SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Phần I

Chia sẻ: Abcdef_37 Abcdef_37 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

143
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'sự tương giao của hai đồ thị phần i', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Phần I

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Phần I - Một số kiến thức cần nhớ: 1) Ñieåm thuoäc hay khoâng thuoäc ñoà thò: Cho haøm soá y = f(x) (1) coù ñoà thò laø (C). M(xM;yM)  (C)  yM = f(xM) M(xM;yM) (C)  yM ≠ f(xM) 2) Giao điểm cuûa 2 ñoà thò: Cho 2 haøm soá: y = f(x) vaø y = g(x) coù ñoà thò laø (C), (C’)  Toaï ñoä giao ñieåm chung cuûa (C) vaø (C’) laø nghieäm cuûa heä:  y  f (x) (*)  y  g(x)   Hoaønh ñoä giao ñieåm chung cuûa (C) vaø (C’) laø nghieäm cuûa phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (**) 3) Phương pháp xác ñònh soá giao dieåm cuûa (C) vaø (C’): Duøng heä phöông trình (*) hay phöông trình (**)  Neáu (*) hay (**) coù bao nhieâu nghieäm thì (C), (C’) coù baáy nhieâu giao ñieåm.  Neáu (*) hay (**) voâ nghieäm thì (C)  (C’) =  4) Tieáp ñieåm cuûa 2 ñoà thò:  f (x)  g(x)  (C), (C’) tieáp xuùc  heä phöông trình sau coù nghieäm   f '(x)  g'(x) (Heä phương trình hoaønh ñoä tieáp ñieåm) 5) Biện luận số nghiệm của phương trình:  Phương trình baäc 1: ax + b = 0 (1)  Coù 1 nghieäm duy nhaát  a ≠ 0 a  0  Coù voâ soá nghieäm   b  0 a  0  Voâ nghieäm   b  0  Phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (2)
a  0  (2) coù 2 nghieäm phaân bieät     0 a  0 a  0  (2) coù 1 nghieäm   hay  b  0   0 a  0 a  0   (2) voâ nghieäm   b  0 hay    0 c  0   Phương trình baäc 3 coù daïng tích: (x – x0)(ax2 + bx + c) = 0 (3) (a ≠ 0) x  x Ta coù: (x – x0)(ax2 + bx + c) = 0   2 0 ax  bx  c 0 (*) Soá nghieäm cuûa phương trình (3) phụ thuộc vào soá nghieäm cuûa pt (*):  Pt (3) coù 3 nghieäm phaân bieät  pt (*) coù 2 nghieäm phaân a  0  bieät khaùc x0     0 ax 2  bx  c  0 0 0  Pt (3) coù 2 nghieäm  pt (*) coù 1 nghieäm (keùp) khaùc x0 hay pt (*) coù 2 nghieäm phaân bieät trong ñoù coù 1 nghieäm laø x0.  Pt (3) coù 1 nghieäm  pt (*) coù 1 nghieäm (keùp) laø x0 hay pt (*) voâ nghieäm.  Ñaëc bieät: Phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) (4) coù ñònh lí b  x1  x 2  x 3    a  c  Viet:  x1x 2  x 2x 3  x 3x1  vaø coù: a  d  x1x 2x 3    a   PT (4) coù 3 nghieäm x1; x2; x3 laäp thaønh moät caáp soá coäng
 x2 - x1 = x3 – x2  x1 + x3 = 2x2  Phương trình (4) coù 3 nghieäm phaân bieät khi: Haøm soá y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d coù CÑ, CT vaø ycñ vaø yct traùi daáu.  Phương trình (4) coù 3 nghieäm phaân bieät x1; x2; x3 thỏa mãn  < x1< x2< x3  f(x)= ax3 + bx2 + cx + d sao cho  haø soá CÑ , CT taï x' ,x''vaø  x'  x'' m coù i    hai giaù ycñ vaø traùdaá trò yct i u  af ( )  0   Phương trình truøng phöông: t  x 2  0 4 2 ax + bx + c = 0 (5)   2 at  bt  c  0 (6) Chuù yù:  Moãi nghieäm t > 0 cuûa (6) coù 2 nghieäm ñoái nhau x =  t cuûa (5)  Moãi nghieäm t = 0 cuûa (6) coù1 nghieäm x = 0 cuûa (5)  Moãi nghieäm t < 0 cuûa (6) khoâng coù nghieäm cuûa (5) Kết luận: * (5) coù 4 nghieäm khi (6) coù 2 nghiệm döông phân biệt. * (5) coù 3 nghieäm khi (6) coù 1 nghiệm döông vaø 1 nghiệm t = 0. * (5) coù 2 nghieäm khi (6) coù 1 nghiệm döông vaø 1 nghieäm aâm hay (6) coù 1 nghiệm keùp döông. * (5) coù 1nghieäm khi (6) coù 1 nghiệm t = 0 vaø 1 nghiệm aâm hay coù 1 nghiệm keùp t = 0. * (5) voâ nghieäm khi (6) coù 2 nghiệm aâm phân bieät hay pt (6) coù 1 nghiệm keùp aâm hay (6) voâ nghieäm. Ñaëc bieät: Pt (5) coù 4 nghieäm x1; x2; x3; x4 laäp thaønh 1 caáp soá coäng
