zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7

Chia sẻ: Hòa Phát | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:37

Báo xấu

64
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp giáo viên và học sinh nắm được một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài tập Hình học 7 mà việc tìm được lời giải đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ mới có thể giải quyết được hoặc giúp cho việc giải Toán được thuận lợi, dễ dàng và ngắn gọn hơn. Mặt giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải hoặc chứng minh Hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7

SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KRÔNG ANA TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP  TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 Thuộc bộ môn Toán Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Kim Thoa Chức danh: Giáo viên Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán. Krông Ana, tháng 03 năm 2017 Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 1
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THCS, tôi nhận thấy đa số học sinh đều rất sợ học Hình học. Không chỉ đối với các em học sinh trung bình, yếu, kém sợ học môn Hình học mà ngay cả học sinh khá, giỏi cũng vậy. Rất hiếm có học sinh thực sự yêu thích học Hình. Cứ đến các tiết Hình học các em thường rất sợ và không thích học, cảm giác bị bắt buộc nên không có hứng thú học tập vì thế chất lượng học Hình học của học sinh chưa cao. Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa nắm vững được hệ thống kiến thức, chưa biết cách vẽ hình cũng như chưa biết cách trình bày lời giải một bài toán Hình học. Do nắm kiến thức chưa sâu, hiểu vấn đề một cách mơ hồ, chưa nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập, chưa nắm được nhiều phương pháp giải các dạng toán Hình học nên học sinh thường gặp khó khăn khi giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập. Ngay cả đối với các bài toán Hình học đã cho đầy đủ các yếu tố trên hình vẽ, vẫn còn nhiều học sinh chưa biết cách để giải bài toán thế nào chứ chưa kể đến các bài toán đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải hoặc chứng minh. Có rất nhiều bài tập Hình học mà nếu chỉ sử dụng các yếu tố bài toán đã cho thì chưa thể giải hoặc chứng minh được mà đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ mới tìm ra được lời giải. Cũng có nhiều bài toán Hình học mà việc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải bài toán trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn. Ngoài ra, việc vẽ thêm yếu tố phụ còn giúp giáo viên thuận lợi trong việc ra đề kiểm tra cũng như mở rộng và phát triển bài toán. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải toán thì lại không hề đơn giản, thậm chí là rất khó khăn và phức tạp mà không phải giáo viên và học sinh nào cũng có thể làm được. Việc vẽ thêm yếu tố phụ đòi hỏi phải có sự sáng tạo và phải đạt được mục đích làm cho việc giải toán được dễ dàng, thuận tiện và ngắn gọn hơn. Tuy nhiên, qua thực tế dạy học cho thấy vẫn chưa có phương pháp chung nào cho việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học, vì vậy nên tôi mạnh dạn trao đổi “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7” để giúp học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng có thể hiểu sâu và nắm vững kiến thức, biết thêm một số cách vẽ yếu tố phụ để giải bài tập Hình học, nắm được nhiều phương pháp giải bài tập Hình học khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn, có hứng thú với việc Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 2
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 học Hình học hơn, nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh, đồng thời cũng là để rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân cũng như trao đổi một số kinh nghiệm cùng quý Thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp. Rất mong được sự góp ý và trao đổi chân thành của quý thầy cô để kinh nghiệm nhỏ này hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học Toán ở trường THCS. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: *Mục tiêu: Giúp giáo viên và học sinh nắm được một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài tập Hình học 7 mà việc tìm được lời giải đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ mới có thể giải quyết được hoặc giúp cho việc giải Toán được thuận lợi, dễ dàng và ngắn gọn hơn. Mặt giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải hoặc chứng minh Hình học. Tạo niềm say mê, hứng thú học Hình học của học sinh, môn học mà nhiều học sinh rất sợ và không thích học, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh Đưa ra một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giáo viên và học sinh có thể áp dụng trong việc giải một bài tập Hình học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu quả giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên cũng như của học sinh trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hình học 7. Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh. Giúp giáo viên và học sinh thấy được sự quan trọng của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7. *Nhiệm vụ: Tìm tòi, nghiên cứu tài liệu tham khảo về một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài tập Hình học 7. Tích lũy kinh nghiêm thực tế trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi và ra đề kiểm tra môn Hình học. Học hỏi từ bạn bè, đồng nghiệp qua trao đổi kinh nghiệm, sinh hoạt chuyên môn hoặc dự giờ thăm lớp. 3. Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7. 4. Giới hạn của đề tài: Nghiên cứu về một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 ở trường THCS Buôn Trấp từ năm 20012 đến năm 2017. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 3
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 5. Phương pháp nghiên cứu: a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp phân tích tổng hợp tài liệu; Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập. b) Nhom ph ́ ương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp điều tra; Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục; Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động; Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia; Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm. c) Phương pháp thống kê toán học II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận: Trong Toán học, Hình học là phân môn đòi hỏi tư duy cao và có nhiều khả năng nhất trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học. Muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy và học Hình thì phải có phương pháp dạy và học tốt. Không có phương pháp tốt, không có hiệu quả cao. Biết cách dạy Hình và biết cách học Hình, hiệu quả dạy và học sẽ tăng gấp nhiều lần. Để dạy và học tốt môn Hình học thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh phải nắm vững các kiến thức Hình học một cách sâu và rộng; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp để có thể giải được bài toán Hình học. Giúp học sinh nắm được phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài tập Hình học 7 là vô cùng quan trọng vì trong chương trình Toán 7, học sinh bước đầu được làm quen với việc chứng minh Hình học, rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận để chứng minh các định lý, tính chất cũng như giải bài tập Hình học. Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi, giáo viên cần linh động đưa ra các dạng toán Hình học mà việc giải đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ một cách sáng tạo, hiệu quả, thuận lợi cho việc giải bài toán. Sau khi học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức và các phương pháp Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 4
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 giải cần nhớ để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học Hình học vì thế cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn. Các em sẽ có thể tự giải được bài Toán Hình học dễ dàng và nhanh chóng, không còn thụ động trông chờ vào người khác. Việc đưa ra các dạng toán có vận dụng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ một cách hợp lý trong phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi sẽ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy đồng thời tạo hứng thú học tập cho HS. Phát triển trí tuệ cho HS lớp 7 qua bộ môn Hình học là một vấn đề rất quan trọng, cần được thấu triệt trong mọi khâu của việc giảng dạy Toán: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của GV khi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích đề bài , phê phán các câu trả lời, các bài làm của học sinh có tác dụng rất lớn đến việc giáo dục tư duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề một cách chặt chẽ, logic, phát huy khả năng tìm tòi, nghiên cứu kiến thức mới... Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải nhằm mục đích tạo điều kiện cho việc giải bài tập hình học được dễ dàng và ngắn gọn hơn chứ không phải là vẽ một cách tùy tiện, đòi hỏi cả giáo viên và học sinh phải có sự tìm tòi, sáng tạo. Hơn nữa việc vẽ thêm yếu tố phụ phải đảm bảo tuân theo các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản. “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, kỹ năng ra đề kiểm tra, mở rộng và phát triển bài toán Hình học, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải bài tập Hình học, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học Hình học cho học sinh lớp 7. 