Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình" nhằm hướng dẫn giúp các em học sinh có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là các bài toán tìm x và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng lời văn và có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học . Trong nhiều bài toán lại có các dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng để dẫn đến lập phương trình . Mặt khác, loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế. Chính vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh, đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn. Hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên hệ ràng buộc của thực tế. Nữa là kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu. Với những lý do đó mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toán này. Điều quan trọng nữa đây là dạng toán chiếm 15-20 % tổng số điểm trong bài thi môn toán vào lớp 10 .Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán này là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên. Và đó là lý do tôi đi nghiên cứu, tìm tòi , xây dựng đê tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”. 2. Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm : Tôi viết đề tài này ngoài việc củng cố kiến thức, tôi còn trau dồi đạo đức rèn luyện kĩ năng chuyên môn nghiệp vụ. Tôi cùng các đồng chí trong nhóm toán , trao đổi phương pháp, các kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình từ đó chắt lọc xây dựng hoàn thiện đề tài này. Sau đó hướng dẫn giúp các em học sinh có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập. 3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu : 3.1/ Phạm vi và thời gian nghiên cứu :
2 - Đề tài được nghiên cứu và giảng dạy cho học sinh trung học cơ sở trên cơ sở các tiết dạy về giải bài toán bằng cách lập phương trình của chương III phần đại số toán 8 tập 2. - Thời gian thực hiện đề tài từ tháng hai năm 2021 đến tháng tám năm 2021 3.2/ Đối tượng thực hiện : - Học sinh lớp 8A, 8B trường THCS 3.3/ Chất lượng khảo sát: Trong quá trình giảng dạy kì II năm học 2020-2021 cụ thể vào tháng đầu tháng 3 năm 2021 khi đã dạy xong nội dung bài học : “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ tôi đã tiến hành các biện pháp khảo sát như sau - Điều tra tình hình học tập của học sinh đối với loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “. Tiến hành mỗi lớp 8 làm một bài khảo sát 90 phút , kết quả như sau : Tổng Điểm 9-10 Điểm7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 Điểm < 3 Lớp số HS SL % SL % SL % SL % SL % 8A 40 1 2,5 7 17,5 18 45 9 22,5 5 12,5 8B 35 0 0 5 14,3 15 42,9 8 22,8 7 20 - Từ những kết quả trên tôi rút ra nhận xét như sau : + Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót. +Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 8 bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình . Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình. 4. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình thực hiện tôi sử dụng các phương pháp : - Dạy khảo sát ở 2 lớp 8A, 8B lấy kết quả. - Sử dụng phương pháp phân tích, so sánh, đánh gíá, thảo luận nhóm : chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng ( Nhóm trưởng là học sinh phải có học lực khá trở lên ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập mà giáo viên giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu
3 hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em) . - Phương pháp trao đổi đàm thoại với giáo viên, với học sinh - Phương pháp điều tra : Thông qua các bài tập, bài kiểm tra của học sinh để lấy số liệu số sánh đối chiếu kết quả -Phương pháp tổng hợp B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Giải pháp : Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quan khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả cao trong giảng dạy. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá. Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến của các em. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao đổi nhóm khi cần . Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể. Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài toán là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn. Cụ thể tôi đã thực hiện từng bước làm trong đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình” như sau : - Giáo viên phải soạn bài chu đáo, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp. -Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện. Đặc biệt trong bối cảnh dich bệnh covid 19 từ đầu năm 2020 diễn biến phức tạp, việc dạy online là bắt buộc, giáo viên phải tìm
4 tòi, ứng dụng công nghệ thông tin vào soạn giảng. Với các câu hỏi trắc nghiệm tôi thường thực hiện trên các phần mềm như : Quizz, Kahoot, Classpoit giúp học sinh tương tác rất tích cực, hào hứng. - Khi quay trở lại dạy học trực tiếp tôi chuẩn bị hệ thống bài tập cho các em ( bản thân tôi photo các đề bài đã biên soạn, sưu tầm phát cho các nhóm) về nhà thực hiện. Buổi sau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, chữa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc. Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể như sau : Bước 1 : Lập phương trình gồm các bước sau : - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, để lập phương trình Bước 2 : Giải phương trình . Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn. Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ). Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn. Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống. Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 8 các em thường gặp các loại bài như : Các dạng bài tập thường gặp : 1- Bài toán về chuyển động. 2- Bài toán năng suất lao động. 3- Bài toán liên quan đến số học và hình học. 4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học. 5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng. 6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần…
5 Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn cho các em tóm tắt đề bài như thế nào để làm , nắm dạng tổng quát của bài toán , ghi được tóm tắt đề bài toán một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng hớn . Đến đây coi như đã giải quyết được phần lớn bài toán rồi. Tôi thấy khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? . Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào? Sau đây tôi xin giới thiệu một số bài toán thuộc các dạng đã phân loại, và cách hướng dẫn học sinh phân tích đề bài từ đó có lời giải hoàn chỉnh * Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28). Phân tích: Nhận định đây là bài toán về năng suất lao động Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ: Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may. Ta chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong 1 ngày Số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực hiện 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x - 9) = 90x +60.
