Phương pháp phân tích tương quan

Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch t−¬ng quan<br /> PGS.TS. T¨ng V¨n Khiªn<br /> <br /> 1. Liªn hÖ t−¬ng quan vµ ph−¬ng ph¸p xÕp theo mét thø tù nµo ®ã. VÝ dô, nghiªn<br /> ph©n tÝch t−¬ng quan cøu mèi liªn hÖ gi÷a tuæi nghÒ cña c«ng<br /> nh©n víi n¨ng suÊt lao ®éng cña hä.<br /> Mèi liªn hÖ rµng buéc lÉn nhau gi÷a c¸c<br /> chØ tiªu hoÆc tiªu thøc cña hiÖn t−îng (tõ ®©y Víi liªn hÖ t−¬ng quan kh«ng gian,<br /> chØ dïng tõ “chØ tiªu” ®Æc tr−ng cho c¶ hai), th−êng nghiªn cøu 3 tr−êng hîp: liªn hÖ<br /> t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a hai chØ tiªu, liªn<br /> trong ®ã sù biÕn ®éng cña mét chØ tiªu nµy<br /> hÖ t−¬ng quan phi tuyÕn tÝnh gi÷a 2 chØ tiªu<br /> (chØ tiªu kÕt qu¶) lµ do t¸c ®éng cña nhiÒu<br /> vµ liªn hÖ t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a nhiÒu<br /> chØ tiªu kh¸c (c¸c chØ tiªu nguyªn nh©n) gäi<br /> chØ tiªu.<br /> lµ liªn hÖ t−¬ng quan - mét h×nh thøc liªn hÖ<br /> kh«ng chÆt chÏ. 2.1. Liªn hÖ t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a 2<br /> chØ tiªu<br /> Mét ph−¬ng ph¸p to¸n häc ¸p dông vµo<br /> viÖc ph©n tÝch thèng kª nh»m biÓu hiÖn vµ a. Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh (®−êng th¼ng)<br /> nghiªn cøu mèi liªn hÖ t−¬ng quan gi÷a c¸c NÕu gäi y vµ x lµ c¸c trÞ sè thùc tÕ cña<br /> chØ tiªu cña hiÖn t−îng kinh tÕ x· héi gäi lµ chØ tiªu kÕt qu¶ vµ chØ tiªu nguyªn nh©n cã<br /> ph©n tÝch t−¬ng quan. thÓ x©y dùng ®−îc ph−¬ng tr×nh håi quy<br /> Qu¸ tr×nh ph©n tÝch t−¬ng quan gåm ®−êng th¼ng nh− sau:<br /> c¸c c«ng viÖc cô thÓ sau: ~<br /> y x  a  bx ; (1a)<br /> - Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh vÒ b¶n chÊt cña Trong ®ã: ~ y x - trÞ sè lý thuyÕt (®iÒu chØnh)<br /> mèi quan hÖ, ®ång thêi dïng ph−¬ng ph¸p cña chØ tiªu kÕt qu¶;<br /> ph©n tæ hoÆc ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh tÝnh chÊt vµ<br /> a vµ b lµ c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh<br /> xu thÕ cña mèi quan hÖ ®ã.<br /> Cã thÓ biÓu diÔn gi¸ trÞ thùc tÕ vµ gi¸ trÞ<br /> - BiÓu hiÖn cô thÓ mèi liªn hÖ t−¬ng<br /> lý thuyÕt cña chØ tiªu kÕt qu¶ (qua trôc tung)<br /> quan b»ng ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh<br /> trong quan hÖ víi chØ tiªu nguyªn nh©n (qua<br /> hoÆc phi tuyÕn tÝnh vµ tÝnh c¸c tham sè cña<br /> trôc hoµnh) theo ®å thÞ 1:<br /> c¸c ph−¬ng tr×nh.<br /> B»ng ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá<br /> - §¸nh gi¸ møc ®é chÆt chÏ cña mèi<br /> nhÊt x©y dùng ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn<br /> liªn hÖ t−¬ng quan b»ng c¸c hÖ sè t−¬ng<br /> t¾c x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b cña ph−¬ng<br /> quan hoÆc tØ sè t−¬ng quan.