Quá trình sinh higgs và U hạt từ tán xạ e+ e-trong mô hình Randall-Sundrum

Vật lý & Khoa học vật liệu<br /> <br /> QUÁ TRÌNH SINH HIGGS VÀ U-HẠT TỪ TÁN XẠ e  e-<br /> TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM<br /> Nguyễn Thị Hậu1*, Lê Như Thục2<br /> Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu quá trình tán xạ e+ e- sinh<br /> Higgs và U-hạt thông qua hạt truyền trung gian là U-hạt. Cụ thể, chúng tôi khảo sát<br /> sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo bình phương môđun của hệ số cU<br /> 2<br /> và thứ nguyên tỷ lệ dU . Kết quả cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi cU<br /> và dU tăng; tiết diện tán xạ toàn phần cho giá trị lớn nhất khi dU nhận giá trị trong<br /> 2<br /> khoảng từ 1.8 đến 1.99 và cU nhận giá trị trong khoảng từ 2000 đến 4500.<br /> <br /> Từ khóa: Mô hình chuẩn; Mô hình Randall-Sundrum; Vật lý U-hạt; Tiết diện tán xạ.<br /> <br /> 1. GIỚI THIỆU<br /> Sự ra đời của Mô hình chuẩn (Standard model - SM) đã đem lại cho chúng ta một cái<br /> nhìn khái quát về bức tranh các hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự<br /> phát triển của vật lý nói chung và vật lý hạt nói riêng. Tuy nhiên, SM vẫn còn tồn tại một<br /> số hạn chế chưa giải quyết được. Để giải quyết những hạn chế của mô hình chuẩn, các<br /> hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật lý mới, rất thú vị<br /> tại thang năng lượng cao. Trong bài báo này, chúng tôi đề cập tới mô hình mở rộng<br /> Randall-Sundrum (RS) với sự tham gia của U-hạt (Unparticle).<br /> Mô hình RS là một trong những mô hình mở rộng mang lại nhiều hệ quả vật lý mới.<br /> Đây là mô hình mở rộng không - thời gian 4 chiều có tọa độ x μ thành không - thời gian 5<br /> chiều có tọa độ (x μ , ) với chiều thứ 5 được compact trên vòng tròn S1 [1]. Không thời<br /> gian mở rộng là M 4  ( S 1 / Z 2 ), trong đó, (S1/ Z2) chính là Orbifold với hai điểm cố định<br />   0 và   π . Brane tử ngoại (UV-Brane) được đặt tại   0 , trong Brane này tương<br /> tác chủ yếu là tương tác hấp dẫn. Brane hồng ngoại (TeV-Brane) định xứ tại   π . Ở<br /> Brane này, tương tác chiếm ưu thế là các tương tác mạnh, yếu và tương tác điện từ. Mô<br /> hình RS dự đoán sự tồn tại của một hạt vô hướng mới gọi là Radion có khối lượng cỡ<br /> GeV. Quá trình tìm kiếm radion trong các dữ liệu thực nghiệm sẽ là cơ sở quan trọng<br /> chứng minh sự đúng đắn của mô hình RS.<br /> Bên cạnh đó, vật lý U-hạt cũng là một trong những hướng mở rộng có nhiều hứa hẹn<br /> cho việc tìm kiếm các hiện tượng vật lý mới trong vùng năng lượng cao. Lý thuyết U-hạt<br /> là lý thuyết năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks-<br /> Zaks, các trường có tính chất bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại [2]. Toán tử OBZ của trường<br /> Banks-Zaks tương tác với toán tử OSM của trường SM ở thang năng lượng cao bằng cách<br /> trao đổi các hạt có khối lượng lớn M U . Dưới thang năng lượng rất cao U , toán tử<br /> OBZ kết hợp với toán tử U-hạt OU có thứ nguyên tỷ lệ dU và U-hạt tương tác với các hạt<br /> trong SM ở thang năng lượng thấp. Tuy U-hạt chưa được quan sát thấy nhưng các dữ liệu<br /> từ thực nghiệm ở LHC (Large Hadron Collider) đã mang lại nhiều kỳ vọng cho việc chứng<br /> minh sự tồn tại của U-hạt [3-5].<br /> Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát quá trình tán xạ e  e   hU trong mô hình RS<br /> <br /> <br /> 210 N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và … trong mô hình Randall-Sundrum.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> với sự tham gia của U-hạt. Cụ thể, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ<br /> toàn phần theo bình phương môđun của hệ số cU và thứ nguyên tỷ lệ dU .