SKKN: Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức  <br /> đại số.<br /> <br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> <br /> Nội dung Trang<br /> <br /> <br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> <br /> 1. Lý do chọn đề tài 2<br /> <br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 2<br /> <br /> 3. Đối tượng nghiên cứu 3<br /> <br /> 4. Giới hạn của đề tài 3<br /> <br /> 5. Phương pháp nghiên cứu 3<br />   a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận  3<br />   b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn 3<br />   c) Phương pháp thống kê toán học 3<br /> <br /> II. PHẦN NỘI DUNG<br /> <br /> 1. Cơ sở lí luận 4<br /> <br /> 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 4<br /> <br /> 3. Nội dung và hình thức của giải pháp 5<br />    a) Mục tiêu của giải pháp 5<br />    b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp 5<br />    c) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 27<br />      d)  Kết quả  khảo nghiệm, giá trị  khoa học của vấn đề  nghiên  27<br /> cứu, phạm vi và hiệu quả ứng dụng   <br /> <br /> III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ<br /> <br /> 1. Kết luận 28<br /> <br /> Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk <br /> 1<br /> Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức  <br /> đại số.<br /> <br /> <br /> 2. Kiến nghị 29<br /> <br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài:<br /> Toán học là một bộ  môn khoa học tự  nhiên mang tính logíc, tính trừu  <br /> tượng cao. Trong chương trình Toán  ở  cấp THCS hiện nay thì phần lớn hệ <br /> thống câu hỏi và bài tập đã được biên soạn khá phù hợp với trình độ  kiến  <br /> thức và năng lực của số đông học sinh.Tuy vậy có một số bài tập đòi hỏi học <br /> sinh phải có năng lực học nhất định mới có thể  nắm được, đó là dạng toán  <br /> tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của một biểu thức đại số  mà người <br /> ta thường gọi chung là tìm cực trị của một biểu thức. Các bài toán này rất phổ <br /> biến trong các đề  thi học sinh giỏi văn hóa các cấp, các đề  thi giải toán trên <br /> máy tính cầm tay, các đề thi giải toán bằng tiếng việt và đề thi giải toán bằng <br /> tiếng anh qua mạng internet. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn <br /> thuần chỉ  cung cấp cho các em một số  kiến thức cơ bản thông qua việc làm  <br /> bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện <br /> khả năng và thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các  <br /> kiến thức đã học.<br /> Qua nhiều năm thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp  <br /> 8 và khối lớp 9, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng rất nhiều khi gặp phải <br /> dạng toán khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất của một biểu thức đại số <br /> và thường mắc phải những sai sót khi giải dạng bài tập này, nhiều học sinh  <br /> thi  giải toán qua mạng internet chưa biết tính nhanh kết quả  bài toán bằng <br /> máy tính cầm tay nên không đủ  thời gian để  hoàn thành bài thi. Do đó người <br /> giáo viên cần phân loại được các dạng bài tập và định hướng phương pháp <br /> giải   cho   từng   dạng,  sau   mỗi  dạng   toán  cần   cung  cấp   thêm  cho   học  sinh <br /> phương pháp tìm cực trị của một biểu thức bằng máy tính cầm tay để các em <br /> có thể  vận dụng linh hoạt trong từng tình huống cụ  thể. giúp học sinh hiểu <br /> sâu sắc bản chất của từng dạng toán và giải được các dạng bài toán một cách  <br /> thành thạo. Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán và tư duy sáng tạo.<br /> Với những lý do trên đây, tôi chọn đề  tài nghiên cứu: “Một số  kinh  <br /> nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức <br /> đại số” với mong muốn được chia sẻ một vài kinh nghiệm của mình trong công <br /> tác bồi dưỡng học sinh giỏi để  các đồng nghiệp tham khảo, rất mong nhận  <br /> được sự góp ý chân thành của các đồng chí để đề tài được phát huy hiệu quả.<br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:<br /> <br /> Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk <br /> 2<br /> Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức  <br /> đại số.