SKKN: Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> PHẦN I. MỞ ĐẦU<br /> I. Đặt vấn đề<br /> Trong thời đại hiện nay, kinh tế ­ xã hội ngày càng phát triển, hội nhập <br /> kinh tế ngày càng mở rộng đòi hỏi nền giáo dục Việt Nam không ngừng được <br /> quan tâm, cải tiến, đổi mới phù hợp với thế  giới và các quốc gia trong khu <br /> vực. Những năm qua, cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học, sách giáo <br /> khoa cũng được quan tâm chỉnh sữa, đổi mới để phù hợp hơn với yêu cầu của <br /> thực tiễn, đi liền với đó là lượng kiến thức mà học sinh phải tiếp thu tương <br /> đối lớn. Do đó tất cả  các môn học đều đòi hỏi  ở  các em sự  chủ  động trong <br /> từng nội dung kiến thức, tư duy sáng tạo và không ngừng học hỏi để nâng cao <br /> sự hiểu biết. Đặc biệt đối với môn toán, một trong những bộ môn yêu cầu độ <br /> chính xác cao, trình bày khoa học và phải có tính logic chặt chẽ thì yêu cầu đó  <br /> lại càng được chú trọng. Trong bối cảnh đó, nền giáo dục còn có những bất <br /> cập về  chất lượng giáo dục, nhiều giáo viên sử  dụng phương pháp dạy học  <br /> lạc hậu đã gây nên tình trạng thụ  động trong học tập của học sinh dẫn đến  <br /> hiệu quả dạy học chưa cao. Học sinh ít được lôi cuốn, động viên khích lệ để <br /> hứng thú, tự  giác học tập, gây nên tình trạng chán học, bỏ  học  ở  một số  bộ <br /> phận học lực yếu kém. Vì vậy, bản thân người giáo viên không chỉ  là người <br /> có kiến thức vững vàng, nhiệt huyết với công việc, với vai trò là người tổ <br /> chức hướng dẫn và điều khiển quá trình học tập của học sinh, hơn ai hết  <br /> người giáo viên cần phải nghiên cứu, phải tìm và phải biết tiếp cận với cái <br /> mới trên cơ  sở  kế  thừa cái hay, cái đẹp của cái cũ để  phát huy tính tích cực,  <br /> sáng tạo của người học, tạo hứng thú, hưng phấn, khơi gợi niềm đam mê học  <br /> tập của học sinh. Thật vậy, đó không chỉ  là điều mà các thầy cô giáo mong <br /> muốn mà còn là mục tiêu chung của bộ giáo dục đang đề ra và được triển khai <br /> rộng khắp cả nước. <br /> Bản thân là một giáo viên đã đứng trên bục giảng hơn 8 năm, thời gian <br /> không phải quá dài nhưng cũng ít nhiều rút ra được vài kinh nghiệm quý báu <br /> trong quá trình giảng dạy. Đặc biệt khi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 8, tôi <br /> nhận thấy nội dung kiến thức về Giải bài toán bằng cách lập phương trình là <br /> một trong những dạng bài tập gây cho học sinh rất nhiều khó khăn, số lượng  <br /> bài tập vô cùng nhiều và phong phú có trong sách giáo khoa cũng như trong các  <br /> <br /> <br /> 2Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> tài liệu tham khảo có liên quan.  Tuy nhiên để  phân loại từng dạng bài tập <br /> cũng như phương pháp đi tìm lời giải cho từng dạng bài tập đóng vai trò quan  <br /> trọng trong việc phụ đạo học sinh yếu cũng như bồi dưỡng và nâng cao kiến  <br /> thức cho các em học sinh giỏi. Tôi nghĩ cần phải làm như  thế nào đó để học  <br /> sinh có thể vận dụng được tốt trong việc phân chia được các dạng, tìm được  <br /> phương pháp giải và không có sự  nhầm lẫn giữa các dạng bài tập. Và đây <br /> cũng là tiền đề  để  các em chủ  động hơn trong việc vận dụng vào kiến thức <br /> Giải bài toán bằng cách lập hệ  phương trình khi được học lên lớp 9. Kiến  <br /> thức về dạng bài tập này tương đối lớn, tuy nhiên ở đây tôi xin đưa ra một số <br /> kinh nghiệm của mình tích lũy được trong quá trình phụ  đạo cũng như  ôn thì  <br /> học sinh giỏi về  việc đưa ra  “ Một số  phương pháp giải bài toán bằng <br /> cách lập phương trình”.<br />  II. Mục đích nghiên cứu<br /> Điều   24,   luật   giáo   dục   (do   Quốc   hội   khoá   X   thông   qua)   đã   chỉ   rõ <br /> “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ  động, sáng tạo của <br /> học sinh; phù hợp với từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự <br /> học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình <br /> cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Đây là mục tiêu <br /> không phải chỉ riêng đối với bộ  môn toán mà còn là mục tiêu chung của toàn <br /> bộ các môn học.