Sáng kiến kinh nghiệm THPT: hát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:81

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm xây dựng được quy trình và thiết kế nội dung dạy học phù hợp mang lại hiệu quả cao trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: hát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NHÓM TÁC GIẢ: 1. HOÀNG THỊ TÂN 2. NGUYỄN THỊ VÂN 3. NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG TỔ: TOÁN – TIN NGHỆ AN - 2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ở LỚP 12 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NHÓM TÁC GIẢ: 1. HOÀNG THỊ TÂN 2. NGUYỄN THỊ VÂN 3. NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG TỔ: TOÁN – TIN NGHỆ AN – 2023 MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài. ......................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................2 4. Giả thuyết khoa học ........................................................................................2 5. Nhiệm vụ nghiên cứu .....................................................................................2 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................3 7. Đóng góp của đề tài sáng kiến kinh nghiệm ...................................................3 8. Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm. ....................................................................3 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.............................................................7 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG................................................7 1. Cơ sở lí luận....................................................................................................4 1.1. Năng lực sáng tạo.........................................................................................4 1.1.2. Năng lực sáng tạo......................................................................................4 1.2. Tư duy sáng tạo............................................................................................5 1.2.1. Tư duy........................................................................................................5 1.1.2. Tư duy sáng tạo.........................................................................................6 1.3. Vấn đề kết thúc mở trong dạy học Toán ......................................................6 1.3.1. Vấn đề........................................................................................................6 1.3.3. Đặc trưng của vấn đề kết thúc mở.............................................................8 1.3.4. Ưu điểm và hạn chế của câu hỏi kết thúc mở............................................8 1.3.5. Tiềm năng của vấn đề kết thúc mở trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường phổ thông..................................10 1.3.6. Vai trò, ý nghĩa của bài toán chứa vấn đề kết thúc mở .............................10 2. Cơ sở thực tiễn.................................................................................................12 2.1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình môn Toán ở lớp 12 (Theo sách giáo khoa hiện hành, xuất bản năm 2006). ........................12
2.2. Tình huống dạy học sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học toán ở trường phổ thông.............................................................................................................27 3. Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở................................................................................................................28 3.1. Biện pháp 1: Dạy cho học sinh hiểu chắc và sâu kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có sử dụng vấn đề kết thúc mở. ...........28 3.2. Biện pháp 2: Xây dựng một số bài toán, tình huống sử dụng vấn đề kết thúc mở ...................................................................................................................29 3.3. Biện pháp 3: Lựa chọn các hoạt động sử dụng vấn đề kết thúc mở trong các khâu của bài học..................................................................................................31 3.4 Biện pháp 4. Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu và sưu tầm các ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để chuyển những tình huống khi học các bộ môn khoa học khác trong trường phổ thông thành các bài toán chứa vấn đề kết thúc mở......................................................................................33 3.5. Biện pháp 5: Đổi mới, lựa chọn phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong học tập cho học sinh. ...................................................................................................................38 3..6. Biện pháp 6: Sử dụng bài toán chứa vấn đề kết thúc mở trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa Toán học cho học sinh....................................40 3. Thiết kế tình huống dạy học sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở lớp 12.......................................................................43 4. Một số lưu ý trong quá trình dạy học:.............................................................51 PHẦN III. KẾT LUẬN.......................................................................................54 I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI..................................................................................54 II. MỘT SỐ KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT ................................................................55 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................56
