Nghiên cứu thiết kế điều khiển thụ động cho lò phản ứng hoá học liên tục (CSTR)

Phạm Văn Tuynh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG CHO LÒ PHẢN ỨNG<br /> HOÁ HỌC LIÊN TỤC (CSTR)<br /> Phạm Văn Tuynh1*, Ngô Văn Hải1, Mai Thị Đoan Thanh2<br /> 1<br /> Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội<br /> 2<br /> Trường Cao đẳng nghề Đà Nẵng<br /> TÓM TẮT<br /> Lò phản ứng hóa học liên tục CSTR được sử dụng phổ biến trong ngành công nghiệp hóa<br /> chất. Các nguyên liệu hoá chất đầu vào có nồng độ C Ain được nạp liên tục vào lò và quá<br /> trình phản ứng xảy ra tạo nên thành phẩm đầu ra có nồng độ CA được lấy liên tục do vậy<br /> có năng suất rất cao. Xét về khía cạnh điều khiển, lò phản ứng là đối tượng phi tuyến, xen<br /> kênh, vì vậy việc điều khiển theo luật PID có giới hạn làm giảm chất lượng của dòng sản<br /> phẩm đầu ra và dẫn đến phải chấp nhận giảm năng suất của lò. Để khắc phục nhược điểm<br /> trên, các nhà nghiên cứu ứng dụng thuật điều khiển phi tuyến và thiết kế điều khiển phi<br /> tuyến cho quá trình lò phản ứng. Trong nội dung bài báo này, các tác giả sẽ sử dụng<br /> phương pháp điều khiển phi tuyến thụ động để ứng dụng điều khiển lò phản ứng hóa học<br /> liên tục CSTR.<br /> Từ khóa: CSTR, bộ điều khiển thụ động, cân bằng, hàm dự trữ, phương trình trạng thái.<br /> Phương trình cân bằng thành phần:<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ*<br /> Trên hình 1 mô hình lò phản ứng ta có: Lưu<br /> lượng môi chất hoá học đầu vào Fin với nhiệt<br /> độ Tin và nồng độ thành phần ban đầu CAin<br /> được đưa vào lò phản ứng. Nhờ động cơ<br /> khuấy trộn hỗn hợp môi chất được đồng nhất<br /> và bắt đầu xảy ra quá trình phản ứng chuyển<br /> đổi tạo ra sản phẩm đầu ra có nồng độ CA.<br /> Phản ứng được biến đổi trong lò sẽ là quá<br /> trình phát nhiệt vì vậy cần phải điều khiển để<br /> giữ nhiệt độ phản ứng T không đổi, điều này<br /> thực hiện bởi hệ thống làm mát gọi là jaket.<br /> Jaket được được cấp lượng nước làm mát có<br /> lưu lượng FC nhiệt độ đầu vào TCin sau khi<br /> làm mát lò nhiệt độ nước làm mát có nhiệt độ<br /> Tj.<br /> Phương trình động học lò phản ứng hoá<br /> học CSTR [1]<br /> Phương trình cân bằng khối lượng:<br /> d V<br /> dt<br /> *<br /> <br /> V<br /> <br /> dC A<br /> dt<br /> <br /> F C Ain<br /> <br /> CA<br /> <br /> Vke<br /> <br /> E / RT<br /> <br /> (2)<br /> <br /> CA<br /> <br /> Phương trình cân bằng năng lượng (không<br /> tính cân bằng công suất cơ khuấy trộn):<br /> cp V<br /> <br /> k(T )<br /> <br /> dT<br /> <br /> c p Fv , in (Tin<br /> <br /> dt<br /> <br /> k0<br /> <br /> T)<br /> <br /> rABV H AB<br /> <br /> kT A(T<br /> <br /> Tc )<br /> <br /> (3)<br /> <br /> E<br /> e RT<br /> <br /> Đối với Jaket ta có:<br /> c pc cVc<br /> <br /> dT j<br /> dt<br /> <br /> c pc<br /> <br /> c<br /> <br /> Fc (Tc,in<br /> <br /> Tj )<br /> <br /> TT<br /> <br /> kT A(T<br /> <br /> T j ) (4)<br /> <br /> TC<br /> <br /> V2<br /> LT<br /> <br /> h(V)<br /> <br /> CA, T<br /> <br /> Tj<br /> <br /> LC<br /> V1<br /> <br /> Fin<br /> <br /> (1)<br /> <br /> F<br /> <br /> Tel: 0982 835493, Email: pvtbkhn@gmail.com<br /> <br /> Hình 1. Mô hình điều khiển lò phản ứng hóa<br /> học liên tục CSTR<br /> <br /> 199<br /> <br /> Nitro PDF Software<br /> 100 Portable Document Lane<br /> Wonderland<br /> <br /> Phạm Văn Tuynh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Trong đó:<br /> - Nồng độ thành phần đầu ra CA (kmol/m3)<br /> - Thể tích dung dịch trong lò phản ứng V (m3)<br /> V=h.A, h chiều cao dung dịch (m), A diện<br /> tích mặt dung dịch lò phản ứng (m2) là không<br /> đổi.<br /> - Nhiệt độ lò phản ứng T (K)<br /> - Lưu lượng dòng sản phẩm đầu ra F (m3/s)<br /> - Lưu lượng nước làm mát vào jacket Fc<br /> (m3/s)<br /> - Lưu lượng chất đầu vào Fin (m3/s)<br /> - Nhiệt độ chất đầu vào Tin ( K )<br /> - Nồng độ thành phần đầu vào CAin (kmol/m3)<br /> - Nhiệt độ nước làm mát Tcin ( K )<br /> - Nhiệt độ đầu ra jacket T j ( K )<br /> - Khối lượng riêng (Kgmol/m3) của dung<br /> dịch phản ứng được coi không đổi .<br /> - Khối lượng riêng c (Kg/m3) của nước làm<br /> mát không đổi.<br /> - Cpc, Cp nhiệt dung riêng của nước làm mát,<br /> và nhiệt dung riêng của dung dịch phản ứng<br /> là không đổi.<br /> - Tốc độ phản ứng k1: k(T )<br /> <br /> E<br /> <br /> k0 e R T<br /> <br /> k0: hằng số tốc độ phản ứng; E: năng lượng<br /> cho phản ứng (J); R: hằng số chất khí 8.134<br /> J/(kmol.K) (hình 2)<br /> CA<br /> <br /> k(T)<br /> <br /> Hình 2. Đồ thị sự phụ thuộc của C A theo T và<br /> k(T) theo T<br /> Phân tích quá trình<br /> Tin<br /> <br /> CAin<br /> <br /> Fin<br /> <br /> Tcin<br /> <br /> CA<br /> <br /> F<br /> FC<br /> <br /> Mô hình CSTR<br /> <br /> Từ các phương trình động học của lò phản<br /> ứng ta đi phân tích và xây dựng mô hình điều<br /> khiển (trên hình 3) như sau:<br /> Ta có biến cần điều khiển h(V) đảm bảo cân<br /> bằng khối lượng có hai khả năng điều khiển<br /> Fin hoặc F chọn F với van điều khiển V1 là cơ<br /> cấu chấp hành.<br /> Mục tiêu điều khiển là nồng độ sản phẩm đầu<br /> ra lò CA, tuy nhiên CA là hàm của nhiệt độ T<br /> CA(T) (xem hình 2). Vì vậy nếu điều khiển<br /> nhiệt độ phản ứng không đổi ta có nồng độ ra<br /> mong muốn. Để điều khiển nhiệt độ phản ứng<br /> ta điều khiển công suất làm mát thông qua lưu<br /> lượng Fc. Vậy ta có biến điều khiển là Fc và<br /> van điều chỉnh V2 là cơ cấu chấp hành.<br /> Cấu trúc điều khiển được trình bày trên hình 1<br /> có 2 mạch vòng: mạch vòng điều khiển mức<br /> h(V) và mạch vòng điều khiển nồng độ (nhiệt<br /> độ).<br /> Các đại lượng nhiễu: nhiễu đầu vào Fin, Tin,<br /> CAin, TCin. Biến T j là biến tự do không cần<br /> điều khiển.<br /> Mạch vòng đảm bảo cân bằng khối lượng có<br /> tác động xen kênh với mạch vòng đảm bảo<br /> cân bằng thành phần, cân bằng năng lượng.