Sử dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán về dòng điện xoay chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Sử dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán về dòng điện xoay chiều vận dụng các kiến thức về số phức để giải một số bài toán về dòng điện xoay chiều, các kết quả của bài báo sẽ là tài liệu hữu ích cho những người quan tâm đến vấn đề này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử dụng phương pháp số phức để giải một số bài toán về dòng điện xoay chiều

TẠP CHÍ KHOA HỌC Nguyên Thanh Lâm (2022) Khoa học Tự nhiên và Công nghệ (25): 1 - (26): 16- 23 SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SÔ BÀI TOÁN VỀ DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Nguyễn Thanh Lâm Trƣờng Đại học Tây Bắc Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi sẽ vận dụng các kiến thức về số phức để giải một số bài toán về dòng điện xoay chiều, các kết quả của bài báo sẽ là tài liệu hữu ích cho những người quan tâm đến vấn đề này. Ngoài ra, chúng tôi cũng đề cập đến một số bài toán về mạch điện R, L, C mắc song song - đây là dạng ài toán không được đề cập đến trong chương trình vật lý trung học phổ thông. Từ khóa: Số phức, dòng điện xoay chiều, mạch điện mắc nối tiếp, mạch điện mắc song song I. ĐẶT VẤN ĐỀ nhất, chƣơng "Số phức" đƣợc phân phối trong Trong chƣơng tr nh vật lý lớp 12 trung chƣơng tr nh đại số học kỳ 2 lớp 12, trong khi học phổ thông (THPT) thì phần dòng điện chƣơng "Dòng điện xoay chiều" đƣợc phân xoay chiều chiếm một tỉ trọng tƣơng đối lớn phối ở học 1 chƣơng tr nh vật lý lớp 12. Thứ (gần bằng 50% số tiết của học kỳ 1) [1], không hai, để áp dụng phƣơng pháp số phức GV phải những vậy, trong các đề thi THPT Quốc gia nghiên cứu lại kiến thức, hƣớng dẫn HS tìm trong những năm gần đây th phần dòng điện hiểu kiến thức mới, tăng thời lƣợng môn xoay chiều thƣờng chiếm tỉ lệ từ 20 đến 25% học…Chính v lý do đó nên các GV hầu nhƣ (tƣơng đƣơng từ 6 đến 10 câu/tổng số 40 câu) không áp dụng phƣơng pháp này. Tuy nhiên, [2][3][4][5]. Vì vậy, đây là một trong những chúng tôi nhận thấy phƣơng pháp số phức là nội dung rất quan trọng mà giáo viên (GV) và một phƣơng pháp đơn giản và cho kết quả có học sinh (HS) quan tâm rất nhiều. độ chính xác cao, đặc biệt là đối với những mạch điện phức tạp. Với phƣơng pháp này Khi giải những bài toán về phần này thì ngƣời học sẽ không phải phân tích mạch điện trong chƣơng tr nh thƣ ờng đề cập đến hai mà vẫn giải đƣợc bài tập và việc giải bài tập phƣơng pháp: phƣơng pháp lƣợng giác, trở nên đơn giản hơn. phƣơng pháp h nh học (giản đồ Fresnel). Ƣu điểm của các phƣơng pháp này là: Áp dụng II. NỘI DUNG đối với những bài toán đơn giản, dễ tính toán; 1. Số phức nhƣng hạn chế là: khó áp dụng đối với các bài Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một toán phức tạp, HS phải ghi nhớ, vận dụng thứ tự xác định. Cặp số thực này có thể coi nhiều kiến thức liên môn, khó tính toán bằng nhƣ một vectơ trong mặt phẳng Descartes máy tính bỏ túi… vuông góc xOy. Mỗi cặp số thực trên đƣợc gọi Trong chƣơng tr nh đào tạo cử nhân Sƣ là một số phức và mặt phẳng Descartes xOy phạm Vật lý, học phần Kỹ thuật điện có đề cập đƣợc gọi là mặt phẳng số phức. Nhƣ vậy là đến phƣơng pháp số phức để giải một số bài giữa tập hợp các số phức (x,y) và tập hợp các toán về mạch điện, nhƣng lại giới hạn về đoạn điểm z của mặt phẳng xOy có sự liên hệtập mạch mắc song song. Hiện nay, qua tìm hiểu hợp các điểm z có sự liên hệ một đối một, do của chúng tôi chƣa có một tài liệu chính thống đó ta có thể viết đẳng thức: z = (x,y) hoặc một bài báo đề cập đến vấn đề này. Thứ 16
Trong thành phần của số phức z = r  z  (x,y), x đƣợc gọi là phần thực, y đƣợc gọi là Kí hiệu:  phần ảo.   arg z  Chú ý: Môđun của số phức đƣợc xác định duy  x  Re z Kí hiệu:  nhất còn acgumen đƣợc xác định sai khác một  y  Im z bội của 2 . - z1  (x1, y1 ) và z 2  (x 2 , y2 ) đƣợc coi là bằng Với z  0 , trong các giá trị của acgumen, có nhau nếu x1  x 2;y1 y 2 một giá trị duy nhất nằm giữa  và  ta gọi - Số phức dạng z  (x,0) nghĩa là số phức có đó là giá trị chính và kí hiệu là argz:   arg z   thành phần ảo bằng 0 đƣợc coi nhƣ trùng với số thực x và điểm tƣơng ứng của nó trên mặt Nhƣ vậy argz  argz 2k  ( phẳng xOy nằm trên trục hoành. Trên cơ sở đó k  0;  1;  2...) trục hoành của mặt phẳng Descartes xOy còn Ta có: z  r cos   jr sin  gọi là trục thực. Áp dụng công thức Euler: e j  cos   jsin  - Số phức dạng z  (0, y) nghĩa là số phức có Số phức z còn đƣợc viết dƣới dạng: z  r.e j thành phần thực bằng 0, ứng với một điểm nào hoặc z  z đó nằm trên trục tung đƣợc gọi là trục ảo. Ngoài ra, số phức biểu diễn các đại - Hai số phức z1  (x, y) và z1  (x,  y) ứng lƣợng h nh sin đƣợc ký hiệu bằng chữ in hoa, với hai điểm đối xứng nhau đối với trục thực có dấu chấm ở trên: I  I.e ji ; U  U.e ju hay đƣơc gọi là hai số phức liên hợp. Ký hiệu: I  Ii ; U  Uu (x,  y)  (x, y) Ví dụ: Chú ý: Hai số phức liên hợp bằng nhau khi chúng đều là số thực. Dòng điện i  10 2sin( t 30 )o (A) đƣợc biểu diễn bằng số phức I  10.e  j30 (A) o 1.1. Dạng đại số của số phức hay I  10  30o (A) Mỗi biểu thức a + jb, trong đó a, b  ; j2 = -1 đƣợc gọi là một số phức (trong các tài 1.3. Các phép toán trên tập hợp số phức [Tr38, liệu toán học ký hiệu là a + i, để tránh nhầm 6] lẫn với ký hiệu dòng điện i nên trong bài báo 1.3.1. Phép cộng, trừ này chúng tôi ký hiệu là j) Phép cộng, trừ hai số phức đƣợc thực Đối với số phức z = a + jb, ta nói a là hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi j là phần thực, b là phần ảo của z, j là đơn vị ảo biến). Tức là: Khi thực hiện phép cộng (trừ) Ngoài ra, dạng đại số còn có thể đƣợc các số phức ta nên đƣa số phức về dạng đại số, biểu diễn dƣới dạng: rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần z  r cos   jr sin  ảo với phần ảo. Trong đó: r = độ lớn (module) của z;  = pha Xét hai số phức: z1  a  jb và ban đầu (acgumen) của z z 2  c  jd , ta có: 1.2. Dạng mũ của số phức z1  z2  (a  c)  j(b  d) Về hình học, một số phức z đƣợc xác z1  z2  (a  c)  j(b  d) định hoàn toàn bởi hai đại lƣợng là r và  . 1.3.2. Phép nhân, chia Chúng đƣợc gọi là toạ độ cực của số phức z. Khi phải nhân, chia ta nên đƣa về dạng mũ: Nhân (chia) hai số phức với nhau, ta nhân 17
