Phân tích lực và biến dạng trong hệ chân Hexapod bằng phần mềm Matlab

Chia sẻ: Do Xuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

443
lượt xem 141
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo trình bày cách xây dựng mô hình tính toán lực tác động tại các khớp và độ biến dạng của hệ chân HEXAPOD. Với các thông số động học được xác định trước cần có những tính toán cụ thể như: xác định lực cực đại và độ biến dạng chân từ đó xác định khả năng chịu tải, độ bền của chân trong các điều kiện làm việc khác nhau Các kết quả phân tích và tính toán biến dạng trong hệ chân HEXAPOD được thực hiện bằng phần mềm matlab ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích lực và biến dạng trong hệ chân Hexapod bằng phần mềm Matlab

PHAÂN TÍCH LÖÏC VAØ BIEÁN DAÏNG TRONG HEÄ CHAÂN HEXAPOD BAÈNG PHAÀN MEÀM MATLAB KS. Nguyeãn Minh Tuaán PGS.TS Ñaëng Vaên Nghìn nmtuan@dme.hcmut.edu.vn, dvnghin@dme.hcmut.edu.vn, Bộ môn Cơ Điện Tử - Khoa Cơ Khí,Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh TÓM T ẮT Bài báo trình bày cách xây dựng mô hình tính toán lực tác động tại các khớp và độ biến dạng của hệ chân HEXAPOD. Với các thông số động học được xác định trước cần có những tính toán cụ thể như: xác định lực cực đại và độ biến dạng chân từ đó xác định khả năng chịu tải, độ bền của chân trong các điều kiện làm việc khác nhau Các kết quả phân tích và tính toán biến dạng trong hệ chân HEXAPOD được thực hiện bằng Hình 1: Sơ đồ nguyên lý máy gia công ứng dụng phần mềm matlab nguyên lý Stewart dưới dạng cơ cấu Stewart mang đầu dụng cụ di chuyển trong không gian ABSTRACT Hướng nghiên cứu ngược lại với bàn máy ứng dụng cơ This paper introduces the priciple of cấu Stewart để tạo chuyển động không gian cho phôi constructing the fore impact calculation model còn bộ phận mang dụng cụ cố định. at jionts and the leg deformation of Nguyên lý Stewart thay thế vào bộ phận mang dụng cụ HEXAPOD. gia công có thể định vị bất kỳ vị trí, hướng nào trong With the predefire dynamic parameters we không gian và bộ phận bàn máy mang phôi cố định. Từ need some specify calculation such as : đó đến nay, đề tài liên tục được phát triển, các bài toán definding the maximum force and the leg động học, các bài toán điều khiển song song đã được deformation in order to determine the load giải. capaciy, the leg- duration in some different Về bài toán động lực học, cần có những tính toán cụ working enrironment. thể để xác định khả năng chịu tải, độ bền của The analysing and calculating of the leg HEXAPOD trong các điều kiện làm việc khác nhau, đó deformation of HEXAPOD is calculated by là nhiệm vụ cần giải quyết trong bài báo này. matlab. 2. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC: Phaân tích löïc tónh nhaèm muïc ñích xaùc ñònh giaù trò löïc 1. GIÔÙI THIEÄU : truyeàn ñeán caùc khôùp cuûa cô caáu, noù laø cô sôû phuïc vuï HEXAPOD là một loại máy song song. Đó là cơ cấu gồm 6 chân có độ dài thay đổi được, các chân cho vieäc thieát keá kích thöôùc caùc khaâu, tính toaùn oå bi này được liên kết với giá và tấm di chuyển vaø löïa choïn caùc cô caáu taùc ñoäng. Phaân tích ñoä cöùng (platform) bằng các khớp cầu, bằng cách thay đổi vöõng cho pheùp xaùc ñònh quan heä giöõa löïc taïo ra vaø chiều dài các chân ta có thể làm thay đổi vị trí và bieán daïng ôû ñieåm ñaàu cuoái baèng moät ma traän goïi laø hướng của tấm platform trong không gian. ma traän ñoä cöùng. Với đặc điểm độ cứng vững cao, khả năng định hướng linh hoạt đã hứa hẹn nhiều ứng dụng quan 2.1.XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH LỰC trọng và hiệu quả. Một trong những ứng dụng tiêu Mô hình hình học gồm có một giá cố định và một tấm biểu là nguyên lý Stewart Grough, được đưa ra vào di chuyển (platform) và 6 chân có độ dài thay đổi năm 1965 nhằm ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực được. Do liên kết ở 2 đầu mỗi chân đều là khớp cầu mô phỏng quá trình lái máy bay và dần dần được nên lực tác dụng lên mỗi chân là lực dọc trục. ứng dụng để tạo ra các thiết bị gia công. Giả thiết giá, tấm di chuyển và các chân đều tuyệt đối Trên thế giới các máy gia công ứng dụng cơ cấu cứng, ta sẽ lập mô hình tính lực tác dụng lên các chân Stewart mang đầu dụng cụ di chuyển trong không khi tấm di chuyển chịu tác dụng của một lực R. gian. Tại mỗi điểm Bi, platform tác dụng lên chân thứ i một lực Fi, chân đó tác dụng ngược lên platform lực Fip.
