Nhị thức newton tuyển chọn đề thi đại học

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

311
lượt xem 119
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình. Nhị thức newton tuyển chọn đề thi đại học là tài liệu rất có ích cho các bạn ôn thi đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nhị thức newton tuyển chọn đề thi đại học

NHÒ THÖÙC NIUTON n n *) Coâng thöùc:  a  b   C a n k bk   Cn a k bn k n k k n k 0 k 0 *) Tính chaát: a) C  C  1 0 n n n n k b) Cn  Cn k k 1 c) Cn  Cn1  Cn 1 k k n k d) Soá haïng thöù k  1 laø Tk 1  Cn a k bk n n 1  x    Cn x k 1  x     1 Cn x k n n k *) Khai trieån thöôøng duøng: vaø k k k 0 k 0 C  C  C  ...  C n 1 C  2 Cn  Cn  Cn  ...   1 Cn  0 n *) Heä thöùc ñaëc bieät vaø 0 1 2 n n 0 1 2 n n n n n n I – BAØI TOAÙN TÌM HEÄ SOÁ VAØ TÌM SOÁ HAÏNG TRONG KHAI TRIEÅN NHÒ THÖÙC. 40  1  1) ÑHNN 1 -2000A: Trong khai trieån f  x    x  2  , haõy tìm heä soá cuûa x 31  x  18  3 1 2) Haõy tìm trong khai trieån nhò thöùc  x  3  soá haïng ñoäc laäp ñoái vôùi x  x  17  1  3) ÑHQGHN – 2000B : Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån   4 x3   x  3 2 7  1  4) ÑH – CÑ _KD: 2004: Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x tronh khai trieån cuûa  3 x    4 x n 1 5  5) ÑHCÑ – 2003 A: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc cuûa  3  x  , bieát 8 x  Cn4  Cn3  7  n  3 n 1 n n  x2 1  x  6) ÑHCÑ – 2002A: Trong khai trieån nhò thöùc  2  2 3  coù Cn  5Cn vaø soá haïng thöù tö baèng 20n . 3 1   Haõy tìm n vaø x .   , haõy tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc vaøo x , bieát raèng n 28 15 7) Trong khai trieån nhò thöùc x 3 x  x Cn  Cn 1  Cn 2  79 n n n n  1 1 41  8) Haõy tìm n trong khai trieån  x 2  x  , bieát raèng ba heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu theo thöù töï ñoù laäp thaønh  2  moät caáp soá coäng. n  2 3 x 9) Cho bieát heä soá cuûa soá haïng thöù ba trong khai trieån nhò thöùc  x x   baèng 36 . Haõy tìm soá haïng  x    thöù 7 . 12  x 3 10) Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån    4 3 x   15 11) Tính heä soá cuûa x y trong khai trieån x  xy 25 10 3  x  2  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2005 x 2005 2005 12) Khai trieån a) Haõy tính heä soá a1000
b) Tính toång T  a0  a1  ...  a2005 vaø S  a1  2a2  3a3  ...  2005a2005 13) ÑHTLôïi 2000: Cho ña thöùc P  x   1  x   1  x   ...  1  x  9 10 14 coù daïng khai trieån laø P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a14 x14 . Haõy tính heä soá a9 . 14) Cho ña thöùc P  x   1  x   2 1  x   3 1  x   ...  20 1  x  2 3 20 coù daïng khai trieån laø P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Haõy tính heä soá a15 . 15) ÑHCÑ – Döï bò 6 -2002: Trong khai trieån  x  1  x  2  x11  a1x10  a2 x9  ...  a10 x  a11 , haõy 10 tìm heä soá a5 .  16) Khai trieån 1  x  x  x 2 3 5   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 a) Haõy tính heä soá a10 b) Tính toång T  a0  a1  ...  a15 vaø S  a0  a1  a2  ...  