Ôn tập Dao động điện từ

Chia sẻ: Phan Thị Thanh Hoài | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

191
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động. Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Dao động điện từ

CHƯƠNG: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động điện từ. a. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động C L + Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau. + Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(ωt + ϕ). q q + Điện áp giữa hai bản tụ điện: u = = U0 cos(ωt + ϕ). Với Uo = 0 C C Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện π + Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + ); với I0 = q0ω. 2 π Nhận xét : Cường độ dòng điện NHANH PHA hơn Điện tích trên tụ điện góc 2 q 2 i qω 2 i q 2 i 2 + Hệ thức liên hệ : ( ) + ( )2 =1 Hay: ( ) + ( )2 = 1 Hay: ( ) +( ) =1 q0 I0 I0 I0 q0 ω.q 0 1 Q0 Q0 I 0 L + Tần số góc : ω= Các liên hệ I 0 = ωQ0 = ; U0 = = = I0 LC LC C ωC C 1 + Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = 2π LC và f= 2π LC + Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 A b. Năng lượng điện từ trong mạch dao động 1 1 q 2 Q02 L +Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: Wđ = Cu 2 = qu = = cos 2 (ω t + ϕ ) ⇒ Wđ = ( I 02 − i 2 ) 2 2 2C 2C 2 2 1 Q C +Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ ) ⇒ Wt = ( U 02 − u 2 ) 2 2C 2 +Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc: T ω’ = 2ω ; f’=2f và chu kì T’ = . 2 1 1 Q2 1 +Năng lượng điện từ trong mạch: W = Wđ + Wt = Wđmax = Wt max ⇒ W= 2 CU 0 = Q0U 0 = 0 = LI 0 2 2 2C 2 2 1 Q02 1 Q02 2 Hay: W = WC + WL = cos2(ωt + ϕ) + sin (ωt + ϕ) 2 C 2 C 1 Q02 1 2 1 2 => W= = LI 0 = CU 0 = hằng số. 2 C 2 2 I + Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: Q0 = CU0 = 0 = I0 LC . ω Chú ý + Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường. T . + Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường và năng lượng t ừ trường là 4 + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho 2 I0 ω2C 2U 0 2 U 2C mạch một năng lượng có công suất: P = I 2R = R= R= 0 R 2 2 2L + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng . T + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là ∆t = 2 T + Khoảng thời gian ngắn nhất ∆t để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là . 6 Trang 1
L: độ tự cảm, đơn vị henry(H) C:điện dung đơn vị là Fara f:tần số đơn vị là Héc (Hz) (F) 1mH = 10-3 H [mili (m) = 10−3 ] 1mF = 10-3 F [mili (m) = 10−3 ] 1KHz = 103 Hz [ kilô = 103 ] 1µH = 10-6 H [micrô( µ )= 10−6 ] 1µF = 10-6 F [micrô( µ )= 10−6 ] 1MHz = 106 Hz [Mêga(M) = 106 ] 1nH = 10-9 H [nanô (n) = 10−9 ] 1nF = 10-9 F [nanô (n) = 10−9 ] 1GHz = 109 Hz [Giga(G) = 109 ] 1pF = 10-12 F [picô (p) = 10−12 ] 2. Điện từ trường. * Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên + Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hi ện một điện tr ường xoáy. Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín. + Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường. Đường sức của từ trường luôn khép kín. * Điện từ trường :Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh m ột điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian c ủa đi ện tr ường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh. Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có th ể chuy ển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường. 3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến. Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian. a. Đặc điểm của sóng điện từ + Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c ≈ 3.108m/s). Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền c ủa sóng đi ện t ừ trong các đi ện môi nh ỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi. → → + Sóng điện từ là són g ngang. Trong quá trình lan truyền E và B luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của đi ện trường và từ tr ường luôn cùng pha v ới nhau. + Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng b ị ph ản xạ và khúc x ạ nh ư ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ... sóng điện từ. + Sóng điện từ mang năng lượng. Khi sóng đi ện từ truyền đ ến m ột anten, làm cho các electron t ự do trong anten dao động . +Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét ... . b. Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến + Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km. Theo b ước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài. + Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và n ằm trong kho ảng đ ộ cao t ừ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện. + Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng c ực ng ắn nhưng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất. + Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện: - Biến điệu sóng mang: *Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động đi ện từ có t ần s ố thấp g ọi là tín hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần). *Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) đ ể mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (bi ến đi ệu). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian. -Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu. -Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) r ồi dùng loa đ ể nghe âm thanh truy ền t ới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh. -Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng c ường độ c ủa tín hi ệu thu đ ược ng ười ta dùng các mạch khuếch đại. c. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản 1.Micrô 1 2.Mạch phát sóng điện từ cao tần. 3.Mạch biến điệu. 3 4 5 4.Mạch khuếch đại. 5.Anten phát Trang 2 2
Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 b ản t ụ C xa nhau), có cu ộn dây m ắc xen gần cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện t ừ cùng t ần s ố máy phát s ẽ phát ra ngoài không gian. d. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản 1.Anten thu 2.Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần. 5 3.Mạch tách sóng. 1 2 3 4 4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần . 5.Loa Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đ ổi. Nh ờ s ự cộng hưởng với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0 4.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện Tọa độ x điện tích q x” + ω 2x = 0 q” + ω 2q = 0 k 1 Vận tốc v cường độ dòng điện i ω= ω= m LC Khối lượng độ tự cảm L x = Acos(ωt + ϕ) q = q0cos(ωt + ϕ) m 1 v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) Độ cứng k nghịch đảo điện dung C v = ωAcos(ωt + ϕ+ π/2) i = ωq0sos(ωt + ϕ+ π/2 ) v i Lực F hiệu điện thế u A2 = x 2 + ( ) 2 q0 = q 2 + ( )2 2 ω ω q Hệ số ma sát µ Điệntrở R F = -kx = -mω 2x u = = Lω 2 q C 1 1 Động năng Wđ NL từ trưởng (WL) Wđ = mv2 WL = Li2 2 2 1 q2 Thế năng Wt NL điện trưởng (WC) Wt = kx2 WC = 2 2C B. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Xác định các đại lượng : T, f, ω, bước sóng λ mà máy thu sóng thu được. a. Các công thức: 1 1 I0 1 -Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: T = 2π LC ; f= = ω= . 2π LC 2π Q 0 LC c 8 Q0 - Bước sóng điện từ: trong chân không: λ = f = cT = c2π LC Hay: λ = 6 π .10 8. LC = 6π .10 . (m) I0 v c -Trong môi trường: λ = = . (c = 3.108 m/s) f nf -Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì t ần s ố sóng đi ện t ừ phát ho ặc thu đ ược b ằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: c λ= = 2πc LC . f -Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới h ạn từ: λmin = 2πc Lmin C min đến λmax = 2πc Lmax C max . + Ghép cuộn cảm. Trang 3
- có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L1 và L2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Lbộ = Lb 1 1 1 LL -Nếu 2 cuộn dây ghép song song: = + ⇒ L/ / = 1 2 giảm độ tự cảm L/ / L1 L2 L1 + L2 1 1 1 = + giảm cảm kháng Z Lb Z L1 Z L2 1 1 1 λ1λ2 f //2 = f12 + f 22 ⇒ 2 = 2 + 2 ⇒ λ/ / = T/ / T1 T2 λ12 + λ22 Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp: Lnt = L1 + L2 tăng độ tự cảm ZLb = ZL1 + ZL2 tăng cảm kháng 1 1 1 2 = 2 + 2 ⇒ Tnt = T12 + T22 ⇒ λnt = λ12 + λ22 2 f nt f1 f2 + Ghép tụ: - Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 và C2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Cbộ = Cb -Nếu 2 tụ ghép song song: C/ / = C1 + C2 tăng điện dung 1 1 1 = + giảm dung kháng Z Cb Z C1 Z C2 1 1 1 2 = 2 + 2 ⇒ T/ 2 = T12 + T22 ⇒ λ/ / = λ12 + λ22 / f// f1 f2 1 1 1 C1 C2 Nếu 2 tụ ghép nối tiếp: = + ⇒ Cnt = giảm điện dung Cnt C1 C2 C1 + C2 ZCb = ZC1 + ZC2 tăng dung kháng 1 1 1 λ1λ2 f nt = f12 + f 22 ⇒ 2 2 = 2 + 2 ⇒ λnt = Tnt T1 T2 λ12 + λ22 +Bộ tụ xoay: 2  λ  Cx  Noátieá : Cnt < C0 ⇔ λ1 < λ0 i p  λ = cT = 2π c LC ⇒  1 ÷ = 1 ⇒   λ0  C0 Song song: C/ / > C0 ⇔ λ1 > λ0 2  λ  Cx + C0 Tụ xoay: C x / / C0 :  1 ÷ = 1  λ0  C0 Công thức Tụ xoay Zc -Công thức tổng quát tính điện dung của tụ khi tụ xoay 1 góc α là: ZCi = αi 180 1 1 − -Công thức tổng quát của tụ xoay là: 1 1 Z Z C1 ; Điều kiện: ZC2 < ZC1 = + C2 αi Z Ci ZC1 180 -Trường hợp này là C1 ≤ C ≤ C2 và khi đó ZC2 ≤ ZC ≤ ZC1 C2 − C1 - Nếu tính cho điện dung : αi Ci = C 1 + Điều kiện: C2 > C1 180 -Công thức tổng quát hơn: C = C1 + ( Cmax - Cmin )*φ/(φ max - φ min ) b. Bài tập tự luận: Bài 1: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch. Bài 2: Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có đ ộ t ự c ảm L = 5.10 -6 H, tụ điện có điện dung C = 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu? Trang 4
Bài 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm m ột cuộn dây có đ ộ t ự c ảm L = 4 µH và một tụ điện C = 40 nF. a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được. b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì c ần phải thay t ụ đi ện C bằng tụ xoay CV có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy π2 = 10; c = 3.108 m/s. Bài 4: Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự c ảm L = 1 mH. Người ta đo đ ược điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng đi ện c ực đ ại trong m ạch là 1 mA. Tìm b ước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng. Bài 5: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có đ ộ t ự c ảm L = 2.10 -6 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu đ ược các sóng đi ện t ừ có b ước sóng từ 57 m (coi bằng 18π m) đến 753 m (coi bằng 240π m) thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào? Cho c = 3.108 m/s. c.Trắc nghiệm: Câu 1: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là: A. ω = 200Hz. B. ω = 200rad/s. C. ω = 5.10-5Hz. D. ω = 5.104rad/s. Câu 2: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy π2 = 10). Tần số dao động của mạch là A. f = 2,5Hz. B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz. D. f = 1MHz. Câu 3: Một mạch dao động gồm m ột tụ điện có đi ện dung C và m ột cu ộn c ảm có đ ộ t ự c ảm L . Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có c= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là : A. 5.10-5H. B. 5.10-4H. C. 5.10-3H. D. 2.10-4H. Câu 4: Một mạch dao động LC có tụ C=10 – 4/π F, Để tần số của mạch là 500Hz thì cuộn cảm phải có độ tự cảm là: A. L = 102/π H B. L = 10 – 2/π H C. L = 10 – 4/π H D. L = 10 4/π H Câu 5: Một mạch dao động LC với cuộn cảm L = 1/ π mH, để mạch có tần số dao động là 5kHz thì tụ điện phải có điện dung là: A. C = 10 – 5/π µF B. C = 10 – 5/π F. C = 10 – 5/π2 F D. C = 10 5/π µF Câu 6: Trong mạch dao động LC, khi hoạt động thì điện tích cực đại của tụ là Q 0=1 µC và cường độ dòng điện cực đại ở cuộn dây là I0=10A. Tần số dao động của mạch là: A. 1,6 MHz B. 16 MHz C. 1,6 kHz D. 16 kHz Câu 7: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 880pF và cuộn L = 20µH. Bước sóng điện từ mà mạch thu được là A. λ = 100m. B. λ = 150m. C. λ = 250m. D. λ = 500m. Câu 8: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 1nF và cuộn L = 100 µH (lấy π 2 = 10). Bước sóng mà mạch thu được. A. λ = 300 m. B. λ = 600 m. C. λ = 300 km. D. λ = 1000 m Câu 9: Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ: A. λ =2000m. B. λ =2000km. C. λ =1000m. D. λ =1000km. Câu 10: Mạch dao động của máy thu vô tuyến có cuộn L=25 µH. Để thu được sóng vô tuyến có bước sóng 100m thì điện dung C có giá trị A. 112,6pF. B. 1,126nF. C. 1,126.10-10F D. 1,126pF. 10 Câu 11: Sóng FM của đài Hà Nội có bước sóng λ = m. Tìm tần số f. 3 A. 90 MHz ; B. 100 MHz ; C. 80 MHz ; D. 60 MHz . Câu 12: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Q max rồi nối hai bản tụ với cuộn dây có độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là: L 1 C A. I max = LC .Qmax B. I max = .Qmax C. I max = .Qmax D. I max = .Qmax C LC L Trang 5