• Tọa độ tâm P của đế trên trong hệ tọa độ trụ có gốc đặt ở tâm O của đế dưới: [Pθ,Pr,Pz]. • Tọa độ các điểm A xét trong hệ tọa độ trụ gắn với đế dưới: [rA, ϕAi]. • Tọa độ các điểm B xét trong hệ tọa độ trụ gắn với đế trên: [rB, ϕBi]. • Tọa độ điểm chịu lực J ở đế trên: [rJ, ϕJ]. • Ngoại lực tác dụng tại điểm J: [Rx, Ry, Rz] (tính theo tọa độ Descartes). Kết quả tính: Các thành phần lực Fix, Fiy và Fiz (i=1..6). Lực dọc trục tác động lên mỗi chân Fi, i=1..6. Quy trình tính: Bước 1: Đọc các tham số đầu vào để gán giá trị vào các biến. Hình 2: Mô hình tính toán động lực học Bước 2: Xét các điều kiện hình học (độ dài mỗi chân, cho HEXAPOD góc các khớp cầu đều phải nằm trong vùng giới hạn). Xét cân bằng tĩnh của platform: Bước 3: Lập hệ 18 phương trình, 18 ẩn. R + ∑Fip = 0 (a) Bước 4: Giải hệ phương trình cho ra kết quả và hiển thị MR/P + ∑MFip/P = 0 (b) , với P là tâm lên màn hình giao diện. platform Một số lệnh Matlab được sử dụng trong chương Để tính được các lực Fip, ta phân tích Fip thành 3 trình: thành phần trong hệ tọa độ Descartes: str2num: đổi chuỗi thành số Fip = [Fix,Fiy,Fiz]T. num2str: đổi số thành chuỗi Như vậy ta có tất cả 18 ẩn, cần lập hệ 18 phương pol2cart: đổi giá trị trong hệ tọa độ trụ thành trình để tìm các ẩn này. giá trị trong hệ tọa độ Descartes Hệ phương trình gồm có: cross: tính tích hữu hướng của 2 vector (được • 3 phương trình cân bằng lực do chiếu (a) sử dụng khi lập các phương trình moment) lên 3 trục x, y, z. norm(F,2): tính chuẩn bậc 2 của vector F, tức • 3 phương trình cân bằng moment do chiếu là tính độ lớn của vector F. (b) lên 3 trục x, y, z. solve(eq1,eq2,...,eqn): giải hệ phương trình • 12 phương trình ràng buộc về phương của tuyến tính. các chân (tức là phương của các lực Fi, vì Trong các file chương trình sẽ có giải thích cụ đó là các lực dọc trục). thể cho từng lệnh . Trong đó mỗi lực Fi sẽ được chỉ phương bằng 2 phương trình: 2.3. TÌM LỰC CỰC ĐẠI : (AiBi)x*Fiz - (AiBi)z*Fix = 0 Với mỗi lực đặt vào platform (cho biết vị trí đặt lực, độ (AiBi)y*Fiz - (AiBi)z*Fiy = 0 lớn của lực theo 3 phương), chương trình sẽ chia Khi tính được Fip, ta tính Fi theo phương trình cân không gian hoạt động của HEXAPOD thành nhiều bằng tại các điểm Bi: điểm, sau đó dùng vòng lặp để tính lực tại các điểm đó. Fi = - Fip Lực cực đại được tính gần đúng bằng cách tính lực ở các chân tại nhiều vị trí trong không gian hoạt động 2.2. VIẾT CHƯƠNG TRÌNH THỰC HIỆN TÍNH của HEXAPOD. Giá trị trả về là giá trị lớn nhất trong LỰC các kết quả thu được. Chương trình tính lực ở các chân được viết bằng Chương trình tính lực cực đại được viết thành một Matlab, nhằm tận dụng khả năng tính toán ma trận hàm, ta có thể thay đổi chế độ chia điểm ở trong hàm của Matlab. Chương trình gồm một file giao diện đó, khi khoảng chia càng nhỏ thì kết quả càng chính (baitoanHEXAPOD.fig) và 3 file lệnh xác, tuy nhiên chương trình cũng phải tính toán lâu (baitoanHEXAPOD.m, sub_vehinh.m và hơn. Chương trình chạy thử với 210 điểm chia cho kết sub_gioihanbien.m). quả sau 5 phút, với máy tính P4 - 2GHz, 256MB Giá trị nhập vào: DDRAM, Matlab 6.0 chạy trên nền Windows XP. • Bán kính đế dưới (giá): rA. • Bán kính đế trên (tấm di chuyển): rB. • Chiều dài ban đầu mỗi chân: d0. • Độ co giãn chiều dài mỗi chân: ∆dmax. • Góc giới hạn của khớp cầu: Φmax.
