Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm xây dựng công cụ hỗ trợ giảng dạy các bài toán về “hình học động” tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia; Làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến kiến thức học sinh đang được học; Xây dựng hình ảnh trực quan sinh động trong việc tiếp thu kiến thức mới cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3

Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔ LƯƠNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐẾ TÀI “Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3” Giáo viên: Nguyễn Thị Tuất Tổ: Toán - Tin Lĩnh vực: Toán học Năm học: 2022-2023 1
MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Phần 1 Đặt vấn đề 1 1 Lí do chọn đề tài 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 5 Phương pháp nghiên cứu 2 6 Giả thuyết khoa học 2 7 Đóng góp của đề tài 3 8 Cấu trúc của đề tài 3 Phần 2 Nội dung nghiên cứu 4 Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 4 1.1 Cơ sở lí luận 4 1.2 Cơ sở thực tiễn 4 Chương 2 Sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế một số tình huống 5 dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12. 1.1 Dạy học khái niệm 5 1.2 Dạy học định lý 16 1.3 Dạy học giải bài tập 22 1.4 Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất 33 1.4.1 Những vấn đề chung về khảo sát 33 1.4.2 Kết quả khảo sát 34 1.4.3 Kết luận 39 Chương 3 Hiệu quả của đề tài 39 Phần 3 Kết luận và kiến nghị 42 Tài liệu tham khảo 43 2
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh CNTT Công nghệ thông tin THPT Trung học phổ thông VD Ví dụ SGK Sách giáo khoa GDPT Giáo dục phổ thông TXĐ Tập xác định Phần 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài 3
Những năm gần đây, công nghệ thông tin trở thành một công cụ không thể thiếu đối với đời sống con người, trên tất cả mọi lĩnh vực nói chung và trong giáo dục nói riêng, nhờ công nghệ phát triển chúng ta có thể nhìn thấy những hình ảnh mà trước đây chỉ có trong trí tưởng tượng. Trong những năm qua, công nghệ thông tin đóng vai trò hết sức to lớn trong việc phát triển trí tuệ, phát huy khả năng sáng tạo, tư duy và khám phá của con người. Hiện nay, trên thế giới có hai quan điểm chủ yếu về tiếp cận công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông: Tiếp cận CNTT qua máy tính cầm tay và tiếp cận CNTT qua máy vi tính. Ở quan điểm tiếp cận CNTT qua máy vi tính, GV và HS trực tiếp ứng dụng CNTT vào dạy- học. Các tình huống sư phạm cùng với các phần mềm dạy học sẽ tạo ra môi trường học tập hiệu quả cho HS và phát huy được sự sáng tạo trong dạy học Toán học. Hay nói theo một cách khác, nếu trọng tâm của việc dạy học là tạo ra được các tình huống sư phạm, thì CNTT đặc biệt là các phần mềm dạy học đóng một vai trò quan trọng trong việc xây dựng các tình huống ấy. Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học. Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng trong giảng dạy Toán học như Geometer’s SketchPad, Cabri 3D, Geogebra, … Tuy nhiên, qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên các trang web, tôi nhận thấy Geogebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí. Geogebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri 3D hay Geometer’s SketchPad. Triết lí của Geogebra là toán học động. Theo như người sáng lập phần mềm này thì Geogebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động. Do đó, Geogebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy. Xuất phát từ những lý do trên mà tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3” 2. Mục đích nghiên cứu - Xây dựng công cụ hỗ trợ giảng dạy các bài toán về “hình học động” tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia. - Làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến kiến thức học sinh đang được học. - Xây dựng hình ảnh trực quan sinh động trong việc tiếp thu kiến thức mới cho học sinh. - Tạo động lực để học sinh tự tin khi giải toán, nâng cao chất lượng dạy và học. 4
