zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Phát triển năng lực học sinh giỏi qua toán hình học

Chia sẻ: Nguyen Hoang Phuong Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

146
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên tiểu học - Phát triển năng lực học sinh giỏi qua toán hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phát triển năng lực học sinh giỏi qua toán hình học

PHÁT TRI N NĂNG L C H C SINH GI I TI U H C QUA M T S BÀI TOÁN HÌNH H C ------------------------ I. Ch ng minh m t s ñ nh lí hình h c b ng ki n th c toán ti u h c. 1. Ch ng minh ñ nh lí ñư ng trung bình c a hình thang: Bài toán1: Cho hình thang ABCD (AB//CD); M,N l n lư t là ñi m gi a các c nh bên AD và BC. Ch ng minh: a) AB + CD MN = 2 b) MN // AB và CD (trong toán ti u h c chưa s d ng kí hi u //) Hư ng ch ng minh: a) A B AB + CD MN = 2 M N H N i các ñi m như hình v : BI và CH là các E I ñư ng vuông góc k t B và C xu ng MN. D C S(BMN) = S(CMN) (chung ñư ng cao h t MN x ng BC; ñáy NB = ñáy NC). Suy ra BI = CH = 1/2 h ( S(BMN) = S(CMN), 2 tam giác chung ñáy MN- h là ñư ng cao hình thang ABCD). Khi n i AN và DN, ch ng minh tương t ta ñư c các ñư ng vuông góc h t A và D xu ng MN b ng nhau và cũng b ng 1/2 h.(I) S ( ABCD) = S ( BMC ) + S ( MAB) + S ( MCD ) (AB + CD) x h MN x h AB x h / 2 CD x h / 2 = + + (II) 2 2 2 2 (II) = (AB+CD) x h = MN x h + AB/2 x h + CD/2 x h AB + CD = h x ( MN + ) ( m t s nhân v i m t t ng) 2 AB + CD AB+CD = MN + ( chia c 2 v cho h) 2 AB + CD MN = (AB+CD) - ( tìm s h ng chưa bi t trong m t t ng) 2 AB + CD MN = 2 b) MN//AB (và CD) Khi n i AN và DN (theo I), ta có S(ANM) = S(DMN) (hai tam giác chung ñư ng cao h t N xu ng AD, ñáy AM = ñáy DM. Hai tam giác AMN và DMN có di n tích b ng nhau, chung ñáy MN nên có các ñư ng cao h t A và D xu ng MN b ng nhau và b ng 1/2 h) (III) T (III) và (a) ta có AE = BI và cùng vuông góc v i AB và MN. V y MN // AB và CD. 2. Ch ng minh tích ch t ba ñư ng trung tuy n c a tam giác. Bài toán 2: Cho tam giác ABC. M,N là ñi m gi a các c nh AC và BC. N i AN,BM c t nhau t i O.
a) Ch ng minh ON = 1/2 OA; OM = 1/2 OB. b) N i CO kéo dài c t AB t i E, ch ng minh AE = BE; OE = 1/2 OC. Hư ng ch ng minh: a) ON = 1/2 OA; OM = 1/2 OB A S(ANC) = S(BMC) ( ñ u b ng 1/2S(ABC) - d dàng ch ng minh). E M S(ANC) và S(BMC) có S(MONC) chung, nên S(AOM) = S(BON). T ñây d dàng ch ng minh: O S(AOM) = S(MOC) = S(CON) = S(NOB) B C N Suy ra S(CON) = 1/2 S(AON); 2 tam giác cùng ñư ng cao h t C xu ng AN nên ñáy ON = 1/2 ñáy OA. Ch ng minh tương t v i 2 tam giác COB và COM ta ñư c OM = 1/2 OB. b) EA = EB; OE = 1/2 OC. Theo ch ng minh trên, S(AOC) = S(BOC); 2 tam giác có chung ñáy OC nên ñư ng cao h t A và B xu ng EC b ng nhau. Do ñó S(AEO) = S(BEO) ( chung ñáy EO, ñư ng cao b ng nhau). Hai tam giác có di n tích b ng nhau, chung ñư ng cao h t O xu ng AB nên 2 ñáy b ng nhau: EA = EB. * Ch ng minh tương t câu a ta có OE = 1/2 OC. 3. Ch ng minh ñ nh lý Talet Bài toán 3: Cho tam giác ABC, trên AB l y các ñi m M,N sao cho AM = 1/2 AB; AN = 3/4 AB. T M,N k các ñư ng song song v i BC l n lư t c t AC t i P và Q. Ch ng minh: AP = 1/2 AC; AQ = 3/4 AC. Hư ng ch ng minh: a) AP = 1/2 AC A N i BP, MC. S(AMP) = S(BMP) ( MA = MB, chung ñư ng cao h t P xu ng AB). (*) S(BMP) = S(CMP) (chung ñáy MP, ñư ng cao M P h t B và C xu ng MP b ng nhau do MP N Q song song v i BC). (**) T (*) và (**) ta có S(PMC) = S(PMA) B C 2 tam giác PMC và PMA có di n tích b ng nhau, chung ñư ng cao h t M xu ng AC nên có ñáy b ng nhau: AP = PC AP = 1/2 AC. b) AQ = 3/4 AC N i BQ, NC, tương t theo ý a) ta d dàng ch ng minh ñư c AQ = 3/4 AC. Lưu ý: ð i v i h c sinh ti u h c, khi ñưa ra các bài toán trên và hư ng dãn h c sinh gi i, GV c n chú ý: + Không nói ñây là các bài toán ch ng minh ñ nh lý hình h c, vì h c sinh ti u h c chưa hi u th nào là ñ nh lý, m t khác, h c sinh không ñư c s d ng k t qu ñã ch ng minh ñ áp d ng tr c ti p vào các bài toán có v n d ng ki n th c liên quan. GV c n nêu tình hu ng kích
thích h c sinh: gi i ñư c m i bài toán trên các em hoàn thành m t n i dung toán h c mà c p h c trên có th các em ph i h c 1-2 ti t. + Chưa c n th t ph i tư ng minh n i dung các ñ nh lý trong các bài toán vì d t o r i cho h c sinh, như bài toán 3 không nên ñưa yêu c u bài toán: Ch ng minh: AM AP AN AQ = ; = AB AC AB AC II. M t s bài toán v n d ng phương pháp ch ng minh t các bài toán ph n I: Các bài toán sau ñây v a v n d ng phương pháp ch ng minh các ñ nh lí trên ñây v a hình thành cho h c sinh năng l c bi t “ xoay tr ” các hình ñ tìm ra y u t liên quan (ñư ng cao, ñáy, di n tích) làm ñi u ki n gi i quy t yêu c u bài toán. Bài toán 4: (T p chí GD tháng 5/2008-trang 19) Cho tam giác ABC. M là trung ñi m canh AC; O là trung ñi m c a BM; AO c t BC t i N. Ch ng minh BN = 1/3 BC. Hư ng ch ng minh: (Trong TCGD 5/2008, tác gi ch ng minh qua ch ng minh 3 ñi m th ng hàng), ta có th ch ng minh như sau: Theo bài ra ta d dàng ch ng minh ñư c các A tam giác BOA; AOM; MOC; COB có di n tích b ng nhau. T ñó ch ng t r ng S(BOA) = 1/2 S(AOC); M Hai tam giác chung ñáy OA nên ñư ng cao O h t B xu ng AN b ng 1/2 ñư ng cao h t C xu ng BN. C B N S(BON) = 1/2 S(CON) ( chung ñáy ON, t l ñư ng cao là 1/2). Hai tam giác BON và CON có t l di n tích là 1/2, chung ñư ng cao h t O xu ng BC nên t l 2 ñáy là 1/2: BN = 1/2 NC, hay BN = 1/3 BC. Bài toán 5: Cho tam giác ABC. Trên AC l y E sao cho AE = 1/2 EC, trên BC l y D sao cho CD = 1/2 BD. BE c t AD t i O. So sánh OB v i OE. ( ð thi lí thuy t GVDG Qu ng Tr ch, QB năm h c 2002-2003). Hư ng gi i: S(ABE) = 1/2 S(EBC) ( chung ñư ng cao h t A B xu ng AC, AE = 1/2 EC) AM = 1/2 CN. N S(ABO) = 1/2 S(BOC) ( chung ñáy OB, t l E ñư ng cao là 1/2). O S(ABE) = S(ADC) (cùng b ng 1/3 S(ABC)), 2 M hình có S(AOE) chung nên S(EODC) = S(AOB) = 1/2 S(BOC). C B D S(DOC) = 1/3 S(DOC) (chung ñư ng cao h t O xu ng BC, CD = 1/3 BC). S(EOC) = S(EODC) - S(ODC) = 1/2 S(BOC) - 1/3 S(BOC) = 1/6 S(BOC). 2 tam giác BOC và COE có chung ñư ng cao là CN, t l di n tích là 1/6 t l ñáy là 1/6. OE = 1/6 OB. Hoàng Thanh Cương Trư ng TH Qu ng L c, Qu ng Tr ch, Qu ng Bình. Email: thanhcuong19@ymail.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.