6 Tiến hành giải phương trình được kết quả x = 38 và kết luận * Hoặc khi giải bài toán: “Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?” Tóm tắt: Lúc đầu : - Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II - Bớt thùng I đi 75lít. - Thêm vào thùng II là 35 lít. Lúc sau : - Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II. Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu). + Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít). + Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2). + Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít). + Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết. Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn. - Đặt số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lít). - Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương). - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x (lít). Chú ý : Thêm (+), bớt (-). - Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lít dầu thùng II khi thêm 35 lít ? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lít dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình. x + 35 = 2x –75 (1) - Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học. Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán. - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
7 Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bài toán : 1 x - 75 = x + 35 (2) 2 Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn. Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em. Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn. Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải phương trình. Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực tế bài toán cho. Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước. Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng. Trong bài toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s=v.t . Từ đó suy ra s s v= ; t= t v Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy. Thì : vxuôi = vriêng + vdòng nước vngược = vriêng - vdòng nước Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn . Tóm tắt: Đoạn đường AB A B t1 = 3g 30 phút t2 = 2g 30 phút
8 v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô và xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian. - Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’ + Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: vxe máy? ; vôtô? ; SAB ? * Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính qunagx đường AB, nên có thể chọn x (km) là quãng đường AB; điều kiện: x > 0 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. x Vận tốc xe máy : 3, 5 (km/h) x Vận tốc ôtô : 2, 5 (km/h) Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20) x x - = 20 2, 5 3, 5 - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được quãng đường AB là 175km. Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn. - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
9 - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được kết quả bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời quãng đường AB mà đề bài đòi hỏi. Tóm lại: Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. - Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) * Đối với dạng bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như : - Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1. - Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. - Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? ,thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể. Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán. Xét bài toán sau : 4 2 vòi cùng chảy 4 giờ đầy bể 5 1 1 giờ vòi 1 chảy bằng 1 lượng nước vòi 2 2 Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ? - Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau : + Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể. + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
10 + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi vòi. + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi). - Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể. Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể. Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) 4 24 Điều kiện của x ( x > 4 giờ = giờ) 5 5 - Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy. Nên tìm : 1 + Năng suất của vòi 1 chảy là? : (bể) x 3 + Năng suất vòi 2 chảy là ? : (bể) 2x 24 5 + Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 1: = (bể) 5 24 1 3 5 Ta có phương trình : + = x 2x 24 Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ. - Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta 3 1 tìm năng suất của vòi 1 là : = (bể) 2.12 8 Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ. * Đối với dạng toán liên quan đến số học các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan. - Cách viết số trong hệ thập phân. - Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số. Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Học sinh phải nắm được : - Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số). - Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào? (Tổng 2 chữ số là 16). - Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
