Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS lớp 12 THPT

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:80

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là đưa ra và làm rõ khái niệm năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán cho học sinh THPT. Từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề thể tích của khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiễm lĩnh tri trức cho học sinh lớp 12 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS lớp 12 THPT

MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục tiêu nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Những đóng góp của đề tài 2 PHẦN II – NỘI DUNG 3 Chương 1 – Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài 3 1.1.Tổng quan các công trình liên quan đến đề tài 3 1.2. Cơ sở lí luận 3 1.2.1. Năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 3 1.2.2. Biểu hiện, năng lực thành tố, hoạt động tương thich c ́ ủa năng 4 lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học trong dạy học Toán 1.2.3. Cấp độ của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy 5 học Toán ở trường phổ thông 1.3. Cơ sở thực tiễn 5 1.3.1. Quan điểm dạy học toán cho HS THPT theo định hướng bồi 5 dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 1.3.2. Thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá 6 và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT 1.3.3. Đánh giá thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực 8 khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở các trườg THPT trên địa bàn công tác. Chương 2 . Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng 10 năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thể tích của khối đa điện 2.1. Những định hướng cơ bản của việc đề ra một số biện pháp sư 10 phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT 2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám 10 phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thể tích của khối đa điện 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trải nghiệm, khám phá 10 1
của người học trong quá trình hình thành công thức tính thể tích của khối đa diện. 2.2.2. Biện pháp 2: Luyện tập các hoạt động liên quan đến các thao 15 tác tư duy, xem xét các hình khối dưới nhiều góc độ khác nhau để từ đó chiếm lĩnh các công thức khác nhau về thể tích 2.2.3. Bi ệ n pháp 3: Hoạt động khám phá, khắc sâu quan hệ tỉ lệ 22 thể tích, sử dụng thể tích trong bài toán tính khoảng cách của các kh ố i đa diện. 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh 26 tranh luận, học tập cá nhân, các hoạt động phát hiện và sửa chữa các sai lầm, nhằm chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện tư duy phản biện. 2.2.5. Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động dạy học theo hướng Toán học 31 hóa, mô hình hóa các tình huống thực tiễn và các hoạt động học tập theo định hướng STEM Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 42 3.1. Thực nghiệm sư phạm 42 3.2. Kết luận thực nghiệm 45 PHẦN III – KẾT LUẬN 46 * Kết luận 46 * Hướng phát triển và một số đề xuất của đề tài 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG SÁNG KIẾN Nội dung Viết tắt Trung Học Phổ Thông THPT Học Sinh HS Giáo viên GV Khám phá KP Phương pháp dạy học PPDH Năng lực khám phá NLKP Chiếm lĩnh tri thức CLTT Năng lực thành tố NLTT Vấn đề VĐ Năng lực NL 2
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ, sự tăng trưởng về khối lượng và chất lượng của tri thức nhân loại, hơn bao giờ hết, hệ thống GD của các quốc gia trên thế giới đang đứng trước những thách thức và yêu cầu cần thiết thực, tích cực đổi mới sao cho phù hợp với xu thế thời đại. Tiếp cận theo định hướng phát triển NL chinh là đ ́ ể chuẩn bị trực tiếp cho người học bước vào cuộc sống thực tiễn ngay khi họ còn đang trên ghế nhà trường. Tôi chọn bồi dưỡng NLKP và CLTT cho đối tượng học sinh THPT vì những li do sau ́ đây: Đổi mới nội dung, chương trình ở trường phổ thông đang có nhiều vấn đề phát sinh, những yêu cầu mới trong hoàn cảnh mới. Tuy nhiên, xét thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay, tinh ch ́ ủ động trong việc chiếm lĩnh nội dung kiến thức của môn học không được khai thác triệt để, vai trò trọng tâm của người học vẫn chưa được phát huy hiệu quả nhất. Học sinh quen sử dụng các bài thuần túy Toán học, mang tính hàn lâm và lúng túng khi làm việc với các bài tập chứa yếu tố trải nghiệm, khám phá và sáng tạo, nên gặp khó khăn khi học tập, tìm kiếm các giải pháp Toán học trong học tập và thực tiễn. Khảo sát thực tiễn cho thấy, HS THPT thường thich t ́ ự tìm tòi, khám phá, trải nghiệm, sáng tạo; các em thấy hứng thú với kết quả mà tự mình chiếm lĩnh được. Hơn nữa, với xu thế hiện nay sẽ không quá chú trọng vào việc đi sâu nghiên cứu những nội dung kiến thức Toán mà chú ý nhiều đến khả năng học tập môn Toán chủ động, thích tìm tòi, sáng tạo, tự giác của học sinh , từ đó có những khám phá, chiếm lĩnh nội dung kiến thức môn học một cách hiệu quả và góp phần bồi dưỡng NLKP và CLTT cho HS, một trong những năng lực rất cần thiết trong xã hội hiện đại ngày nay. Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để HS KP và CLTT không chỉ là tiền đề kích thích mà còn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi mới dạy học phát triển NL, nâng cao trách nhiệm và tính tích cực, chủ động của người học trong xây dựng sự hiểu biết Toán học, tạo dựng nên vốn tri thức vững chắc, góp phần khẳng định thêm ý nghĩa của Toán học trong việc giải quyết, kết nối với các vấn đề thực tiễn. Hiện nay có thể nói vấn đề bồi dưỡng NLKP và CLTT trong dạy học Toán, đặc biệt là bậc THPT chưa được quan tâm, nghiên cứu một cách đầy đủ. Cụ thể chưa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề dạy học chủ đề thể tích khối đa diện cho học sinh THPT theo định hướng bồi dưỡng NLKP và CLTT. Trong khi đó, hình học không gian vốn là môn học hay, có khả năng rèn luyện trí tưởng tượng không gian, có nhiều cơ hội để bồi dưỡng NL KP và CLTT cho người học. Vì tất cả các li ́do trên tôi đã lựa chọn: “Dạy học chủ đê th ̀ ể tich kh ́ ối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS lớp 12 THPT” làm đề tài nghiên cứu. 3
2. Mục đích nghiên cứu Đưa ra và làm rõ khái niệm năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán cho học sinh THPT. Từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề thể tích của khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiễm lĩnh tri trức cho học sinh lớp 12 THPT , góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức, đề ra giải pháp nhằm bồi dưỡng năng lực khám phá làm cơ sở lí luận và thực tiễn. Khảo sát thực trạng của việc bồi dưỡng NLKP và CLTT trong dạy học Toán cho HS THPT Xây dựng một số biện pháp phù hợp góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiễm lĩnh tri thức trong dạy học Toán cho HS THPT. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu Hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri thức của HS Trung học phổ thông. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Về nội dung trong môn Toán học: Đề tài vận dụng vào chương trình Toán học THPT và thực hiện qua chủ đề “ Thể tích của khối đa diện”. Về lý luận dạy học: Đề tài tập trung vào nghiên cứu việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức đối với môn Toán của HS THPT trong hoạt động học tập. 5. Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài này, chúng tôi tiến hành các phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp nghiên cứu tài liệu. Phương pháp điều tra. Phương pháp thống kê. Phương pháp phân tích, tổng hợp. Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 6. Đóng góp của đề tài Về lý luận: Góp phần hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lí luận về dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS Về thực tiễn: + Đề tài góp phần làm rõ thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán cho HS THPT. + Đã xây dựng được một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng NL KP và CLTT thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện cho HS lớp 12 THPT. Không chỉ dừng lại ở việc đề xuất mà còn quan tâm đến việc chú trọng 4
trải nghiệm của HS và phương thức dẫn dắt, lôi cuốn một cách hợp lý của GV để HS tham gia tích cực vào quá trình khám phá và CLTT. + Bước đầu kiểm nghiệm được tinh kh ́ ả thi của các biện pháp sư phạm đã xây dựng thông qua thực nghiệm sư phạm và kì vọng vào sự thành công khi thực hiện ở diện rộng. + Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các GV và HS nhằm góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông. PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1.Tổng quan các công trình liên quan đến đề tài Vấn đề KP và CLTT, tổ chức các hoạt động KP và CLTT và nghiên cứu KP và CLTT đã được nhiều nhà giáo dục học đề cập đến một cách trực tiếp hay gián tiếp. Hầu hết các nhà giáo dục đều tập trung nghiên cứu các hoạt động KP và CLTT của người học, các biện pháp sư phạm của người dạy nhằm nâng cao khả năng KP và CLTT của người học, phương pháp viết tài liệu hướng dẫn người học KP và CLTT. Do đó KP và CLTT rất cần thiết không chỉ đối với mỗi cá nhân người học mà nó còn liên quan đến chiến lược phát triển giáo dục chung của đất nước. Tiêu biểu trong nghiên cứu về vấn đề này là các tác giả: Nguyễn Hữu Hậu, Lê Võ Bình, Đào Tam, Lê Hiển Dương… và nhiều nhà giáo dục khác. Các đề tài viết về năng lực khám phá chủ yếu tập trung vào các phương pháp và hình thức tổ chức gắn với một nội dung cụ thể như: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông” của tác giả Nguyễn Văn Hiến (2007).; “ Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học khám phá thông qua chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng” của tác giả Phạm Thị Hải Yến( 2019); “ Dạy học tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông” của tác giả Đoàn Xuân Cương...Theo các tác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện vấn đề. Trong các công trình nghiên cứu, sách, bài viết mà tác giả đề tài sưu tìm được, chưa có công trình nào nghiên cứu chuyên sâu về bồi dưỡng năng lực khám phá và chiễm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện. Đó là "khoảng trống" về lý luận và thực tiễn đòi hỏi đề tài sáng kiến phải làm rõ. Kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ có những đóng góp về lý luận và thực tiễn đối với năng KP và CLTT cho học sinh trong trường THPT hiện nay. 1.2. Cơ sở lí luận 1.2.1. Năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 1.2.1.1. Hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri trức 5
Theo từ điển tiếng Việt: “Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái còn ẩn giấu”, nghĩa khác là: “là tìm ra những gì tồn tại trong tự nhiên hoặc xã hội một cách khách quan mà trước đó chưa ai biết, nhờ đó làm thay đổi nhận thức cơ bản của con người”. Khám phá là quá trình tư duy tích cực nhằm kiếm tìm những cái mới, bên trong của vấn đề. Hoạt động khám phá trong học tập ở nhà trường phổ thông nhằm giúp cho người học tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với người học, ở đó, họ tích cực trải nghiệm, chủ động trong việc làm chủ những tri thức. Động lực của quá trình học tập là HS phải có lòng ham muốn học tập và động cơ kić h thich ́ trực tiếp là những động cơ gắn liền với bản thân quá trình nhận thức. Những động cơ đó là: bản thân có khát vọng tự tìm ra câu trả lời cho một vấn đề nêu ra, cảm giác hài lòng khi giải quyết thành công vấn đề. Theo Từ điển tiếng Việt “Chiếm lĩnh là chiếm giữ để giành quyền làm chủ”. Như vậy, có thể hiểu chiếm lĩnh là một động từ chỉ hoạt động của một cá nhân hoặc tập thể tiến hành chiếm giữ một cái gì đó để giành quyền làm chủ cho mình. Như vậy, chiếm lĩnh ở đây được hiểu là tính có chủ động rất cao, thể hiện nỗ lực của chủ thể trong việc trải nghiệm làm chủ vấn đề, tình huống hay kiến thức liên quan. 1.2.1.2. Vai trò, ý nghĩa của việc tổ chức các hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong dạy học Toán Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Muốn cho HS hiểu sâu, nhớ lâu thì phải để các em trực tiếp tham gia vào các hoạt động, từ việc tự mình trải nghiệm đó sẽ giúp các em có thể vận dụng kiến thức đã thu được một cách tốt hơn. Do đó trong dạy học, GV cần phải thực hiện định hướng "hoạt động hóa người học", HS cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết, chứ không phải là thụ động tiếp thu tri thức đã được sắp sẵn. Cần đặt HS vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết theo cách riêng của mình. Qua đó HS vừa nắm được kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kỹ năng đó, không nhất thiết phải rập khuôn theo những mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo. 1.2.1.3. Khái niệm năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức NL KP và CLTT là những đặc điểm tâm lí cá nhân, thông qua tổ hợp các NLTT được biểu hiện trong hoạt động của cá nhân, nhằm tích cực khám phá, lĩnh hội, làm chủ và giải quyết hiệu quả, linh hoạt, sáng tạo các vấn đề quan tâm. 6
NL KP và CLTT của người học thể hệ trong qua trình học Toán ở trường THPT là tổ hợp các NLTT thông qua các hoạt động tương thich. ́ 1.2.2. Biểu hiện, năng lực thành tố, hoạt động tương thich c ́ ủa năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học trong dạy học Toán Biểu hiện của NLKP & CLTT của người học trong hoạt động học Toán được mô tả theo 6 NLTT và các hoạt động tương thích: + Năng lực thực hành trải nghiệm, hứng thú trong tìm tòi, khám phá tình huống, phát hiện vấn đề, phát hiện mâu thuẫn xuất hiện trong vấn đề. + Năng lực quan sát, trực giác vấn đề, cũng như xây dựng, đề xuất và thực hiện được việc xem xét, nghiên cứu, khám phá vấn đề theo trình tự thích hợp. + Năng lực dự đoán và suy luận có lí, liên tưởng và huy động kiến thức, cũng như biết cách thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. + Năng lực thực hiện giao tiếp Toán học như các hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ để giúp cho việc giải quyết vấn đề được thuận lợi hơn, đa dạng hơn + Năng lực mô hình hóa Toán học các vấn đề thực tiễn, định hướng và giải được các bài Toán mô hình và trở về làm chủ bài toán thực tiễn + Năng lực phản biện và sáng tạo. Việc phân chia NLKP và CLTT thành các NLTT cũng như các biểu hiện thông qua các hoạt động thành phần đặc trưng chỉ có tinh t ́ ương đối; việc phân chia nhằm giúp cho việc xây dựng các BPSP ở chương sau được thuận lợi hơn. 1.2.3. Cấp độ của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán ở trường phổ thông Có thể phân cấp độ NLKP và CLTT theo các mức độ như sau: *) Ở mức độ thứ nhất: HS thực hiện được các yêu cầu cơ bản việc KP và CL nội dung kiến thức khi tình huống đã được GV đặt ra một cách rõ ràng. *) Ở mức độ thứ hai: HS nhận ra được tình huống, vấn đề do giáo viên đưa ra tương đối rõ ràng; biết hoàn tất việc khám phá và chiếm lĩnh nội dung kiến thức liên quan một cách tich c ́ ực chủ động, vai trò dẫn dắt định hướng của GV như là chất xúc tác để đẩy nhanh quá trình KP và CL của HS. *) Ở mức độ thứ ba: HS chủ động phát hiện được vấn đề chưa rõ ràng thông qua các HĐ khám phá, dự đoán những điều kiện nảy sinh và nhận xét cách thức tiếp cận để chiếm lĩnh vấn đề chắc chắn, linh hoạt và có tinh ph ́ ản biện cao, không những vậy qua đó HS còn biết cách mở rộng và làm chủ vấn đề liên quan. 7
Từ cách hiểu VĐ như trên, với mục đich góp ph ́ ần phát triển NLKP & CLTT, ta sẽ xây dựng, lựa chọn các vi d ́ ụ, bài tập để bồi dưỡng theo từng cấp độ đối với mỗi NLTT và kĩ năng thành phần, bao gồm: + Mức độ tập dượt: bước đầu biết tiến hành các thao tác TD, các trải nghiệm cho trước có liên quan. + Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác, trải nghiệm một cách chọn lọc và có hiệu quả và hướng đich. ́ + Mức độ hoàn thiện: NL, kĩ năng được hoàn thiện, được thực hiện với các HĐ phản biện và sáng tạo có chiều sâu. 1.3. Cơ sở thực tiễn 1.3.1. Quan điểm dạy học toán cho HS THPT theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức Quan điểm xuyên suốt chỉ đạo QTDH theo định hướng NL là: muốn hình thành, rèn luyện, đánh giá NL ở HS tất yếu phải đưa các em tham gia vào hoạt động, làm ra sản phẩm. CT được xây dựng theo định hướng NL tất yếu phải tổ chức DH thông qua thiết kế các HĐ học tập cho HS Từ đó, chúng tôi quán triệt các quan điểm sau trong DH cho HS THPT theo định hướng phát triển NLKP và CLTT, bao gồm: +) Quan điểm thứ nhất: Tăng cường sử dụng các PPDH lấy người học làm trung tâm, chú trọng HĐ trải nghiệm của HS, như: Cải tiến các PPDH truyền thống; Kết hợp đa dạng các PPDH; Vận dụng DH GQVĐ; Tổ chức có hiệu quả DH hợp tác trong nhóm, nhóm nhỏ; DH theo các định hướng STEM. +) Quan điểm thứ hai: Chú trọng Hoạt động MHHTH và rèn luyện các HĐ chuyển đổi ngôn ngữ trong giao tiếp Toán học của HS. +) Quan điểm thứ ba: Phát huy vai trò cá nhân trong hợp tác và HĐ nhóm, cá nhân hóa người học, rèn luyện TD phản biện và sáng tạo. Với quan điểm này, sẽ đảm bảo cho người học thấy được trách nhiệm học tập; cũng như được điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận và được cung cấp đầy đủ cơ hội để tìm tòi, KP, sáng tạo. +) Quan điểm thứ tư: Tăng cường nội dung, gắn Toán học với thực tiễn, chú trọng vai trò của Toán học trong GQ nội dung thực tiễn. +) Quan điểm thứ năm: Tạo môi trường có dụng ý sư phạm với GV là người định hướng, điều chỉnh và thúc đẩy sáng tạo, chú trọng tổ chức HĐ nhằm thúc đẩy việc học tập tich c ́ ực, chủ động của HS; +) Quan điểm thứ sáu: Bồi dưỡng PP tự học cho HS. 1.3.2. Thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT 8
1.3.2.1. Khái quát về địa bàn và mẫu phiếu khảo sát Để tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng năng lực KP và CLTT cho HS trong dạy học Toán ở các trường THPT trên địa bàn công tác, tác giả đã tiến hành khảo sát 18 GV và 125 HS lớp 12 tại các trường THPT trên địa bàn bằng nhiều phương pháp nghiên cứu như: nghiên cứu lí luận, điều tra bằng bảng hỏi, thống kê toán học để xử lí số liệu. 1.3.2. 2. Kết quả khảo sát bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT Kết quả điều tra từ GV (Phụ lục 1a) Bảng 1.1. Kết quả điều tra thực trạng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong dạy học Toán Tác giả sử dụng phiếu trưng cầu ý kiến của 18 GV dạy Toán ở một số trường THPT trên địa bàn công tác, kết quả thu được như sau: Câu hỏi Mức độ SL TL % Câu 1: Nhất Tán thành 17 94,4 thiết phải thiết kế và tổ chức các HĐ cho HS Không tán thành 1 5,6 KP và CLTT. Câu 2: Thầy (cô) Rất cần thiết 5 27,8 cho biết ý kiến và sự cần thiết Cần thiết 12 66,7 phải tổ chức HĐ khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong quá Không cần thiết 1 5,6 trình dạy học Toán. Câu 3: Khi dạy Học sinh chỉ cần 3 16,7 một bài thầy (cô) hiểu được bài. chú ý đến Học sinh hiểu bài, giải được 10 55,6 nhiều dạng bài tập liên quan. Học sinh tích cực 5 27,7 tham gia vào các 9
hoạt động để chiếm lĩnh tri thức. Câu 4: Quý thầy Thường xuyên 1 5,6 cô có tổ chức các Thỉnh thoảng 10 55,6 hoạt động theo hướng bồi dưỡng năng lực KP và CLTT cho Chưa bao giờ 7 33,8 học sinh trong dạy học không? Câu 5: Việc Không thể 6 33,3 thiết kế bài dạy theo các hoạt Khó khăn 5 27,7 động để học sinh khám phá được Không khó 3 16,7 tri thức mới là Câu 6: Theo quý Tiếp thu bài mới 6 33,3 thầy cô việc tổ dễ dàng hơn chức cho học Hiểu sâu hơn về sinh các hoạt 5 27,7 nội dung bài học động KP và CLTT có tác Hứng thú hơn 3 16,7 dụng gì đối với khi học bài học sinh khi các Ý kiến khác: Cả em học trên lớp? 4 22,3 3 lí do trên Thuận lợi: Phù hợp với xu hướng phát triển của thế giới; được sự quan tâm của các Câu 7: Theo quý thầy cô ngành, các cấp; HS tích cực, sáng tạo hơn và việc dạy học theo hướng nâng cao kết quả học tập bồi dưỡng năng lực KP và Khó khăn: Phải chuẩn bị giáo án kĩ nên mất CLTT cho học sinh có nhiều thời gian, vẫn quen với cách dạy những thuận lợi và khó khăn truyền thống mà ngại thay đổi. SGK, phân cơ bản: phối chương trình, cơ sở vật chất, tài liệu cũng như ý thức của HS chưa đáp ứng đủ điều kiện. Kết quả điều tra từ HS (Phụ lục 1b) Bảng 1.2. Kết quả điều tra NL KP và CLTT môn Toán của học sinh THPT 10
Để đánh giá khi học Toán, các em đã thực hiện như thế nào đối với mỗi HĐ tác giả đã điều tra đối với 125 HS và kết quả như sau: Mức độ Tươn Rất Trung Hoạt g đối Không tốt tốt bình động tố t TL TL TL TL SL SL SL SL % % % % 1 Dự đoán được phương hướng giải quyết bài 44, 12 9,6 56 46 36,8 11 8,8 toán và thường trực việc 8 kiểm tra dự đoán đó 2. Nhận ra và sửa chữa được sai sót trong lập luận, 14 11,2 51 40,8 47 37,6 13 10,4 chứng minh 3. Biết diễn đạt BT theo những cách khác nhau 13 10,4 47 37,6 54 43.2 11 8,8 sao cho có lợi cho VĐ cần giải quyết 4. Huy động và LT những kiến thức liên quan để phát 18 14,4 43 34,4 58 46,4 6 4,8 hiện đường lối giải BT. 5. Biết hợp tác cùng các bạn để tranh luận tìm hướng 28 22,4 46 36,8 44 35,2 7 5,6 GQ BT. 6. Biết đánh giá và tự đánh giá bài làm của bạn và của 26 20,8 61 48,8 29 23,2 9 7,2 mình 1.3.3. Đánh giá thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở các trườg THPT trên địa bàn công tác. Qua bảng số liệu trên, chúng tôi có một số đánh giá như sau: Việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS hiện nay rất được quan tâm. Đa số GV được khảo sát đều chọn phướng án “rất tán thành” về thiết kế và tổ chức các hoạt động để bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS. 11
Về mức độ thường xuyên tổ chức các hoạt động theo hướng bồi dưỡng năng lực KP và CLTT cho học sinh trong dạy học : Có 55,6% GV được khảo sát cho là thỉnh thoảng co tô ́ ̉ chức cho HS KP và CLTT. Có đến 33,8% GV chưa bao giờ tổ chức các hoạt động cho HS KP và CLTT, và chỉ có 5,6% GV là thường xuyên tổ chức hoạt động KP và CLTT cho HS. Điều này rất có ý nghĩa trong việc rèn luyện và phát triển năng lực người học. Về hình thức dạy học thì có 27,7% GV cho HS tham gia vào các hoạt động khám phá để chiếm lĩnh tri thức, có 55,6% số GV quan tâm đến học sinh làm được nhiều bài tập. Điều này thể hiện còn ít GV quan tâm đến việc bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS tại lớp vì sợ mất thời gian, ảnh hưởng đến việc dạy học kiến thức mới. Cần thiết phải tăng cường tổ chức cho HS các hoạt động KP và CLTT tại lớp, vì ở lớp GV dễ dàng quan sát và hướng dẫn HS KP và CLTT tốt hơn. Cũng như vậy, ở lớp cần thiết kế các hoạt động KP và CLTT để có thể hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm. Về thái độ của HS khi tham gia các hoạt động KP và CLTT: Hầu hết GV đều nhận được sự hợp tác từ HS qua tinh thần hứng thú trong tiết học. Tổ chức các hoạt động KP và CLTT để HS phát huy bản thân là điều hoàn toàn phù hợp đối với lứa tuổi THPT. Qua quá trình khảo sát, phỏng vấn, điều tra việc dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS THPT trên địa bàn công tác cho thấy: việc hướng dẫn, khuyến khích, tạo điều kiện để HS KP và CLTT chưa được chú trọng nên HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc lĩnh hội kiến thức. Việc xây dựng các hoạt động học tập hiện nay còn tập trung nhiều đến truyền thụ kiến thức, rèn kĩ năng, đáp ứng thi cử, chưa chú trọng đến rèn luyện, phát triển năng lực cho HS trong đó có năng lực KP và CLTT. Đây là cơ sở thực tiễn cho các đề xuất nghiên cứu của đề tài. 12
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ VÀ CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 2.1. Những định hướng cơ bản của việc đề ra một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT Để xây dựng được các biện pháp bồi dưỡng NLKP và CLTT vừa phù hợp và khả thi cao. Các biện pháp cần được xây dựng trên cơ sở tôn trọng nội dung, chương trình, SGK và tuân thủ nguyên tắc DH; có thể thực hiện được trong thực tế của quá trình dạy học; xem người học là trung tâm của quá trình dạy học, tạo điều kiện tăng cường hoạt động khám phá, nâng cao khả năng chiếm lĩnh của người học. Tác giả xây dựng các biện pháp dựa trên quan điểm: Đảm bảo sự phù hợp giữa nội dung, mục tiêu với kĩ năng, chuẩn kiến thức của chương trình môn Toán; Quán triệt quan điểm hoạt động trong hình thành và phát triển NLKP và CLTT; Xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực, trong đó HS là trung tâm, luôn được khuyến khích trải nghiệm, trao đổi, thảo luận,tìm tòi, KP và CLTT 2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thể tích của khối đa điện 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động trải nghiệm, khám phá của người học trong quá trình hình thành công thức tính thể tích của khối đa diện. a. Cơ sở của biện pháp Dạy học khám phá là một phương pháp dạy học khuyến khích HS đưa ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn. Ngoài ra dạy học khám phá có thể hiểu như một tình huống học tập trong đó nội dung chính không được giới thiệu trước mà phải tự khám phá, trải nghiệm bởi HS, làm cho HS là người tham gia tích cực vào quá trình học. Với học tập qua trải nghiệm sẽ làm cho HS được hoạt động qua những việc làm mô phỏng thực tế, có tính thực hành và vận dụng cao; chuẩn bị tốt cho các em có khả năng đáp ứng các yêu cầu của cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường. b. Cách thực hiện biện pháp 13
+ Giải pháp 1: Tổ chức các hoạt động tương thích theo hướng áp dụng phương pháp dạy học khám phá, bồi dưỡng hứng thú và đam mê tìm tòi của người học Chủ đề thể tích là một nội dung hay và có nhiều ý nghĩa thực tiễn. Thực tế cho thấy, HS học tốt chủ đề này và đây là một trong những nội dung được HS hứng thú nhất. Theo tác giả, một phần vì cách tiếp cận của SGK đã thể hiện được sự tăng cường HĐ của người học, một phần vì tính vừa sức, thực tiễn cao của nội dung. Trong dạy học định lí, công thức tính thể tích của đa diện, có thể tiến hành theo PP dạy học khám phá như sau: Hướng thứ nhất: Tiến hành như SGK lớp 12 hiện hành, đó là sau khi dẫn dắt đến khái niệm thể tích khối đa diện, SGK yêu cầu tính thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là 3 số nguyên Tiếp đó, SGK đã dẫn dắt: Gọi là khối lập phương đơn vị Gọi là khối hộp chữ nhật có 3 cạnh thành bao nhiêu . Có thể chia khối khối lập phương bằng (H )? 0 Khi đó ta có . Gọi là khối hộp chữ nhật có 3 cạnh . Có thể chia khối thành bao nhiêu khối chữ nhật Khi đó ta có . chia khối thành Gọi là khối hộp chữ nhật có ba kích thước là . Có thể bao nhiêu khối ? Khi đó ta có . Lập luận tương tự như trên, ta suy ra: thể tích của khối hộp chữ nhật ́ thước ba cạnh là ba số nguyên dương là . kich (H) có Từ đó SGK dẫn tới định lí về công thức thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ. Hướng thứ 2: Tác giả thấy rằng dạy theo hướng thứ nhất có một điều chưa thực sự làm ta thỏa mãn đó là việc trình bày định lí về công thức thể tích khối chóp chưa tăng tinh KP, còn mang tính áp đ ́ ặt. Do đó, tác giả đề nghị một 14
cách tiếp cận về việc xây dựng công thức tính thể tích khối chóp cũng như thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ như thông qua các HĐ trải nghiệm, nhằm tăng cường tính KP và chủ động xây dựng, CLTT của người học. Ví dụ 1: Xây dựng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp theo hướng tăng cường HĐ trải nghiệm, khám phá. Để xây dựng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, bước thứ nhất chúng tôi vẫn thực hiện các HĐ như trên của SGK để xây dựng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật Tiếp đó, chúng tôi để HS thực hành HĐ trải nghiệm tìm ra công thức khối lăng trụ như sau: làm một khối hộp chữ nhật trong suốt bằng mêka không có nắp, kích thước dài rộng cao: ; chia chiều cao của khối hộp thànhvạch, vạch liền nhau cách nhau , đổ nước vào hộp sao cho mức nước ở vạch ; một khối lăng trụ có đường cao , diện