Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lý

Chia sẻ: Lam Ba Dinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

1.049
lượt xem 332
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi giải các bài toán dạng này cần lưu ý học sinh phân biệt được 2 khái niệm: góc mà vật quay được với toạ độ góc; nắm được ý nghĩa của vận tốc góc trung bình, gia tốc góc trung bình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân loại và phương pháp giải bài tập vật lý

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BT CHƯƠNG I • Dạng 1: Xác định vận tốc góc trung bình (ho ặc góc mà v ật quay đ ược); gia tốc góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc) trong một kho ảng th ời gian. Phương pháp giải ∆ϕ ∆ω ω = ∆t và γ = ∆t để thực hiện  Học sinh vận dụng các công thức: yêu cầu của đề bài.  Khi giải các bài toán dạng này cần lưu ý học sinh phân biệt được 2 khái niệm: góc mà vật quay được với toạ độ góc; nắm được ý nghĩa của vận tốc góc trung bình, gia tốc góc trung bình. Ví dụ 1: Tìm vận tốc góc trung bình của trái đất quay xung quanh trục c ủa nó v ới chu kì 24 giờ. Giải Theo đề ra ta có : ∆ t = 24 giờ , ∆ϕ = 2π (rad) Vận tốc góc trung bình của trái đất quanh trục của nó là: ∆ϕ 2π (rad / s ) ≈ 7,3.10 −5 (rad / s ) ω= = ∆t 86400 Lưu ý: dạng bài tập biết vận tốc góc trung bình và khoảng thời gian vật quay, tính góc quay (hoặc ngược lại) thì hoàn toàn tương tự. Ví dụ 2: Khi nghiên cứu về máy bay trực thăng, người ta xác định được rằng vận tốc của rôto thay đổi từ 320 vòng/phút đến 225 vòng/phút trong 1,5 phút khi rôto quay chậm dần để dừng lại. a) Gia tốc góc trung bình của rôto trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? b) Với gia tốc góc trung bình này thì sau bao lâu cánh qu ạt s ẽ d ừng l ại, k ể t ừ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vòng/phút. c) Kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vòng/phút, cánh qu ạt còn quay được bao nhiêu vòng mới dừng? Giải a) Gia tốc góc trung bình: ω − ω0 (225 − 320) 2π ∆ω γ TB = ∆t = = (rad / s 2 ) ≈ −0,11(rad / s 2 ) . ∆t 1,5.60 60 Dấu (-) cho biết cánh quạt đang quay chậm lại. b) Thời gian để cánh quạt dừng lại kể từ khi vận tốc góc có giá trị 320 vòng/phút được tính:
∆ω (0 − 320) 2π ∆ t = γ = − 0,11 . 60 ( s) ≈ 5,1 (phút) TB c) Áp dụng công thức: ω2 - ω02 = 2 γ TB ∆ϕ ∆ϕ Số vòng quay được: n = 2π 2 1 ω 2 − ω0 1 0 − 320 2  2π  2  (vòng) ≈ 812(vòng) = Ta có: n = . . . 2π 2γ TB 2π 2.( −0,11)  60  • Dạng 2: Dùng các công thức của chuyển động quay đều, quay bi ến đ ổi đều để tìm các đại lượng: toạ độ góc, góc quay, vận tốc góc, thời gian. Phương pháp giải ω = ω0 + γ t.  Sử dụng các công thức : 1 ϕ = ϕ0 + ω0t + 2 γ t2 ω2 - ω20 = 2γ (ϕ -ϕ0) = 2γ∆ϕ  Trong quá trình vận dụng các công thức cần lưu ý : + Điều kiện áp dụng các công thức trên là : chuyển động quay biến đổi đều (γ = hằng số), hoặc chuyển động quay đều (γ = 0). + Dấu của ω và γ được quy ước như sau: Vật quay theo chiều dương: ω > 0 Vật quay theo chiều âm: ω < 0 Vật quay nhanh dần: ωγ > 0 Vật quay chậm dần: ωγ > 0 Ví dụ 1. Một đĩa mài bắt đầu quay với vị trí góc ϕ0 = 0 và gia tốc góc không đổi γ = 0,35 rad/s2. Tính tốc độ góc của đĩa tại thời điểm t = 18s và số vòng mà đĩa quay được trong thời gian đó. Giải Tốc độ góc của đĩa tại thời điểm t = 18s là: ω = γ t = 0,35.18 = 6,3 (rad/s) Góc đĩa quay được trong khoảng thời gian t = 18s đó là: 121 γ t = .0,35.182 ≈ 56,7 (rad) ϕ= 2 2 Số vòng quay được : ϕ 56,7 ≈ 9 vòng n= = 2π 2π