<br /> Từ  xưa đến nay môn toán luôn là một trong những môn học được học <br /> sinh và phụ  huynh xem như  là môn học chính vì nó được vận dụng nhiều  <br /> trong đời sống cũng như là tiền đề quan trọng đối với một số môn học khác.  <br /> Tuy nhiên, môn toán là một môn học khô khan, đòi hỏi tính chính xác cao, tính  <br /> logic chặc chẽ, và độ  khó càng ngày càng được nâng lên trong từng nội dung <br /> kiến thức theo từng cấp học. Và đây cũng chính là nguyên nhân gây nên tình <br /> trạng một phần lớn học sinh không hứng thú, cảm thấy áp lực trong mỗi giờ <br /> học Toán. <br /> Từ  thực tế  giảng dạy bộ  môn Toán  ở  THCS trên địa bàn xã nhà trong <br /> nhiều năm, tôi nhận thấy muốn giờ dạy đạt hiệu quả  cao, ngoài việc truyền <br /> đạt kiến thức, tôi nghĩ rằng mình cần phải tìm ra phương pháp để  gây hứng  <br /> thú học tập cho học sinh, làm cho tiết học thực sự nhẹ nhàng, sinh động, học  <br /> sinh tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên, không gượng ép. Hơn nữa, đối với <br /> môn toán, từng nội dung kiến thức đều liên quan chặt chẽ với nhau, nếu nắm  <br /> vững nội dung kiến thức này, thì đây cũng là tiền đề  để  vận dụng vào nội <br /> dung tiếp theo. Chính vì vậy, tôi đã nghiên cứu và áp dụng nhiều biện pháp  <br /> <br /> <br /> 3Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> vào lớp mình dạy nhằm mục đích lôi cuốn học sinh vào mỗi tiết học, giúp  <br /> học sinh hiểu bài dễ  dàng, vận dụng giải bài tập tốt hơn, biến mỗi giờ  học  <br /> toán trở  nên thú vị, giúp các em cảm thấy yêu thích môn học hơn, cảm giác <br /> nội dung bài học nhẹ nhàng, đơn giản, chủ động hơn trong việc tiếp thu kiến  <br /> thức và vận dụng nó sau này.<br /> PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ<br /> I. Cơ sở lí luận của vấn đề<br /> Trong mọi thời đại, mục tiêu của ngành giáo dục chính là đào tạo ra  <br /> một thế hệ con người mới có sự phát triển toàn diện cả về phẩm chất và đạo <br /> đức, năng lực và trí tuệ để đáp ứng mọi yêu cầu của thực tiễn. Vì vậy, người <br /> giáo viên phải là người biết vận dụng những phương pháp dạy học hiện đại,  <br /> luôn luôn không ngừng học hỏi, nâng cao trình độ  của bản thân, nhằm mục  <br /> đích phát huy tính chủ động, sáng tạo, tính tích cực của học sinh trong các môn <br /> học, đặc biệt là môn Toán.<br /> Tích cực là một trạng thái của hành động trí óc hoặc chân tay của người  <br /> có mong muốn hoàn thành tốt một công việc nào đó. Tính tích cực học tập là <br /> một phẩm chất, nhân cách của người học, được thể  hiện  ở  tình cảm, ý chí  <br /> quyết tâm giải quyết các vấn đề  mà tình huống học tập đặt ra để  có tri thức  <br /> mới, kĩ năng mới.<br /> Môn Toán còn có sự  hấp dẫn riêng vì sự  thông thái  ẩn chứa trong môn <br /> học này. Người giáo viên Toán cần làm cho học sinh thấy được cái hay, cái <br /> đẹp, cái ý nghĩa của mỗi nội dung toán học mà các em được học. Nếu giáo  <br /> viên không làm cho học sinh cảm thụ được những điều đó, thì các em sẽ cảm <br /> thấy toán học rất khô khan, mất hết ý nghĩa của việc học toán.<br /> Chính vì vậy, việc giúp học sinh giải quyết những khó khăn trong quá  <br /> trình học, tìm ra được những phương pháp để giải quyết các bài toán khó, thì  <br /> người giáo viên đóng một vai trò vô cùng quan trọng. Đây cũng chính là vấn  <br /> đề mà bản thân tôi luôn trăn trở khi giảng dạy cho các em.