PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1.529
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án toán học theo chương trình chuẩn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm được - Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. - Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian. + Về kĩ năng: HS biết - Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian - Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó. + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. - Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS + GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ. + HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức: (1p) 2. Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Câu 2: Cho đường thẳng MN với M (− 1;0;1) và N (1;2;−1) a) Điểm nào trong hai điểm P(0;1;1) và Q(0;1;0) thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E ( x; y; z ) thuộc đường thẳng MN? Đáp án: 1. d(A,(P))=2. 2. a. Ta có MN = (2;2;−2) , MP = (1;1;0) , MQ = (1;1;−1) . Vì MQ cùng phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN. ⎧ x = −1 + 2t ⎪ b. EM = t MN ⇔ ⎨ y = 2t ⎪ z = 1 − 2t ⎩ 3. Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
2 (12p) - Chia lớp thành các I. Phương trình tham số nhóm - Nhắc lại khái niệm vtcp của đường của đường thẳng. - Thế nào là vectơ chỉ thẳng.(vẽ hình) a. Bài toán: Trong không phương của đường thẳng gian Oxyz cho đường ? thẳng Δ đi qua điểm - Hãy tìm một vectơ chỉ - Các nhóm thảo luận và trả lời M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận phương của đường thẳng - a. AB = (− 1;1;−1) r vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm a. đi qua 2 điểm A(1;2;−1) và r vtcp. Tìm điều kiện cần b. a = (1; −2;3) B(0;3;−2) . và đủ để điểm M 0 thuộc Δ ? b. đi qua điểm M (1;2;3) và r vuông góc với z a mp(P): Δ x − 2 y + 3z − 1 = 0 M0 . O y - Nêu bài toán - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài - Nêu định nghĩa phương cũ để tìm lời giải: x trình tham số ⎧ x = x0 + ta1 b.Định nghĩa: Phương uuuuuu r r ⎪ M 0 ∈ Δ ⇔ M 0 M = ta ⇔ ⎨ y = y0 + ta2 trình tham số của đường ⎪ z = z + ta thẳng đi qua điểm ⎩ 0 3 M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có r - Nêu ptts của đường ⎧x = 0 vtcp a = ( a1 ; a2 ; a3 ) là thẳng chứa trục tung? ⎪ phương trình có dạng - Ptts trục Oy là: ⎨ y = t ⎪z = 0 ⎧ x = x0 + ta1 ⎩ ⎪ ⎨ y = y0 + ta2 trong đó t là ⎪ z = z + ta ⎩ 0 3 tham số. * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng Δ dưới dạng chính tắc như sau: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng (12p) - Phát bài tập cho mỗi - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải VD1: Cho đường thẳng
3 nhóm. Một số nhóm làm cho VD1 ⎧ x = 1 + 2t VD1 và các nhóm còn lại - Một thành viên đại diện 1 nhóm trình ⎪ Δ có ptts ⎨ y = 2 − t . làm VD2. bày lời giải ⎪ - Yêu cầu một nhóm lên ⎩ z = −3 + t trình bày lời giải cho a. Δ đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp a. Tìm tọa độ một điểm r VD1. là a = ( 2; −1;1) . và một vtcp của đường - Các nhóm còn lại nêu thẳng Δ ? b. Điểm A thuộc đường thẳng Δ . nhận xét và đặt câu hỏi. b. Trong 2 điểm - Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi - HS cùng thảo luận lời cho nhóm vừa trình bày như: A ( 3;1; −2 ) và giải. - GV đánh giá và kết ? a. hãy tìm thêm một số điểm trên Δ B ( −1;3;0 ) , điểm nào khác A? Xác định thêm 1 vtcp của Δ ? thuộc đường thẳng Δ ? luận. ?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc Δ ? - Thực hiện như vậy cho - Nhóm vừa trình bày trả lời VD2. -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2 uuur a. AB = ( −2; −1;1) ⎧ x = −2t ⎪ VD2: Viết ptts và ptct ptts: ⎨ y = 3 − t , của đường thẳng Δ biết: ⎪ z = −1 + t ⎩ a. Δ đi qua 2 điểm x y − 3 z +1 A ( 2; 4; −2 ) và ptct = = −2 −2 1 B ( 0;3; −1) . ⎧x = 1+ t b. Δ đi qua điểm ⎪ b.ptts ⎨ y = 3 − 2t M (1;3; −2 ) và vuông góc ⎪ z = −2 − 3t ⎩ với mặt phẳng x −1 y − 3 z + 2 (P): x − 2 y − 3z + 1 = 0 ptct = = 1 −2 −3 -Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như: ?Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa r độ và có vtcp a (1; 2; −4 ) ? ?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng. 4. Củng cố toàn bài (10p) - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng . - Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau 1. PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó.