<br /> tr×nh ®−êng th¼ng:<br /> 2. Ph©n tÝch mèi liªn hÖ t−¬ng quan gi÷a<br /> na  bx  y<br /> c¸c chØ tiªu biÕn ®æi theo kh«ng gian  ; (1b)<br /> ax  bx  xy<br /> 2<br /> <br /> <br /> Liªn hÖ t−¬ng quan gi÷a c¸c chØ tiªu<br /> biÕn ®æi theo kh«ng gian, nghÜa lµ mèi liªn VÝ dô, cã sè liÖu vÒ tuæi nghÒ vµ n¨ng<br /> hÖ cña c¸c chØ tiªu ®−îc nghiªn cøu trªn gãc suÊt lao ®éng cña c¸c c«ng nh©n nh− cét 1<br /> ®é ë c¸c kh«ng gian kh¸c nhau vµ ®−îc s¾p vµ 2 b¶ng 1:<br /> <br /> Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005 - Trang 1<br />  §å thÞ 1: §Æc tr−ng mèi quan hÖ gi÷a chØ tiªu kÕt qu¶ (y) vµ chØ tiªu nguyªn nh©n (x)<br /> 30<br /> <br /> 25<br /> <br /> 20<br /> <br /> 15<br /> <br /> 10<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0<br /> 0 2 4 6 8 10 12<br /> <br /> B¶ng 1. B¶ng tÝnh to¸n c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng<br /> <br /> <br /> N¨ng suÊt<br /> STT c«ng Tuæi nghÒ<br /> lao ®éng - y xy x2 y2<br /> nh©n - x (n¨m)<br /> (triÖu ®ång)<br /> A 1 2 3=1x2 4=(1)2 5=(2)2<br /> A 1 3 3 1 9<br /> B 3 12 36 9 144<br /> C 4 9 36 16 81<br /> D 5 16 84 49 144<br /> E 7 12 84 49 144<br /> F 8 21 168 64 441<br /> G 9 21 189 81 441<br /> H 10 24 240 100 576<br /> I 11 19 209 121 361<br /> K 12 27 324 144 729<br /> Tæng 70 164 1369 610 3182<br /> Trung b×nh 7 16,4 137,3 x x<br /> <br /> Tõ sè liÖu ®· cho cña x vµ y ë b¶ng 1, b. HÖ sè t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a hai chØ<br /> ta tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng xy, x2 vµ y2 nh− cét tiªu (ký hiÖu lμ r)<br /> 3, 4 vµ 5 cña b¶ng.<br /> C«ng thøc tÝnh hÖ sè t−¬ng quan:<br /> Thay sè liÖu tÝnh ®−îc ë b¶ng 2 vµo hÖ xy  x.y<br /> r ; (2a)<br /> ph−¬ng tr×nh 1b, tÝnh ®−îc: a = 3,52, b=1,84  x . y<br /> x<br /> G¸n gi¸ trÞ a vµ b vµo ph−¬ng tr×nh tæng hoÆc r  b. ; (2b)<br /> y<br /> qu¸t cã d¹ng cô thÓ cña ph−¬ng tr×nh ®−êng<br /> xy x y<br /> th¼ng lµ: ~<br /> y x  3,52  1,84 x Trong ®ã: xy  ; x ; y<br /> n n n<br /> <br /> <br /> Trang 2 - Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005<br />  x <br /> x  x  2<br /> <br /> <br /> x 2  x <br />  <br /> 2<br /> chØ tiªu kÕt qu¶ t¨ng (hoÆc gi¶m), viÖc t¨ng<br /> (hoÆc gi¶m) ®¹t ®Õn trÞ sè cùc ®¹i (hoÆc cùc<br /> n n  n <br /> tiÓu) råi sau ®ã l¹i gi¶m (hoÆc t¨ng).