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Viết tắt Viết đầy đủ 1. DH Dạy học 2. GTLN Giá trị lớn nhất 3. GTNN Giá trị nhỏ nhất 4. GV Giáo viên 5. HS Học sinh 6. NLST Năng lực sáng tạo 7. PPDH Phương pháp dạy học 8. PT Phổ thông 9. SGK Sách giáo khoa 10. SBT Sách bài tập 11. THPT Trung học phổ thông
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài. Mục tiêu giáo dục đào tạo hiện nay là “đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân; phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và yêu cầu hội nhập quốc tế”. Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nhấn mạnh “Đối với giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh”. Trong sự phát triển nhanh, mạnh của cuộc cách mạng công nghệ 4.0, để hội nhập và phát triển kinh tế - văn hóa xã hội thì mỗi Quốc gia cần có nguồn nhân lực chất lượng cao: có trình độ khoa học kỹ thuật, có kỷ luật lao động, thích ứng và hội nhập tốt với bên ngoài để “đi tắt đón đầu”. Để đáp ứng yêu cầu về nguồn nhân lực chất lượng cao thì việc dạy học định hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh là hết sức quan trọng. Trên thực tế, việc dạy toán của chúng ta hiện tại vẫn còn chú trọng nhiều đến truyền thụ kiến thức, ít phát triển năng lực cho học sinh đặc biệt là năng lực sáng tạo. Một trong những công cụ có thể giúp các em có năng khiếu toán học phát triển tốt năng lực sáng tạo là sử dụng vấn đề “kết thúc mở”. Nó có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, điều đó được thể hiện qua tác động của vấn đề “kết thúc mở” đến từng yếu tố của năng lực sáng tạo, năng lực tự chủ, năng lực tự học cũng như tư duy phê phán, tư duy phân kì ... Những vấn đề kết thúc mở đòi hỏi học sinh phải tư duy, tạo cho các em bày tỏ sự hiểu biết của mình về toán học, cho phép nhiều câu trả lời đúng và khuyến khích nhiều cách suy nghĩ khác nhau, các em có những lời giải mới lạ, đặc biệt sáng tạo theo các cách rất riêng của bản thân. Qua đó giúp học sinh phát triển khả năng tư duy toán học của chính mình, làm cho các em trở nên năng động, sáng tạo, biết tự suy nghĩ để giải quyết các vấn đề mà các em gặp trong quá trình học và trong cuộc sống. Do đó, để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thì việc sử dụng vấn đề kết thúc mở trong quá trình dạy học là rất cần thiết. Chương trình Giáo dục phổ thông mới và Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố chính thức vào ngày 27/12/2018. Trong chương trình Toán học THPT thì nội dung Hàm số xuyên suốt toàn bộ chương trình, việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số không chỉ dừng lại ở chương 1 của Giải tích 12 mà có ở hầu hết các chương. Tuy nhiên đến lớp 12 thì việc sử dụng công cụ đạo hàm giúp các em giải được tất cả các bài
toán còn vướng mắc trong chương trình lớp 10 và 11, đồng thời vận dụng được vào các bài toán thực tiễn. Xuất phát từ những lý do nói trên, chúng tôi đã chọn đề tài: “Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12”. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng được quy trình và thiết kế nội dung dạy học phù hợp mang lại hiệu quả cao trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: + Nguyên lý của sáng tạo. + Quá trình dạy học phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh của môn Toán ở trường THPT. + Vấn đề “kết thúc mở”. + Chương trình môn toán lớp 12 THPT. - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung các bài học thuộc chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được quy trình, thiết kế nội dung dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12 thông qua sử dụng “vấn đề kết thúc mở” thì sẽ góp phần giúp học sinh phát triển năng lực sáng tạo cũng như năng lực tự học, tự chủ để hòa nhịp cùng cuộc cách mạng công nghệ 4.0, cũng như bắt kịp xu thế phát triển chung của thế giới trong thời kì hội nhập và phát triển. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tổ chức dạy học định hướng phát triển năng lực sáng tạo. - Nghiên cứu ứng dụng vấn đề “kết thúc mở” để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán. - Tìm hiểu thực trạng dạy học định hướng phát triển năng lực sáng tạo ở một số trường tại Nghệ An. - Tìm hiểu mục tiêu dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12.