<br /> Chương trình học của môn Toán vô cùng rộng lớn, đặc biệt là kiến <br /> thức về  phương trình, một trong những kiến thức mà các em thường xuyên <br /> gặp phải từ  những dạng đơn giản đến phức tạp. Đến năm học lớp 8, dạng <br /> toán này mở  rộng ra là bài toán có lời giải, các em phải là những người đọc <br /> đề  bài toán sau đó lập cho mình một phương trình để  giải quyết, dạng toán <br /> này tương đối mới mẻ, các em phải biết liên hệ  với các môn học khác, các  <br /> tình huống xảy ra trong thực tế để tìm ra cho mình một hướng giải quyết bài  <br /> <br /> <br /> 4Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> toán, do đó gây cho các em khá nhiều khó khăn. Đa số  các em không thể  dễ <br /> dàng giải quyết được bài toán này, đây chính là vấn đề mà tôi luôn trăn trở khi  <br /> trực tiếp giảng dạy các em. “Lập phương trình đối với một bài toán cho trước <br /> là biện pháp cơ  bản để  áp dụng toán học vào khoa học tự  nhiên và kỹ  thuật. <br /> Không có phương trình thì không có toán học, nó như phương tiện nhận thức  <br /> tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrôp).<br /> Vì những lẽ trên, tôi đã tích góp tất cả kinh nghiệm và nghiên cứu của <br /> bản thân để  tìm ra:  Một số  phương pháp giải quyết bài toán bằng cách <br /> lập phương trình.<br /> II. Thực trạng của vấn đề<br /> Trường THCS Lê Đình Chinh là trường có nền tảng giáo dục lâu đời,  <br /> nhiều giáo viên có kiến thức chuyên môn vững vàng, nhiệt tình trong công tác  <br /> giảng dạy, luôn luôn tìm tòi để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ. <br /> Mặc khác, Trường vừa đạt chuẩn quốc gia cấp độ 1 nên cơ sở vật chất  <br /> của nhà trường cũng ngày càng được cải thiện theo hướng tích cực, để  phục  <br /> vụ nhu cầu dạy và học của thầy trò trong trường.<br /> Về  công tác chuyên môn, nhà trường cũng thường xuyên tổ  chức các <br /> buổi chuyên đề, thao giảng dự  giờ, đóng góp ý kiến cho nhau, để  tiết dạy  <br /> được hoàn thiện hơn. <br /> Bên cạnh đó, Phòng Giáo dục của huyện nhà cũng tổ  chức định kì các <br /> chuyên đề để trao đổi công tác chuyên môn theo các cụm giáo dục. Đây cũng <br /> là dịp để các thầy cô giáo trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các trường với <br /> nhau để ngày càng nâng cao chất lượng giảng dạy. <br /> Về  học sinh, các em học sinh của trường đa phần là con em nông dân,  <br /> người Quảng Nam, nên tính tình hiền lành, ngoan ngoãn, chăm chỉ  mặc dù <br /> điều kiện gia đình còn khó khăn nhưng các em luôn nỗ lực, cố gắng phấn đấu  <br /> khắc phục khó khăn để  vươn lên trong học tập. Phụ huynh học sinh cũng có <br /> sự  phối hợp nhịp nhàng với giáo viên trong công tác quản lý và giáo dục học <br /> sinh.<br /> Ngoài những thuận lợi kể  trên thì hiện tại trường vẫn gặp nhiều khó <br /> khăn nhất định. Cơ  sở  vật chất của trường tuy đã được đầu tư  hơn trước,  <br /> nhưng so với nhu cầu sử dụng thì vẫn còn nghèo nàn và thiếu thốn khá nhiều. <br /> Lực lượng giáo viên trẻ  còn nhiều nên còn thiếu kinh nghiệm trong việc  <br /> giảng dạy. Gia đình học sinh chủ yếu là lao động chân tay nên điều kiện học  <br /> tập của các em còn hạn chế, ngoài thời gian đến lớp, đa phần các em còn phải <br /> <br /> 5Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> phụ  giúp gia đình trong công việc đồng án  ở  nhà, do đó thời gian học tập  ở <br /> nhà còn hạn hẹp. Không những vậy, nhiều gia đình học sinh có hoàn cảnh hết <br /> sức khó khăn nên một bộ phận học sinh có tư tưởng bở học đi làm thêm kiếm <br /> tiền phụ giúp gia đình gây nên khó khăn không nhở  trong việc vận động học  <br /> sinh đến lớp của giáo viên. <br /> Năm học  2018­2019  được phân công giảng dạy môn Toán 8, sau khi <br /> nhận nhiệm vụ tôi đã tiến hành điều tra, sát hạch về hứng thú học tập và kết <br /> quả  học tập môn Toán của học sinh ba lớp 8A1, 8A2, 8A3 bằng phiếu điều  <br /> tra và bài kiểm tra 90 phút với hình thức trắc nghiệm, tự  luận ngay từ  đầu <br /> năm học với kết quả thu được như sau:<br /> ­ Về hứng thú học tập:<br /> <br /> Tổng số HS Yêu thích Không yêu thích<br /> Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ<br /> 94<br /> 28 29,8% 66 70,2%<br /> ­ Về kết quả học tập:<br /> <br /> Tổng  Trung <br /> Giỏi Khá Yếu<br /> số HS bình<br /> Số  Số  Số  Số <br /> Tỉ lệ Tỉ lệ Tỉ lệ Tỉ lệ<br /> 94 lượng lượng lượng lượng<br /> 7 7.4% 15 16% 65 69,2% 7 7.4%<br /> Đây là kết quả chưa thật sự tốt đối với một trong những bộ môn được  <br /> xem như  khá quan trọng trong chương trình học của học sinh, đặc biệt trong <br /> quá trình giảng dạy vẫn còn một phần lớn học sinh khá thụ  động trong việc  <br /> tiếp thu kiến thức, cũng như giải bài tập, không hăng say phát biểu bài, đa số <br /> mỗi tiết học là giáo viên say sưa giảng bài, một phần nhỏ  học sinh tiếp thu, <br /> phát biểu còn lại đa số  học sinh ngồi chép bài một cách thụ  động. Chính vì <br /> vậy, việc tìm ra một phương pháp mới để  thay đổi thực trạng trên là vấn đề <br /> mà tôi luôn băn khoăn và suy nghĩ.<br /> III. Các giải pháp đã tiến hành<br /> Khi trực tiếp giảng dạy cho các em học sinh, tôi nhận thấy những khó <br /> khăn mà các em gặp phải đến từ  các yếu tố  chủ  quan cho đến khách quan, <br /> việc giải quyết những khó khăn đó đòi hỏi người giáo viên phải luôn theo sát <br /> <br /> <br /> 6Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> những bước đi của các em. Nắm được tâm lý ngại khó, ngại suy nghĩ của các <br /> em nên tôi đã phân chia các bài tập ra từng dạng cụ thể, phân chia các bài tập <br /> theo từng cấp độ  phù hợp với từng đối tượng học sinh, đồng thời kích thích, <br /> gây sự hứng thú cho các em học sinh khá giỏi.<br /> Ngoài việc yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân, chúng ta còn có thể cho <br /> học sinh nghiên cứu giải quyết bài toán theo hình thức hoạt động cặp đôi,  <br /> hoạt động nhóm, thi đua giữa các tổ  để  tạo nên không khí thoải mái, kích  <br /> thích sự tự giác, chủ động, sáng tạo của các em học sinh, bên cạnh đó, các em  <br /> còn có thể giúp đỡ nhau trong quá trình học tập.<br /> Bên cạnh đó, bản thân tôi luôn quan sát, hướng dẫn các em trong cách  <br /> trình bày bài giải, sửa lỗi cho các em ngay trực tiếp khi giải quyết bài toán, <br /> điều đó sẽ giúp các em ghi nhớ, và khắc sâu hơn nội dung bài toán, tránh việc <br /> các em thấy khó mà nản chỉ, không chịu suy nghĩ, đồng thời có thể  nhận ra <br /> những khó khăn mà các em gặp phải, để rút ra kinh nghiệm cho bản thân trong <br /> quá trình giảng dạy.<br /> Khi học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tôi còn <br /> dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thông tin , <br /> phân loại đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương <br /> trình . <br /> Tuy nhiên, dù áp dụng phương pháp mới, phương pháp tích cực đến <br /> mấy thì cũng phải và luôn kế  thừa những phương pháp truyền thống. Phải  <br /> biết xen kẽ  bổ  sung cho nhau để  phù hợp với tình hình thực tế  và từng đối <br /> tượng học sinh.<br /> Dưới đây là một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện:<br /> Giải pháp 1. Hướng dẫn học sinh nghiên cứu đề bài.<br /> Mỗi bài tập đều thuộc các dạng bài tập khác nhau, giáo viên cần hướng <br /> dẫn học sinh đọc thật kĩ đề bài để nắm được các thông tin trong đề bài, thông <br /> qua đó xác định được các đại lượng nào đã cho, đại lượng nào phải đi tìm để <br /> đặt  ẩn cho phù hợp ( kèm theo đơn vị  và điều kiện hợp lý),  bài toán cần áp  <br /> dụng các công thức nào có liên quan để giải quyết bài toán.<br /> Giải pháp2. Quy định tiến trình chung để  giải bài toán bằng cách <br /> lập phương trình.<br /> Mặc dù mỗi học sinh đều có khả năng tư duy, năng lực của mỗi cá nhân  <br /> khác nhau, tuy nhiên, trong bất kỳ  bài toán giải bằng cách lập phương trình <br /> <br /> <br /> 7Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> nào thì chúng ta cần phải thống nhất cho học sinh một trình tự để giải quyết <br /> nó. Qua đó có thể rèn cho học sinh cách trình bày bài toán một cách logic, khoa  <br /> học hơn. Cụ thể như sau:<br /> * Bước 1: Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;<br /> * Bước 2:  Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo  ẩn và các đại lượng đã <br /> biết;<br /> * Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.<br /> * Bước 4: Giải phương trình, chọn nghiệm và kết luận.<br /> Lưu ý: Trong 3 bước trên, cần chỉ ra cho học sinh bước 1 là quan trọng <br /> nhất, nó quyết định bài giải có đúng hay không, các em cần xác định xem bài  <br /> toán thuộc dạng bài tập nào để lựa chọn ẩn cho phù hợp. Từ đó xác định đơn <br /> vị và điều kiện của ẩn phải đúng với thực tế cuộc sống hằng ngày của chúng  <br /> ta. Tìm ra mối quan hệ với các đại lượng khác để  lập ra được phương trình  <br /> đúng.<br /> Ngoài ra, sau khi tìm được nghiệm của phương trình, phải đối chiếu <br /> với điều kiện xác định ở bước 1 rồi mới đi tới kết luận của bài toán.<br /> Ví dụ: Một người đi xe máy từ  A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, <br /> người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45  <br /> phút. Tính quãng đường AB.   <br /> Giải:<br /> <br /> Bước 1: Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0)<br /> Bước 2: Thời gian đi: (giờ) ; thời gian về: (giờ)<br /> Bước 3:  Vì thời gian về  nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ  nên ta có <br /> phương trình:     –   =   <br /> Bước 4:  –   =   <br />  4x – 3x = 90<br />   x = 90 (thỏa đ/k)  <br /> Vậy quãng đường AB là: 90 km<br /> Giải pháp 3. Phân loại từng dạng bài tập cho học sinh<br /> <br /> <br /> <br /> 8Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> Tùy theo từng dạng bài tập cụ  thể  mà người giáo viên có thể  hướng  <br /> dẫn cho học sinh cách giải quyết cho phù hợp. Giúp học sinh giải quyết các  <br /> bài toán một cách chủ động, không bỡ ngỡ khi gặp các bài toán khác nhau, tạo  <br /> sự hứng thú cho học sinh.  Mỗi dạng toán sẽ có cách giải quyết và hướng <br /> dẫn khác nhau, ta sẽ xét từng dạng cụ thể như sau:<br /> * Dạng 1: Dạng toán về chuyển động:<br /> <br /> Trong chương trình toán lớp 8 mà các em học sẽ gặp rất nhiều bài toán <br /> thuộc dạng toán chuyển động này như: các bài toán về  chuyển động cùng <br /> chiều,   ngược   chiều   trên   cùng   một   quảng  đường,   hoặc  chuyển   động  xuôi <br /> dòng, ngược dòng nước….<br /> Vì vậy, để giải quyết các bài toán này, các em cần phải nắm vững các <br /> kiến thức, công thức liên quan. Như  đối với bài toán về  chuyển động thì các <br /> em phải nắm rõ mối liên hệ  giữa các đại lượng về  quãng đường, thời gian, <br /> vận tốc và mối liên hệ của chúng qua công thức: s=v.t. Từ đó suy ra:  ; . Hay  <br /> đối với bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng nước các em phải nắm <br /> được:        <br />  vxuôi  =  vThực + v dòng nước ;   vngược = vThực ­ v dòng nước<br /> Từ đó mới có thể suy luận để lập ra được phương trình phù hợp.<br /> Ví dụ: Đối với bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ <br /> và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến  <br /> A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. <br /> Phân tích bài toán: <br /> Đối với các dạng toán về chuyển động này thì ta có thể hướng dẫn học <br /> sinh lập bảng hay vẽ sơ đồ về mối liên hệ giữa các đại lương, khi đó các em <br /> sẽ dễ dàng tìm được hướng giải quyết bài toán hơn. Cụ thể:<br /> Nếu ta gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2) thì dựa vào mối liên hệ <br /> giữa quảng đường, vận tốc, thời gian và vận tốc khi đi xuôi dòng, ngược <br /> dòng nước ta có bảng tóm tắt sau:<br /> Ca nô S(km) V (km/h) t(h)<br /> Xuôi dòng 6(x+2) x +2 6<br /> Ngược dòng 7(x­2) x­2 7<br /> Qua bảng tóm tắt ta dễ dàng lập ra được phương trình: 6(x+2) = 7(x­2).<br /> <br /> <br /> 9Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> Giải: <br /> Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2).<br /> Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng nước là: x+2 (km/h)<br /> Quảng đường ca nô đi khi xuôi dòng là: 6(x+2) (km)<br /> Vận tốc khi ca nô đi ngược dòng nước là: x ­ 2 (km/h)<br /> Quảng đường ca nô đi khi ngược dòng là: 7(x ­ 2) (km)<br /> Vì quảng đường khi đi và về giống nhau nên ta có phương trình:<br />  6(x+2) = 7(x­2)<br /> 6x +12=7x – 14<br /> x = 26 ( Thỏa mãn Đ/k).