Câu 13: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần c ảm kháng và tụ đi ện C thuần dung kháng. N ếu gọi Imax là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U max giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I max như thế nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: L L L A. UCmax = Imax B. UCmax = Imax C. UCmax = Imax D. Một giá trị khác. πC C 2π C Câu 14: Trong mạch dao động điện từ, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q 0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là: Q0 I0 A. T = 2π B. T = 2π Q0 I 0 C. T = 2π D. T = 2π Q0 I 0 2 2 I0 Q0 Câu 15: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C. Nếu gọi I0 dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U0C giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I0 như thế nào? L L C C A. U 0C = I 0 B. U 0C = I 0 C. U 0C = I 0 D. U 0C = I 0 2C C L 2L Câu 16: Gọi I0 là giá trị dòng điện cực đại, U 0 là giá trị hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ trong m ột mạch dao động LC. Tìm công thức đúng liên hệ giữa I0 và U0. L L A. U 0 = I 0 LC B. I 0 = U 0 C. U 0 = I 0 D. I 0 = U 0 LC C C Câu 17: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là 2 2 2 2 Q0 Q0 Q0 Q0 A. W = B. W = C. W = D. W = 2L 2C L C Câu 18: Trong mạch dao động không có thành phần trở thuần thì quan hệ v ề đ ộ lớn c ủa năng lu ợng t ừ trường cực đại với năng lượng điện trường cực đại là 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 A. LI0 < CU 0 B. LI0 = CU 0 C. LI0 > CU 0 D. W = LI0 = CU 0 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 19: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ C1 đến C2. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được. A. từ 4π LC1 đến 4π LC2 B. từ 2π LC1 đến 2π LC2 C. từ 2 LC1 đến 2 LC2 D. từ 4 LC1 đến 4 LC2 Câu 20: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hi ện dao đ ộng đi ện t ừ t ự do. Đi ện tích c ực đại trên một bản tụ là 2.10 -6C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1 πA. Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng 10−6 10−3 A. s. B. s. C. 4.10−7 s. D. 4.10−5 s. 3 3 1 Câu 21: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung π 1 C= µ F . Chu kì dao động của mạch là π A. 2s B. 0,2s C. 0,02s D. 0,002s 1 Câu 22: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung π 1 C= µ F . Chu kì dao động của mạch là: π A. 1ms. B. 2ms. C. 3ms. D. 4ms. Câu 23: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự c ảm L = 2 mH và t ụ đi ện có điện dung C = 0,2 µ F . Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao đ ộng đi ện t ừ riêng. Lấy π = 3,14. Chu kì dao động điện từ riêng trong mạch là A. 6,28.10-4s. B. 12,56.10-4s. C. 6,28.10-5s. D. 12,56.10-5s. Câu 24: Một mạch dao động LC có điện tích cực đại trên một bản tụ là Q 0 = 4.10-8C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 0,314A. Lấy π = 3,14. Chu kì dao động điện từ trong mạch là Trang 6
A. 8.10-5s. B. 8.10-6s. C. 8.10-7s. D. 8.10-8s. Câu 25: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 µH và tụ điện có điện dung 5 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng th ời gian gi ữa hai l ần liên ti ếp mà đi ện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là A. 5π.10-6s. B. 2,5π.10-6s. C.10π.10-6s. D. 10-6s. Câu 26: Mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C1 và C2. Khi mắc cuộn dây với từng tụ C1, C2 thì chu kì dao động tương ứng của mạch là T1 = 0,3 ms và T2 = 0,4 ms. Chu kì dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song với C2 là: A. 0,5 ms B. 0,7 ms C. 1 ms D. 0,24 ms 2 0,8 Câu 27: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm L = mH và tụ C = µ F . Tìm tần số riêng của dao π π động trong mạch. A. 20 kHz B. 10 kHz C. 7,5 kHz D. 12,5 kHz 1 Câu 28: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung π 1 C= µ F . Tần số dao động của mạch là π A. 250 Hz. B. 500 Hz. C. 2,5 kHz. D. 5 kHz. Câu 29: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm L = 2mH và tụ điện có đi ện dung C = 2pF. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của mạch là : A. f = 2,5 Hz B. f = 2,5 MHz C. f = 1 Hz D. f = 1 MHz Câu 30: Mạch dao động (L, C1) có tần số riêng f1 = 7,5 MHz và mạch dao động (L, C 2) có tần số riêng f2 = 10 MHz. Tìm tần số riêng của mạch mắc L với C1 ghép nối với C2 A. 8,5 MHz B. 9,5 MHz C. 12,5 MHz D. 20 MHz Câu 31: Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đ ổi và có t ụ đi ện có đi ện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì tần số dao động riêng của mạch bằng 30 kHz và khi C = C 2 thì tần số CC dao động riêng của mạch bằng 40 kHz. Nếu C = C + C thì tần số dao động riêng của mạch bằng 1 2 1 2 A. 50 kHz B. 24 kHz C. 70 kHz D. 10 kHz Câu 32: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16 nF và cuộn c ảm L = 25 mH. T ần s ố góc dao đ ộng c ủa mạch A. ω = 200 Hz B. ω = 200 rad/s C. ω = 5.10-5 Hz D. ω = 5.10-4 rad/s Câu 33: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4 µH và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π2 = 10. Chu kỳ dao động riêng của mạch này có giá trị A. từ 2.10-8s đến 3,6.10-7s B. từ 4.10-8s đến 2,4.10-7s C. từ 4.10-8s đến 3,2.10-7s C. từ 2.10-8s đến 3.10-7s DẠNG 2: Viết biểu thức điện tích q , địên áp u, dòng điện i a. Kiến thức cần nhớ: 1 * Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ q) Với : ω = :là tần số góc riêng LC Khi t = 0 : Nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì ϕq < 0; Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕq > 0. q q0 * Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u = = cos(ωt + ϕq ) = U 0 cos(ωt + ϕu ) Ta thấy ϕu = ϕq. C C Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu < 0; nếu u đang giảm thì ϕu > 0. π * Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + ) . Với : I0 =ωq0 2 Khi t = 0 nếu i đang tăng thì ϕi < 0; nếu i đang giảm thì ϕi > 0. Trang 7