<br /> <br /> y <br /> y  y <br /> 2<br /> <br /> <br /> y 2  y <br />  <br /> 2<br /> * Ph−¬ng tr×nh hybecbol<br /> ~ b<br /> n n  n  yx  a  ; (4)<br /> x<br /> HÖ sè t−¬ng quan lÊy gi¸ trÞ trong Ph−¬ng tr×nh hybecbol ®−îc ¸p dông<br /> kho¶ng tõ -1 ®Õn 1 (  1  r  1 ): trong tr−êng hîp c¸c trÞ sè cña chØ tiªu<br /> Khi r cµng gÇn 0 th× quan hÖ cµng láng nguyªn nh©n t¨ng lªn th× trÞ sè cña chØ tiªu<br /> lÎo, ng−îc l¹i khi r cµng gÇn 1 hoÆc -1 th× kÕt qu¶ gi¶m nh−ng møc ®é gi¶m nhá dÇn<br /> quan hÖ cµng chÆt chÏ (r > 0 cã quan hÖ vµ ®Õn mét giíi h¹n nµo ®ã ( ~y x  a ) th× hÇu<br /> thuËn vµ r < 0 cã quan hÖ nghÞch). Tr−êng nh− kh«ng gi¶m.<br /> hîp r=0 th× gi÷a x vµ y kh«ng cã quan hÖ. * Ph−¬ng tr×nh hµm sè mò<br /> Tõ sè liÖu b¶ng 1, ta tÝnh ®−îc: ~<br /> y x  a.b x ; (5)<br /> 2<br /> 610  70  Ph−¬ng tr×nh hµm sè mò ®−îc ¸p dông<br /> x      3,464 ;<br /> 10  10  trong tr−êng hîp cïng víi sù t¨ng lªn cña<br /> 2<br /> chØ tiªu nguyªn nh©n th× trÞ sè cña c¸c chØ<br /> 3182  164  tiªu kÕt qu¶ thay ®æi theo cÊp sè nh©n,<br /> y     7,017<br /> 10  10  nghÜa lµ cã tèc ®é t¨ng xÊp xØ nhau.<br /> HÖ sè t−¬ng quan (theo c«ng thøc 2a): B»ng ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá<br /> 136,9  (7  16,4) nhÊt ta x©y dùng ®−îc c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh<br /> r  0,909 chuÈn t¾c phï hîp ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè<br /> 3,464  7,017<br /> cña c¸c ph−¬ng tr×nh t−¬ng øng (3, 4 vµ 5)<br /> Theo kÕt qu¶ tÝnh to¸n cã r = 0,909,<br /> chøng tá gi÷a tuæi nghÒ vµ n¨ng suÊt lao b. TØ sè t−¬ng quan<br /> ®éng cña c«ng nh©n cã mèi liªn hÖ thuËn §èi víi liªn hÖ t−¬ng quan phi tuyÕn<br /> kh¸ chÆt chÏ. tÝnh gi÷a 2 chØ tiªu sÏ dïng tØ sè t−¬ng quan<br /> 2.2. Liªn hÖ t−¬ng quan phi tuyÕn tÝnh (ký hiÖu   eta ) ®Ó ®¸nh gi¸ mức ®é chÆt<br /> gi÷a 2 chØ tiªu chÏ cña mèi liªn hÖ. C«ng thøc tÝnh tØ sè<br /> t−¬ng quan nh− sau:<br /> a. C¸c ph−¬ng tr×nh håi quy<br />  2y y<br /> Ph−¬ng tr×nh håi quy phi tuyÕn tÝnh  ü<br />  ü<br /> ; (6)<br />  2<br /> y<br /> y<br /> th−êng ®−îc sö dông:<br /> * Ph−¬ng tr×nh parabol bËc 2: Trong ®ã:  2y <br />  y ~y<br /> : Ph−¬ng sai ®o<br /> x<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ~ nx<br /> <br /> <br /> <br /> y x  a  bx  cx 2 ; (3) ®é biÕn thiªn cña chØ tiªu y do<br /> Ph−¬ng tr×nh parabol bËc 2 th−êng ¶nh h−ëng riªng cña chØ tiªu x; víi ~ y x lµ gi¸<br /> ®−îc ¸p dông trong tr−êng hîp c¸c trÞ sè cña trÞ lý thuyÕt cña ®−êng håi quy phi tuyÕn tÝnh<br /> chØ tiªu nguyªn nh©n t¨ng lªn th× trÞ sè cña gi÷a y vµ x ®−îc x¸c ®Þnh;<br /> <br /> <br /> Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005 - Trang 3<br />   2y <br /> y  y<br /> 2<br /> <br /> : Ph−¬ng sai ®o ®é biÕn<br /> ta th−êng tÝnh to¸n hÖ sè t−¬ng quan: hÖ sè<br /> n t−¬ng quan béi vµ hÖ sè t−¬ng quan riªng.