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Hình học là một môn học khó đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình, yếu, kém. Chất lượng học Hình học thấp, rất nhiều học sinh bị hổng kiến thức, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết. Khả năng tư duy, phân tích tổng hợp của học sinh còn hạn chế, nhiều học sinh chưa có khả năng vận dụng kiến thức cơ bản vào làm bài tập. Chính vì thế các em cảm thấy thực sự khó khăn khi học Hình học, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học môn Hình học. Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hình học 7 cũng như dự giờ bạn bè, đồng nghiệp, tôi nhận thấy khi giáo viên đưa ra các bài tập sử dụng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải đã tạo ra những tình Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 5
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 huống bất ngờ, làm cho học sinh rất hứng thú với việc học tập. Tuy nhiên việc vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải toán thì lại không hề đơn giản mà rất khó khăn và phức tạp với cả giáo viên và học sinh bởi vì thực tế dạy học cho thấy không có phương pháp chung nào cho việc vẽ thêm yếu tố phụ cả. Mỗi một bài toán lại có cách vẽ thêm yếu tố phụ khác nhau khác nhau. Việc vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài tập Hình học không chỉ khó khăn với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũng cảm thấy ngại và lười suy nghĩ, tìm tòi. Khi đọc đề bài toán, học sinh chưa phân tích được các yếu tố bài toán đã cho, không biết vẽ hình hoặc vẽ hình không chính xác, chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương pháp nào để giải dẫn đến không làm được bài tập. Một số học sinh định hướng được cách giải nhưng lại không biết cách trình bày bài như thế nào cho chặt chẽ, logic. Tuy nhiên trong quá trình dạy học, một số giáo viên chưa thường xuyên và chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc vẽ thêm yếu tố phụ khi giải bài tập Hình học 7, không biết nên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào cho hợp lý nên khó khăn trong việc hướng dẫn cho học sinh, do đó hiệu quả giảng dạy chưa cao. Nguyên nhân chính là do giáo viên chưa thực sự đam mê nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu và mở rộng kiến thức, chưa nắm được nhiều phương pháp giải toán. Do tâm lý học sinh trung bình, yếu sợ học môn Hình nên giáo viên khi dạy giáo viên thường chỉ dạy qua kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa ở mức độ áp dụng kiến thức cơ bản trong bài mà không cần phải mở rộng, khai thác kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, không đưa ra nhiều cách giải khác cho các bài tập, không đưa ra các bài tập đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải. Chính vì thế việc giải bài toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ thường chỉ áp dụng với đối tượng học sinh khá giỏi. Để có thể khai thác và mở rộng kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó đưa ra các bài toán và phương pháp giải một cách hợp lý, có hiệu quả, kích thích được sự phát triển tư duy của học sinh và giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn thì giáo viên phải thường xuyên tìm tòi, nghiên cứu, bổ sung kiến thức mới và đổi mới phương pháp dạy học. Học sinh thường có hứng thú học hơn khi gặp các tình huống bất ngờ hoặc có vấn đề và thường khắc sâu được kiến thức hơn, nhớ được lâu hơn khi tự tìm tòi kiến thức mới, phương pháp giải mới cho một bài tập Hình học, mà việc giải một bài tập Hình học bằng vẽ thêm yếu tố phụ lại rất có hiệu quả trong việc tạo bất ngờ và gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh khắc phục được những sai lầm thường gặp do không nắm vững kiến thức trong quá trình giải toán. Để giải được dạng toán này thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh đều phải nắm vững kiến thức Hình học một cách sâu và rộng, nắm được phương pháp giải của nhiều dạng toán khác nhau và nắm được các phương pháp dựng hình cơ Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 6
