Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Định hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn toán - tin cho học sinh ở trường THPT trong dạy học tổ hợp - xác suất và dãy số

Chia sẻ: Hương Hoa Cỏ Mới | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của bài viết là đề xuất các định hướng sư phạm để khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS Trung học phổ thông (THPT). Đề xuất được một số định hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Định hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn toán - tin cho học sinh ở trường THPT trong dạy học tổ hợp - xác suất và dãy số

MỤC LỤC PHẦN I - MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 3 PHẦN II – NỘI DUNG ......................................................................................... 1 I. Cơ sở lí luận ........................................................................................................ 4 1.1. Nghiên cứu về tài liệu dạy học tích hợp, dạy học theo hướng PTNL giải quyết vấn đề chương trình giáo dục phổ thông 2018: ....................................................... 4 1.2. Nội dung và đặc điểm môn Toán, Tin ở trường THPT .................................... 5 1.3. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin bằng hình thức DHTH ................. 6 1.4. Các loại ngôn ngữ lập trình phù hợp với học sinh THPT hiện nay ................... 8 II. Cơ sở thực tiễn ................................................................................................... 8 2.1. Dạy học giải quyết vấn đề ............................................................................... 8 2.2. Khai thác mối QHLM Toán - Tin giúp PT các thành tố của NLGQVĐ ........... 9 2.3. Thực trạng việc khai thác mối QH liên môn Toán - Tin ở trường THPT ......... 9 III. Một số định hướng PTNL GQVĐ cho HS ...................................................... 10 3.1. Định hướng 1: Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát .................... 10 3.2. Định hướng 2: Thiết kế các hoạt động tính toán, ...tìm giải pháp GQVĐ ....... 17 3.3. Định hướng 3: Xây dựng bài toán khái quát ..NC sâu giải pháp GQVĐ ........ 21 3.4. Định hướng 4: Thiết kế các hoạt động…bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố: . 25 IV. Thực nghiệm sư phạm .................................................................................... 34 V. Khảo sát lấy ý kiến… và hiệu quả sáng kiến .................................................... 37 5.1. Khảo sát lấy ý kiến GV.................................................................................. 37 5.2. Hiệu quả mà sáng kiến mang lại .................................................................... 39 PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 40 1. Kết luận ............................................................................................................ 40 2. Kiến nghị và hướng phát triển .......................................................................... 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 43
DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG SÁNG KIẾN TT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1. GV Giáo viên 2. GD&ĐT Giáo dục và đào tạo 3. HS Học sinh 4. GQVĐ Giải quyết vấn đề 5. THPT Trung học phổ thông 6. DHTH Dạy học tích cực 7. TN Trắc nghiệm 8. NL Năng lực 9. NNLT Ngôn ngữ lập trình 10. SGK Sách giáo khoa 11. GDPT Giáo dục phổ thông Tổ chức Hợp tác và Phát 12. OECD triển Kinh tế
PHẦN I - MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong quá trình xây dựng và phát triển kinh tế của đất nước, chất lượng nguồn nhân lực phải được xem là yếu tố then chốt để phát huy mọi tiềm lực của đất nước. Một trong các lĩnh vực nhận được sự quan tâm nhiều hơn cả là Giáo dục và Đào tạo. Sự phát triển kinh tế - xã hội trong thời kì hội nhập quốc tế ở nước ta đặt ra những yêu cầu mới đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục. Những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính định hướng nội dung sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành và phát triển năng lực của người học. Trong những năm gần đây, dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã trở thành xu hướng chính đối với nhiều nước trên thế giới, đặc biệt là các nước phát triển thuộc OECD, theo OECD: Năng lực là khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể; theo Chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Nhằm đáp ứng yêu cầu này, trong quá trình dạy học, GV cần tạo ra sự kết nối kiến thức giữa các môn học, hướng dẫn HS vận dụng kiến thức của nhiều môn học để giải quyết các vấn đề[6]. Đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà là mục tiêu mà Bộ GD&ĐT đang thực hiện theo Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương khóa 11, trong đó nhấn mạnh nền giáo dục Việt Nam cần thay đổi một cách căn bản, toàn diện “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”. Từ năm học 2012 - 2013, Bộ GD&ĐT đã đưa vấn đề vận dụng kiến thức liên môn vào quá trình dạy học ở trường phổ thông. Tiếp tục đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục theo hướng khoa học, hiện đại, tăng cường mối quan hệ thúc đẩy lẫn nhau giữa các hình thức và phương pháp tổ chức hoạt động dạy học - giáo dục, đánh giá trong quá trình dạy học - giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục[3]. Trong chương trình lớp 11, môn Toán và môn Tin học có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ nhau. Đặc biệt, nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là một nội dung khá thú vị, có nhiều bài toán mang đậm tính thực tiễn. Thông qua dạy học nội dung này có thể giới thiệu cho học sinh (HS) nhiều quy trình, thuật toán. Các bài toán có thể dạy theo tinh thần phát triển thuật toán từ mức 1
HS xử lý bằng giấy và bút lên mức viết chương trình cho máy tính xử lý. Qua việc giải toán, giúp HS hiểu sâu sắc, cặn kẽ bản chất nội dung kiến thức Toán học vận dụng vào giải bài toán. Xây dựng thuật toán phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) cho HS và viết chương trình cho máy tính tự động giải bài toán, HS sẽ được củng cố, đào sâu, vận dụng kiến thức Toán học và Tin học.[1],[2] Năm học 2020-2021 sở giáo dục Nghệ An có nhiều văn bản, hướng dẫn đồng thời yêu cầu các cơ sở giáo dục phải có định hướng nâng cao chất lượng dạy học trong đó tích cực vận dụng kiến thức liên môn vào dạy học ở trong trường phổ thông để chuẩn bị kịp thời hành trang trang bị cho giáo viên đại trà đạt chuẩn phù hợp chương trình giáo dục phổ thông 2018 sẽ được áp dụng ở cấp THPT vào năm học 2022-2023 (lớp 10), 2023-2024 (lớp 11), 2024-2025 (lớp 12). Đồng thời lần đầu tiên ở Việt Nam có một chương trình có quy mô lớn do Bộ Giáo dục và Đào tạo là cơ quan chủ quản và điều phối đó là “Chương trình Phát triển các trường sư phạm để nâng cao năng lực đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý cơ sở giáo dục phổ thông (tên tiếng Anh: Enhancing Teacher Education Program), viết tắt là ETEP, do Ngân hàng Thế giới tài trợ, thực hiện từ năm 2017 đến năm 2022, theo mô hình tài trợ dựa trên kết quả (PforR)..” Đó là chương trình giới thiệu về 9 mô đun bồi dưỡng GVPT gồm: GV_01: Hướng dẫn thực hiện Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (19 môn học) GV_02: Sử dụng phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh (19 môn học) GV_03: Đánh giá học sinh theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực (19 môn học) GV_04: Xây dựng kế hoạch dạy học và giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh (19 môn học) GV_05: Tư vấn và hỗ trợ học sinh trong hoạt động giáo dục và dạy học GV_06: Xây dựng văn hóa nhà trường GV_07: Thực hiện và xây dựng trường học an toàn, phòng chống bạo lực học đường ở trường GV_08: Phối hợp giữa nhà trường, gia đình và xã hội để thực hiện giáo dục đạo đức, lối sống cho học sinh GV_09: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh (19 môn học); Hiện nay tất cả giáo viên trên toàn tỉnh Nghệ An đã hoàn thiện 02 modul: GV_01; GV_02; đặc biệt modul 2 hướng dẫn GVPT sử dụng phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh (19 môn học);Cũng chuẩn bị tập huấn đại trà GV_03: Đánh giá học sinh theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực (19 môn học)[11]. 2
Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của bài viết là: “Định hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn toán - tin cho học sinh ở trường THPT trong dạy học tổ hợp - xác suất và dãy số” để Dạy học Tổ hợp - Xác suất và dãy số theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn Toán - Tin cho học sinh Trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của bài viết là đề xuất các định hướng sư phạm để khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS Trung học phổ thông (THPT). Đề xuất được một số định hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ của sáng kiến này là phải trả lời được các câu hỏi: (1) Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT là gì? Hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11) được thực hiện như thế nào? (2) Các thành tố/biểu hiện của NL GQVĐ trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11) là gì? (3) Tại sao khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học có thể giúp phát triển NL GQVĐ cho HS? (4) Có những định hướng nào khả thi và hiệu quả để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS? Giải quyết hết các câu hỏi trên thì sáng kiến kinh nghiệm đã có những đóng góp mới như sau: - Làm rõ được quan niệm về “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” trong dạy học Toán ở trường THPT và đưa ra được một số định hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11). - Làm rõ thêm một số biểu hiện, tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào thực hiện dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số ở chương trình lớp 11 THPT đối với môn Toán và các câu lệnh có cấu trúc ở chương trình tin học lớp 11. - Đề xuất được một số định hướng sư phạm hiệu quả để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. Kết quả TN sư phạm với con số tích cực bước đầu đã minh chứng cho tính khả thi và hiệu quả của các định hướng sư phạm đã đề xuất.[6] 3