- Thiết kế phương án dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12 thông qua sử dụng “vấn đề kết thúc mở” để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. - Thực nghiệm sư phạm. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu, - Phương pháp quan sát, phương pháp điều tra, - Phương pháp thực nghiệm sư phạm, - Phương pháp thống kê Toán học. 7. Đóng góp của đề tài sáng kiến kinh nghiệm * Về lí luận Chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc ứng dụng vấn đề “kết thúc mở” để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán. * Về ứng dụng - Xây dựng được phương pháp ứng dụng vấn đề “kết thúc mở” để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán. - Dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12 thông qua sử dụng “vấn đề kết thúc mở” để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. 8. Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm. PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU PHẦN III. KẾT LUẬN
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG. 1. Cơ sở lí luận. 1.1. Năng lực sáng tạo 1.1.1. Khái niệm năng lực Năng lực (NL) là một thuật ngữ không được định nghĩa một cách chính, nó được hiểu theo nhiều cách khác nhau và có rất nhiều cách hiểu khác nhau về NL. NL được hiểu là năng lực cốt lõi như NL đọc hiểu, NL tính toán, NL giao tiếp… Theo cách hiểu thông thường thì NL là sự kết hợp của tư duy (TD), kĩ năng và thái độ, NL có thể thay đổi và phát triển trong từng điều kiện, hoàn cảnh trong những môi trường khác nhau nhằm một mục đích là có thể thực hiện thành công bất cứ một công việc nào đó. NL của mỗi cá nhân hay một tổ chức nào đó có thể có sẵn hay ở dạng tiềm năng có thể học hỏi và biến hóa để phù hợp với yêu cầu đặt ra. Mức độ và chất lượng khi hoàn thành xong công việc sẽ phản ánh được mức độ NL của người đó. 1.1.2. Năng lực sáng tạo Năng lực sáng tạo (NLST) là khả năng tạo ra cái mới có giá trị dựa trên những phẩm chất độc đáo của cá nhân như tư duy sáng tạo, động cơ sáng tạo và ý chí. Định nghĩa nói trên đã giúp chúng ta phân biệt NLST với các NL khác của con người. Căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo, NLST được thể hiện ra ở những khả năng sau: - Khả năng phát hiện ra những điểm tương đồng, khác biệt cũng như mối liên hệ giữa nhiều sự vật, hiện tượng khác nhau trong đời sống. Người có năng lực sáng tạo thường có thói quen quan sát, so sánh và nhất là khả năng tưởng tượng, liên tưởng rất tốt. - Khả năng tìm tòi, phát hiện ra những vấn đề mới, những giải pháp mới dựa trên những kiến thức, kinh nghiệm đã có hay những hạn chế, bất cập đang tồn tại hiện hữu.
- Khả năng giải quyết vấn đề bằng nhiều con đường, cách thức khác nhau; phân tích, đánh giá vấn đề ở nhiều phương diện, góc nhìn khác nhau. Cùng một vấn đề, một bài toán đặt ra, người có NLST thường tìm kiếm, phát hiện được nhiều hướng giải quyết, nhiều ý tưởng khác nhau. Người NLST thường không dễ dàng chấp nhận những gì đã có mà luôn tìm tòi những cách giải quyết mới, biện pháp mới. - Khả năng phát hiện ra những điều bất hợp lí, những bất ổn hay những quy luật phổ biến trong những hiện tượng, sự vật cụ thể dựa trên sự tinh tế, nhạy cảm và khả năng trực giác cao của chủ thể. 1.2. Tư duy sáng tạo 1.2.1. Tư duy Trong đời sống xã hội tư duy có tác dụng to lớn. Người ta dựa vào TD để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình. Trong đời sống tâm lí