q0 q0 I L * Các hệ thức liên hệ : I 0 = ω q0 = ; U0 = = 0 = ω LI 0 = I 0 LC C ωC C + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta xét. * Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 A b. Bài tập tự luận: Bài 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cu ộn dây thu ần c ảm có đ ộ tự cảm L = 4m H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị c ực đại và bằng 40 mA. Tìm bi ểu th ức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ. 1 Giải: Ta có: ω = = 105 rad/s; i = I0cos(ωt + ϕ); khi t = 0 thì i = I0  cosϕ = 1  ϕ = 0. LC I π q π Vậy i = 4.10-2cos105t (A). q0 = 0 = 4.10-7 C; q = 4.10-7cos(105t - )(C). u = = 16.cos(105t - )(V). ω 2 C 2 Bài 2:. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng c ủa t ụ đi ện là U C = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức đi ện áp trên tụ điện và c ường đ ộ dòng điện chạy trong mạch dao động. 1 u 1 π Giải: Ta có: ω = = 106 rad/s; U0 = U 2 = 4 2 V; cosϕ = = = cos(± ); vì tụ đang nạp điện LC U0 2 3 π π nên ϕ = - rad. Vậy: u = 4 2 cos(106t - )(V). 3 3 C π π π I0 = U0 = 4 2 .10-3 A; i = I0cos(106t - + ) = 4 2 .10-3 cos(106t + )(A). L 3 2 6 Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 µF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng đi ện trường bằng 3 l ần năng l ượng t ừ tr ường và t ụ đi ện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp gi ữa hai bản tụ và c ường đ ộ dòng đi ện trên mạch dao động. 1 I Giải: . Ta có: ω = = 104 rad/s; I0 = I 2 = 2 .10-3 A; q0 = 0 = 2 .10-7 C. LC ω 4 3 q π π Khi t = 0 thì WC = 3Wt  W = WC  q = q0  cosϕ = cos(± ).Vì tụ đang phóng điện nên ϕ = 3 2 q0 6 6 . π q π 3π Vậy: q = 2 .10-7cos(104t + )(C); u = = 2 .10-2cos(104t + )(V); i = 2 .10-3cos(104t + )(A). 6 C 6 2 c. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn c ảm L. Đi ện tr ở thu ần c ủa m ạch R = 0 . Dòng điện qua mạch i = 4.10−11 sin 2.10−2 t , điện tích của tụ điện là A. Q0 = 10-9C. B. Q0 = 4.10-9C. C. Q0 = 2.10-9C. D. Q0 = 8.10-9C. Câu 2: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là q = Q0 cos(ωt + ϕ ) . Biểu thức của dòng điện trong mạch là: π A. i = ωQ0 cos(ω t + ϕ ) B. i = ω Q0 cos(ω t + ϕ + ) 2 π C. i = ωQ0 cos(ω t + ϕ − ) D. i = ω Q0 sin(ω t + ϕ ) 2 Câu 3: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là i = I 0 cos(ω t + ϕ ) . Biểu thức của điện tích trong mạch là: I π A. q = ω I 0 cos(ωt + ϕ ) B. q = 0 cos(ωt + ϕ − ) ω 2 Trang 8
π C. q = ω I 0 cos(ωt + ϕ − ) D. q = Q0 sin(ω t + ϕ ) 2 Câu 4: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là q = Q0 cos(ωt + ϕ ) . Biểu thức của hiệu điện thế trong mạch là: Q A. u = ωQ0 cos(ωt + ϕ ) B. u = 0 cos(ω t + ϕ ) C π C. u = ω Q0 cos(ω t + ϕ − ) D. u = ω Q0 sin(ω t + ϕ ) 2 Câu 5: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 10µ F và cuộn dây thuần cảm có hệ số tử cảm L = 10 mH . Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12V. Sau đó cho tụ phóng điện trong m ạch. Lấy π 2 = 10 và góc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện. Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là :  6 π  6 π A. i = 1, 2.10 cos  10 π t + ÷ ( A) −10 B. i = 1, 2π .10 cos 10 π t − ÷ ( A) −6  3  2  6 π C. i = 1, 2π .10 cos  10 π t − ÷ ( A) −8 D. i = 1, 2.10 cos10 π t ( A) −9 6  2 Câu 6: Mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 5 pF . Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong m ạch. Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì biểu thức của điện tích trên bản tụ điện là: B. q = 5.10 cos ( 10 t + π ) (C ) −11 −11 6 A. q = 5.10 cos10 t (C ) 6 −11  6 π −11  6 π C. q = 2.10 cos  10 t + ÷ (C ) D. q = 2.10 cos  10 t − ÷ (C )  2  2 Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 7, 8 và 9 Một mạch điện LC có điện dung C = 25 pF và cuộn cảm L = 10−4 H . Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA. Câu 7: Biểu thức dòng điện trong mạch: A. i = 4.10 cos 2π .10 t ( A) −2 −2 B. i = 6.10 cos 2.10 t ( A) 7 7 −2  7 π C. i = 4.10 cos  10 t − ÷ ( A) −2 D. i = 4.10 cos 2.10 t ( A) 7  2 Câu 8: Biểu thức của điện tích trên bản cực của tụ điện: −9  π B. q = 2.10 sin  2.10 t + ÷ (C ) 7 A. q = 2.10−9 sin 2.107 t (C )  3 C. q = 2.10 sin 2π .10 t (C ) −9 −7 D. q = 2.10 sin 2.10 t (C ) 7 7 Câu 9: Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện:  π B. u = 80sin  2.10 t + ÷ (V ) 7 A. u = 80sin 2.10 t (V ) 7  6  π D. u = 80sin  2.10 t − ÷ (V ) 7 C. u = 80sin 2π .10 t (V ) 7  2 DẠNG 3: Bài toán về năng lượng điện từ trong mạch dao động LC. 1. Các công thức: 1 1 q2 1 Năng lượng điện trường: WC = Cu2 = . Năng lượng từ trường: WL = Li2 . 2 2 C 2 2 1 q0 1 2 1 2 Năng lượng điện từ: W = WC + WL= = CU 0 = LI 0 2 C 2 2 Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc : 2 T ω’ = 2ω = , với chu kì T’ = = π LC . LC 2 Trang 9
Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung c ấp cho m ạch ω 2 C 2U 02 R U 02 RC một năng lượng có công suất: P = I2R = = . 2 2L I Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 = 0 = I0 LC . ω 2.Quan hệ giữa Năng lượng điện trường và Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC -Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm Wtđ = nW . Thì ta biến đổi như sau: W = Wđ + Wt LI 02 Li 2 I0 ωQ0  ⇒ W = (n + 1)Wt ⇔ = (n + 1) ⇒ i= = = ... Wtđ = nW 2 2 n +1 n +1 1 -Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm Wđ = Wt . Thì ta biến đổi như sau: n  LI 0 2 q2 LC I0 Q0 W = Wđ + Wt  = ( n + 1) ⇒ q = I0 = = = ...   2 2C n +1 ω n +1 n +1  1 ⇒ W = (n + 1)Wđ ⇔  Wđ = Wt 2  LI 0 Cu 2 L  n  2 = ( n + 1) ⇒ u = I0 . n + 1 = U 0 n + 1 = ...  2 C W 3.Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng: a. Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện: b. Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây: c. Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường chọn ϕ = 0 O T 2T 3T 4T 5T 6T 7T T Các kết luận rút ra từ đồ thị: 8 8 8 8 8 8 8 - Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng - Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4 - Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8 mω 2 A 2 - Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng 4 - Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục ot d. Năng lượng điện từ 4. Bài tập tự luận: Bài 1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 µF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp c ực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng l ượng đi ện tr ường và năng l ượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó. 1 2 1 2W t Giải :Ta có: W = CU 0 = 9.10-5 J; WC = Cu2 = 4.10-5 J; Wt = W – WC = 5.10-5 J; i = ± = ± 0,045A. 2 2 L Bài 2. Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 µF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong m ạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 µC. Tính năng lượng của mạch dao động. 1 q2 1 2 Giải Bài 2. Ta có: W = + Li = 0,8.10-6J. 2 C 2 Bài 3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại gi ữa hai bản t ụ đi ện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng đi ện tr ường, năng l ượng t ừ tr ường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V. Trang 10
C 1 2 1 Giải Bài 3. Ta có: I0 = U0 = 0,15 A; W = CU 0 = 0,5625.10-6 J; WC = Cu2 = 0,25.10-6 J; L 2 2 2W t Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ± = ± 0,11 A. L Bài 4. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 µH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại gi ữa hai b ản t ụ đi ện là 5 V. Tính công su ất c ần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài. C I 02 R Giải Bài 4. Ta có: I0 = ωq0 = ωCU0 = U0 -3 = 57,7.10 A ; P = = 1,39.10-6 W. L 2 Bài 5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn c ảm thuần có đ ộ tự c ảm 5 µH và tụ điện có điện dung 5 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính kho ảng th ời gian gi ữa hai l ần liên ti ếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian gi ữa hai l ần liên ti ếp mà năng l ượng điện trường bằng năng lượng từ trường. Giải Bài 5. Chu kỳ dao động: T = 2π LC = 10π.10-6 = 31,4.10-6 s. Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng th ời gian gi ữa hai lần liên T tiếp mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là ∆t = = 5π.10-6 = 15,7.10-6s. 2 Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng t ừ tr ường nên kho ảng th ời gian T giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng t ừ tr ường là ∆t’ = = 2,5π.10-6 = 4 7,85.10-6 s. Bài 6. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí t ưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cu ộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ đi ện. Xác đ ịnh đi ện áp gi ữa hai b ản t ụ đi ện t ại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. 1 1 2 1 1 I2 Giải Bài 6. Ta có: C = 2 = 5.10-6 F; W = LI 0 = 1,6.10-4 J; Wt = LI2 = L 0 = 0,8.10-4 J; ω L 2 2 2 2 2WC WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u = = 4 2 V. C Bài 7. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động đi ện t ừ t ự do. Bi ết đi ện tích c ực đ ại c ủa m ột bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch. I0 ω Giải Bài 7. Ta có: I0 = ωq0  ω = = 6,28.106 rad/s  f = = 106 Hz. q0 2π Bài 8. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và t ụ đi ện có đi ện dung C = 10 µF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với c ường đ ộ dòng đi ện c ực đ ại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và c ường đ ộ dòng đi ện trong m ạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 µC. 1 2 1 2WC Giải Bài 8. Ta có: W = LI 0 = 1,25.10-4 J; Wt = Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt = 0,8.10-4J; u = = 4V. 2 2 C 1 q2 2W t WC = = 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10-4J; i = = 0,04 A. 2 C L Bài 9. Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t=T/8, T là chu kì dao động. * Hướng dẫn giải: Điện tích tức thời Trong đó: ; Trang 11
Khi t = 0: Vậy biểu thức tức thời của điện tích q cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) q2 Năng lượng điện trường : WC =Wđ = 2C Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng , thay vào ta tính được năng lượng điện trường Bài 10. Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. * Hướng dẫn giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có: hay 2 Với hai vị trí giá trị của q: q = ±Q0 trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này 2 cách đều nhau bởi các cung π/2. Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp WC = WL, pha dao động đã biến thiên được một lượng là: (Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T) Tóm lại, cứ sau thời gian T/4 năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. Nhận xét: Ngoài cách trên ta cũng có thể giải phương trình lượng giác để tìm t. Bài 11. Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q = Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên. π * Hướng dẫn giải: Phương trình điện tích q = Q0 cos(2π .10 t − ) 6 2 và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa. Ban đầu, pha dao động bằng -π/2 , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. WC = WL lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét được một góc tương ứng với thời gian . Vậy thời điểm cần xác định là t = = Bài 12.(Đề thi ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1 giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. Trang 12
b. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. * Hướng dẫn giải: Theo bài 11 trên ta có thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là ; Do C1 nối tiếp C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F a. Từ công thức năng lượng: b. Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0. Bài 13: Một mạch dao động LC lý tưởng, khoảng thời gian để đi ện tích trên t ụ có đ ộ l ớn không v ượt quá 1 điện tích cực đại trong nửa chu kỳ là 4 µ s .Năng lượng điện, năng lượng từ trong mạch biến thiên tuần 2 hoàn với chu kỳ là : A. 12 µ s B. 24 µ s C. 6 µ s D. 4 µ s Giải: Trong thời gian T/2 điện tích không lớn hơn Q0/2 hết thời gian ∆t = T/6 ⇒ T = 24µs. Chu kì dao động của điện trường và từ trường trong mạch là T/2 = 12µs. Đáp án A. k Bài 14: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4.10 −3 H , tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 3mV và điện trở trong r = 1 Ω . Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. Tính điện tích trên tụ L C E,r điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện. A. 3.10-8C B. 2,6.10-8C C. 6,2.10-7C D. 5,2.10-8C Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I0 = E/r = 3mA = 3.10-3A Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điên trường có nghĩa là 1 1 LI 02 q 2 1 LI 02 LC −3 4.10−3.10−7 Wc = W0 = hay = ⇒ q = I0 = 3.10 = 3.10−8 (C) Chọn A. 4 4 2 2C 4 2 4 4 Bài 15: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cu ộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác đ ịnh hi ệu đi ện th ế gi ữa hai b ản t ụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. 1 1 1 Giải: Điện dung của tụ điện: ω = , suy ra: C = = −3 = 5.10 −6 F hay C = 5µF. LC Lω 2 50.10 .2000 2 1 2 1 1 2 I0 Hiệu điện thế tức thời:Từ công thức năng lượng điện từ: Li + Cu = LI 0 , với i = I = 2 , suy ra 2 2 2 2 L 50.10 −3 u = I0 = 0,08 = 4 2V = 5,66V . 2C 2.5.10 −6 Bài 16: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng Trang 13
bao nhiêu lần so với lúc đầu? 1 2 A. 2/3 B. 1/3 C. D. 3 3 Giải: Gọi Uo là điện áp cực đại lú đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu bộ tụ.; C là điện dung của mỗi tụ C 2 U C 2 Năng lượng ban đầu của mạch dao động W0 = 2 0 = U 0 4 2 Khi năng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, thì L 1 WC1 = WC2 = WL = W0 . 3 2 2 C 2 C 2 Khi một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của mạch: W = W0 = U0 = U0 3 3 4 6 C 2 C 2 C 2 U0 Mặt khác W = U ' 0 => U ' 0 = U 0 => U’0 = . Chọn C 2 2 6 3 Bài 17: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất đi ện động E = 6V đ ể nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L đ ể t ạo thành m ạch dao đ ộng. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn b ằng m ột n ữa giá tr ị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C 2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C1 là: A. 3 3 . B.3. C.3 5 . D. 2 Giải: Gọi C0 là điện dung của mỗi tụ điên CU 2 2C0 E 2 Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C2: W0 = = = 36C0 2 2 I0 2 1 LI 0 W0 Khi i = , năng lượng từ trường WL = Li2 = = = 9C0 2 4 2 4 3W Khi đó năng lượng điên trường WC = 0 = 27C0 ; 4 năng ượng điên trường của mỗi tụ: WC1 =WC2 = 13,5C0 Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = WL +WC1 = 22,5C0 CU2 C U2 W = 1 1 = 0 1 = 22,5C0 => U12 = 45 => U1 = 3 5 (V), Chọn đáp án C 2 2 Bài 18: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và 3 tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thường với điện áp cực đại mỗi tụ là Uo. Vào đúng thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện thì một tụ bị đánh thủng hoàn toàn sau đó mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ là U’ Tỉ số U’/Uo 3 5 5 3 U' 5 W = CU 02 sau khi đánh thủng tụ W' = W = . CU 02 ⇒ U 02 = 5U 0 ⇒ = 2 6 6 2 U0 2 Bài 19: Mạch dao động LC có biểu thức i=10sin(2.10 6 t ) mA. Trong thời gian bằng một nửa chu kỳ có lượng điện tích nhiều nhất là bao nhiêu chuyển qua tiết diện dây dẫn? A. Không có dủ dữ kiện để tính. B. 0 C. 10−8 C D. 5.10 −9 C T 2 Giải: q = 10.10 ∫ sin(2.10 t )dt = 10 ( C ) −3 6 −8 0 5. Trắc nghiệm: Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, dòng điện tức thời tại thời đi ểm Wtđ = nW được tính theo biểu thức: Trang 14
ω I0 Q0 I0 I0 A. i = B. i = C. i = D. i = n +1 n +1 n +1 2ω n + 1 1 Câu 2: Trong mạch điện dao động điện từ LC, điện tích trên tụ tại thời đi ểm Wđ = Wt được tính theo n biểu thức: Q0 2Q0 ωQ0 2Q0 A. q = B. q = C. q = D. q = n +1 ωC n + 1 n +1 n +1 1 Câu 3: Trong mạch điện dao động điện từ LC, hiệu điện thế trên tụ tại thời đi ểm Wđ = Wt được tính n theo biểu thức: U U A. u = 0 n + 1 B. u = U 0 n + 1 C. u = 2U 0 n + 1 D. u = 0 n + 1 2 ω Câu 4: Nếu điện tích trong tụ của mạch LC biến thiên theo công thức: q = Q0 cos ωt . Tìm biểu thức sai trong các biểu thức năng lượng trong mạch LC sau đây: Q2 Q2 A. Năng lượng điện: Wđ = 0 sin 2 ωt B. Năng lượng từ: Wt = 0 cos 2ωt 2C 2C LI 02 Q02 Q2 C. Năng lượng dao động: W = = D. Năng lượng dao động: W = W đ + Wt = 0 = 2 2C 4C const Câu 5: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: q = - Q0cosωt thì năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là: 1 2 1 2 2 Q0 2 Q0 A. Wt = Lω2 Q0 sin2 ωt và Wđ = cos2 ωt B. Wt = Lω2 Q0 sin2 ωt và Wđ = cos2 ωt 2 2C 2 C 2 2 2 1 Q0 Q0 Q0 2 C. Wt = sin2 ωt và Wđ = cos2 ωt D. Wt = cos2 ωt và Wđ = Lω2 Q0 sin2 ωt C 2C 2C 2 Câu 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 3500 pF, một cuộn cảm có đ ộ t ự c ảm 30 µ H và một điện trở thuần 1,5Ω . Phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu để duy trì dao đ ộng của nó, khi hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 15V? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. P = 19, 69.10−3 W B. P = 20.10−3 W C. P = 21.10−3 W D. Một giá trị khác. Câu 7: Một mạch dao động điện từ có điện dung của tụ là C = 4µ F . Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 9V thì năng l ượng t ừ tr ường c ủa mạch là: A. 2,88.10−4 J B. 1, 62.10 −4 J C. 1, 26.10−4 J D. 4,5.10−4 J Câu 8: Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ điện của 1 mạch dao động là U0 = 12 V. Điện dung của tụ điện là C = 4 μF. Năng lượng từ của mạch dao động khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là U = 9V là A. 1,26.10 - 4 J B. 2,88.10 - 4 J C. 1,62.10 - 4 J D. 0,18.10 - 4 J Câu 9: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự c ảm L = 5H và t ụ đi ện có đi ện dung C = 5µ F . Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 10V. Năng lượng dao động của mạch là A. 2,5.10-4J. B. 2,5mJ. C. 2,5J. D. 25J. Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự c ảm L = 0,4H và t ụ đi ện có đi ện dung C = 40 µ F . Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: i = 2 2 cos100π t ( A). Năng lượng dao động của mạch là A. 1,6mJ. B. 3,2mJ. C. 1,6J. D. 3,2J. Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 µ F . Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu t ụ đi ện b ằng 6V. Khi hi ệu đi ện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng A. 4.10-5J. B. 5.10-5J. C. 9.10-5J. D. 10-5J. Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L = 5 µ H . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là Trang 15