(chia) module, còn acgumen thì cộng (trừ) cho di 1.3.5. Biểu diễn đạo hàm nhau dt Xét hai số phức: z1  A.e j1 và z 2  B.e j2 , ta Nếu i  I 2 sin t đƣợc biểu diễn bằng số có: phức I z1.z 2  (A.B).e j( 12 ) di   Thì  I 2 cos t  I 2 sin  t   z1  A  j( 12 ) dt  2   e z2  B  Vậy: di sẽ đƣợc biểu diễn là jI Ta cũng có thể thực hiện phép nhân, chia hai dt số phức dƣới dạng đại số một cách bình 1.3.6. Biểu diễn tích phân  idt thƣờng. Nếu i  I 2 sin t đƣợc biểu diễn bằng số Xét hai số phức: z1  a  jb và z 2  c  jd phức I Phép nhân:   t I I z1.z2  (a  jb)(c  jd)  (ac  bd)  j(bc  ad) Thì  idt   0 2 cost  2 sin  t      2 Phép chia: Ta nhân cả tử và mẫu với số liên t hợp phức của mẫu số I z1 (a  jb) (a  jb)(c  jd) (ac  bd)  j(bc  ad) Vậy:  idt sẽ đƣợc biểu diễn là j    0 z 2 (c  jd) (c  jd)(c  jd) c2  d 2 1.3.7. Biểu diễn các định luật Kirchhoff (Kiếchốp) dƣới dạng phức 1.3.3. Nhân số phức với e j Giả sử ta có số phức: z  A.e j - Định luật 1: Từ biểu thức  i  0  I  0 - Định luật 2: Đối với đoạn mạch RLC mắc Ta có: z  A.e j.e j  A.e j( ) nối tiếp, ta có: Tức là khi nhân một số phức với e j ta di 1 u  u R  u L  u C  Ri  L   idt quay véc tơ biểu diễn số phức ấy đi một góc  dt C ngƣợc chiều quy kim đồng hồ. V dòng điện và điện áp trên các phần tử là các Khi nhân số phức với e j ta quay véc đại lƣợng sin cùng tần số nên ta có thể biểu tơ biểu diễn số phức ấy đi một góc  cùng diễn dƣới dạng số phức: chiều kim đồng hồ. I   1  U  RI  jLI   R  j  L   I  ZI 1.3.4. Nhân số phức với  j jC   C   Theo công thức Euler:  j   Trong đó: e 2  cos  jsin  j 2 2  1  Z  R  j  L    R  j(X L  X C ) gọi là j       C  e 2  cos     jsin      j tổng trở phức của mạch điện.  2  2 Nhƣ vậy khi nhân một số phức với j ta Vậy ta có:  U   E hay  IZ   E  quay véctơ biểu diễn số phức đó đi một góc 2. Cách lập sơ đồ mạch điện phức 2 ngƣợc chiều quay kim đồng hồ. Ngƣợc lại, khi Trong trƣờng hợp sơ đồ mạch đã cho nhân với (-j) ta quay véc tơ đó đi một góc dạng tức thời phải t m sơ đồ phức tƣơng   đƣơng (đại số hóa sơ đồ mạch) ta thực hiện    cùng chiều kim đồng hồ. nhƣ sau:  2 - Điện trở R khi chuyển sang sơ đồ phức đƣợc giữ nguyên. 18
- Điện cảm L khi chuyển sang sơ đồ phức Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đƣợc thay bằng jL  jX L phần tử mắc nối tiếp với nhau (H nh 2), điện - Điện dung C khi phức hóa đƣợc thay bằng trở thuần R 8( ) Cuộn dây thuần cảm có độ 1 1  jX C tự cảm L  (H) , một tụ điện có điện dung jC 80 - Suất điện động e(t) khi chuyển sang sơ đồ 104 C (F) . Đặt vào hai đầu doạn mạch một phức đực thay bằng E 8 - Giữ nguyên kết cấu của mạch. hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức 3. Ví dụ u  34 2 sin(2000 t)(V) Ví dụ 1: Đặt điện áp u  220 2cos 100t  V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp (Hình 1) (Hình 2) 104 1. Tìm biểu thức cƣờng độ dòng điện tức thời gồm điện trở R = 100 Ω, tụ điện có C  F 2 trong mạch. 1 2. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa và cuộn cảm thuần có L  H . Biểu thức  hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai đầu cƣờng độ dòng điện trong đoạn mạch là: tụ điện. Hƣớng dẫn 1. Theo bài ra ta có: UAB  34 0o (V) 1 X L  L  2000.  25() (Hình 1) 80   1 1 A. i  2, 2 2cos 100t   A XC    40()  4 C 104 2000.   8 B. i  2, 2cos 100t   A  4 Tổng trở phức của đoạn mạch:   ZAB  8  j(25  40)  8  j15 17  62o () C. i  2, 2cos 100t   A  4 Dòng điện hiệu dụng phức trong mạch:   U 340o D. i  2, 2 2cos 100t   A IAB  AB   262o (A)  4 ZAB 17  62 Hƣớng dẫn Vậy biểu thức cƣờng độ dòng tức thời trong Ta có:  62  mạch là: i  2 2 sin  2000t   (A)    180   1 1  Z  100  j 100    2. Ta có:   104  + Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa hai đầu 100   2  điện trở: UR  IABR  262o.8  1662o (V) Hay Z  100  j100  100 2  45o () Vậy biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai Áp dụng Định luật Ohm: đầu điện trở là: U 220 20o 62 Io  o   2, 245o (A) u R 16 2 sin(2000t  )(V) Z 100 2  45 o 180 + Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa hai đầu   Vậy i  2,2cos 100  t   . Đáp án C cuộn cảm:  4 19
UL  IAB.( jXL )  262.( j25)  50152o (V)  j(100  XC )  0 Vậy biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai 100  XC  0  XC 100 Mà XC  1 đầu cuộn cảm là: C  152  1 1 104 u L  50 2 sin  2000t   (V) C   (F)  180  XC 100.100  + Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa hai đầu tụ Khi đó mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng. điện: Cách 2: UC  IAB.( jXC )  262.( j40)  80  28o (V) Theo bài ra ta có: 1 1 X L  L  100  100 () ; X C  Vậy biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai  C đầu tụ điện là: u C  80 2 sin(2000t  28 )(V) Để hiệu điện thế cùng pha với dòng điện (xảy Ví dụ 3: Cho mạch điện nhƣ h nh vẽ (Hình 3) ra cộng hƣởng) thì: XL  XC  100 () 1 1 R  50(); L  (H) . Đặt vào hai đầu mạch Mà XC   C điện xoay chiều u  220 2sin(100 t)(V).  Biết 1 1 104 C   (F) tụ điện có thể thay đổi. Tính C để hiệu điện thế XC 100.100  cùng pha cƣờng độ dòng điện. Ví dụ 4: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều nhƣ h nh vẽ (Hình 4) gồm cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện (Hình 3) trở thuần R =20 () . Biết hiệu điện thế Hƣớng dẫn giữa hai đầu đoạn mạch và cƣờng độ dòng Cách 1: điện qua mạch có biểu thức: Theo bài ra ta có:   1 1 u  80 2cos 100t   (V) X L  L  100.  