaining results will be interpo- lated according to the calculation results in the samples, so there is error in the calculation process. This paper presents a method to determine the factors affecting the Leave-One-Out error (LOO) of the PCX method, from which it is possible to estimate the error in the calculation process of the PCX method. The problem is applied to the car suspension system model. Simulation results are compared and evaluated with errors between PC, PCX and Monte Carlo methods (MC). Keywords: Sampling methods; polynomial Chaos method; polynomial chaos creux method; leave-one-out error; dynamics; random variable. 1. PHƯƠNG PHÁP POLYNOMIAL CHAOS CREUX Với mỗi một mẫu x trong tập Lr thì giá trị của các biến sẽ được tính gần đúng theo công thức [2]. Phương pháp Polynomial Chaos Ceux là một biến Np thể của phương pháp Polynomial Chaos (PC) [1]. Với phương pháp này sẽ chọn một số lượng mẫu nhỏ, tính x( , t ) xPC ( , t ) = x j j ( , t ) (1) j =0 toán trên các mẫu này, các kết quả còn lại sẽ được nội suy theo kết quả tính toán ở các mẫu. Do đó, với fj: Là đa thức của phương pháp PCX; phương pháp này tính toán với số lượng mẫu nhỏ nên = ( 1 ,..., r ) là các véctơ độc lập, trong đó r là số thời gian tính toán được rút ngắn, tuy nhiên kết quả lượng biến không chắc chắn. Mối quan hệ giữa các có sai số. biến này với đa thức của phương pháp PCX sẽ được thể hiện trong Bảng 1. Bảng 1. Mối quan hệ giữa biến x và đa thức của phương pháp PCX Biến x Đa thức fj Giá trị Gaussienne Hermite (−∞, +∞) Uniforme Legendre [a, b] Hình 1. Sơ đồ khối phương pháp Polynomial Chaos Creux Gamma Legendre [0, ∞) Người phản biện: 1. PGS. TS. Lê Văn Quỳnh Beta Jacobi [a, b] 2. TS. Nguyễn Đình Cương 56 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 2 (77) 2022
- LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 0 ( ( q ) ) N ( ( q ) ) Với = (1 ,... r ) và biến x theo quy luật Uniforme, p −1 (q) theo tài liệu [2] đa thức này được tính theo công thức: ( ) = (7) 0 ( ) N ( ) (Q ) (Q ) j ( ) = ( 1, j ... r , j ) ( ) = k =1 Li1 ( j ) ( 1 ) ...Lir ( j ) ( r ) r (2) p −1 Với Lik ( j ) (k = 1÷r) là đa thức Legendre được xác định 2. LỖI LEAVE-ONE-OUT bởi công thức: 2.1. Sai số trong quá trình tính toán của phương pháp PCX (n + 1) Ln +1 ( x) = (2n + 1) xLn ( x) − nLn −1 ( x) (3) Do có sai số trong quá trình tính toán bằng phương Với pháp PCX, do đó tác giả sử dụng phương pháp Monte L0 ( x) = 1 và L1 ( x) = x Carlo (MC) để kiểm chứng lại. Nếu xPCX là kết quả Với quy luật như trên thì mối quan hệ biến x và đa thức của phương pháp Polynomial Chaos Creux, xMC là kết quả của phương pháp Monte Carlo, thì sai số trong fj sẽ phụ thuộc vào hệ số p của đa thức phương pháp quá trình tính toán sẽ được tính theo công thức: PCX (do người tính toán chọn) và được biển diễn theo (q) (q) (q) (q) Hình 2. x = ( T ( ) ( )) −1 T ( ) x( ) (8) 2.2. Lỗi Leave-One-Out Với mỗi phần tử x(q) thuộc tập hợp mẫu Lr xác định (q ) thì ta có thể tính được xPCX ( ) và x( (q ) ) với (q ) xPCX ( ) là kết quả của phương pháp PCX với mỗi (q ) phần tử x theo công thức (1), x( ) là kết quả với (q) phép tính trực tiếp tại mỗi phần tử x(q) bằng phương pháp giải tích. Lỗi LOO sẽ được tính theo công thức [3]. 2 1 Q x( ) − xPCX ( ) (q) (q) eLOO = (9) Hình 2. Mối quan hệ giữa biến x và đa thức fj Q i =1 1 − hi Với hi được tính theo công thức: Với p = 0 và p = 1 thì đa thức fj được biểu diễn là (q) (q) (q) (q) đường thẳng. Với p ≥ 2 thì đa thức fj được biểu diễn là hi = ( )( T ( ) ( )) −1 T ( ) (10) đường cong với số bậc tương ứng. 3. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 1/4 TRÊN Ô TÔ Tham số a được tính theo công thức. (với 0
