zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Những vấn đề cơ bản và ứng dụng của bất đẳng thức

Chia sẻ: Nguyễn Thị Phương Thuỳ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Báo xấu

140
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

AM‐GM hay còn có tên gọi là bđt Cô‐Si! Ứng dụng của bđt này rất đa dạng và phương pháp sử dụng bđt này khá hiệu quả trong việc chứng minh các bài toán bđt hai biến số hoặc ba biến số. Sau đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu những ích lợi của bđt được xem là một công cụ mạnh này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Những vấn đề cơ bản và ứng dụng của bất đẳng thức

HOÀNG NGỌC ANH Tài liệu này được viết dành cho các bạn học sinh chuyên Toán, Toán‐Tin, các thầy cô giáo dạy Toán và các bạn sinh viên Đại học, Cao Đẳng, các bạn trẻ yêu Toán.
www.VNMATH.com VẤN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC AM‐GM AM‐GM hay còn có tên gọi là bđt Cô‐Si! Ứng dụng của bđt này rất đa dạng và phương pháp sử dụng bđt này khá hiệu quả trong việc chứng minh các bài toán bđt hai biến số hoặc ba biến số. Sau đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu những ích lợi của bđt được xem là một công cụ mạnh này. Ví dụ 1. 1
www.VNMATH.com Ví dụ 2: 2
www.VNMATH.com 3
www.VNMATH.com 4
www.VNMATH.com 5
www.VNMATH.com 6
www.VNMATH.com Ví dụ 3.(Võ Quốc Bá Cẩn) 7
www.VNMATH.com 8
www.VNMATH.com Ví dụ 4. TST‐2001 9
www.VNMATH.com 10
www.VNMATH.com 11
www.VNMATH.com VẤN ĐỀ 2: BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY‐SCHWARZ Bất đẳng thức Cauchy‐Schwarz hay còn có tên gọi quen thuộc là bất đẳng thức Bunhiacôpxky, là một bất đẳng thức thường áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, chẳng hạn có trong đại số tuyến tính dùng cho các vector, trong giải tích dùng cho các chuỗi vô hạn và tích phân của các tích, trong lý thuyết sác xuất dùng cho các phương sai và hiệp phương sai. Bất đẳng thức này có rất nhiều cách chứng minh, nhưng tôi không đi sâu vào phần này mà chỉ khai thác triệt để công dụng của nó. 1. Những kĩ thuật sử dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu số Bài toán 1: Cho a, b, c là các số thực dương. CMR: a2 + b2 + c2  a+b+c 2 b+c a+c a+b Lời giải: Cách 1: Dùng bđt cauchy-schwarz dạng cộng mẫu số ta được a+b+c 2 VT  (a+b+c) = ĐPCM 2 2(a+b+c) Dấu “=” xảy ra khi a=b=c. 12
www.VNMATH.com Cách 2: Dùng bđt Cô-si ta có a2 + b+c  a. Tương tự ta cũng có: b+c 4 b2 + a+c  b a+c 4 c2 + a+b  c. Cộng 3 bđt này lại ta được ĐPCM. a+b 4 Dấu “=” xảy ra khi a=b=c. Tuy nhiên nhìn qua bđt ở đề bài, ta nên nghĩ ngay cách 1! Bài toán 2: CMR: Nếu a, b, c là các số thực dương thì a b c  1. (CSM-1999) + + b+2c c+2a a+2b Lời giải: Khi đọc lướt qua bài trên ta cảm thấy không giống với dạng toán bài 1 vì trên tử không có bình phương. Nhưng ta có thể giải quyết gọn gàng thông qua việc làm cho tử số của bài toán xuất hiện bình phương: 2 2 2 Ta có: VT = a +b +c a(b+2c) b(c+2a) c(a+2b) (a+b+c)2 Áp dụng bđt cộng mẫu số ta có: VT 3(ab+bc+ca) 2 Đến đây ta cần chứng minh: (a+b+c)  3(ab+bc+ca). Đây là một kết quả quen biết! Dấu “=” xảy ra khi a=b=c. 2. Mộ số kỹ thuật khác 13
www.VNMATH.com 14
www.VNMATH.com 15
www.VNMATH.com 16
www.VNMATH.com 17
www.VNMATH.com 18
www.VNMATH.com Vấn đề 3. BẤT ĐẲNG THỨC THUẦN NHẤT 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.