Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu cho hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN TUYẾN TÍNH TỐI ƯU<br /> CHO HỆ BÁM THỜI GIAN GIỮ CHẬM TÍN HIỆU GPS<br /> Dương Mạnh Hùng1*, Phạm Đức Thỏa2,<br /> Nguyễn Đức Anh1, Nguyễn Đình Dũng1,<br /> Tóm tắt: Bộ phân biệt thời gian giữ chậm có dạng sơ đồ tách sóng thời gian giữ<br /> chậm, nên về mặt hình thức mô hình toán học của nó chứa các hàm phi tuyến. Cách<br /> tiếp cận phổ biến trong các nghiên cứu trước đây thường thực hiện tuyến tính hóa<br /> mô hình toán của đặc trưng phân biệt theo các cách khác nhau nhằm mục đích áp<br /> dụng được các thuật toán lọc Kalman mở rộng – các bộ lọc phi tuyến cận tối ưu. Do<br /> vậy, về cơ bản các nghiên cứu trước đều gặp phải vấn đề tuyến tính hóa trên mô<br /> hình toán của sơ đồ tách sóng, điều này là không mong muốn khi áp dụng các thuật<br /> toán lọc tuyến tính tối ưu. Bài báo đề xuất cách tiếp cận bộ phân biệt để nhận được<br /> đặc trưng phân biệt có dạng tuyến tính, làm cơ sở áp dụng bộ lọc Kalman tuyến tính<br /> tối ưu. Các kết quả mô phỏng khảo sát đánh giá cho thấy tính đúng đắn của phương<br /> pháp tiếp cận mà bài báo đề xuất.<br /> Từ khóa: Hệ thống định vị dẫn đường GPS, Bộ lọc Kalman, Hệ bám tham số tín hiệu GPS.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Các nghiên cứu áp dụng bộ lọc Kalman trong hệ bám thời gian giữ chậm tín<br /> hiệu GPS chủ yếu theo hai cách tiếp cận: Thứ nhất, thực hiện bóc tách sơ đồ tách<br /> sóng thời gian giữ chậm theo các cách khác nhau nhằm mục đích nhận được mô<br /> hình quan sát theo dạng chuẩn hóa để áp dụng các thuật toán lọc Kalman như EKF,<br /> IEKF hoặc UKF [1]; Thứ hai, thực hiện tuyến tính hóa biểu thức toán học của bộ<br /> phân biệt thời gian giữ chậm theo các cách khác nhau, điển hình theo cách tiếp cận<br /> này là các nghiên cứu [2].<br /> Nói chung, các phương pháp xây dựng hệ bám dựa trên các bộ lọc Kalman đều<br /> gặp phải vấn đề tuyến tính hóa. Bài báo đề cập đến phương pháp thay thế gần đúng<br /> tương đương để nhận được đặc trưng phân biệt tuyến tính làm cơ sở áp dụng thuật<br /> toán của bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu. Ưu điểm của cách tiếp cận này là đặc<br /> trưng phân biệt được lấy trực tiếp từ đầu ra bộ tách sóng mà mô hình ứng dụng để<br /> áp dụng thuật toán lọc Kalman của nó đã được xấp xỉ gần đúng với mô hình tuyến<br /> tính thay cho việc phải thực hiện tuyến tính hoá như trong các nghiên cứu [1] và<br /> [2], giải pháp này sẽ tối ưu hơn ít nhất là khối lượng tính toán phải thực hiện để<br /> tuyến tính hoá khi áp dụng các bộ lọc Kalman mở rộng (EKF, IEKF và UKF).<br /> 2. NỘI DUNG<br /> 2.1. Mô hình tín hiệu GPS<br /> Tín hiệu GPS được thu trên nền tạp âm nội bộ của máy thu với tần số sóng<br /> mang được biến đổi về tần số trung gian tg có dạng [8]:<br /> t<br /> y t   Ac t    cos(tg t  2 0 f dl v  dv   t   0 )  n t  (1)<br /> A - Biên độ; c(t ) - Mã cự ly ( C A -code);  (t ) - Mã điều chế BPSK dữ liệu dẫn<br /> đường; n(t ) - Tạp trắng Gauss với kỳ vọng toán học bằng không và mật độ phổ hai<br /> <br /> <br /> 28 D. M. Hùng, …, N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính … tín hiệu GPS.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> phía N 0 2 . Đầu ra bộ biến đổi ADC là tín hiệu số với chu kỳ lấy mẫu Td ; y (ti ) -<br /> Mẫu quan sát tại thời điểm ti  iTd ; i , f( dl )i là các tham số thông tin, có dạng:<br /> y (ti )  Ac (ti   i ) cos(  tg ti  2   j 1 f ( dl ) j Td   (ti )   0 )  n (ti )<br /> i<br /> (2)<br /> với ni  n(ti ) - tạp trắng Gauss rời rạc với kỳ vọng toán học bằng không và hiệp<br /> ti ti<br /> phương sai: N d  M [ni 2 ]  (1 Td 2 ) t t M [n t  n v]dtdv  N 0 2Td (3)<br /> i1 i1<br /> <br /> <br /> Tín hiệu yi  y (ti ) được đưa đến khối xử lý sơ cấp đánh giá sơ bộ làm cơ sở<br /> cho hệ bám làm việc trong chế độ bám sát. Bài báo quan tâm đến hệ bám thời gian<br /> giữ chậm, do vậy hệ bám tần số Doppler sẽ coi như đã được thực hiện.<br /> 2.2 Sơ đồ cấu trúc bộ phân biệt thời gian giữ chậm tín hiệu GPS<br /> Có hai sơ đồ cơ bản được sử dụng để thực hiện hệ bám thời gian giữ chậm: sơ<br /> đồ kết hợp và sơ đồ không kết hợp [8].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ cấu trúc bộ phân biệt thời gian trong chế độ không kết hợp.<br /> Sơ đồ kết hợp cho phép tách ra dòng dữ liệu dẫn đường nhờ dấu của tín hiệu<br /> được nhận biết qua bộ phân biệt pha, sơ đồ không kết hợp thì không, nhưng cho<br /> khả năng chống nhiễu cao hơn [9]. Trong một máy thu GPS có thể sử dụng cả hai<br /> sơ đồ trên, bài báo đề cập đến sơ đồ không kết hợp (hình 1), biểu thức đầu ra của<br /> sơ đồ tách sóng cầu phương:<br /> uts () [ X 2 (i  2)  X 2 (i  2)]  (4)<br /> X 2 (i   2)  [ X (cos) (i   2)]2  [ X <br /> sin <br /> trong đó: (i   2)]2 (5)<br /> <br />  X (cos) (i   2)  1 N   i1 yi c[ti  (i   2)]cos(tg ti  ˆ( dl )i )<br /> N<br /> <br /> <br />  (sin) (6)<br /> <br />  X (i   2)  1 N   i1 yi c ti  (i   2)sin(tg ti  ( dl )i )<br />   N<br />  ˆ<br /> <br /> trong đó: ˆ( dl )i  2Td  j1 fˆ( dl ) j ,   - thường được chọn bằng độ rộng xung mã.<br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> 2.3. Mô hình toán học của bộ phân biệt thời gian giữ chậm tín hiệu GPS<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 29<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Trong chế độ không kết hợp, giả thiết tham số thông tin là thời gian giữ chậm<br />  trong khoảng thời gian quan sát coi như không đổi, biên độ của tín hiệu đã được<br /> chuẩn hóa và thay đổi không đáng kể: A(ti )  Ai  A , hàm tương quan của mã<br /> T<br /> C/A-code [6]:     1 T  0 ct   c t   dt với     , thay (2) vào (6) và<br /> bỏ qua thành phần dao động bậc cao khi tính giá trị trung bình của nó trong toàn bộ<br /> thời gian quan sát [8], nhận được biểu thức xấp xỉ gần đúng sau:<br />  AT  T T T<br /> X (cos) (  ) d0(  )cos( 0  f t dt  0 )sin( 0  f t dt )  0  f t dt (7)<br /> 2 2 2<br /> trong đó, d0 là giá trị của bit dữ liệu dẫn đường ở thời điểm đầu chu kỳ quan sát;<br />   f  fˆ<br /> ( f )t là sai số đánh giá tần số Doppler. Biến đổi tương tự với thành<br /> ( dl ) t ( dl ) t<br /> <br /> phần X (sin)<br /> (   2) trong (6) nhận được:<br />   AT  T T T<br /> X (sin) (  ) d0  (  )sin( 0  f t dt  )sin( 0  f t dt )  0  f t dt (8)<br /> 2 2 2<br /> Thay (7), (8) vào (5), kết quả nhận được thay vào (4), chú ý (d 0 ) 2  1 , coi sai