Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 6

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình hóa quá trình Phát tán 6.1 Giới thiệu Nói chung, các nghiên cứu phát tán nhằm mục đích định lượng độ pha loãng đạt được trong một thời gian nhất định, dưới những điều kiện khí quyển và hải dương đặc trưng. Mô hình toán học cung cấp phương tiện để tính toán sự pha loãng bằng cách sử dụng dữ liệu về mức độ tăng thể tích bị chiếm chỗ bởi một khối lượng đã cho của chất phát tán. Mức độ này thường được mô tả bởi những hệ số xáo trộn, mặc dù có thể...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 6

Ch¬ng 6. M« h×nh hãa qu¸ tr×nh Ph¸t t¸n 6.1 Giíi thiÖu Nãi chung, c¸c nghiªn cøu ph¸t t¸n nh»m môc ®Ých ®Þnh lîng ®é pha lo·ng ®¹t ®îc trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh, díi nh÷ng ®iÒu kiÖn khÝ quyÓn vµ h¶i d¬ng ®Æc trng. M« h×nh to¸n häc cung cÊp ph¬ng tiÖn ®Ó tÝnh to¸n sù pha lo·ng b»ng c¸ch sö dông d÷ liÖu vÒ møc ®é t¨ng thÓ tÝch bÞ chiÕm chç bëi mét khèi lîng ®· cho cña chÊt ph¸t t¸n. Møc ®é nµy thêng ®îc m« t¶ bëi nh÷ng hÖ sè x¸o trén, mÆc dï cã thÓ ¸p dông nh÷ng ph¬ng ph¸p kh¸c, nh kü thuËt l¨ng trô thñy triÒu ph¸c th¶o trong môc 6.6.2. Nh÷ng m« h×nh s½n cã víi sù ®a d¹ng vÒ chñng lo¹i, nh÷ng kh¸c biÖt cña chóng thêng phô thuéc vµo c¸ch m« t¶ sù h¹n chÕ t¨ng trëng bëi c¸c biªn dßng ch¶y. Ch¬ng nµy ®a mét tæng quan chø kh«ng m« t¶ chi tiÕt cÊu tróc vµ øng dông cña tÊt c¶ c¸c lo¹i m« h×nh kh¸c nhau. ChØ cã c¸c c«ng thøc t¬ng ®èi ®¬n gi¶n m« t¶ tríc ®©y s½n ®îc gi¶i trong ch¬ng nµy trªn c¬ së nh÷ng chi tiÕt ®· cho - ®èi víi nh÷ng m« h×nh tiªn tiÕn h¬n, hÇu hÕt ®ßi hái n¨ng lùc tÝnh to¸n ®¸ng kÓ, ngêi lµm m« h×nh cã lÏ ph¶i tham chiÕu ®Õn nh÷ng tµi liÖu chuyªn m«n vÒ kü thuËt sè. Nh÷ng m« h×nh tiªn tiÕn ®îc ®Ò cËp trong ch¬ng nµy ®Ó b¶o ®¶m r»ng ngêi ®äc ý thøc ®îc ph¹m vi cña nh÷ng lo¹i m« h×nh s½n cã. Trong mét vµi hoµn c¶nh, phÇn mÒm cho mét m« h×nh nh vËy cã thÓ cã s½n, vµ nã sÏ quan träng ®èi víi ngêi dïng ®Ó hiÓu nh÷ng qu¸ tr×nh ph¸t t¸n ®· ®îc biÓu thÞ b»ng to¸n häc trong m« h×nh ra sao. Ch¬ng nµy b¾t ®Çu m« t¶ sù pha lo·ng ban ®Çu cña mét chÊt næi th¶i vµo m«i trêng biÓn, khi xuÊt hiÖn t¹i nguån th¶i vµ nh÷ng nguån ®æ vµo kh¸c t¹i ®¸y biÓn. Hai môc tiÕp theo vÒ ph¸t t¸n nh÷ng ®èm loang vµ vÖt loang cung cÊp c¸c c«ng thøc cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ 'cèt lâi bªn trong' cña nång ®é, hoÆc pha lo·ng mµ kh«ng cÇn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n ®¸ng kÓ. Môc tiÕp theo m« t¶ kü thuËt ngÉu hµnh, mét ph¬ng ph¸p cã c¸c øng dông thùc tÕ ®a d¹ng nhng cÇn mét tµi nguyªn tÝnh to¸n tèt. PhÇn cßn l¹i cña ch¬ng nµy ph¸c th¶o nh÷ng lo¹i m« h×nh cã thÓ ¸p dông trong c¸c cöa s«ng vµ níc ven bê. Môc vÒ nh÷ng m« h×nh mét chiÒu ®èi víi cöa s«ng b¾t ®Çu víi viÖc m« t¶ nh÷ng m« h×nh l¨ng trô thñy triÒu. MÆc dï kü thuËt nµy ®· ®îc thay thÕ bëi nh÷ng m« h×nh gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh c©n b»ng ®éng lîng vµ khèi lîng (c¸c môc 2.4.2 vµ 4.2.3), quy tr×nh ®îc nh¾c ®Õn ®Ó chØ ra viÖc cã thÓ xÐt t¸c ®éng thñy triÒu ®Ó suy luËn sù pha lo·ng nh thÕ nµo khi x¸o trén ®îc h¹n chÕ bëi nh÷ng giíi h¹n cña mét cöa s«ng. Trong ph¸c th¶o nh÷ng m« h×nh tiªn tiÕn ë nöa sau ch¬ng nµy, ®a ra mét m« t¶ tiÕp cËn cho phÐp ph¸ huû nh÷ng chÊt dÔ bÞ ph©n hñy sinh häc. 166
6.2 Pha lo·ng vµ cuèn theo b»ng Tia Trong khuyÕch t¸n rèi qua mét mÆt ph©n c¸ch, cã vËn chuyÓn khèi lîng nhng kh«ng cã vËn chuyÓn thùc tÕ cña níc. 'Cuèn theo' kh¸c víi khuyÕch t¸n ë chç vËn chuyÓn khèi lîng kÌm theo chuyÓn ®éng thùc tÕ cña níc. Sù cuèn theo cã thÓ xuÊt hiÖn khi mét chÊt láng ®ang lan truyÒn nhanh so víi mét chÊt láng kÒ bªn; kh¸c biÖt vËn tèc gi÷a nh÷ng chÊt láng lµm cho mét chÊt láng sÏ bÞ kÐo vµo bªn trong chÊt kh¸c. VÝ dô, khi níc s«ng ch¶y ra biÓn trªn níc chuyÓn ®éng chËm vµ nhiÒu muèi h¬n ë mét cöa s«ng, nh÷ng chuyÓn ®éng t¬ng ®èi kÐo níc mÆn vµo trong dßng ch¶y mÆt, mét hiÖu øng cã thÓ lµm t¨ng thÓ tÝch vËn chuyÓn vÒ phÝa biÓn cña níc nhiÔm mÆn kho¶ng hai m¬i lÇn lu lîng thÓ tÝch ®Õn cöa s«ng do c¸c nguån s«ng nhËp vµo (Bowden, 1967). H×nh 6.1 Sù cuèn theo vµo bªn trong mét tia ®ang tråi lªn, ®îc h×nh thµnh do viÖc th¶i liªn tôc mét chÊt næi t¹i ®¸y biÓn Do sù cã mÆt cña mét thÓ tÝch níc ngät lín, chÊt th¶i hoÆc nh÷ng chÊt th¶i c«ng nghiÖp nãi chung cã mËt ®é thÊp h¬n níc biÓn. Nh vËy, nh÷ng nguån ®æ xuèng ®¸y biÓn d©ng lªn phÝa mÆt níc vµ trë nªn lo·ng bëi sù cuèn theo cña níc biÓn ë vïng l©n cËn (h×nh 6.1). NÕu chuyÓn ®éng híng lªn cña chÊt th¶i cha ®îc ng¨n ngõa bëi sù cã mÆt cña mét líp cã mËt ®é thÊp, viÖc pha lo·ng tia tiÕp tôc t¨ng lªn cho ®Õn khi nã ®¹t ®Õn mÆt níc biÓn vµ lan réng ra ®Ó h×nh thµnh mét trêng réng. Trêng nµy, ®îc coi nh mét trêng 's«i', thêng râ rµng nhËn ra nh mét khu vùc biÓn mÞn phÝa trªn nguån ®æ. Nh÷ng dßng thñy triÒu liªn tôc mang trêng chÊt th¶i ra khái khu vùc nguån ®æ, vµ do bÞ pha lo·ng bëi x¸o trén rèi, nã h×nh thµnh mét vÖt loang më réng. Sù pha lo·ng bëi cuèn theo liªn quan ®Õn ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng x¶ vµ giai ®o¹n nµy cña qu¸ tr×nh pha lo·ng thêng x¸c ®Þnh tõ c«ng thøc kinh nghiÖm h¬n lµ b»ng c¸ch gi¶i nh÷ng ph¬ng tr×nh c©n b»ng thÓ tÝch vµ ®éng lîng. Mét hä tiªu biÓu nh÷ng ®êng cong pha lo·ng ®îc thiÕt lËp bëi Abraham (1963) trªn c¬ së c¸c thùc nghiÖm víi tia trong nh÷ng bÓ níc yªn tÜnh. Nh÷ng ®êng cong nµy liªn hÖ sù pha lo·ng mét tia ®ang d©ng lªn theo tû lÖ cña ®é s©u níc víi ®êng kÝnh cña cöa tho¸t, vµ víi 'sè Froude tia' Fj cña 167