<br /> thiªn cña chØ tiªu y do ¶nh h−ëng cña tÊt c¶<br /> * HÖ sè t−¬ng quan béi (Ký hiÖu lµ R)<br /> c¸c chØ tiªu nguyªn nh©n.<br /> ®−îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ ®é chÆt chÏ gi÷a chØ<br /> TØ sè t−¬ng quan cã mét sè tÝnh chÊt sau:<br /> tiªu kÕt qu¶ víi tÊt c¶ c¸c chØ tiªu nguyªn nh©n<br /> (1) TØ sè t−¬ng quan lÊy gi¸ trÞ trong ®−îc nghiªn cøu. C«ng thøc tÝnh nh− sau:<br /> kho¶ng [0;1], tøc lµ 0    1.<br /> ryx2  ryx2  2ryx ryx rx x<br /> - NÕu  = 0 th× gi÷a x vµ y kh«ng cã liªn R 1 2 1 2 1 2<br /> ; (8)<br /> 1  rx2 x<br /> hÖ t−¬ng quan; 1 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> - NÕu  =1 th× gi÷a x vµ y cã liªn hÖ Trong ®ã: ryx , ryx vµ rx x lµ c¸c hÖ sè<br /> 1 2 1 2<br /> <br /> <br /> hµm sè; t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c cÆp chØ tiªu y<br /> - NÕu  cµng gÇn 1 th× gi÷a x vµ y liªn víi x1, y víi x2 vµ x1 víi x2 vµ ®−îc tÝnh nh−<br /> hÖ t−¬ng quan cµng chÆt chÏ, vµ cµng gÇn 0 c¸c c«ng thøc 2a hoÆc 2b.<br /> th× liªn hÖ t−¬ng quan cµng láng lÎo. HÖ sè t−¬ng quan béi nhËn gi¸ trÞ trong<br /> (2) TØ sè t−¬ng quan lín h¬n hoÆc b»ng kho¶ng 0;1, tøc lµ 0R1.<br /> gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña hÖ sè t−¬ng quan, tøc lµ Nh− vËy, R cµng gÇn 0 th× quan hÖ<br />   r . NÕu = r  th× gi÷a x vµ y cã mèi<br /> t−¬ng quan cµng láng lÎo vµ R cµng gÇn 1<br /> liªn hÖ t−¬ng quan tuyÕn tÝnh.<br /> th× quan hÖ cµng chÆt chÏ.<br /> 2.3. Liªn hÖ t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a<br /> NÕu R=0 th× kh«ng cã quan hÖ t−¬ng<br /> nhiÒu chØ tiªu<br /> quan vµ nÕu R=1 th× quan hÖ t−¬ng quan trë<br /> §Ó dÔ theo dâi d−íi ®©y chØ tr×nh bµy thµnh quan hÖ hµm sè.<br /> néi dung vµ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch mèi liªn<br /> hÖ t−¬ng quan gi÷a 3 chØ tiªu. * HÖ sè t−¬ng quan riªng ®−îc dïng ®Ó<br /> ®¸nh gi¸ mức ®é chÆt chÏ cña mèi liªn hÖ<br /> a. Ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh gi÷a 3 chØ tiªu<br /> gi÷a tiªu thøc kÕt qu¶ víi tõng tiªu thøc<br /> NÕu gäi y lµ chØ tiªu kÕt qu¶ vµ x1, x2 lµ nguyªn nh©n víi ®iÒu kiÖn lo¹i trõ ¶nh<br /> c¸c chØ tiªu nguyªn nh©n, ta cã ph−¬ng tr×nh h−ëng cña c¸c tiªu thøc nguyªn nh©n kh¸c.<br /> håi quy tuyÕn tÝnh gi÷a 3 chØ tiªu nh− sau: Trong tr−êng hîp mèi liªn hÖ gi÷a y víi x1<br /> ~<br /> y x1,x 2  a 0  a1 x 1  a 2 x 2 ; (7) vµ x2 ë trªn cã thÓ tÝnh:<br /> B»ng ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá - HÖ sè t−¬ng quan riªng gi÷a y vµ x1<br /> nhÊt, x©y dùng ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn (lo¹i trõ ¶nh h−ëng cña x2):<br /> t¾c ®Ó tÝnh c¸c tham sè a0, a1 vµ a2 cña ryx  ryx  rx x<br /> ryx ( x )  ; (9a)<br /> 1  r  . 