của con người, nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết được. Muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, nghĩa là phải TD. TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan. Đó là quá trình nhận thức đặc biệt chỉ có thể diễn ra ở con người. TD là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn. Do vậy, ngay từ khi xuất hiện, TD đã gắn liền với ngôn ngữ, được ghi lại qua ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ. Trong cuộc sống cũng như trong giáo dục, TD chỉ xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề. Trải qua các quá trình khái quát hóa và trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp để rút ra các khái niệm, giả thuyết, phán đoán, lí luận,.. Tóm lại, TD là sản phẩm của hoạt động xã hội, là quá trình tâm lí mà nhờ đó con người không chỉ tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của TD: - TD là một sản phẩm của bộ não người và là quá trình phản ánh tích cực của giới khách quan; - Bản chất của TD (mà cũng là điều khó khăn) là ở sự phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh được đối tượng; - TD là một quá trình hình thành phát triển năng động và sáng tạo;
- Khách thể trong TD phụ thuộc vào chủ thể là con người và được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác; - TD sẽ chỉ có thể nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề; - TD có tính gián tiếp và tư duy có tính khái quát; - TD của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ thông và được thể hiện qua ngôn ngữ: “TD và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau không tách rời nhau, nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Sự thống nhất giữa TD và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình TD”. - TD có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính; - TD là một quá trình, nghĩa là TD có nảy sinh, diễn biến và kết thúc: - Quá trình TD là một hành động trí tuệ: Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… 1.1.2. Tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm để ta phân biệt giữa tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo), nó là một dạng TD của cá nhân, nó phân biệt và khác với TD tái tạo về bản chất, TD sáng tạo. Sự sản sinh ra cái mới chính là sự khác biệt giữa TD sáng tạo với TD tái tạo. 1.3. Vấn đề kết thúc mở trong dạy học Toán 1.3.1. Vấn đề Theo Nguyễn Sơn Hà: “Khi đối tượng phải giải một bài toán, có hai khả năng xảy ra: Khả năng thứ nhất, đối tượng giải đáp được ngay bài toán. Khả năng thứ hai, đối tượng không giải đáp được ngay bài toán mà cần một sự nỗ lực của trí tuệ. Khi đó, bài toán được gọi là một vấn đề”. Vấn đề là một khái niệm có tính tương đối. Một bài toán có thể là vấn đề của người này nhưng lại có thể không là vấn đề của người khác, một bài toán có thể là vấn đề của xã hội trong giai đoạn này nhưng lại không phải là vấn đề của xã hội trong giai đoạn khác. Chính vì thế khái niệm về vấn đề chỉ là tương đối. Các vấn đề mà học sinh (HS) gặp ở trường phổ thông thường không phải là vấn đề của xã hội vì các vấn đề mà HS gặp phải thì giáo viên (GV) đã giải quyết được nó và đặt ra cho HS giải quyết. 1.3.2. Vấn đề kết thúc mở Vấn đề kết thúc mở có nội dung toán cụ thể cho phép HS trả lời một cách phù hợp tùy theo mức độ của HS. Hầu hết các vấn đề kết thúc mở đòi hỏi sự nhập cuộc trí tuệ của HS, nó tạo điều kiện cho các em học tập thông qua sự nhập cuộc.
