intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

Chia sẻ: Nguyễn Đăng Khoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

182
lượt xem
41
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

  1. www.laisac.page.tl daovchanh@gmail.com sent to SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC Đào Văn Chánh THPT Trần Quốc Tuấn. Phú Yên  Trước tiên chúng ta xét bài toán IMO 1984 sau: 7 Cho x, y, z dương và thỏa x  y  z  1 . Chứng minh rằng xy  yz  zx  2xyz  . 27 Tuy nhiên, vấn đề bất đẳng thức này sinh ra từ đâu, và họ hàng của nó là gì thì có lẽ không dễ trả lời. 6 Ví như liệu bất đẳng thức xy  yz  zx  3xyz  (x, y, z  0, x  y  z  1) liệu có phải là bất đẳng thức 27 đúng để trở thành họ hàng của bất đẳng thức IMO 1984 ? Bài viết này thử tìm câu trả lời cho vấn đề trên. Bằng cách đặt một cách thông thường a  x  y  z, b  xy  yz  zx, c  xyz thì bất đẳng thức trên b7 7   tương đương với b  2c   c   ; b, c  0 27 2 54 Và ta thấy rằng x, y và z là ba nghiệm dương của phương trình f (t )  t 3  at 2  bt  c  0  f '(t )  3t 2  2at  b  0 có hai nghiệm t1 , t2 sao cho f (t1 )f (t2 )  0 và f (0)  c  0  a, b, c  0   a 2  3b  0 (A) 4 1 4 2  a 3c  a 2b 2  b 3  abc  c 2  0  27 27 27 3 PHẦN I: Nếu a=1  c  0  1 Hệ điều kiện A    b  0 3 2  9b  2 (1  3b)3 2  9b  2 (1  3b)3  f2 (b)  c   f1(b)   27 27 Suy ra M (b;c) nằm trong phần gạch sọc của hình sau
  2.  1 1 7 Vẽ đường thẳng (d): c  f (b)  b  ;b   0;  2 54  3 Ta có (d) nằm dưới phần gạch sọc . Đó chính là bài toán IMO 1984 ! Suy ra
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2