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 bản. Hơn nữa không phải lúc nào việc vẽ thêm yếu tố phụ cũng có hiệu quả, nếu không áp dụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách mơ hồ hơn vì không biết nên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào, vận dụng kiến thức nào, cách giải nào để giải bài tập cho phù hợp. Mặt khác không phải bài toán nào cũng cần phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải nên học sinh phải nhận biết được bài toán nào cần và bài toán nào không cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải. Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, nắm vững được các dạng toán và phương pháp giải của dạng toán đó để vận dụng vào làm bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Toán cho HS là vô cùng quan trọng. Việc đưa ra một số dạng toán có thể giải bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ, sinh động và vui vẻ hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quả của tiết dạy cũng tăng lên, khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụng được vào bài tập tương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn khi giải một bài toán, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu và tìm tòi khám phá kiến thức mới cho học sinh. Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được sự cần thiết của việc hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ khi giải bài tập Hình học 7, có thể thấy việc giải bài toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ mang lại hiệu quả rất lớn, ngoài ra nó còn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn khả năng tư duy, phát huy tính sáng tạo, rèn tính cẩn thận và rèn kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, chính vì thế trong quá trình giảng dạy giáo viên thực sự nên đưa ra các bài tập Hình học để hướng dẫn học sinh giải bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ một cách hợp lý. 3. Nội dung và hình thức của giải pháp: a. Mục tiêu của giải pháp: Giúp GV nhận biết được trường hợp nào nên đưa ra bài toán cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải khi dạy học môn Toán lớp 7 cho phù hợp để tạo hứng thú học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy. Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng và nâng cao kiến thức cho HS, giúp học sinh biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài, biết trường hợp nào cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán, từ đó có thể vận dụng vào giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 7
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi vẽ hình và khi giải bài tập Hình học, nắm được nhiều phương pháp giải khác nhau cho một bài toán, biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý để vận dụng vào giải bài tập, làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp của Toán học. Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tò mò, óc sáng tạo, niềm say mê, hứng thú học tập môn Toán của HS. Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo sự thân thiện giữa GV và HS. Phát triển tư duy độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, biết tìm tòi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng suy luận, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh... b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp: b.1. Vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh các định lý, tính chất. Trong chương trình Hình học 7, HS đã bước đầu được làm quen với việc chứng minh định lý hoặc tính chất Hình học. Để chứng minh được các định lý, tính chất trong bài mới thì thường phải vẽ thêm yếu tố phụ để sử dụng kiến thức đã học trước đó. Do vậy giáo viên phải hướng dẫn, gợi ý để học sinh biết cách vẽ thêm yếu tố phụ cho hợp lý. Ví dụ 1: Trong bài “Hai đường thẳng song song”, GV yêu cầu HS làm bài toán: “Cho hình vẽ sau, biết BAC  + ACD = 1800 . Chứng tỏ rằng AB //CD” HS biết được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng A B song “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau” C D Do vậy cần phải tạo ra một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị mà sẽ chứng minh được gặp góc đó bằng nhau. Điều này gợi cho ta nghĩ đến việc vẽ thêm tia đối của một trong bốn tia trên hình AB, AC, CA, CD. *Hướng dẫn giải: A Vẽ tia CE là tia đối của tia CA. B Ta có ECD  + ACD = 1800 (vì hai góc kề bù) 1 Ta lại có BAC  + ACD = 1800 nên EC  D = BAC  C 2 D  D và BAC Mà EC  là hai góc đồng vị nên AB // CD. E Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 8
