zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 1

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Báo xấu

105
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

§Bài 1: NGUYÊN HÀM Vấn đề 1: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Bài toán 1 CMR F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a ; b) : PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Xác định F’(x) trên (a ; b) + Bước 2: Chứng tỏ rằng = f(x) với" Ỵ (a; b) F '(x) x Chú ý Nếu thay (a ; b) bằng [a ; b] thì phải thực hiện chi tiết hơn, như sau: : + Bước 1: Xác định F’(x) trên (a ; b) + Xác định...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 1

§Baøi 1: NGUYEÂN HAØM
Vaán ñeà 1: XAÙC ÑÒNH NGUYEÂN HAØM BAÈNG ÑÒNH NGHÓA Baøi toaùn 1 CMR F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân (a ; b) : PHÖÔNG PHAÙP CHUNG Ta thöïc hieän theo caùc böôùc sau: + Böôùc 1: Xaùc ñònh F’(x) treân (a ; b) + Böôùc 2: Chöùng toû raèng = f(x) vôùi" Î (a; b) F '(x) x Chuù yù Neáu thay (a ; b) baèng [a ; b] thì phaûi thöïc hieän chi tieát hôn, nhö sau: : + Böôùc 1: Xaùc ñònh F’(x) treân (a ; b) + Xaùc ñònh F’(a ) –) Xaùc ñònh F’(b ì F '(x) = f(x)," Î (a ; b) x ï + Böôùc 2: Chöùng toû raèng + )= f(a) í F '(a ï F '(b- )= f(b) î 2 Ví duï 1 CMR haøm soá: : F(x) = ln(x+ x + a)vôùi a > 0 1 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = treân R. x2+ a Giaûi: 2x 1+ (x + x2 + a)' 2 2 = 2 x +a Ta coù:F '(x) = [ln(x+ x + a)]' = x + x2 + a x+ x2+ a x2+ a + x 1 = = =f(x) x2+ a(x+ x2+ a) x2 a + Vaäy F(x) vôùi a > 0 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân R. ì ex khi x³ 0 ï Ví duï 2 CMR haøm soá: : F(x) = í 2 ïîx + x + 1 khi x< 0 ì ex khi x³ 0 Laø moät nguyeân haøm cuûa haøf(x) = í m soá treân R. 2x + 1 khi x< 0 î Giaûi: Ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm soá F(x) ta ñi xeùt hai tröôøng hôïp: a/ Vôùix ¹ 0 , ta coù: ì ex khi x> 0 F '(x) = í î2x + 1 khi x< 0 b/ Vôùi x = 0, ta coù:
Vaán ñeà 2: XAÙC ÑÒNH NGUYEÂN HAØM BAÈNG VIEÄC SÖÛ DUÏNG BAÛNG CAÙC NGUYEÂN HAØM CÔ BAÛN 1 Ví duï 1 CMR , neáu f (x)dx= F(x) Cthì : ò f(ax+ b)dx a F(ax b) C vôù¹ a = ++ i 0. + ò Giaûi: 1 Ta luoân coùf(ax+ b)dx : = f(ax b)d(ax b) vôùi a + + ¹ 0. a 1 1 AÙp duïng tính chaát 4, ta ñöôïc: + b)dx ò ò f(ax = (ax b)d(ax b) F(ax + b) C (ñpcm) + + + . a a Ghi chuùCoâng thöùc treân ñöôïc aùp duïng cho caùc haøm soá hôïp: : ò f (t)dt= F(t)+ C Þ ò f(u)du = F(u) C, vôùi u + = u(x) Ví duï 2 Tính caùc tích phaân baát ñònh sau: : 2ex 2 (2 ln x+ 1) 3 4 a/ ò (2x+ 3) dx b/ cos x.sin xdx c/ x dx d/ dx ò e +1 ò ò x Giaûi: 4 +4 3 =1 3 d(2x 3)1 (2x+ 3) + = (2x 3) + a/ Ta coùò: (2x+ 3) dx ò (2x 3) + += . C C. 2 2 4 8 5 cos x 4 4 b/ Ta coùò: cos x.sin xdx -ò cos xd(cos- = = x) + C 5 2ex x d(e + 1) x c/ Ta coùò: x dx= 2 ò ex 1 = 2 ln(e + 1) C + e +1 + 2 (2 ln x+ 1) 1 1 +2 (2 ln x 3+ d/ Ta coùò: dx= ò (2 ln x 1) d(2 ln+ 1) x= + 1) C. x 2 2 Ví duï 3 Tính caùc tích phaân baát ñònh sau: : x tgx a/ ò 2sin2 dx 2 b/ cot g xdx c/ tgxdx d/ 3 dx ò cos x ò ò 2 Giaûi: x a/ Ta coùò: 2sin2 dx=ò (1 cos x)dx - x sin x C - = + 2 æ1 ö 2 b/ Ta coùò: cot g xdx ò ç 2 - ÷1 dx- = = cot gx x C -+ è sin x ø sin x d(cos x) c/ Ta coùò: tgxdx ò = dx -ò = = - ln cos x + C cos x cos x
