SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7

SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KRÔNG ANA<br /> TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP<br /> ­­­­­­­­­­<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TÊN SÁNG KIẾN:<br /> MỘT SỐ KINH NGHIỆM<br /> VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI<br /> BÀI TẬP HÌNH HỌC 7<br /> Thuộc bộ môn Toán<br />     <br /> <br />   Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Kim Thoa<br /> Chức danh: Giáo viên<br /> Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học<br /> Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán.<br /> <br /> <br /> <br /> <br />                               Krông Ana, tháng 03 năm  2017<br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 1<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài:<br /> Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THCS, tôi <br /> nhận thấy đa số  học sinh đều rất sợ  học Hình học. Không chỉ  đối với các em  <br /> học sinh trung bình, yếu, kém sợ  học môn Hình học mà ngay cả  học sinh khá, <br /> giỏi cũng vậy. Rất hiếm có học sinh thực sự yêu thích học Hình. Cứ đến các tiết <br /> Hình học các em thường rất sợ  và không thích học, cảm giác bị  bắt buộc nên  <br /> không có hứng thú học tập vì thế  chất lượng học Hình học của học sinh chưa <br /> cao. <br /> Nguyên nhân chủ  yếu là do các em chưa nắm vững được hệ  thống kiến <br /> thức, chưa biết cách vẽ hình cũng như chưa biết cách trình bày lời giải một bài  <br /> toán Hình học. Do nắm kiến thức chưa sâu, hiểu vấn đề một cách mơ hồ, chưa <br /> nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng vận dụng tốt kiến thức để giải <br /> bài tập,  chưa nắm được nhiều phương pháp giải các dạng toán  Hình học  nên <br /> học sinh thường gặp khó khăn khi giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập. Ngay <br /> cả đối với các bài toán Hình học đã cho đầy đủ các yếu tố trên hình vẽ, vẫn còn  <br /> nhiều học sinh chưa biết cách để giải bài toán thế nào chứ chưa kể đến các bài <br /> toán đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải hoặc chứng minh.<br /> Có rất nhiều bài tập Hình học mà nếu chỉ sử dụng các yếu tố bài toán đã <br /> cho thì chưa thể  giải hoặc chứng minh được  mà đòi hỏi phải vẽ  thêm yếu tố <br /> phụ mới tìm ra được lời giải. Cũng có nhiều bài toán Hình học mà việc vẽ thêm  <br /> yếu tố phụ làm cho việc giải bài toán trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn.  Ngoài <br /> ra, việc vẽ  thêm yếu tố phụ còn giúp giáo viên thuận lợi trong việc ra đề  kiểm <br /> tra cũng như mở rộng và phát triển bài toán. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như <br /> thế  nào để  có lợi cho việc giải toán thì lại không hề  đơn giản, thậm chí là rất <br /> khó khăn và phức tạp mà không phải giáo viên và học sinh nào cũng có thể  làm <br /> được. Việc vẽ  thêm yếu tố  phụ  đòi hỏi phải có sự  sáng tạo và phải đạt được <br /> mục đích làm cho việc giải toán được dễ dàng, thuận tiện và ngắn gọn hơn. Tuy  <br /> nhiên, qua thực tế  dạy học cho thấy vẫn chưa có phương pháp chung nào cho <br /> việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học, vì vậy  nên tôi mạnh dạn trao <br /> đổi  “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7” để <br /> giúp học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng có thể hiểu sâu và nắm <br /> vững kiến thức, biết thêm một số cách vẽ yếu tố phụ để giải bài tập Hình học,  <br /> nắm được nhiều phương pháp giải bài tập Hình học khác nhau, giúp cho học  <br /> sinh  cảm thấy việc học nhẹ  nhàng và có hiệu quả  hơn, có hứng thú với việc <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 2<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> học Hình học hơn, nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ  và óc sáng tạo cho học  <br /> sinh, đồng thời cũng là để  rèn luyện, nâng cao trình độ  chuyên môn nghiệp vụ <br /> của bản thân cũng như  trao đổi một số  kinh nghiệm cùng quý Thầy cô, bạn bè, <br /> đồng nghiệp.<br /> Rất mong được sự  góp ý và trao đổi chân thành của quý thầy cô để  kinh <br /> nghiệm nhỏ  này hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả  cao hơn trong dạy học <br /> Toán ở trường THCS.