<br /> Do đáp ứng của mạch vòng điều khiển mức<br /> nhanh [1] trong nội dung bài báo chỉ đi thiết<br /> kế mạch vòng điều khiển nồng độ (nhiệt độ),<br /> lúc đó coi h(V) là đại lượng nhiễu.<br /> Phương trình trạng thái của quá trình<br /> nồng độ (nhiệt độ)<br /> Từ phương trình (2) đặt các biến trạng thái x1<br /> là CA ; x2 là T; x3 là TC. Biến đổi, ta có phương<br /> trình trạng thái của quá trình (5). Giả thiết van<br /> điều khiển lưu lượng nước làm mát V2 là van<br /> tuyến tính: Fc=kv.u Với hệ số khuếch đại của<br /> van: kv=F/Fmax, u: góc mở van (%).<br /> x1<br /> <br /> h(V)<br /> T<br /> <br /> x2<br /> x3<br /> <br /> Tj<br /> <br /> 115(01): 3 - 12<br /> <br /> F<br /> V<br /> F<br /> V<br /> <br /> C Ain<br /> (Tin<br /> kT A<br /> <br /> Vc<br /> <br /> c<br /> <br /> C pc<br /> <br /> x1<br /> <br /> k<br /> <br /> x1<br /> <br /> HR<br /> <br /> x2 )<br /> <br /> Cp<br /> <br /> x2<br /> <br /> x3<br /> <br /> y<br /> <br /> x1<br /> <br /> Hình 3. Mô hình điều khiển lò phản ứng<br /> <br /> x<br /> <br /> k( x )<br /> <br /> 200<br /> <br /> Nitro PDF Software<br /> 100 Portable Document Lane<br /> Wonderland<br /> <br /> k<br /> <br /> x<br /> <br /> x1<br /> <br /> Fc max k v u<br /> Vc<br /> <br /> k0e<br /> <br /> E<br /> R . x2<br /> <br /> kT A<br /> V Cp<br /> ( x3<br /> <br /> x2<br /> <br /> x3<br /> <br /> (5)<br /> Tcin )<br /> <br /> Phạm Văn Tuynh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Nhận xét hệ phương trình (5) là hệ phương<br /> trình phi tuyến thuộc dạng chuẩn afine:<br /> x<br /> <br /> f ( x)<br /> y<br /> <br /> g x u<br /> <br /> (6)<br /> <br /> h( x )<br /> <br /> Để thiết kế mô hình điều khiển dạng afine có<br /> thể sử dụng được nhiều giải pháp thiết kế:<br /> phương pháp cuốn chiếu (Backstepping), điều<br /> khiển phản hồi trạng thái, điều khiển thụ<br /> động, điều khiển logic mờ, nơron…<br /> Trong nội dung bài báo sử dụng phương pháp<br /> thiết kế điều khiển phi tuyến thụ động [4], vì<br /> động học quá trình hoá học đều dựa trên các<br /> phương trình cân bằng phù hợp với điều<br /> khiển thụ động.<br /> LÝ THUYẾT THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN<br /> THỤ ĐỘNG<br /> Một hệ được gọi thụ động nếu tồn tại hàm trữ<br /> năng lượng V(x) xác định dương, thoả mãn[3]<br /> dV ( x )<br /> dt<br /> <br /> V<br /> f<br /> x<br /> <br /> gu<br /> <br /> yT u<br /> <br /> (8)<br /> <br /> Thụ động chặt nếu:<br /> dV ( x )<br /> dt<br /> <br /> V<br /> f<br /> x<br /> <br /> LgV ( x)<br /> <br /> 0<br /> h( x )<br /> <br /> Chúng ta phân tích vector f ( x) với hàm dự<br /> trữ<br /> V<br /> thành<br /> 3<br /> thành<br /> phần:<br /> f ( x) f d ( x) f nd ( x) f I (x)<br /> (12)<br /> L fd V x<br /> <br /> gu<br /> <br /> T<br /> <br /> y u<br /> <br /> ( x)<br /> <br /> ; x<br /> <br /> 0; L fI V x<br /> <br /> 0 x<br /> <br /> L fnd V x là hàm không xác định hoặc âm<br /> <br /> Trong đó:<br /> f d ( x) là thành phần tiêu tán.<br /> f nd ( x ) là thành phần không tiêu tán.