Phương pháp 3 : đặt ẩn phụ

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp 3 : đặt ẩn phụ: + /. Các ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x2 + 3x + 2 x 2  3 x  9 =33 ĐKXĐ :  x  R Phương trình đã cho tương đương với: 2x2 + 3x +9 + 2 x 2  3 x  9 - 42= 0 (1) Đặt 2x2 + 3x +9 = y 0 (Chú ý rằng học sinh thường mắc sai lầm không đặt điều kiện bắt buộc cho ẩn phụ y) Ta được phương trình mới : y2 + y – 42 = 0  y1 = 6 , y2 = -7 .Có nghiệm y =6 thoả mãn y 0

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp 3 : đặt ẩn phụ

Phương pháp 3 : đặt ẩn phụ: + /. Các ví dụ : 2x2 + 3x + 2 x 2  3 x  9 =33 Ví dụ 1: Giải phương trình: ĐKXĐ :  x  R Phương trình đã cho tương đương với: 2x2 + 3x +9 + 2 x 2  3 x  9 - 42= 0 (1) Đặt 2x2 + 3x +9 = y > 0 (Chú ý rằng học sinh thường mắc sai lầm không đặt điều kiện bắt buộc cho ẩn phụ y) Ta được phương trình mới : y2 + y – 42 = 0  y1 = 6 , y2 = -7 .Có nghiệm y =6 thoả mãn y> 0 Từ đó ta có 2 x 2  3 x  9 =6  2x2 + 3x -27 = 0 9 Phương trình có nghiệm x1 = 3, x2 = - 2 Cả hai nghiệm này chính là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2: Giải phương trình: x+ x = 12 (ĐKXĐ : x 4  o) 2 Đặt x =y  0  x = y ta có phương trình mới 4 y2 + y -12 = 0 phương trình có 2 nghiệm là y= 3 và y = - 4 (loại)
 4 x = 3  x = 81 là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 3: Giải phương trình: x 1 + 3 x - ( x  1)(3  x) = 2 (1) x  1  0  x  1 ĐKXĐ :    -1 ≤ x ≤ 3  3  x  0 x  3 Đặt x  1 + 3  x = t  0  t2 = 4 + 2 ( x  1)(3  x) t2  4 ( x  1)(3  x) = (2) .thay vào (2) ta được  2 t  0 t2 – 2t = 0  t(t-2) = 0  t  2  + Với t = 0 phương trình vô nghiệm. +Với t = 2 thay vào (2) ta có : ( x  1)(3  x) = 0  x1 = -1; x2 = 3 (thoả mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x1 = -1và x2 = 3 5 x 3  1 = 2( x2 + 2) Ví dụ 4: Giải phương trình : x3  1 = x2  x 1 Ta có x 1 2 2 2 x 2  x  1 = b  0 và a + b = x + 2 Đặt x 1 = a  0 ; Phương trình đã cho được viết là 5ab = 2(a2 + b2)
 (2a- b)( a -2b) = 0  2a  b  0   a  2b  0  + Trường hợp: 2a = b x2  x 1 2 x 1 = 2  4x + 4 = x – x +1 2  x – 5x -3 = 0 5  37 Phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 2 5  37 2 + Trường hợp: a = 2b x 1 = 2 x2  x 1  2  x+ 1 = 4x -4x + 3 = 0 2  4x -5x + 3 = 0 phương trình vô nghiệm. 5  37 5  37 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= và x= 2 2 1 x + 3 1 x2 Ví dụ 5: Giải phương trình: x  1 + 2 (x+1) = x- 1 + (1)
Đặt x  1 = u  0 và 1  x = t  0 ĐKXĐ: -1  x  1 thì phương trình (1) trở thành. u + 2u2 = -t2 + t +3ut 2  (u –t ) + u(u-t) + (u-t) = 0  (u-t)(2u – t +1 ) = 0 x  0  x 1  1 x u  t      24    2u  1  t  x   25 2 x  1  1  1  x   thoả mãn điều kiện -1  x  1 là nghiệm của phương trình đã cho. x3 Ví dụ 6: Giải phương trình: x  2 x 1 + x  2 x 1 = 2 ĐKXĐ : x  1 2 Đặt x  1 = t  0  x = t + 1 phương trình đã cho trở thành t2  4 (t  1) 2 + (t  1) 2 = 2 t2  4  t 1 + t 1 = 2 2 t  4t  4  0 t  2 x  5 (t  1)   2   t  0 x  1 t  0  ĐKXĐ: x≥ 1
Vậy phuơng đã cho có nghiệm x= 1và x= 5 + / . Nhận xét : Phương pháp đặt ẩn nhằm làm cho phương trình được chuyển về dạng hữu tỉ .Song để vận dụng phương pháp này phải có những nhận xét,đánh giá tìm tòi hướng giải quyết cách đặt ẩn như thế nào cho phù hợp như : Đặt ẩn phụ để được phương trình mới chứa ẩn phụ (Vd 3-1,3-2,3-3) Đặt ẩn phụ để đưa về một biểu thức nhóm (VD 3-4; 3-5) + /. Bài tập áp dụng: 1/ x2 – 5 + x2  6 = 7 3 x2 - 3 3/ x =20 3 1 2 x 3  8 = 2x – 2/ x - 2x x = 20 4/ 3 x 6x +4 x  23 5/ x6 x9 + x6 x9 = 6