- Đáp ứng nhu cầu học tập trong giai đoạn mới. - Tạo ra nền tảng kiến thức bền vững cho các em trong việc phát triển tư duy về toán học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu về phần mềm Geogebra và cách sử dụng. Nghiên cứu việc ứng dụng Geogebra trong một số tình huống dạy học môn Toán 12. Thiết kế các tình huống học tập môn Toán sử dụng phần mềm Geogebra tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3. Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả khi sử dụng các tình huống học tập đó. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu về Geogebra và ứng dụng của Geogebra trong một số tình huống dạy học môn Toán lớp 12. - Học sinh lớp 12. 4.2. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu về cách ứng dụng phần mềm Geogebra vào xây dựng các tình huống dạy học môn toán. - Học sinh lớp 12 trường THPT Đô Lương 3. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu được sử dụng là xây dựng cơ sở lý thuyết cùng với việc tổ chức các hoạt động kiểm chứng; phương pháp thống kê và xử lý số liệu được sử dụng cho việc đánh giá hiệu quả của đề tài đến kết quả học tập của học sinh. 6. Giả thuyết khoa học: Trong dạy học môn Toán ở lớp 12, nếu giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế và sử dụng hợp lý các tình huống dạy học thì sẽ góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 7. Đóng góp của đề tài Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học: Khái niệm Đường tiệm cận, Định lí về phương trình mặt cầu, Bài tập ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích của khối tròn xoay nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12. Có thể sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập. 5
8. Cấu trúc của đề tài Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của đề tài được trình bày theo 3 chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế một số tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12. Chương 3: Hiệu quả của đề tài Phần 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Cơ sở lí luận 6
Hiện nay, các em HS gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức đặc biệt là môn Toán, chỉ tính riêng chương trình Giải Tích 12 cơ bản, HS phải trải qua việc vẽ đồ thị của các hàm số từ đơn giản đến phức tạp, hình ảnh về sự tương giao của đồ thị các hàm số, vị trí điểm chuyển động trên đồ thị, quỹ tích, tập hợp điểm, những ứng dụng của tích phân trong hình học, … đòi hỏi người học phải có một sức tập trung và tư duy cao độ để có thể tưởng tượng được các mối quan hệ về hình dạng trong các bài toán đó, sự hình thành các khối tròn xoay cho đến việc tính thể tích hay diện tích của những hình ảnh phức tạp, những hình ảnh lúc động, lúc tĩnh đó đã gây không ít khó khăn cho người dạy lẫn người học. Ngày nay sự ra đời của CNTT đã từng bước đưa vào nhà trường những phần mềm hỗ trợ giảng dạy vô cùng đắc lực, nó nối dài và gắn kết khả năng truyền đạt – tiếp thu giữa GV và HS, thể hiện được toàn bộ ý tưởng của người truyền tải thông tin đến HS, là cầu nối giúp HS liên kết được các phần kiến thức riêng biệt lại thành một thể thống nhất để tư duy vấn đề hoàn thiện nhanh chóng và chính xác. Ngoài ra, một vấn đề mà GV nào cũng trăn trở, đó là việc đổi mới phương pháp giảng dạy như thế nào cho hiệu quả nhất, làm thế nào để giáo dục của chúng ta không bị lỗi thời mà phải bắt kịp thời đại, bắt kịp với nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, làm thế nào để HS có một nền tảng kiến thức bền vững và kiên cố nhất. Có như thế giáo dục mới thực sự gọi là “giáo dục”, cái mà người dạy học chúng tôi muốn hướng đến là làm thế nào để dạy học mang một phong cách thoải mái nhất, từng bước từng bước làm cho người học lấy được kiến thức một cách nhẹ nhàng tự nhiên nhất, không phải là áp đặt, cũng không phải “vì thi mà học”, làm thế nào để người học cảm nhận được việc tiếp thu một lượng kiến thức nào đó cũng như một chuyến phiêu lưu đầy thú vị. Muốn thực hiện những mong muốn đó, chúng tôi không thể không nói đến CNTT và phần mềm Geogebra hiện nay với chúng tôi vô cùng hữu hiệu để thực thi nhiệm vụ giáo dục đó. Hiện nay, phần mềm Geogebra được phổ biến rộng rãi và được rất nhiều GV sử dụng đạt hiệu quả cao, nhằm thực hiện những mong muốn nêu trên và tạo cho mình những công cụ giảng dạy hiệu quả, chúng tôi thiết kế sẵn một số công cụ thường xuyên sử dụng trong các tiết