Hình 3: Kết quả tính lực cực đại Hình 4: Kết quả tính lực 2.4. TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG TỪNG CHÂN Từ các lực dọc trục Fi ứng với mỗi chân HEXAPOD, ta sẽ tìm biến dạng dài tương ứng theo công thức sau: F[i] x l[i] ∆l[i] = ------------- Ex S với : ∆l[i]: Biến dạng dài ở chân thứ i F[i]: Lực dọc trục tác dụng lên chân thứ i l[i]: Chiều dài của chân thứ i E: Môđun đàn hồi của vật liệu chế tạo chân S: Tiết diện ngang của chân. F Hình 5:Mô tả biến dạng các chân Ghi chú: Màu sắc hiển thị của các chân biến thiên từ S ∆ đỏ ! xanh thể hiện độ lớn của lực tác dụng lên từng chân (đỏ: lực lớn nhất ; xanh: lực nhỏ nhất). Nhận xét : • Lực tác dụng lên các chân không đối xứng. 3. KẾT QUẢTHỰC HIỆN PHÂN TÍCH LỰC VÀ • Lượng biến dạng nhỏ. BIẾN DẠNG CÁC CHÂN • Độ biến dạng cực đại ở chân số 5 (-0.03 mm). Thông số Giá trị 4. K ẾT LUẬN Độ cao đế trên (cm) 640 Việc sử dụng Matlab giải các bài toán về lực và độ Độ lệch tâm (so với phương 280 biến dạng cho kết quả nhanh chóng, tin cậy. Sau khi 0o) (cm) tính toán, kết quả này yếu tố đầu vào cho việc tính Toạ độ điểm đặt lực (r, theta) (200;0) chuyển vị, độ bền kết cấu chân. Thành phẫn lực (x;y;z) (N) (-1000; -1000;- Ngoài ra trong quá trình gia công nếu biết được độ 1000) biến dạng các chân ta có thể khử sai số bằng cách bù Đường kính chân HEXAPOD 20 xung cho các động cơ. (mm) Nếu các lực tác động cho trước ta có thể tính trực Môđun đàn hồi E (kN/cm2) 2x104 tiếp lực tạo ra ở điểm đầu cuối, và ngược lại nếu cho trước lực ở điểm đầu cuối ta có thể tìm đáp ứng lực Kết quả tính toán, và biến dạng dài ứng với từng trên các chân bằng biến đổi ngược. chân
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO [1] TS. Nguyeãn Vaên Giaùp, Höôùng daãn söû duïng MATLAB, Nhaø xuaát baûn khoa hoïc vaø kyõ thuaät, 2000. [2] TS. Nguyeãn Vaên Giaùp, Öùng Duïng Matlab Trong Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Nhaø xuaát baûn ñaïi hoïc quoác gia TP, HCM [3] Hoaøng Phöông, Matlab Giaûi Trình Ñoà Hoaï, Nhaø Xuaát Baûn Treû. [4] Francis C. Moon, Applied Dynamics With Applications to Multibody and Mechatronics Systems, John Willey& Sons, Inc 1998. [5] K.S. Fu, R.C. Gonzalez, C.S.G. Lee, Robotics Control, Sensing, Vision, And Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987. [6] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano, Modeling And Control of Robot Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996. [7] Lung-Wen Tsai ,Robot Analysis, Wiley- Interscience Publication 1999. [8] T. D. Burtonm, Introduction to Dynamic Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc 1994.