100 () ; X C   2  C   Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa hai đầu i  2 2cos 100t   (A)  4 đoạn mạch: UAB  2200o (V) Tìm giá trị của r và L. Tổng trở phức của mạch:  1  ZAB  R  j(X L  XC )  50  j 100    C  Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng phức giữa hai (Hình 4) đầu đoạn mạch: Hƣớng dẫn U AB 2200 o 2200 o Ta biểu diễn các đại lƣợng dƣới dạng số phức IAB    Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa 2 đầu đoạn ZAB 50  j(100  1 ) 50  j(100  X C ) C 80 290o mạch là: U AB   8090o (V) Để hiệu điện thế cùng pha với cƣờng độ dòng 2 điện thì IAB  0 ( vì uAB  0 ) Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng phức trong 2 245o mạch: IAB   245o (A) 2 Tổng trở phức trong mạch là: 20
U 8090o Tổng trở phức của đoạn mạch AN: Z   20 2  j20 2 () (1) I 245o ZAN  j 200 100   j100  10090o    Mạch đã cho gồm cuộn dây có điện trở trong r Hiệu điện thế hiệu dụng phức giữa hai đầu và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở R AN: nên ta có: Z  (R  r)  jL UAN  IZAN  40o.10090o  40090o  V  (2) Xét đoạn mạch AB ta có: UAB  UAN  U NB Từ (1) và (2) ta có:  U NB  U AB  U AN  200 0o  40090o  r  20 2  R  R  r  20 2   200  j400  447, 21  63, 4o  V     20 2 .L  20 2  L  Tổng trở phức của đoạn mạch NB là:   U NB 200  j400 r  20 2  20  8, 28() ZNB    50  j100     I 40o  20 2 2 Từ biểu thức của ZNB ta thấy X gồm 2 phần L   (H)  100 5 tử là điện trở thuần R o 50    mắc nối tiếp 2 Vậy: r  8,28() ; L  (H) với một tụ điện với jX Co j100    5 Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều nhƣ h nh 1 1 104  100  Co  4   F vẽ (Hình 5): Co 10 .  Vậy X gồm hai phần tử là điện trở và tụ điện 104 với: R o 50    và Co   F (Hình 5)  4 Ví dụ 6: 10 2 Với C   F và L   H  . Nếu đặt vào Cho mạch điện mắc song song nhƣ h nh vẽ   (H nh 6). Biết U = 220V, R1 = 10  , X1 = 10 hai đầu mạch điện áp xoay chiều , R2 = 6  , X2 = 8  . u AB  200 2.cos100t  V  th cƣờng độ đong 1. Tính dòng điện I1 , I2 và I. 2. Viết biểu thức tức thời i1 , i2 và i. điện trong mạch là i  4 2cos(100t)  A  . X 3. Tính P, Q, S, cos  toàn mạch? là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử ( R o ,Lo (thuần cảm), Co ) mắc nối tiếp. Tìm các phần tử của hộp X và giá trị của chúng. Hƣớng dẫn Ta biểu diễn các đại lƣợng dƣới dạng số phức: 200. 2.e j0 U AB   2000o  V  (Hình 6) 2 Hƣớng dẫn 4 20o I  40o  A  a. Tính dòng điện I1 , I2 và I 2 Chọn U  U0o  2200o (V) 2 X L L 100  200    Tổng trở phức nhánh 1:  Z1  R1  jX1  10  j10  10 245o () 1 1 XC   100    Dòng điện phức nhánh 1: C 104 100  21
U 2200o I1    11 2  45o (A) Z1 10 245 o (1) Tổng trở phức nhánh 2: Z2  R 2  jX2  6  j8  10  53o10'() Dòng điện phức nhánh 2: U 2200o I2    22  53o10' (A) (2) Z2 10  53 10' o (Hình 7) Dòng điện tổng: Hƣớng dẫn I  I1  I2  25,0815o28' (A) (3) 2. Viết biểu thức tức thời i1 , i2 và i Từ (1) ta có: Dòng điện tức thời qua nhánh 1: i1 15,55 2 sin(t  45o ) (A) Từ (2) ta có: Dòng điện tức thời qua nhánh 2: i 2  22 2 sin(t  53o10') (A) Từ (3) ta có:Dòng điện tức thời chạy trong (Hình 8) mạch chính: i  25,08 2 sin(t  15o28') (A) Áp dụng phƣơng pháp điện áp hai nút, ta có: 3. Tính P, Q, S, cos  toàn mạch Giả sử chiều dòng điện trong các nhánh và và điện áp hai nút U AB nhƣ h nh vẽ (Hình 8). Ta có công suất phức bằng tích của điện áp phức nhân với dòng điện liên hợp phức (v Ta có: U AB   EY  E Y  E Y 1 1 3 3 góc lệch pha   u  i ): Y Y  Y  Y 1 2 3 S  UIˆ  2200o.25,08  15o28'  Trong đó:  5518  15o 28'  5323  j1454  P  jQ 1 1 Y1    (0,08  j0,06) () Suy ra: Z1 8  j6 S  5518 (VA) Y2  1  1  (0,08  j0,06) () P = Re{ S }= 5323 (W) Z2 8  j6 1 1 Q = Im{ S } = -1454 (Var) Y3    0,325 () Từ công thức: R 3 3,125 P 5323 Thay số ta đƣợc: UAB  (8,83  j8,83)V P  UIcos  cos    0,965 UI 220.25,08 Áp dụng định luật Ohm ta tính đƣợc các dòng điện nhánh: Ví dụ 7: E  U AB Cho mạch điện nhƣ h nh vẽ (Hình 7). Biết I1  1  (4,78  j1,95)A  I1  5,16A Z1 e1  50 2 sin( t 45 0)(V) ; E 2  U AB I2   (1,95  j4,78)A  I3  5,16A e3  50 2 sin( t 135 0)(V) , R1  R 2  8 , Z2 1 R 3  3,125 , L   6 . Tính dòng điện C U AB trong các nhánh. I3   (2,83  j2,83)A  I3  4A Z3 22
Chú ý: Bài toán này cũng có thể giải bằng các từ năm học 2020 - 2021, (Văn bản đính kèm cách sau: Dùng giản đồ Fresnel, áp dụng của công văn số 3280 của Bộ Giáo Dục và phƣơng pháp số phức, phƣơng pháp dòng điện Đào Tạo ngày 27-8-2020). nhánh, phƣơng pháp dòng điện vòng…để giải. [2] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2017, Đề thi THPT Quốc gia 2017 môn thi thành phần III. KẾT LUẬN Vật lí. Nhƣ vậy, bằng việc áp dụng phƣơng [3] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, Đề thi pháp số phức để giải các bài toán về dòng điện THPT Quốc gia 2018 môn thi thành phần xoay chiều chúng tôi nhận thấy: phƣơng pháp Vật lí. này không chỉ áp dụng đƣợc đối với các bài [4] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2019, Đề thi toán đơn giản mà còn hiệu quả đối với các bài THPT Quốc gia 2019 môn thi thành phần toán phức tạp, bài toán về mạch điện mắc song Vật lí. song. Ngoài ra, việc tính toán cũng rất thuận [5] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2020, Đề thi tiện, HS chỉ cần tính toán giải tích bằng máy THPT Quốc gia 2020 môn thi thành phần tính bỏ túi mà không cần quan tâm quá nhiều Vật lí. đến việc phân tích mạch cũng nhƣ vận dụng [6] Đặng Văn Đào - Lê Văn Doanh, 2007, Kỹ các kiến thức liên quan để giải. thuật điện, NXB KHKT. [7] Lƣơng Duyên B nh, 2008, Vật lí 12, NXB TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo dục. [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hướng dẫn điều chỉnh nội dung giảng dạy vật lý THCS và THPT USING COMPLEX NUMBER METHOD TO SOLVE SOME ALTERNATING CURRENT PROBLEMS Nguyen Thanh Lam Tay Bac University Abstract: The article focuses on the use of complex numbers to solve some alternating current problems. In addition, some matters on circuits R, L, C connected in parallel which are not presented in the high school Physics program are also mentioned. Keywords: Complex number, alternating current, series circuit, parallel circuit Ngày nhận bài: 19/03/2021. Ngày nhận đăng: 28/04/2021. Liên lạc: Nguyễn Thanh Lâm, e - mail: nguyenthanhlam@utb.edu.vn 23