PH¢N TÝCH GIíI H¹N KÕT CÊU<br />
Cã NóT CøNG Vµ LI£N KÕT §µN HåI PHI TUYÕN<br />
NCS. CAO V¡N M·O<br />
Trêng §¹i häc Thñy lîi<br />
<br />
Tãm t¾t:<br />
Bµi to¸n t×m t¶i träng giíi h¹n cña kÕt cÊu cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn ®îc tr×nh<br />
bµy trong bµi b¸o nµy.<br />
Trªn c¬ së c¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n vµ thuËt to¸n cña bµi to¸n ph©n tÝch giíi h¹n theo ph¬ng ph¸p<br />
gia t¶i tõng bíc, mét ch¬ng tr×nh tÝnh to¸n kÕt cÊu cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn<br />
®îc x©y dùng b»ng ng«n ng÷ Pascal.<br />
KÕt qu¶ tÝnh to¸n theo ch¬ng tr×nh ®îc so s¸nh víi c¸c ph¬ng ph¸p kinh ®iÓn kh¸c vµ cho<br />
thÊy thuËt to¸n vµ ch¬ng tr×nh ®¶m b¶o ®é tin cËy.<br />
<br />
<br />
1. §Æt vÊn ®Ò<br />
Khi tÝnh to¸n kÕt cÊu thÐp trong gia ®o¹n ®µn håi ngêi ta quan niÖm r»ng kÕt cÊu<br />
ph¶i ®×nh chØ viÖc sö dông khi øng suÊt ph¸p t¹i mét ®iÓm bÊt kú trong kÕt cÊu ®¹t tíi giíi<br />
h¹n ch¶y c cña vËt liÖu. Thùc ra, kÕt cÊu vÉn cßn cã thÓ tiÕp tôc chÞu lùc ®îc cho ®Õn<br />
khi nµo biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn mäi thí trong tiÕt diÖn ®Òu ®¹t tíi giíi h¹n ch¶y vµ h×nh<br />
thµnh khíp dÎo, khi sè khíp dÎo ®ñ ®Ó kÕt cÊu trë thµnh c¬ cÊu, kÕt cÊu bÞ biÕn h×nh<br />
kh«ng thÓ chÞu thªm ®îc t¶i träng n÷a. Ta gäi tr¹ng th¸i c©n b»ng ®óng vµo lóc kÕt cÊu<br />
trë thµnh c¬ cÊu lµ tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n. T¶i träng øng víi tr¹ng th¸i nµy ®îc gäi<br />
lµ t¶i träng giíi h¹n. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¶i träng giíi h¹n cña mét kÕt cÊu ®· cho lµ nhiÖm<br />
vô chñ yÕu nhÊt cña bµi to¸n ph©n tÝch giíi h¹n kÕt cÊu.<br />
Trong bµi b¸o nµy chóng t«i ®Ò cËp tíi bµi to¸n t×m t¶i träng giíi h¹n cña kÕt cÊu cã<br />
nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn.<br />
<br />
2. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n<br />
- VËt liÖu ®µn dÎo lý tëng.<br />
- Khíp dÎo chØ h×nh thµnh khi m«men t¹i tiÕt diÖn ®¹t tíi m«men dÎo.<br />
- T¹i khíp dÎo m«men cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi khi t¶i träng ngoµi t¨ng.<br />
- Bá qua ¶nh hëng cña lùc däc vµ lùc c¾t tíi sù h×nh thµnh khíp dÎo.<br />
- C¸c t¶i träng t¸c dông lªn kÕt cÊu biÕn ®æi víi cïng mét tû lÖ, tøc lµ ®Òu cã thÓ biÓu<br />