<br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:<br /> *Mục tiêu: Giúp giáo viên và học sinh nắm được một số phương pháp vẽ <br /> thêm yếu tố  phụ  để  giải bài tập Hình học 7 mà việc tìm được lời giải đòi hỏi  <br /> phải vẽ  thêm yếu tố  phụ  mới có thể  giải quyết được hoặc giúp cho việc giải  <br /> Toán được  thuận lợi, dễ dàng và ngắn gọn hơn. Mặt giúp học sinh khắc sâu và <br /> nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú  để  vận dụng vào việc giải hoặc  <br /> chứng minh Hình học. Tạo niềm say mê, hứng thú học Hình học của học sinh, <br /> môn học mà nhiều học sinh rất sợ và không thích học, đồng thời nâng cao năng <br /> lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh<br /> Đưa ra một số  phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giáo viên và học sinh  <br /> có thể áp dụng trong việc giải một bài tập Hình học nhằm nâng cao chất lượng <br /> giáo dục và hiệu quả giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ  động và sáng <br /> tạo của giáo viên cũng như  của học sinh trong quá trình dạy  học và bồi dưỡng <br /> học sinh giỏi môn Hình học 7. <br /> Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ  của bản thân, làm tài liệu tham khảo  <br /> cho giáo viên và học sinh. Giúp giáo viên và học sinh thấy được sự  quan trọng  <br /> của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7.<br /> *Nhiệm vụ:  Tìm tòi, nghiên cứu tài liệu tham khảo về  một số  phương  <br /> pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài tập Hình học 7.<br /> Tích lũy kinh nghiêm thực tế trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học <br /> sinh giỏi và ra đề kiểm tra môn Hình  học.<br /> Học  hỏi  từ   bạn  bè,  đồng  nghiệp  qua  trao   đổi  kinh  nghiệm,  sinh   hoạt  <br /> chuyên môn hoặc dự giờ thăm lớp.<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu: <br />  Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7.<br /> 4. Giới hạn của đề tài:<br /> Nghiên cứu về một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập <br /> Hình học 7 ở trường THCS Buôn Trấp từ năm  20012 đến năm 2017.<br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 3<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu:<br /> a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận<br /> ­ Phương pháp phân tích ­ tổng hợp tài liệu;<br /> ­ Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.<br /> b) Nhom ph<br /> ́ ương pháp nghiên cứu thực tiễn<br /> ­ Phương pháp điều tra;<br /> ­ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục; <br /> ­ Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;<br /> ­ Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia;<br /> ­ Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.<br /> c) Phương pháp thống kê toán học<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> II. PHẦN NỘI DUNG<br /> 1. Cơ sở lý luận:<br /> Trong Toán học, Hình học là phân môn đòi hỏi tư duy cao và có nhiều khả <br /> năng nhất trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học. Muốn đạt hiệu  <br /> quả  cao trong việc dạy và học Hình thì phải có phương pháp dạy và học tốt.  <br /> Không có phương pháp tốt, không có hiệu quả  cao. Biết cách dạy Hình và biết <br /> cách học Hình, hiệu quả  dạy và học sẽ  tăng gấp nhiều lần. Để  dạy và học tốt <br /> môn Hình học thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh phải nắm vững các kiến thức <br /> Hình học một cách sâu và rộng; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức  <br /> từ đơn giản đến phức tạp để có thể giải được bài toán Hình học.<br /> Giúp học sinh nắm được  phương pháp vẽ  thêm yếu tố  phụ  để  giải bài <br /> tập Hình học 7 là vô cùng quan trọng vì trong chương trình Toán 7, học sinh  <br /> bước đầu được làm quen với việc chứng minh Hình học, rèn kỹ  năng vẽ  hình,  <br /> suy luận để chứng minh các định lý, tính chất cũng như giải bài tập Hình học. Vì  <br /> vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi, giáo viên <br /> cần linh động đưa ra các dạng toán Hình học mà việc giải đòi hỏi phải vẽ thêm <br /> yếu tố  phụ  một cách sáng tạo, hiệu quả, thuận lợi cho việc giải bài toán. Sau  <br /> khi học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức và các phương pháp  <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 4<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> giải cần nhớ  để  áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học Hình học vì thế <br /> cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn. Các em sẽ có thể tự giải được bài Toán <br /> Hình học dễ  dàng và   nhanh chóng, không còn thụ  động trông chờ  vào người <br /> khác.<br /> Việc đưa ra các dạng toán có vận dụng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ <br /> một cách hợp lý trong phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi sẽ có tác dụng  <br /> rất lớn trong việc phát triển tư duy đồng thời tạo hứng thú học tập cho HS. Phát <br /> triển trí tuệ  cho HS lớp 7 qua bộ  môn Hình học là một vấn đề  rất quan trọng, <br /> cần được thấu triệt trong mọi khâu của việc giảng dạy Toán: cách đặt vấn đề,  <br /> nội dung các câu hỏi gợi mở  của GV khi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội  <br /> dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích đề  bài , phê phán <br /> các câu trả lời, các bài làm của học sinh có tác dụng rất lớn đến việc giáo dục tư <br /> duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết trình <br /> bày lập luận vấn đề một cách chặt chẽ, logic, phát huy khả năng tìm tòi, nghiên <br /> cứu kiến thức mới... <br /> Việc vẽ  thêm yếu tố  phụ  phải nhằm mục đích tạo điều kiện cho việc  <br /> giải bài tập hình học được dễ dàng và ngắn gọn hơn chứ không phải là vẽ một  <br /> cách tùy tiện, đòi hỏi cả giáo viên và học sinh phải có sự  tìm tòi, sáng tạo. Hơn <br /> nữa việc vẽ  thêm yếu tố  phụ  phải đảm bảo tuân theo các phép dựng hình cơ <br /> bản và các bài toán dựng hình cơ bản.