<br /> ( Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là đi kết luận bài toán: Vận tốc của  <br /> ca nô là 26 km/h. Do đó cần hướng dẫn các em xác định rõ  yêu cầu của bài  <br /> toán là tìm cái gì để có đáp án hợp lý).<br /> Vậy quảng đường từ A đến B là: 6.( 26+2) =168 km<br /> Lưu ý: Trong một bài toán sẽ có nhiều đại lượng chưa biết, ta phải căn  <br /> cứ vào đề bài để lựa chọn ẩn cho phù hợp. Ưu tiên chọn trực tiếp đại lượng  <br /> bài toán yêu cầu làm ẩn. Tuy nhiên, trong một số trường hợp không thể chọn  <br /> trực tiếp ta phải chọn đại lượng trung gian làm ẩn như trong ví dụ nêu trên.<br /> <br />  Một số bài toán tương tự:<br /> <br /> Bài 1: Một người dự định đi từ Hà Nội về Thanh Hóa. Ban đầu Người đó dự <br /> định đi xe máy với vận tốc 50km/h. Nhưng sau đó người đó lại đi ô tô với vận  <br /> tốc 60km/h nên đã đến sớm hơn dự  định là 1 giờ. Tính quãng đường từ  Hà  <br /> Nội vào đến Thanh Hóa<br /> Bài 2: Một người đi từ A đến B. Lúc đầu người đó dự định đi với vận tốc là <br /> 40km/h, nhưng đi được ½ quãng đường thì người đó dừng xe nghỉ 20 phút. Để <br /> đến B đúng dự định người đó phải đi với vận tốc mới lớn hơn vận tốc cũ là  <br /> 10km/h. Tính quãng đường AB.<br /> <br /> <br /> 10Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> Bài 3: Một xe máy khởi hành từ  A đến B  vào lúc 10 h sang với vận tốc là  <br /> 45km/h. Lúc 11h sang, một ô tô cũng xuất phát từ  A đến B với vận tốc là <br /> 60km/h. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy h ?<br /> Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ <br /> 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng h ết 2 gi ờ <br /> 30 phút. Tính quãng đường AB.<br /> Bài 5: Một người đi  ôtô  từ A đến B dài 240 km ,trên nửa quãng đường đầu đi <br /> với vận tốc dự định , trên nửa quãng đương sau người đó đi với vận tốc bằng <br /> 3/2 vận tốc dự  định .Tính vận tốc dự  định ,biết thời gian đi trên cả  quãng <br /> đườg là 5 giờ ?<br /> Bài 6: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 <br /> km. Canô đi từ  A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ <br /> hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. Tính vận tốc của canô ?   <br /> Bài 7:Một ca nô chạy trên một khúc sông từ  bến A đến bến B, khi đi xuôi  <br /> dòng thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến <br /> A đến bến B, biết vân tốc của ca nô khi đi xuôi dòng hơn vân tốc của ca nô  <br /> khi đi ngược dòng là 6km/giờ?<br /> Bài 8:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết <br /> 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50m/phút. Tính<br /> a,  Chiều dài quãng sông AB<br /> b,  Vận tốc ca nô trong nước yên lặng.<br /> Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ  A đến B hết 2 giờ  và ngược dòng từ  B về  A  <br /> hết 4 giờ. Hỏi một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết mấy giờ?<br /> Bài 10: Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B <br /> nghỉ lại 2 giờ để  trả  và đón khách rồi lại ngược dongngf về đến A lúc 3 giờ <br /> 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng  <br /> thời gian xuôi dòng nhanh hơn thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc của  <br /> dòng nước  là 50m/phút.<br /> Bài 11:Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc là <br /> 6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc là 3km/giờ. Hỏi<br /> <br /> <br /> 11Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> a,  Nếu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ  thì khi rời bến bao xa thì các bạn  <br /> phải quay lại để trở về đúng giờ?<br /> b, Vận tốc của dòng sông?<br /> c, Vận tốc thực của thuyền?