diÔn qua mét tham sè chung (gäi lµ tham sè t¶i träng), øng víi khi kÕt cÊu trë thµnh<br />
c¬ cÊu ®îc gäi lµ tham sè t¶i träng giíi h¹n, ký kiÖu lµ P.<br />
<br />
3. Ph¬ng ph¸p gia t¶i tõng bíc<br />
Ph¬ng ph¸p gia t¶i tõng bíc dùa trªn c¬ së ®Þnh lý tÜnh, néi dung cña ph¬ng<br />
ph¸p lµ t¨ng dÇn t¶i träng tõ kh«ng ®Ó cho kÕt cÊu lÇn lît xuÊt hiÖn c¸c khíp dÎo liªn<br />
tiÕp nhau cho ®Õn khi sè khíp dÎo ®ñ ®Ó kÕt cÊu trë thµnh c¬ cÊu. T¶i träng t¬ng øng víi<br />
<br />
1<br />
khíp dÎo h×nh thµnh cuèi cïng lµ t¶i träng giíi h¹n. Khi sè khíp dÎo cha ®ñ ®Ó kÕt cÊu<br />
trë thµnh c¬ cÊu, kÕt cÊu vÉn cßn cã thÓ chÞu thªm ®îc t¶i träng n÷a hay nãi kh¸c ®i<br />
trêng m«men vÉn cßn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bÒn. VËy theo ®Þnh lý tÜnh t¶i träng t¬ng øng<br />
lµ cËn díi cña t¶i träng giíi h¹n, t¨ng tiÕp t¶i träng cho ®Õn khi khíp dÎo h×nh thµnh<br />
cuèi cïng ®Ó kÕt cÊu trë thµnh c¬ cÊu, t¶i träng t¬ng øng víi bíc gia t¶i nµy lµ t¶i träng<br />
giíi h¹n.<br />
<br />
4. Ph©n tÝch giíi h¹n kÕt cÊu cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn<br />
4.1. Chän ph¬ng ph¸p gi¶i<br />
Ph¬ng ph¸p tiÕp tuyÕn gÇn ®óng dÇn cã rÊt nhiÒu u ®iÓm khi ph©n tÝch kÕt cÊu cã<br />
liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn, ®¨c biÖt lµ khi ®êng cong ®Æc tÝnh cña liªn kÕt ®îc tuyÕn<br />
tÝnh ho¸, v× mçi ®o¹n th¼ng cña ®êng ®Æc tÝnh lóc nµy lµ mét tiÕp tuyÕn nªn cã gi¸ trÞ<br />
kh«ng ®æi trong mét ph¹m vi réng, do ®ã gi¶m ®¸ng kÓ sè lîng bíc lÆp.<br />
Ph¬ng ph¸p gia t¶i tõng bíc ®· sö dông thuËt to¸n cña ph¬ng ph¸p tiÕp tuyÕn gÇn<br />
®óng dÇn ®Ó ph©n tÝch kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn, nªn nã còng cã c¸c u ®iÓm<br />
trªn. Víi mçi bíc gia t¶i lµ mét bµi to¸n hÖ thanh ®µn håi tuyÕn tÝnh, nÕu dïng ph¬ng<br />
ph¸p phÇn tö h÷u h¹n víi m« h×nh chuyÓn vÞ, th× viÖc t×m t¶i träng giíi h¹n cña kÕt cÊu cã<br />
liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn cµng thuËn lîi vµ l¹i cµng thuËn lîi h¬n v× hiÖn nay cã rÊt nhiÒu<br />
phÇn mÒm th¬ng m¹i ph©n tÝch néi lùc vµ biÕn d¹ng cña hÖ thanh b»ng ph¬ng ph¸p<br />
phÇn tö h÷u h¹n.<br />
Víi bµi to¸n ph©n tÝch giíi h¹n kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn, chóng t«i còng<br />