dạy nhằm giúp tiết kiệm thời gian vẽ hình và giúp HS nhìn thấy những hình ảnh trực quan sinh động, tạo cho các em nguồn hứng khởi trong việc tiếp thu kiến thức mới cũng như vận dụng nó vào từng tình huống cụ thể trong đời sống. 1.2. Cơ sở thực tiễn Với điều kiện học tập và cơ sở vật chất hiện nay của nhà trường, chúng tôi hoàn toàn có thể thực hiện giảng dạy bằng CNTT một cách dễ dàng. Hầu hết các phòng học của nhà trường đều trang bị tivi để GV trình chiếu các hình ảnh bằng các phần mềm hỗ trợ, có thể thực hiện dạy ứng dụng CNTT mọi lúc khi cần thiết, đó là điều tuyệt vời để GV và HS cùng nhau học tập và liên tục cập nhật những 7
ứng dụng mới có liên quan đến giáo dục để phục vụ tốt nhất cho việc giảng dạy cũng như việc phát triển những tài năng tương lai của đất nước. CHƯƠNG 2: Sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế một số tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12. 1.1. Dạy học khái niệm Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học khái niệm theo các bước sau: Tiếp cận khái niệm: GV sử dụng phần mềm Geogebra để tạo ra các đối tượng, sau đó thay đổi đối tượng để HS quan sát. GV tạo cơ hội cho HS tiến hành các hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp, … để phát hiện ra các đặc điểm chung của các đối tượng đang xét. Từ đó, HS nhận ra đặc điểm đặc trưng của khái niệm. Nhận dạng khái niệm: Sử dụng phần mềm Geogebra để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính của khái niệm, từ đó phát hiện ra đối tượng có thỏa mãn khái niệm hay không. Hệ thống hóa khái niệm: Phần mềm Geogebra có thể hệ thống hóa khái niệm, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các khái niệm. Ví dụ 1: Dạy học khái niệm “Đường tiệm cận” a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. b) Nội dung: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I.Đường tiệm cận ngang 2 x HĐ1.Cho hàm số y  x 1 GV sử dụng phần mềm Geogebra chiếu đồ thị. Lấy A và M lần lượt nằm trên hai nhánh của đồ thị. Gọi A ' , M ' lần lượt là hình chiếu của A , M lên đường thẳng y  1 . Khi đó khoảng cách từ A và M đến đường thẳng y  1 là AA ' và MM ' . 8
Di chuyển thanh trượt a và b H1. Khi hoành độ của điểm A dần ra  thì có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng AA ' ? H2. Khi hoành độ của điểm M dần ra  thì TL1. Độ dài đoạn thẳng AA ' dần về 0. có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MM ' ? GV. Đường thẳng y  1 gọi là tiệm cận TL2. Độ dài đoạn thẳng MM ' dần về 0. 2 x ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 HĐ2. Quan sát đồ thị (C) của hàm số 1 f ( x)  2 x Lấy A và B lần lượt nằm trên hai nhánh của đồ thị. Gọi A ' , B ' lần lượt là hình chiếu của A , B lên đường thẳng y  2 . Khi đó khoảng cách từ A và B đến đường thẳng y  2 là AA ' và BB ' . Di chuyển thanh trượt a và b H3. Dựa vào đồ thị hãy chỉ ra tiệm cận 1 ngang của đồ thị hàm số y   2 ? TL3. Tiệm cận ngang là đường thẳng x 9
H4. Tính xlim [ f ( x)  2], xlim [ f ( x)  2] y2   TL4. 1 1 lim [ f ( x)  2]  lim [(  2)  2]  lim  0 x  x  x x  x 1 1 lim [ f ( x)  2]  lim [(  2)  2]  lim  0 GV. xlim [ f ( x)  2]  0  xlim f ( x)  2   x  x  x x  x lim [ f ( x)  2]  0  lim f ( x)  2 x  x  GV. Một cách tổng quát hãy định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) ? HS. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên một khoảng vô cực (là khoảng có dạng ( a;  ) , (; b) hoặc ( ; ) ). Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang VD1. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm 1 số y  f ( x) nếu ít nhất một trong các hàm số f ( x)  1 x điều kiện sau thỏa mãn GV yêu cầu HS kiểm tra lại kết quả bằng xlim f ( x)  y0 , xlim f ( x)  y0 .   phần mềm Geogebra. HS. TXĐ: D  (0; ) 1 Ta có: xlim (  1)  1  x Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y 1 GV. Hãy nêu các bước để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) ? HS. VD2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số B1. Tìm TXĐ (Nếu TXĐ là khoảng vô x 1 f ( x)  . cực thì chuyển sang B2) x2  1 B2. Tìm xlim f ( x) , xlim f ( x)   B3. Kết luận 10