A. 7,5.10-6J. B. 75.10-4J. C. 5,7.10-4J. D. 2,5.10-5J. Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Đi ện tích c ủa t ụ đi ện vào th ời đi ểm năng 1 lượng điện trường bằng năng lượng từ trường bằng: 3 A. 3 nC B. 4,5 nC C. 2,5 nC D. 5 nC Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5 2 V. Hiệu điện thế của tụ điện vào thời 1 điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường bằng: 3 A. 5 2 V B. 2 5 V C. 10 2 VD. 2 2 V Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua m ạch là 12 mA. dòng đi ện trên m ạch vào th ời đi ểm năng lượng từ trường bằng 3 năng lượng điện trường bằng: A. 4 mA B. 5,5 mA C. 2 mA D. 6 mA Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L = 2 μH; C = 0,2 nF. Điện trở thuần R = 0. Hiệu đi ện thế c ực đại 2 bản tụ là 120 mV. Tổng năng lượng điện từ của mạch là A. 144.10-14 J B. 24.10-12 J C. 288.10-4 J D. Tất cả đều sai DẠNG 4: Sóng điện từ - Liên lạc bằng thông tin vô tuy ến – M ạch ch ọn sóng v ới b ộ t ụ điện có các tụ điện ghép. 1. Kiến thức liên quan: Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian c ủa đi ện t ừ tr ường bi ến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không v ới v ận t ốc b ằng v ận t ốc ánh sáng (c = 3.108 m/s). Các loại sóng vô tuyến: Tên sóng Bước sóng λ T ần s ố f Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz Sóng trung 3000 m ÷ 200 m 0,1 MHz ÷ 1,5 MHz Sóng ngắn 200 m ÷ 10 m 1,5 MHz ÷ 30 MHz Sóng cực ngắn 10 m ÷ 0,01 m 30 MHz ÷ 30000 MHz Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng đi ện từ đi xa người ta ph ải “tr ộn” sóng âm t ần ho ặc thị tần với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu). Có thể bi ến điệu biên độ, tần số ho ặc pha c ủa dao đ ộng cao tần: làm cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao t ần bi ến thiên theo t ần s ố c ủa dao đ ộng âm tần hoặc thị tần. c -Bước sóng điện từ: trong chân không: λ = f = cT = c2π LC (c = 3.108 m/s) v c trong môi trường: λ = = . (c ≈ 3.108m/s). f nf -Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới h ạn từ: λmin = 2πc Lmin C min đến λmax = 2πc Lmax C max . -Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn. Xét 2 tụ mắc song song: : +Chu kỳ: T = 2π L(C +C ) SS 1+ Liên hệ giữa các chu kỳ: T =T +T 2 2 SS 1 2 2 2 1 1 1 1 +Tần số: f SS = ; + Liên hệ giữa các tần số: = + 2π L(C1 + C2 ) f SS f12 f 22 2 1 +Tần số góc: ω SS = L(C1 + C 2 ) 1 1 1 1 -Bộ tụ mắc nối tiếp : = + + ... + . Xét 2 tụ mắc nối tiếp : C C1 C 2 Cn 2π C1C 2 TNT = 1 1 1 +Chu kỳ: TNT = 2π L. (C1 + C 2 ) Hay 1 1 ( + 1 ) ; + Liên hệ giữa các chu kỳ: T 2 = T 2 + T 2 NT 1 2 L C1 C 2 1 1 1 1 1 (C1 + C2 ) +Tần số: f NT = ( + ) Hay f NT = + Liên hệ giữa các tần số: f NT = f12 + f 22 2 2π L C1 C2 2π L.C1.C2 Trang 16
(C1 + C 2 ) +Tần số góc : ωNT = L.C1 .C 2 2. Phương pháp a. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì t ương ứng, vi ết t ất c ả các bi ểu th ức t ần s ố hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có). VD: -Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1 -Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2 ........... -Ta có các biểu thức chu kì (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng: 1 T1 = 2π L1C 1 ; f1 = ; λ = 2π c L1C1 2π L1C1 1 1 T2 = 2π L 2 C 2 ; f 2 = ; λ = 2π c L2C2 2π L2C2 2 .......... -Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là l ập t ỉ s ố; bình ph ương hai v ế r ồi c ộng, tr ừ các biểu thức; phương pháp thế..... b. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng l ớn, b ước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên t ừ C m, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ λ m = 2πc L m C m đến λ M = 2πc L M C M 3. Một số bài tập minh họa Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? 1 1 Giải: Từ công thức f = suy ra C = 2 2 Theo bài ra: 4.10 −12 F ≤ C ≤ 400.10 −12 F ta được 2π LC 4π Lf 1 4.10 −12 F ≤ 2 2 ≤ 400.10 −12 F , với tần số f luôn dương, ta suy ra: 2,52.10 5 Hz ≤ f ≤ 2,52.10 6 Hz 4π Lf Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đ ổi qua l ại khá rắc r ối, m ất nhi ều th ời gian và hay nhầm lẫn. Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.  1 1 f min = 2π LC max = −3 −12 = 2,52.10 5 Hz  2π 10 .400.10 =>  f 1 1 = = = 2,52.10 6 Hz  max 2π LC min −3 2π 10 .4.10 −12  tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 µF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần s ố riêng c ủa m ạch dao đ ộng có giá tr ị sau đây: a) 440Hz (âm). b) 90Mhz (sóng vô tuyến). 1 1 Giải: Từ công thức f = suy ra công thức tính độ tự cảm: L = 2 2 2π LC 4π Cf 1 1 a) Để f = 440Hz; L = 4π 2 Cf 2 = 4π 2 .0,5.10 −6.440 2 = 0,26H. b) Để f = 90MHz = 90.106Hz Trang 17