1  r <br /> 1 2 1 2<br /> ph−¬ng tr×nh håi quy 7: 1 2<br /> 2 2<br /> yx 2 x1x 2<br /> b. HÖ sè t−¬ng quan<br /> - HÖ sè t−¬ng quan riªng gi÷a y vµ x2<br /> §Ó ®¸nh gi¸ tr×nh ®é chÆt chÏ mèi liªn<br /> (lo¹i trõ ¶nh h−ëng cña x1):<br /> hÖ t−¬ng quan tuyÕn tÝnh nhiÒu chØ tiªu, ng−êi<br /> <br /> <br /> Trang 4 - Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005<br />  ryx  ryx  rx x Trong ®ã:<br /> ryx ( x ) <br /> 1  r  . 1  r <br /> 2 1 1 2<br /> <br /> 2 1<br /> 2 2<br /> ; (9b)<br /> yx 1 x1 x 2 t chØ thø tù thêi gian theo tõng n¨m;<br /> <br /> 3. Ph©n tÝch mèi liªn hÖ t−¬ng quan gi÷a xt, xt+1 - lµ møc ®é thùc tÕ cña d·y thuéc<br /> hai chØ tiªu biÕn ®éng theo thêi gian n¨m t vµ cña n¨m sau n¨m t (t+1);<br /> <br /> Mèi liªn hÖ t−¬ng quan theo thêi gian lµ  t vµ  t+1 - lµ c¸c ®é lÖch chuÈn<br /> mèi liªn hÖ gi÷a c¸c d·y sè biÕn ®éng theo t−¬ng øng.<br /> thêi gian; trong ®ã cã mét sè d·y sè biÓu rx ,x<br /> lµ hÖ sè ph¶n ¸nh møc ®é TTQ.<br /> t t 1<br /> <br /> hiÖn biÕn ®éng cña c¸c chØ tiªu nguyªn nh©n HÖ sè nµy cµng gÇn 1 th× ®Æc ®iÓm TTQ<br /> (sù biÕn ®éng cña nã sÏ ¶nh h−ëng ®Õn biÕn cµng m¹nh, vµ ng−îc l¹i cµng gÇn 0 th× ®Æc<br /> ®éng cña chØ tiªu kia) vµ mét d·y sè biÓu ®iÓm TTQ cµng yÕu.<br /> hiÖn biÕn ®éng cña chØ tiªu kÕt qu¶ (sù biÕn<br /> Khi kiÓm tra ®Æc ®iÓm TTQ cña d·y sè:<br /> ®éng cña nã phô thuéc vµo biÕn ®éng cña<br /> c¸c chØ tiªu nguyªn nh©n). - NÕu thÊy ®Æc ®iÓm nµy yÕu ( rx ,x t t 1<br /> <br /> <br /> gÇn 0) th× hÖ sè t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a<br /> Ph©n tÝch mèi liªn hÖ t−¬ng quan gi÷a<br /> hai d·y xt vµ yt (rx,y) vÉn tÝnh trùc tiÕp theo<br /> c¸c d·y sè theo thêi gian chÝnh lµ x¸c ®Þnh<br /> c¸c møc ®é thùc tÕ (xt vµ yt) nh− t−¬ng<br /> møc ®é chÆt chÏ cña mèi liªn hÖ gi÷a c¸c<br /> quan tuyÕn tÝnh gi÷a hai chØ tiªu biÕn ®éng<br /> d·y sè. Do ®Æc ®iÓm nghiªn cøu t−¬ng quan<br /> theo kh«ng gian (xem c«ng thøc 2a vµ 2b<br /> theo d·y sè thêi gian lµ rÊt phøc t¹p nªn ë<br /> ®· tr×nh bµy ë trªn).<br /> ®©y chØ tr×nh bµy t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a<br /> hai d·y sè. - NÕu thÊy ®Æc ®iÓm TTQ cña hai<br /> d·y sè m¹nh ( rx ,x gÇn +1) th× hÖ sè<br /> §Æc ®iÓm cña d·y sè biÕn ®éng theo t t 1<br /> <br /> <br /> t−¬ng quan gi÷a 2 d·y x t vµ y t kh«ng thÓ<br /> thêi gian lµ tån t¹i c¸i gäi lµ tù t−¬ng quan<br /> tÝnh trùc tiÕp theo c¸c møc ®é thùc tÕ (x t<br /> (TTQ). §Ó kiÓm tra c¸c d·y sè biÕn ®éng<br /> vµ y t ) mµ theo c¸c ®é lÖch gi÷a møc ®é<br /> theo thêi gian cã ®Æc ®iÓm nµy hay kh«ng, ta<br /> thùc tÕ (x t , y t ) vµ møc ®é lý thuyÕt t−¬ng<br /> tiÕn hµnh tÝnh hÖ sè liªn hÖ t−¬ng quan<br /> øng ( xˆ t , yˆ t ). C«ng thøc tÝnh hÖ sè t−¬ng<br /> tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c møc ®é cña d·y sè ®·<br /> quan (R xy ) nh− sau:<br /> cho (xt hoÆc yt) víi møc ®é cña d·y sè ®ã<br /> nh−ng lÖch ®i thêi gian 1 n¨m (t=1). Khi d x .d y<br /> nghiªn cøu riªng cho tõng d·y (®¹i l−îng x<br /> R xy  t t<br /> <br /> ; (11)<br /> d .d 2y<br /> 2<br /> xt<br /> hay y) vÒ b¶n chÊt ®Òu cã c«ng thøc tÝnh t<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> gièng nhau, chØ kh¸c nhau (hoÆc lµ theo x Trong ®ã: d x , d y lµ c¸c ®é lÖch gi÷a<br /> t t<br /> <br /> hoÆc lµ theo y). Tõ ®©y c¸c tr−êng hîp møc ®é thùc tÕ (xt, yt) vµ c¸c møc ®é lý<br /> nghiªn cøu riªng cña tõng d·y thèng nhÊt thuyÕt t−¬ng øng ( xˆ t , yˆ t ), tøc lµ d x = xt- xˆ t t<br /> <br /> chØ ký hiÖu chung lµ x). vµ d y = yt- yˆ t .<br /> t<br /> <br /> <br /> <br /> C«ng thøc hÖ sè TTQ riªng cho tõng C¸c møc ®é lý thuyÕt xˆ t vµ yˆ t cã thÓ<br /> d·y sè ch¼ng h¹n x nh− sau: x¸c ®Þnh ®−îc b»ng nhiÒu ph−¬ng ph¸p,<br /> nh−ng phæ biÕn vµ cã ý nghÜa nhÊt lµ theo<br /> x t .x t 1  x t .x t 1<br /> rx , x  ; (10)<br /> t t 1<br />  t . t 1<br /> <br /> Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005 - Trang 5<br /> ph−¬ng tr×nh to¸n häc (ph−¬ng tr×nh håi c¸ch gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn t¾c<br /> quy). t−¬ng øng ®−îc x©y dùng theo ph−¬ng ph¸p<br /> Trong kinh tÕ th−êng dïng mét sè d¹ng, b×nh ph−¬ng nhá nhÊt.<br /> ph−¬ng tr×nh to¸n häc chñ yÕu sau ®©y ®Ó §Ó x¸c ®Þnh quy luËt ph¸t triÓn cña tõng<br /> ®iÒu chØnh c¸c d·y sè: d·y sè theo lo¹i ph−¬ng tr×nh nµy, tr−íc tiªn<br /> - Ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh (bËc nhÊt): ph¶i ®−a sè liÖu lªn ®å thÞ ®Ó chän mét sè<br /> yˆ  a 0  a1 t ; (12a) lo¹i ph−¬ng tr×nh nµo ®ã tiÕn hµnh ®iÒu<br /> chØnh d·y sè. Sau ®ã øng víi mçi ph−¬ng<br /> - Ph−¬ng tr×nh parabol bËc hai:<br /> tr×nh ®· ®−îc ®iÒu chØnh chóng ta tÝnh to¸n<br /> yˆ  a 0  a1 t  a 2 t 2 ; (12b) c¸c sai sè m« t¶:<br /> - Ph−¬ng tr×nh parabol bËc ba: x <br /> Vx  vµ Vy  y råi chän ph−¬ng<br /> yˆ  a 0  a1 t  a 2 t 2  a 3 t 3 ; (12c) x y<br /> tr×nh nµo cã hÖ sè m« t¶ nhá nhÊt.<br /> - Ph−¬ng tr×nh hyperbol:<br /> a D−íi ®©y lµ vÝ dô tÝnh to¸n hÖ sè t−¬ng<br /> yˆ  a 0  1 ; (12d)<br /> t quan tuyÕn tÝnh ph¶n ¸nh mèi liªn hÖ gi÷a:<br /> - Ph−¬ng tr×nh hµm sè mò: møc trang bÞ vèn (MTBV) cho ng−êi lao ®éng<br /> yˆ  a 0 .a1t ; (12e) vµ n¨ng suÊt lao ®éng (NSL§) cña c«ng<br /> nghiÖp ViÖt Nam tõ 1990 ®Õn 2003.