Ví dụ 2: Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5,0s nó quay được 25 rad. a) Gia tốc góc của đĩa là bao nhiêu? b) Vận tốc góc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu? c) Vận tốc góc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu? Giải a) Gia tốc của đĩa : 2.∆ϕ 2.25 = γ= (rad/s2) = 2 (rad/s2) t2 25 b) Vận tốc góc trung bình ∆ϕ 25 = ( rad / s ) = 5 (rad/s) ωTB = t 5 c) Vận tốc góc tức thời tại cuối thời gian 5s là: ω = ω0 + γ t = 2.0,5 = 1(rad/s) Ví dụ 3: Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó. Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe đang có tốc độ góc là 5 rad/s. Sau 10s tốc đ ộ góc c ủa nó tăng lên đ ến 10 rad/s. Hãy tìm: a) Gia tốc góc của bánh xe. b) Góc mà bánh xe quay được trong khoảng thời gian đó. c) Số vòng mà bánh xe quay được trong thời gian đó. Giải a) Gia tốc góc của bánh xe : ω − ω0 10 − 5 = γ= (rad/s2) = 0,5 (rad/s2) t 10 b) Góc mà bánh xe quay được trong 10s: 1 ∆ϕ = ϕ - ϕ0 = ω0t + γ t2 2 1 ∆ϕ = 5.10 + .0,5.102 = 75 (rad) 2 c) Số vòng mà bánh xe quay được trong 10s: ∆ϕ 75 n= = ≈ 12(vòng) 2π 2π Ví dụ 4: Một đĩa mài đang quay với tốc độ góc ω0 = - 4,6 rad/s và gia tốc góc không đổi γ = 0,35 rad/s2. Xác định các thời điểm để: a) Tốc độ của đĩa mài bằng 0. b) Đĩa quay được 5 vòng theo chiều dương. Giải
a) Vì ω0 = - 4,6 rad/s và γ = 0,35 rad/s2 nên ban đầu đĩa quay chậm dần theo chiều âm. Thời điểm tốc độ của đĩa mài bằng 0 được xác định: ω − ω0 0 − (−4,6) = 0,35 ≈ 13s . t1 = γ b) Sau khi tốc độ của đĩa bằng 0, đĩa sẽ quay nhanh dần đều với gia tốc góc γ = 0,35 rad/s2 . Thời gian để đĩa quay được 5 vòng theo chiều dương được tính: 2∆ϕ 2.5.2π ≈ 13,4 (s). = ∆t = γ 0,35 Thời điểm để đĩa quay được 5 vòng theo chiều dương là: t = t1+∆ t ≈ 26,4(s) Ví dụ 5: Tại thời điểm ban đầu một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc là - 0,25rad/s2 và ϕ0 = 0. a) Đường mốc sẽ đạt được một góc cực đại ϕmax bao nhiêu theo chiều dương và tại thời điểm nào? 1 b) Đến thời điểm nào thì đường mốc ở ϕ = ϕmax ? 2 Giải a) Ban đầu vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nên bánh đà quay chậm dần đến khi tốc độ góc bằng 0 thì đường mốc đạt toạ độ cực đại. −ω − 4,7 Khi đó: ω = ω0 + γ t1 = 0 → t1 = γ = − 0,25 ( s ) = 18,8( s) 0 Đường mốc đạt được một góc cực đại ϕmax : 1 ϕ = ϕmax = ϕ0 + ω0t1 + γt 2 21 1 ϕ = 4,7.1,88 + (-0,25).1,882 = 44,18 (rad) 2 1 b) Khi ϕ = ϕmax ta có: 2 1 44,18 → t = 5,15 s hoặc t = 32 s. (-0,25)t2 = 4,7t + 2 2 • Dạng 3: Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định. Phương pháp giải  Sử dụng các công thức: + Tốc độ dài: v = ωr,  + Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: a = an + at
∆v v2 , at = Độ lớn: a = a n + at2 ; trong đó: a n = ω 2 r = 2 ∆t r  Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn: + Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay. + Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc. - Đối với vật rắn quay đều thì: at= 0 nên a = an Ví dụ 1: Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω = 20 rad/s quanh trục đi qua O. Xác định tốc độ dài của một điểm M (thuộc OA) ở trên cánh quạt cách A một khoảng 10 cm? Giải Khoảng cách từ M đến trục quay là: OM = OA - MA = 20 cm = 0,2 m. Tốc độ dài của M là: vM = ω.r = ω.OM = 20.0,2 = 4m/s Ví dụ 2: Một bánh xe bán kính 50cm quay đều với chu kì là 0,1 giây. Hãy tính: a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe. b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh; của điểm chính giữa một bán kính. Giải a) Vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe là: 2π 2π ω= = = 62,8(rad / s) T 0,1 - Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là : v = ω.r = 62,8.0.5 = 31,4(m / s ) b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh xe: an1 = ω 2 r = 62,82.0,5 = 1971,92(m / s 2 ) - Gia tốc pháp tuyến của điểm chính giữa một bán kính: r an1 an 2 = ω 2 = = 985,96(m / s 2 ) 2 2 Ví dụ 3: Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc bằng 3,14rad/s2. Hỏi, sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh? b) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của m ột đi ểm trên vành bánh?
