Phép tính sai số và các phương pháp xử lí số liệu
lượt xem 94
download
Phép tính sai số dùng trong đo lường trực tiếp các đại lượng vật lí và tính toán các đại lượng đo gián tiếp thông qua công thức vật lí . Các phương pháp sử lí số liệu: - cho phép nghiên cứu xây dựng biểu thức toán học thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí - cho phép khảo sát các đại lượng vật lí - sử dụng rất hiệu quả trong các TN nâng cao và TN olympic vật lí
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Phép tính sai số và các phương pháp xử lí số liệu
- PHÉP TÍNH SAI SỐ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP SỬ LÍ SỐ LIỆU Trần Minh Thi ĐHSP Hà Nội
- I. PHÉP TÍNH SAI SỐ sai số đo gián tiếp Sai số đo lường A = f ( x, y , z ) x = x ∆x y = y ∆y Cách 1: Nếu hàm f(x,y,z) là một tổng hay một z = z ∆z hiệu: a. Tính vi phân toàn phần df(x,y,z), gộp các số sai số đo trực tiếp hạng chứa vi phân cùng biến số n ∑A b. Lấy trị tuyệt đối các biểu thức trước dấu vi A1 + d 2 + .... + An i A A= = i =1 phân, ∆ n n thay dấu vi phân “d” bằng kí hiệu .Ta thu ∆A1 = A − A1 ∆A được A = A ∆A ∆A2 = A − A2 ..................... Cách 2: Nếu hàm f(x,y,z) là một tích, thương, lũy ∆An = A − An thừa, hàm mũ: a. Lấy logarit cơ số e của A=f(x,y,z) ∆ n ∑ ∆A b. Lấy vi phân toàn phần của lnA = lnf(x,y,z) ∆A i ∆A = i =1 c. Chuyển dấu viδ = “d” thành phân n A A = A ± ∆A
- II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ LÍ SỐ LIỆU 1. Phương pháp biểu diễn kết quả thí nghiệm bằng đồ thị x2 ± ∆x2 .......... ......................... xn ± ∆xn Giả sử x1 ± ∆x1 y2 ± ∆y2 ................................... yn ± ∆yn y1 ± ∆y1 Biểu diễn hàm y = f ( x) bằng cách: a. Đưa các giá trị đo lên hệ tọa độ oxy với tỉ lệ xích thích hợp b. Mô tả sai số của các đại lượng đo bằng các đoạn thẳng song song với ox, oy c. Lập đường bao sai số d. Dựng đường cong trơn trong đường bao sai số. Đoán nhận dạng phương trình đường cong trơn trong đường bao sai số y = ax + b y y = ax 2 + bx + c + ∆y ++ y = ax 3 + bx 2 + cx + d + y = eax + + a y = n L (n nguyen, duong ) x 0 x ∆x e. Lập hệ phương trình để tính các hằng số a, b, c, d
- 2. Phương pháp bình phương tối thiểu • Giả sử bộ số liệu thực nghiệm xi, yi (i = 1, 2....n) cho phép vẽ được đường thẳng. Ta cần viết phương trình đường thẳng dạng y = f(x) = ax + b • ei2 = �i − ( ax i + b ) � Khảo sát 2 y � � n �i − ( ax i + b ) � 2 S= y � � i n S S �i − ( ax i + b ) �− xi ) ( =0=2 y =0 � � a a ( 1) i S n S �i − ( ax i + b ) �−1) ( =0 =0=2 y � � b b i
- ∆ a N � xi yi ) − � i � i ( x y Nσ 2 σ2 a= = δa = δb = xi2 N � i2 − ( � i ) ∆ 2 ∆ ∆ x x ∑ ∆y �x �y − �x � x y ) ( 2 ∆ 1 2 ∑( y − y) ≈ N b= b = i i i i i σy = i N� −( � ) ∆ 2 i N −2 2 x x i i ∑ ∆x σx i = Lập bảng số liệu: N TT yi xi xiyi y(xi) = axi + b xi2 [ y − y ( xi )] 2 1 2 n [ y − y ( xi )] 2 xi2 xi xi yi yi