PHẦN II - NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Nghiên cứu về tài liệu dạy học tích hợp, dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) chương trình giáo dục phổ thông 2018: Qua việc nghiên cứu về tài liệu dạy học tích hợp, dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 ở Việt Nam, chúng tôi có những nhận xét sau: - Việc phát triển năng lực GQVĐ có thể thực hiện bằng nhiều con đường với các cách tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy việc nghiên cứu, phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học Toán nói chung, trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) nói riêng bằng con đường khai thác mối quan hệ liên môn là chưa được vận dụng nhiều và cũng chưa có nhiều các tài liệu hướng dẫn giảng dạy do đó gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên khi muốn áp dụng phương pháp dạy học tích hợp, dẫn đến việc học các nội dung chưa khơi gợi được năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11. - Khi vận dụng quan điểm tích hợp trong dạy học ta có những lợi thế sau: HS Có thêm những công cụ, kiến thức, kĩ năng để GQVĐ; Giảm thời gian vì không phải học nhắc lại kiến thức trùng lặp ở các môn học; Làm phong phú thêm các cách tiếp cận, cách tư duy trong quá trình GQVĐ; Hỗ trợ, bổ sung để hình thành hệ thống tri thức phương pháp cho người học. - Việc DHTH, dạy học theo định hướng phát triển năng lực nói chung và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ nói riêng đã được nhiều GV quan tâm nghiên cứu nhằm tiếp cận chương trình phổ thông mới. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS. Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT [11]. - Với CT GDPT 2018, dạy học chuyển từ việc chú trọng trang bị kiến thức, kỹ năng cho HS sang phát triển năng lực, thúc đẩy đổi mới và sáng tạo cho HS. Do đó, việc đánh giá thực hiện theo hướng đánh giá năng lực cho nên tiếp cận theo hướng GQVĐ luôn được quan tâm ở tất các môn học hiện nay, sao cho phù hợp với nội dung chương trình GDPT 2018 sắp ban hành trong thời gian sớm nhất. - Có một số điểm khác biệt giữa đánh giá tiếp cận nội dung (kiến thức, kĩ năng) và đánh giá tiếp cận năng lực [1] 4
1.2. Nội dung và đặc điểm môn Toán, Tin ở trường THPT - Nội dung ở chương 2 và chương 3: Tổ hợp - Xác suất và Dãy số Toán (Đại số và Giải tích 11) là nội dung có nhiều bài toán mà lời giải của nó có thể được trình bày dưới dạng quy trình, thuật toán. - Trong chương trình Tin học lớp 11: nội dung chương 2,3,4, HS học về cấu trúc chương trình đơn giản, Cấu trúc rẽ nhánh và lặp, Kiểu dữ liệu có cấu trúc. Nhiều lời giải của bài toán trong chương trình Tin học 11 có sử dụng các kiến thức Toán học. Vì việc đưa kiến thức toán lồng ghép vào tin học là hợp lí và cũng đồng thời kích thích sự hứng thú cho HS; Vì thế, trong quá trình dạy học, ở một số nội dung có thể kết hợp giữa việc dạy kiến thức Toán học và Tin học song song. Trong bài viết này chúng tôi quan niệm: “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” là sự kết hợp kiến thức, kĩ năng Toán học và kiến thức, kĩ năng Tin học trong dạy học Toán ở trường THPT. Để có thể xác định mối quan hệ liên môn Toán - Tin, sau khi rà soát chương trình môn Toán và môn Tin học chúng tôi tìm ra các điểm tương đồng về kiến thức và kĩ năng trong chương trình của hai môn học, từ đó xác định được các kiến thức liên môn và kĩ năng liên môn như sau: - Xác định các kiến thức, kĩ năng Tin học có thể sử dụng để giải quyết các vấn đề của Toán học. - Xác định các kiến thức, kĩ năng Toán học có thể sử dụng để giải quyết các vấn đề của Tin học. - Xác định các kiến thức, kĩ năng Tin học có thể được củng cố trong quá trình dạy học Toán học. - Xác định các kiến thức, kĩ năng Toán học có thể được củng cố trong quá trình dạy học Tin học. - Xác định các kiến thức, kĩ năng có thể được củng cố trong cả quá trình dạy học Toán và dạy học Tin. [6] Ví dụ như là: Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Dãy số được thể hiện ở khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng Toán học và các kiến thức, kĩ năng Tin học như sau: - Các kiến thức về Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, dãy số cho bằng công thức truy hồi; tính chất các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân;… được sử dụng để viết thuật toán và lập trình giải bài toán trong Tin học. - Các kiến thức về các câu lệnh rẽ nhánh, cấu trúc lặp, các kiểu dữ liệu có cấu trúc,… của ngôn ngữ lập trình Pascal, C++, Python…; kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay Casio, phần mềm Excel, chương trình tin học giúp tính toán kết quả của bài toán một cách nhanh chóng (đặc biệt là những bài toán có khối lượng tính toán lớn), hỗ trợ dự đoán, suy luận tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy số khi biết công thức truy hồi. - Từ bài toán cụ thể về dãy số, HS xây dựng bài toán khái quát; từ lời giải bài toán trong trường hợp cụ thể được trình bày hướng tới tính quy luật (hoặc các 5
bước) HS viết thuật toán và lập trình giải bài toán giúp HS phát triển tư duy tương tự hóa, khái quát hóa, tư duy thuật toán,… - Việc viết các thuật toán và lập trình giải bài toán khái quát về dãy số giúp HS củng cố kiến thức Toán học (tính chất các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân; công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, cấp số nhân;…), củng cố kiến thức Tin học liên quan: Cấu trúc tuần tự -Chương 2; cấu trúc rẽ nhánh, cấu trúc lặp - chương 3; dữ liệu mảng một chiều -chương 4…. Việc bổ sung bộ test kết quả để kiểm tra tính đúng đắn của lời giải giúp HS rèn luyện kĩ năng tính toán[3]. 1.3. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số bằng hình thức dạy học tích hợp *.Quan niệm về tích hợp Ta biết rằng tích hợp là nguyên tắc, là quan điểm hiện đại trong giáo dục. Tư tưởng tích hợp thì được bắt nguồn từ đời sống và từ khoa học. Trong phạm vi của sáng kiến này, chúng tôi chỉ nghiên cứu, xem xét khái niệm tích hợp trong sự kết hợp các nội dung kiến thức, kĩ năng giữa hai môn Toán và Tin học nhằm giải quyết một số vấn đề trong học tập hoặc trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. Ở đây chúng tôi cố gắng làm rõ nét hiệu quả của việc sử dụng kiến thức môn toán để học tin và việc sử dụng kiến thức tin để học toán[4]. *.Cách tiếp cận tích hợp trong dạy học Có nhiều quan điểm khác nhau, nhiều cách trình bày khác nhau về DHTH. Trong phạm vi của bài viết này, chúng tôi khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin dựa trên quan điểm của R.Fogarty về tích hợp. Đó là tích hợp gồm 3 dạng và 10 mô hình tích hợp: Dạng 1. Tích hợp trong nội bộ môn học; Dạng 2. Tích hợp các môn học khác nhau; Dạng 3. Tích hợp giữa những người học. Các mô hình mà Forgaty đưa ra thể hiện rõ các phương pháp và cấp độ tích hợp. Trong đó, mô hình sắp xếp (chuỗi nối tiếp): các chủ đề và các bài học (đơn vị kiến thức) được dạy độc lập nhưng chúng được bố trí theo trình tự để cung cấp một khung (cốt) cho những nội dung liên quan. Các GV sắp xếp các chủ đề sao cho các bài học có nội dung tương tự ăn khớp với nhau. Với mô hình xâu chuỗi, GV sẽ xác định kĩ năng cần phát triển cho HS, từ đó lựa chọn nội dung dạy học phù hợp từ các môn học để giúp HS đạt đến kĩ năng cần phát triển.[6] Trên cơ sở nghiên cứu lí luận chung về DHTH và đặc thù môn Toán, môn Tin ở trường THPT hiện nay, trong khuôn khổ thời lượng và điều kiện thực tiễn, bài viết chỉ tập trung nghiên cứu việc tích hợp giữa hai môn Toán học và Tin học dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11). Xác định mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số; Một số vấn đề thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất có thể tiến hành dạy học theo 6
hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS, cụ thể: - Công thức tổng quát tính Tổ hợp, Hoán vị, Chỉnh hợp; bài tập Tổ hợp, Hoán vị, Chỉnh hợp; bài tập Xác suất (những bài tập mà lời giải có thể trình bày dưới dạng thuật toán hoặc chương trình tin học) có thể dạy học cùng với các kiến thức Tin học về thuật toán: Cấu trúc tuần tự, Cấu trúc rẽ nhánh và cấu trúc lặp. - Khái niệm dãy số cho bằng phương pháp mô tả, dãy số bị chặn có thể dạy học cùng với các kiến thức Tin học về thuật toán, câu lệnh rẽ nhánh, câu lệnh lặp, kiểu mảng một chiều. - Cấp số cộng, Cấp số nhân có thể dạy học cùng với các kiến thức Tin học về thuật toán, câu lệnh lặp, kiểu mảng một chiều, kiểu dữ liệu xâu, kiểu dữ liệu tệp và Chương trình con để tìm lời giải cho bài toán[5]. *) Xác định kĩ năng liên môn Toán - Tin khi dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số Việc khai thác khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số giúp HS phát triển một số kĩ năng: Kĩ năng tính toán, kĩ năng tư duy (tương tự hóa, khái quát hóa, tư duy thuật toán), kĩ năng giải bài tập toán học, kĩ năng lập trình, kĩ năng sử dụng phần mềm tin học. Đề xuất cách khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số Trong bài viết chúng tôi quan niệm: Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin là hoạt động kết nối kiến thức, rèn luyện kĩ năng Toán học và Tin học theo hướng tích hợp giữa môn Toán và môn Tin dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi, qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS phù hợp với chương trình sách giáo khoa 2018. Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) có thể thực hiện theo hai hướng: (1) Kết hợp giữa việc dạy kiến thức Toán học và kiến thức Tin học (kiến thức Toán học là cơ sở để dạy học thuật toán và lập trình giải toán). (2) Tin học là công cụ hỗ trợ việc tìm lời giải của bài toán, để tính toán, dự đoán tìm lời giải của bài toán trong toán học).[3] Trên cơ sở phân tích một số điểm tương đồng trong chương trình lớp 11 giữa môn Toán (nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số) và môn Tin học (nội dung chương 3,4), chúng tôi nhận thấy: Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán – Tin là vô cùng cần thiết để giúp học sinh dễ tiếp cận kiến thức và học nhanh 2 môn học này; Vì thế, trong quá trình dạy học, GV có thể kết hợp giữa việc dạy kiến thức Toán học và kiến thức Tin học cho HS. Qua đó, giúp các em ôn tập, khắc sâu kiến thức Toán học, Tin học; rèn luyện kĩ năng tính toán, khả năng tư duy,… đồng thời giúp các em biết vận dụng kiến thức của cả hai môn học vào GQVĐ. 7
1.4. Các loại ngôn ngữ lập trình phù hợp với học sinh THPT hiện nay Theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 05 năm 2006 của bộ trưởng Bộ giáo dục thì từ năm học 2006-2007 bắt đầu đưa chương trình Tin học vào nhà trường phổ thông để dạy học lập trình cho học sinh thì mục tiêu của sách giáo khoa cũng nêu rõ: Dạy học lập trình cho học sinh mục tiêu lớn nhất là hình thành rèn luyện các kỹ năng, tư duy lập trình chứ không mang nặng một loại NNLT cụ thể nào? Tuy nhiên trong SGK tin học 11 hầu hết các bài học đang sử dụng NNLT Turbo Pascal để minh họa từng ví dụ. Do đó tùy theo điều kiện cụ thể các nhà trường có thể xây dựng chương trình dạy học lấy NNLT nào phù hợp với điều kiện cơ sở vật chất để minh học cho học sinh.