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 Như vậy qua bài toán này, ta có thêm một tính chất nữa về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song như sau: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau” Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy và mAn có Ox //  Am, Oy // An thì xOy  . = mAn Vì bài toán cho các cặp đường thẳng song song nên Gv hướng dẫn học sinh làm thế nào để có thể vận dụng được tính chất của hai đường thẳng song song. Nghĩa là cần vẽ thêm yếu tố phụ là một đường thẳng cắt các cặp đường thẳng song song để tạo ra các cặp góc so le trong, đồng vị hoặc trong cùng phía. Trong trường hợp này ta có thể vẽ thêm yếu tố phụ là tia OA. Khi đó trên hình sẽ xuất hiện các cặp góc đồng vị bằng nhau, giúp cho việc chứng minh dễ dàng hơn. m *Hướng dẫn giải: x Vẽ tia OA, ta có: A 2 1 Oy // An  = A (hai góc đồng vị) (1) O1 1 2 n 1 O y Ox // Am  =A O  (hai góc đồng vị) (2) 2 2 Từ (1) và (2)  +O O1 2 1 2   = A + A � xOy  = mAn * Tương tự ta cũng có thể chứng minh bài toán: “Nếu hai góc tù xOy và  mAn có Ox // Am, Oy // An thì xOy  = mAn . Hai góc xOy và mAn được gọi là hai góc có cạnh tương ứng song song. Qua hai bài toán trên ta đã chứng minh được một tính chất về hai góc có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì chúng bằng nhau nếu cả hai đều nhọn hoặc đều tù” (1) * Tương tự ta cũng có thể chứng minh bài toán: n x “Nếu hai góc xOy và mAn có Ox // Am, Oy // An và  xOy  = 900 thì mAn = 900 ” A m Qua bài toán này ta cũng chứng minh được một tính chất nữa về hai góc có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai O y góc có cạnh tương ứng song song thì góc này vuông nếu góc kia vuông” (2) Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 9
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 * GV cũng có thể thay đổi nội dung bài toán trên như sau: “Chứng minh rằng: Nếu góc xOy nhọn và mAn tù có Ox // Am, Oy // An thì  xOy  + mAn = 1800 ”  GV phân tích: vì mAn  tù nên góc kề bù với mAn là góc nhọn, do đó ta có thể vẽ tia At là tia đối của tia An để được góc mAt là góc nhọn. Khi đó hai góc xOy và mAt đều nhọn có Ox // x m  Am, Oy // At nên xOy  . = mAt n  Ta lại có: mAn  + mAt = 1800 (hai góc kề bù) A t O y  Từ đó suy ra xOy  + mAn = 1800  Nếu thay góc xOy tù và góc mAn nhọn thì ta cũng có xOy  + mAn = 1800 Qua bài toán trên ta cũng chứng minh được một tính chất nữa về hai góc có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù” (3) Từ ba tính chất (1); (2) và (3) có được ở các bài toán trên ta có định lý sau: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì: a) Chúng bằng nhau nếu cả hai góc đều nhọn hoặc đều tù b) Góc này vuông nếu góc kia vuông c) Chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù” Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh 1 BC. Chứng minh rằng: AM = BC . 2 1 Vì AM = BC 2AM = BC, do đó ta tìm cách tạo ra đoạn thẳng bằng 2 2AM rồi tìm cách chứng minh BC bằng đoạn thẳng đó. Trong trường hợp này, yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D sao cho M là trung điểm của AD. *Hướng dẫn giải: A 1 Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA. M 1 B C 2 Xét ∆ MAC và ∆ MDB có: 1 Người thực hiện: Nguy D ễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 10
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7  =M MD = MA, M  (2 góc đối đỉnh), MC = MB (gt) 1 2 ∆ MAC = ∆ MDB(c.g.c) AC = DB, A1 = D  2 Vì A1 = D  mà A và D 2 1  là hai góc so le trong nên AC // BD 2 AC / / BD  �� BD ⊥ AB � ABD = 90 0 Ta có: AC ⊥ AB  Xét ∆ ABC và ∆ BAD có: AC = BD, BAC = ABD ( = 900 ) , cạnh AB chung ∆ ∆ ABC = ∆ BAD (c.g.c) BC = AD (2 cạnh tương ứng) 1 1 Mà AM = AD � AM = BC 2 2 * Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC. Do đó qua bài toán trên ta đã chứng minh được tính chất: “Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền”. Trong quá trình dạy học Hình học, khi dạy một định lý hay tính chất nào đó, giáo viên có thể đưa ra một bài toán có nội dung là định lý, tính chất trong bài học, yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã học để chứng minh, từ đó rút ra định lý, tính chất qua bài toán. Bằng cách này giáo viên vừa có thể tạo tình huống có vấn đề, vừa ôn lại được kiến thức đã học, vừa đưa ra được kiến thức của bài mới. Nhưng để vận dụng được kiến thức đã học để giải bài toán thì thường phải vẽ thêm yếu tố phụ. Do đó HS phải nắm vững được kiến thức đã học, biết cách vẽ thêm yếu tố phụ phù hợp để đưa về dạng toán đã biết. Từ đó có thể giải bài toán dễ dàng. b.2. Vẽ thêm yếu tố phụ để mở rộng và phát triển bài toán. Trong các tiết luyện tập ôn tập hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi, sau khi cho HS làm xong một bài toán hình nào đó, giáo viên có thể vẽ thêm yếu tố phụ trên hình để khai thác, phát triển hoặc mở rộng bài toán, tạo ra các dạng bài toán mang tính chất tổng hợp. Làm như vậy sẽ kích thích được trí tò mò, phát huy khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh, đồng thời làm cho học sinh hứng thú hơn với việc học Hình học. Ngoài ra việc vẽ thêm yếu tố phụ để mở rộng bài toán còn giúp giáo viên ra đề kiểm tra Hình học dễ dàng hơn. Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA, lấy hai điểm D và E, sao cho BD = CE. Chứng minh DE //BC. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 11