dßng ch¶y. Sè Froude liªn quan ®Õn mËt ®é tøc thêi cña tia j, vµ mËt ®é níc bao quanh a, víi vËn tèc tia u bëi biÓu thøc u Fj  (6.1) g d  0, 5 ' j trong ®ã g' = g(a-j)/a vµ dj lµ ®êng kÝnh cña tia. Mét c«ng thøc h÷u Ých ®èi víi ®é pha lo·ng D0 ph¸t sinh do sù cuèn theo, cho mét kÕt qu¶ t¬ng tù nh nh÷ng ®êng cong pha lo·ng cña Abraham lµ 5/3  0,38h  D0  0,54 Fj   0,66  (6.2) dF   jj  trong ®ã h lµ toµn bé ®é s©u níc (Cederwall, 1968). VÝ dô Víi viÖc x¶ lu lîng lµ 0,1 m3 s-1 tõ mét nguån ®æ cã ®êng kÝnh 0,3 m ®Þnh vÞ t¹i ®¸y biÓn trong níc cã ®é s©u 12 m, ®ßi hái ®¸nh gi¸ ®é pha lo·ng ban ®Çu t¹i mÆt níc biÓn. Víi mËt ®é cña nguån th¶i lµ 1005 kgm-3 vµ mËt ®é níc biÓn lµ 1020 kgm-3, gia tèc triÕt gi¶m do träng lùc lÊy b»ng g'= 9,81 x ( 1020 - 1005) /1020 = 0,144 ms-2. VËn tèc uj lÊy b»ng lu lîng thÓ tÝch chia cho diÖn tÝch mÆt c¾t cña nguån ®æ, cho ta u = 0,1/ x (0,3 / 2)2= 1,41 ms-1. Do ®ã tõ ph¬ng tr×nh (6.1), Fj = 1,41 /(0,144 x 0,3)1/2 = 6,8. Tõ ph¬ng tr×nh (6.2), D0= 0,54 x 6,8 [( 0,38 x 12) /( 0,3 x 6,8) +0,66]5/ 3 = 21,4 lÇn. §©y lµ tiªu biÓu cña ®é pha lo·ng ban ®Çu do t¨ng ®é næi nhËn ®îc trong níc t¬ng ®èi n«ng nh vËy. CÇn thÊy r»ng c«ng thøc hîp lý víi níc yªn tÜnh, nh cã thÓ thÊy trong biÓn t¹i nh÷ng thêi gian thñy triÒu dõng khi híng dßng ch¶y ®¶o ngîc. C«ng tr×nh thùc nghiÖm chØ ra r»ng cã thÓ thu ®îc nh÷ng pha lo·ng ban ®Çu h¬i cao h¬n khi th¶i vµo níc ®ang chuyÓn ®éng. §èi víi mét tia chÊt láng næi tõ mét nguån trong biÓn, tÝnh liªn tôc thÓ tÝch ®ßi hái r»ng D0Qv  u0bd (6.3) trong ®ã D0 lµ ®é pha lo·ng ban ®Çu do cuèn theo, Qv lµ lu lîng thÓ tÝch th¶i qua miÖng tia, u0 lµ vËn tèc dßng ch¶y bao quanh ®i qua ®iÓm th¶i, b lµ chiÒu réng ban ®Çu cña trêng næi vµ d lµ ®é s©u cña nã (h×nh 6.1). Nh÷ng biÓu thøc nµy cho thÊy chiÒu réng vµ ®é s©u ban ®Çu cña trêng phô thuéc vµo vËn tèc dßng ch¶y ra sao, vµ khi dßng ch¶y bao quanh ®îc chØ râ, cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ nh÷ng biÕn nµy nÕu c¸c ®Æc trng kh¸c ®· x¸c ®Þnh. Mét xÊp xØ thêng sö dông lµ gi¶ thiÕt r»ng ph©n bè nång ®é ngang qua trêng lµ Gauss vµ ph©n bè th¼ng ®øng lµ b¸n Gauss. D¹ng ph©n bè nång ®é Gauss ®îc cho trong h×nh 4.3; d¹ng b¸n Gauss liªn quan ®Õn mét nöa ph©n bè nµy, lÊy tõ mét ®êng ®èi xøng qua nång ®é cùc ®¹i. Mét thuéc tÝnh h÷u Ých cña ph©n bè nång ®é Gauss lµ chiÒu réng b gi÷a c¸c ®iÓm, b»ng mét phÇn mêi nång ®é cùc ®¹i, b»ng 4,3 lÇn ®é lÖch chuÈn cña ph©n bè, ®é lÖch chuÈn ®îc x¸c ®Þnh trong môc 6.3.1; gi¸ trÞ nµy ®îc lµm trßn thµnh 4,0 ®èi 168
víi ®a sè c¸c øng dông thùc tÕ. T¬ng tù, ®èi víi ph©n bè nång ®é b¸n Gauss trong híng th¼ng ®øng, ®é t¸ch ra d gi÷a mÆt níc vµ ®é s©u mµ nång ®é t¹i ®ã b¨ng mét phÇn mêi cùc ®¹i, xÊp xØ b»ng hai lÇn ®é lÖch chuÈn cña ph©n bè (h×nh 6.2). Nh vËy b d  y0   z0  (6.4) 4 2 trong ®ã y0 vµ z0 lµ c¸c ®é lÖch chuÈn ban ®Çu cña trêng mÆt níc. Nhí r»ng nång ®é cùc ®¹i xuÊt hiÖn t¹i vÞ trÝ y = 0, ngêi ®äc cã thÓ muèn chøng minh r»ng yÕu tè thËt sù lµ 4,3 trong quan hÖ gi÷a y0 vµ b, b»ng c¸ch sö dông c«ng thøc ®èi víi ph©n bè Gauss ®· cho trong ph¬ng tr×nh (6.8) díi ®©y. H×nh 6.2 §é s©u d t¹i ®ã nång ®é b»ng 1/10 nång ®é mÆt níc ®èi víi ph©n bè b¸n Gauss KÕt hîp nh÷ng ph¬ng tr×nh (6.3) vµ (6.4), ®é lÖch chuÈn th¼ng ®øng ban ®Çu cña trêng nguån ®æ cho b»ng D0Qv  z0  . (6.5) 8u0 y 0 §èi víi nh÷ng môc ®Ých m« h×nh ho¸, thêng cÇn ®¸nh gi¸ ®é lÖch chuÈn híng ®øng vµ híng ngang t¹i lóc cuèi giai ®o¹n pha lo·ng ban ®Çu. Trong nhiÒu trêng hîp chiÒu réng b cña trêng cã thÓ ®¸nh gi¸ t¹i giai ®o¹n nµy, hoÆc bëi vÕt loang thÊy ®îc trªn mÆt níc, hoÆc bëi viÖc th¶i th«ng qua mét m¸y khuÕch t¸n nhiÒu cæng cã ®é dµi cho tríc c¾t qua dßng ch¶y, cã thÓ gi¶ thiÕt b»ng b. Víi viÖc sö dông ph¬ng tr×nh (6.4), cã thÓ tÝnh to¸n ®é lÖch chuÈn híng ngang y0, vµ sau ®ã ®é lÖch chuÈn ban ®Çu cña ph©n bè th¼ng ®øng, tÝnh to¸n tõ ph¬ng tr×nh (6.5). §©y lµ ®iÓm b¾t ®Çu ®Ó tÝnh to¸n sù pha lo·ng thø cÊp tiÕp theo trong mét vÖt loang liªn tôc. 6.3 ph¸t t¸n ®èm loang 6.3.1 Ph¬ng ph¸p thÓ hiÖn Gauss Nh÷ng m« h×nh dù ®o¸n nång ®é t¹i giai ®o¹n nµo ®ã trong qu¸ tr×nh khuÕch t¸n dùa vµo gi¶ thiÕt r»ng, mÆc dï thÓ tÝch bÞ chiÕm chç bëi vËt chÊt t¨ng theo thêi gian, toµn bé khèi lîng lµ kh«ng ®æi. NÕu biÕt khèi lîng cña vËt chÊt, th× vÊn ®Ò gi¶m thiÓu tíi 169
viÖc x¸c ®Þnh kÝch thíc cña thÓ tÝch sau thêi gian khuyÕch t¸n x¸c ®Þnh nµo ®ã. Ph©n bè nång ®é trong mét híng ®· cho thêng cã d¹ng h×nh chu«ng, cã thÓ gièng víi hµm Gauss, vµ møc tr¶i réng cña ph©n bè nµy cã thÓ biÓu thÞ bëi ®é biÕn thiªn cña nã. Th«ng thêng m« t¶ ®é biÕn thiªn cña ph©n bè nång ®é nh sau  2  cy dy 2   (6.6) y   cdy  trong ®ã c lµ nång ®é t¹i bÊt kú vÞ trÝ y nµo. Trong biÓu thøc nµy mÉu sè thÓ hiÖn toµn bé khèi lîng cña chÊt trong mét ®o¹n cã ®é dµy dx vµ ®é s©u dz. NÕu M lµ toµn bé khèi lîng cña chÊt th¶i th×  M    cdxdydz . (6.7)  Khi ph©n bè thùc sù lµ Gauss, hµm f(y) m« t¶ sù biÕn ®æi theo híng y b»ng  y2  1 f y  exp   (6.8) 2  2 y  2  y   trong ®ã nh÷ng biÓu thøc t¬ng ®¬ng ¸p dông trong nh÷ng híng täa ®é kh¸c. NÕu mét ®èm loang chÊt khuÕch t¸n kh«ng cã bÊt kú sù ®èi xøng nµo trong ph©n bè nång ®é cña nã, nh cã thÓ xuÊt hiÖn víi mét tËp hîp cña c¸c h¹t khuÕch t¸n ®éc lËp, th× sù lan réng theo trôc y cã thÓ m« t¶ b»ng 1       cx, y, z, t y dxdydz . 2  2 (6.9) y M    BiÓu thøc nµy lµ mét sè ®o chiÒu réng toµn bé ®èm loang nhng ®ßi hái mét ®Æc trng trêng nång ®é trong ba chiÒu (Csanady, 1973: tr. 27). §èi víi nhiÒu môc ®Ých, cã thÓ thùc hiÖn sù ®¬n gi¶n hãa lµ biÕn thiªn cña mét ph©n bè trong mét híng sÏ ®éc lËp víi hai híng kh¸c. Díi nh÷ng hoµn c¶nh nh vËy, nång ®é t¹i bÊt kú ®iÓm nµo cã thÓ viÕt c( x, y, z , t )  Mf1 ( x ) f 2  y  f 3  z  (6.10) trong ®ã nh÷ng hµm sè fi thÓ hiÖn nh÷ng ph©n bè Gauss cã d¹ng ®· cho trong ph¬ng tr×nh (6.8). Nh vËy nång ®é nµy cã thÓ viÕt  1  x 2 y 2 z 2  M exp  2  2  2  c( x, y , z , t )  . (6.11)  2   x  y  z  3/ 2 ( 2 )  x y z   BiÓu thøc nµy m« t¶ ph©n bè nång ®é trong ba chiÒu khi sù lan réng cña ®èm loang vËt chÊt cha ®îc chÆn bëi nh÷ng biªn hoÆc nh÷ng líp ph©n tÇng trung gian. Mét sè nghiªn cøu ph¸t t¸n chÊt chØ thÞ mµu ph¸t quang ®· chØ ra r»ng trong nh÷ng ®iÒu kiÖn rèi sù ph©n bè chÊt chØ thÞ lµ mét xÊp xØ tèt víi Gauss trong mÆt ph¼ng n»m ngang 170