chän ph¬ng ph¸p gia t¶i tõng bíc ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy, trªn c¬ së më réng thuËt to¸n<br />
ph©n tÝch kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh ®· tr×nh bµy ë bµi b¸o ra sè tríc<br />
<br />
4.2. Ph¬ng ph¸p gia t¶i tõng bíc<br />
Kh¸c víi bµi to¸n ph©n tÝch kÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh ( trong bµi b¸o<br />
®¨ng sè tríc ) ë chç ®êng ®Æc tÝnh b¾t buéc ph¶i cã thÒm dÎo, ®Ó kÕt cÊu cã thÓ lÇn lît<br />
h×nh thµnh c¸c khíp dÎo. §êng ®Æc tÝnh cña liªn kÕt dïng m« h×nh tam tuyÕn tÝnh còng<br />
®ñ ®é chÝnh x¸c yªu cÇu, nªn ë ®©y chóng t«i chän m« h×nh nµy. Giíi h¹n cña m«men<br />
®µn håi cña ®o¹n thø nhÊt lµ M1* vµ giíi h¹n cña m«men gia cêng cña ®o¹n thø hai lµ<br />
MP* (m«men dÎo cña liªn kÕt), t¬ng øng víi ®o¹n thø nhÊt cã ®é mÒm lµ k(1) vµ ®o¹n thø<br />
hai lµ k(2), ®îc biÓu diÔn trªn h×nh 4.1.<br />
<br />
<br />
M<br />
Mp * k(3)=<br />
<br />
k(2)<br />
*<br />
M1<br />
<br />
k(1)<br />
<br />
0<br />
<br />
H×nh 4.1.<br />
2<br />
§Ó dÔ dµng tr×nh bµy thuËt to¸n cña ph¬ng ph¸p gia t¶i tõng bíc x¸c ®Þnh t¶i<br />
träng giíi h¹n cña khung ph¼ng cã nót cøng vµ liªn kÕt ®µn håi phi tuyÕn ®· ®îc tuyÕn<br />
tÝnh ho¸ th«ng qua vÝ dô cô thÓ sau ®©y:<br />
Khung mét tÇng mét nhÞp cã kÝch thíc vµ chÞu t¶i träng nh h×nh 4.2a, cã 4 liªn<br />
kÕt ®µn håi phi tuyÕn lµ A, B, C, D, ®êng ®Æc tÝnh cña c¸c liªn kÕt nh nhau vµ<br />
cho ë h×nh 4.2b. DÇm vµ cét cã EJ=const, m«men dÎo t¹i c¸c mÆt c¾t cña dÇm vµ cét ®Òu<br />
b»ng MP =1,25MP* (m«men dÎo cña liªn kÕt). Khíp dÎo cã thÓ h×nh thµnh t¹i c¸c liªn kÕt<br />
mÒm A, B, C, D vµ t¹i c¸c mÆt c¾t 1, 2, 3.<br />
<br />
C D M k(3)=<br />
*<br />
2 MP<br />
1 3<br />
k(2)<br />
*<br />
M1<br />
<br />
k(1)<br />
<br />
0<br />
A B<br />
<br />
<br />
H×nh 4.2<br />
<br />
Tr×nh tù c¸c bíc gia t¶i nh sau:<br />
Bíc gia t¶i thø nhÊt<br />
. Ta cho tÊt c¶ c¸c liªn kÕt lµm viÖc trong ®o¹n thø nhÊt cña ®êng ®Æc tÝnh víi ®é<br />
mÒm cña liªn kÕt k(1), c¸c mÆt c¾t 1, 2, 3 cã k=0, råi t¨ng dÇn t¶i träng tõ 0 ®Õn gi¸ trÞ<br />
W(1) ®Ó cho liªn kÕt ®Çu tiªn nµo ®ã cña kÕt cÊu ®¹t tíi m«men ®µn håi giíi h¹n cña<br />
®o¹n thø nhÊt cña ®êng ®Æc tÝnh liªn kÕt M1*. Ch¼ng h¹n ë bíc gia t¶i nµy, khi t¨ng t¶i<br />
träng ®Õn gi¸ trÞ W(1) th× liªn kÕt mÒm B ®¹t gi¸ trÞ MB(1)= M1* tríc c¸c liªn kÕt mÒm<br />