11 - Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị). - Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị). Nếu gọi chữ số hàng chục là x Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10). Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết. 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9. Số cần tìm là 79. Trên đây tôi đã đưa ra 1 số dạng toán thường gặp ở chương trình toán 8. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ trong mỗi dạng. Tuy nhiên, ở mỗi dạng tôi chỉ lấy một ví dụ điển hình để giới thiệu, hướng dẫn cụ thể cách giải, giúp học sinh có kỹ năng lập phương trình bài toán. 2. Kết quả đạt được : Qua quá trình áp dụng đề tài “ Một số kinh nghiệm trong giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình “ , tôi nhận thấy kết quả thực hiện khá khả quan, từ việc học sinh e dè ngại khó với dạng toán này, các em đã tích cực, chủ động trong việc tiếp thu, phân loại bài toán , không khí lớp học sôi nổi, giờ học nhẹ nhàng hơn, không còn căng thẳng, trầm lắng . Học sinh có sự tương tác với các bạn trong nhóm, với giáo viên trong giờ học . Thực tế năm học 2020-2021 kì II bị gián đoạn rất nhiều do dịch bệnh, sau khi hoàn thiện kiến thức phần giải bài toán bằng cách lập phương trình vào đầu tháng ba năm 2021 tôi đã cho học sinh lớp 8A, 8B làm bài khảo sát và kết quả rất thấp. Sau đó tôi áp dụng đề tài này giảng dạy cho các em, kết quả thi giữa kì và cuối kì II được cải thiện đáng kể. Tháng 8 năm 2021 các em mới quay trở lại ôn tập thi cuối kì, sau đó tôi đã thực hiện riêng 1 bài khảo sát về mảng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho kết quả được nâng lên đáng kể . Cụ thể như sau:
12 Lớp Tổng Điểm 9-10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 Điểm < 3 số HS SL % SL % SL % SL % SL % 8A 40 6 15 15 37,5 14 35 5 12,5 0 0 8B 35 4 11,4 12 34,3 14 33,3 5 21 0 0 Qua kết quả khảo sát đó tôi đã thấy được sự tiến bộ của học sinh qua việc giải bài tập. Tôi nhận thấy hầu hết các em đã biết trình bày bài toán dạng này. Phần lớn học sinh đã có hứng thú giải những bài toán bằng cách lập phương trình. Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa. Các em đã biết chuyển đổi các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép toán, biểu thức, phương trình.... Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp. Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. Tôi không dám chắc chắn rằng những biện pháp mà tôi đã đưa ra là tối ưu nhất, hiệu quả nhất, nhưng kết quả mà học sinh đạt được qua quá trình tôi giảng dạy thật sự là niềm vui, niềm hứng thú đối với tôi trong công tác. C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học, … Do đó khi giải dạng toán này ở lớp 8, giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết giữa các đại lượng để lập phương trình. Các bài toán, ví dụ được nêu lên đều chủ yếu là toán bậc nhất, nghĩa là các bài toán dẫn đến phương trình có thể quy về bậc nhất. Lên đến lớp 9 thì việc giải bài toán bằng cách lập phương trình cũng tuân theo các bước như ở lớp 8 nhưng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình. Vì thế giáo viên cần phân tích kỹ các bước giải, cũng như lưu ý rõ cho học sinh các yêu cầu trong khi giải và từng dạng toán cơ bản để học sinh có được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải toán ở lớp 9. Bên cạnh đó, giáo viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài và cách nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải có một lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh. 2. Khuyến nghị
13 Những ưu điểm khi giảng dạy theo đề tài này: - Mọi đối tượng học sinh đều có thể tham gia, đặc biệt học sinh yếu tự tin hơn trong học tập. - Tạo cho học sinh ý thức học tập, tính cẩn thận trong khi làm bài tập . - Học sinh nắm được những sai sót, nhớ kỹ những kiến thức đã học, phương pháp vận dụng, cách trình bày một bài giải. Những tồn tại: - Thời gian đôi khi bị hạn chế . - Còn một số học sinh yếu, kém vẫn còn chây lười, phụ thuộc vào những học sinh khác. - Một số học sinh chưa có ý thức trong học tập * Vì vậy trong quá trình thực hiện cần : - Theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở. - Thường xuyên kiểm tra và xử lý kịp thời là vấn đề đặt lên hàng đầu. - Tạo động cơ học tập, hứng thú học tập.Giúp học sinh khắc sâu kiến thức, khắc phục được những sai sót khi làm toán. - Giúp học sinh thấy được cái sai và chữa sai kịp thời tạo sự hứng thú trong học tập.Phát triển khả năng làm bài, khả năng tư duy của học sinh sau này. - Áp dụng các loại hình hoạt động học tập theo hướng tích cực. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình ở chương trình toán lớp 8. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của các đồng nghiệp và học sinh tôi đã hoàn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Tuy tôi đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn rằng vẫn còn nhiều thiếu sót. Tôi xin trân trọng tất cả những ý kiến phê bình, đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi trong ngành. Tôi xin chân thành cảm ơn!
14 D.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Chuẩn kiến thức kĩ năng 2. Sách giáo khoa Toán lớp 8- tập hai 3. Sách giáo viên Toán lớp 8- tập hai 4. Sách bài tập toán 8 – tập hai 5. Rèn luyện toán 8- tập hai 6. Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8
15 MỤC LỤC A.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài 2. Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm 3.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3.1 .Phạm vi và thời gian thực hiện 3.2. Đối tượng nghiên cứu 3.3. Chất lượng khảo sát B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Giải pháp 2. Kết quả thực hiện C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận 2. Khuyến nghị D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
16 PHIẾU ĐIỀU TRA Ý KIẾN CỦA HỌC SINH Họ và tên ………………………………………………………… Lớp………………………………………………………………. Em khoanh tròn vào phương án mà em thấy đúng với bản thân trong quá trình học tập dạng toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ ở lớp 8 vào các câu hỏi dưới đây: 1. Em có thích học dạng toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ không ? a. Yêu thích b. Bình thường c. Không yêu thích. 2. Lý do em yêu thích, bình thường hoặc không yêu thích? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Phiếu điều tra số liệu khảo sát trước khi thực hiện đề tài Lớp Yêu thích Bình thường Không yêu thích SL % SL % SL % 8A 8 20 18 45 14 35 8B 5 14,3 15 42,9 15 42,8 Phiếu điều tra số liệu khảo sát sau khi đã thực hiện đề tài. Lớp Yêu thích Bình thường Không yêu thích SL % SL % SL % 8A 23 57,5 17 42,5 0 0 8B 19 54,3 16 45,7 0 0