nhiều vấn đề loại này cũng cho cơ hội thành lập các tổng quát hóa từ những kết quả đạt được. Về mặt thực hành trong lớp học, chúng ta có thể xem bài toán có vấn đề kết thúc mở là các tình huống thực tế, các dạng khác nhau của bài toán, các đề tài nghiên cứu của HS và các vấn đề do HS đặt ra mà có tình huống kết thúc không được giải thích một cách chính xác. Trong thực hành dạy học, đã có nhiều cách tiếp cận và áp dụng khác nhau về “vấn đề kết thúc mở”. Những tiếp cận khác nhau đó đã sử dụng những thuật ngữ liên quan đến bài toán kết thúc mở sau đây: Các khảo sát, đặt vấn đề, các tình huống thực tế, mô hình hóa Toán học, các đề tài, các bài toán không có câu hỏi, các câu hỏi mở, các dạng khác của bài toán. Vấn đề kết thúc mở là vấn đề trong đó GV đưa ra một nội dung yêu cầu HS thể hiện qua bài làm của mình. Nội dung đó có thể từ mức độ đơn giản như yêu cầu HS chỉ rõ một suy luận toán đã được thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như yêu cầu HS giải thích các tình huống, viết ra phương hướng, tạo ra các những vấn đề liên quan mới theo nhiều cách tiếp cận khác nhau hoặc đưa ra khái quát phát triển thành các vấn đề có liên quan thực tế. Ví dụ 1: Bài toán thực tế Một cửa hàng bán cam Vinh với giá bán mỗi kilogam là đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được khoảng kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kilogam đồng thì số cam bán được tăng thêm là kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu là đồng/kg. Đây là một bài toán có nội dung nêu ra một vấn đề thực tiễn trong cuộc sống, cụ thể là vấn đề thu lãi của một cửa hàng đang đi tìm phương án giải quyết để làm sao số lãi thu được là lớn nhất. Bài toán có thể đưa về một bài toán đại số thông thường là tìm GTLN của hàm số như sau: Gọi là giá bán thực tế của mỗi kilogam cam Vinh (: nghìn đồng; ). Ta có thể lập luận như sau: Giá đồng thì bán được kg. Giảm giá đồng thì bán được thêm kg. Giảm giá ( nghìn đồng) thì bán được thêm là: . Gọi là hàm lợi nhuận thu được (: nghìn đồng) thì Bài toán trở thành tìm GTLN của trên đoạn . Ta có .
đạt GTLN khi . Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg cam Vinh là đồng. Chọn C. Để tránh nhầm lẫn với các bài toán không giải thích được trong Toán học, một số nhà giáo dục toán dùng thuật ngữ “khám phá” như là một từ đồng nghĩa với “mở”, những mô hình khám phá Toán thường có tình huống xuất phát là đóng nhưng tình huống kết thúc là mở. 1.3.3. Đặc trưng của vấn đề kết thúc mở a) Không có phương án giải cố định Ví dụ 2: Hãy đưa ra các ví dụ là mặt trụ tròn xoay? Với câu hỏi này, HS có thể dùng một tờ giấy A4 cuộn lại, hoặc đưa ra các hình ảnh thường thấy trong thực tế: đường ống nước, cây cột đèn đường, bóng đèn nê ông… b) Không có lời giải cố định, có thể có nhiều lời giải Chẳng hạn với ví dụ 1.1 ở trên, học sinh có thể gọi ẩn x (nghìn đồng) là số tiền giảm giá, ta được hàm số . c) Được giải quyết theo nhiều cách khác nhau và trên nhiều mức độ Ví dụ 3: Xếp hình chữ nhật Có hình vuông, mỗi hình vuông có diện tích là . Hãy xếp thành các hình chữ nhật và tính chu vi của nó. Với hình nào thì chu vi nhỏ nhất. Giải thích lời giải của em. Tùy theo sự hình dung và trình độ, các em sẽ sắp xếp thành các hình chữ nhật với các kích thước khác nhau với số lượng các hình khác nhau. Từ đó, các em sẽ có các câu trả lời khác nhau cho trường hợp chu vi nhỏ nhất. Sẽ có HS tìm ra được chu vi của hình chữ nhật nhỏ nhất khi hai kích thước bằng nhau, nhưng có em sẽ không tìm ra được đáp số như vậy. d) Tạo cho HS cơ hội tự quyết định và cách suy nghĩ toán học một cách tự nhiên. Chẳng hạn: “Bạn có một lượng giấy bìa cứng cho sẵn để làm hộp đựng hàng. Những hình dạng nào bạn có thể làm được? Cái hộp nào có thể chứa nhiều nhất?”. Để trả lời câu hỏi này, HS phải liên hệ với các hình trong hình học để có các câu trả lời chính xác. e) Phát triển năng lực giao tiếp Học sinh có cơ hội để giao tiếp những lời giải của mình với các bạn trong lớp. có nhiều lời giải khác nhau. HS phải giải thích lời giải của mình để thuyết phục bạn đọc. 1.3.4. Ưu điểm và hạn chế của câu hỏi kết thúc mở