<br /> “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố  phụ trong giải bài tập Hình học 7”  <br /> sẽ  giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, kỹ  năng ra đề  kiểm tra, mở  rộng và <br /> phát triển bài toán Hình học, nâng cao chất lượng và hiệu quả  giảng dạy, giúp <br /> học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ  động, sáng tạo trong giải <br /> bài tập Hình học, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học <br /> Hình học cho học sinh lớp 7.<br /> 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:<br /> Hình học là một môn học khó đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung <br /> bình, yếu, kém. Chất lượng học Hình học thấp, rất nhiều học sinh bị hổng kiến  <br /> thức, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết. Khả năng <br /> tư  duy, phân tích tổng hợp của học sinh còn hạn chế, nhiều học sinh chưa có <br /> khả năng vận dụng kiến thức cơ bản vào làm bài tập. Chính vì thế các em cảm <br /> thấy thực sự  khó khăn khi học Hình học, tâm lý e ngại, dẫn đến tư  tưởng lười <br /> học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học môn Hình học. <br /> Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hình học 7  <br /> cũng như dự giờ bạn bè, đồng nghiệp, tôi nhận thấy khi giáo viên đưa ra các bài <br /> tập   sử  dụng phương pháp vẽ  thêm yếu tố  phụ  để  giải đã tạo ra những tình <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 5<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> huống bất ngờ,  làm cho học sinh rất hứng thú với việc học tập. Tuy nhiên việc  <br /> vẽ  thêm yếu tố  phụ  như  thế  nào để  có lợi cho việc giải toán thì lại không hề <br /> đơn giản mà rất khó khăn và phức tạp với cả giáo viên và học sinh bởi vì thực tế <br /> dạy học cho thấy không có phương pháp chung nào cho việc vẽ thêm yếu tố phụ <br /> cả. Mỗi một bài toán lại có cách vẽ thêm yếu tố phụ khác nhau khác nhau. Việc  <br /> vẽ  thêm yếu tố  phụ  để  giải bài tập Hình học không chỉ  khó khăn với học sinh <br /> trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũng cảm thấy ngại và lười  <br /> suy nghĩ, tìm tòi. Khi đọc đề  bài toán, học sinh chưa phân tích được các yếu tố <br /> bài toán đã cho, không biết vẽ hình hoặc vẽ  hình không chính xác, chưa biết sử <br /> dụng kiến thức nào, phương pháp nào để giải dẫn đến không làm được bài tập. <br /> Một số học sinh định hướng được cách giải nhưng lại không biết cách trình bày <br /> bài như thế nào cho chặt chẽ, logic. <br /> Tuy nhiên trong quá trình dạy học, một số giáo viên chưa thường xuyên và <br /> chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc vẽ thêm yếu tố phụ khi giải bài tập Hình <br /> học 7, không biết nên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào cho hợp lý nên khó khăn <br /> trong việc hướng dẫn cho học sinh, do đó hiệu quả giảng dạy chưa cao. Nguyên <br /> nhân chính là do giáo viên chưa thực sự  đam mê nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu và  <br /> mở rộng kiến thức, chưa nắm được nhiều phương pháp giải toán. Do tâm lý học <br /> sinh trung bình, yếu sợ học môn Hình nên giáo viên khi dạy giáo viên thường chỉ <br /> dạy qua kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa ở  mức độ  áp dụng kiến thức  <br /> cơ  bản trong bài mà không cần phải mở  rộng, khai thác kiến thức theo nhiều <br /> khía cạnh khác nhau, không đưa ra nhiều cách giải khác cho các bài tập, không <br /> đưa ra các bài tập đòi hỏi phải vẽ  thêm yếu tố  phụ  để  giải. Chính vì thế  việc <br /> giải bài toán bằng cách vẽ  thêm yếu tố  phụ  thường chỉ  áp dụng với đối tượng <br /> học sinh khá giỏi. Để  có thể  khai thác và mở  rộng kiến thức theo nhiều khía <br /> cạnh khác nhau, từ đó đưa ra các bài toán và phương pháp giải một cách hợp lý,  <br /> có hiệu quả, kích thích được sự phát triển tư duy của học sinh và giúp học sinh  <br /> nắm vững kiến thức hơn thì giáo viên phải thường xuyên tìm tòi, nghiên cứu, bổ <br /> sung kiến thức mới và đổi mới phương pháp dạy học.<br /> Học sinh thường có hứng thú học hơn khi gặp các tình huống bất ngờ <br /> hoặc có vấn đề và thường khắc sâu được kiến thức hơn, nhớ được lâu hơn khi  <br /> tự  tìm tòi kiến thức mới, phương pháp giải mới cho một bài tập Hình học, mà <br /> việc  giải một bài tập Hình học bằng vẽ  thêm yếu tố  phụ  lại rất có hiệu quả <br /> trong việc tạo bất ngờ và gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh khắc  <br /> phục được những sai lầm thường gặp do không nắm vững kiến thức trong quá  <br /> trình giải toán.<br />  Để giải được dạng toán này thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh đều phải  <br /> nắm vững kiến thức Hình học một cách sâu và rộng, nắm được phương pháp <br /> giải của nhiều dạng toán khác nhau và nắm được các phương pháp dựng hình cơ <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 6<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> bản. Hơn nữa không phải lúc nào việc vẽ  thêm yếu tố  phụ  cũng có hiệu quả,  <br /> nếu không áp dụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một  <br /> cách mơ hồ  hơn vì không biết nên vẽ  thêm yếu tố  phụ  như  thế  nào, vận dụng <br /> kiến thức nào, cách giải nào để  giải bài tập cho phù hợp. Mặt khác không phải <br /> bài toán nào cũng cần phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải nên học sinh phải nhận <br /> biết được bài toán nào cần và bài toán nào không cần vẽ  thêm yếu tố  phụ  để <br /> giải.<br /> Chính vì thế  mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, nắm vững được các <br /> dạng toán và phương pháp giải của dạng toán đó để  vận dụng vào làm bài tập  <br /> và giải quyết các vấn đề  thực tế  cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học <br /> Toán cho  HS là vô cùng quan trọng. Việc đưa ra một số  dạng toán có thể  giải <br /> bằng cách vẽ  thêm yếu tố  phụ  làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ,  <br /> sinh động và vui vẻ  hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu <br /> quả của tiết dạy cũng tăng lên, khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học  <br /> sinh tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó  <br /> áp dụng được vào bài tập tương tự  dễ  dàng, biết chọn lựa phương pháp giải <br /> hay, hợp lý, ngắn gọn khi giải một bài toán, phát triển tư  duy và khả  năng sáng <br /> tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu và tìm tòi khám phá <br /> kiến thức mới cho học sinh.<br />  Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được sự cần thiết  <br /> của việc hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ khi giải bài tập Hình học 7, có <br /> thể thấy việc giải bài toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ mang lại hiệu quả rất  <br /> lớn,  ngoài ra nó còn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn  <br /> khả  năng tư  duy, phát huy tính sáng tạo, rèn tính cẩn thận và rèn kỹ  năng sử <br /> dụng ngôn ngữ chính xác, chính vì thế  trong quá trình giảng dạy giáo viên thực <br /> sự  nên đưa ra các bài tập Hình học để  hướng dẫn học sinh giải bằng cách vẽ <br /> thêm yếu tố phụ một cách hợp lý. <br /> <br /> <br /> 3. Nội dung và hình thức của giải pháp:<br /> a. Mục tiêu của giải pháp: <br /> ­ Giúp GV nhận biết được trường hợp nào nên đưa ra bài toán cần vẽ <br /> thêm yếu tố phụ để giải khi dạy học môn Toán lớp 7 cho phù hợp để tạo hứng  <br /> thú học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy.<br /> ­ Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng và nâng <br /> cao kiến thức cho HS, giúp học sinh biết vẽ  hình theo yêu cầu đề  bài, biết <br /> trường hợp nào cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán, từ đó có thể vận dụng vào  <br /> giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao.<br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 7<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> ­ Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi vẽ  hình và khi giải <br /> bài tập Hình học, nắm được nhiều phương pháp giải khác nhau cho một bài <br /> toán, biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý để  vận dụng vào giải bài <br /> tập, làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp của Toán học.<br /> ­ Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tò mò, óc sáng tạo, niềm <br /> say mê, hứng thú học tập môn Toán của HS.<br /> ­ Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ  nhàng, vui vẻ <br /> hơn, tạo sự thân thiện giữa GV và HS.<br /> ­ Phát triển tư duy độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết <br /> thắc mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, biết tìm tòi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình và  <br /> khả năng suy luận, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh...<br /> b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp:<br /> b.1. Vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh các định lý, tính chất.