số<br /> đánh giá tần số Doppler ( f ) t thay đổi không đáng kể trong chu kỳ quan sát:<br /> ( f )t   f , biểu thức đầu ra của bộ tách sóng cầu phương (hình 1) như sau:<br /> uts    ( A2T 2 4 )(sin 2 (T  f ) (T  f )2 ){ 2   2   2   2} (9)<br /> Hàm tương quan của mã C/A-code là hàm tương quan lý tưởng, do tính chất giả<br /> tạp ngẫu nhiên của mã C/A-code có thể xấp xỉ gần đúng như sau [4]:<br /> <br /> 1  khi   Te<br />     <br />  (10)<br /> <br />  khi   Te<br /> 0<br /> trong đó Te là độ rộng xung mã C/A-code,   Te . Trong chế độ bám sát  là<br /> khá nhỏ, có thể coi    2 , từ (10) nhận được:<br />  (   2)  1  ( 2   ) (11)<br /> Thay (11) vào (9) nhận được biểu thức giải tích ở đầu ra bộ tách sóng như sau:<br /> uts ( )  ( A2T 2 2)(sin( f T )  f T )2 2     (12)<br /> Từ (12) thấy rằng biểu thức đầu ra của bộ tách sóng bị ảnh hưởng bởi sai số của<br /> độ dịch tần Doppler trong thừa số: sin( f T ) / ( f T ) , coi nó như là một hệ số suy<br /> giảm, tuy nhiên, phép xấp xỉ sin( x)  x với 0  x  0.3 khi mà sai số của tần số<br /> không vượt quá 100Hz ([4],[8]), sử dụng xấp xỉ: sin( f T ) ( f T )  1 , nhận được<br /> biểu thức giải tích xấp xỉ ở đầu ra của bộ tách sóng khi này như sau:<br /> uts    ( A2T 2 2) 2     (13)<br /> Biểu thức giải tích (13) là đặc trưng phân biệt thời gian giữ chậm, đây là kết quả<br /> quan trọng để thực hiện hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS theo sơ đồ không<br /> kết hợp (hình 1) dựa trên bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu.<br /> 2.4. Áp dụng thuật toán lọc Kalman rời rạc tuyến tính thực hiện hệ bám thời<br /> gian giữ chậm tín hiệu GPS<br /> <br /> <br /> 30 D. M. Hùng, …, N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính … tín hiệu GPS.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Mô hình quan sát và động học của hệ thống tuyến tính tương ứng như sau:<br /> y i  H i xi  ri (14)<br /> x i  Φ i ,i1x i1  q i1 (15)<br /> trong đó: Φ i ,i1 là ma trận chuyển trạng thái kích thước nn ; Hi là ma trận quan<br /> sát kích thước mn ; qi là véc tơ nhiễu Gauss n phần tử có kỳ vọng toán học bằng<br /> không và ma trận hiệp phương sai có dạng đường chéo [Qi ]nn ; ri là nhiễu Gauss<br /> gồm m phần tử có kỳ vọng toán học bằng không và ma trận hiệp phương sai<br /> E[ri rj T ]  Ri ij ; các chuỗi nhiễu qi và ri là độc lập E[ri q j T ]  0 . Các phương trình<br /> của bộ lọc Kalman rời rạc tuyến tính như sau [3]:<br /> (1) Trạng thái và hiệp phương sai ngoại suy dựa trên thông tin tiên nghiệm:<br /> xi1  Φi ,i1xˆ i1 (16)<br /> <br /> P  Φi ,i1Pi1ΦTi ,i1  Qi1 (17)<br /> i1<br /> <br /> (2) Hệ số khuếch đại điều chỉnh của bộ lọc Kalman:<br />  H T (H P<br /> P  1<br /> i i 1 H i  R i )<br /> T<br /> Ki i 1 i (18)<br /> (3) Trạng thái đánh giá và hiệp phương sai hậu nghiệm:<br /> xˆ i  xi1  K i (y i  H i xi1 ) (19)<br /> Pi  (I  K H ) P  (20)<br /> i i i1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Cấu trúc hệ bám trong chế độ không kết hợp sử dụng bộ lọc Kalman.