a) Ưu điểm Hầu hết các học sinh không giống nhau về tư duy và cách tiếp thu toán. Có HS hứng thú xoay sở các bài toán và tìm ra những lời giải hay, những cách tiếp cận không quen thuộc; có HS chỉ muốn ở trong môi trường có cảm giác thoải mái, thích nghi lại những ví dụ trên bảng, thực hành ở nhà và rồi lại lặp lại các bước giải đó trong các bài kiểm tra, các HS này không thích những sự ngạc nhiên, một khi nắm được quy trình giải toán, họ không muốn quan tâm đến cách tiếp cận khác. HS học theo nhiều cách và các em thể hiện kiến thức của mình cũng khác nhau. Do đó một cách đánh giá đáp ứng nhu cầu của HS là sử dụng vấn đề kết thúc mở. Bản chất của vấn đề kết thúc mở là cho phép học sinh tiếp cận giải quyết vấn đề theo các cách mà các em tự chọn. Thông thường chúng ta dành nhiều thời gian cho việc làm thế nào để thực hiện các quy trình có tính thuật toán hơn là khi nào thực hiện chúng. Chúng ta dạy toán theo những phần riêng lẻ. Học sinh học một quy trình cụ thể cho một loại bài kiểm tra và rồi nhanh chóng quên nó đi. Tình huống toán học bao quanh các quy trình sẽ mất đi khi học sinh tiến hành các quy trình. Điều đó dẫn đến các em biết dùng nó nhưng không biết dùng nó như thế nào. Các câu trả lời của vấn đề kết thúc mở cho phép chúng ta nhìn nhận được sâu sắc về việc HS tư duy như thế nào và các em biết gì về toán. HS phát triển các phương pháp riêng cho mình để đạt được các lời giải đúng. Đôi khi các phương pháp của các em có ý nghĩa một cách Toán học và đôi khi lại không. HS có thể làm cho chúng ta nhầm lẫn khi nghĩ rằng các em hiểu một tí gì đó nhưng thật ra các em không hiểu gì cả. Do đó việc sử dụng vấn đề kết thúc mở có thể khắc phục được điều này. Những vấn đề có kết thúc mở yêu cầu HS xây dựng các ví dụ phù hợp với tiêu chí nào đó sẽ cho phép HS có một cách nhìn tốt hơn về cách hiểu của mình đối với các chủ đề toán. Những phương pháp do học sinh tự tạo nên giúp chúng ta hiểu tư duy toán của học sinh hơn là chỉ ra cho chúng ta thấy các em lập lại những gì được bày vẽ tốt như thế nào. Từ đó chúng ta có thể thiết kế cách dạy bắt đầu với những gì học sinh đã biết và có thể làm được điều gì. Hơn nữa những vấn đề kết thúc mở đi đôi với thảo luận trước lớp về các cách giải có thể giúp HS phát triển sự tự tin của mình để làm toán, và có thể chỉ ra cho HS vẻ đẹp và sự sáng tạo vốn có ở trong Toán học. Một nghiên cứu việc học chỉ ra rằng, giáo viên sử dụng vấn đề kết thúc mở giúp HS khám phá được khả năng Toán học tiềm tàng ở trong chính bản thân các em. Những HS mà GV sử dụng vấn đề kết thúc mở trong quá trình dạy sẽ nâng cao thái độ và thực hiện tốt những bài kiểm tra có tính chất mở so với những HS không được GV sử dụng phương pháp này. b) Hạn chế