tich đáy ́ (đáy có thể là một hình bình hành với 1 cạnh đáy là và đường cao nằm lọt trong miền trong của hình chữ nhật cạnh ), nhúng cho lăng trụ đó ngập dưới nước, quan sát mực nước dâng lên, yêu cầu HS dự đoán và nhận xét. Tính thể tích của nước dâng lên: vì sao nước dâng lên; ý nghĩa của độ cao chênh lệch là gì? HS sẽ biết khối lượng nước dâng lên là thể tích của khối lăng trụ do khối nước đã bị lăng trụ chiếm chỗ Tìm liên hệ thể tích lăng trụ với diện tích đáy với đường cao của nó? Từ đó có được công thức tính thể tích lăng trụ theo HĐ trải nghiệm là , trong đó là diện tich đáy, ́ là đường cao của khối lăng trụ. Tiếp theo, để xây dựng công thức tính thể tích khối chóp, chúng ta làm khối chóp kín (bằng nhựa hoặc vật liệu không ngấm có kich th́ ước cạnh là: đáy hình chữ nhật cạnh dài rộng là: ; đường cao . Đổ nước vào thùng hộp chữ nhật ở trên ở độ cao (cao hơn đường cao của chóp). Nhúng sao cho khối chóp ngập trong thùng; quan sát mức nước dâng lên. 15
Bằng cách tương tự: Tính thể tích của nước dâng lên: vì sao nước dâng lên; hay lượng chênh lệch là gì? Tìm liên hệ thể tích chóp diện tich đáy v ́ ới đường cao của chóp? Từ đó chúng ta có công thức tính thể tích chóp theo HĐ trải nghiệm: trong đó là diện tich đáy, là đ ́ ường cao của khối chóp. Có thể nói tuy không chứng minh nhưng việc tổ chức các HĐ trên nhằm tạo điều kiện cho HS khám phá, dự đoán công thức dẫn đến định lí là rất cần thiết, bởi HS sẽ chủ động nắm bắt kiến thức và hứng thú với nội dung môn học, các em được nâng cao vị thế làm chủ khi tự mình tham gia vào việc hình thành, phát hiện các công thức đó. Ví dụ 2. Khi dạy công thức tính thể tích chóp đều Giáo viên đưa ra tình huống sau: Làm thế nào để tính thể tích chóp đều khi biết thể tích khối lăng trụ đứng có cùng chiều cao và các đáy là các đa giác đều bằng nhau? Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động như sau: Có hai dụng cụ đựng nước là hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có các đáy là các đa giác đều có thể chồng khít lên nhau, chiều cao của lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình chóp đều. Theo em làm thế nào để tính được thể tích của hình chóp đều? Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm thảo luận, tìm ra hướng giải quyết cho bài toán. Bằng việc sử dụng các dụng cụ trực quan học sinh có thể đưa ra được những giải pháp sau: 16
+ Cách 1: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng nói trên múc đầy nước (nước màu) để vào một cái chậu, rồi lấy dụng cụ hình chóp đều chồng khít vào hình lăng trụ đứng để nước tràn hết ra ngoài, rồi bỏ dụng cụ hình chóp đều ra. Đo chiều cao của mực nước bị vơi đi và so sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều. So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau? + Cách 2: Lấy dụng cụ đựng nước hình chóp đều nói trên múc đầy nước (nước màu) rồi đổ vào dụng cụ hình lăng trụ đứng. Đo chiều cao của mực nước và so sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều. So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau? + Cách 3: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng nói trên múc đầy nước(nước màu) rồi khéo léo đổ đầy vào dụng cụ hình chóp đều. Đo chiều cao của mực nước bị vơi đi trong dụng cụ hình lăng trụ đứng và so sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều. So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau? Để kiểm tra tính khả thi các giải pháp mà học sinh đưa ra, giáo viên cho các nhóm thực hiện ngay tại lớp, sau đó đưa ra câu trả lời cho bài toán mà giáo viên nêu ra ở trên. Sau khi học sinh hoạt động, trả lời câu hỏi, GV chốt lại công thức tính với là diện tích đáy, là chiều cao của khối chóp. thể tích chóp: S h Như vậy để giải quyết tình huống này, ngoài việc sử dụng các đồ dùng dạy học trực quan thì giáo viên đã kết hợp hai phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác”. Qua đó giúp học sinh tích cực và hứng thú hơn trong quá trình học tập. Giải pháp 2: Tổ chức các hoạt động tương thích trong dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm tăng cường tính chủ động, tích cực khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học Ví dụ 1. Sau khi học xong công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối hộp giáo viên đưa ra ví dụ sau: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 17