- 3. Tuyến tính hóa đường cong • Nếu đã biết mối quan hệ hàm số và biến số y = f(x) không phải là hàm tuyến tính, và bài toán có yêu cầu là phải xác định các tham s ố nào đó trong biểu thức đó. Ví dụ một số hàm số: • y = aebx, a>0; • y = axb, a>0; x>0; • hoặc: dưới dạng y = axn + b với n tùy ý • thì có thể đưa về dạng tuyến tính hóa như sau - đối với 2 dạng đầu: lấy logarit 2 vế thu được lny = bx + lna thành phương trình tuyến tính Y = lny = bx + lna • lny = blnx + lna hay Y = bX + lna, với X = lnx • đối với phương trình cuối thì đặt X = xn • Bài toán ví dụ : Xác định tham số khe năng lượng của điện trở bán dẫn. Biết rằng biểu ∆Eức kT )ện trở có dạng: ( th / 2 đi • R = Aexp • + tuyến tính hóa: y = lnR = lnA + (với x = 1/T) • + lập bảng y = lnR, (x = 1/T)
- Kết luận Phép tính sai số dùng trong đo lường trực tiếp các đ ại 1. lượng vật lí và tính toán các đại lượng đo gián tiếp thông qua công thức vật lí 2. Các phương pháp sử lí số liệu: - cho phép nghiên cứu xây dựng biểu thức toán h ọc th ể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí - cho phép khảo sát các đại lượng vật lí - sử dụng rất hiệu quả trong các TN nâng cao và TN olympic vật lí 3. Cần phối hợp chặt chẽ và hợp lí các phương pháp s ử lí số liệu: tuyến tính hóa, bình phương tối thiểu, ph ương pháp đồ thị (trực quan)
- Xin chân thành cám ơn!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình phương pháp tính
51 p | 1315 | 391
-
Bài giảng: "Phương pháp số"
122 p | 404 | 174
-
CƠ SỞ TOÁN HỌC
30 p | 1256 | 173
-
Các bài thí nghiệm vật lý 1
4 p | 508 | 107
-
Giáo trình Giải tích số: Phần 1
96 p | 379 | 88
-
Chương 1: Sai số
57 p | 305 | 76
-
Giáo trình -Phân tích số liệu bằng R-chương 9-10
51 p | 177 | 46
-
Phương pháp số trong công nghệ hóa học -TS. Nguyễn Đặng Bình Thành - Giới thiệu
34 p | 270 | 41
-
Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến - Trường ĐH Sài Gòn
334 p | 81 | 10
-
Giáo trình Thí nghiệm Vật lý đại cương (Giáo trình dùng cho sinh viên ngành kỹ thuật): Phần 1
58 p | 18 | 9
-
Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 0: Bài mở đầu (PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn)
32 p | 18 | 5
-
Bài giảng Phương pháp tính - Trường Đại học Hàng Hải Việt Nam
47 p | 11 | 4
-
Phát triển phần mềm tính nồng độ trong hệ đệm hỗ trợ chuẩn bị dung dịch điện ly nền trong phân tích bằng phương pháp điện di mao quản
6 p | 26 | 3
-
Kết hợp bình sai lưới tự do với phép biến đổi S và phép lọc Kalman với bình sai sử dụng sai số số liệu gốc trong phân tích chuyển dịch biến dạng
7 p | 8 | 3
-
Sai số và đánh giá sai số phạm phải khi xấp xỉ hàm số bằng phép nội suy
2 p | 8 | 3
-
Nghiên cứu xây dựng thuật toán xử lý số liệu đo hướng chuẩn
3 p | 31 | 2
-
Đề xuất sử dụng kinh tuyến trục thống nhất cho bản đồ địa chính các tỉnh khi quy định độ chính xác của bản đồ tính giá trị đất
3 p | 14 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn