Phương pháp Snapshot phân tích kết quả số của mô hình hai pha

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Phương pháp Snapshot phân tích kết quả số của mô hình hai pha đã xây dựng được một hệ cơ sở mà từ đó có thể xây dựng lại một hệ dữ liệu gần đúng với dữ liệu ban đầu. Số lượng các modes cơ sở được xem xét và lựa chọn sao cho kết quả thu được đạt đến độ chính xác cần thiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp Snapshot phân tích kết quả số của mô hình hai pha

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 PHƯƠNG PHÁP SNAPSHOT PHÂN TÍCH KẾT QUẢ SỐ CỦA MÔ HÌNH HAI PHA Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi, email: ndhau.dhtl@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG không gian Hilbert L2 và D là miền biểu Phương pháp POD (Proper Orthogonal diễn các biến không gian và biến thời gian Decomposition) là một phương pháp được sử D   [0, T ] với   ¡ n và T  0 . Giá trị dụng để phân tích các dữ liệu thực nghiệm trung bình theo thời gian của các tệp kết quả hay kết quả số cho trước. Trong bài báo này khi đó được tính theo công thức: chúng tôi dùng phương pháp POD snapshot 1 M để phân tích dữ liệu số được tính toán bởi mô  v  x, ti    v  x, ti  M i 1 hình hai pha mô phỏng dòng chảy và vận Bài toán đặt ra là: Tìm được một hàm xấp chuyển bùn cát. Bài báo đã xây dựng được xỉ của v dưới dạng: một hệ cơ sở mà từ đó có thể xây dựng lại N một hệ dữ liệu gần đúng với dữ liệu ban đầu. vN  x, ti    ak  ti   k  x  Số lượng các modes cơ sở được xem xét và k 1 lựa chọn sao cho kết quả thu được đạt đến độ Rõ ràng rằng khi N tiến đến vô cùng thì chính xác cần thiết. xấp xỉ của chúng ta trở thành hàm đúng. Tuy nhiên trong thực tế, chúng ta sẽ tìm một giá 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU trị N phù hợp để xấp xỉ trên có thể chấp a) Mô hình hai pha nhận được theo một yêu cầu đặt ra nào đó. Khi đó các hàm  k sẽ lập thành một hệ cơ Trong mô hình dòng chảy hai pha chúng tôi sử dụng mô hình Euler-Euler để biểu diễn sở. Chúng ta sẽ tìm một hệ cơ sở các hàm các hệ phương trình dòng chảy của các hạt đơn vị  k vuông góc, nghĩa là: lỏng và các hạt rắn. Xuất phát từ hệ phương   x  ,   x    j k jk trình Navier-Stokes, chúng tôi dùng các công Từ đó ta nhận được các hàm hệ số dưới thức của Drew & Lahey [3] để xây dựng các dạng: phương trình bảo toàn khối lượng và phương trình chuyển động. Các phương trình này ak  ti    v  x, ti  ,  k  x   , i  1,..., M được sử dụng cho cả hai pha: lỏng và rắn. Do đó ta sẽ tìm N  N POD sao cho có bài Trong các phương trình đó có thành phần mô toán cực tiểu hóa sai số: tả sự tương tác giữa các pha với nhau trong 2 quá trình chuyển động. Mô hình rối k   min  N POD  min v  x , ti   vN POD  x , ti  đối với pha lỏng và mô hình rối k s  k fs đối Bài toán đó dẫn đến bài toán cực đại hóa: với pha rắn được sử trong quá trình mô  v,   2 phỏng vận chuyển bùn cát. max 2 b) Phương pháp POD  L2    Chúng ta xét các tệp kết quả số Xét toán tử tuyến tính: v  x, ti   H ( D) , i  1,..., M , ở đó H là một Kx : H   H  132