<br /> Trong chương trình Hình học 7, HS đã bước đầu được làm quen với việc <br /> chứng minh định lý hoặc  tính chất Hình học. Để  chứng minh được các định lý,  <br /> tính chất trong bài mới thì thường phải vẽ  thêm yếu tố  phụ  để  sử  dụng kiến  <br /> thức đã học  trước đó. Do vậy giáo viên phải hướng dẫn, gợi ý để học sinh biết  <br /> cách vẽ thêm yếu tố phụ cho hợp lý.<br /> Ví dụ 1:  Trong bài “Hai đường thẳng song song”, GV yêu cầu HS làm <br /> bài toán: “Cho hình vẽ sau, biết  BAC<br />  + ACD = 1800 . Chứng tỏ rằng AB //CD”<br /> HS biết được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng <br /> A B<br /> song “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và <br /> trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng <br /> nhau (hoặc một cặp góc đồng vị  bằng nhau) thì a và b <br /> song song với nhau”<br /> C D<br /> Do vậy cần phải tạo ra một cặp góc so le trong <br /> hoặc một cặp góc đồng vị  mà sẽ chứng minh được gặp góc đó bằng nhau. Điều <br /> này gợi cho ta nghĩ đến việc vẽ thêm tia đối của một trong bốn tia trên hình AB, <br /> AC, CA, CD.<br /> *Hướng dẫn giải: <br /> <br /> A<br /> Vẽ tia CE là tia đối của tia CA.<br /> B<br /> Ta có  ECD<br />  + ACD = 1800 (vì hai góc kề bù)<br /> <br /> 1<br /> Ta lại có  BAC<br />  + ACD = 1800 nên  EC<br />  D = BAC<br /> <br /> C<br /> 2 D  D và BAC<br /> Mà  EC  là hai góc đồng vị nên AB // CD.<br /> E<br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 8<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> Như  vậy qua bài toán này, ta có thêm một tính chất nữa về  dấu hiệu nhận <br /> biết hai đường thẳng song song như sau: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường <br /> thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù <br /> nhau thì a và b song song với nhau”<br /> Ví dụ  2: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy và mAn có Ox //  <br /> <br /> Am, Oy // An thì  xOy  .<br /> = mAn<br /> Vì bài toán cho các cặp đường thẳng song song nên Gv hướng dẫn học  <br /> sinh làm thế  nào để  có thể vận dụng được tính chất của hai đường thẳng song <br /> song. Nghĩa là cần vẽ  thêm yếu tố phụ là một đường thẳng cắt các cặp đường <br /> thẳng song song để tạo ra các cặp góc so le trong, đồng vị hoặc trong cùng phía. <br /> Trong trường hợp này ta có thể vẽ  thêm yếu tố  phụ là tia OA. Khi đó trên hình <br /> sẽ xuất hiện các cặp góc đồng vị bằng nhau, giúp cho việc chứng minh dễ dàng <br /> hơn.<br /> m *Hướng dẫn giải: <br /> x<br /> Vẽ tia OA, ta có:<br /> A 2<br /> 1 Oy // An   = A (hai góc đồng vị) (1)<br /> O1 1<br /> 2 n<br /> 1<br /> O y Ox // Am   =A<br /> O  (hai góc đồng vị) (2)<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> Từ (1) và (2)  +O<br /> O1 2 1 2<br /> <br />  = A + A � xOy <br /> = mAn<br /> * Tương tự ta cũng có thể chứng minh bài toán: “Nếu hai góc tù xOy và  <br /> <br /> mAn có Ox // Am, Oy // An thì  xOy <br /> = mAn  .<br /> Hai góc xOy và mAn  được gọi là hai góc có cạnh tương ứng song song.<br /> Qua hai bài toán trên ta đã chứng minh được một  tính chất về  hai góc có <br /> cạnh tương  ứng song song:  “Nếu hai góc có cạnh tương  ứng song song thì <br /> chúng bằng nhau nếu cả hai đều nhọn hoặc đều tù” (1)<br /> * Tương tự  ta cũng có  thể  chứng minh bài toán:  n<br /> x<br /> “Nếu   hai   góc     xOy   và   mAn   có   Ox   //   Am,   Oy   //   An   và  <br /> <br /> xOy <br /> = 900  thì  mAn = 900 ” <br /> A m<br /> Qua   bài toán này ta cũng chứng minh được một   tính <br /> chất nữa về hai góc có cạnh tương ứng song song:  “Nếu hai  O y<br /> góc có cạnh tương  ứng song song thì góc này vuông nếu  <br /> góc kia vuông” (2)<br /> <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 9<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> * GV cũng có thể  thay đổi nội dung bài toán trên như  sau: “Chứng <br /> minh   rằng:   Nếu   góc   xOy   nhọn   và   mAn   tù   có   Ox   //   Am,   Oy   //   An   thì <br /> <br /> xOy <br /> + mAn = 1800 ” <br /> <br /> GV phân tích: vì  mAn <br />  tù nên góc kề bù với  mAn  là góc nhọn, do đó ta có <br /> thể vẽ tia At là tia đối của tia An để được góc mAt là góc nhọn. <br /> Khi đó hai góc xOy và mAt đều nhọn có Ox //  x m<br /> <br /> Am, Oy // At nên  xOy  .<br /> = mAt<br /> n<br /> <br /> Ta lại có:  mAn <br /> + mAt = 1800 (hai góc kề bù) A t<br /> O y<br /> <br /> Từ đó suy ra  xOy <br /> + mAn = 1800<br /> <br /> Nếu thay góc xOy tù và góc mAn nhọn  thì ta cũng có  xOy <br /> + mAn = 1800<br /> Qua  bài toán trên ta cũng chứng minh được một  tính chất nữa về hai góc <br /> có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì <br /> chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù” (3)<br /> Từ ba tính chất (1); (2) và (3) có được ở các bài toán trên ta có định lý sau:<br /> “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì:<br /> a) Chúng bằng nhau nếu cả hai góc đều nhọn hoặc đều tù<br /> b) Góc này vuông nếu góc kia vuông<br /> c) Chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù”<br /> Ví dụ  3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh  <br /> 1<br /> BC. Chứng minh rằng:  AM = BC .