<br /> Khái quát hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS sử dụng thuật toán lọc<br /> Kalman bởi sơ đồ cấu trúc trên (hình 2), khối “Bộ phân biệt độ giữ chậm” là sơ đồ<br /> (hình 1) và mô hình toán học ở đầu ra được xấp xỉ gần đúng bởi biểu thức (13)<br /> tương ứng với biểu thức (19) bộ phân biệt của bộ lọc Kalman (yi  Hi  xi1 ) . Rõ<br /> ràng, với cấu trúc bộ phân biệt thời gian giữ chậm (hình 1) không thể xác định<br /> được hệ số quan sát Hi một cách tường minh, để ý tới (13) và coi nó là bộ phân<br /> biệt của thuật toán lọc Kalman, biểu thức đánh giá (19) khi thay x bởi  như sau:<br /> ˆi  i1  K i ( yi  H *i1 )  i1  K i ( H * *  H *i1 )<br /> (21)<br />  i1  K i H * ( *  i1 )  i1  K i H *<br /> <br /> Trong đó H * đóng vai trò là bộ phân biệt được thay thể bởi (13):<br /> H *  ( A2T 2 2)(2    ) (22)<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 31<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Chú ý rằng, hệ số quan sát H * ở đây là hệ số quan sát tượng trưng được rút ra<br /> từ mô hình toán học ở đầu ra của bộ phân biệt. Phương trình ngoại suy động học<br /> của trạng thái ước lượng được thiết lập như sau: i1  ˆi1  fˆdl T f0  q i1 , trong<br /> đó, q( )i là nhiễu động học, có phân bố Gauss với phương sai: Q  QaT 4 / 4c 2 , với<br /> Qa là phương sai thống kê phụ thuộc vào tính chất cơ động của TBĐV với vệ tinh;<br /> c là vận tốc lan truyền sóng điện từ. Nhiễu quan sát đối với sơ đồ tách sóng cầu<br /> phương (hình 1) được tính toán xấp xỉ như sau [7]:<br /> R  ( 4qc nT )(1  2 2   qc nT ) (23)<br /> Trong đó: qc n là tỷ số tín/tạp. Từ sơ đồ cấu trúc (hình 2) kết hợp với (21), (22)<br /> và (23) nhận được hệ bám sử dụng bộ lọc Kalman.<br /> 3. MÔ PHỎNG KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ BÁM<br /> THỜI GIAN GIỮ CHẬM BẰNG MATLAB-SIMULINK<br /> Giả thiết các đánh giá sơ bộ ban đầu có phương sai đã biết,    0.9775 s ,<br /> phương sai của nhiễu quan sát xác định theo các biểu thức (23), bảng mã<br /> C A  code của các vệ tinh được tra cứu trong [5], giả thiết trong tín hiệu thu được<br /> gồm tín hiệu của 05 vệ tinh có số hiệu từ 1  5 , bám theo tham số tín hiệu của vệ<br /> tinh số 1. Bỏ qua ảnh hưởng của điều kiện môi trường đến quá trình truyền sóng,<br /> sai lệch do đồng bộ về thời gian giữa thiết bị định vị với vệ tinh.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Quá trình quá độ và xác lập với chu kỳ quan sát T  1ms ,<br /> hệ số hiệu chỉnh K hc  1 , vận tốc tiếp cận vtc  0 m s .<br /> <br /> Trên (hình 3) là kết quả mô phỏng hệ bám độ giữ chậm với thời gian mô phỏng<br /> <br /> <br /> 32 D. M. Hùng, …, N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính … tín hiệu GPS.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> là 200ms sau khởi tạo, tham số ước lượng hội tụ về giá trị thiết lập với thời gian<br /> quá độ khoảng 40ms . Trên đồ thị thể hiện giá trị đầu ra bộ phân biệt cho thấy tính<br /> chất tuyến tính trong từng chu kỳ quan sát. Quá trình xác lập, giá trị đầu ra bộ phân<br /> biệt độ giữ chậm khi này không còn rõ ràng mà thăng giáng gần với nhiễu tạp, điều<br /> này là do tác động của nhiễu tạp khi sai số xác lập nhỏ (khoảng 0, 0015 s ). Thời<br /> gian quá độ trong (hình 3) là khá lớn (40ms), thêm hệ số hiệu chỉnh ở đầu ra bộ<br /> phân biệt nhằm tăng độ dốc của đặc trưng phân biệt, phương pháp này vẫn thường<br /> dùng để điều chỉnh tính tác động nhanh của một hệ bám<br /> Trên (hình 4) là kết quả mô phỏng sau khi đưa vào hệ số hiệu chỉnh Khc  3 ở<br /> đầu ra bộ phân biệt, thời gian quá độ đã giảm xuống khoảng 10ms , sai số xác lập<br /> khoảng 0, 005 s tương ứng với sai số khoảng cách 1,5m . Như vậy, việc điều chỉnh<br /> độ dốc của đặc trưng phân biệt làm tăng tốc độ hội tụ, tuy nhiên, sai số trong quá<br /> trình xác lập tăng lên, điều này là tất yếu khi tính chất động hệ bám thay đổi.