(Csanady, 1973: tr. 82; Bowden vµ nnk., 1974). Nãi chung, hiÖu øng cña cÊu tróc mËt ®é th¼ng ®øng c¶n trë ph©n bè th¼ng ®øng do viÖc lÊy d¹ng Gauss. Tuy nhiªn, ®Ó m« t¶ ph©n bè nång ®é cña ®èm loang vËt chÊt b»ng nh÷ng sè h¹ng to¸n häc, tiÖn lîi h¬n lµ gi¶ thiÕt ph©n bè ®ã lµ Gauss trong tÊt c¶ ba híng. Trong ®iÒu kiÖn x¸o trén m¹nh ®èm loang cã thÓ n»m t¹i mÆt níc, hoÆc cã thÓ gÇn ®¸y, cho nªn sù lan réng th¼ng ®øng bÞ h¹n chÕ. Cã thÓ tÝnh ®Õn hiÖu øng cña biªn lªn ph©n bè b»ng viÖc lÊy mét nöa ®é lan réng nh ®· cho b»ng hµm sè f3(z), sao cho ph©n bè th¼ng ®øng ®ã lµ 'b¸n Gauss' (h×nh 6.2) vµ c( x, y, z , t )  2 Mf1 ( x ) f 2  y  f 3  z  (6.12) vµ t¹i t©m ®èm loang M c(0,0,0, t )  . (6.13) 3/ 2 2  x y  z Mét trong nh÷ng u ®iÓm cña viÖc sö dông nh÷ng hµm ®éc lËp ®· cho trong ph¬ng tr×nh (6.10) lµ nÕu ph©n bè lµ ®ång nhÊt trong mét híng to¹ ®é, th× hµm sè trong híng ®ã ®¬n gi¶n ®Õn mét ®é dµi nghÞch ®¶o. VÝ dô, nÕu ph©n bè ®ång nhÊt theo ®é s©u f3( z) = 1/h, trong ®ã h lµ toµn bé ®é s©u, vµ nång ®é t¹i t©m ®èm loang nµy trë thµnh M c(0,0, t )  . (6.14)  h x  y Trong thùc tÕ, h cã thÓ lµ ®é s©u xuèng ®Õn mÆt ph©n c¸ch mËt ®é nµo ®ã mµ ng¨n chÆn x¸o trén rèi th¼ng ®øng. Tû lÖ cña nh÷ng ®é lÖch chuÈn híng däc so víi híng ngang t¹i bÊt kú thêi ®iÓm nµo lµ mét sè ®o tiÖn lîi vÒ møc ®é cña u thÕ ph¸t t¸n trît theo mét trong sè hai híng thµnh phÇn nµy. Tû lÖ rv nµy x¸c ®Þnh b»ng x rv  (6.15) y ph¶i b»ng 1 nÕu nh÷ng ®iÒu kiÖn lµ ®¼ng híng theo híng ngang vµ lµm cho ®èm loang cã h×nh trßn. 6.3.2 Nguån cã chiÒu réng h÷u h¹n C«ng thøc nãi trªn gi¶ thiÕt r»ng vËt chÊt ®æ xuèng nh mét nguån ®iÓm. Trong thùc tÕ, trêng h×nh thµnh bëi mét sù th¶i rêi r¹c vËt chÊt sÏ cã kÝch thíc h÷u h¹n tríc khi sù lan réng khuÕch t¸n thËt sù b¾t ®Çu. §iÒu nµy ph¶i ®îc tÝnh ®Õn trong viÖc thiÕt lËp mét m« h×nh ®Ó m« t¶ sù thay ®æi nång ®é theo thêi gian khuyÕch t¸n, mµ thêng ®îc ®o tõ thêi gian mµ t¹i ®ã mét phÇn tö h×nh thµnh mét phÇn cña trêng trªn mÆt. Gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng biÕn thiªn ban ®Çu vµo thêi gian t = 0 cã mét ®é lín h÷u h¹n b»ng viÖc chÊp nhËn nh÷ng ph¬ng tr×nh 2 2 2    (6.16) x x0 xt trong ®ã nh÷ng chØ sè díi 0 vµ t quy vÒ nh÷ng biÕn thiªn cña trêng ban ®Çu t¹i mÆt níc vµ phÇn cña ph©n bè kÕ tiÕp do x¸o trén thuÇn tóy rèi g©y ra. Nh÷ng biÓu thøc 171
t¬ng øng cã thÓ ph¸t biÓu ®èi víi nh÷ng híng thµnh phÇn kh¸c. T¹i t = 0, xt b»ng kh«ng nªn x02 thÓ hiÖn sù biÕn thiªn ph©n bè däc cña trêng ban ®Çu. Ph¬ng tr×nh (6.16) cã thÓ thay vµo ph¬ng tr×nh (6.11) ®Ó cung cÊp mét biÓu thøc cho nång ®é cña ®èm loang cã kÝch thíc h÷u h¹n ban ®Çu. Mét d¹ng ®Æc biÖt h÷u Ých ®èi víi nång ®é trªn mÆt t¹i t©m ®èm loang, lan réng tõ mét trêng ban ®Çu cã kÝch thíc h÷u h¹n M c(0,0,0, t )  . (6.17) 3/ 2 2 2 1/ 2 ( y 0   yt )1 / 2 ( z20   zt )1 / 2 2 2 2 2 (  ) x0 xt H×nh 6.3 VÖt loang ®îc m« t¶ nh (a) sù xÕp chång mét ®ît c¸c ®èm loang rêi r¹c, hoÆc (b) mét ®ît c¸c l¸t máng §Ó ¸p dông ph¬ng tr×nh (6.17), mét ®¸nh gi¸ biÕn thiªn ban ®Çu cña ®èm loang cã thÓ x¸c ®Þnh tõ kÝch thíc cña nã khi sö dông ph¬ng tr×nh (6.4), vµ nh÷ng biÕn thiªn kÕ tiÕp sau thêi gian khuyÕch t¸n t nµo ®ã sÏ x¸c ®Þnh tõ c¸c mèi quan hÖ cña c¸c hÖ sè x¸o trén, nh ®· cho trong nh÷ng ph¬ng tr×nh (5.23) vµ (5.24). 6.4 ph¸t t¸n nh÷ng vÖt loang 6.4.1 VÖt loang Gauss VÖt loang h×nh thµnh bëi viÖc th¶i liªn tôc cã thÓ xÊp xØ b»ng sù chång kÕ tiÕp lªn nhau cña c¸c ®èm loang riªng biÖt (h×nh 6.3 (a)). Hîp lý khi gi¶ thiÕt r»ng sù x¸o trén lÉn nhau gi÷a nh÷ng mÆt c¾t kÒ bªn cña mét vÖt loang trong híng x kh«ng cã hiÖu øng ®¸ng kÓ lªn nång ®é v× nh÷ng gradient nång ®é theo híng ®ã ph¶i t¬ng ®èi thÊp so víi nh÷ng gradient trong híng ®øng vµ ngang. ThÊy r»ng mét vÖt loang cã thÓ xÐt nh mét ®ît nh÷ng l¸t máng, qua ®ã kh«ng cã vËn chuyÓn khuÕch t¸n (h×nh 6.3 (b)). Trong mçi l¸t nh÷ng ph©n bè nång ®é cã thÓ vÉn lÊy nh Gauss vµ nång ®é t¹i mét ®iÓm trong vÖt loang cha bÞ h¹n chÕ bëi bÊt kú biªn nµo nh mÆt níc hoÆc ®¸y biÓn, b»ng c ( y , z , t )  (Q / u 0 ) f 2 ( y ) f 3 ( z ) (6.18) 172
trong ®ã Q lµ lu lîng khèi lîng vµ u0 lµ vËn tèc cña dßng ch¶y t¹i nguån. Tû lÖ Q/u0 thÓ hiÖn khèi lîng vËt chÊt ®a vµo trong mçi l¸t máng trong mÆt ph¼ng y-z. Cã thÓ thÊy r»ng nÕu dßng ch¶y chËm, khèi lîng ®æ xuèng trong mét ®¬n vÞ thêi gian ®i vµo thÓ tÝch sÏ nhá h¬n so víi khi dßng ch¶y nhanh, vµ nh vËy lµm cho nång ®é ban ®Çu cao h¬n. Thay thÕ biÓu thøc ®èi víi ph©n bè híng ngang, ®· cho trong ph¬ng tr×nh (6.8), vµ mét biÓu thøc t¬ng ®¬ng ®èi víi ph©n bè th¼ng ®øng dÉn ®Õn  1  y 2 z 2  Q exp   2  2  . c( y, z , t )  (6.19)  2   y  z  2u 0 y z    §©y lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n m« t¶ mét vÖt loang vËt chÊt më réng trong dßng ch¶y æn ®Þnh khi kh«ng cã h¹n chÕ lªn sù lan réng híng ngang hoÆc ®øng cña nã. Tuy nhiªn, nÕu vÖt loang ®îc ®Þnh vÞ t¹i mÆt biÓn ®Ó nã chØ cã kh¶ n¨ng x¸o trén xuèng díi, th× m« h×nh nh vËy cã thÓ ¸p dông khi gi¶ thiÕt cã sù ph¶n x¹ hoµn toµn lªn mÆt ph¼ng h×nh thµnh bëi mÆt níc, chøng tá r»ng nång ®é ®îc gÊp ®«i. §iÒu nµy dÉn ®Õn mét ph¬ng tr×nh söa ®æi  1  y 2 z 2  Q exp   2  2  . c( y, z , t )  (6.20)  2   y  z  u 0 y  z    Däc theo trôc vÖt loang y = 0 vµ z = 0, vµ x¸c ®Þnh