<br /> * Dạng 2: Dạng toán liên quan đến số học<br /> Đối với các bài tập dạng này các em cần phải phân tích đề bài để tìm ra <br /> quy luật của hai số đó. Thông thường ta coi hai số là số  lớn và số  bé rồi tìm  <br /> mối liên hệ giữa chúng để lập ra phương trình cụ thể và giải.<br /> Ví dụ: Hiệu hai số  là 15. Nếu chia số  bé cho 5 và số  lớn cho 10 thì <br /> thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 2 đơn vị. Tìm hai số đó.<br />      Phân tích bài toán:<br /> Bài toán có hai đại lượng chưa biết là số lớn và số bé.<br />    Nếu gọi số lớn là x thì số bé biểu diễn bởi biểu thức nào? <br /> Hướng dẫn học sinh lập bảng để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng<br />      Giá trị Thương<br /> Số bé x ­ 15<br /> Số lớn x<br /> <br /> Từ bảng vừa lập ta có thể tìm ra lời giải cho bài toán.<br /> Giải: <br />      Gọi số lớn là x.<br />      Số bé là: x ­ 15<br />      Chia số bé cho 5 ta được thương là : .<br />     Chia số lớn cho 10 ta được thương là:     <br />          Vì thương thứ  nhất lớn hơn thương thứ  hai 2 đơn vị  nên ta có phương <br /> trình:<br />                         ­ = 2           <br />      Giải phương trình ta được x = 50<br /> <br /> <br /> 12Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br />       Vậy số lớn là 50.<br />       Số bé là: 50 ­ 15 =35.<br /> Một số bài toán tương tự:<br /> <br /> Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố <br /> bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?<br /> Bài 2. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm  <br /> cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.<br /> Bài 3.  Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang <br /> thùng thứ  hai thì lượng dầu  ở  hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao  <br /> nhiêu lít dầu ?<br /> Bài 4. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64  <br /> tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay.<br /> Bài 5. Tổng của hai số  là một số  lớn nhất có 3 chữ  số  chia hết cho 5. Biết <br /> nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.<br /> Bài 6. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết  <br /> số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu  <br /> con chó ?<br /> Bài 7. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết  <br /> số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?<br /> Bài 8. Một phép trừ  có tổng của số  bị  trừ, số  trừ  và hiệu là 7652. Hiệu lớn  <br /> hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.<br /> Bài 9. An và Bình mua chung 45 quyển vở  và phải trả  hết số  tiền là 72000 <br /> đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu  <br /> quyển vở.<br /> Bài 10. Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, <br /> Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau.  <br /> Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?<br /> * Dạng 3: Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng, năng suất lao <br /> động, tỉ lệ chia phần<br /> Khi gặp dạng toán này, cần lưu ý cho học sinh phải đọc đề bài cho cụ <br /> thể, tìm đúng ẩn để đặt, biểu thị qua các đơn vị quy ước. từ đó lập phương <br /> trình để giải.<br /> Ví dụ 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản <br /> phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ <br /> <br /> <br /> <br /> 13Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo <br /> kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?<br /> Lập bảng phân tích:<br /> Năng suất 1 ngày  Số ngày ( ngày ) Số sản phẩm <br /> ( sản phẩm/  ( sản phẩm)<br /> ngày)<br /> Kế hoạch 50 x<br /> Thực hiện 57 x+ 13<br /> Phương trình : ­ = 1 <br /> Giải:<br /> Gọi x ( sản phẩm) là số  sản phẩm theo kế hoạch mà tổ  sản xuất phải hoàn  <br /> thành <br /> (xϵΝ, x > 0).<br /> Theo kế hoạch tổ sản xuất phải hoàn thành trong  ( ngày)<br /> Số sản phẩm hoàn thành theo thực tế là x+ 13 ( sản phẩm) và thời gian hoàn <br /> thành là ( ngày).