<br /> 2<br /> 1<br /> Vì   AM = BC   2AM = BC, do đó ta tìm cách tạo ra đoạn thẳng bằng  <br /> 2<br /> 2AM rồi tìm cách chứng minh BC bằng đoạn thẳng đó.  Trong trường hợp này,  <br /> yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D sao cho M là trung điểm của AD.<br /> *Hướng dẫn giải:<br /> <br /> A<br /> <br /> 1 Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = <br /> MA.<br /> M 1<br /> B C<br /> 2<br /> Xét  ∆ MAC và  ∆ MDB có: <br /> 1<br /> <br /> Người thực hiện: Nguy<br /> D ễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 10<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br />  =M<br /> MD = MA,  M  (2 góc đối đỉnh), MC = MB (gt)<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> ∆ MAC =  ∆ MDB(c.g.c)  AC = DB,  A1 = D<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> Vì  A1 = D<br />   mà  A và D<br /> 2 1<br />  là hai góc so le trong nên AC // BD<br /> 2<br /> <br /> <br /> AC / / BD  <br /> �� BD ⊥ AB � ABD = 90<br /> 0<br /> Ta có: <br /> AC ⊥ AB<br /> <br /> Xét  ∆ ABC và  ∆ BAD có:  AC = BD,  BAC = ABD ( = 900 ) , cạnh AB chung<br /> <br /> ∆ ∆ ABC =  ∆ BAD (c.g.c)   BC = AD (2 cạnh tương ứng)<br /> 1 1<br /> Mà  AM = AD � AM = BC<br /> 2 2<br /> * Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác <br /> vuông ABC. Do đó qua bài toán trên ta đã chứng minh được  tính chất:  “Trong <br /> một tam giác vuông, đường trung tuyến  ứng với cạnh huyền bằng một  <br /> nửa cạnh huyền”.<br /> Trong quá trình dạy học Hình học, khi dạy một định lý hay  tính chất nào <br /> đó, giáo viên có thể đưa ra một bài toán có nội dung là định lý, tính chất trong bài  <br /> học, yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã học để chứng minh, từ đó rút ra định lý, <br /> tính chất qua bài toán. Bằng cách này giáo viên vừa có thể tạo tình huống có vấn  <br /> đề, vừa ôn lại được kiến thức đã học, vừa đưa ra được kiến thức của bài mới.  <br /> Nhưng để vận dụng được kiến thức đã học để giải bài toán thì thường phải vẽ <br /> thêm yếu tố phụ. Do đó HS phải nắm vững được kiến thức đã học, biết cách vẽ <br /> thêm yếu tố  phụ  phù hợp để  đưa về  dạng toán đã biết. Từ  đó có thể  giải bài  <br /> toán dễ dàng. <br /> <br /> <br /> b.2. Vẽ thêm yếu tố phụ để mở rộng và phát triển bài toán.<br /> Trong các tiết luyện tập ôn tập hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi, sau khi cho HS  <br /> làm xong một bài toán hình nào đó, giáo viên có thể vẽ thêm yếu tố phụ trên hình <br /> để  khai thác, phát triển hoặc mở  rộng bài toán, tạo ra các dạng bài toán mang  <br /> tính chất tổng hợp. Làm như vậy sẽ kích thích được trí tò mò, phát huy khả năng  <br /> tư duy, sáng tạo của học sinh, đồng thời làm cho học sinh hứng thú hơn với việc <br /> học Hình học. Ngoài ra việc vẽ  thêm yếu tố  phụ để  mở  rộng bài toán còn giúp <br /> giáo viên ra đề kiểm tra Hình học dễ dàng hơn.<br /> Ví dụ  1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia <br /> BA và CA, lấy hai điểm D và E, sao cho BD = CE. Chứng minh DE //BC.<br /> <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 11<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> *Hướng dẫn giải: <br /> A<br /> Ta có: AB = AC (gt) và BD = CE (gt) nên AD = AE <br /> � ∆ADE  cân tại A.<br /> B C<br /> 1800 − A<br /> ∆ABC cân tại A  � ABC = (1)<br /> 2<br /> D E<br /> <br /> 1800 − A<br /> ∆ADE cân tại A  � ADE = (2)<br /> 2<br /> Từ (1) và (2)  � ABC = ADE . Mà  ABC và  ADE  là hai góc đồng vị nên BC // DE.<br /> Sau khi HS giải xong bài toán trên, giáo viên vẽ  thêm yếu tố  phụ:  Từ  D kẻ <br /> DM vuông góc với BC, từ  E kẻ  EN vuông góc với BC” sau đó yêu cầu HS <br /> chứng minh:<br /> +)  DM = EN <br /> +) Tam giác AMN là tam giác cân.<br /> A<br /> <br /> Hướng dẫn giải: <br /> * Chứng minh DM = EN:<br />  =C<br /> ∆ABC cân tại A  � B  B 1 1 C<br /> 1 1 M 2 2 N<br /> Mà  B 2 = B 1; C 2 = C 1 (hai góc đối đỉnh).  1 1<br /> <br /> <br /> Do đó  B 2 = C 2 D E<br /> <br /> ∆DMB và ∆ENC có: <br /> <br /> BD = CE,  B 2 = C 2 , DMB<br />  <br /> = ENC = 900<br /> <br /> ∆DMB = ∆ENC (cạnh huyền – góc nhọn) <br /> DM = EN (hai cạnh tương ứng)<br /> * Chứng minh  ∆AMN cân:<br />  =E<br /> ∆DMB = ∆ENC (cmt)  � D  (hai góc tương ứng) <br /> 1 1<br /> <br />  =E<br /> Ta có:  ∆ AMD  =  ∆ ANE (vì AD = AE,  D  , DM = EN  )<br /> 1 1<br /> <br /> <br /> AM = AN (hai cạnh tương ứng)  � ∆AMN cân tại A.