nång ®é c(0, 0, t) däc trôc nµy theo cp, ph¬ng tr×nh (6.20) cã thÓ viÕt  1  y 2 z 2  c( y, z , t )  c p exp    2  2   (6.21)  2   y  z     trong ®ã Q c p  c(0,0, t )  . (6.22) u 0 y  z BiÓu thøc nµy ®èi víi cp ®¬n gi¶n ph¸t biÓu r»ng nång ®é t¹i mÆt biÓn phô thuéc vµo sù lan réng, x¸c ®Þnh bëi ®é lÖch chuÈn cña mét khèi lîng chÊt nhÊt ®Þnh Q/u0 trong mçi phÇn tö thÓ tÝch ®i qua ®iÓm x¶ trong mét ®¬n vÞ thêi gian. NÕu x¸o trén ®ñ m¹nh ®Ó nång ®é cña chÊt hoµ tan ®ång nhÊt theo ®é s©u, ph¬ng tr×nh (6.19) ë trªn cã thÓ tÝch ph©n ®Ó cã nång ®é trung b×nh ®é s©u. Nång ®é nµy b»ng  1 y2  Q cm ( y, t )  exp  (6.23) 2 (2 )1 / 2 u 0 h y  2 y trong ®ã, trong vÝ dô nµy, u0 lµ dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u. 6.4.2 Cho phÐp ®èi víi giíi h¹n biªn VËt chÊt ®æ liªn tôc xuèng mÆt biÓn sÏ trë nªn x¸o trén xuèng tíi ®¸y. Tríc khi ®¹t ®Õn mét tr¹ng th¸i ®ång nhÊt th¼ng ®øng hoµn toµn, nång ®é t¹i mÆt biÓn bÞ ¶nh 173
hëng bëi vËt chÊt x¸o trén ngîc tõ ®¸y. Qu¸ tr×nh nµy cã thÓ biÓu thÞ b»ng viÖc xem xÐt ph©n bè ph¶n x¹ tõ biªn ®¸y cho nªn nh÷ng ph¬ng tr×nh (6.21) vµ (6.22) cho ta  1 y 2   1 z 2   1 ( z  2h) 2  exp    exp   c( y, z , t )  c p exp   (6.24) 2     2 2  2  2  y   2  z       z trong ®ã h lµ toµn bé ®é s©u. Lý luËn còng ¸p dông ®èi víi x¸o trén xuèng ®Õn mÆt ph©n c¸ch mËt ®é t¹i ®é s©u trung gian nµo ®ã díi mÆt níc. Sù xÊp xØ nµy cã thÓ c¶i thiÖn b»ng viÖc bæ sung thªm mét chuçi c¸c sè h¹ng ®Ó cho phÐp nhiÒu ph¶n x¹ (Pasquill vµ Smith, 1983: tr. 328). Khi y = 0 vµ z = 0, ph¬ng tr×nh ( 6.24) ®¬n gi¶n thµnh   2h 2   c(0,0, t )  c p 1  exp  2   . (6.25)   z     BiÓu thøc nµy chØ ra sù cho phÐp hiÖu øng ph¶n x¹ tõ ®¸y lªn nång ®é theo trôc cña vÖt loang t¹i mÆt biÓn cã thÓ thùc hiÖn ra sao. Cã thÓ viÕt ra mét ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng ®Ó m« t¶ ¶nh hëng cña ph¶n x¹ mÆt níc lªn nång ®é t¹i ®¸y biÓn ®èi víi viÖc th¶i t¹i sµn ®¸y biÓn. H×nh 6.4 Ph©n bè nång ®é theo trôc c(0, z, t) cña vÖt loang víi ph©n bè b¸n Gauss theo híng th¼ng ®øng so víi nång ®é cm(0, t) víi ph©n bè x¸o trén th¼ng ®øng hoµn toµn Ph¬ng tr×nh (6.24) kh¸ phøc t¹p, vµ ®èi víi nh÷ng øng dông thùc tÕ trong m«i trêng biÓn tèt h¬n hÕt lµ ¸p dông ph¬ng tr×nh (6.20) trong hai giai ®o¹n kh¸c nhau: Giai ®o¹n 1: z < 0,8 h, x¸o trén th¼ng ®øng kh«ng bÞ ¶nh hëng bëi ®¸y vµ z trong ph¬ng tr×nh (6.20) lÊy b»ng z = (2Kzt)1/ 2. Giai ®o¹n 2: z  0,8 h, gi¶ thiÕt x¸o trén th¼ng ®øng sÏ hoµn toµn vµ z lÊy b»ng 0,8 h trong ph¬ng tr×nh (6.20). 174
VÝ dô H×nh 6.4 chØ ra nång ®é c(0, z, t) lóc ®©ï cã ph©n bè b¸n Gauss theo ®é s©u nh thÕ nµo. X¸o trén th¼ng ®øng lµm cho nång ®é mÆt níc gi¶m trong khi nång ®é ®¸y biÓn t¨ng lªn - nh÷ng ph©n bè tiªu biÓu ®a ra t¹i c¸c thêi gian t1 vµ t2 trong qu¸ tr×nh x¸o trén. Tríc khi mét chÊt hoµ tan x¸o trén tíi ®¸y, nång ®é c(y, 0, t) t¹i mÆt biÓn do ph¬ng tr×nh (6.20) ®a ra víi z = 0, bá qua ph¶n x¹ tõ ®¸y biÓn ®· nãi trong môc nµy tríc ®©y; v× sù x¸o trén tiÕp tôc, c(y, 0, t) tiÕp cËn ®Õn nång ®é x¸o trén hoµn toµn cm(y, t) ®· cho bëi ph¬ng tr×nh (6.23). §iÒu kiÖn mµ t¹i ®ã x¸o trén hoµn toµn cã thÓ minh häa b»ng viÖc lÊy tû lÖ cña ph¬ng tr×nh ( 6.20) (t¹i z = 0) ®èi víi ph¬ng tr×nh (6.23), cho ta 1/ 2 c( y ,0, t )  2  h h .    0,8 cm ( y, t )    z z Nh vËy lµ nång ®é c(y, 0, t) b¾t nguån tõ ph¬ng tr×nh (6.20) b»ng c¸ch thay z b»ng 0,8 h t¬ng tù nh nång ®é x¸o trén hoµn toµn do ph¬ng tr×nh (6.23) ®a ra. Cho r»ng z gi¶ thiÕt b»ng 0,8h vµ lµ h»ng sè sau khi nã ®· vît qu¸ 0,8h, ph¬ng tr×nh vÖt loang (6.20) cã thÓ ¸p dông trong nh÷ng tr¹ng th¸i mµ t¹i ®ã x¸o trén th¼ng ®øng cuèi cïng sÏ ®îc giíi h¹n. T¬ng tù, hiÖu øng x¸o trén híng ngang gÇn ®êng bê ®èi víi nång ®é theo trôc vÖt loang cm(0, t) trung b×nh theo ®é s©u, cã thÓ m« t¶ b»ng c¸ch sö dông ph¬ng tr×nh (6.23) víi nh÷ng gi¸ trÞ y t¨ng cho ®Õn khi y ®¹t 0,8d, trong ®ã d lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m vÖt loang ®Õn ®êng bê; sau ®ã lu«n lu«n cã mét gi¸ trÞ kh«ng ®æi b»ng 0,8 d. NÕu sù tr¶i réng híng ngang cña chÊt tõ mét nguån liªn tôc bÞ h¹n chÕ bëi nh÷ng bê bao ë c¶ hai phÝa vµ x¸o trén ngang qua chiÒu réng nhanh h¬n nhiÒu x¸o trén xuèng díi, th× sù gi¶m tiÕp theo cña nång ®é sÏ phô thuéc vµo x¸o trén th¼ng ®øng. Mét t×nh huèng nh vËy cã thÓ xuÊt hiÖn trong cöa s«ng hÑp t¬ng ®èi s©u, ®Æc biÖt trong ®ã x¸o trén th¼ng ®øng ®îc ng¨n chÆn bëi mét møc ®é ph©n tÇng. Nång ®é qua hÖ thèng ®îc lÊy ®ång nhÊt vµ mét biÓu thøc ®èi víi nång ®é cA t¹i bÊt kú ®é s©u z nµo cã thÓ dÉn xuÊt b»ng viÖc tÝch ph©n ph¬ng tr×nh (6.19) theo gi¸ trÞ y ®Ó cho ta  z2  Q exp   2 2  (6.26) c A ( z, t )   (2 )1 / 2 u 0 z  z trong ®ã Qw, lu lîng khèi lîng th¶i trªn chiÒu réng ®¬n vÞ. Nång ®é cA nµy t¬ng øng víi mét nguån v« h¹n trªn ®êng n»m ngang. Trong nh÷ng tr¹ng th¸i mµ sù lan réng híng ngang cña vÖt loang kh«ng bÞ h¹n chÕ, nång ®é cA, ®¬c tÝch ph©n theo tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ y, lµ mét tham sè h÷u Ých bëi v× nã cã thÓ biÓu thÞ toµn bé khèi lîng trªn ®é s©u ®¬n vÞ cña mét chÊt trong bÊt kú mÆt c¾t nµo qua vÖt loang. Nh vËy b»ng viÖc so s¸nh nh÷ng gi¸ trÞ cA t¹i nh÷ng ®é s©u kh¸c nhau nhËn ®îc tõ nh÷ng b¶n ghi liªn tôc nång ®é chÊt chØ thÞ, cã thÓ sö dông ®Ó kh¶o s¸t ph©n bè th¼ng ®øng cña khèi lîng trong mét mÆt c¾t ngang cña vÖt loang; ®iÒu nµy tr¸nh viÖc ph¶i bËn t©m vÒ nh÷ng hiÖu øng x¸o trén ngang khi ®¸nh gi¸ nh÷ng hÖ sè x¸o trén th¼ng ®øng. 175