1 1 L= = 2 −6 = 6,3.10 −12 H = 6,3pH. 4π Cf 2 2 4π .0,5.10 .(90.10 ) 6 2 Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của m ạch là bao nhiêu nếu: a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song. b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp. Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng: 1  f 2 = 4π LC1 2 1  + Khi dùng C1: f 1 = ⇒ 1 2π LC1 f 2 = 1   1 4π LC1 2 1  f 2 = 4π LC 2 2 1  + Khi dùng C2: f 2 = ⇒ 2 2π LC 2 f 2 = 1   2 4π LC 2 2 a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2 1 1 f = ⇒ 2 = 4 π 2 L (C1 + C 2 ) 2 π L (C1 + C 2 ) f 1 1 1 f 1f 2 60.80 Suy ra: f 2 = f 2 + f 2 ⇒ f = = = 48kHz. 1 2 f +f 1 2 2 2 60 2 + 80 2 1 1 1 b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi C = C + C 1 2 1 1 1 1  1  1 1  f =   C + C  ⇒ f = 4π 2 L  C + C   2   2π L  1 2   1 2  Suy ra: f 2 = f12 + f 22 ⇒ f = f 12 + f 22 = 60 2 + 80 2 = 100kHz. Bài 4: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 µH và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ đi ện bi ến thiên trong kho ảng nào? λ2 Giải: Cách 1: Từ công thức tính bước sóng: λ = 2πc LC suy ra C = 2 2 4π c L Do λ > 0 nên C đồng biến theo λ, λ2 13 2 C min = min = = 47,6.10 −12 F = 47,6 pF 4π c L 4.π .(3.10 ) .10 2 2 2 8 2 −6 λ2 75 2 C max = max = = 1583.10 −12 F =1583 pF 4π c L 4.π .(3.10 ) .10 2 2 2 8 2 −6 Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1583.10-12C. Cách 2: Dùng lệnh SOLVE trong Máy Tính cầm tay 570ES: ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 ) Chú ý: Phím ALPHA ) :gán biến X; phím:SHIFT CALC : SOLVE; phím ALPHA CALC là dấu = -Công thức : λ = 2πc LC : Với λ =13m ; L = 10-6H ; C là biến X -Bấm: 13 ALPHA CALC =2 SHIFT X10X π X 3 X10X 8 X10X -6 X ALPHA ) X −6 13 = 2π .3 x108 10 −6 xX Màn hình hiển thị: 13 = 2π .3 x10 10 xX 8 X= 4.756466x 10-11 L--R = 0 Trang 18
-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) Màn hình hiển thị: X là đại lượng C Vậy :C = 47,6 10-12 ( F) = 47,6 ( pF) -Tương tự: Với λ =75m ; L = 10-6H ; C là biến X : Chú ý: Để xem hoặc sửa công thức vừa nhập ta chỉ nhấn phím DEL và  không nhấn phím AC -Bấm: 75 ALPHA CALC =2 SHIFT X10X π X 3 X10X 8 X10X -6 X ALPHA ) X Màn hình hiển thị: 75 = 2π .3 x108 10 − 6 xX 75 = 2π .3 x108 10 −6 xX -Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) X= 1.5831434 x10-9 Màn hình hiển thị: X là đại lượng C L--R = 0 Vậy :C = 1,5831434. 10 (F)= 1583,1434. 10 -9 -12 (F)=1583 (pF) Bài 5: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm m ột cu ộn dây có đ ộ t ự c ảm L = 11,3 µH và tụ điện có điện dung C = 1000pF. a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ0 bằng bao nhiêu? b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào? c) Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, bi ết các b ản t ụ di đ ộng có thể xoay từ 0 đến 1800? Giải: a) Bước sóng mạch thu được: λ 0 = 2πc LC = 2π.3.10 8 11,3.10 −6.1000.10 −12 = 200m b) Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép CV nối tiếp với C. Khi đó: C.C V λ2 C λ = 2πc L ⇒ CV = 2 2 C + CV 4π c LC − λ2 Với λ > 0, CV biến thiên nghịch biến theo λ. λ2 C 50 2.1000.10 −12 C V min = 2 2 max 2 = 2 −6 −9 = 10,1.10 −12 F 4π c LC − λ max 4π (3.10 ) .11,3.10 .10 − 50 8 2 2 λ2min C 20 2.1000.10 −12 C V max = 2 2 = 2 −6 −9 = 66,7.10 −12 F 4π c LC − λ min 4π (3.10 ) .11,3.10 .10 − 20 2 8 2 2 Vậy 10,1pF ≤ C V ≤ 66,7 pF λ2 C 25 2.10 −9 c) Để thu được sóng λ1 = 25m, CV = 2 2 1 − −6 −9 = 15,9.10 −12 F 4π c LC − λ 1 4.π .(3.10 ) .11,3.10 .10 − 25 2 2 8 2 2 Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có : C V max − C V1 ∆ϕ  C − C V1   66,7 − 15,9  = ⇒ ∆ϕ = 180 V max C  = 180   = 162 0 C V max − C V min 180  V max − C V min   66,7 − 10,1  Bài 6: Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C 0 ghép song song với tụ xoay C X (Điện dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay α ). Cho góc xoay α biến thiên từ 00 đến 1200 khi đó CX biến thiên từ 10 µF đến 250 µF , nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10m đến 30m. Điện dung C0 có giá trị bằng A. 40 µF . B. 20 µF . C. 30 µF . D. 10 µF . Giải :do Cx ghép song song với Co Cb1 = Co + Cx1 (*) ( Cx1 = Cmin = 10) Cb2 = Co + Cx2 (Cx2 = Cmax = 250) Trang 19
Cb2 – Cb1 = 240 (1) λ2 2π .c. L.Cb 2 = = 3 → Cb 2 = 9Cb1 (2) λ1 2π .c. L.Cb1 Từ (1) và (2) suy ra Cb1 = 30 µF ; Cb2 = 270 µF ; thay Cb1 vào (*) suy ra Co = 20 µF .Đáp án B Bài 7: Mach chon song cua môt may thu vô tuyên điên gôm môt cuôn cảm thuần và môt tụ điên là tụ xoay C x. ̣ ̣ ́ ̉ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ Điện dung của tụ Cx là hàm số bậc nhất của góc xoay. Khi chưa xoay tụ (góc xoay bằng 00 ) thì mạch thu được sóng có bước sóng 10 m. Khi goc xoay tụ là 45 0 thì mach thu được song có bước song 20 m. Để mach băt được ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ song có bước song 30 m thì phải xoay tụ tới goc xoay bằng ́ ́ ́ A. 1200. B. 1350. C. 750. D. 900. Giải:  λ 0 = 2πc LC 0 = 10(m)  λ = 2πc LC ⇒ λ1 = 2πc LC1 = 20(m) C = C0 + kα   λ 2 = 2πc LC 2 = 30(m)  2  λ1  C1 C0  ÷ = =4 ⇒ C1 = 4C0 ⇔ 4C0 = C0 + 45k ⇒k=  λ 0  C0 15 2  λ2  C2 C0  ÷ = =9 ⇒ C2 = 9C0 ⇔ 9C0 = C0 + .α ⇒ α = 1200 . Chọn A.  λ0  C0 15 1 Bài 8: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn c ảm thuần L = mH và tụ xoay có 108π 2 điện dung biến thiên theo góc xoay: C = α + 30 (pF). Góc xoay α thay đ ổi đ ược t ừ 0 đ ến 180 o. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng 15m khi góc xoay α bằng A. 82,5o. B. 36,5o. C. 37,5o. D. 35,5o. 15 2 λ2 Giải: λ = 2πc LC => C = = 1 = 67,5.10-12 F = 67,5 pF 4π c L 2 2 4π 2 3 2.1016 10 −3 108π 2 Điện dung của tụ điên: C = α + 30 (pF). = 67,5 (pF) => α = 37,50 . Chọn C ( vì theo công thức C = α + 30 (pF). thì ứng với 10 là 1 pF) 4. Bài tập tự luận: Bài 1. Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho tần số sóng mang là 800 kHz, tần số của dao động âm tần là 1000 Hz. Xác định số dao đ ộng toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần. 1 Giải: Bài 1. Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: TA = = 10-3 s. fA 1 Thời gian để dao động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần T C = = 0,125.10-5 s. fC Số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần: TA N= = 800. TC Bài 2. Một mạch thu sóng điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung biến đổi. Để thu được sóng có bước sóng 30m, người ta ph ải đi ều ch ỉnh đi ện dung c ủa t ụ là 300 pF. Để thu được sóng 90m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị nào? λ C1 C λ2 Giải: Bài 2. Ta có: 1 =  C2 = 1 2 2 = 2,7 nF. λ2 C2 λ1 Trang 20