<br /> <br /> Đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm <br /> cực trị  của một biểu thức đại số” giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn  bản chất <br /> của từng dạng bài toán tìm cực trị của một biểu thức, nắm vững phương pháp <br /> giải của từng dạng, giúp cho học sinh biết phân loại và vận dụng phương  <br /> pháp giải một cách linh hoạt và có hiệu quả. Qua đó giúp học sinh phát huy  <br /> được tính tích cực và tinh thần sáng tạo trong học tập, phát triển năng lực tư <br /> duy toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp các em học sinh có <br /> được sự tự tin trong học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán và  <br /> niềm đam mê bộ môn.<br /> Thông qua đề  tài này nhằm cung cấp những kiến thức cần thiết về <br /> phương pháp giải toán, những kinh nghiệm cụ  thể trong quá trình tìm tòi lời <br /> giải giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy lô­gic, phương pháp suy luận  <br /> và khả  năng sáng tạo cho học sinh. Trong đề  tài lời giải được chọn lọc với  <br /> cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ  hiểu đảm bảo tính chính xác, tính sư  phạm. <br /> Học sinh tự  đọc có thể  giải được nhiều dạng toán cực trị, giúp học sinh có <br /> những kiến thức toán học phong phú để  học tốt môn toán và các môn khoa  <br /> học khác.<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu:<br />   Một số  kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khi dạy  <br /> chuyên đề về tìm cực trị của một biểu thức đại số.<br /> 4. Giới hạn của đề tài:<br /> Đề tài này được nghiên cứu trong khuôn khổ một số dạng toán tìm cực  <br /> trị của một biểu thức<br /> Đối tượng khảo sát: học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9    trường <br /> THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk.<br /> Thời gian nghiên cứu: Qua các năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 và <br /> 2016 ­ 2017<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu:<br /> a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận:<br /> ­ Nghiên cứu lí thuyết, tra cứu tài liệu tham khảo, nghiên cứu các tài  <br /> liệu trên mạng internet, các bài toán tìm cực trị  của một biểu thức trong các  <br /> đề thi học sinh giỏi các cấp qua các năm.<br /> ­ Tiến hành phân theo từng dạng bài tập và đề  xuất phương pháp giải  <br /> cho từng thể loại bài tập.<br /> <br /> Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk <br /> 3<br /> Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức  <br /> đại số.<br /> <br /> ­ Đưa ra tập thể tổ chuyên môn thảo luận, thống nhất.<br /> b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:<br /> ­ Điều tra, khảo sát kết quả học tập của học sinh.<br /> ­ Thực nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 8 và khối <br /> lớp 9   trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh <br /> ĐăkLăk qua các năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 và 2016 ­ 2017<br /> ­ Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi thực nghiệm giảng dạy<br /> c) Phương pháp thống kê toán học:<br /> ­ Thống kê kết quả học tập của học sinh sau khi  áp dụng đề tài.<br /> ­ Đối chiếu so sánh giữa các năm học với nhau.<br /> <br /> II. PHẦN NỘI DUNG<br /> 1. Cơ sở lí luận:<br /> Nhằm đáp  ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con <br /> đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ  nhà <br /> trường phổ  thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến  <br /> bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự  học, thì <br /> môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc học toán không <br /> phải chỉ là học trong sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập do thầy, cô <br /> ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề <br /> và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán về tìm giá trị lớn nhất và tìm  <br /> giá trị  nhỏ  nhất của một biểu thức đại số  là dạng toán rất quan trọng trong  <br /> chương trình môn đại số  8 và đại số  9 làm cơ  sở  để  học sinh học tiếp các  <br /> chương sau này. Có thể nói đây là những bài toán khó thường xuất hiện trong <br /> các đề thi học sinh giỏi, các bài toán này rất phong phú về thể loại và về cách  <br /> giải, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt trong biến  <br /> đổi, sắc sảo trong lập luận và phát huy tối đa khả  năng phán đoán. Với mục <br /> đích nhằm nâng cao chất lượng dạy và học toán, tôi thiết nghĩ cần phải trang  <br /> bị cho học sinh kiến thức về tìm giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của một  <br /> biểu thức đại số. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán cực <br /> trị  một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả  cao. Để  thực hiện tốt <br /> điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như <br /> quan sát, phân tích, nhận dạng bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.  <br /> Từ đó, hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, kích thích tò mò ham <br /> tìm hiểu và đem lại niềm vui cho các em, đồng thời khơi dậy cho các em sự <br /> tự tin trong học tập và niềm đam mê bộ môn. Hơn nữa, các bài toán cực trị sẽ <br /> <br /> Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk <br /> 4<br /> Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức  <br /> đại số.<br /> <br /> gắn toán học với thực tiễn vì việc tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất chính <br /> là việc tìm những cái tối ưu thường đặt ra trong đời sống và kỹ thuật.<br /> 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:<br /> Trong những năm qua, tôi đã  trực tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển <br /> học sinh giỏi khối 8 và khối 9 của trường THCS Lê Đình Chinh và cũng đã <br /> trải nghiệm rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó có chuyên  <br /> đề  “Tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất của một biểu thức đại số” và tôi <br /> cũng đạt được thành tích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, <br /> khi áp dụng chuyên đề  trên còn nặng về  phương pháp liệt kê các bài toán, <br /> chưa phát huy được hiệu quả học tập của học sinh. Chính vì vậy, để học sinh  <br /> nắm vững và giải thành thạo các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất  <br /> của một biểu thức đại số  thì khi dạy chuyên đề  đó giáo viên nên phân theo <br /> từng dạng bài toán, qua mỗi dạng có ví dụ  minh chứng và xây dựng phương  <br /> pháp giải chung cho từng dạng, đồng thời lồng ghép kỹ  năng sử  dụng máy  <br /> tính cầm tay để  tìm cực trị  của một biểu thức. Với những ý tưởng đó tôi đã <br /> thể  hiện trong đề  tài nghiên cứu: “Một số  kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh  <br /> giỏi về  chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức đại số” sau khi đưa ra tập <br /> thể  tổ  chuyên môn thảo luận và áp dụng vào thực tiễn tôi nhận thấy rèn <br /> luyện được cho học sinh kĩ năng giải toán có khoa học, lập luận logic và chặt  <br /> chẽ. Học sinh hứng thú, chủ động hơn trong học tập. <br /> 3. Nội dung và hình thức của giải pháp:<br /> a) Mục tiêu của giải pháp:  <br /> Đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm <br /> cực <br /> trị  của một biểu thức đại số” nhằm mục đích tìm tòi, tích lũy các đề  toán ở <br /> nhiều dạng khác nhau trên cơ sở vận dụng được các kiến thức cơ bản đã học, <br /> trang bị  cho học sinh giỏi lớp 8 và lớp 9 một cách có hệ  thống về  phương <br /> pháp giải các dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu  <br /> thức   đại  số  từ  cơ   bản  đến  nâng cao,  giúp học  sinh  nhận dạng và  đề   ra  <br /> phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp cụ thể, giúp học sinh có tư <br /> duy linh hoạt và sáng tạo. Tạo hứng thú, niềm đam mê, yêu thích các dạng  <br /> toán cực trị đại số thông qua các bài toán có tính tư duy.<br /> b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:<br /> Dạng 1: Biểu thức có dạng tam thức bậc hai   ax 2 + bx + c ( a 0 )<br /> <br /> <br /> Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk <br /> 5<br /> Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề  tìm cực trị  của một biểu thức  <br /> đại số.<br /> <br /> * Chú ý: Tam thức bậc hai  ax 2 + bx + c ( a 0 )  đạt giá trị nhỏ nhất nếu <br /> a > 0 và đạt giá trị lớn nhất nếu a  0: Để  tìm giá trị  nhỏ  nhất của biểu thức A, ta thực  <br /> hiện qua ba bước sau:<br /> Bước 1: Thêm bớt hạng tử và sử  dụng một trong hai hằng đẳng thức:  <br /> ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2   hoặc    ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2   để  biến đổi biểu thức A sao <br /> 2 2<br /> <br /> <br /> cho A   k  (với k là hằng số);<br /> Bước 2: Tìm giá trị x0 để A = k<br /> Bước 3: Kết luận AMin = k khi x = x0.<br /> Trường hợp a