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 xác định bởi m u% x, ti    ak  ti   k , i  1,...., M K x   x    Cx  x,. ,   k 1 trong đó: Cx  x, x '  v  x  v  x ' .  C  t , t ' a  t ' dt   a  t  T k k k Từ đó chúng ta suy ra  là nghiệm của ở đó k là giá trị riêng thứ k. Năng lượng phương trình tích phân Fredholm: toàn phần (sai số) thu được chính bằng tổng K x    của các giá trị riêng (xem [1,2]). Chúng ta cũng đã biết rằng các giá trị riêng ứng với các hàm riêng là các số thực không âm được sắp xếp như sau: 1  2  ...  k  ...  0. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Mô hình tính toán 2-D X/Z trên hình chữ nhật với chiều dài là 14m, chiều cao 1m. Lưới tính toán là lưới đều với 1401 điểm chia theo chiều dài và 61 điểm chia theo chiều cao, bước thời gian là 0.001s. Phương pháp Hình 2. Các hàm riêng cơ sở GMRES được sự dụng để giải hệ phương đối với s, us và ws trình. Dòng chảy rối được tính toán theo mô hình k   Tại thời điểm rơi trường vận tốc Hình 2 biểu diễn các hàm cơ sở khi sử dụng phương pháp POD snapshot đối với rơi được đặt theo đường parabol Poiseuille trường vận tốc thẳng đứng. Hình vẽ cho ta với vận tốc max tại đỉnh là Winj = 0.6m/s. thấy được sự đối xứng của trường vận tốc Hình 1 biểu diễn kết quả số đối với trường thẳng đứng, vận tốc nằm ngang và tỉ khối. vận tốc trong trường hợp e06 (xem thêm Hơn nữa chúng ta cũng nhận thấy rằng hai trong [5]). hàm riêng đầu tiên biểu diễn hình dạng của chuyển động tương ứng của các trường xem xét về mặt không gian. Có nghĩa là từ hai hàm riêng đó cùng với các hệ số thời gian có thể tạo thành một xấp xỉ tốt. Hàm riêng đầu tiên biểu thị giá trị trung bình của dòng chảy, các hàm riêng tiếp theo đóng góp năng lượng xung quanh giá trị trung bình đó. Bảng 1. % Năng lượng và số modes cần thiết đối với s, us và ws Hình 1. Kết quả số đối với trường vận tốc NPOD % Năng Phương pháp snapshot được sử dụng tính lượng s us ws toán trên 100 snapshots trong khoảng thời 80 7 3 4 gian 10s đối với các vận tốc thẳng đứng ws , 85 8 3 5 vận tốc ngang us và tỉ khối  s . 90 9 4 5 Theo cách tiếp cận của phương pháp POD snapshot các hàm riêng có thể nhận được từ 95 12 6 7 bài toán tìm giá trị riêng dựa vào C  t , t ' . 99 20 9 10 133
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 Bảng 2. % Năng lượng của 5 modes đầu 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO tiên đối với s, us và ws [1] Bergmann M. (2004). Optimisation % Năng lượng aérodynamique par réduction de modèle NPOD POD et contrôle optimal. Application au s us ws sillage laminaire d’un cylindre circulaire. 1 19.76 50.95 44.37 Phd Thesis. 2 37.94 76.29 60.00 [2] Cizmas P.G., Palacios A., O’Brien T., Syamlal M. (2003). “Proper-orthogonal 3 52.21 86.41 72.91 decomposition of spatio-temporal patterns 4 63.63 91.31 83.58 in fluidized beds”. Chemical Engineering Science, 58, 4417-4427. 5 72.70 94.94 90.43 [3] Drew D.A. and Lahey R.T. (1993). Từ bảng 1 chúng ta thấy rằng để xây dựng “Analytical Modelling of Multiphase Flow”, in Particulate Two-Phase Flow, ed. M.C. lại 90% năng lượng chúng ta cần 9 modes đối Roco, Butterworth-Heinemann, Boston. với s, 4 modes đối với us và 4 modes đối với [4] Holmes P., Lumley J.L., and Berkooz G. ws. Để đạt đến mức 99% chúng ta cần tương (1996). Turbulence, coherent structures, ứng là 20, 9 và 10 modes. Trong bảng 2 dynamical systems, and symmetry. chúng ta có thể thấy rằng năng lượng tăng rất Cambridge University Press. nhanh đối với 5 modes đầu tiên. [5] Nguyen D.H., Guillou S., Nguyen K.D., Pham Van Bang D., Chauchat J. (2012), 4. KẾT LUẬN “Simulation of dredged sediment releases into homogeneous water using a two-phase Nhờ phương pháp POD snapshot chúng tôi model”. Advances in Water Resources 48, đã xây dựng lại gần đúng các kết quả số của 102-112. bài toán vận chuyển bùn cát thông qua một hệ cơ sở với số lượng hàm cơ sở vừa phải và nhận được một sai số phù hợp. 134