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 12<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> GV tiếp tục mở rộng bài toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ như sau:  Từ <br /> B kẻ  BH vuông góc với AM tại H, từ  C kẻ    CK vuông góc với AN tại K,  <br /> chúng cắt nhau tại I. Yêu cầu HS chứng minh:<br /> +) BH = CK, AH = AK<br /> +) AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.<br /> +) AI là đường trung trực của BC<br /> +) Tam giác IBC cân. A<br /> +) AI vuông góc với DE<br /> Hướng dẫn giải: <br /> *Chứng minh: BH = CK, AH = AK: H K<br /> Ta có:  ∆ AMD =  ∆ ANE (cmt)  1 B C1<br /> M 2 2 N<br />   � MA<br />  D = NA<br />  E � HAB<br />   AC<br /> =K 1 1<br /> <br /> � ∆ABH = ∆ACK (vì AB =AC,  HAB<br />   AC  )<br /> =K D E<br /> I<br /> BH = CK, AH = AK (hai cạnh tương ứng)<br /> *Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.<br /> Ta có:  ∆ AHI =  ∆ AKI (vì AI chung, AH = AK)  � HAI<br />   AI � MAI<br /> =K  <br /> = NAI  (1)<br /> ∆ AMD =  ∆ ANE (cmt)   � MA<br />  D = NA<br />  E � HAB<br />   AC  (2)<br /> =K<br /> Từ (1) và (2)  � BAI<br />   AI (3)<br /> =C<br /> Từ (1) và (3)    AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.<br /> *Chứng minh: AI là đường trung trực của BC<br /> A Gọi O là giao điểm của AI và BC<br /> Khi   đó   ∆ ABO   = ∆ ACO   (Vì   AB   =   AC, <br /> <br /> BAO =C AO , AO chung)<br /> <br /> H K  (hai góc tương ứng)<br />  =O<br /> �O<br /> 1 B 1 2 C1 1 2<br /> M N<br /> 2<br /> O 2<br />  +O<br />  = 1800 (hai   góc   kề   bù)   nên <br /> 1 1<br /> Mà  O1 2<br /> <br />  = 900 � AO ⊥ BC tại O (4)<br /> O = O<br /> D I E 1 2<br /> <br /> <br /> Ta lại có:  ∆ ABO =  ∆ ACO   OB = OC (2 cạnh <br /> tương ứng) (5)<br /> <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 13<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> Từ  (4) và (5)     AO là đường trung trực của BC hay AI là đường trung <br /> trực của BC.<br /> *Chứng minh tam giác IBC cân:<br /> ∆ ABI =  ∆ ACI  (Vì AB = AC,  BAI<br />   AI , AI chung) <br /> =C  IB = IC (2 cạnh tương  <br /> ứng)  � ∆ IBC cân tại I.<br /> *Chứng minh AI vuông góc với DE:<br /> DE / / BC (cmt ) <br /> Ta có:     �� AI ⊥ DE<br /> AI ⊥ BC (cmt )<br /> Bài toán trên vẫn có thể  tiếp tục mở  rộng theo hướng khác, chẳng hạn  <br /> có thể  yêu cầu HS  chứng minh AI là đường trung trực của MN và DE; <br /> chứng minh HK // MN hoặc gọi P là trung điểm của DE, chứng minh ba  <br /> điểm A, I, P thẳng hàng,...<br /> Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên  <br /> tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc  <br /> với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.  Chứng  <br /> minh MD = NE.<br /> <br /> A *Hướng dẫn giải:  <br /> <br /> M    Ta có:  ∆ ABC cân tại A  � B = C 1<br />      Mà  C 1 = C 2 (hai góc đối đỉnh) nên  B = C 2<br /> C E<br />      Hai tam giác vuông BDM và CEN có: <br /> 1<br /> 2<br /> B D<br />  (cmt) và BD = CE (gt)<br />  =C<br /> B 2<br /> <br /> N<br />       ∆ BDM =  ∆ CEN (cgv – gnk)<br />         MD = NE (2 cạnh tương ứng)<br /> *Sau khi học sinh giải xong, GV vẽ  MN cắt DE t ại I. Yêu cầu HS chứng  <br /> minh I là trung điểm của DE.<br /> A  = IN<br /> Ta có: MD // NE ( ⊥ BC )  � M  E (2 góc so le trong)<br /> 1<br /> <br /> M<br /> 1<br />  = IN<br /> Hai tam giác vuông DMI và ENI có:  M  E (cmt) và <br /> 1<br /> <br /> <br /> 1 C E<br /> MD = NE (gt)<br /> 2<br /> I<br /> ∆ DMI =  ∆ ENI (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)<br /> B D<br /> <br /> <br /> N  DI = IE (2 cạnh tương ứng) hay I là trung điểm của <br /> DE.<br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 14<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> * GV có thể tiếp tục vẽ thêm yếu tố phụ để tạo thêm hình như sau: <br /> Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB, chúng <br /> cắt nhau tại O rồi yêu cầu HS chứng minh AO là đường trung trực của BC.<br /> *Hướng dẫn giải:  <br /> Hai tam giác vuông  ∆ ABO và  ∆ ACO có:  AB = AC, AO chung<br /> ∆ ABO =  ∆ ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)<br /> � A1 = A<br />  (2 góc tương ứng) <br /> 2<br /> <br /> <br /> Gọi H là giao điểm của AO và BC<br /> Xét  ∆ ABH và  ∆ ACH có: AB = AC,  A1 = A2 , AH chung<br /> ∆ ABH =  ∆ ACH (c.g.c)  A<br />  =H<br /> �H  (2 góc tương ứng) và HB = HC 12<br /> 1 2<br /> M<br />  (2 cạnh tương ứng) 1<br /> <br /> <br /> <br />  +H<br /> Mà  H  = 1800  (hai góc kề bù) C<br /> 1 2 1 2 1 E<br />  =H = 900 � AH ⊥ BC  tại H B D H I<br /> 2<br /> <br />  � H 1 2<br /> <br /> <br /> � AO ⊥ BC  tại trung điểm H của BC<br /> O N<br /> Vậy AO là đường trung trực của BC.<br /> Qua hai bài toán trên có thể thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ có thể giúp giáo  <br /> viên khai thác, mở rộng bài toán theo nhiều hướng khác nhau, tạo ra bài toán tổng <br /> hợp được rất nhiều kiến thức và nhiều cách chứng minh Hình học giúp giáo viên  <br /> thuận lợi trong việc ôn tập hoặc ra đề kiểm tra.