a15  17) Khai trieån 1  2 x  3x  2 10  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 a) Haõy tính heä soá a4 b) Tính toång S  a1  2a2  3a3  ...  20a20 x8 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa 1  x 2 1  x  8 18) ÑH-CÑ _KA: 2004: Tìm heä soá cuûa   x  xy  15 19) Tìm hai haïng töû chính giöõa trong khai trieån 3 10  1 3  20) Tìm haïng töû ñöùng giöõa cuûa khai trieån   x 5x    6 21) Tìm soá haïng höõu tæ trong khai trieån 3  15   9 22) Tìm soá haïng cuûa khai trieån 3 3 2 laø moät soá nguyeân  5 124 23) Trong khai trieån 3 4 coù bao nhieâu soá haïng höõu tæ. 24) HVKTQSöï 2000: Khai trieån ña thöùc P  x   1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tìm heä soá lôùn 12 nhaát trong khai trieån treân. ( Töùc laø tìm max(a0 , a1 ,..., a12 ) ) 10 1 2  25) ÑHSPHN – 2001A: Trong khai trieån   x  thaønh ña thöùc a0  a1 x  ...  a9 x9  a10 x10 , haõy tìm heä 3 3  soá ak lôùn nhaát? ( k=0,1,2,…, 10).   n 26) ÑHSPHN – 2000 D: Bieát toång caùc heä soá trong khai trieån x  1 baèng 1024, haõy tìm heä soá a cuûa soá 2 haïng ax12 trong khai trieån ñoù. 27) II – CAÙC BAØI TOAÙN CHÖÙNG MINH 1) C2n  C2n  C2n  ...  C2n 2  C2n  C2n  C2n  C2n  ...  C2n 3  C2n 1  22n1 0 2 4 2n 2n 1 3 5 2n 2n 2) 1  4Cn  42 Cn  ...  4n1 Cn 1  4n  5n 1 2 n 3) Cn  2Cn  3Cn  ...  kCn  ...   n  1 Cn 1  nCn  n2n1 1 2 3 k n n Cn  2Cn  3Cn  ...   1 kCn  ...   1 nCn  0 k n 4) 1 2 3 k n
5) 2.1Cn  3.2Cn  ...  k.  k  1 Cn  ...   n  1 n  2  Cn 1  n  n 1 Cn  n  n 1 2n2 2 3 k n n 1 Cn C2 Ck Cn 1 n Cn 2n 1  1 6) Cn  0  n  ...  n  ...   n  11 1 2 1 k 1   n  1 1  n 1 n 1 Cn C2 k Cn k n Cn n 1 7) Cn  0  n  ...   1  ...   1  11 1 2 1 k 1 n 1 n 1 k 2 1 3 2 2 C2005 2 C2005 2 C2005k 22005 C2005 22006 C2005 32006  1 2004 2005 8) 2C2005    ...   ...    0 11 1 2 1 k 2005 2006 2006 9) C   C   C   ...  C   C 0 2 n 1 2 n 2 2 n n 2 n n 2n 10) C   C   C   ...  C    1 0 2 2n 1 2 2n 2 2 2n 2n 2 2n n n C2 n p 1 11) Cr Cq  Cr Cq 0 p 1  Cr2Cqp 2  ...  CrpCq  Crpq 0 II –Tính toång: 1) Tính toång S  C2005  C2005  ...  C2005  C2005 0 1 2004 2005 2) Tính toång S  C2005  2C2005  2 C2005  ...  2 C2005  22005 C2005 0 1 2 2 2004 2004 2005 3) Tính toång S  2 C15  3.2 C15  3 .2 C15  ...  3 .2.C15  3 C15 15 0 14 1 2 13 2 14 14 15 15 4) Tính S  C10  3C10  32 C10  33 C10  34 C10  35 C10  36 C10  37 C10  38 C10  39 C10  310 C10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5) ÑHBKHN 99: Tính S  Cn  2Cn  3Cn  ...   1 kCn  ...   1 nCn 1 2 3 k k n n 1 Cn Cn 2 Cnk Cn 1 Cn n n n1 n 2 6) Tính S  C    ...   ...   , bieát raèng Cn  Cn  Cn  79 0 n 1 k 1 n n 2 3 n 2 3 n 1 2 1 2 2 2 7) Tính S  2Cn  Cn  Cn  ...  0 n Cn 2 3 n 1 2  1 1 23  1 2 2 2n1  1 n 8) ÑH – CÑ_ KB: 2003: S  Cn  Cn  Cn  ...  0 Cn 2 3 n 1 9) 10) III- Caùc baøi toaùn khaùc I   x 1  x 2  dx 1 n 1) a) Tính tích phaân 0  1 C n  1 n 1 0 1 1 1 2 b) Chöùng minh Cn  Cn  Cn  ...  2n  2 2  n  1 n 2 4 6 2  1  x  n 2) a ) Tính I  dx 0 b) CMR: 2Cn  1 2 1 1 3 3 2 2 Cn  2 Cn  ...   1 0 3 n 1 n1 n n 1 2 Cn  1 n 1 1   1 n   1 1 0 1 1 1 2 1 18 1 19 3) Tính I   x 1  x  dx . Tính S  C19  C19  C19  ...  19 C19  C19 0 2 3 4 20 21