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Quá trình quá độ và xác lập với chu kỳ quan sát T  1ms ,<br /> hệ số hiệu chỉnh K hc  3 , vận tốc tiếp cận vtc  0 m s .<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Qua các kết quả phân tích và khảo sát cho thấy, hệ bám thời gian giữ chậm đảm<br /> bảo tính hội tụ và bám ổn định theo giá trị thiết đặt, khẳng định tính đúng đắn của<br /> phương pháp tiếp cận xây dựng hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS dựa trên<br /> bộ lọc Kalman tuyến tính tối ưu. Về mặt toán học, sai số bám trong chế độ xác lập<br /> nhỏ, giải pháp xấp xỉ mà bài báo đề cập và phương pháp tuyến tính hoá như trong<br /> [1] và [2] sẽ cho kết quả như nhau. Tuy nhiên, khi sai số bám lớn thì phép tuyến<br /> tính hoá sẽ cho mô hình tuyến tính chính xác hơn, nhưng thực tế khi sai số bám lớn<br /> thì độ chính xác tuyến tính hoá cao hơn cũng không hữu ích nhiều, mà điều quan<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 33<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> trọng là sai lệch của mô hình tuyến tính sai lệch không được quá lớn với mô hình<br /> thực tế để ảnh hưởng tới đặc trưng quá trình quá độ. Qua các kết quả mô phỏng<br /> khảo sát cho thấy, mô hình hệ bám thời gian giữ chậm tín hiệu GPS mà bài báo<br /> xây dựng hoàn toàn đúng đắn và có ưu điểm so với cách tiếp cận tuyến tính hoá.<br /> Tuy nhiên, mô hình toán học (13) của bộ phân biệt thời gian giữ chậm phụ<br /> thuộc vào biên độ, nên hệ bám t chỉ đảm bảo làm việc trong điều kiện tỷ số tín/tạp<br /> bình thường và tín hiệu thu khá ổn định. Để đảm bảo hệ bám làm việc trong điều<br /> kiện phức tạp, cần phải có giải pháp hoàn thiện hơn: cần thêm bộ ước lượng tỷ số<br /> tín/tạp hoặc phải hiệu chỉnh lại cấu trúc bộ phân biệt để giảm sự phụ thuộc vào<br /> biên độ nhằm nâng cao khả năng hoạt động của hệ bám trong điều kiện biên độ tín<br /> hiệu thăng giáng, vấn đề này sẽ được đề cập trong các nghiên cứu sau của tác giả.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Xingli sun, Honglei Qin, Jingyi niu, “Comparison and analysis of GNSS<br /> signal tracking performance based on Kalman filter and traditional loop”,<br /> WSEAS TRANSACTIONS on SIGNAL PROCESSING - Issue 3, Vol 9,<br /> 7/2013.<br /> [2]. Borio. D, Fantino. M, Lo Presti, L, Pini. M, “Robust DLL Discrimination<br /> Functions Normalization in GNSS Receivers”, IEEE Conference Publications<br /> - Position, Location and Navigation Symposium, 2008 IEEE/ION, P: 173-180,<br /> 2008.<br /> [3]. Bruce P. Gibbs, “Advanced kalman filtering, least-squares and modeling: a<br /> practical handbook”, Published by John Wiley & Sons, 2011.