c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một đi ểm trên vành bánh)? Giải a) Vận tốc góc sau giây thứ nhất:  a ω = γ t = 3,14.1 = 3,14 rad/s a Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe: t α  v = ωr = 3,14 . 0,1 = 0,314 m/s. 0a b) Gia tốc tiếp tuyến: n at = γ r = 3,14.0,1 = 0,314m/s2 Gia tốc pháp tuyến: Hình 1 an = ω2r = 3,142.0,1 = 0,985 m/s2 Gia tốc toàn phần: a = at2 + a n = 1,03m/s2 2 c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe được xác định: a 0,314 tgα = a = 0,985 t → α= 17046’ n  Bài tập áp dụng dạng tự luận 1. Tìm vận tốc góc trung bình của: a) Kim giờ và kim phút đồng hồ. b) Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất (Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đ ất m ột vòng mất 27 ngày đêm). c) Của một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất quay trên qu ỹ đ ạo tròn v ới chu kì b ằng 88 phút. Đáp số: a) 14,5.10-5rad/s, 1,74.10-3rad/s; b) 2,7.10-6rad/s; c) 1,19.10-3rad/s. 2. Khi tắt điện thì một cánh quạt điện đang quay với tốc độ góc 20 vòng/phút dừng lại sau 2 phút. Tính gia tốc góc trung bình. Đáp số: 0,05π rad/s. 3. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút. Trong 10s bánh xe quay được góc là bao nhiêu? Đáp số: 314 rad 4. Một cái đĩa quay quanh một trục cố định, từ nghỉ và quay nhanh dần đều. Tại một thời điểm nó đang quay với tốc độ 10 vg/s. Sau khi quay trọn 60 vòng n ữa thì t ốc đ ộ góc của nó là 15 vg/s. Hãy tính: a) Gia tốc góc của đĩa. b) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng nói trên. c) Thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10vg/s và s ố vòng quay t ừ lúc ngh ỉ cho đ ến khi đĩa đạt tốc độ góc 10vg/s.
Đáp số: a) 6,54 rad/s2; b) 4,8s; c) 9,6s và 48 vòng. 5. Một bánh đà đang quay với tốc độ góc 1,5 rad/s thì quay ch ậm d ần đ ều đ ược 40 vòng cho đến khi dừng. a) Thời gian cần để dừng là bao nhiêu? b) Gia tốc góc là bao nhiêu? c) Nó cần thời gian là bao nhiêu để quay được 20 vòng đầu trong số 40 vòng ấy. Đáp số: a) t = 335s ; b) γ = - 4,48.10-3rad/s2; c) t’ = 98,1s 6. Một cái đĩa ban đầu có vận tốc góc 120rad/s, quay chậm dần đều với gia tốc bằng 4,0 rad/s2. a) Hỏi sau bao lâu thì đĩa dừng lại? b) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trước khi dừng? Đáp số: a) t = 30s ; b) 1800rad. 7. Tìm vận tốc dài của chuyển động quay của một điểm trên mặt đất tại Hà Nội. Biết rằng vĩ độ của Hà Nội là α = 210 Đáp số: v = R. ωcosα = 430m/s 8. Vận tốc của electron trong nguyên tử hyđrô là v = 2,8.103 cm / s .Tính vận tốc góc và gia tốc pháp tuyến của electron nếu quỹ đạo của nó là một vòng tròn bán kính 0,5.1-8cm. Đáp số: ω = 4,4.1016rad/s ; an = 9,68.104m/s2.  Bài tập trắc nghiệm khách quan ( phụ lục - chủ đề 1) 2.7.2. Bài tập xác định mô men quán tính của một số vật đồng ch ất có hình dạng hình học đặc biệt. Phương pháp giải  Sử dụng công thức tính mô men quán tính của một số v ật đã bi ết (cho trong sách giáo khoa), tính chất cộng của mô men quán tính và định lí trục song song để tìm mô men quán tính của một số vật đặc biệt theo yêu cầu. + Nếu vật được chia thành các phần mà mô men quán tính của các phần đó đối với trục quay đã biết thì ta vân dụng công thức: I = I1 + I2 + ….+ In. + Nếu mô men quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm đã biết thì mô men quán tính của vật đối với trục quay (∆ ) song song với trục quay đi qua khối tâm được tính: I(∆ ) = IG + md2  Mô men quán tính của một số vật đồng chất: + Vành tròn, hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng v ới trục của nó: I = mR2. + Đĩa tròn, hình trụ đặc khối lượng m, bán kính R có tr ục quay trùng v ới tr ục 1 của nó: I = mR2. 2