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC c Hệ số cản giảm chấn; Tham khảo tài liệu [9] để giảm thời gian tính toán, tác ku Độ cứng của bánh xe; giả chỉ tính toán với q = 0,7, q = 0,8 và q = 0,9. Do các kết quả sau mỗi lần tính toán khác nhau, để quan sát z(t) Độ nhấp nhô của mặt đường; được vùng sai số của các trường hợp tính toán, tác giả x1(t) Hệ tọa độ gắn với thân xe; đã thực hiện các phép tính lặp lại 30 lần. x2(t) Hệ tọa độ gắn với bánh xe. Khi tính toán với phương pháp PCX trong trường hợp Trong quá trình xe ô tô chuyển động có một số bộ phận p = 2 các kết quả sẽ được thể hiện qua Hình 5. của hệ thống treo sẽ thay đổi thông số phi tuyến như: Độ cứng của lốp xe, gối đỡ cao su,… Tác giả đề xuất giá trị của độ cứng hệ thống treo và độ cứng của bánh xe thay đổi trong khoảng 10%. Bảng 2. Thông số của xe ô tô được khảo sát [5] Thông số Giá trị ks 30010 N/m ± 10% ku 340000 N/m ± 10% a. MC ms 395.3 kg mu 48.3 kg c 1450 Ns/m Zmax 0.2 m 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Việc so sánh sai số trong quá trình tính toán của phương pháp PC và phương pháp MC với lỗi LOO, b. LHSa được thực hiện bằng cách so sánh 2 giá trị ex và LOO. Trong đó, ex là giá trị tích phân của sai số trong quá trình tính toán của phương pháp PC theo thời gian và LOO là giá trị tích phân của lỗi LOO theo thời gian. Như vậy ex và LOO sẽ được tính toán theo công thức: t ex = edt (13) 0 t LOO = eLOOdt (14) c. LHSd 0 Quá trình tính toán được thực hiện với đầu vào là mặt đường được mô phỏng như Hình 4. d. RR Hình 5. Trường hợp p = 2 Hình 4. Độ nhấp nhô của mặt đường Trong hình trên, các hình màu xanh da trời thể hiện kết Từ Hình 4 ta thấy quá trình chuyển động của xe mô quả của sai số giữa phương pháp PCX với phương pháp phỏng: Trong giây đầu tiên xe chuyển động trên mặt MC (Xex), các hình màu đen thể hiện kết quả của ước đường bằng phẳng sau đó gặp mấp mô với độ cao lượng sai số LOO (XLOO), các hình màu tím thể hiện là 0,2 m trong một giây sau đó xe tiếp tục đi trên mặt kết quả của sai số giữa phương pháp PC với phương đường bằng phẳng. pháp MC (Xex_PC), các hình màu xanh lá cây thể hiện Với các điều kiện như trên, kết quả được tính toán theo kết quả của ước lượng sai số LOO (XLOO_PC). các phương pháp lấy mẫu lần lượt là: Monte Carlo (MC), Hypercube latin ngẫu nhiên (LHSa), Hypercube Trong mỗi hình vẽ, trên mỗi hộp, dấu chính giữa cho latin xác định (LHSd) và lấy mẫu bằng cách sử dụng biết đường trung bình và các cạnh dưới cùng và trên nghiệm của các đa thức (RR). Các tính toán sẽ được cùng của hộp cho biết tỷ lệ phần trăm thứ 25 và 75, thực hiện trong trường hợp với p = 2, p = 5 và p = 8. tương ứng, các ngoại lệ được thể hiện bằng dấu ‘+’. 58 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 2 (77) 2022
- LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Dựa vào kết quả ở Hình 5 ta thấy rằng, khi tính toán Với phương pháp PCX trong trường hợp p = 8 các kết với phương pháp lấy mẫu là MC thì có nhiều dấu ‘+’ quả sẽ được thể hiện qua Hình 7. hay có nhiều trường hợp ngoại lệ. Quan sát ta thấy khi q tăng thì giá trị của sai số giữa phương pháp PCX với phương pháp MC có xu hướng giảm, tuy nhiên giá trị kết quả của ước lượng sai số LOO không xác định. Giá trị của sai số giữa phương pháp PCX với phương pháp MC với q = 0,9 nhỏ hơn giá trị sai số giữa phương pháp PC với phương pháp MC. Với phương pháp PCX trong trường hợp p = 5 các kết quả sẽ được thể hiện qua Hình 6. a. MC a. MC b. LHSa b. LHSa c. LHSd c. LHSd d. RR Hình 7. Trường hợp p = 8 Quan sát Hình 5, 6, 7, ta thấy rằng khi p tăng thì giá trị sai số giữa phương pháp PCX với phương pháp MC, giá trị sai số giữa phương pháp PC với phương pháp MC, giá trị kết quả của ước lượng sai số LOO đều giảm và hội tụ về 0. 5. KẾT LUẬN d. RR Giá trị ước lượng sai số LOO và giá trị của sai số giữa Hình 6. Trường hợp p = 5 phương pháp PCX và phương pháp MC sẽ phụ thuộc Quan sát Hình 6, ta thấy khi q tăng thì giá trị của sai số vào việc lựa chọn phương pháp lấy mẫu và hệ số p. giữa phương pháp PCX với phương pháp MC, giá trị Khi tính toán với p đủ lớn (p ≥ 5) thì giá trị ước lượng kết quả của ước lượng sai số LOO đều có xu hướng sai số LOO sẽ có quy luật giảm dần khi q tăng. giảm và hội tụ. Giá trị của ước lượng sai số LOO có Giá trị của sai số của phương pháp PCX với phương xu hướng gần với giá trị của sai số giữa phương pháp pháp MC sẽ gần với giá trị của sai số của phương PCX với phương pháp MC khi q tăng. Khi tính toán pháp PC với phương pháp MC khi q tăng. bằng phương pháp lấy mẫu RR thì sự khác biệt giữa Sự khác biệt giữa sai số của phương pháp PCX với sai số của phương pháp PCX với phương pháp MC và phương pháp MC và giá trị của ước lượng sai số LOO giá trị của ước lượng sai số LOO là nhỏ nhất. có xu hướng giảm gần về 0 khi q tăng. Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 2 (77) 2022 59
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO (2013), Robust control of an electromagnetic ac- tive suspension system: Simulations and measu- [1]. Đào Đức Thụ, Nguyễn Đình Cương, Phạm Văn rements. Trọng (2021), Nghiên cứu phương pháp polynomi al chaos creux, áp dụng cho hệ thống treo trên ô [7]. Ling Feng, Ma Ze-Yu,Tang Zheng-Fei, Chen Yon- tô, Tạp chí nghiên cứu khoa học Đại học Sao Đỏ, g-Fu (2013), Uncertainty Analysis of Vehicle Sus- số 3. pension Systems Based on Polynomial Chaos Methods. [2]. Dongbin Xiu and George Em Karniadakis (2002), The wiener-askey polynomial chaos for stochastic [8]. Đào Đức Thụ, Phạm Văn Trọng, Trần Quang Thanh differential equations, SIAM Journal on Scientifific (2019), Nghiên cứu phương pháp Polynomial Computing, 24(2):619-644. Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô, Tạp chí nghiên cứu khoa học Đại học Sao Đỏ, số 2. [3]. Géraud Blatman and Bruno Sudret (2009), Aniso- tropic parcimonious polynomial chaos expansions [9]. Đào Đức Thụ, Lương Quý Hiệp, Phạm Văn Trọng based on the sparsity-of-effects principle. In Proc (2021), Nghiên cứu sự ảnh hưởng của phương ICOSSAR’09, International Conference in Struc- pháp lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp tural Safety and Relability. polynomial chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô, Tạp chí nghiên cứu khoa học Đại học Sao [4]. M. D. McKay, R. J. Beckman, W. J. Conover Đỏ, số 1. (1979), A Comparison of Three Methods for Se- lecting Values of Input Variables in the Analysis of [10].Batishche S., Kouzmouk A., Tatur H., Gorovets T., Output from a Computer Code, Technometrics 21 Pilipenka U., Ukhau V., Kautek W., (2007), Simul- (2) 239-245. doi:10.2307/1268522. taneous UV-IR Nd:YAG Laser Cleaning