4 ⎧ x = 1 − 3t ⎧ x = 2t ⎧x = 0 ⎧ x = 1 + m(m − 1)t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ a. ⎨ y = 2 + t b. ⎨ y = −4t c. ⎨ y = 0 d. ⎨ y = mt (m ∈ ) ⎪ z = −3 − 2t ⎪z = 1 ⎪z = t ⎪ z = 2 − mt ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 2. PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung? ⎧ x = 1 + 2t ⎪ 3. PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng Δ : ⎨ y = −t với mặt phẳng (P): x − 2 y + 3z − 2 = 0 ? ⎪ ⎩z = 1+ t - GV chấm một số bài làm của HS. - GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của HS. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p) - Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau. V. Phụ lục 1. Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT 1. 2. Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT 2. 3. Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT 3. HĐ: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
T. gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HĐPT1: Khám phá điều kiện II/ Đ/K để 2 đường thẳng song 5 - Giao 4 phiếuhọc tập cho 4 song, cắt nhau, chéo nhau: nhóm Cho 2 đường thẳng : - Gợi ý cho học sinh bằng các x = x0 + a 1 t câu hỏi: d : y = y0 + a2t CH1: Điều kiện để nhận biết 2 z = z0 + a3t vectơ cùng phương? - Trả lời các câu hỏi. CH2: Cách tìm giao điểm của x = x’0 + a’1 t’ 2 đường thẳng d’ : y = y’0 + a’2 t ‘ - Chuẩn bị bảng phụ có giải 4 - Thảo luận giải các bài z = z’0 + a’3 t’ bài toán ở phiếu học tập toán ở phiếu học tập và CH 3: Hai đường thẳng đã cho đại diện nhóm trình bày có vtcp a & a’ nằm ở vị trí tương đối nào? - Đưa ra dự đoán về vị trí của hai đường thẳng vừa HĐPT2: Hình thành điều kiện. xét . CH4: Điều kiện để hai đường a & a’: cùng phương thẳng song song (trùng nhau, d &d’ có điểm chung cắt nhau, chéo nhau)? d trùng d’ - Sử dụng bảng phụ để học a & a’: cùng phương - Dựa vào việc giải bài sinh thấy rõ cách trình bày bài toán ở phiếu học tập để d &d’: khôngcóđiểm chung trả lời CH4 toán. d // d’ - Tổng kết ý kiến học sinh và a & a’: không cùng phương đưa ra điều kiện. Minh hoạ d &d’: có điểm chung bằng trực quan d cắt d’ a & a’: không cùng phương d &d’: không có điểm chung d & d’ chéo nhau * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’ HĐPT3: Cũng cố điều kiện: y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ - Gọi học sinh trình bày ví dụ z0 + a3t = z’0 + a’3 t’ Ví dụ1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: - Lên bảng trình bày ví x = 1 + 2t dụ 1 a/ d : y = 5 +t z = 2 - 3t - CH5: Nhận xét gì về vị trí x = 3 - t’ P
6 4. Củng cố toàn bài: Câu hỏi trắc nghiệm : 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0 Pt đường thẳng d là: x = -2+t A: y = 1 +4 t z = - 5 - 3t x = 1 + 2t B: y=4-t z = -3 + 5t x = 2 +t C : y = 1 + 4t z = 5 - 3t x = 2 +t D : y =- 1 + 4t z = 5 - 3t 2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và V = ( 1;1;1). Phương trình đường thẳng d là: x = -3+t A: y = 2+2 t z=1-t x = -1 - 3t B: y = -2 + 2 t z = 1+t x = 1 + 6t C : y=2-4t z = -1 - 2t x = -1 + 6t D : y =- 2 - 4t z = 1 - 2t
7 3/ Cho hai đường thẳng: x = 5t d : y = 1 -3t z = 4 +t x = 10 +t ‘ d’ : y =- 5 + 2t’ z=6-t‘ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : A . d//d’ ; B. d trùng d’ ; C . d cắt d’ ; D. d và d’ chéo nhau 4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng x=1 d : y = 5+3t z = 4 +2 t Mệnh đề nào sau đây là đúng . A. d vuông góc (P) ; B. d //(P) ; C. d chứa trong (P) ; D. d cắt (P). 5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : - Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng - Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91 V/ Phụ lục: 1/ Phiếu học tập: Vectơ chỉ phương hai đường thẳng sau có cùng phương không ? Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có ) Phiếu 1: x = 1 + 2t d : y =- 1 + 3t z = 5 +t x = 1 + 3t ‘ & d’ : y =- 2 + 2t’ z = - 1 +2 t ‘
8 Phiếu 2: x=1+t d : y =2 + 3t z=3-t x=2-2t‘ & d’ : y =- 2 + t’ z = 1 +3 t ‘ Phiếu 3 : x=3- t d : y =4 + t z=5-2t x=2-3t‘ & d’ : y =5 + 3 t’ z=3-6t‘ Phiếu 4 : x = 1+ t d : y=2 t z=3- t x=2+2t‘ & d’ : y =3 + 4 t’ z=5-2 t‘
9