6.4.3 Nguån cã chiÒu réng h÷u h¹n Víi m« h×nh ®èm loang rêi r¹c, nh÷ng ph¬ng tr×nh vÖt loang gi¶ thiÕt r»ng chÊt ®ang nãi ®Õn ®îc ®æ xuèng tõ mét nguån ®iÓm. Trong thùc tÕ, nh÷ng èng th¶i hoÆc nh÷ng lç khuÕch t¸n cã thÓ ®ñ nhá ®Ó gi¶ thiÕt nµy hîp lÖ, nhng trêng mÆt níc ®îc h×nh thµnh bëi nguån th¶i l¹i cã chiÒu réng ban ®Çu h÷u h¹n. §Ó cho phÐp ®iÒu nµy, nh÷ng biÕn thiªn thÓ hiÖn chiÒu réng vµ bÒ dµy cña vÖt loang cã thÓ liªn quan ®Õn kÝch thíc nguån t¬ng øng nh trong ph¬ng tr×nh (6.16). Thay nh÷ng biÕn thiªn nµy vµo ph¬ng tr×nh (6.21) cho ta  1  y2 z2 c ( y , z , t )  c pr exp      (6.27)  2   2 2  z20   zt 2 y0      yt trong ®ã Q c pr  . (6.28) 2   ) ( z20   zt )1 / 2 2 1/ 2 2 u 0 ( y0 yt Hai ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ sö dông ®Ó m« t¶ nång ®é t¹i mÆt biÓn cña chÊt ph¸t ra tõ mét nguån liªn tôc. Trong mét vµi øng dông thùc tÕ, ®iÒu h÷u Ých lµ biÓu thÞ ph¬ng tr×nh (6.28) díi d¹ng pha lo·ng t¬ng ®èi so víi nång ®é khëi ®iÓm cña trêng ban ®Çu. S¾p xÕp l¹i ta cã 1 / 2 1/ 2 2    yt 2   zt  Q  1  1  2  c pr  . (6.29)     2 u 0 y 0 z 0     y0 z0 Do ®ã ®é pha lo·ng D1 cho b»ng 1/ 2 1/ 2 2    yt 2   zt  c  D1  0  1  2 1  2  (6.30)    c pr   y 0  z0    trong ®ã c0  Q / u 0 y 0 z 0 . KÕt qu¶ nµy cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ 'sù pha lo·ng thø cÊp', xuÊt hiÖn sau giai ®o¹n t¨ng ®é næi, ®èi víi mét nguån ®æ ra t¹i ®¸y biÓn. Møc ®é më réng cña vÖt loang nµy ®îc dÉn ra b»ng viÖc biÓu thÞ nh÷ng ®é biÕn thiªn yt2, zt2 díi d¹ng nh÷ng hÖ sè x¸o trén vµ thêi gian ph¸t t¸n, ë d¹ng ph¬ng tr×nh (4.17). Cã thÓ chó ý r»ng nÕu trêng ban ®Çu rÊt réng, th× sù pha lo·ng t¨ng do t¨ng trëng híng ngang cña vÖt loang cã thÓ nhá so víi ¶nh hëng cña x¸o trén xuèng díi. 6.5 nh÷ng m« h×nh NgÉu hµnh 'M« h×nh ngÉu hµnh' kh«ng ¸p dông ph¬ng tr×nh c©n b»ng khèi lîng gièng nh nh÷ng m« h×nh m« t¶ trong hai môc tríc ®©y - khèi lîng cña chÊt ph¸t t¸n ®îc thÓ hiÖn bëi mét ®¸m h¹t, mçi h¹t t¬ng ®¬ng víi mét phÇn cña vËt chÊt. M« h×nh theo dâi sù chuyÓn ®éng cña mçi h¹t trong ba chiÒu khi nã ®îc vËn chuyÓn bëi dßng ch¶y vµ dÞch chuyÓn theo híng däc, híng ngang hoÆc th¼ng ®øng bëi c¸c xo¸y rèi. Theo thêi gian, nh÷ng h¹t trë nªn t¸ch ra xa h¬n vµ xa h¬n n÷a bëi chuyÓn ®éng ngÉu nhiªn vµ kÝch 176
thíc toµn bé cña ®¸m h¹t t¨ng lªn. Mét khi nh÷ng h¹t thÓ hiÖn khèi lîng, sè lîng cña nh÷ng h¹t trong mét thÓ tÝch ®· cho sau chu kú ph¸t t¸n x¸c ®Þnh nµo ®ã lµ mét sè ®o cña nång ®é. Nh vËy b»ng viÖc ®Õm sè lîng nh÷ng h¹t trong mét « ®îc chän cña thÓ tÝch ®· biÕt, cã thÓ pháng ®o¸n nång ®é cña chÊt. MÆc dÇu ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh ®îc ®Ò xuÊt tõ nhiÒu n¨m tríc ®©y, chØ gÇn ®©y m¸y tÝnh míi cã kh¶ n¨ng theo dâi sè lîng nh÷ng h¹t ®ßi hái ®èi víi ®a sè c¸c vÊn ®Ò thùc tÕ. Cïng víi nh÷ng m« h×nh kh¸c dùa trªn m¸y tÝnh, nh÷ng m« h×nh ngÉu hµnh m« t¶ sù ph¸t t¸n víi mét chuçi nh÷ng kho¶ng thêi gian hoÆc bíc thêi gian. H×nh 6.5 (a) cho thÊy chuyÓn ®éng cña mét h¹t ®¬n tõ ®iÓm b¾t ®Çu trªn mét líi h×nh ch÷ nhËt cè ®Þnh sau mét bíc thêi gian, h¹t ®îc mang theo híng x däc theo trôc líi bëi dßng ch¶y vµ dÞch chuyÓn theo híng ngang trong vÝ dô nµy bëi chuyÓn ®éng rèi. ChØ cã chuyÓn ®éng n»m ngang cña h¹t ®îc xÐt trong vÝ dô nµy, nhng trong thùc tÕ rèi cã thÓ ®· dÞch chuyÓn h¹t theo híng th¼ng ®øng còng nh híng ngang trong kho¶ng thêi gian ®ã. VÉn h¹n chÕ sù xem xÐt ®èi víi mÆt n»m ngang, h×nh 6.5 (b) minh häa sù ph©n bè cã thÓ ®· ®îc t¹o ra nÕu mét sè h¹t ®îc th¶i t¹i cïng mét ®iÓm khëi ®Çu vµo lóc ban ®Çu cña bíc thêi gian. Mçi h¹t dÞch chuyÓn cïng kho¶ng c¸ch däc theo trôc bëi dßng ch¶y. Tuy nhiªn, bíc nh¶y do rèi ®îc ®¸nh gi¸ b»ng viÖc g¸n mét sè ngÉu nhiªn cho mçi h¹t vµ kÕt hîp nã víi mét hÖ sè khuyÕch t¸n ®Ó nhËn ®îc híng vµ ®é lín dÞch chuyÓn däc theo hoÆc ngang víi dßng ch¶y. Sù dÞch chuyÓn cã thÓ lµ vÒ phÝa tríc hoÆc vÒ phÝa sau däc theo trôc x bëi mét lîng phô thuéc vµo Kx hoÆc vÒ phÝa kia cña trôc bëi mét lîng phô thuéc vµo Ky. V× nh÷ng sè ngÉu nhiªn ®îc chän tõ mét ph©n bè chuÈn, nh÷ng h¹t trë nªn ®îc s¾p xÕp theo ph©n bè Gauss däc theo vµ ngang qua trôc x, tËp trung lªn kho¶ng c¸ch dÞch chuyÓn do dßng ch¶y; ph©n bè Gauss híng ngang ®îc cho trong h×nh 6.5 (b). Nh÷ng bíc thêi gian kÕ tiÕp lµm cho c¸c h¹t chiÕm gi÷ mét trêng h×nh ªlÝp nh ®îc chØ ra trong h×nh 6.5 (c). Nh vËy ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh cã kh¶ n¨ng m« t¶ trêng ph¸t t¸n ph¸t sinh do viÖc th¶i mét ®èm loang chÊt chØ thÞ hoÆc vËt chÊt hoµ tan kh¸c trong biÓn. §Ó gi¶i thÝch nh÷ng nguyªn lý n»m sau c¸ch tiÕp cËn ngÉu hµnh mét c¸ch chi tiÕt h¬n, ®iÒu cã lîi lµ kh¶o s¸t c¬ së to¸n häc c¬ b¶n. Lý thuyÕt ®èi víi c¸ch tiÕp cËn ngÉu hµnh song hµnh víi lý thuyÕt dÉn xuÊt bëi Taylor (1921) ®èi víi khuyÕch t¸n do nh÷ng chuyÓn ®éng liªn tôc (môc 4.3.2). Gi¶ thiÕt r»ng rèi æn ®Þnh vµ ®ång nhÊt mÆc dï kh¸ lý tëng vÒ kh¸i niÖm, Ýt nhÊt còng ph¶i thùc tÕ mét c¸ch côc bé trong m«i trêng biÓn. LÊy nh÷ng thêi gian khuyÕch t¸n dµi ®Ó thËm chÝ nh÷ng quy m« rèi lín nhÊt hiÖn cã tham gia 2 vµo qu¸ tr×nh khuÕch t¸n, ®é dÞch chuyÓn qu©n ph¬ng X cña nh÷ng h¹t trong híng x cho trong ph¬ng tr×nh (4.26) lµ X 2  2 K xT . (6.31) 177
H×nh 6.5 Ph©n bè cña c¸c h¹t bëi t¸c ®éng b×nh lu vµ khuÕch t¸n: (a) dÞch chuyÓn mét h¹t riªng lÎ trong mét bíc thêi gian t¬ng ®èi víi líi m« h×nh; (b) ph©n bè c¾t ngang dßng ch¶y ®èi víi mét sè h¹t; (c) h×nh d¹ng toµn bé cña ph©n bè h¹t trong mÆt ph¼ng n»m ngang sau mét vµi bíc thêi gian. CÇn thÊy r»ng X thÓ hiÖn sù dÞch chuyÓn cña mét h¹t riªng lÎ tõ mét gèc cè ®Þnh trªn trôc x. Trong mçi bíc thêi gian t, mét h¹t ®¬n lÎ ®îc dÞch chuyÓn bëi dßng ch¶y u bao quanh vµ dÞch chuyÓn do rèi xm do vËy sù thay ®æi vÞ trÝ thùc tÕ cña nã theo híng x b»ng x  ut  x m . (6.32) M¸y tÝnh tÝnh to¸n sù chuyÓn ®éng cña h¹t t¹i mçi bíc thêi gian vµ x¸c ®Þnh vÞ trÝ tuyÖt ®èi míi cña nã x + x so víi gèc (x = 0) tõ vÞ trÝ b¾t ®Çu x cña nã. B»ng c¸ch t¬ng tù, nh÷ng täa ®é cña h¹t ®èi víi trôc y vµ z còng ®îc tÝnh to¸n t¹i mçi bíc thêi gian. Ph¬ng tr×nh (6.31) cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ sù t¨ng ®é dÞch chuyÓn theo bíc thêi gian t khi hÖ sè khuyÕch t¸n Kx ®îc biÕt. Lùa chän mét sè ngÉu nhiªn tõ mét ph©n bè chuÈn b×nh thêng, ®é dÞch chuyÓn cho b»ng x m   2 K x t . (6.33) Nh÷ng biÓu thøc t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh (6.33) cã thÓ thiÕt lËp ®Ó m« t¶ nh÷ng dÞch chuyÓn trong c¸c híng y vµ z. 178