<br /> <br /> 2. TÁN XẠ e  e   hU TRONG MÔ HÌNH RS<br /> 2.1. Một số đỉnh tương tác và hàm truyền<br /> Trong mô hình RS, tương tác giữa radion với các hạt trong SM được mô tả bởi<br /> Lagrangian tương tác:<br /> <br /> Lint  T ( SM ) (1)<br /> <br /> trong đó:   6 M PL 0 là hằng số vũ trụ của trường radion, và T là vết của tenxơ năng<br /> - xung lượng của trường SM định xứ trên TeV-Brane, được biểu diễn bởi:<br /> T ( SM )   m f ff  2mw2WW    mz2 Z  Z   (2mh2 h 2    h  h)  ... (2)<br /> f<br /> Quy tắc Feynman cho cặp boson Z, gamma và U-hạt đối với hạt Higgs trong mô hình<br /> RS được biểu diễn trên hình 1 [6].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Quy tắc Feynman cho cặp boson Z (a), gamma (b) và U-hạt (c) đối với hạt Higgs.<br /> gmz <br /> trong đó: cZ  d   b ; c    g fV  i ei2 N ci Fi ( i )  (b2  bY ) g r  .<br /> cW 2 v  <br /> mi2<br /> i  4 , với mi là khối lượng của hạt trong vòng loop, b2 = 19/6, bY = -41/6,<br /> mh2<br /> g fV  d   b , g r   b ,  i bao gồm tất cả các fecmion tích điện (bao gồm các quark,<br /> với N ci  3 và ei  2 / 3 hoặc -1/3 và các lepton, với N ci  1 và ei  1 ) và boson W<br /> (với N ci  1 và ei  1 ); cU là hệ số tương tác giữa U-hạt vectơ với hạt Higgs.<br /> Trong mô hình U-hạt, Lagrangian hiệu dụng có dạng [2, 7]:<br /> UdBZ  dU<br /> LU  COU OSM OU (3)<br /> M UdSM  dBZ  4<br /> trong đó: d BZ , d SM lần lượt là thứ nguyên tỷ lệ của toán tử OBZ và OSM , thứ nguyên tỉ lệ<br /> dU của U-hạt là phân số nhiều hơn một số nguyên.<br /> Tương tác của U-hạt vectơ với các hạt trong SM được biểu diễn bởi:<br /> 1 1<br /> 1 dU 1<br /> f   fOU , 1 dU 1<br /> f    5 fOU (4)<br /> U U<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 211<br />  Vật lý & Khoa học vật liệu<br /> Quy tắc Feynman cho toán tử U-hạt vectơ trong phương trình (4) được biểu diễn trên<br /> hình 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Quy tắc Feynman cho toán tử U-hạt vectơ.<br /> Hàm truyền của U-hạt vectơ:<br /> iA d U<br /> Δv = (-q 2 )d U -2 π μν , (5)<br /> 2sin(d U π)<br /> trong đó:<br /> qμ q ν<br /> πμν (q)= -g μν + (6)<br /> q2<br /> 1<br /> 2 Γ(d U + )<br /> 16π π 2<br /> và A dU = . (7)<br /> (2π) 2d U Γ(d U -1)Γ(2d U )<br />  <br /> 2.2. Tán xạ e e  hU<br /> Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e  e   hU được biểu diễn trên hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e  e   hU .<br /> Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ trên hình 3, ta thu được biểu thức biên độ tán<br /> xạ sau:<br /> i1 Adu<br /> M  du 1<br /> ( qs2 ) du  2 cU v ( p2 )  (1   5 )u ( p1 )<br />  u 2sin(du )<br />  q q <br />    g   s 2 s   (qs k2 ) g  qs k2    (k2 ) (8)<br />  qs <br /> <br /> <br /> 212 N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và … trong mô hình Randall-Sundrum.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> trong đó: qs  p1  p2  k1  k2 .<br /> Từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trong hệ quy chiếu khối tâm:<br /> <br /> d 1 k1 2<br />   M (9)<br /> d cos  64 s p1<br /> trong đó: M là biên độ tán xạ, s  ( p1  p2 ) 2 , s là năng lượng khối tâm và  là góc<br />  <br /> hợp bởi vectơ xung lượng p1 và k1 , chúng tôi lấy tích phân và tiến hành khảo sát, đánh giá<br /> 2<br /> số sự phụ thuộc của biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần vào bình phương môđun cU và<br /> thứ nguyên tỷ lệ dU .<br /> <br /> Xét trong hệ đơn vị SI, chúng tôi chọn các thông số như sau: s  200 GeV ,<br /> U  1000 GeV , 1  1 , dU  (1.01  1.99) và cU  (c  cz ) , với c  0.00002969<br /> và cz  66.9944 lần lượt là hệ số trong giản đồ hình 1a và 1b. Từ đó, chúng tôi thu được<br /> 2<br /> kết quả biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào cU và dU trên hình 4.