<br /> <br /> f I (x) là thành phần bất biến.<br /> <br /> Xét hệ thống (6) với hàm dự trữ V:<br /> (13)<br /> Đối với bất kì hàm điều khiển u nhất định<br /> và bất kì trạng thái x0 ban đầu, khi đó:<br /> LgV x<br /> <br /> V<br /> <br /> V<br /> x<br /> <br /> 0; x<br /> <br /> V<br /> <br /> f ( x)<br /> <br /> x<br /> <br /> g( x ) u<br /> <br /> L f V ( x)<br /> <br /> Lg V ( x ) u<br /> <br /> (9)<br /> <br /> Tồn tại hàm trữ năng V(x) xác định dương và<br /> một hàm tiêu tán ( x) .<br /> Điều này được hiểu: năng lượng tích luỹ của<br /> hệ không thể lớn hơn năng lượng từ bên ngoài<br /> cung cấp vào cho hệ.<br /> Áp dụng định lý KYP (Kalman Yakubovich<br /> Popov): Một hệ thống (6) với các vector<br /> f , g , h nếu tồn tại một hàm liên tục dương<br /> V:<br /> R với V(0)=0 sao cho:<br /> L f V ( x)<br /> <br /> (11)<br /> u<br /> x<br /> x v; x R; x R<br /> Trong đó<br /> là<br /> một<br /> hàm<br /> vô<br /> hướng<br /> khác<br /> x<br /> không, như vậy hệ thống vòng kín (6) trở nên<br /> thụ động với hàm điều khiển v .<br /> <br /> (10)<br /> <br /> Trong đó L V ( x)<br /> V/ x<br /> x là đạo hàm<br /> Lie.<br /> Theo Byrnes [4] Một hệ thống mà trong đó có<br /> các vector f , g , h thỏa mãn tính chất KYP thì<br /> hệ đó là hệ thụ động với hàm dự trữ V và<br /> ngược lại một hệ thụ động với hàm dự trữ V<br /> sẽ có các tính chất KYP.<br /> Hệ thống mô tả bởi bất đẳng thức (9) được<br /> gọi là thụ động với hàm dự trữ V nếu tồn tại<br /> một luật phản hồi (affine) có dạng:<br /> <br /> (14)<br /> Giải kết hợp (12), (14) và biến đổi ta có:<br /> V<br /> <br /> L fd V ( x )<br /> <br /> L f V ( x)<br /> <br /> (15)<br /> <br /> Lg V ( x ) u<br /> <br /> nd<br /> <br /> Viết lại phương trình (15) ta có:<br /> V<br /> <br /> L fd V ( x )<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> L f nd V ( x )<br /> LgV ( x )<br /> <br /> u<br /> <br /> (16)<br /> <br /> Khi đó ta có hàm điều khiển phản hồi trạng<br /> thái u có dạng:<br /> u<br /> <br /> h( x )<br /> v<br /> LgV ( x)<br /> <br /> L fnd V ( x)<br /> LgV ( x)<br /> <br /> h 2 ( x)<br /> LgV ( x)<br /> <br /> (17)<br /> <br /> Trong đó  hằng số dương tùy ý<br /> Thay thế hàm điều khiển u (17) vào (16), ta<br /> có: V L fd V h( x)v h 2 yv<br /> y 2 yv (18)<br /> Như vậy khi điều khiển thụ động với tín hiệu<br /> điều khiển u thì V yv khi đó hệ sẽ là thụ<br /> động chặt với hàm điều khiển v .<br /> Xét hệ thống (6) gọi là thụ động chặt đầu ra<br /> với hàm dự trữ V, bằng một hàm phản hồi<br /> trạng thái u theo công thức (17) khi và chỉ<br /> khi thoả mãn (13).