Nếu GV không khéo léo thì việc đưa vấn đề kết thúc mở khi dạy sẽ mất nhiều thời gian, có thể dẫn đến việc không cung cấp đủ kiến thức cho HS trong mỗi tiết học. Nếu sử dụng vấn đề kết thúc mở vào bài dạy không phù hợp với trình độ HS thì không những không phát huy được tư duy của các em mà còn làm cho học sinh không hiểu bài. 1.3.5. Tiềm năng của vấn đề kết thúc mở trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường phổ thông Vấn đề kết thúc mở có vai trò quan trọng đến việc phát triển năng lực sáng tạo cho HS. Điều đó được thể hiện qua tác động của vấn đề kết thúc mở đến từng yếu tố của năng lực sáng tạo, tác động của vấn đề kết thúc mở đến TD phê phán (TD phê phán có liên quan chặt chẽ với NLST), tác động của vấn đề kết thúc mở đến HS phân kì, tác động của vấn đề kết thúc mở đến năng lực suy luận ngoại suy, tác động của vấn đề kết thúc mở đến khả năng cởi mở với tình huống không xác định và tác động của vấn đề kết thúc mở đến khả năng tưởng tượng tự do. Và nó được thể hiện: - Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh các yếu tố của năng lực sáng tạo - Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh HS phê phán - Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh HS phân kì - Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh năng lực suy luận ngoại suy - Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh khả năng cởi mở với tình huống không xác định - Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh khả năng tưởng tượng tự do. - Việc sử dụng các câu hỏi kết thúc mở một cách hiệu quả được cho là nuôi dưỡng và thúc đẩy HS. 1.3.6. Vai trò, ý nghĩa của bài toán chứa vấn đề kết thúc mở Việc học Toán, hiểu theo nghĩa rộng có thể xem là cách giải toán, trong dạy học mỗi bài toán được sử dụng đều có mục đích, chức năng nhất định. Bài toán chứa vấn đề kết thúc mở có một số vai trò và ý nghĩa sau: + Giúp HS tiếp cận các bài toán ứng dụng thực tiễn, góp phần phát triển năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục theo chương trình GDPT mới, đặc biệt là cách đánh giá HS thông qua các bài thi đánh giá NL, bài thi TD. + Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho HS (kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề, thấy được sự gắn bó giữa Toán học và đời sống thực tiễn bởi các bài toán chứa vấn đề kết thúc mở gắn liền với bài toán thực tiễn); + Giúp HS thấy rõ vai trò công cụ hữu hiệu của Toán trong đời sống xã hội;
+ Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục Toán là dạy học thực hành; + Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài toán có vấn đề kết thúc mở sẽ nâng cao trình độ của GV đối với chính khoa học Toán học và môn Toán trong trường phổ thông, góp phần đối mới phương pháp giảng dạy và đánh giá kết quả học Toán của học sinh. Ví dụ 4. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng , thành máng nghiêng với mặt đất một góc . Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? A. . B. . C. . D. . Bài toán thực tiễn này đòi hỏi HS phải liên hệ với kiến thức toán học, đó là quy về tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng. Lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất khi thể tích lớn nhất, tức là diện tích của hình thang cân lớn nhất. Lời giải Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất Gọi độ dài đường cao là . Khi đó, . Từ đó, suy ra Diện tích hình thang
Lập bảng biến thiên ta được diện tích hình thang lớn nhất khi . Vậy 2. Cơ sở thực tiễn. 2.1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình môn Toán ở lớp 12 (Theo sách giáo khoa hiện hành, xuất bản năm 2006). 2.1.1. Vị trí, vai trò của nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình Toán lớp 12 trung học phổ thông. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là một trong năm nội dung cơ bản trong chương 1 (Ứng dụng đạo hàm - Giải tích 12). Dạy học nội dung này không chỉ dừng lại ở chương 1 mà nó còn vận dụng vào việc tìm GTLN, GTNN của hàm số trong chương 2 (giải tích 12), các bài toán về phương trình và bất phương trình, đồng thời áp dụng tìm GTLN và GTNN của hàm số mà bằng các phương pháp ở lớp 10 và lớp 11 không giải được. 2.1.2. Thực trạng nội dung dạy học chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số học sinh đã được tiếp cận từ cấp 2. Tuy nhiên với kiến thức của học sinh cấp 2 chỉ mới tìm được GTLN và GTNN của một số hàm số đơn giản. Đến lớp 12, nhờ công cụ đạo hàm nên học sinh có thể tìm được GTLN và GTNN của các hàm số phức tạp hơn. Bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Giải tích 12 cơ bản), bao gồm: - Định nghĩa. - Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn. Hiện nay, bộ GD- ĐT đã cho các trường THPT chủ động trong việc xây dựng kế hoạch dạy học, nên một số trường đã chọn dạy học theo chủ đề. Hiện nay, các tác giả viết SGK và SBT toán 12 đang sử dụng ở trường THPT có sử dụng một số vấn đề kết thúc mở, tuy nhiên số đó là rất ít. Hầu hết SGK, SBT hiện nay là vấn đề kết thúc đóng hoặc các bài toán có nội dung thực tiễn nhưng lại không phải là các bài toán giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Việc giải quyết các bài toán này chỉ dừng lại ở việc giải quyết các vấn đề Toán học và nó được trình bày dưới dạng câu hỏi đóng. Từ sách giáo khoa và sách bài tập giải tích 12 hiện hành, chúng tôi phân loại các dạng toán về tìm GTLN và GTNN của hàm số như sau: a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Phương pháp - Lập bảng biến thiên của hàm số. - So sánh các giá trị cực đại và các giá trị của hàm số tại biên để tìm GTLN. - So sánh các giá trị cực tiểu và các giá trị của hàm số tại biên để tìm GTNN. Chú ý: Ta không lấy các giá trị tại biên. Ví dụ 5: Cho hàm số: có bảng biến thiên trên như sau: Kết luận nào sau đây đúng? A. và . B. và . C. và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng . D. và Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, và định nghĩa GTLN, GTNN ta chọn C. Ví dụ 6: Tìm GTNN của hàm số: với . Lời giải Hàm số đã cho xác định trên khoảng: . ;. Bảng biến thiên Vậy khi . b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Quy tắc 1. Tìm các điểm , , …, trên khoảng , tại đó hàm số bằng hoặc không xác định. 2. Tính , , , …, , . 3. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên ,. Lưu ý
Khi bài toán yêu cầu tìm GTLN,GTNN nhưng không nói trên tập nào thì ta hiểu tìm GTLN và GTNN trên tập xác định D của hàm số. Ví dụ 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Lời giải ,. Vậy tại ; tại . Ví dụ 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Lời giải: TXĐ : ; . Bảng biến thiên -1 3 0 - 0 + 2 1 1 Vậy tại; tại . c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ Một số bài toán Tìm GTLN, GTNN của hàm sô mà việc tìm đạo hàm của hàm số hoạc tìm nghiệm của phương trình phức tạp, khi đó ta cũng có thể đặt ẩn phụ và đưa về hàm số đơn giản hơn. Ví dụ 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên Lời giải Đặt ,. Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số . Ta có , Vậy tại; tại . d) Tìm GTLN và GTNN của hàm số có chứa tham số. Ví dụ 10. Cho hàm số . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Lời giải Tập xác định: . TH1: Nếu (thỏa mãn). TH2: Nếu
(VN). TH3: Nếu (loại). Vậy tập các giá trị của là . Ví dụ 11. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tổng tất cả các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét hàm số trên đoạn . Ta có ; Để giá trị lớn nhất của tại bằng thì hoặc Trường hợp 1: Ta có: Thay và vào thì chỉ có thỏa mãn. Trường hợp 2: Ta có Thay và vào thì chỉ có thỏa mãn. Vậy tổng các giá trị của là . Đáp án A. Ví dụ 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Xét hàm số . , ; . . Dấu “=” xảy ra khi . e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức Phương pháp Việc giải bài toán dạng này gồm các bước như sau: - Xác định ẩn phụ . - Từ giả thiết, tìm miền giá trị của .