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 *Hướng dẫn giải: A Ta có: AB = AC (gt) và BD = CE (gt) nên AD = AE � ∆ADE cân tại A. B C 1800 − A ∆ABC cân tại A � ABC = (1) 2 D E 1800 − A ∆ADE cân tại A � ADE = (2) 2 Từ (1) và (2) � ABC = ADE . Mà ABC và ADE là hai góc đồng vị nên BC // DE. Sau khi HS giải xong bài toán trên, giáo viên vẽ thêm yếu tố phụ: Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC” sau đó yêu cầu HS chứng minh: +) DM = EN +) Tam giác AMN là tam giác cân. A Hướng dẫn giải: * Chứng minh DM = EN:  =C ∆ABC cân tại A � B  B 1 1 C 1 1 M 2 2 N Mà B 2 = B 1; C 2 = C 1 (hai góc đối đỉnh). 1 1 Do đó B 2 = C 2 D E ∆DMB và ∆ENC có: BD = CE, B 2 = C 2 , DMB   = ENC = 900 ∆DMB = ∆ENC (cạnh huyền – góc nhọn) DM = EN (hai cạnh tương ứng) * Chứng minh ∆AMN cân:  =E ∆DMB = ∆ENC (cmt) � D  (hai góc tương ứng) 1 1  =E Ta có: ∆ AMD = ∆ ANE (vì AD = AE, D  , DM = EN ) 1 1 AM = AN (hai cạnh tương ứng) � ∆AMN cân tại A. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 12
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 GV tiếp tục mở rộng bài toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ như sau: Từ B kẻ BH vuông góc với AM tại H, từ C kẻ CK vuông góc với AN tại K, chúng cắt nhau tại I. Yêu cầu HS chứng minh: +) BH = CK, AH = AK +) AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN. +) AI là đường trung trực của BC +) Tam giác IBC cân. A +) AI vuông góc với DE Hướng dẫn giải: *Chứng minh: BH = CK, AH = AK: H K Ta có: ∆ AMD = ∆ ANE (cmt) 1 B C1 M 2 2 N � MA  D = NA  E � HAB   AC =K 1 1 � ∆ABH = ∆ACK (vì AB =AC, HAB   AC ) =K D E I BH = CK, AH = AK (hai cạnh tương ứng) *Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN. Ta có: ∆ AHI = ∆ AKI (vì AI chung, AH = AK) � HAI   AI � MAI =K   = NAI (1) ∆ AMD = ∆ ANE (cmt) � MA  D = NA  E � HAB   AC (2) =K Từ (1) và (2) � BAI   AI (3) =C Từ (1) và (3) AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN. *Chứng minh: AI là đường trung trực của BC A Gọi O là giao điểm của AI và BC Khi đó ∆ ABO = ∆ ACO (Vì AB = AC,  BAO =C AO , AO chung) H K  (hai góc tương ứng)  =O �O 1 B 1 2 C1 1 2 M N 2 O 2  +O  = 1800 (hai góc kề bù) nên 1 1 Mà O1 2  = 900 � AO ⊥ BC tại O (4) O = O D I E 1 2 Ta lại có: ∆ ABO = ∆ ACO OB = OC (2 cạnh tương ứng) (5) Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 13
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 Từ (4) và (5) AO là đường trung trực của BC hay AI là đường trung trực của BC. *Chứng minh tam giác IBC cân: ∆ ABI = ∆ ACI (Vì AB = AC, BAI   AI , AI chung) =C IB = IC (2 cạnh tương ứng) � ∆ IBC cân tại I. *Chứng minh AI vuông góc với DE: DE / / BC (cmt ) Ta có: �� AI ⊥ DE AI ⊥ BC (cmt ) Bài toán trên vẫn có thể tiếp tục mở rộng theo hướng khác, chẳng hạn có thể yêu cầu HS chứng minh AI là đường trung trực của MN và DE; chứng minh HK // MN hoặc gọi P là trung điểm của DE, chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng,... Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N. Chứng minh MD = NE. A *Hướng dẫn giải: M Ta có: ∆ ABC cân tại A � B = C 1 Mà C 1 = C 2 (hai góc đối đỉnh) nên B = C 2 C E Hai tam giác vuông BDM và CEN có: 1 2 B D  (cmt) và BD = CE (gt)  =C B 2 N ∆ BDM = ∆ CEN (cgv – gnk) MD = NE (2 cạnh tương ứng) *Sau khi học sinh giải xong, GV vẽ MN cắt DE t ại I. Yêu cầu HS chứng minh I là trung điểm của DE. A  = IN Ta có: MD // NE ( ⊥ BC ) � M  E (2 góc so le trong) 1 M 1  = IN Hai tam giác vuông DMI và ENI có: M  E (cmt) và 1 1 C E MD = NE (gt) 2 I ∆ DMI = ∆ ENI (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) B D N DI = IE (2 cạnh tương ứng) hay I là trung điểm của DE. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 14
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 * GV có thể tiếp tục vẽ thêm yếu tố phụ để tạo thêm hình như sau: Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB, chúng cắt nhau tại O rồi yêu cầu HS chứng minh AO là đường trung trực của BC. *Hướng dẫn giải: Hai tam giác vuông ∆ ABO và ∆ ACO có: AB = AC, AO chung ∆ ABO = ∆ ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông) � A1 = A  (2 góc tương ứng) 2 Gọi H là giao điểm của AO và BC Xét ∆ ABH và ∆ ACH có: AB = AC, A1 = A2 , AH chung ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c) A  =H �H  (2 góc tương ứng) và HB = HC 12 1 2 M (2 cạnh tương ứng) 1  +H Mà H  = 1800 (hai góc kề bù) C 1 2 1 2 1 E  =H = 900 � AH ⊥ BC tại H B D H I 2 � H 1 2 � AO ⊥ BC tại trung điểm H của BC O N Vậy AO là đường trung trực của BC. Qua hai bài toán trên có thể thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ có thể giúp giáo viên khai thác, mở rộng bài toán theo nhiều hướng khác nhau, tạo ra bài toán tổng hợp được rất nhiều kiến thức và nhiều cách chứng minh Hình học giúp giáo viên thuận lợi trong việc ôn tập hoặc ra đề kiểm tra. Trong