<br /> Theo đề ra tổ đã hoàn thành trước 1 ngày nên ta có phương trình ­ = 1<br /> Giải phương trình ta được x = 93<br /> Vậy số  sản phẩm mà tổ  sản xuất phải hoàn thành theo kế  hoạch là 93 sản <br /> phẩm.<br /> Ví dụ 2:  Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay <br /> xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công <br /> nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi <br /> xí nghiệp hiện nay.<br />       Phân tích bài toán:<br />       Có hai đối tượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2.  <br /> Nếu gọi số công nhân của xí nghiệp 1 là x, thì số  công nhân của xí nghiệp 2 <br /> biểu diễn bằng biểu thức nào? Học sinh lập bảng và điền vào các ô trống còn <br /> lại và căn cứ vào giả thiết: Số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 để <br /> lập phương trình.<br /> Số công nhân Trước kia Sau khi thêm<br /> <br /> <br /> 14Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> Xí nghiệp 1 x x + 40<br /> Xí nghiệp 2  + 80<br /> <br />      Giải:<br />     Gọi x (công nhân) là số công nhân xí nghiệp I trước kia (xϵΝ, x > 0).<br />     Số công nhân xí nghiệp II trước kia là x (công nhân).<br />     Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).<br />     Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là:  + 80 (công nhân).<br />     Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình: <br />                                              <br />      Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).<br />      Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.<br />      Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là:  .600 + 80 = 880 công nhân.<br /> Một số bài toán tương tự:<br /> <br /> Bài 1. Theo kế  hoạch mỗi ngày tổ  Quyết Thắng phải may được 120 cái áo . <br /> Khi thực hiện , mỗi ngày tổ  may được 130 cái áo . Nên tổ  đã hoàn thành kế <br /> hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may bao nhiêu cái áo?<br /> Bài  2. Trong tháng đầu hai tổ công nhân của một xí nghiệp dệt được 800 tấm <br /> thảm len. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ <br /> dệt được 945 tấm thảm len. Tính xem trong tháng thứ hai mỗi tổ đã dệt được <br /> bao nhiêu tấm thảm len<br /> <br /> Bài 3.  Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> phần việc làm được của đội 1 bằng 1  phần việc của đội 2 làm được. Nếu <br /> làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 15Đào Thị Nữ – THCS Lê Đình Chinh – Krông Ana – Đắk Lắk<br />  Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình<br /> <br /> Bài 4. Một xí nghiệp hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến <br /> kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, <br /> không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được <br /> 24 tấm nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch.<br /> <br /> Bài 5. Một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc được giao trong 5 giờ. <br /> Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi làm được một nửa số <br /> lượng công việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ  người đó làm  <br /> thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 <br /> phút. Tính số sản phẩm người đó dự định làm.<br /> <br /> * Dạng 4: Dạng toán liên quan đến các môn học khác.<br /> Đối với dạng toán này các em cần phải nắm được các công thức của <br /> từng môn học, mối liên hệ giữa các yếu tố  trong  các môn học đó để  đặt ẩn <br /> và lập phương trình thích hợp.<br /> Ví dụ: một hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124g và có thể tích <br /> 15cm  . Tính xem trong hợp kim này có  bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam <br /> 3<br /> <br /> <br /> kẽm, biết rằng cứ  90g đồng có thể  tích 10 cm3  và 7 gam kẽm có thể  tích 1 <br /> cm3.<br /> ( Đối với bài toán này các em cần nhớ lại các công thức tính khối lượng <br /> riêng và suy ra ).<br /> Giải:<br /> Gọi x là số gam đồng trong hợp kim ( 0