<br /> Thay hàm điều khiển u vào hệ phi tuyến (6)<br /> <br /> Nitro PDF Software<br /> 100 Portable Document Lane<br /> Wonderland<br /> <br /> 201<br /> <br /> Phạm Văn Tuynh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Ta có:<br /> x<br /> <br /> f d ( x)<br /> <br /> f I ( x)<br /> <br /> g ( x)<br /> <br /> h( x ) 2<br /> LgV ( x )<br /> <br /> f ( x)<br /> <br /> f nd ( x )<br /> g ( x)<br /> <br /> g ( x)<br /> <br /> V ( x)<br /> <br /> L f V ( x)<br /> nd<br /> <br /> Khi đó ta có:<br /> <br /> LgV ( x )<br /> <br /> h( x )<br /> v<br /> LgV ( x )<br /> <br /> (19)<br /> <br /> f ( x)<br /> <br /> fd ( x)<br /> g ( x)<br /> <br /> fI ( x)<br /> <br /> (20)<br /> <br /> f nd ( x )<br /> <br /> L f V ( x)<br /> nd<br /> <br /> h( x)<br /> <br /> g ( x)<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> h( x)<br /> Lg V ( x )<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> L fd V ( x )<br /> Lg V ( x )<br /> L f V ( x)<br /> <br /> f ( x)<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> nd<br /> <br /> L f V ( x)<br /> nd<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> h( x)<br /> <br /> 2<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> h( x)<br /> <br /> L f nd V ( x )<br /> LgV ( x )<br /> <br /> (21)<br /> <br /> 2<br /> <br /> v<br /> v<br /> Lg V<br /> <br /> x3<br /> <br /> f nd ( x )<br /> <br /> kT A<br /> x3<br /> V Cp<br /> <br /> 0<br /> Fc max kv u<br /> ( x3<br /> Vc<br /> <br /> kT A<br /> x2<br /> Vc c C pc<br /> <br /> HR<br /> Tcin )<br /> <br /> F<br /> <br /> 2<br /> <br /> x1<br /> <br /> Vc<br /> x3 Fc max k v ( x3<br /> <br /> Cp<br /> <br /> V<br /> <br /> V<br /> <br /> kT A<br /> <br /> x2<br /> <br /> x2 x3<br /> <br /> V Cp<br /> <br /> (28)<br /> <br /> x2 x3<br /> <br /> Vc c C pc<br /> <br /> - Thay u vào hệ trạng thái (23) ta có hệ trạng<br /> thái mới:<br /> F<br /> V<br /> <br /> C Ain<br /> <br /> x1<br /> <br /> k x x1<br /> <br /> u<br /> <br /> x1<br /> <br /> Tcin )<br /> <br /> 2<br /> <br /> v<br /> <br /> x1<br /> <br /> F<br /> <br /> x3<br /> <br /> V<br /> <br /> x3<br /> x3<br /> <br /> 0<br /> <br /> kT A<br /> Vc c C pc<br /> <br /> x2<br /> <br /> FTin x2<br /> <br /> x3<br /> <br /> V<br /> <br /> x3<br /> <br /> kT A<br /> <br /> E<br /> <br /> V Cp<br /> <br /> (23)<br /> <br /> FTin<br /> <br /> C Ain x1<br /> <br /> k x x1 x2<br /> <br /> kT A<br /> <br /> k 0 e R . x2<br /> <br /> Chọn hàm dự trữ :<br /> <br /> HR<br /> k x1<br /> Cp x<br /> <br /> x1v<br /> <br /> 0<br /> k( x )<br /> <br /> (27)<br /> <br /> - Hàm phản hồi chuyển đổi hệ trạng thái cũ<br /> sang trạng thái mới là:<br /> <br /> x1<br /> <br /> x1<br /> y<br /> <br /> f I ( x)<br /> <br /> FTin<br /> V<br /> <br /> F<br /> C Ain<br /> V<br /> <br /> u<br /> <br /> 0<br /> x3 x<br /> <br /> f nd ( x)<br /> <br /> (22)<br /> <br /> Chuyển hệ phương trình trạng thái về dạng<br /> (6), ta được:<br /> F<br /> C Ain x1 k x x1<br /> V<br /> HR<br /> kT A<br /> x2 )<br /> k x1<br /> x2<br /> Cp x<br /> V Cp<br /> <br /> Tcin ) (26)<br /> <br /> Thành phần không tiêu tán:<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> ÁP DỤNG THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO<br /> LÒ PHẢN ỨNG CSTR<br /> <br /> kT A<br /> x2<br /> Vc c C pc<br /> <br /> (25)<br /> <br /> F<br /> F<br /> x1 k x x1<br /> x2<br /> V<br /> V<br /> kT A<br /> kT A<br /> x2<br /> x3<br /> V Cp<br /> Vc c C pc<br /> <br /> 0<br /> <br /> h<br /> Lg V<br /> <br /> x1u<br /> <br /> Vì hệ không có thành phần bất biến fI(x)=0<br /> Thành phần tiêu tán:<br /> f d ( x)<br /> <br /> L f V ( x)<br /> <br /> Trong đó là một hằng số dương.