vµ mÆt c¾t kh¸c.<br />
. §Ó x¸c ®Þnh gÝa trÞ W(1), tõ ®iÒu kiÖn MB =MB(1)= f(W(1)) = M1* ta rót ra ®îc<br />
gia sè t¶i träng thø nhÊt W(1). T¬ng øng víi gia sè t¶i träng W(1) nµy t¹i c¸c mÆt c¾t<br />
kh¸c còng cã mét gia sè m«men Mi(1) vµ ®îc coi nh m«men d ë c¸c bíc tiÕp theo,<br />
xem b¶ng 4.1.<br />
Bíc gia t¶i thø hai - Liªn kÕt B lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®êng ®Æc tÝnh<br />
liªn kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn tÊt c¶ c¸c liªn kÕt kh¸c vÉn lµm viÖc trong ®o¹n<br />
thø nhÊt cña ®êng ®Æc tÝnh liªn kÕt víi ®é mÒm k(1). TiÕp tôc t¨ng t¶i träng tõ 0 ®Õn<br />
W(2) ®Ó cho m«men tæng céng b»ng tæng c¸c gia sè m«men cña c¶ hai bíc gia t¶i ë mét<br />
liªn kÕt kh¸c ®¹t gi¸ trÞ M 1 hoÆc m«men tæng céng ë liªn kÕt B ®¹t tíi m«men giíi h¹n<br />
MP* cña ®o¹n thø hai cña ®êng ®Æc tÝnh liªn kÕt.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
B¶ng 4.1 Bíc gia t¶i thø nhÊt<br />
<br />
MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br />
A k(1) MA(1) =MA(1)< M1*<br />
B k(1) MB(1) =MB(1)= M1*<br />
C k(1) MC(1) =MC(1)< M1*<br />
D k(1) MD(1) =MD(1)< M1* W(1)<br />
1 0 M1(1) =M1(1)< MP<br />
2 0 M2(1) =M2(1)< MP<br />
3 0 M3(1) =M3(1)< MP<br />
<br />
ë bíc gia t¶i nµy, khi t¨ng thªm mét gia sè t¶i träng W(2) th× ch¼ng h¹n liªn kÕt<br />
mÒm D cã tæng gia sè m«mem cña hai bíc gia t¶i M (D1) + M (D2 ) = M 1 , cßn t¹i c¸c liªn<br />
kÕt A, C m«men cã gi¸ trÞ cßn nhá h¬n M 1 , t¹i liªn kÕt B m«men cã gi¸ trÞ cßn nhá h¬n<br />
MP*, t¹i c¸c mÆt c¾t 1, 2, 3 cã Mi(2)< MP. C¸ch x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña W(2) còng ®îc tiÕn<br />
hµnh t¬ng tù nh bíc thø nhÊt.<br />
Tõ ®iÒu kiÖn M (D2 ) = M (D1) + M (D2 ) = M (D1) + f(W(2) ) = M 1 ta rót ra ®îc gia sè gÝa<br />
trÞ W(2), xem b¶ng 4.2.<br />
<br />
B¶ng4.2 Bíc gia t¶i thø hai<br />
<br />
MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br />
A k(1) MA(2) = MA(1) + MA(2) < M1*<br />
B k(2) MB(2) = MB(1) + MB(2 )< MP*<br />
C k(1) MC(2) = MC(1) + MC(2) < M1*<br />
D k(1) MD(2) = MD(1) + MD(2) = M1* W(2)<br />
1 0 M1(2) =M1(1)+ M1(2) < MP<br />
2 0 M2(2) =M2(1)+ M2(2) < MP<br />
3 0 M3(2) =M3(1)+ M3(2) < MP<br />
<br />
Bíc gia t¶i thø ba - Liªn kÕt B vµ D lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®êng ®Æc<br />