+ Thanh dài l, khối lượng m có trục quay trùng với trung trực của thanh: 1 ml2. I= 12 2 + Quả cầu đặc có trục quay đi qua tâm: I = mR2. 5 Ví dụ 1: Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3 kg. Gắn vào hai đầu A và B của thanh hai chất điểm khối lượng m 2 = 3kg và m3 = 4kg. Tìm momen quán tính của hệ trong các trường hợp: a) Trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm của AB. b) Trục quay tại đầu A của thanh và vuông góc với thanh. c) Trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh. Giải a) Mô men quán tính của thanh đối với trục quay A (O) đi O B m3 m2 1 qua trung điểm của thanh AB: I1 = m1l2 Hình 2 12 l2 Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (O): I2 = m2R22 = m2 4 l2 Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (O): I3 = m3R32 = m3 4 Momen quán tính của hệ đối với trục quay (O): 2 2 l2 l l 1 = 12 ( m1 + 3m2 + 3m3) I = I1 + I2 + I3 = 12 m1l2 + m2 4 + m3 4 1 Thay số: I = (3 + 3.3 + 3.4) = 2 (kg.m2) 12 b) Trục quay vuông góc với thanh tại đầu A được A B tính: m2 m3 Hình 3 Mô men quán tính của thanh đối với trục quay (A): I1 1 m1 l2 = 3 Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (A): I2 = 0 Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (A): I3 = m3R32 = m3l2 Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (A): 1 1 m1l2 + 0 + m3 l2 = .3.12 + 0 + 4.12 = (5 kgm2) I = I1 + I2 + I3 = 3 3 c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh. G O’ B A m3 m2 Hình 4
Áp dụng định lí trục song song ta tính được mô men quán tính của thanh đối với trục quay (O’): l 7 1 m1 l2 + m 1 ( ) 2 = m1 l2 I1 = 12 4 48 Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (O’): 2 l2 l = m2  I2 = m2R22 = m2  4  16 Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (O’): 2 9l 2  3l    = m3 I3 = m3R32 = m3  4  16 Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (O’): 7 1 9 m1l 2 + m2 l 2 + m3 l 2 = 2,875 2 kg.m2 I = I1 + I2 + I3 = 48 16 16 Ví dụ 2: Thanh mảnh có khối lượng M, dài L được gập thành khung hình tam giác đều ABC. Tính mô men quán tính của khung đối với trục quay đi qua A và vuông góc với khung. Giải B Ta thấy: G mAB = mBC = mCA = m = M/3. A lAB = lBC = lCA = l = L/3. C Mô men quán tính của khung đối với trục quay đi Hình 5 qua A và vuông góc với khung: I = IAB + IBC + ICA 12 Trong đó: IAB = ICA = ml 3 Áp dụng định lí trục song song ta tính mô men quán tính của thanh BC đối với trục quay đi qua A là IBC: IBC = I(G)BC + m .(AG)2 1 l3 ml 2 ; AG = Trong đó: I(G)BC = 12 2 1 l32 5 2 ml 2 + m.( IBC = ) = ml 12 6 2 12 5 M L2 1 ml + ml 2 = 1,5ml2 = 1,5. . = ML2 Suy ra: I = 2. 3 6 3 9 18  Bài tập áp dụng dạng tự luận 1. Tính mô men quán tính của một vật rắn đồng chất dạng đĩa tròn đặc bán kính r có trục quay vuông góc với đĩa và đi qua mép đĩa. Đáp số: 1,5mR 2
2. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m khối lượng m = 2 kg. a) Tính momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa t ại tâm O c ủa đĩa? b) Đặt vật nhỏ khối lượng m1 = 2 kg vào mép đĩa và vật m2 = 3 kg vào tâm đĩa. Tìm momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa? Đáp số: a) 2,25 kg.m2; b) 6,25 kg.m2 3. Sàn quay là một hình trụ, đặc đồng chất, có khối lượng 25kg và có bán kính 2,0m. Một người có khối lượng có khối lượng 50kg đứng trên sàn. Tính mô men quán tính của người và sàn trong 2 trường hợp: a) Người đứng ở mép sàn b) Người đứng ở điểm cách trục quay 1,0m. Đáp số: a)250kgm2; b) 100kgm2.  Bài tập dạng trắc nghiệm khách quan (xem phụ lục - chủ đề 2) 2.7.3. Bài tập áp dụng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định. • Dạng 1: Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các l ực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngược lại. Phương pháp giải  Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các l ực đó đ ối v ới trục quay.  Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: M = I γ  Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đ ại l ượng liên quan), từ đó xác định được các đại lượng động học, học động lực học. Ví dụ 1: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, kh ối l ượng m = 5 kg. Đĩa có trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với m ặt đĩa. Đĩa đang đ ứng yên thì ch ịu tác dụng của lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa. Bỏ qua ma sát. Tìm tốc độ góc của đĩa sau 5s chuyển động? Giải Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với mặt đĩa: 1 1 mR2 = .5.2,02 = 0,1 kg.m2 I= 2 2 Momen lực tác dụng lên đĩa:
M = F.d = F.R = 2.0,2 = 0,4 N Áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay ta được: M 0,4 M = I.γ → γ = I = 0,1 = 4rad/s2 Tốc độ góc của đĩa sau 5s chuyển động là: ω = γ t = 4.5 = 20 rad/s Ví dụ 2: Tác dụng một lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là bao nhiêu? Giải Gia tốc góc của bánh xe được tính: 1 ϕ - ϕ 0 = 2 γ t2 2(ϕ − ϕ 0 ) 2.2π π →γ = = (rad / s 2 ) = (rad / s 2 ) 2 4.4 4 t Mô men lực tác dụng vào bánh xe: M = F.R = 0,7.0.3 = 0,21Nm. Áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay, ta tính được mô men quán tính của bánh xe: M 0,21 M = I.γ → I = γ = kgm ≈ 0,27kgm2. 2 π /4 Ví dụ 3: Một bánh xe chịu tác dụng của một mô men lực M 1 không đổi là 20Nm. Trong 10 s đầu, tốc độ góc của bánh xe tăng đều từ 0 đ ến 15 rad/s. Sau đó mô men lực M1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 30s. Cho bi ết mô men của lực ma sát có giá trị không đổi trong su ốt th ời gian chuy ển đ ộng b ằng 0,25M1. a) Tính gia tốc góc của bánh xe khi chuy ển động nhanh d ần đ ều và khi ch ậm d ần đều. b) Tính mô men quán tính của bánh xe đối với trục. Giải a) Gia tốc góc của bánh xe: - Giai đoạn quay nhanh dần đều: ω1 − ω 0 γ1 = = 1,5rad / s 2 ∆t1 - Giai đoạn quay chậm dần đều: ω 2 − ω1 γ1 = = −0,5rad / s 2 ∆t 2 b) Tổng mô men lực tác dụng vào bánh xe trong giai đoạn quay nhanh dần đều:
M = M1 + Mms = 20 – 5 = 15Nm Mô men quán tính của bánh xe: M I = γ = 10kgm2. 1 Ví dụ 4: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg và bán kính 7,5cm. Mô men lực cần thiết phải tác dụng lên đĩa để tăng tốc từ nghỉ đến 1500vòng/phút trong 5s là bao nhiêu? Nếu biết rằng sau đó ngừng tác dụng của mô men l ực thì đĩa quay chậm dần đều cho đến khi dừng lại mất 45s. Giải Mô men quán tính của đĩa là đối với trục quay trùng với trục hình trụ là: 1 mR2 = 1,55.10-3 (kgm2) I= 2 Gia tốc góc của đĩa khi tăng tốc: ω 1500.2π / 60 γ1 = t = (rad / s 2 ) = 10π (rad / s 2 ) 5 1 Gia tốc góc của đĩa khi quay chậm dần: ω 1500.2π / 60 10π γ2 = -t = − (rad / s 2 ) = − (rad / s 2 ) 45 9 2 Áp dụng phương trình động lực học trong chuyển động của đĩa ta có: + Khi quay chậm dần đều đĩa chịu tác dụng của lực ma sát sinh ra mô men cản: Mms = Iγ 2 + Khi tăng tốc đĩa chịu tác dụng của mô men lực làm quay và mô men cản của lực ma sát: MF + Mms = I γ 1 → MF = I γ 1 - I γ 2 = I(γ 1 - γ 2 ) 10π MF = 1,55.10-3(10π+ ) (Nm) = 0,054Nm. 9 • Dạng 2: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của h ệ v ật có cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Phương pháp giải Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : m ột v ật chuy ển động quay và một số vật chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:  Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .  Viết các phương trình động lực học cho các vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
  ∑ F = ma + Đối với các vật chuyển động thẳng:  Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng.  Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán: + Dây không dãn: a1 = a2 =….= rγ + Dây không có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau). Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán. Ví dụ 1: Trên hình vẽ 6: ròng rọc là một cái đĩa đồng tính có R khối lượng M =2,5kg và có bán kính R = 20cm, lắp trên một cái trục nằm ngang cố định. Một vật nặng khối lượng m = 1,2kg treo vào một sợi dây không trọng lượng quấn quanh mép đĩa. Hãy tính gia tốc của vật nặng khi rơi, gia tốc góc của đĩa và m sức căng của dây . Giả thiết dây không trượt và không có ma sát ở ổ trục. Hình 6 Giải  - Các lực tác dụng lên M gây mômen đối với trục ròng rọc: T2   Các lực tác dụng lên m gồm P1 , T1 - R Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật m: T2 mg – T1 = ma (1) Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn chuyển + động quay đối với M: 1 T1 MR 2 γ (2) T2R = Iγ = 2 m a Với γ = , T1 = T2 = T (3) R P1 Từ (1) ,(2) và (3) ta có: Hình 7 2m 2.1,2 a=g = 9,8 = 4,8m / s 2 M + 2m 2,5 + 2.1,2 Gia tốc góc của đĩa : a 4,8 γ= = 24rad / s 2 R 0,2 Lực căng của dây T: 1 1 T= Ma = 2,5.4,8 = 6,0 N 2 2 Ví dụ 2: Hai vật A và B có cùng khối lượng m = 1kg, được liên k ết v ới nhau bằng một dây nhẹ, không dãn, vắt qua ròng rọc bán kính R = 10cm và mô men