GV yêu cầu HS kiểm tra lại kết quả bằng phần mềm Geogebra. HS. TXĐ: D  R  (; ) Ta có: xlim f ( x)  1 , xlim f ( x)  1   Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y  1 và y  1 . VD3. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: GV cho HS kiểm tra lại kết quả bằng phần mềm Geogebra. HS. Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x)  2 , lim f ( x)  2 x  x  Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y2 VD4. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: 11
VD5. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục HS. Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x)  3 , lim f ( x)  1 trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau: x  x  Suy ra đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang là y  3 và y  1 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y ? f  x GV. Hãy tính xlim y , xlim y   HS. 1 1 Ta có: lim f  x   2  lim  ; x  x  f  x  2 1 1 lim f  x   2  lim  x  x  f  x  2 Suy ra đồ thị hàm số y  1 có hai VD6. Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f  x lim f  x   1 và lim f  x   m . Tìm m để đồ 1 x  x  đường tiệm cận ngang là y  và 1 2 thị hàm số y  có duy nhất một tiệm 1 f  x  2 y . 2 cận ngang. 1 GV. Đồ thị hàm số y  có duy nhất f  x  2 một tiệm cận ngang khi nào? 12
HS. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang khi lim y  lim y và bằng một số hữu hạn. x  x  Hoặc xlim y không có giá trị hữu hạn.  Giải: 1 Vì lim f  x   1 nên xlim 1 x  f ( x)  2  1 Suy ra đồ thị hàm số y  có f  x  2 tiệm cận ngang y  1 . TH1. lim y  lim y  1  m  1 x  x TH2. 1 lim y  lim không có giá trị x  x  f ( x)  2 hữu hạn  lim ( f  x   2)  0 x   m  2  0  m  2 Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang khi m  1 hoặc m  2 II. Đường tiệm cận đứng HĐ1. GV sử dụng phần mềm Geogebra 2 x chiếu đồ thị của hàm số y  x 1 TL1. Khi hoành độ của điểm A và M H1. Di chuyển các thanh trượt a và b có dần về 1 thì khoảng cách từ A và M nhận xét gì về khoảng cách từ A và M đến đến đường thẳng x  1 dần về 0 . đường thẳng x  1 ? TL2. 13
lim f ( x)   x 1 H2. Tính lim f ( x) , lim f ( x) lim f ( x)   x 1 x 1 x 1 GV. Đường thẳng x  1 gọi là tiệm cận đứng 2 x của đồ thị hàm số y  . HS. Đường thẳng x  x0 được gọi là x 1 đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận GV. Một cách tổng quát hãy định nghĩa đứng) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ít nhất một trong các điều kiện sau y  f ( x) ? được thỏa mãn lim f ( x)   , lim f ( x)   .   x  x0 x  x0 lim f ( x)   , lim f ( x)     x  x0 x  x0 VD1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 7 y 1. x GV dùng phần mềm Geogebra chiếu đồ thị 7 hàm số y  1. x HS. Đồ thị có tiệm cận đứng là đường GV. Nhìn vào đồ thị hãy chỉ ra tiệm cận thẳng x  0 Vì đứng và kiểm tra lại bằng việc tính giới hạn? 7 7 lim (  1)   (hoặc lim (  1)   ) x  0 x x  0 x VD2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: 14
x ∞ 0 3 +∞ HS. Dựa vào bảng biến thiên ta có: y' 0 + lim f ( x)   x  0 +∞ 3 y 0 Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là 3 đường thẳng x  0 . 4 GV. Khi nào thì đồ thị hàm số y  f ( x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x  x0 ? HS. Đồ thị hàm số y  f ( x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x  x0 khi x0 làm cho y  f ( x) không xác định và thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện lim f ( x)   , lim f ( x)   .   x  x0 x  x0 lim f ( x)   , lim f ( x)     x  x0 x  x0 3x  1 VD3. Cho hàm số f  x   . Tìm tiệm x 1 1 cận đứng của đồ thị hàm số y  . f  x  2 HS. Ta có: 3x  1 GV. Hãy tìm x0 và tính lim y , lim y ? f ( x)  2  0  f  x   2  2  x  x0  x  x0 x 1  3x  1  2x  2  x  1 1 Với y  thì f  x  2 lim  y  ; lim  y   x  1 x  1 (Vì f  x   2  x  1 , f ( x)  2  x  1 ) 1 Vậy đồ thị hàm số y  có tiệm f  x  2 cận đứng là x  1. VD4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ 15
HS. Từ đồ thị của hàm số y  f  x  suy ra tập xác định của hàm số y  f  x  là D R Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ 2019 thị hàm số y  chính là số Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm f  x  1 số y  2019 . nghiệm của phương trình f  x   1 . f  x  1 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f  x   1 có 3 nghiệm phân biệt. 2019 Vậy đồ thị hàm số y  có 3 f  x  1 đường tiệm cận đứng. Củng cố: GV yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ tư duy thể hiện cách tìm các đường tiệm cận. Sơ đồ tư duy PHIẾU HỌC TẬP Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) có xlim f ( x)  1 và xlim f ( x)  1 . Khẳng định nào sau   đây là khẳng định đúng? 16