1, 296m3 . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a,b,c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không đáng kể. Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề Học sinh phân tích đề bài và thấy rằng để đỡ tốn kính nhất tức là tổng diện tích các miếng kính làm bể là nhỏ nhất. Học sinh thảo luận và đưa ra được công thích tính tổng diện tích các miếng kính cần sử dụng làm bể Bước 2: Tìm giải pháp Sau khi đưa ra được công thức tích tổng diện tích các miếng kính, vận dụng các kiến thức về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng đó. Bước 3: Trình bày lời giải Thể tích bể cá là: Diện tích tổng các miếng kính là (kể cả miếng ở giữa) Ta có: Dấu “=” xảy ra khi . Bước 4: Nghiên cưu sâu gi ́ ải pháp Ngoài việc củng cố cho học sinh công thức tích diện tích của khối hộp, qua ví dụ trên còn giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Học sinh có thể đưa ra nhiều ứng dụng khác trong việc sản xuất các khối hộp thỏa mãn một điều kiện cho trước. 2.2.2. Biện pháp 2: Luyện tập các hoạt động liên quan đến các thao tác tư duy, xem xét các hình khối dưới nhiều góc độ khác nhau để từ đó chiếm lĩnh các công thức khác nhau về thể tích a) Cơ sở của biện pháp: Đứng trước một VĐ, việc quan trọng nhất là dự đoán được cách thức tiếp cận đúng VĐ và đưa ra được mô phỏng, con đường của việc giải quyết được VĐ. Việc này rất quan trọng bởi nó rèn luyện đức tính tự tin cũng như sự chỉn chu, chắc chắn trong suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Một điều quan trọng trong HĐ KP và CLTT chinh ́ là tìm cách phát hiện ra các dấu hiệu, điểm mấu chốt của bài toán, từ đó xoay quanh mấu chốt để đi tìm cách giải. Do đó, đối 18
với biện pháp này, cần phải rèn luyện cho HS các HĐ tri ́tuệ giúp thuận lợi cho việc KP các dấu hiệu bản chất của VĐ trong tình huống mà GV đưa ra hay bài toán đã cho. b. Cách thực hiện biện pháp Xem xét một hình, khối cần tìm thể tích trong quan hệ với tứ diện, lăng trụ, từ đó phát hiện được các liên hệ, chiếm lĩnh các kiến thức liên quan .... góp phần giải quyết tốt yêu cầu đặt ra của bài toán. Ở đây ta xây dựng một số công thức sâu hơn về thể tich ́ đa diện mà sử dụng các HĐ trên. Chú ý rằng, các HĐ này đan xen và biện chứng lẫn nhau góp phần bồi dưỡng NL KP và chiếm lĩnh tri thức cho HS. * HĐ tìm liên hệ thể tích giữa tứ diện và hình hộp Để giúp HS học tốt Hình học không gian, GV cần chú ý quan tâm bồi dưỡng cho HS khả năng chuyển các tính chất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác nhờ xem xét mối quan hệ giữa các hình hình học. Chẳng hạn ta xét các bài toán sau: Bài toán 1: Cho khối hộp có tất cả các cạnh bằng a, . Hãy tính thể tích của khối hộp. Bài toán 2: Tìm thể tích của tứ diện Bài toán 1 yêu cầu tính thể tích của hình hộp nhưng giả thiết lại tập trung vào tứ diện (là một hình chóp đều đỉnh A đã có độ dài các cạnh bên và cạnh đáy, do đó tính được thể tích). Từ đó gợi cho người giải toán cần xem xét mối liên hệ giữa hình hộp và tứ diện để có thể tìm được cách giải bài toán. Bằng việc xem xét mối liên hệ giữa hình hộp và tứ diện là mối liên hệ giữa “toàn thể” và “bộ phận”, nhưng theo hướng suy nghĩ: tính thể tích hình hộp theo thể tích tứ diện , ta có: Đối với Bài toán 2, vì không thể tính được độ dài đường cao của tứ diện theo . Do đó, không giải được bài toán bằng phương pháp trực tiếp dựa vào công thức. Từ đó, buộc phải thay đổi cách thức giải bài toán. Việc khắc phục khó khăn đó nhờ sử dụng tri thức về mối liên hệ giữa tứ diện và hình hộp như trên, nhưng theo hướng suy nghĩ ngược lại: tính thể tích tứ diện theo thể tích hình hộp (là hình hộp chữ nhật được xây dựng từ tứ diện bằng cách qua các cặp 19
cạnh đối diện của tứ diện dựng các mặt phẳng song song lần lượt chứa các cạnh đối diện đó, ba cặp mặt phẳng song song nói trên cắt nhau tạo thành hình hộp ngoại tiếp tứ diện). Từ đó tính được: . Hay Ở đây được tính theo từ hệ phương trình Như vậy, bằng phương pháp khai thác mối liên hệ giữa các hình không gian, theo quan điểm mối liên hệ giữa “toàn thể” và “bộ phận”, nhưng theo hai cách thức ngược nhau đã giúp HS giải được các bài toán trên. Từ kết quả của các bài toán trên ta rút ra nhận xét: + Tứ diện có ba cạnh tại một đỉnh là ba cạnh tại một đỉnh của hình hộp thì thể tích của khối tứ diện bằng một phần sáu thể tích khối hộp + Còn tứ diện có sáu cạnh là sáu đường chéo đôi một không song song của sáu mặt khác nhau của hình hộp thì thể tích của tứ diện bằng một phần ba thể tích khối hộp. * HĐ tìm công thức tính thể tích của tứ diện gần đều theo nhiều cách tiếp cận, nhìn nhận khác nhau Ví dụ 1. Tứ diện gần đều có . Chứng minh rằng, công thức tính thể tích của tứ diện gần đều là: Cách 1: Xem xét tứ diện đã cho là một phần của tứ diện vuông đỉnh D có A, B, C lần lượt là trung điểm của . Khi đó đặt: DA’=a’,DB’=b’,DC’=c’. Ta có hệ phương trình: Giải hệ ta tìm được ta có: 20