quá trình giảng dạy, khi giáo viên đưa ra các bài tập có hình vẽ phức tạp và có nhiều câu hỏi ngay một lúc thì sẽ làm cho HS có cảm giác ngợp và vốn đã sợ làm bài tập hình thì lại càng sợ hơn. Không giống như Số học hay Đại số, chỉ cần nhìn đề bài là học sinh nhận ra được yêu cầu của bài toán, nhận biết được dạng toán, biết bài toán dễ hay khó và có làm được hay không, còn bài tập hình học thì bắt buộc học sinh phải vẽ được hình, dựa vào hình vẽ để giải, do mỗi bài lại có cách giải khác nhau nên học sinh thực sự cảm thấy rất khó khăn và luôn có tư tưởng ngại khó, sợ mình không làm được. Chính vì thế giáo viên không nên đưa ra các dạng bài tập có nhiều câu, mà nên khéo léo vẽ dần thêm các yếu tố phụ để mở rộng thêm bài toán sau khi học sinh làm xong từng câu, như vậy học sinh sẽ cảm thấy đỡ áp lực và hứng thú hơn với bài học mà giáo viên lại đưa ra được nhiều kiến thức tổng hợp cho học sinh. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 15
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 b.3. Vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài toán mà nếu không vẽ thêm yếu tố phụ thì không thể tìm được lời giải. Trong qua trình dạy và học Hình học, chắc chắn cả giáo viên và học sinh sẽ gặp phải những bài toán hình học mà nếu chỉ dựa vào các yếu tố bài toán đã cho thì chưa thể tìm được lời giải. Do đó cả GV và HS phải tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ đưa bài toán về dạng quen thuộc hoặc có thể sử dụng các kiến thức đã học để giải. Việc vẽ thêm yếu tố phụ một cách hợp lý thực sự rất khó đối với nhiều học sinh, đòi hỏi phải có sự sáng tạo để thuận lợi cho việc giải toán chứ không phải vẽ một cách tùy tiện. Do đó giáo viên phải biết cách gợi ý, dẫn dắt học sinh để tìm ra cách vẽ thêm yếu tố phụ cho phù hợp với bài toán đặt ra. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 600 . Chứng minh 1 AB = BC 2 Nếu chỉ dựa vào hình vẽ và các yếu tố đã cho thì chưa thể giải được bài toán. Do đó phải tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ để giải. Vì ABC = 600 nên ta nghĩ đến việc tạo ra tam giác đều. Có thể vẽ thêm điểm D sao cho A là trung điểm của BD, khi đó ∆ ABD là tam giác đều, từ đó có thể giải được bài toán dễ dàng. *Hướng dẫn giải: C Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. 1 2 Ta có A2 = 900 (vì CA ⊥ DB ) Xét ∆ ABC và ∆ ADC có: AB = AD, A1 = A  = 900, AC 2 chung 1 2 B A D ∆ ABC = ∆ ADC (c.g.c)  (2 góc tương ứng)  =D �B ∆ BCD có B  = 600 nên là tam giác đều  =D BD = BC = DC 1 1 Mà AB = AD � AB = BC 2 2 Qua bài toán này, giáo viên lưu ý HS: “ Nếu ∆ ABC vuông tại A có ABC = 600 hoặc ACB = 300 thì AB = 1 BC ”. Đây là một tính chất quan trọng mà HS 2 có thể sử dụng để làm các bài toán liên quan đến nửa tam giác đều. Ví dụ 2: Cho ∆ ABC có A = 600 . Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – AB . AC Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 16
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 Bài toán chỉ cho duy nhất một yếu tố là A = 600 , mà lại yêu cầu chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – AB . AC. Dựa vào yếu tố đã cho thì chưa giải được bài toán nên ta nghĩ đến việc vẽ thêm yếu tố phụ là đường vuông góc để tạo ra nửa tam giác đều và để có thể áp dụng được định lý Pitago. Trong trường hợp ta vẽ yếu tố phụ là đường thẳng CH vuông góc với AB (H AB). Áp dụng định lý Pi tago vào các tam giác vuông HAC, HBC ta sẽ có điều phải chứng minh. *Hướng dẫn giải: A Vẽ đường thẳng CH vuông góc với AB (H AB). 60 H ∆ HAC vuông tại H có A = 600 nên là nửa tam giác 2 AC 1 đều � AH = 2 AC Ta có: HB = AB – AH = AB B C 2 Áp dụng định lý Pitago vào ta giác vuông HAC , ta có: 2 AC � 3 2 AC = AH + HC 2 2 HC = AC AH = AC � 2 2 2 2 � �= 4 AC 2 �2 � Áp dụng định lý Pitago vào ta giác vuông HBC, ta có: BC2 = HB2 + HC2 2 � AC � 3 � AC � � AC � 3 = �AB − �+ AC = �AB − 2 �AB − � �+ AC 2 � 2 � 4 � 2 � � 2 �4 � AC � AC � AC � 3 AC 2 3 = AB �AB − �− �AB − �+ AC = AB − AB. AC + 2 2 + AC 2 � 2 � 2 � 2 �4 4 4 = AB 2 + AC 2 − AB. AC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC (AB