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 . x2 Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2 . B. y  1 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? 17
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2  3x  2 x2 x A. y  B. y  C. y  x 2  1 D. y  x 1 x2  1 x 1 x2  5x  4 Câu 7. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R\{1}và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B D C A D A A 1.2. Dạy học định lý Quy trình dạy học định lý toán học với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra gồm các bước như sau: Tiếp cận định lý: Trước hết GV gợi động cơ, sự tò mò, động viên và thu hút HS. Thiết lập mục đích dạy học, gợi lại kiến thức cũ liên quan đến nội dung dạy học. Tiếp theo GV đưa ra các ví dụ ở dạng động, trực quan và yêu cầu HS quan sát các ví dụ và thực hiện các hoạt động sau: + Quan sát, đo đạc, thử nghiệm trên các ví dụ hoặc phản ví dụ. 18
+ Phân tích, so sánh, phân loại, tìm tòi, tìm kiếm và đưa ra các dự đoán về hướng giải quyết bài toán. Phát hiện ra định lý, tạo động cơ chứng minh: Nếu HS sử dụng phần mềm để tạo ra đối tượng và sau đó cho đối tượng thay đổi mà vẫn giữ nguyên các giả thiết ban đầu thì có thể sẽ phát hiện được những bất biến ẩn chứa trong đối tượng trên cơ sở quan sát trực quan. Đây chính là quá trình HS thể hiện năng lực quan sát để tìm và dự đoán. Mặt khác, HS có thể sử dụng các công cụ của phần mềm Geogebra để kiểm tra ngay dự đoán đó. Đây chính là quá trình trợ giúp HS phát hiện ra định lý. Việc phát hiện ra định lý có thể hoặc HS tự mình khám phá và phát hiện ra định lý hoặc HS phát hiện ra định lý thông qua một số bước kiểm nghiệm theo sự định hướng của GV. Thể chế hóa: GV cho biết điều vừa phát hiện là một định lý cần học. Yêu cầu HS phát biểu định lý. GV sử dụng phần mềm hỗ trợ HS tìm cách chứng minh. Mặc dù phần mềm không có các chức năng để chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học, nhưng trong quá trình chứng minh định lý có thể sử dụng phần mềm trong một số công đoạn. Nhận dạng và thể hiện định lý: Trong dạy học định lý, hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện” có vai trò đặc biệt quan trọng, chức năng của phần mềm Geogebra hỗ trợ HS phân tích một tình huống nào đó cho khớp với định lý nào đó không hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lý cho trước. Củng cố và vận dụng định lý: GV đưa ra các bài tập củng cố và vận dụng định lý. Ví dụ 2: Dạy học định lí: “ Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c) bán kính r có phương trình là ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  r 2 ” a.Mục tiêu: Nhận dạng được phương trình mặt cầu và viết được phương trình mặt cầu. b.Nội dung: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV dùng Geogebra chiếu hình ảnh mặt cầu tâm I bán kính r . Lấy một số điểm nằm trên mặt cầu và yêu cầu HS quan sát và nhận xét chúng có tính chất gì chung. HS. Nhận xét các điểm A, B, C , D đều cách tâm I một khoảng không đổi bằng r . 19
HS. Ta có: Bài toán. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho M  ( S )  IM  r mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c) , bán kính r .  ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  r M ( x; y; z ) bất kì.  ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  r 2 Hãy tìm điều kiện để điểm M thuộc mặt cầu. HS phát biểu định lý GV. Phương trình ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  r 2 Gọi là phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) , bán kinh r . HS. Phương trình mặt cầu tâm Đây là nội dung của định lí trong SGK. I (1; 2;3) và có bán kính r  5 là: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  52 Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và có bán kính r  5 .  ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 GV minh họa mặt cầu có phương trình vừa tìm được. HS. 20