<br /> [4]. Jose´ A. Del Peral-Rosado, Jos´eA.Lo´pez-Salcedo, Gonzalo Seco-Granados,<br /> Jos´eM.Lo´pez-Almansa, Joaquı´n Cosmen, “Kalman Filter-Based<br /> Architecture for Robust and High-Sensitivity Tracking in GNSS Receivers”,<br /> Satellite Navigation Technologies and European Workshop on GNSS Signals<br /> and Signal Processing, 2010-5th ESA, 2010.<br /> [5]. Michael J. Dunn, “Global positioning system directorate systems engineering<br /> & integration interface specification IS-GPS-200, Navstar GPS Space<br /> Segment/Navigation User Segment Interfaces”, DISTRIBUTION<br /> STATEMENT A: Approved For Public Release; Distribution Is Unlimited,<br /> 2012.<br /> [6]. Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews, Chris G. Bartone, “Global<br /> navigation satellite systems, inertial navigation, and integration - Third<br /> edition”, Published by John Wiley & Sons, ISBN 978-1-118-44700-0, 2013.<br /> [7]. Yong Luo, Jun-xiang Lian, Wen-qi Wu, “An Optimization Based GPS Signal<br /> Tracking Method”, International Conference on Information Engineering, 2012.<br /> [8]. Р.В. Бакитько, Е.Н. Болденков, Н.Т. Булавский, …, “ГЛОНАСС.<br /> Принципы построения и функционирования”, Изд. 4-е, перераб. и доп. -<br /> М: Радиотехника, 2010.<br /> [9]. Перов А.К, Болденков Е.Н., Григоренко Д.А, “Упрощенная<br /> аналитическая методика оценки потенциальной помехоустойчивости<br /> оптимальных следящих систем приемников спутниковой навигации”,<br /> Радиотехника-Радиосистемы, №7, 2002.<br /> <br /> <br /> 34 D. M. Hùng, …, N. Đ. Dũng, “Sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính … tín hiệu GPS.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> ABSTRACT<br /> AN APPROACH TRACKING TIME DELAY SYSTEM OF GPS SIGNAL<br /> USING KALMAN FILTER<br /> The application of Kalman filter in tracking time delay system GPS<br /> signals are interested. To discriminate characteristic, a schematic of the<br /> detector time delay is usually used. However, the mathematical modeling<br /> contains the complex nonlinear function, a previously common approach<br /> usually perform linearized different ways aims to apply the extended Kalman<br /> filter algorithm - nonlinear filters close to optimal. So, basically are having<br /> problems on the linearized mathematical model of detection diagrams, this is<br /> not desirable when applying linear filtering algorithm optimization. Content<br /> articles proposed approach discriminator to receive discriminate<br /> characteristic linear form, as a basis for applying Kalman filter optimal<br /> linear. The simulating results show the correctness of the approach which<br /> the article proposed.<br /> <br /> Keywords: GPS navigation positioning system, Kalman filter, Tracking time delay system.<br /> <br /> Nhận bài ngày 16 tháng 5 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 09 tháng 7 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 26 tháng 10 năm 2016<br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự,<br /> Số 236- Hoàng Quốc Việt – Hà Nội;<br /> 2<br /> Viện Tên lửa – Viện KHCN quân sự,<br /> Số 17- Hoàng Sâm – Hà Nội.<br /> *<br /> Email: duonghunghvkt@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 45, 10 - 2016 35<br />