of Leather Artifacts, Lasers in the Conservation of Artworks, [6]. T.P.J. van der Sande, B.L.J. Gysen, I.J.M. Besse- Springer proceedings in physics 116, 221-227. link, J.J.H. Paulides, E.A. Lomonova, H. Nijmeijer THÔNG TIN TÁC GIẢ Cao Huy Giáp - Năm 2019: Tốt nghiệp Tiến sĩ, chuyên ngành “Công nghệ và máy móc trong khai thác gỗ và lâm nghiệp”, Đại học Tổng hợp Kỹ thuật Lâm nghiệp Saint-Petersburg mang tên S.M. Kirov, Liên bang Nga. - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên, Phó trưởng khoa Ô tô, Trường Đại học Sao Đỏ. - Lĩnh vực giảng dạy, nghiên cứu: Lý thuyết ô tô; mô hình hóa và mô phỏng các hệ thống động lực; khí thải và ô nhiễm môi trường; thiết bị công nghệ khai thác gỗ. - Điện thoại: 0916842919 Email: huygiapdhsd@gmail.com 60 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 2 (77) 2022
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng đồng thời của chế độ cắt đến độ nhám bề mặt khi gia công trên máy tiện CNC
2 p | 
218
| 
26
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của công tác tổ chức thực hiện đầu tư đến hiệu quả hoạt động quản lý nhà nước đầu tư công trong xây dựng hạ tầng đường bộ tại Việt Nam
8 p | 70
| 9
-
Ảnh hưởng của kích thước cốt liệu lên các tính chất của bê tông
10 p | 112
| 6
-
Khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số công nghệ, kỹ thuật đến lún trên bề mặt khi thi công hầm trong đất bằng phương pháp kích đẩy
6 p | 9
| 3
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của công tác lập kế hoạch đến hiệu quả hoạt động quản lý nhà nước trong đầu tư công xây dựng hạ tầng đường bộ tại Việt Nam
8 p | 63
| 3
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất tới sự phát triển độ Hydrat hóa và tính chất cơ học của đá xi măng giếng khoan
7 p | 96
| 3
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bức xạ viba từ thiết bị thu phát sóng trong xe ô tô lên cơ thể
7 p | 6
| 2
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của từ trường do cáp hạ thế sinh ra trong quá trình vận hành hệ thống cơ điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn
9 p | 11
| 2
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của việc thay đổi cấp áp lực ban đầu trong thí nghiệm nén Oedometer đối với đất dính dẻo mềm
6 p | 13
| 2
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của độ ẩm đến cường độ nén và cường độ kéo khi uốn của bê tông
6 p | 24
| 2
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của xử lý nhiệt lên các đặc tính cấu trúc và quang điện của pin mặt trời Cu(In,Ga)(S,Se)2
5 p | 45
| 2
-
Khảo sát sự ảnh hưởng của độ cứng bề mặt tới ma sát và mòn của thép S45C trong điều kiện không bôi trơn
4 p | 67
| 2
-
Ảnh hưởng của chiều dài buồng cộng hưởng và nồng độ chất màu lên phổ tích phân của laser màu băng rộng
6 p | 30
| 2
-
Nghiên cứu ảnh hưởng sự biến động số liệu giao thông tới kết quả tính toán kết cấu áo đường mềm
5 p | 35
| 1
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của sử dụng chất Xado đến tính năng kỹ thuật của động cơ diesel
6 p | 66
| 1
-
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng siêu âm đến tốc độ nảy mầm của hạt đậu và sự thay đổi hàm lượng protein, chất béo trong quá trình hạt nảy mầm
5 p | 8
| 1
-
Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số động cơ đến đặc tính bù trong phương pháp điều khiển bù đặc tính tĩnh động cơ PMSM công suất nhỏ
3 p | 5
| 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