Vaán ñeà 3: XAÙC ÑÒNH NGUYEÂN HAØM BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP PHAÂN TÍCH Phöông phaùp phaân tích thöïc chaát laø vieäc söû duïng caùc ñoàng nhaát thöùc ñeå bieán ñ thöùc döôùi daáu tích phaân thaønh toång caùc bieåu thöùc maø nguyeân haøm cuûa moãi bieåu coù theå nhaän ñöôïc töø baûng nguyeân haøm hoaëc chæ baèng caùc pheùp bieán ñoåi ñôn giaûn Chuù yù quan troïng: Ñieåm maáu choát laø pheùp phaân tích laø coù theå ruùt ra yù töôûng cho mình töø moät vaøi minh hoaï sau: · Vôùi f(x) = (x - 2)2 thì vieát laïi f(x) x 4x 4. 3 =6 +3 - x2- 4x+ 5 2 · Vôùi f(x) = thì vieát laïi f(x) x + =-3 . x- 1 x- 1 1 1 1 · Vôùi f(x) = 2 thì vieát laïi f(x) = - x - 5x+ 6 x3x2 - - 1 1 · Vôùi f(x) = thì vieát laïi f(x) = ( 3 2x -- 2x 1) + 2 2x + 1 + 3- 2x Vôùi f(x) = (2 - 3x) 2thì vieát laïi f(x) 4x 2.6 x 9 x x · =- + . 3 · Vôùi f(x) = 8 cos x.sin x thì vieát laïi f(x) 2(cos3x s 3co x = + x).sin = 2 cos3x.sin + 6 cos x.sin x sin 4x sin 2x 3sin 2x4xsin sin 2x. x = - + = +2 tg2x= (1 tg x) 1 + 2- · cot g x (1 cot2 - 1 2= + · g x) xn(1+ x 2 + 1 n ) 1 · =x + . 2 1+ x 2 1+ x Ñoù chæ laø moät vaøi minh hoaï mang tính ñieån hình. 2002 Ví duï 1 Tính tích phaân baát ñònh: ò x(1- x) dx. : I= Giaûi: Söû duïng ñoàng nhaát thöùc : x = 1 – (1 – x) ta ñöôïc: - x) 002 [1 (1 x)](1 x) = -(1 x)- 2002 x) 2=-- 2002 . 2003 x(1 - - (1 Khi ñoù: I = ò (1 - x)2002 - ò (1 x) 2003 ò 2002 2003 dx - dx- = -(1 x) -d(1+ òx) - (1 x) - d(1 x) 2003 (1 x) 2004 (1- x) - =- + + C. 2003 2004 a Toång quaù:t Tính tích phaân baát ñònh: I = ò x(ax+ b) dx, vôùi ¹a 0 1 1 Söû duïng ñoàng nhaát thöù= : .ax= [(ax b) b] xc +- a a
Vaán ñeà 4: XAÙC ÑÒNH NGUYEÂN HAØM BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN SOÁ Phöông phaùp ñoåi bieán soá ñöôïc söû duïng khaù phoå bieán trong vieäc tính caùc tích phaân b ñònh. Phöông phaùp ñoåi bieán soá ñeå xaùc ñònh nguyeân haøm coù hai daïng döïa treân ñònh Ñònh lyù: a/ Neáu f(x)dx= F(x) C vaø u j (x) haøm soá coù ñaïo haøm fthì laø +. + = ò (u)du= F(u) C ò b/ Neáu haøm soá f(x) lieân tuïc thì khi ñaë(t) trong ñoù(t) cuøng vôùi ñaïo haøm cuûa noù j tx= j (j ’(t) laø nhöõng haøm soá lieân tuïc, ta seõ ñöôïc: f (x)dx=ò f[ (t)]. '(t)dt. j j ò Töø ñoù ta trình baøy hai baøi toaùn veà phöông phaùp ñoåi bieán nhö sau: Baøi toaùn 1 Söû duïng phöông phaùp ñoåi bieán soá daïng 1 tích tích phaânò baát ñònh : I = f(x)dx. PHÖÔNG PHAÙP CHUNG Ta thöïc hieän theo caùc böôùc: + Böôùc 1: Choïn xj = trong ñoù(t) laø haøm soá maø ta choïn cho thích hôïp. (t), j + Böôùc 2: Laáy vi phaân dx ’(t)dt j= + Böôùc 3: Bieåu thò f(x)dx theo t vaø dt. Giaû söû raèng f(x)dx = g(t)dt + Böôùc 4: Khi ñoù = ò g(t)dt. I Löu yù Caùc daáu hieäu daãn tôùi vieäc löïa choïn aån phuï kieåu treân thoâng thöôøng laø: : Daáu hieäu Caùch choïn p p é ê x = a sin t vôùi 2 £ £ 2 - t a2- x 2 ê êë x = x cos t vôùi 0 £ p £t é a é pp ù x= vôùi tÎ ê - ; ú \ {0} ê sin t ë 22 û x2- a 2 ê a p ê x= vôùi tÎ [0;p ] \ { } êë cos t 2 p p é x = a tgt vôù- < < i t ê a2+ x 2 2 2 ê x = a cot gt vôùi <

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.