SKKN: Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, 9 tại trường THCS Lương Thế Vinh

“Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp  <br /> 8, 9 tại trường THCS Lương Thế Vinh”<br /> <br /> <br /> Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU<br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ.<br /> Lí do lý luận: Như chúng ta đã biết, môn Toán học là một môn khoa học tự <br /> nhiên không thể  thiếu trong đời sống mọi mặt của con người. Với một xã hội <br /> mà khoa học kỹ  thuật ngày càng phát triển như  hiện nay thì môn toán lại càng  <br /> đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học nói riêng. Để thực hiện <br /> được nhiệm vụ là môn khoa học cơ bản, nền tảng cho nhiều môn khoa học khác  <br /> phát triển thì phương pháp dạy học môn Toán  ở  trường trung học cơ  sở  phải  <br /> luôn gắn liền việc dạy học kiến thức, kĩ năng với việc giáo dục, rèn luyện con  <br /> người, song hành việc phát triển trí tuệ  của học sinh và kĩ năng vận dụng các  <br /> kiến thức đã học vào thực tế. Như vậy, người giáo viên sẽ đóng một vị trí quan <br /> trọng trong việc hướng dẫn, tổ chức điều khiển học sinh tiếp cận, lĩnh hội kho <br /> tàng tri thức của nhân loại. Khi đó thông qua hoạt động dạy và học nói chung, <br /> qua việc học toán nói riêng, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học  <br /> sinh rèn luyện việc ghi nhớ ­ lưu giữ và tái hiện kiến thức. Nghĩa là học sinh hồi <br /> tưởng, nhớ  lại, biết lựa chọn, kết hợp và vận dụng các kiến thức đã học một <br /> cách  phù hợp trong việc giải quyết các bài toán. Qua đó rèn trí thông minh, sự <br /> sáng tạo, tính tích cực nhằm phát triển năng lực trí tuệ toàn diện cho học sinh.<br /> Lí do thực tiễn: Qua thực tế giảng dạy môn Toán THCS nói chung và môn <br /> Toán lớp 8, 9 nói riêng, môn Toán luôn tạo ra những  những điều thú vị đầy bí ẩn <br /> riêng biệt. Để am hiểu cặn kẽ những điều này, đòi hỏi người học phải luôn có  <br /> sự đam mê khám phá, tìm hiểu. Những kiến thức ở mức độ căn bản của bộ môn <br /> thường yêu cầu tất cả  người học phải nắm được. Những kiến thức mở  rộng, <br /> nâng cao, luôn tạo ra nhiều cơ  hội mới cho tất cả những ai có lòng say mê bộ <br /> môn, có tính kiên trì, nghị lực, có bản lĩnh vượt khó tìm hiểu và chinh phục . Đối <br /> với học sinh THCS bất đẳng thức nói chung là một mảng khó trong chương trình <br /> toán. Phần lớn học sinh chưa nắm được phương pháp giải và trình bày bài toán  <br /> bất đẳng thức. Nguyên nhân cơ  bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải  <br /> khi giải bài tập bất đẳng thức chính là những lập luận (suy luận) từ những kiến  <br /> thức lí thuyết trừu tượng đến những điều kiện cụ thể chuyển thành lời giải của <br /> bài toán. Trong đó điều cơ  bản của việc dạy cách giải bài tập toán là dạy cho  <br /> học sinh tự giải những bài tập quen thuộc, cơ bản để từ đó học sinh liên tưởng, <br /> tìm tòi, sáng tạo vào trong các bài tập liên quan hoặc cùng dạng. Bồi dưỡng, phát <br /> triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm  <br /> của mỗi giáo viên và các trường học. Trong công tác bồi dưỡng hoc sinh giỏi  <br /> việc chọn lọc học sinh giỏi trong đội tuyển là khâu hết sức quan trọng và việc <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                        Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 1 <br /> ­<br /> “Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp  <br /> 8, 9 tại trường THCS Lương Thế Vinh”<br /> <br /> chọn lựa các chuyên đề bồi là việc làm quan trọng nhất. Chính vì điều này, tôi đã <br /> viết sáng kiến kinh nghiệm tìm hiểu “Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng  <br /> thức   trong   công   tác   bồi   dưỡng   học   sinh   giỏi   lớp   8,   9   tại   trường   THCS  <br /> Lương Thế Vinh” trong chương trình Toán lớp 8, 9 nói riêng và vận dụng trong <br /> Toán học nói chung với mong muốn được tích lũy thêm kiến thức kinh nghiệm  <br /> cho bản thân trong quá trình giảng dạy, đồng thời nhận được thật nhiều các ý  <br /> kiến góp ý của các thầy cô đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường để SKKN này <br /> được trọn vẹn hơn nữa. Có lẽ rằng nhiều ý kiến của tôi nêu ra sẽ là quá cũ, quá <br /> quen thuộc, song tôi luôn hy vọng rằng nó sẽ góp được một điều nhỏ bé nào đó  <br /> cho mỗi chúng ta trong quá trình giảng dạy mảng kiến thức này. Đây là mong <br /> muốn và cũng là lí do giúp tôi chọn nghiên cứu SKKN này.<br /> II. Mục đích nguyên cứu.<br /> Trước khi thực hiện SKKN này tôi nhận thấy  ở  trường nhiều em học sinh  <br /> giỏi dự thi kì thi cấp tỉnh đều đạt kết quả  rất thấp mọi kì vọng các thầy cô về <br /> học sinh dự  thi không như  mong đợi dẫn đến các em khóa sau ngại thi bộ  môn <br /> toán vì thành tích trường không cao so các môn khác. Các em thấy những bài thầy <br /> cô có dạy qua mà mình không làm được cảm thấy ngại với thầy cô vì thầy cô bỏ <br /> tâm huyết công sức bồi dưỡng cả năm trời không thu lại thành quả. Xuất phát từ <br /> nguyên nhân đó tôi thống kê lại nguyên nhân vì sau các em thất bại hình thành  <br /> cho mình một con đường mới trong công tác bồi giỏi. Các sáng kiến chuyên đề <br /> bồi rộng giáo viên ôn tập hết không có thời gian xuất phát từ đó tôi nhận ra rằng <br /> các cấu trúc đề thi hiện nay không chuyên sâu mà dàn trải rộng tập trung  ở một  <br /> số chủ đề chính mà các SKKN trước đó mang tính chuyên sâu về nội dung từng  <br /> chủ  đề việc người học tiếp thu được là vấn đề  rất khó khăn do đó tôi sắp xếp <br /> lại cấu trúc các bài vừa sức học sinh không quá khó theo từng dạng đặc biệt <br /> dạng gần gủi với các em nên việc tiếp thu không quá khó theo các mảng theo <br /> chuyên đề dẫn đến các em hào hứng học tập hơn với mục tiêu đội ngũ học sinh <br /> giỏi Toán của Trường THCS Lương Thế Vinh phải đạt giải cao trong kì thi học <br /> sinh giỏi cấp huyện và cấp tỉnh mà bài toán về bất đẳng thức luôn có đó chính là <br /> mục đích nguyên cứu đề tài này.<br /> Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.<br /> I. Cơ sở lý luận của vấn đề.<br /> Kiến thức về  bất đẳng thức được giới thiệu trong  chương  III đại số  8. <br /> Đây là cơ sở  lý luận để  nhận biết được bất đẳng thức. Nó còn được vận dụng <br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                        Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 2 <br /> ­<br />  “Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp  <br /> 8, 9 tại trường THCS Lương Thế Vinh”<br /> <br /> để  giải quyết một lượng  không nhỏ  các bài tập liên quan đến  bất đẳng thức. <br /> Giả sử A và B là hai biểu thức bằng số hoặc bằng chữ. Khi đó<br /> A > B; A < B; A B; A B  được gọi là các bất đẳng thức.<br /> <br /> Các bất đẳng thức trên được viết lại như sau<br /> A − B > 0; A − B < 0; A − B 0; A − B 0<br /> <br /> Một bất đẳng thức bất kì có thể đúng, cũng có thể sai.<br /> Quy  ước: Khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu  <br /> đó là một bất đẳng thức đúng.<br /> Tính chất cơ bản của bất đẳng thức<br /> Tính   chất   giao   hoán:   Cho   các   số   thực   A   và   B   bất   kì,   ta   luôn   có  <br /> A B B A<br /> Tính   chất   bắc   cầu:   Cho   các   số   thực   A,   B,   C   bất   kì,   ta   luôn   có  <br /> A B, B C A C<br /> <br /> Tính chất liên hệ với phép cộng: Cho các số thực A, B và M bất kì, ta luôn <br /> có  A B A M B M<br />   Cho các số thực A, B, C, D bất kì , ta luôn có<br /> A B; C D A+C B+D<br /> A B; C D A−D B −C<br /> <br />   Tính chất liên hệ với phép nhân: Cho các số thực A, B bất kì, ta luôn có<br /> A B; M > 0 A.M B.M<br /> A B; M < 0 A.M B.M<br /> <br /> Cho các số thực A, B, C, D bất kì , ta luôn có<br /> 0 3    trái với gải thiết.<br /> Min S = 6    a = b = c =<br /> a b c 2<br /> Phân tích và tìm tòi lời giải<br /> Do S là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự  đoán Min S đạt tại điểm rơi <br /> a =b=c= 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                        Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 17 ­<br /> “Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp  <br /> 8, 9 tại trường THCS Lương Thế Vinh”<br /> <br /> <br /> a =b=c = 1<br /> 1<br /> Sơ đồ điểm rơi:  a = b = c =    <br /> 2 1 2<br />     =     α = 4<br /> 2 1<br /> =<br /> 1<br /> =<br /> 1 2<br /> = 2 α<br /> αa αb αc α<br /> Hoặc ta có sơ đồ điểm rơi sau :<br /> <br /> α a = αb = α c = α<br /> α = 2    α = 4     1 = 2   <br /> a =b=c= 1    <br /> 2    <br />  α = 4<br /> 2 1 =1=1=2 2 2 α<br /> a b c<br /> Vậy ta có cách giải theo sơ đồ 2 sau:<br /> 1 1 1 1 11<br /> S = 4a + 4b + 4c + + + − 3 ( a + b + c ) 6 6 4a.4b.4c. . . − 3 ( a + b + c )<br /> a b c a b c<br /> 3 15 1<br /> 12 − 3. = . Với  a = b = c =  thì  MinS = <br /> 15<br /> 2 2 2 2<br /> Việc chọn điểm rơi cho bài toán trên đã giải quyết một cách đúng đắn về <br /> mặt toán học nhưng cách làm trên tương đối cồng kềnh. Nếu chúng áp dụng <br /> việc chọn điểm rơi cho bất đ