tÝnh liªn kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn c¸c liªn kÕt A vµ C vÉn lµm viÖc trong ®o¹n<br />
thø nhÊt cña ®êng ®Æc tÝnh liªn kÕt v¬i ®é mÒm k(1) v× tæng m«men ë c¸c liªn kÕt nµy sau<br />
hai lÇn gia t¶i vÉn cßn nhá h¬n M 1 . TiÕp tôc t¨ng t¶i träng tõ 0 ®Õn W(3) th× ch¼ng h¹n<br />
liªn kÕt A cã tæng gia sè m«men sau ba bíc gia t¶i cã MA(3) = M (A1) + M (A2 ) + M (A3) =<br />
M (A1) + M (A2 ) + f(W(3) = M 1 , tõ ®ã rót ra ®îc W(3), xem b¶ng sau 4.3.<br />
<br />
B¶ng 4.3 Bíc gia t¶i thø ba<br />
4<br />
MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br />
A k(1) MA(3) = MA(1) + MA(2) + MA(3) = M1*<br />
B k(2) MB(3) = MB(1) + MB(2 )+ MB(3) < MP*<br />
C k(1) MC(3) = MC(1) + MC(2) + MC(3) < M1*<br />
D k(2) MD(3) = MD(1) + MD(2) + MD(3) < MP* W(3)<br />
<br />
1 0 M1(3) =M1(1)+ M1(2)+ M1(3) < MP<br />
2 0 M2(3) =M2(1)+ M2(2)+ M2(3) < MP<br />
3 0 M3(3) =M3(1)+ M3(2)+ M3(3) < MP<br />
<br />
Bíc gia t¶i thø t - Liªn kÕt A, B vµ D lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®êng<br />
®Æc tÝnh liªn kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn c¸c liªn kÕt A vÉn lµm viÖc trong ®o¹n<br />
thø nhÊt cña ®êng ®Æc tÝnh liªn kÕt v¬i ®é mÒm k(1) v× m«men ë liªn kÕt nµy sau ba lÇn<br />
gia t¶i vÉn cßn nhá h¬n M 1 . ë bíc gia t¶i thø t nµy khi t¶i träng t¨ng thªm mét gia sè<br />
W(4), t¹i mÆt c¾t B cã m«men ®¹t m«men dÎo MP* . VËy tõ ®iÒu kiÖn:<br />
MB(4) = MB(1)+MB(2 )+MB(3)+MB(4) =MB(1)+MB(2 )+MB(3) +f(W(4)) = MP*<br />
ta rót ra ®îc W(4), xem b¶ng 4.4.<br />
Bíc gia t¶i thø n¨m - Liªn kÕt B lµm viÖc trong ®o¹n thø ba cña ®êng ®Æc tÝnh<br />
liªn kÕt víi ®é mÒm k(3)=, C vµ D lµm viÖc trong ®o¹n thø hai cña ®êng ®Æc tÝnh liªn<br />
kÕt víi ®é mÒm cña liªn kÕt k(2), cßn c¸c liªn kÕt A vÉn lµm viÖc trong ®o¹n thø nhÊt cña<br />
®êng ®Æc tÝnh liªn kÕt v¬i ®é mÒm k(1) v× m«men ë liªn kÕt nµy sau ba lÇn gia t¶i vÉn cßn<br />
nhá h¬n M 1 . ë bíc gia t¶i thø n¨m nµy khi t¶i träng t¨ng thªm mét gia sè W(5), t¹i mÆt<br />
c¾t B cã m«men gi÷ gi¸ trÞ kh«ng ®æi MP vµ t¹i mÆt c¾t 2 m«men ®¹t m«men dÎo MP.<br />
B¶ng 4.4 Bíc gia t¶i thø t<br />
<br />
MÆt c¾t k M«men t¹i c¸c mÆt c¾t W(i)<br />
A k(2) MA(4) = MA(1) +MA(2) +MA(3) +MA(4) < MP*<br />
B k(2) MB(4) = MB(1)+MB(2 )+MB(3)+MB(4) = MP*<br />
C k(1) MC(4) = MC(1)+MC(2)+MC(3)+MC(4)