[3] Hiện nay để phù hợp với chương trình sách giáo khoa GDPT 2018 sắp sửa ban hành, Bộ GD-ĐT cho phép các cơ sở giáo dục có thể lựa chọn giảng dạy các ngôn ngữ lập trình có tính cập nhật, hiện đại và thông dụng đang được triển khai trong trường phổ thông nhiều nước như Python, C, C++…Trong sáng kiến này khi dạy môn Toán để ứng dụng tin học vào nâng cao hiệu quả học toán cho học sinh chúng tôi minh họa chương trình giải các bài toán được đề xuất bằng NNLT C++ hoặc Turbo Pascal. Cũng như vậy khi học tin tôi sử dụng các bài toán Tổ hợp - Xác suất và dãy số để dạy các cấu trúc câu lệnh bằng NNLT C++ hoặc TurboPascal [2][3] II. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.1. Dạy học giải quyết vấn đề Trong bài viết, xem xét khái niệm vấn đề trong mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11), chúng tôi chỉ tập trung giải quyết những vấn đề mà lời giải của nó có thể trình bày dưới dạng thuật toán. Chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu GQVĐ theo hướng thực hiện các hoạt động toán học, tin học phù hợp để tìm ra giải pháp giải quyết những yêu cầu của vấn đề đặt ra.[7] Quá trình GQVĐ gồm bốn bước cơ bản sau: Phát hiện vấn đề; Tìm giải pháp; Trình bày giải pháp; Nghiên cứu sâu giải pháp. Trong giáo dục chúng ta đặc biệt quan tâm đến năng lực của người học vì rằng: Năng lực là tổ hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... của HS thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ học tập đặt ra. Quan niệm: Năng lực GQVĐ của HS là tổ hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ. Tiếp cận theo quá trình GQVĐ thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT, gồm các thành tố sau: Năng lực hiểu vấn đề, Năng lực tìm giải pháp; Năng lực trình bày giải pháp GQVĐ; Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp. Bốn thành tố này được biểu hiện qua bốn bước trong quá trình GQVĐ[1]. 8
2.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số giúp phát triển các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Trên cơ sở nghiên cứu, khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) bằng hình thức DHTH theo mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi, chúng tôi tập trung phân tích, minh họa cơ hội phát triển các thành tố của năng lực GQVĐ cho HS khi hiện hoạt động tìm giải pháp, trình bày giải pháp và nghiên cứu sâu giải pháp (minh họa qua các ví dụ) vì trong quá trình thực hiện các hoạt động này thể hiện rõ được sự khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào GQVĐ. Qua đó phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp, năng lực trình bày giải pháp và năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ.[8] Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số góp phần phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp, trình bày giải pháp và nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ. Nó được biểu hiện cụ thể như sau: *) Biểu hiện của năng lực tìm giải pháp GQVĐ: Liên hệ được với những chương trình đã có để GQVĐ hoặc sử dụng được phần mềm Microsoft Excel để tính toán, dự đoán tìm lời giải bài toán và KT kết quả. *) Biểu hiện của năng lực trình bày giải pháp GQVĐ: Trình bày được giải pháp GQVĐ hướng tới tính quy luật hoặc dẫn đến công thức tổng quát để GQVĐ. *) Biểu hiện của năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ: HS phát biểu được bài toán tổng quát có thể sử dụng công cụ Tin học để giải quyết; Trình bày được lời giải bài toán tổng quát (hướng tới tính quy trình, thuật toán); Sử dụng được kiến thức Toán học để viết thuật toán, chương trình giải quyết bài toán đặt ra; Cải tiến được thuật toán, cải tiến được chương trình, đưa ra được lời giải khác hoặc lời giải tối ưu hơn (nếu có); Lựa chọn, đề xuất được bài toán tương tự áp dụng thuật toán, chương trình đã có. Dựa trên các biểu hiện của năng lực GQVĐ đã xác định ở trên và mối liên hệ giữa việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số, chúng tôi nghiên cứu xác định được 7 tiêu chí, mỗi tiêu chí có 3 mức độ từ thấp đến cao để đánh giá năng lực GQVĐ của HS thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số. 2.3. Thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán-Tin ở trường THPT hiện nay Đa số GV đã nhận thấy vai trò quan trọng của việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS và cũng đã quan tâm tới vấn đề này. Tuy nhiên, trong thực tế dạy 9
học Toán, Tin ở trường THPT, mới chỉ có một số ít GV đã thực hiện việc dạy theo hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và việc này mới chỉ dừng lại ở mức: Trên cơ sở lời giải của các bài toán trong toán học, GV Toán yêu cầu HS phát biểu bài toán khái quát và đưa ra quy trình các bước để giải bài toán khái quát. GV Tin học yêu cầu HS vận dụng các kiến thức Toán học để viết thuật toán và lập trình giải một số bài tập trong SGK Tin học có sử dụng kiến thức Toán. Trong quá trình học tập, HS chưa có thói quen vận dụng kiến thức Tin học vào giải Toán; HS chưa có sự tích cực, linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức Toán, Tin vào GQVĐ. Xuất phát từ thực trạng như vậy cho nên chúng tôi tìm tòi một số định hướng xây dựng kế hoạch phát triển liên môn và thực hiện định hướng tác động tích cực là kết hợp liên môn để giải quyết thực trạng đó: - Các định hướng phải phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay: chuyển từ trang bị kiến thức, kĩ năng sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. - Các định hướng phải góp phần củng cố kiến thức Toán học, Tin học cho HS, giúp HS hiểu bản chất của vấn đề, biết vận dụng kiến thức toán để viết thuật toán giải quyết các bài toán đặt ra đồng thời hướng tới khả năng lập được chương trình cho máy tính tự động thực hiện giải một số bài toán trong toán học đối với HS lớp 11 khi HS học lập trình ở môn Tin học [4]. - Các định hướng phải phát huy được hiệu quả, thế mạnh của việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trên cơ sở xác định được các nội dung giao thoa, những khái niệm, tư tưởng chung giữa hai môn học. - Các định hướng phải thực sự góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua việc tổ chức các hoạt động dạy học để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin. - Các định hướng phải có tính khả thi và phù hợp với điều kiện thực tiễn giảng dạy môn Toán, môn Tin ở trường THPT nói chung và đơn vị THPT Diễn Châu 2 nói riêng. III. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN -TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ CHO HS: 3.1. Định hướng 1: Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát dựa trên mô hình tích hợp chuỗi nối tiếp giúp HS kết nối kiến thức Toán học và Tin học 3.1.1. Cơ sở của định hướng - Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) và môn Tin học 11 có sự tương đồng, kết nối với nhau. Vì thế, dựa trên mô hình tích hợp chuỗi nối tiếp, GV giảng dạy môn Toán và môn Tin học (lớp 11) có thể sắp xếp lại các bài học và tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học. 10
- Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số có nhiều công thức tổng quát, có thể xây dựng thuật toán và lập trình giải bài toán dựa vào công thức tổng quát. - Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT: Hiện nay tuy CNTT đã phát triển rất nhanh và mạnh. Thời kỳ công nghệ số đã ra đời nhưng nhiều GV còn ngại thay đổi, chưa biết kết nối kiến thức giữa môn Toán và môn Tin trong quá trình giảng dạy. Việc này làm cho hệ lụy kéo theo là HS không hình thành thói quen kết nối kiến thức Toán học và kiến thức Tin học vào GQVĐ trong khi bản chất Toán - Tin có mối liên hệ mật thiết với nhau. - Năng lực được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Do vậy, nếu GV thiết kế được các hoạt động để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học các công thức tổng quát thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số nếu tổ chức được cho HS các hoạt động học tập phù hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS từ đó nâng cao chất lượng học tập. 3.1.2. Mục đích của định hướng Định hướng này giúp GV biết thiết kế và tổ chức các hoạt động để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạy học các công thức tổng quát thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo mô hình chuỗi nối tiếp. Từ đó, giúp HS phát triển tư duy thuật toán, phát triển năng lực nghiên cứu sâu các giải pháp GQVĐ. 3.1.3. Tổ chức thực hiện định hướng Để giúp HS ghi nhớ, vận dụng các công thức tổng quát vào giải bài tập cũng như viết thuật toán và lập trình, GV có thể triển khai các hoạt động sau: Hoạt động 1: Dạy học công thức tổng quát. GV lựa chọn nội dung kiến thức trong sách giáo khoa có các công thức tổng quát và tổ chức hoạt động dạy học để dạy các nội dung này. Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể GV lựa chọn một số bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có vận dụng tường minh công thức tổng quát vào giải bài tập và tổ chức hoạt động dạy học để HS giải các bài tập này. Qua đó giúp HS ôn tập, củng cố kiến thức Toán học. Trong quá trình phân tích và trình bày lời giải cho bài toán cụ thể cố gắng hướng đến tính quy luật (hoặc các bước) để thuận lợi cho việc xác định thuật toán trong trường hợp tổng quát từ đó xây dựng công thức truy hồi để viết chương trình tin học. Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán Dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp khái quát, xây dựng thuật toán: dùng 2 cách mà các em đã được học ở môn Tin học lớp 10 cơ sở để học lập trình trong chương trình Tin học lớp 11 đó là: liệt kê các bước hoặc sử dụng sơ đồ khối. Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán 11
- Dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần); - Sử dụng ngôn ngữ lập trình mô tả dữ liệu, viết chương trình bằng NNLT bậc cao phổ biến nhất hiện nay giải quyết bài toán. Ví dụ 1.1. Thiết kế các hoạt động dạy công thức tính số các hoán vị của n phần tử. Hoạt động 1: Dạy học công thức tính Hoán vị qua bài toán đặt vấn đề GV: Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ? HS: Suy nghĩ, trả lời Cách 1: Liệt kê Các cách xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: Vậy, có tất cả 24 cách. Cách 2: Dùng quy tắc nhân - Có 4 cách chọn một trong bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất. - Sau khi đã chọn một bạn, còn ba bạn nữa. Có 3 cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ hai. - Sau khi đã chọn hai bạn, còn hai bạn nữa. Có 2 cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ ba. - Bạn còn lại được xếp vào chỗ thứ tư. Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1 = 24 (cách). GV: Kí hiệu Pn  n ! hoán vị của n phần tử, ta có định lí sau đây: Định lí: Pn  n  n  1 .  n  2  ...2.1 Chú ý: Kí hiệu n  n  1 .  n  2  ...2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có: Pn  n ! GV toán hướng dẫn HS chứng minh định lí trên (SGK ĐS và GT lớp 11 Tr 48) Để lập được một hoán vị của n phần tử ta tiến hành như sau: Sau khi chọ một phần tử cho vị trí thứ nhất, có n  1 cách chọn một phần tử cho vị trí thứ 2…sau khi chọn n  2 phần tử cho n  2 vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn cho một trong hai phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n  1 . Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n. Như vậy theo quy tắc nhân, có n  n  1 n  2  ...2.1 kết quả sắp xếp cho n phần tử, Vậy Pn  n  n  1 n  2  ...2.1 Chú ý: Hai hoán vị của cùng một tập chỉ khác nhau nếu thứ tự sắp xếp của chúng khác nhau. 12
Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể Bài toán [20, tr. 54]: “Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?”. GV: Áp dụng công thức nào để giải bài tập này? HS: Suy nghĩ, trả lời. Để giải bài toán này, HS chỉ cần áp dụng công thức tổng quát tính số hoán vị của n phần tử: Pn  n  n  1 .  n  2  ...2.1 với n = 10. Khi đó, HS sẽ tính được số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy. GV yêu cầu HS giải bài toán đó Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán Ở hoạt động này, HS xây dựng thuật toán để giải các bài toán mà việc giải nó có thể quy về bài toán: Tính số hoán vị của n phần tử: Pn  n  n  1 .  n  2  ...2.1 . GV: ? Hãy xác định Input, Output của bài toán? HS: Xác định được Input (n), Output (P) của bài toán. GV: Hỏi HS Khi viết thuật toán để tính số hoán vị của n phần tử: làm thế nào để biểu diễn được quá trình thực hiện công việc ở chỗ dấu ba chấm trong công thức tổng quát? Pn  n  n  1 .  n  2  ...2.1 HS: Suy nghĩ, trả lời. GV: Trong công thức tổng quát có dấu ba chấm, điều đó có nghĩa là việc làm tiếp theo tương tự như những việc đã làm trước đó và công việc này còn tiếp diễn theo một qui luật cho đến khi nhận được dấu hiệu kết thúc quá trình tương tự ấy. Vì vậy, khi gặp dấu ba chấm trong công thức tổng quát, chúng ta phải nghĩ đến việc mô tả sự lặp lại quá trình tính toán tương tự vừa thực hiện. Làm được điều này thì học sinh tự sẽ liên hệ được với câu lệnh lặp bên môn Tin để áp dụng giải toán GV: Gỏi HS là P nhận giá trị khởi đầu là bao nhiêu? HS: Trả lời P được gán giá trị khởi đầu là 1 (P=1); GV: Để lưu lại giá trị sau mỗi lần thực hiện phép toán, ta sử dụng lệnh gán và dùng lại giá trị đó cho lần tính toán tiếp theo: P:=P*i; vậy i nhận những giá trị nào? HS: i nhận các giá trị giảm dần từ N đến 2. Thuật toán tính số hoán vị của N phần tử như sau: Bước 1:Thông báo “Cho một giá trị nguyên của N (N ≥ 0)”; Nhận vào một giá trị cho N; Bước 2: P:=1; Nếu N
Bước 5: Nếu i > 2 thì i:= i - 1; Quay lại bước 4; Bước 6: Viết ra giá trị của P; Bước 7: Kết thúc. Lưu ý: Việc thực hiện bước 2 đảm bảo 0!=1 và 1! = 1, việc KT i > 2 ở bước 5 rồi mới thực hiện lệnh là hợp lí vì 1 nhân với số nào cũng cho kết quả là chính số đó. Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán Khi chuyển thuật toán thành chương trình cụ thể, để thể hiện sự lặp lại các thao tác, GV tin dạy tường minh cho HS từng câu lệnh đã học và vận dụng vào tình huống để viết chương trình giải quyết bài toán. GV: Viết câu lệnh tính số hoán vị của N phần tử? HS:Dùng câu lệnh lặp: (=C++) for(int i = 1; i
Hình 1: Mô tả chương trình hoạt động Kết quả sau khi thực hiện chương trình tính như sau: + Khi nhập n: 10 chỗ ngồi quanh bàn tròn kết quả = 362880 (cách bố trí) Ví dụ 1.2: Thiết kế các hoạt động dạy công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Hoạt động 1: Dạy công thức tính Chỉnh hợp Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1  k  n  . Ta có: Ank  n( n  1)( n  2)...( n  k  1). n GV Toán hướng dẫn HS chứng minh công thức. (SGK tr50) GV hướng dẫn HS chứng minh công thức. SGK Tr 50 Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau Chọn một trong n phần tử sắp vào ví trí thứ nhất. Có n cách Khi đã chọn phần tử thứ nhất, chọn tiếp n  1 phần tử còn lại cho vị trí thứ 2 có n  1 cách. Sau khi a chọn k-1 phần tử rồi, chọn một trong n   k  1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k. Có n  k  1 cách. Từ đó theo quy tắc nhân, ta được Ank  n  n  1 ...  n  k  1 Chú ý: Với quy ước 0! = 1, ta có: Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể GV: Nêu 2 bài toán sau đó hỏi HS áp dụng công thức nào để giải bài tập này? HS: Suy nghĩ, trả lời là công thức tính Chỉnh hợp; cụ thể: Bài toán 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1,2,…,9? Để giải bài toán này, HS chỉ cần áp dụng công thức tổng quát tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank  n( n  1)( n  2)...( n  k  1). với k  5 và n  9. 9! A95   9.8.7.6.5  15120 (cách)  9  5 ! Bài toán 2: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m, giả sử cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau? Giải: Mỗi cách chọn và sắp thứ tự là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. Vậy, số 11! 6!.7.8.9.10.11 cách chọn là: A115    55440 (cách). 11  5 ! 6! 15
Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán Ở hoạt động này, GV tin yêu cầu HS xây dựng thuật toán để giải các bài toán mà việc giải nó có thể quy về bài toán áp dụng công thức tổng quát tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank  n( n  1)( n  2)...( n  k  1). GV: ? Hãy xác định Input, Output của bài toán? HS: Xác định Input, Output của bài toán. GV: Để tính số chỉnh hợp chập k của N phần tử, A nhận giá trị khởi đầu là bao nhiêu? HS: A được gán giá trị khởi đầu là 1 (A=1;). GV: Để lưu lại giá trị sau mỗi lần thực hiện phép toán, ta viết lệnh gán giá trị mới cho biến A như thế nào? HS: A:=A*i; GV: i nhận các giá trị nào? HS: i nhận các giá trị giảm dần từ N đến n - k + 1. Từ ý tưởng đó xây dựng Thuật toán hướng tới tự động hóa tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng cách sử dụng cấu trúc lặp tiến như sau: Bước 1. Nhập N “Cho một giá trị nguyên của N (N ≥ 1)”; Bước 2. Nhập K “Cho một giá trị nguyên của k (1 ≤ k ≤ N)”; Bước 3. A:=1; i=N; Bước 4. A=A*i; Bước 5. Nếu i > (n - k + 1) thì i= i - 1; Quay lại bước 4; Bước 6. In ra màn hình giá trị của A; Bước 7. Kết thúc. Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán Lưu ý: - Trong chương trình có câu lệnh kiểm tra điều kiện của dữ liệu nhập vào thỏa mãn n  1 và 1  k  n  ; Sử dụng câu lệnh lặp while(n
Hình 2: Mô tả hoạt động chương trình tính chỉnh hợp tổng quát Sau khi chạy chương trình theo cả 3 cách chúng ta đều thu được kết quả như sau: Với bài toán 1: Nhập k = 5 và n = 9 thì kết quả = 15120 (cách) Với bài toán 2: Nhập k = 5 và n = 11 thì kết quả = 55440 (cách) Ta thấy với cách hoạt động như thế giúp học sinh trực quan hơn và rất hứng thú khi học môn toán Tương tự thực hiện các bước trên áp dụng để dạy nội dung tính số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). với công thức truy hồi là: n(n  k )! Ký hiệu Cnk  số tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n). k! Đề xuất bài toán sử dụng công thức tổ hợp sau đây: Bài toán: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu cách lập? b. Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có ba nam, hai nữ? Hoàn toàn thực hiện tương tự theo các HĐ trên để có kết quả giáo dục cao nhất. 3.2. Định hướng 2: Thiết kế các hoạt động khai thác để mối quan hệ liên môn Toán - Tin hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp GQVĐ 3.2.1. Cơ sở của định hướng - Một số bài toán thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất có thể sử dụng công cụ Tin học (chương trình hoặc phần mềm) hỗ trợ tính toán, dự đoán, suy luận tìm lời giải bài toán. Vì thế, dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp, GV có thể sắp xếp lại các bài học và tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học. - Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT hiện đang tồn tại các vấn đề: HS còn gặp khó khăn khi giải bài tập về Tổ hợp - Xác suất và Dãy số đòi hỏi khả năng tính toán, suy luận. HS chưa tích cực, chưa hứng thú trong việc phối hợp, vận dụng kiến thức Toán học - Tin học vào việc GQVĐ. 17
- Trong quá trình dạy học, việc dự đoán, suy luận để tìm giải pháp GQVĐ là rất quan trọng. Theo Battista, “HS cũng có thể dựa trên những chương trình máy tính để có những dự đoán hữu ích”. Theo Nguyễn Bá Kim, trong quá trình dạy học Toán, GV phải tạo ra được môi trường học tập tích cực thông qua các hoạt động nhằm kích thích HS tự tìm tòi, khám phá kiến thức để phát triển khả năng GQVĐ[6] 3.2.2. Mục đích của định hướng Định hướng này giúp GV thiết kế và tổ chức được các hoạt động dạy học để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luận tìm lời giải bài toán. Qua đó, giúp HS tích cực, hứng thú vận dụng kiến thức Tin học vào giải bài tập toán; giúp phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp và trình bày giải pháp GQVĐ. 3.2.3. Tổ chức thực hiện định hướng Để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nhằm hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp và trình bày giải pháp GQVĐ, GV có thể triển khai các hoạt động sau: Hoạt động 1: Sử dụng công cụ Tin học hỗ trợ tính toán, tìm giải pháp GQVĐ. Với một số bài tập về dãy số, đặc biệt với dạng toán tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số được cho bởi công thức truy hồi, HS có thể sử dụng chương trình tin học thông qua ngôn ngữ lập trình C++ để tính giá trị một số số hạng đầu của dãy số. Sau đó, các em quan sát kết quả, thực hiện các phép tính toán, tìm mối liên hệ giữa các số hạng, dự đoán quy luật của các số hạng. Hoạt động 2: Trình bày giải pháp để GQVĐ: Từ kết quả tính toán được ở hoạt động 1, HS lựa chọn được giải pháp đúng và trình bày lời giải bài toán hoặc bằng hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa,... HS dự đoán, suy luận tìm lời giải bài toán. Hoạt động 3: Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ HS sử dụng khả năng tính toán của chương trình hoặc phần mềm để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả tìm được trong sáng kiến này chúng tôi đề xuất để hiệu quả cao hơn thì phải sử dụng chương trình viết bằng NNLT mà học sinh được học ở môn tin để minh họa kiểm tra tính đúng của giải pháp nêu ra; Hoạt động 4: Chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ. Lưu ý: - Hoạt động 4 này chỉ thực hiện đối với các bài tập cần chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ bằng phương pháp quy nạp toán học. - Để thực hiện định hướng này thì các GV giảng dạy môn Toán và môn Tin học (lớp 11) cần trao đổi, thống nhất nội dung, cùng thiết kế hoạt động dạy học phù hợp sao cho các chương trình tin học sử dụng trong giờ dạy toán đã được chuẩn bị sẵn, HS đã học về nội dung này ở giờ học trước. - GV Toán giảng dạy các tiết học này sẽ phù hợp hơn: Giáo án 1 (Hoạt động 3), Giáo viên tin dạy tiết này Giáo án 2 (Hoạt động 4) - minh họa cho việc thực hiện định hướng này chúng tôi kèm giáo án vào phần sau. Ví dụ 2.1: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (un ) được xác định bởi: u1  2, un  3un 1  5, với n  2. . 18