§Ó ¸p dông kü thuËt ngÉu hµnh cho sù ph¸t t¸n trong biÓn, mét líi ba chiÒu ®îc x¸c ®Þnh cho khu vùc quan t©m. Mét bíc thêi gian thÝch hîp ®îc lùa chän vµ nh÷ng h¹t ®îc ®a vµo mét thÓ tÝch nguån - khi m« t¶ sù ph¸t t¸n cña ®èm loang vËt chÊt, sè lîng h¹t ®îc x¸c ®Þnh mét lÇn chØ t¹i lóc b¾t ®Çu ch¹y m« h×nh. Tuy nhiªn, khi m« t¶ mét vÖt loang liªn tôc, c¸c h¹t ®îc ®a vµo thÓ tÝch nguån t¹i mçi bíc thêi gian. Nh÷ng h¹t ®îc ®Æt ngÉu nhiªn trong thÓ tÝch nguån. VÝ dô, khi m« t¶ sù th¶i liªn tôc, thÓ tÝch nguån cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng tÝch sè cña chiÒu réng, ®é s©u vµ kho¶ng c¸ch lan truyÒn theo híng cña dßng ch¶y trong mét bíc thêi gian, sè nµy b»ng udt. Nh vËy, vÝ dô vÞ trÝ híng ngang cña mét h¹t ®îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc lÊy tû lÖ chiÒu réng trêng ban ®Çu b»ng mét sè ngÉu nhiªn ®îc chän trong ph¹m vi tõ 0 ®Õn 1.0. NÕu sè ngÉu nhiªn ®îc chän lµ 0,8 ®èi víi mét h¹t th¶i tõ mét hÖ thèng khuÕch t¸n cã ®é dµi 50 m, th× h¹t ®îc chÌn vµo vÞ trÝ 0,8 x 50 = 40 m kÓ tõ mét ®Çu cña m¸y khuÕch t¸n. B»ng c¸ch nµy, nh÷ng vÞ trÝ ban ®Çu cña nh÷ng h¹t trong thÓ tÝch nguån ®îc x¸c ®Þnh, chóng ®îc chØ râ nh÷ng täa ®é x, y vµ z so víi gèc trªn hÖ thèng líi. §èi víi mét vÖt loang liªn tôc, møc nguån vµo cña c¸c h¹t trong m« h×nh tû lÖ víi møc ®Çu vµo cña chÊt hoµ tan. Khi chän ®îc sè lîng nh÷ng h¹t ®Ó th¶i t¹i mçi bíc thêi gian, khèi lîng cña chÊt th¶i x¸c ®Þnh khèi lîng cña mçi h¹t trong m« pháng. §Ó ®¸nh gi¸ nång ®é sau thêi gian khuyÕch t¸n nµo ®ã, sè lîng h¹t trong c¸c « ®Æc trng ®îc ®Õm ®Ó tÝnh to¸n nång ®é cña chÊt. Nh÷ng « nµy cã thÓ cã bÊt kú kÝch thíc u tiªn nµo ®ã vµ kh«ng ®îc lín b»ng líi m« h×nh; tuy nhiªn, nÕu cã rÊt Ýt h¹t trong mét « ®îc chän, th× kh«ng thÓ thùc hiÖn mét x¸c ®Þnh nång ®é chÝnh x¸c. B»ng viÖc lùa chän kÝch thíc cña c¸c « trong nh÷ng khu vùc xung yÕu nhÊt ®Þnh, nh khu vùc l©n cËn mét nguån ®æ, cã thÓ m« t¶ chi tiÕt ph©n bè nång ®é côc bé ë møc ®é ®¸ng kÓ. Mét trong nh÷ng u ®iÓm cña ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh lµ cho phÐp thùc hiÖn viÖc h¹n chÕ lan truyÒn bëi nh÷ng biªn nh mÆt biÓn hoÆc ®¸y biÓn. Khi mét bíc nh¶y ngÉu nhiªn trong mét bíc thêi gian mang mét h¹t ®i qua mét biªn, nã ®îc ph¶n x¹ ra khái biªn nªn vÞ trÝ cña nã lµ ¶nh g¬ng cña vÞ trÝ mµ nã ph¶i cã nÕu kh«ng cã biªn (h×nh 6.6). Nh÷ng biªn ®îc t¹o ra bëi ph©n tÇng mËt ®é hoÆc nh÷ng vËt c¶n trong dßng ch¶y cã thÓ xÐt víi kü thuËt nµy. H×nh 6.6 X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét h¹t riªng lÎ sau khi ph¶n x¹ t¹i biªn Nh÷ng m« h×nh theo dâi h¹t cã nhiÒu u ®iÓm so víi ph¬ng ph¸p vÖt loang Gauss, mÆc dÇu díi nh÷ng ®iÒu kiÖn giíi h¹n c¶ hai kü thuËt ®Òu ph¸t sinh nh÷ng kÕt qu¶ 179
t¬ng tù. Nh÷ng m« h×nh h¹t cã thÓ sö dông ®Ó m« t¶ sù chång lªn nhau cña vËt chÊt tõ mét vÖt loang ph¸t t¸n khi sù ®¶o ngîc cña thñy triÒu lµm cho vÖt loang gÊp ngîc lªn chÝnh nã. T¬ng tù, nh÷ng m« h×nh nh vËy cã thÓ xem xÐt sù chång lªn nhau cña nh÷ng vÖt loang ph¸t ra tõ mét sè c¸c ®iÓm th¶i. H×nh 6.7 minh häa ph©n bè tiªu biÓu cña c¸c h¹t trong mét vÖt loang ph¸t ra tõ mét nguån liªn tôc t¹i mét cöa s«ng khi triÒu xuèng. Ph¬ng ph¸p ngÉu hµnh thÝch hîp víi sù ph¸t t¸n 'tuyÖt ®èi' cña vËt chÊt so víi mét gèc cè ®Þnh, nh sö dông trong lý thuyÕt cña Taylor ®èi víi sù ph¸t t¸n øng víi hÖ tham chiÕu Euler (môc 4.3.2). Víi lý do ®ã, nh÷ng hÖ sè ph¸t t¸n 't¬ng ®èi' x¸c ®Þnh tõ nh÷ng nghiªn cøu chÊt chØ thÞ, liªn quan ®Õn hÖ tham chiÕu Lagrange (môc 4.3.1), cã thÓ kh«ng lu«n lu«n thÝch hîp ®Ó so s¸nh víi nh÷ng dù ®o¸n ngÉu hµnh. Chªnh lÖch ®é lín gi÷a nh÷ng hÖ sè t¬ng ®èi vµ tuyÖt ®èi cÇn ph¶i ®îc lu t©m khi ¸p dông kü thuËt ngÉu hµnh. H×nh 6.7 Ph©n bè h¹t tiªu biÓu ph¸t sinh bëi m« h×nh ngÉu hµnh cña mét vÖt loang trong cöa s«ng khi triÒu xuèng. Vïng cã mËt ®é h¹t lín nhÊt thÓ hiÖn khu vùc nång ®é cao nhÊt 6.6 nh÷ng m« h×nh Cöa s«ng Mét chiÒu 6.6.1 Giíi thiÖu Kh¸i niÖm 'ngËp trµn' mét cöa s«ng dÔ h×nh dung nhÊt b»ng viÖc xem xÐt sù thÝch øng cña ®é mÆn cöa s«ng víi nh÷ng thay ®æi dßng ch¶y s«ng. §îc lÊy trung b×nh qua nhiÒu chu kú thñy triÒu vµ víi dßng ch¶y níc ngät vµo s«ng kh«ng ®æi, ®é mÆn t¹i mét ®iÓm däc theo trôc cöa s«ng dù kiÕn lµ kh«ng ®æi. Tr¹ng th¸i nµy xuÊt hiÖn bëi v× mét sù c©n b»ng thiÕt lËp gi÷a vËn chuyÓn muèi vÒ phÝa biÓn qua bÊt kú mÆt c¾t nµo cña dßng ch¶y s«ng vµ chuyÓn ®éng cña muèi bëi 'khuyÕch t¸n' rèi híng vµo phÝa ®Êt. Trong thùc tÕ, nh÷ng ®¸nh gi¸ chØ ra r»ng ®ã lµ t¸c ®éng ph¸t t¸n cña trît th¼ng ®øng vµ ngang trong dßng ch¶y, chø kh«ng ph¶i lµ c¸c xo¸y khuÕch t¸n, mµ ®iÒu khiÓn dßng muèi híng vµo phÝa ®Êt. ViÖc t¨ng dßng ch¶y s«ng cã thÓ lµm cho níc mÆn bÞ ®Èy vÒ phÝa biÓn xa h¬n, nh vËy lµm gi¶m ®é mÆn quan tr¾c t¹i mét vÞ trÝ ®· cho. NÕu dßng ch¶y s«ng m¹nh 180