quán tính I = 0,050kgm2 (hình vẽ). Biết dây không trượt trên ròng rọc. Lúc đầu, các vật được giữ đứng yên, sau đó hệ vật được thả ra. Người ta thấy sau 2s, ròng rọc quay quanh trục của nó được 2 vòng và gia tốc của các vật A, B là không đ ổi. Cho g = 10m/s2. Coi ma sát ở trục ròng rọc là B không đáng kể. a) Tính gia tốc góc của ròng rọc. b) Tính gia tốc của hai vật. c) Tính lực căng của dây ở hai bên ròng rọc. A d) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật B với Hình 8 bàn. Giải a) Gia tốc góc của ròng rọc được tính: TB T’B Từ ϕ = γ t2/2 → γ = 2ϕ /t2 = 6,28rad/s2. Fms B b) Gia tốc của hai vật: T’A a = Rγ = 0,63m/s2. c) Lực căng của dây ở hai bên ròng rọc: TA - Đối với vật A: PA – TA = ma A → TA = mg-ma = 9,17 (N) = T’A. Hình 9 PA - Đối với ròng rọc: (TA – TB)R = I γ → TB = TA - I γ /R = 6,03 (N) d) Hệ số ma sát được tính: - Đối với vật B: TB – Fms = ma → Fms = TB – ma = 5,4 (N) - Hệ số ma sát trượt giữa vật B và mặt bàn là: µ = Fms/mg = 0,55 Ví dụ 3: Cho cơ hệ như hình vẽ. Khối lượng m của các vật và ròng rọc lần lượt là: m 1 = 4kg, m 1 m2 = 1 kg, m = 1 kg. Ròng rọc được xem như đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 10cm. Bỏ m2 α qua ma sát. Lấy g = 10m/s . Cho α = 30 . 2 0 Hãy Hình 10 tính: a) Gia tốc của m1, m2 và gia tốc góc của ròng rọc. b)Lực căng của sợi dây nối với m1 và m2. Giải   T /  a) Các lực tác dụng lên m1 gồm: P1 , T1 , N T1 N /  1 Các lực tác dụng lên m2 gồm: P2 , T2 T2  m1 T2   m2 P1 P2 α Hình 11
  Các lực tác dụng lên ròng rọc gây ra mô men đối với trục quay: T1/ , T2/ Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m1 và vật m2 ta được: m1g.sinα - T1 = m1a1 (1) T2 – m2g = m2a2 (2) Áp dụng phương phương động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc ta có: T1R – T2R = I.γ (3) 1 Mặt khác: T’1 = T1, T’2 = T2 , a1 = a2 = a = Rγ , I = mR 2 (4) 2 Từ (1), (2), (3), (4) ta có: 2 g (m sin α − m ) 2.10(4.0,5 − 1) 200 γ = R(2m + 2m + m) = 0,1.(2.4 + 2.1 + 1) (rad / s ) = 2 1 2 (rad / s 2 ) 11 1 2 200 ≈ 1,8 (m/s2). a1 = a2 = a = Rγ = 0,1. 11 b) Lực căng các dây được tính: T2 = m2(g + a2 ) = 1.(10+1,8) = 11,8 (N) T1 = m1g.sinα - m1a1 = 4.10.0,5 – 4.1,8 = 12,8 (N) • Dạng 3: Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuy ển đ ộng quay quanh một trục cố định khi mô men lực tác dụng lên vật thay đổi. Phương pháp giải Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó. Vì mô men lực thay đổi nên gia t ốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống như dạng 1 đó là:  Xác định mô men lực tác dụng lên vật  Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay  Dùng toán học tìm kết quả. Ví dụ 1: Thanh đồng chất OA khối lượng m và chiều O A dài l có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng • với Hình 12 trục quay (O) nằm ngang. Ban đầu thanh được giữ nằm ngang rồi thả cho rơi. Tính gia tốc góc của thanh, gia tốc dài của đầu thanh t ại thời điểm bắt đầu thả. Giải Tại thời điểm thả để thanh chuyển động (thanh đang nằm ngang), mô men lực làm thanh quay là: A O •  l mgl M =P = P 2 2 Hình 13
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ta có : M M = Iγ → γ = I 1 mgl / 2 3 g với I = ml 2 ⇒ γ = = . ml 2 / 3 2l 3 Gia tốc dài của đầu A thanh tại thời điểm bắt đầu thả: 3g 3 a = γ .l = l= g 2l 2 Ví dụ 2: Có hai vật nặng, mỗi vật có khối l1 l2 lượng m = 100g treo vào hai đầu của một thanh không trọng lượng, độ dài l1+l2 với l1=20cm và l2=80cm. Thanh được giữ ở vị trí nằm ngang, như trên hình vẽ 12, sau đó được buông ra. Tính gia m tố c m của hai vật nặng và lực căng của dây treo khi các Hình 14 vật bắt đầu chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Giải Các lực tác dụng lên m1 và m2 như hình vẽ 13. Áp dụng định luật II Niu tơn cho m1 và m2 ta được: m2g - T2= m2a2 (1) T1 - m1g = m2a1 (2) Đối với thanh: T2l2-T1l1 = 0 (3) a l Mặt khác: a = l 1 1 (4) 2 2 Từ (1),(2),(3),(4) với lưu ý m1=m2 = m =100g ta có: l1l 2 − l12 l1 l2 30 g= m / s2 a1 = l1 + l 2 2 2 17 l 2 − l1l 2 2 120 a2 = 2 2 g = m / s2 T1 T2 l1 + l 2 17 20 T1= m1(g+a1) = N 17 Hình 15 P1 P2 5 T2= m2(g-a2) = N 17  Bài tập áp dụng dạng tự luận 1. Một bánh xe bán kính 0,20m được lắp vào một trục nằm ngang không ma sát. M ột sợi dây không khối lượng quấn quanh bánh xe và buộc vào một vật, khối lượng 2,0kg. Vật này trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 20 so với mặt 0 phẳng ngang với gia tốc 2,0m/s 2. Lấy g = α 10m/s2. Hãy tính: Hình 16
a) Lực căng của dây. b) Mô men quán tính của bánh xe . c) Tốc độ góc của bánh xe sau khi quay từ nghỉ được 2,0s. Đáp số: a) 2,7N; b) 0,054kgm2; c) 10rad/s2. 2. Một thanh mảnh đồng chất có chiều dài l = 1m, trọng lượng P = 5N quay xung quanh một trục thẳng góc với thanh và đi qua điểm giữa của nó. Tìm gia tốc góc của thanh nếu mô men lực tác dụng lên thanh là M = 0,1Nm. Đáp số: γ = 2,25rad/s2 3. Một trụ đặc đồng chất khối lượng m= 100kg quay xung quanh một trục nằm ngang trùng với trục của trụ. Trên trụ có quấn một sợi dây không giãn trọng lượng không đáng kể. Dầu tự do của đây có treo một vật nặng khối lượng M= 20kg. Để vật nặng tự do chuyển động. Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của sợi dây. Đáp số: a = 2,8m/s2; T = 140,2N 4. Hai vật khối lượng 2,00kg và 1,5 kg được nối với nhau m2 bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc gắn ở mép một chiếc bàn. Vật 1,5 kg ở trên bàn (hình 15). Ròng m1 rọc có mô men quán tính 0,125kg.m và bán kính 2 15cm. Giả sử rằng dây không trượt trên ròng rọc, ma sát ở mặt Hình 17 bàn và ở trục ròng rọc là không đáng kể. Hãy tính: a) Gia tốc của 2 vật. b)Lực căng ở hai nhánh dây. Đáp số: a) a1 = a2 = 3,24m/s2; b)T1=13,1N; T2=4,86N 5. Thanh mảnh có chiều dài l, khối lượng m có trục quay nằm ngang cách một đầu của thanh đoạn l/4. Ban đầu thanh được giữ nằm ngang, sau đó buông cho thanh chuy ển động. Tính gia tốc của thanh trong 2 trường hợp: a) Ngay sau khi buông tay (thanh nằm ngang). b) Thanh làm với phương đứng góc 300. 12 g 6g Đáp số: a) ; b) . 7l 7l 6. Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 2kg, bán kính r = 10cm đang quay đều quanh một trục vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc 10rad/s. Tác d ụng lên đĩa m ột mô men hãm thì đĩa quay chậm dần đều, sau 10 s thì đĩa dừng lại. a) Tính mô men quán tính của đĩa b) Tính độ lớn mô men hãm. Đáp số: a) 0,01(kgm2); b) 0,01Nm.  Bài tập dạng trắc nghiệm khách quan (xem phụ lục - chủ đề 2) 2.7.4. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng.
• Dạng 1: Tìm mô men động lượng, độ biến thiên môn men động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật. Phương pháp giải  Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I1ω1 + I2ω2 +… + Inωn. Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán tính và tốc độ góc c ủa các vật. ∆L  Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M = ∆t Ví dụ 1: Một đĩa tròn bán kính R = 20cm , khối lượng m 1 = 4kg quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm với tốc độ góc ω = 2rad/s. Trên đĩa có một thanh mảnh gắn chặt với nó, có khối lượng m 2 = 0,5kg, dài 2R nằm trùng với đường kính của đĩa. Tính mô men động lượng của hệ. Giải Hình 18 Mô men quán tính của hệ đối với trục quay thẳng đứng đi qua tâm: 1 1 1 1 m1R2 + m2 (2R)2 = m1R2 + m2 R2 I= 2 12 2 3 Mô men động lượng của hệ là: 1 1 L = I ω = ( m1R2 + m2 R2 )ω 2 3 1 1 → L = ( .4+ .0,5 ). 0,22.2 ≈ 0,17kgm2/s 2 3 Ví dụ 2 : Một đĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực M = 50 Nm. Xác định mômen động lượng của đĩa mài sau 5 giây? Giải Áp dụng công thức: L − L01 L ∆L = t −t = t M= ∆t 0 Suy ra: L = M.t = 50.5 = 250 kg.m2/s • Dạng 2: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng Phương pháp giải  Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng.  Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác.