<br /> Trong quá trình giảng dạy, khi giáo viên đưa ra các bài tập có hình vẽ phức  <br /> tạp và có nhiều câu hỏi ngay một lúc thì sẽ làm cho HS có cảm giác ngợp và vốn <br /> đã sợ làm bài tập hình thì lại càng sợ hơn. Không giống như Số học hay Đại số,  <br /> chỉ  cần nhìn đề  bài là học sinh nhận ra được yêu cầu của bài toán, nhận biết  <br /> được dạng toán, biết bài toán dễ hay khó và có làm được hay không, còn bài tập <br /> hình học thì bắt buộc học sinh phải vẽ  được hình, dựa vào hình vẽ  để  giải, do <br /> mỗi bài lại có cách giải khác nhau nên học sinh thực sự cảm thấy rất khó khăn <br /> và luôn có tư  tưởng ngại khó, sợ  mình không làm được. Chính vì thế  giáo viên <br /> không nên đưa ra các dạng bài tập có nhiều câu, mà nên khéo léo vẽ  dần thêm  <br /> các yếu tố  phụ  để  mở  rộng thêm bài toán sau khi học sinh làm xong từng câu, <br /> như  vậy học sinh sẽ  cảm thấy đỡ  áp lực và hứng thú hơn với bài học mà giáo  <br /> viên lại đưa ra được nhiều kiến thức tổng hợp cho học sinh.<br /> <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 15<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> b.3. Vẽ thêm yếu tố phụ để  giải các bài toán mà nếu không vẽ  thêm <br /> yếu tố phụ thì không thể tìm được lời giải.<br /> Trong qua trình dạy và học Hình học, chắc chắn cả giáo viên và học sinh  <br /> sẽ gặp phải những bài toán hình học mà nếu chỉ dựa vào các yếu tố bài toán đã <br /> cho  thì chưa thể tìm được lời giải. Do đó cả  GV và HS phải tìm cách vẽ  thêm  <br /> yếu tố phụ đưa bài toán về dạng quen thuộc hoặc  có thể sử dụng các kiến thức  <br /> đã học để  giải. Việc vẽ  thêm yếu tố  phụ  một cách hợp lý thực sự  rất khó đối <br /> với nhiều học sinh, đòi hỏi phải có sự  sáng tạo để  thuận lợi cho việc giải toán <br /> chứ không phải vẽ một cách tùy tiện. Do đó giáo viên phải biết cách gợi ý, dẫn <br /> dắt học sinh để tìm ra cách vẽ thêm yếu tố phụ cho phù hợp với bài toán đặt ra.<br /> Ví dụ  1: Cho tam giác ABC vuông tại A có   ABC = 600 . Chứng minh <br /> 1<br /> AB = BC<br /> 2<br /> Nếu chỉ dựa vào hình vẽ  và các yếu tố đã cho thì chưa thể giải được bài  <br /> toán. Do đó phải tìm cách vẽ  thêm yếu tố phụ để giải. Vì  ABC = 600  nên ta nghĩ <br /> đến việc tạo ra tam giác đều. Có thể  vẽ  thêm điểm D sao cho A là trung điểm <br /> của BD, khi đó  ∆ ABD là tam giác đều, từ đó có thể giải được bài toán dễ dàng.<br /> *Hướng dẫn giải:<br /> C<br /> Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. <br /> 1 2<br /> Ta có  A2 = 900  (vì  CA ⊥ DB )<br /> <br /> Xét  ∆ ABC và  ∆ ADC có: AB = AD,  A1 = A<br />  = 900, AC <br /> 2<br /> <br /> chung<br /> 1 2<br /> <br /> B A D ∆ ABC =  ∆ ADC (c.g.c) <br />  (2 góc tương ứng) <br />  =D<br /> �B<br /> ∆ BCD có  B  = 600  nên là tam giác đều <br />  =D  BD = BC = DC<br /> 1 1<br /> Mà  AB = AD � AB = BC<br /> 2 2<br /> Qua   bài   toán   này,   giáo   viên   lưu   ý   HS:   “ Nếu   ∆ ABC   vuông   tại   A   có <br /> ABC = 600  hoặc  ACB = 300  thì  AB = 1 BC ”. Đây là một tính chất quan trọng mà HS <br /> 2<br /> có thể sử dụng để làm các bài toán liên quan đến nửa tam  giác đều.<br /> Ví dụ  2: Cho  ∆ ABC có  A = 600 . Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – AB . <br /> AC<br /> <br /> <br /> Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 16<br />  SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7<br /> <br /> Bài toán chỉ  cho duy nhất một yếu tố  là   A = 600 , mà lại yêu cầu chứng <br /> minh BC2 = AB2 + AC2 – AB . AC. Dựa vào yếu tố đã cho thì chưa giải được bài  <br /> toán nên ta nghĩ đến việc vẽ thêm yếu tố phụ là đường vuông góc để tạo ra nửa  <br /> tam giác đều và để có thể áp dụng được định lý Pi­ta­go. Trong trường hợp ta vẽ <br /> yếu tố phụ là đường thẳng CH vuông góc với AB (H   AB). Áp dụng định lý Pi­<br /> ta­go  vào các tam giác vuông HAC, HBC ta sẽ có điều phải chứng minh.<br /> *Hướng dẫn giải:  <br /> A<br /> Vẽ đường thẳng CH vuông góc với AB (H   AB). <br /> 60<br /> <br /> H ∆ HAC vuông tại H có  A = 600  nên là nửa tam giác <br /> 2<br /> AC<br /> 1<br /> đều  � AH =<br /> 2<br /> AC<br /> Ta có: HB = AB – AH = AB ­ <br /> B C 2<br /> <br /> <br /> Áp dụng định lý Pi­ta­go vào ta giác vuông HAC , ta có:<br /> 2<br /> AC � 3<br /> 2<br /> AC  = AH + HC   2  2<br /> HC  = AC  ­ AH  = AC  ­  �<br /> 2 2 2  2<br /> � �= 4 AC<br /> 2<br /> <br /> �2 �<br /> Áp dụng định lý Pi­ta­go vào ta giác vuông HBC, ta có:<br /> BC2 = HB2 + HC2<br /> 2<br /> � AC � 3 � AC �<br /> � AC � 3<br /> = �AB − �+ AC = �AB −<br /> 2<br /> �AB −<br /> � �+ AC<br /> 2<br /> <br /> � 2 � 4 � 2 �<br /> � 2 �4<br />            � AC � AC � AC � 3 AC 2 3<br /> = AB �AB − �− �AB − �+ AC = AB − AB. AC +<br /> 2 2<br /> + AC 2<br /> � 2 � 2 � 2 �4 4 4<br /> = AB 2 + AC 2 − AB. AC<br /> Ví dụ  3: Cho tam giác ABC (AB