duy tr× trong mét sè chu kú thñy triÒu, th× mét vÞ trÝ c©n b»ng míi ®îc thiÕt lËp ®èi víi ph©n bè däc cña muèi (h×nh 6.8). Trong hÖ thèng x¸o trén m¹nh, hîp lý khi gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng chÊt hoµ tan, cã thÓ lµ chÊt « nhiÔm hoÆc vËt chÊt xuÊt hiÖn tù nhiªn, ph¶i bÞ ph©n bè bëi cïng c¬ chÕ gièng nh nh÷ng c¬ chÕ ph©n bè muèi. Bëi vËy, nhiÒu nç lùc ®· ®Æt vµo viÖc t¹o ra nh÷ng m« h×nh to¸n häc cã kh¶ n¨ng t¸i t¹o l¹i ph©n bè ®é mÆn ®· quan tr¾c. Mét khi cã hiÖu lùc, c¸c m« h×nh nµy cung cÊp mét c«ng cô quÝ gi¸ ®Ó x¸c ®Þnh 'thêi gian ngËp trµn' cho vËt chÊt ®i ra khái nh÷ng giíi h¹n cña cöa s«ng ®Ó vµo biÓn hë, hoÆc ®Ó ®¸nh gi¸ ph©n bè nång ®é däc theo cöa s«ng nÕu chÊt ®i vµo hÖ thèng t¹i mét ®iÓm ®Æc trng. H×nh 6.8 DÞch chuyÓn ph©n bè däc cña muèi trong cöa s«ng do dßng ch¶y níc ngät thay ®æi C¸ch tiÕp cËn sím nhÊt sö dông nh÷ng thay ®æi thÓ tÝch cöa s«ng gi÷a níc lín vµ níc thùc tÕ ®Ó ph¸t triÓn mét m« h×nh t¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh»m gi¶i thÝch sù lan truyÒn cña muèi. Nh÷ng m« h×nh 'l¨ng trô thñy triÒu' nµy chia nhá cöa s«ng ra nh÷ng ®o¹n vµ cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ nh÷ng thêi gian c ngô ®Ó vËt chÊt hoµ tan ®i vµo bÊt kú vÞ trÝ riªng biÖt nµo. Ph©n bè däc cña muèi còng cã thÓ suy luËn tõ kü thuËt nµy vµ ®îc so s¸nh víi nh÷ng quan tr¾c ®Ó cho ta sù tin tëng khi ®¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn. Trong mét vµi hoµn c¶nh, m« h×nh l¨ng trô thñy triÒu cã thÓ kh«ng cung cÊp c¸c so s¸nh tháa m·n víi d÷ liÖu hiÖn trêng. NÕu d÷ liÖu ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh sù biÕn ®æi däc cña ®é mÆn trong mét chu kú thñy triÒu, hoÆc thËm chÝ trong mét vµi trêng hîp víi mét nöa chu kú thñy triÒu, ph©n bè ®é mÆn cã thÓ sö dông ®Ó suy luËn ph©n bè kÕt qu¶ cña nh÷ng chÊt hoµ tan kh¸c. Mét lÇn n÷a nã phô thuéc vµo gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng qu¸ tr×nh ph©n bè nh÷ng chÊt nµy lµ nh nhau, gièng nh qu¸ tr×nh ph©n bè muèi. C¸ch tiÕp cËn h÷u Ých nµy gäi lµ m« h×nh 'so s¸nh ®é mÆn'. Víi sù nhanh t¨ng cña søc m¹nh m¸y tÝnh trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, nh÷ng m« h×nh nµy ®· ®îc thay thÕ b»ng nh÷ng m« h×nh gi¶i ph¬ng tr×nh b×nh lu - khuÕch t¸n b»ng c¸ch sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p sè nh kü thuËt 'sai ph©n h÷u h¹n'. Nh÷ng môc sau nãi vÒ c¸c m« h×nh mét chiÒu sÏ lÇn lît xem xÐt tõng ph¬ng ph¸p nµy. 181
6.6.2 M« h×nh l¨ng trô thñy triÒu M« h×nh cöa s«ng ph©n ®o¹n 'Thêi gian ngËp trµn' cã thÓ x¸c ®Þnh theo ®é mÆn cña tõng ®o¹n ®îc chän däc theo cöa s«ng khi sö dông gi¶ thiÕt r»ng x¸o trén cña níc ngät vµ níc mÆn lµ hoµn toµn trong mçi ®o¹n, trong thêi gian mét chu kú thñy triÒu. Nång ®é ph©n sè cña níc ngät fn trong mét ®o¹n cöa s«ng lÊy b»ng S sw  S n fn  (6.34) S sw trong ®ã sn lµ ®é mÆn t¹i ®o¹n vµ ssw ®é mÆn cña biÓn. Toµn bé thÓ tÝch Qs cña níc s«ng tÝch lòy trong ®o¹n lÊy b»ng fn nh©n víi thÓ tÝch trung b×nh thñy triÒu cña ®o¹n, vµ thêi gian ngËp trµn lµ Qs / R, trong ®ã R lµ lu lîng thÓ tÝch cña s«ng. Nh vËy, sö dông gi¸ trÞ cña fn cho mét ®o¹n, cã thÓ tÝnh to¸n thêi gian trung b×nh ®Ó cho níc s«ng dÞch chuyÓn qua mét ®o¹n. VÝ dô Cöa s«ng Mersey cã mét khu vùc n«ng víi c¸c b·i bïn réng xuÊt hiÖn gi÷a c¸c chu kú thuû triÒu. Níc tõ khu vùc nµy tiªu ra biÓn th«ng qua mét nh¸nh s©u vµ hÑp h¬n, cöa hÑp Mersey. Hughes (1958) sö dông nh÷ng ®o ®¹c ®é mÆn trung b×nh thñy triÒu t¹i mét vÞ trÝ trong cöa hÑp ®Ó ®¸nh gi¸ thêi gian trµn ng©p tõ c«ng thøc nãi trªn, díi gi¶ thiÕt r»ng cöa hÑp h×nh thµnh mét ®o¹n riªng biÖt nèi víi biÓn hë. B¶ng 6.1 tæng kÕt nh÷ng gi¸ trÞ ®· dÉn xuÊt. Víi dßng ch¶y s«ng lµ 25,7 m3s-1, thêi gian ®Ó tÊt c¶ níc ngät trong nh¸nh hoµn toµn ®îc thay thÕ (tøc lµ ngËp trµn) ®îc ®¸nh gi¸ lµ 5,3 ngµy. Kü thuËt l¨ng trô thñy triÒu M« h×nh l¨ng trô thñy triÒu cung cÊp sù m« t¶ hiÖn thùc h¬n vÒ qu¸ tr×nh ngËp trµn (Ketchum, 1951). Gi¶ thiÕt cöa s«ng ®îc t¹o ra tõ nh÷ng ®o¹n, giíi h¹n bëi nh÷ng mÆt c¾t th¼ng ®øng qua cöa s«ng. C¸ch tiÕp cËn gi¶ thiÕt r»ng thÓ tÝch ch¶y vµo cña níc biÓn khi triÒu lªn trë nªn x¸o trén hoµn toµn víi thÓ tÝch d, cßn l¹i trong ®o¹n cöa s«ng lóc níc thùc tÕ. ThÓ tÝch cña níc ®i vµo thÓ hiÖn sù kh¸c nhau gi÷a nh÷ng thÓ tÝch gi÷ l¹i trong ®o¹n lóc níc lín vµ níc thùc tÕ vµ gäi lµ 'thÓ tÝch gi÷a c¸c chu kú triÒu' hoÆc 'l¨ng trô thñy triÒu'. Gi¶ thiÕt kh«ng cã thay ®æi vÒ ®é cao níc lín vµ níc rßng, thÓ tÝch l¨ng trô thñy triÒu nµy dÞch chuyÓn ®Õn mÆt c¾t tiÕp theo vÒ phÝa biÓn trong ®ît triÒu xuèng kÕ tiÕp. ThÊy r»ng thÓ tÝch níc lín trong ®o¹n ®· cho b»ng thÓ tÝch d khi níc thùc tÕ céng víi lîng tr÷ gi÷a c¸c chu kú triÒu. Trong m« h×nh, thÓ tÝch níc lín cña mçi ®o¹n lÊy b»ng thÓ tÝch níc thùc tÕ cña ®o¹n kÒ bªn vÒ phÝa biÓn, vµ nã x¸c ®Þnh ®é dµi cña mçi ®o¹n däc theo cöa s«ng. V× níc s«ng liªn tôc ch¶y vµo t¹i ®Ønh s«ng, sù x¸o trén nh÷ng thÓ tÝch d vµ gi÷a c¸c chu kú triÒu còng lµm x¸o trén níc ngät tÝch lòy trong mét chu kú thñy triÒu. Lîng níc ngät x¸o trén trong thÓ tÝch d th× cßn l¹i trong c¸c cöa s«ng, nhng phÇn x¸o trén trong l¨ng trô thñy triÒu ®îc trµn ra khi triÒu xuèng sau ®ã. Nh vËy, nÕu Vn lµ thÓ tÝch 182