Trường hợp có sự tương tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men đ ộng lượng của chất điểm đối với trục quay được viết theo công thức: L = mv.r = mr2ω.  Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: Lhệ = hằng số  Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả. Ví dụ 1: Một sàn quay có dạng một đĩa tròn đồng chất khối lượng M = 25 kg, bán kính R = 2m. Một người khối lượng m =50 kg đứng tại mép sàn. Sàn và người quay đều với tốc độ 0,2 vòng/s. Khi người đó đi tới điểm cách trục quay 1m thì tốc độ góc của người và sàn bằng bao nhiêu? Giải Mô men quán tính ban đầu của hệ : 1 1 I1 = MR 2 + mR 2 = ⋅ 25 ⋅ 2 2 + 50 ⋅ 2 2 = 250(kgm 2 ) . 2 2 Mô men quán tính của hệ khi người cách trục quay 1m: R2 1 22 1 I2 = MR 2 + m = ⋅ 25 ⋅ 2 2 + 50 ⋅ = 100 ( kg.m 2 ) 2 4 2 4 Momen động lượng của hệ ban đầu: L1 = I1ω1 Khi người cách trục quay 1m thì momen động lượng của hệ là: L2= I2ω2 Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: L1 = L2 hay I1ω1 = I2ω2 I 1ω1 250.0,2 ⇒ ω2 = = = 0,5 vßng/s I2 100 Ví dụ 2: Một người ngồi trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ, mỗi quả 3,0kg. Khi người ấy dang tay theo phương ngang, các quả tạ cách trục quay 1,0m và người quay với tốc độ góc 0,75rad/s. Giả thiết mô men quán tính của hệ “người + ghế” là không đổi và bằng 3,0kg.m 2. Sau đó kéo quả tạ theo phương ngang lại gần trục quay cách trục quay 0,30m. Tìm tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”. Giải Coi người, ghế và quả tạ là một hệ. Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ nói trên ta có L1 = L2 → I1ω1=I2ω2 Với: I1 = 3 + 2.3.12 = 9 (kgm2) I2 = 3 + 2.3.(0,3)2 = 3,54 (kgm2) Iω 9.0,75 Do đó: ω 2 = I = 3,54 = 1,9(rad / s ) 11 2
Ví dụ 3: Một đứa trẻ, khối lượng M đứng ở mép một sàn quay có bán kính và mô men quán tính I. Sàn đứng yên. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Đứa trẻ ném một hòn đá khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép của sàn.Tốc độ c ủa hòn đá so với mặt đất là v. Hỏi : a) Tốc độ góc của sàn quay. b) Tốc độ dài của đứa trẻ. Giải Coi sàn, đứa trẻ và hòn đá là một hệ. Thời gian ném đá là rất nh ỏ ta có th ể bỏ qua xung của mô men lực tác dụng vào hệ và coi mô men động lượng của hệ là b ảo toàn trong thời gian tương tác. Mô men động lượng của hệ ngay trước khi ném đá là L0 = 0 ( sàn, đứa trẻ, đá đứng yên) Mô men động lượng của hệ ngay sau khi ném đá là: Lhệ= Lsàn + Ltrẻ +Lđá Lhệ = Iω + MR2 ω + mvR Áp dụng định luật vảo toàn mô men động lượng : Lhệ= 0 ⇒ ( I + MR 2 )ω + mvR = 0 −mR a) Tốc độ góc của đứa trẻ : ω = I + MR 2 − mvR 2 b) Tốc độ dài của đứa trẻ : v = ω R = I + MR 2 Ví dụ 4: Một thanh mảnh, đồng tính, dài 0,5m, khối lượng 0,4kg. Thanh có thể quay trên một mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua kh ối tâm của nó. Thanh đang đứng yên, thì một viên đạn khối lượng 3,0g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. • 0 60 Phương của vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 60 . Vận tốc góc của thanh ngay sau 0 va chạm là 10rad/s. Hỏi tốc độ của viên đạn Hình 19 ngay trước va chạm là bao nhiêu? Giải Mô men động lượng của đạn ngay trước va chạm: l 0,5 3 L1 = mv. Sin600 = 3.10-3. v = 0,650v . 2 22 Mô men động lượng của hệ ngay sau khi viên đạn cắm vào thanh: 1 l2  1  Ml 2 + m ω =  .4.(0,5) 2 + 3.10 −3.(0,25) 2  = 0,835 Lh =  12  12 4 Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: 0,835 Lh = L1 → v = 0,650 = 1,28 (m/s)