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> Hình 4. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào bình phương mô đun cU và dU .<br /> 2<br /> Từ đồ thị ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi bình phương môđun cU tăng.<br /> Tiết diện tán xạ toàn phần tăng không đáng kể khi dU nhận giá trị từ 1.1 đến 1.6, và thay<br /> 2<br /> đổi mạnh khi dU nhận giá trị từ 1.6 đến 1.8. Với dU nhận giá trị từ 1.8 đến 1.99 và cU<br /> nhận giá trị từ 2000 đến 4500 ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn nhất.<br /> 3. KẾT LUẬN<br /> Trong bài báo này, chúng tôi đã khảo sát quá trình sinh Higgs và U-hạt từ tán xạ<br />  <br /> e e trong mô hình RS. Kết quả chỉ ra rằng tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn nhất<br /> 2<br /> khi dU nhận giá trị trong khoảng từ 1.8 đến 1.99 và cU nhận giá trị từ 2000 đến 4500.<br /> Với giá trị này, tiết diện tán xạ toàn phần có thể cho khả năng quan sát được các hạt tạo<br /> thành bằng thực nghiệm.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 213<br />  Vật lý & Khoa học vật liệu<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. L. Randall and R. Sundrum, “Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension”, J.<br /> Physical Review Letters, Vol. 83 (1999), pp. 3370-3373.<br /> [2]. H. Georgi, “Unparticle Physics”, J. Physical Review Letters, Vol. 98 (2007), pp.<br /> 221601(1-4).<br /> [3]. Mubasher Jamil, D. Momeni, Muneer A. Rashid, “Notes on dark energy interacting<br /> with dark matter and unparticle in loop quantum cosmology”. J. The European Physical<br /> Journal C, Vol. 71 (2011), pp. 1711(1-9).<br /> [4]. The CMS Collaboration, “Search for dark matter, extra dimensions, and<br /> unparticles in monojet events in proton–proton collisions at s  8TeV ”. J. The<br /> European Physical Journal C, Vol. 75 (2015), pp. 235(1-25).<br /> [5]. The CMS Collaboration, “Search for dark matter and unparticles produced in<br /> association with a Z boson in proton-proton collisions at s  8TeV ”. J. Physical<br /> Review D, Vol. 93 (2016), pp. 052011(1-29).<br /> [6]. Daniele DOMINICI, Bohdan GRZADKOWSKI, John F. GUNION, Manuel<br /> TOHARIA, 2003. “The Scalar Sector of the Randall-Sundrum Model”. J. Nuclear<br /> Physics B, Vol. 671 (2003), pp. 243-292.<br /> [7]. K. Cheung, W. Y. Keung and T. C. Yuan, “Collider phenomenology of unparticle<br /> physics”. J. Physical Review D, Vol. 76 (2007), pp. 055003(1-18).<br /> <br /> <br /> ABSTRACT<br />  <br /> HIGGS AND UNPARTICLE PRODUCTION IN e e COLLISION IN THE<br /> RANDALL - SUNDRUM MODEL<br /> <br /> The process of e e  hU in the Randall-Sundrum model was studied in<br /> 2<br /> details. The results show that the total cross-section increase when cU and dU<br /> increase. The total cross-section is maximum when dU receives values in the range<br /> 2<br /> from 1.8 to 1.99 and cU receives values in the range from 2000 to 4500.<br /> Keywords: Standard model; Randall-Sundrum model; Unparticle physics; Cross-section.<br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 26 tháng 02 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 16 tháng 3 năm 2018<br /> Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 3 năm 2018<br /> 1<br /> Địa chỉ: Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất;<br /> 2<br /> Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.<br /> *<br /> Email: nguyenthihau@humg.edu.vn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 214 N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và … trong mô hình Randall-Sundrum.”<br />