<br /> <br /> x<br /> <br /> V<br /> g( x )u<br /> x<br /> <br /> x3 Fc max kv u<br /> ( x3<br /> Vc<br /> <br /> f d ( x)<br /> <br /> h( x)<br /> <br /> Hệ thống (6) là hệ thụ động chặt đầu vào với<br /> hàm dự trữ V bằng một hàm phản hồi trạng<br /> thái phi tuyến khi và chỉ khi thoả mãn (13).<br /> Giải kết hợp các phương trình trên, hàm điều<br /> khiển u là:<br /> <br /> F<br /> (Tin<br /> V<br /> <br /> (24)<br /> <br /> V<br /> f ( x)<br /> x<br /> <br /> gu<br /> <br /> Đạo hàm LgV: LgV<br /> <br /> d<br /> <br /> u<br /> <br /> x32<br /> <br /> Phân tích hàm:<br /> <br /> 2<br /> <br /> Kiểm tra các tính chất KYP của hệ kín mới ta<br /> có:<br /> <br /> L f V ( x)<br /> <br /> V<br /> f<br /> x<br /> <br /> x22<br /> <br /> Vậy hệ (23) là hệ thụ động.<br /> <br /> h( x)<br /> <br /> g ( x)<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> Lg V ( x )<br /> <br /> 1 2<br /> x1<br /> 2<br /> <br /> g ( x )v<br /> <br /> g ( x)<br /> <br /> Với:<br /> <br /> dV ( x )<br /> dt<br /> <br /> 115(01): 3 - 12<br /> <br /> x2<br /> <br /> F<br /> V<br /> <br /> (Tin<br /> <br /> x2 )<br /> <br /> 4<br /> <br /> Nitro PDF Software<br /> 100 Portable Document Lane<br /> Wonderland<br /> <br /> HR<br /> Cp<br /> <br /> k x x1<br /> <br /> x2<br /> kT A<br /> <br /> V Cp<br /> <br /> x1<br /> <br /> C Ain<br /> <br /> HR<br /> <br /> k<br /> <br /> Cp<br /> <br /> x3<br /> x1 x2<br /> x<br /> <br /> kT A<br /> Vc c C pc<br /> x2<br /> <br /> x3<br /> <br /> x3<br /> x2<br /> <br /> (29)<br /> <br /> Phạm Văn Tuynh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> - Phân tích hệ trạng thái vòng kín theo dạng<br /> (30)<br /> x<br /> K ( x) x L( x) x Mv<br /> <br /> K ( x)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> F C Ain<br /> V x3<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> J 23 ( x )<br /> <br /> FC Ain<br /> Vx3<br /> <br /> J 23 ( x )<br /> <br /> Vd ( x, xd )<br /> <br /> (31)<br /> <br /> k ( x ))<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> (<br /> <br /> F<br /> V<br /> <br /> kT A<br /> <br /> )<br /> kT A<br /> <br /> 0<br /> <br /> x1<br /> x3<br /> <br /> Vc c C pc<br /> <br /> ;<br /> <br /> F 2<br /> x1<br /> V<br /> <br /> L( x) xd<br /> <br /> F<br /> V<br /> <br /> C Ain<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> K ( x) xd<br /> <br /> x3 d<br /> <br /> F<br /> <br /> x3<br /> <br /> V<br /> <br /> 2<br /> <br /> ( x3<br /> <br /> K ( x) x<br /> <br /> Ldi ( x)( x<br /> <br /> FTin<br /> Vx3<br /> <br /> x3 d<br /> <br /> H R k ( x) x1<br /> Cp<br /> x3<br /> <br /> x1v<br /> <br /> kT A<br /> x22<br /> V Cp<br /> <br /> F<br /> V<br /> <br /> x2 d<br /> <br /> x3 d )<br /> <br /> 2<br /> <br /> M ( x )v<br /> <br /> xd<br /> <br /> xd )<br /> <br /> M ( x)v<br /> <br /> 2<br /> <br /> FC Ain<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Vx3<br /> <br /> x1<br /> x<br /> <br /> x1<br /> <br /> x3 d )<br /> <br /> F<br /> <br /> kT A<br /> <br /> V<br /> <br /> V Cp<br /> <br /> L1 ( x1<br /> <br /> x3<br /> <br /> x1d<br /> <br /> x1d )<br /> <br /> J 23 ( x ) x2 d<br /> <br /> v<br /> <br /> x2 d<br /> <br /> J 23 ( x ) xd<br /> <br /> L2 ( x2<br /> <br /> x2 d )<br /> <br /> (35)<br /> - Xác định hàm điều khiển v theo điều kiện<br /> cân bằng và hệ trạng thái phụ z.<br /> <br /> x12<br /> <br /> v<br /> yv<br /> <br /> FC Ain<br /> z1 J 23 ( x ) z 2<br /> x3 Vx3<br /> x1<br /> kT A<br /> x12<br /> x32<br /> <br /> Vc c C pc<br /> <br /> (36)<br /> x3<br /> <br /> L3 ( x3<br /> <br /> x3 )<br /> <br /> Với x3 là giá trị đặt<br /> F<br /> V<br /> <br /> z2<br /> <br /> k ( x ) x1<br /> <br /> 0<br /> z1<br /> kT A<br /> V Cp<br /> <br /> F<br /> V<br /> <br /> 0<br /> FC Ain<br /> Vx3 x3<br /> J 23 ( x )<br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ cấu trúc điều khiển<br /> - Xác định hàm tích lũy sai lệch Vd với giá trị<br /> <br /> k ( x ) x1d<br /> <br /> Vc c C pc<br /> <br /> z1<br /> <br /> Xét hàm:<br /> <br /> L( x) x<br /> <br /> kT A<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Vậy hệ phương trình thụ động (23) là thụ<br /> động và điều khiển được.<br /> <br /> đặt x .<br /> <br /> T<br /> <br /> xd<br /> <br /> L3 ( x3<br /> <br /> k ( x ) x12<br /> <br /> y2<br /> <br /> x1d<br /> <br /> T<br /> <br /> kT A<br /> V Cp<br /> <br /> kT A<br /> x32<br /> Vc c C pc<br /> <br /> x<br /> <br /> x1<br /> <br /> Khi đó ta có:<br /> <br /> yv<br /> <br /> x2 d )<br /> <br /> (34)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Với: J 23 ( x)<br /> <br /> Vx<br /> <br /> ( x2<br /> <br /> 0<br /> <br /> V Cp<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> (33)<br /> - Xác định hệ trạng thái mới theo trạng thái<br /> phụ xd.<br /> <br /> 0<br /> <br /> xd<br /> <br /> M ( x)<br /> <br /> x1d )<br /> <br /> Với xd là vector trạng thái phụ, khi đó<br /> <br /> L( x )<br /> F<br /> V<br /> <br /> ( x1<br /> <br /> 2<br /> <br /> (32)<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br /> (<br /> <br /> 1<br /> <br /> Vd ( x, xd )<br /> <br /> L1 ( x1<br /> <br /> z1 )<br /> <br /> L2 ( x2<br /> <br /> z2 )<br /> <br /> z2<br /> <br /> (37)<br /> <br /> Vậy hàm điều khiển phản hồi thụ động của hệ<br /> FC Ain<br /> <br /> thống: v<br /> <br /> Vx3<br /> <br /> x3<br /> x1<br /> <br /> z1<br /> <br /> J 23 ( x ) z1<br /> <br /> (38)<br /> <br /> 2<br /> <br /> kT A<br /> <br /> x1<br /> <br /> Vc c C pc<br /> <br /> x3<br /> <br /> 2<br /> <br /> x3<br /> <br /> L3 ( x3<br /> <br /> x3 )<br /> <br /> 5<br /> <br /> Nitro PDF Software<br /> 100 Portable Document Lane<br /> Wonderland<br /> <br />