níc thùc tÕ cña ®o¹n thø n vµ Pn lµ thÓ tÝch gi÷a c¸c chu kú triÒu t¬ng øng, th× thÓ tÝch Vn+1 cña ®o¹n kÕ tiÕp vÒ phÝa biÓn b»ng Vn+1= V0 + Pn. T¹i ®Ønh s«ng phÝa thîng lu, thÓ tÝch gi÷a c¸c chu kú triÒu lÊy b»ng dßng ch¶y s«ng R cho nªn V1 = V0 + R. Lý luËn ®èi víi m« h×nh cöa s«ng ph©n ®o¹n ®îc sö dông trong ph¬ng ph¸p l¨ng trô thñy triÒu. Mçi ®o¹n nhËn mét thÓ tÝch níc ngät trong mçi chu kú thñy triÒu vµ ph©n sè fn cña thÓ tÝch nµy bÞ lo¹i ra khi triÒu xuèng, trong ®ã fn x¸c ®Þnh b»ng Pn fn  . (6.35) Pn  Vn B¶ng 6.1 §¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn cña níc tõ Cöa hÑp cña s«ng Mersey sö dông nh÷ng quan tr¾c ®é mÆn. (Theo Hughes, 1958, ®îc sù ®ång ý cña Héi Thiªn v¨n Hoµng gia) fn trung ThÓ tÝch ThÓ tÝch R Thêi gian b×nh trung b×nh cña trung b×nh cña ngËp trµn (x106 m3d-1) níc trong níc ngät tÝch (ngµy) ®o¹n (x108 m3) luü (x108 m3) 0,0795 1,472 0,117 2,22 5,3 Ph©n sè cßn l¹i lµ 1 - fn ®èi víi chu kú ®Çu tiªn nµy. Ph©n sè ®ã cña níc s«ng ®Õn trong chu kú thñy triÒu tríc ph¶i cßn l¹i khi triÒu xuèng tríc ®ã, cho nªn thÓ tÝch cßn l¹i sau khi 'ngËp trµn' trong hai chu kú thñy triÒu liªn tiÕp ph¶i lµ (1 - fn)2 R. Nh vËy, sau thêi gian hai chu kú thñy triÒu thÓ tÝch cña níc s«ng bÞ lo¹i ra ph¶i lµ fn(1-fn)R. Qu¸ tr×nh nµy ph¶i tiÕp tôc ®èi víi nhiÒu chu kú thñy triÒu tríc ®ã; níc ngät bÞ lo¹i vµ cßn l¹i ®îc cho trong b¶ng 6.2. Tæng céng cña cét phÝa tay ph¶i trong b¶ng 6.2, céng víi thÓ tÝch cña nø¬c s«ng míi ®îc ®a vµo, thÓ hiÖn toµn bé thÓ tÝch cña níc s«ng Qn ®· tÝch lòy trong ®o¹n thø n. §©y lµ mét cÊp sè nh©n cã tæng lµ R (1  (1  f n ) m 1 ) Qn  (6.36) fn trong ®ã m lµ sè lîng nh÷ng chu kú thñy triÒu. Ph©n sè (1 - fn)m tiÕn tíi kh«ng sau mét sè lín chu kú thñy triÒu vµ Qn tiÕn ®Õn R Qn  . (6.37) fn Tæng cña cét gi÷a chØ ra thÓ tÝch cña níc s«ng bÞ lo¹i c©n b»ng víi dßng ch¶y s«ng R, nh vËy thÓ hiÖn r»ng níc s«ng chuyÓn ®éng vÒ phÝa biÓn qua mçi mÆt c¾t ngang c©n b»ng víi thÓ tÝch cña níc ngät ®i vµo, vµ bëi vËy ®iÒu kiÖn tr¹ng th¸i æn ®Þnh ®îc tháa m·n. 183
B¶ng 6.2 C«ng thøc ®Ó tÝnh to¸n thÓ tÝch, sö dông ph¬ng ph¸p l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi Tuæi theo chu ThÓ tÝch cña níc s«ng bÞ ThÓ tÝch cña níc s«ng kú thñy triÒu lo¹i cßn l¹i 1 fnR (1-fn)R (1-fn)2R 2 fn(1-fn)R fn(1-fn)2R (1-fn)3R 3 fn(1-fn)m-1R (1-fn)mR 4 H×nh 6.9 So s¸nh ®é mÆn quan tr¾c víi dù ®o¸n cho cöa s«ng Raritan. (Theo Ketchum, 1951, ®îc sù ®ång ý cña T¹p chÝ Nghiªn cøu BiÓn, Trêng ®¹i häc Yale) NÕu ®é mÆn t¹i biªn phÝa biÓn cña cöa s«ng lµ ssw, ®é mÆn trong ®o¹n thø n cã thÓ tÝnh to¸n theo thÓ tÝch lòy tÝch cña níc ngät. V× khèi lîng tæng céng cña muèi trong ®o¹n b»ng (Vn + Pn - Qn)ssw, ®é mÆn sn b»ng   Qn S n  1   S sw . (6.38)  V P    n n Sö dông c«ng thøc nµy, cã thÓ tÝnh to¸n ph©n bè ®é mÆn t¹i níc lín däc theo ®é dµi ®Çy ®ñ cña cöa s«ng. So s¸nh nh÷ng dù ®o¸n nµy víi ®é mÆn quan tr¾c lóc níc lín cho thÊy m« h×nh phï hîp hîp lý víi cöa s«ng thùc tÕ. NÕu sù phï hîp ®îc tháa m·n, th× m« h×nh l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn ®èi víi nh÷ng chÊt ®a vµo trong c¸c cöa s«ng. Thêi gian ngËp trµn ®èi víi ®o¹n thø n lÊy b»ng 1/fn vµ thêi gian ngËp trµn tæng céng tõ ®o¹n ®ã ®Õn biÓn hë sÏ lµ tæng cña mäi thêi gian ngËp trµn cña c¸c ®o¹n. Ketchum gi¶ thiÕt r»ng cã thÓ xÐt ®Õn hiÖu øng x¸o trén th¼ng ®øng kh«ng ®Çy ®ñ b»ng c¸ch ph©n tÝch thõa sè c¸c thêi gian ngËp trµn theo tû sè d/h, trong ®ã d lµ ®é s©u cña líp x¸o trén phÝa trªn vµ h lµ toµn bé ®é s©u. VÝ dô: S«ng Raritan (Ketchum, 1951) M« h×nh l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi ®îc Ketchum øng dông cho cöa s«ng cña con s«ng Raritan (1951). Cöa s«ng ®îc chia thµnh nh÷ng ®o¹n cã ®é dµi øng víi ®é dÞch 184
chuyÓn cña mét h¹t trong thêi gian triÒu xuèng - ®iÒu nµy tháa m·n tiªu chuÈn lµ thÓ tÝch lóc níc lín cña mét ®o¹n b»ng thÓ tÝch lóc níc thùc tÕ cña ®o¹n tiÕp theo híng ra phÝa biÓn. Dßng ch¶y níc ngät gi¶ thiÕt lµ 21,0 m3s-1 vµ ®é mÆn t¹i cöa biÓn lÊy lµ 27,0. Nh÷ng gi¸ trÞ tÝnh to¸n ®èi víi ®é mÆn t¹i níc lín vµ thêi gian ngËp trµn cña mçi ®o¹n cho trong b¶ng 6.3. So s¸nh ®é mÆn tÝnh to¸n víi nh÷ng gi¸ trÞ quan tr¾c cho thÊy r»ng (h×nh 6.9) m« h×nh m« t¶ qu¸ tr×nh ngËp trµn níc mét c¸ch tho¶ ®¸ng ®èi víi viÖc ®¸nh gi¸ ban ®Çu cña x¸o trén cöa s«ng. Thêi gian ngËp trµn tæng céng ®èi víi mét chÊt ®i vµo cöa s«ng t¹i mét ®o¹n ®· cho cã thÓ tÝnh b»ng c¸ch thªm vµo thêi gian ngËp trµn riªng biÖt tF cho tÊt c¶ c¸c ®o¹n vÒ phÝa biÓn, kÓ c¶ ®o¹n nhËn lu lîng. Nh vËy, cÇn ®Õn 11,2 chu kú thñy triÒu (tøc lµ gÇn 6 ngµy) ®Ó mét chÊt ®æ vµo ®o¹n sè 2 ®îc lo¹i bá khái cöa s«ng. B¶ng 6.3 Gi¸ trÞ dÉn ra trong viÖc ®¸nh gi¸ thêi gian ngËp trµn ®èi víi c¸c ®o¹n cöa s«ng Raritan. (Theo Ketchum, 1951, ®îc sù ®ång ý cña T¹p chÝ Nghiªn cøu BiÓn, Trêng ®¹i häc Yale) Thø Kho¶ng §é Vn Pn Pn + Vn fn Qn s tF (x106 tù c¸ch kÓ dµi (thuû m3) ®o¹n tõ cöa ®o¹n triÒu) (km) (km) 0 16,2 4,7 0,28 0,94 1,22 0,779 1,20 0,4 1,28 1 12,5 3,7 1,22 1,19 2,41 0,494 1,89 4,9 2,03 2 9,3 3,2 2,41 1,16 3,57 0,325 2,87 4,5 3,08 3 6,6 2,7 3,57 1,81 5,38 0,336 2,78 11,1 2,97 4 3,5 3,1 5,38 3,53 8,91 0,396 2,36 16,9 2,53 5 0,3 3,2 8,91 5,52 14,43 0,382 2,44 19,1 2,62 Gi¸ trÞ cña ph¬ng ph¸p l¨ng trô thñy triÒu lµ cã thÓ thiÕt lËp mét ch¬ng tr×nh m¸y tÝnh t¬ng ®èi ®¬n gi¶n vµ sö dông ®Ó suy luËn thêi gian ngËp trµn ®èi víi nh÷ng chÊt th¶i t¹i bÊt kú ®o¹n ®Æc trng nµo cña cöa s«ng. §iÒu nµy chØ cã thÓ ®¹t ®îc nÕu cã ®Çy ®ñ d÷ liÖu ®é mÆn cã s½n ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh chÊp nhËn ®îc cña nh÷ng dù ®o¸n. Nguyªn lý cña tÝnh liªn tôc thÓ tÝch vµ x¸o trén hoµn toµn, sö dông bëi Ketchum cã thÓ dÉn ®Õn m©u thuÉn do c¸ch ph©n ®o¹n cöa s«ng. Dyer vµ Taylor (1973) ®Ò xuÊt mét c¶i tiÕn nhÑ ®èi víi m« h×nh Ketchum ®Ó lµm cho nã thÝch hîp mét c¸ch phæ biÕn h¬n. Kü thuËt l¨ng trô thñy triÒu söa ®æi nµy ®îc ®a ra ®Ó cã nh÷ng so s¸nh tháa ®¸ng víi ®é mÆn trong mét vµi cöa s«ng ë Mü. Tuy nhiªn, trong nhiÒu cöa s«ng kh¸c, nh cöa s«ng Severn t¹i V¬ng quèc Anh, nh÷ng dù ®o¸n kh«ng ®óng víi nh÷ng quan tr¾c. §iÒu nµy cã vÎ ®¸ng ng¹c nhiªn bëi v× Severn kh«ng ph©n tÇng vµ hÇu nh ®ßi hái c¸ch tiÕp cËn l¨ng trô thñy triÒu ®· söa ®æi cña Ketchum. Gi¶ thuyÕt x¸o trén theo c¸c ®é dµi rêi r¹c cña cöa s«ng cã lÏ lµ mét sù m« t¶ nghÌo nµn vÒ tr¹ng th¸i vËt lý, vµ tõ quan ®iÓm thùc tÕ, tèt nhÊt lµ ®¸nh gi¸ ®é lín cña nh÷ng hÖ sè x¸o trén däc theo cöa s«ng tõ quan tr¾c ph©n bè ®é mÆn. Víi lý do nµy, nh÷ng m« h×nh dÞch chuyÓn thuû triÒu ®îc ph¸t 185