<br /> C¸c hÖ sè theo tõng d¹ng ph−¬ng tr×nh<br /> 12a, 12b, 12c, 12d vµ 12e tÝnh ®−îc b»ng<br /> <br /> <br /> B¶ng 2: Møc trang bÞ vèn vµ n¨ng suÊt lao ®éng cña c«ng nghiÖp VN<br /> §¬n vÞ: triÖu ®ång<br /> <br /> Thø<br /> N¨m MTBV NSL§ N¨m Thø tù MTBV NSL§<br /> tù<br /> t xi yi t xi yi<br /> A B 1 2 A B 1 2<br /> <br /> 1990 1 25,18 12,97 1997 8 58,97 28,65<br /> 1991 2 30,96 15,61 1998 9 64,30 29,96<br /> 1992 3 35,44 18,71 1999 10 69,72 30,40<br /> 1993 4 41,33 21,69 2000 11 75,30 32,60<br /> 1994 5 46,37 24,50 2001 12 83,35 35,21<br /> 1995 6 50,45 25,78 2002 13 85,14 35,58<br /> 1996 7 53,75 26,84 2003 14 87,28 36,45<br /> <br /> <br /> <br /> Trang 6 - Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005<br />  Tõ sè liÖu b¶ng 2 ta lÇn l−ît tÝnh to¸n NSL§ vµ MTBV cña lao ®éng håi quy theo<br /> nh− sau: hµm Parabol bËc hai cã hÖ sè m« t¶ nhá<br /> nhÊt, tøc lµ cã hÖ sè x¸c ®Þnh lín nhÊt.<br /> 1. KiÓm tra tÝnh chÊt TTQ cña 2 d·y<br /> sè trªn VËy hµm sè ®−îc lùa chän ®Ó ®iÒu<br /> chØnh biÕn ®éng cña hai d·y sè nh− sau:<br /> ¸p dông c«ng thøc 10 ta tÝnh ®−îc c¸c<br /> hÖ sè TTQ: - §èi víi d·y sè xt:<br /> Cña d·y xt: R xt, xt+1 = 0,9965 xˆ t = 20,6536 + 4,9791t+0,0044 t2; (13a)<br /> Cña d·y yt: Ryt, yt+1 = 0,9942 - §èi víi d·y yt:<br /> KÕt qu¶ tÝnh to¸n trªn chøng tá c¶ 2 d·y yˆ t = 10,71973+2,86166t-0,0745t2 ; (13b)<br /> sè ®Òu cã tÝnh chÊt TTQ rÊt m¹nh.<br /> 3. Tõ c¸c d¹ng h¹m lý thuyÕt 13a vµ<br /> 2. TiÕn hµnh håi quy hai d·y sè vÒ møc 13b, lÇn l−ît thay gi¸ trÞ t nhËn tõ 1 ®Õn 14<br /> NSL§ vµ MTBV cho lao ®éng theo c¸c d¹ng vµo tÝnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ lý thuyÕt vÒ MTBV<br /> hµm: tuyÕn tÝnh, hµm bËc hai vµ hµm sè mò. ( xˆ t ) vµ NSL§ ( yˆ t ) nh− sè liÖu cét 3 vµ 4<br /> KÕt qu¶ tÝnh to¸n cho thÊy c¶ hai d·y sè b¶ng 3:<br /> <br /> <br /> B¶ng 3: §é lÖch gi÷a gi¸ trÞ thùc tÕ vµ lý thuyÕt cña MTBV vµ NSL§<br /> §¬n vÞ tÝnh: triÖu ®ång<br /> Gi¸ trÞ thùc tÕ (TT) Gi¸ trÞ lý thuyÕt (LT) §é lÖch gi÷a TT vµ LT<br /> N¨m<br /> MTBV NSL§ MTBV NSL§ MTBV NSL§<br /> xi yi xˆ i yˆ i d xi d yi<br /> A 1 2 3 4 5=1-3 6=2-4<br /> 1990 25,18 12,97 25,6284 13,5069 -0,4460 -0,5391<br /> 1991 30,96 15,61 30,5944 16,1450 0,3668 -0,5318<br /> 1992 35,44 18,71 35,5517 18,6342 -0,1164 0,0718<br /> 1993 41,33 21,69 40,5003 20,9744 0,8344 0,7203<br /> 1994 46,37 24,50 45,4402 23,1655 0,9268 1,3301<br /> 1995 50,45 25,78 50,3714 25,2077 0,0802 0,5701<br /> 1996 53,75 26,84 55,2938 27,1009 -1,5480 -0,2574<br /> 1997 58,97 28,65 60,2076 28,8450 -1,2368 -0,1996<br /> 1998 64,30 29,96 65,1126 30,4402 -0,8163 -0,4850<br /> 1999 69,72 30,40 70,0089 31,8864 -0,2882 -1,4899<br /> 2000 75,30 32,60 74,8965 33,1835 0,4010 -0,5811<br /> 2001 83,35 35,21 79,7754 34,3317 3,5736 0,8736<br /> 2002 85,14 35,58 84,6456 35,3309 0,4912 0,2454<br /> 2003 87,28 36,45 89,5071 36,1810 -2,2223 0,2725<br /> <br /> <br /> <br /> Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005 - Trang 7<br />  4. TÝnh hÖ sè t−¬ng quan gi÷a NSL§ vµ MTBV<br /> Tõ sè liÖu theo gi¸ trÞ thùc tÕ vµ gi¸ trÞ lý<br /> thuyÕt cña MTBV vµ NSL§ ta tÝnh ®−îc c¸c Tõ sè liÖu vÒ c¸c gi¸ trÞ dxi vµ dyi cña<br /> b¶ng 3, ta tiÕp tôc lËp b¶ng 4 ®Ó x¸c ®Þnh<br /> ®é lÖch t−¬ng øng ë cét 5 vµ 6 b¶ng 3.<br /> c¸c ®¹i l−îng tÝnh hÖ sè t−¬ng quan.<br /> <br /> B¶ng 4: X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l−îng ®Ó tÝnh hÖ sè t−¬ng quan<br /> <br /> STT d xi d yi d2xi d2yi d xi . d yi<br /> 1 -0,4460 -0,5391 0,1989 0,2907 0,2405<br /> 2 0,3668 -0,5318 0,1345 0,2828 -0,1950<br /> 3 -0,1164 0,0718 0,0135 0,0051 -0,0083<br /> 4 0,8344 0,7203 0,6962 0,5189 0,6010<br /> 5 0,9268 1,3301 0,8590 1,7692 1,2328<br /> 6 0,0802 0,5701 0,0064 0,3250 0,0457<br /> 7 -1,5480 -0,2574 2,3965 0,0662 0,3984<br /> 8 -1,2368 -0,1996 1,5297 0,0398 0,2468<br /> 9 -0,8163 -0,4850 0,6663 0,2352 0,3959<br /> 10 -0,2882 -1,4899 0,0831 2,2197 0,4294<br /> 11 0,4010 -0,5811 0,1608 0,3377 -0,2330<br /> 12 3,5736 0,8736 12,7707 0,7632 3,1219<br /> 13 0,4912 0,2454 0,2412 0,0602 0,1205<br /> 14 -2,2223 0,2725 4,9384 0,0743 -0,6057<br /> Tæng céng x x 24,6953 6,9879 5,7909<br /> <br /> <br /> Theo sè liÖu b¶ng 4, ¸p dông c«ng thøc HÖ sè t−¬ng quan b»ng 0,4408 chøng<br /> 11 ta tÝnh ®−îc hÖ sè t−¬ng quan: tá mèi quan hÖ gi÷a n¨ng suÊt lao ®éng vµ<br /> 5,7909 møc trang bÞ vèn cè ®Þnh cho lao ®éng cña<br /> Rxy = = 0,4408 ngµnh c«ng nghiÖp ë møc trung b×nh<br /> 24,6953 .6,9879<br /> <br /> <br /> <br /> T×m hiÓu mét sè chØ tiªu so s¸nh quèc tÕ... (tiÕp theo trang 16)<br /> <br /> <br /> Chóng ta hy väng xÕp h¹ng cña ViÖt Nam Ch−¬ng tr×nh vµ kÕ ho¹ch ph¸t triÓn kinh tÕ<br /> sÏ ®−îc c¶i thiÖn h¬n, khi c¸c vÊn ®Ò trªn - x· héi nãi chung, trong Ch−¬ng tr×nh ph¸t<br /> lu«n ®−îc nh¾c ®Õn trong c¸c NghÞ quyÕt triÓn gi¸o dôc ®Õn 2010,... vµ ®−îc toµn<br /> cña Héi nghÞ Trung −¬ng §¶ng, trong c¸c d©n h−ëng øng, tham gia.<br /> ch−¬ng tr×nh ®Èy m¹nh c«ng t¸c x©y dùng<br /> luËt ph¸p vµ tæ chøc thùc hiÖn, trong c¸c (cßn n÷a)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trang 8 - Th«ng tin Khoa häc Thèng kª sè 3/2005<br />