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 Vẽ đường thẳng qua B và song song với CE, gọi F là giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng DE.  =C Khi đó B  (hai góc so le trong) 1 Xét ∆ MBF và ∆ MCE có:  =C B  , BM = MC (gt), M  =M (hai góc đối đỉnh) 1 1 2 Do đó: ∆ MBF = ∆ MCE (c.g.c) BF = CE (2 cạnh tương ứng) (1) Mặt khác ∆ ADE có AH là đường cao (AH ⊥ DE) và là tia phân giác của  E DA  =E Nên ∆ ADE cân tại A � D  1 Mà BF // CE � F 1 = E 1 (2 góc đồng vị)  =F Do đó: � D  ∆ ADE cân tại A BF = BD (2) 1 Từ (1) và (2) CE = BD. Ví dụ 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có A = 800 . Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho DBC   = 100 , DCB = 300 . Tính số đo BA  D. ∆ ABC (AB = AC) có A = 800 � B   = 500 mà DBC  =C  = 100 , DCB = 300 , cần tìm số đo BA  D . Từ giả thiết trên và qua kinh nghiệm giải các bài toán về tính số đo góc, vẽ thêm tam giác đều là công cụ thường sử dụng nhất. Do vậy trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tam giác đều BEC, từ đó ta xác định được số đo BA  D. *Hướng dẫn giải: E Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A, vẽ tam giác đều BEC. ∆ ABC cân tại A A  1800 − BAC 1800 − 800 � ABC = = = 500 2 2 D Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC có  CBA  < CBE (vì 500 < 600 ) B C Tia BA nằm giữa hai tia BC, BE.  � CBA + ABE = CBE  � ABE = CBE   − CBA = 600 − 500 = 100 Xét ∆ EBA và ∆ ECA có: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 18
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 EB = EC (vì ∆ EBC đều), EA chung, AB = AC(gt) ∆ EBA = ∆ ECA(c.c.c) � BE  A (2 góc tương ứng)  A = CE Mà BEC   E = 600 : 2 = 300 = 600 � BA Xét ∆ EBA và ∆ BDC có:  A = DCB BE  (= 300 ) , EB = BC (vì ∆ EBC đều), ABE = DBC  (= 100 ) ∆ EBA và ∆ BDC(g.c.g) BA = BD (2 cạnh tương ứng) ∆ BAD cân tại B Mà ABD = ABC − DBC  = 500 − 100 = 400  1800 − ABD 1800 − 400 � BAD = = = 700 2 2 Vậy BA  D = 700 Qua các bài toán trên có thể thấy chỉ dựa vào giải thiết ta chưa thể tìm ra lời giải bài toán, do đó phải tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ hợp lý để giải bài toán đã cho. Tuy nhiên việc vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải bài toán hình học lại là điều khó khăn và rất phức tạp đối với cả giáo viên và học sinh. Thực tế cho thấy không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, nó đòi hỏi sự thông minh sáng tạo khi giải toán, bởi vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt mục đích là tạo điều kiện để giải bài toán một cách ngắn gọn và dễ dàng hơn chứ không phải tùy tiện thích vẽ thêm là vẽ. Do đó giáo viên phải thường xuyên đưa ra dạng toán này để học sinh nắm được nhiều cách vẽ thêm yếu tố phụ khác nhau, từ đó áp dụng làm bài ập tương tự. b.4. Vẽ thêm yếu tố phụ để đưa ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán. Trong quá trình giảng dạy, và bồi dưỡng học sinh giỏi, việc mở rộng và nâng cao kiến thức đã học nhằm phát triển tư duy, phát huy tính độc lập, sáng tạo và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh là vô cùng quan trọng. Chính vì thế giáo viên cần phải tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải hay cho một bài toán. Hệ thống kiến thức và bài tập đưa ra phải đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn, lôi cuốn, kích thích được trí tò mò và mong muốn khám phá của học sinh. Trong các tiết luyện tập, ôn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên khéo léo chọn lựa, cho học sinh làm một số bài toán có thể giải bằng nhiều cách bằng cách vẽ thêm các yếu tố phụ khác nhau. Trong đó học sinh có thể dùng kiến thức và phương pháp giải đã học để giải bài toán. Điều đó sẽ tạo yếu tố bất ngờ, thú vị, kích thích trí tò mò và phát huy khả năng sáng tạo của học sinh. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 19
SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7 Học sinh sẽ cảm thấy rất hứng thú và say mê học Toán khi phát hiện ra các cách giải mới cho một bài toán mà mình chưa biết. Ví dụ 1: “Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh : B  ”  =C Học sinh đã được học bài trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh nên có thể sử dụng để giải bài toán trên theo một trong các cách sau: *Cách 1: Xét ∆ ABC và ∆ ACB có: A AB = AC (gt); A chung, AC = AB (gt) ∆ ABC = ∆ ACB (c – g – c)  (2 góc tương ứng)  =C �B B C Cách giải này ít học sinh nghĩ đến vì để chứng minh hai góc bằng nhau thường phải dựa vào số đo góc hoặc dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau. Trong bài này giáo viên cũng chứng minh hai tam giác bằng nhau nhưng thực chất vẫn là một tang giác nhưng thay vị trí các đỉnh tương ứng. Học sinh sẽ thấy rất bất ngờ và thú vị khi giáo viên đưa ra cách giải này. *Cách 2: A Kẻ AH là tia phân giác của A , H BC 1 2 Xét ∆ ABH và ∆ ACH có: AB = AC (gt); AH chung, A1 = A  (theo cách vẽ) 2 B C ∆ ABH = ∆ ACH (c – g – c) H  (2 góc tương ứng)  =C �B Để chứng minh B = C trong trường hợp này thì học sinh phải vẽ thêm yếu tố phụ là vẽ thêm tia phân giác của góc A để tạo ra hai tam giác bằng nhau rồi chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh. Đây là một cách vẽ yếu tố phụ đơn giản mà học sinh có thể thực hiện được. Học sinh cũng có thể vẽ yếu tố phụ để giải bài toán trên theo hai cách sau: * Cách 3: Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.