 pt (6) coù nghieä döông phaâ bieä t1  t 2 2 m n t    t 2  9t1  Phần II – Bài tập B) Một số baøi tập cơ baûn: Bài 1) Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa caùc ñoà thò haøm soá: a) y = f(x) = x3 + x2 – x + 2; y = f(x) = 4x – 1 2x  1 y = g(x) = -3x2 – 9x – 1 b) y = g(x) = ; x 1 Bài 2: 1  a vaø (C’):y= bx – 2 caét nhau taïi 2 ñieåm a) Tìm a;b ñeå cho (C):y = x 1 coù hoaønh ñoä baèng –1 vaø . 2 b) Chöùng toû raèng (C): y = x2 – 2(k – 1)x + k2 caét (C’): y = 2x + 1 taïi 2 ñieåm phaân bieät vôùi moïi k. x2  4x  3 c) Tìm k ñeå (C): y = kx + 1 caét (C’): y  x2 taïi 2 ñieåm phaân bieät. Bài 3) 2x  1 a) Tìm k ñeå (C):y = -x + k; (C’): y = caét nhau taïi 2 ñieåm phaân x2 bieät A vaø B vôùi ñoaïn AB coù ñoä daøi ngaén nhaát. x2 b) Tìm k ñeå (G): y = k caét (G’): y = taïi 2 ñieåm M vaø N vôùi MN = x 1 5 x2  x  1 c) Tìm k ñeå(C): y = kx + 2 caét (C’): y  taïi 2 ñieåm thuoäc 2 x 1 nhaùnh khaùc nhau cuûa (C’). C) Caùc baøi toaùn khaùc: Bài 4) Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (d): y = 3x + m vaø ñoà thò (C) x 2  3x  3 cuûa haøm soá: y  1 x
Bài 5) Cho ñöôøng thaúng (d) qua A(-1;-2) coù heä soá goùc k. Bieân luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò (C) cuûa haøm soá: y = x3 – 3x2 +2. Bài 6) Tìm m ñeå ñoà thò hsoá sau caét Ox ít nhaát taïi 1 ñieåm: 2  x2   x2  f(x)  (m  1)  3m   4m  1 x2  1 x2    Bài 7) CMR khi > 1 thì (d): y = kx + m luoân caét ñoà thò (C): cuûa hsoá: k x2  2 x  2 y x 1 Bài 8) Tìm k ñeå (C): y = k(x2 – 1) caét (C’): y = -2x3+x+1 taïi 3 ñieåm phaân bieät. Bài 9) Tìm k theo m ñeå (D): y = k(x + 1) + 1 caét ñoà thò (C): y = -x3 + mx2 – m taïi 3 ñieåm phaân bieät. Bài 10) Tìm m ñeå ñoà thò caùc haøm soá sau caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm coù hoaønh ñoä döông: a) y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 – 1) b) y = x3 – x2 + 18mx – 2m Bài 11) Tìm m ñeå ñoà thò caùc haøm soá sau: a) y = 2x3 – 3(m + 3)x2 + 18mx – 8; caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm coù hoaønh ñoä lôùn hôn –1. b) y = x3 – 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m + 1) caét truïc Ox taïi 3 ñieåm ph/bieät coù hoaønh ñoä lôùn hôn 1 Bài 12) Tìm m ñeå ñoà thò caùc haøm soá caét Ox taïi 3 ñieåm coù hoaønh ñoä taïo thaønh moät caáp soá coäng: a) y = x3 – 3x2 – 9x + m b) y = x3 – 3mx2 + 2m(m – 4)x + 9m2 – m Bài 13) Tìm m ñeå ñoà thò caùc haøm soá caét Ox taïi 4 ñieåm caùch ñeàu nhau: a) y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 b) y = x4 – (3m + 4)x2 + m2
Bài 14) Cho haøm soá y = x4 + ax2 + b (1). Giaû söû ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm coù hoaønh ñoä taïo thaønh 1 caáp soá coäng. CMR: 9a2 – 100b = 0 x 2  x  a Bài 15) Cho haøm soá y  vôùi a laø tham soá xa Xaùc ñònh a ñeå ñoà thò haøm soá caét ñöôøng thaúng y = x – 1 taïi 2 ñieåm phaân bieät. Khi ñoù goïi y1, y2 laø tung ñoä 2 giao ñieåm. Haõy tìm caùc heä thöùc lieân heä giöõa y1 vaø y2 khoâng phuï thuoäc a. x 2  2x  2 Bài 16) Cho haøm soá y  coù ñoà thò (C) x 1 a) Tìm treân (C) ñieåm M(x;y) thoaû ñieàu kieän y  2 x b) Tìm k sao cho treân (C) coù 2 ñieåm khaùc nhau P vaø Q thoaû maõn x P  y P  k  caùc ñieàu kieän:  x Q  y Q  k  CMR khi ñoù P vaø Q cuøng thuoäc 1 nhaùnh cuûa (C). x 2  (m  2)x  m Bài 17) Cho haøm soá y  (1) . x 1 Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng y = -(x + 4) caét ñöôøng cong (1) taïi 2 ñieåm ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù nhaát. x 2  2x  2 Bài 18) Tìm 2 ñieåm treân ñoà thò (H): y  ñoái xöùng nhau qua x 1 ñöôøng thaúng (D): y = x + 3. Bài 19) Cho ñöôøng cong (C): y = f(x) vaø (d): y = ax + b (a ≠ 0). CMR ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå (C) nhaän (d) laøm truïc ñoái xöùng laø: (a2  1)f (x)  2ax  2b  (1  a2 )  2a.f (x)  2ab  f  a2  1 a2  1   D) Baøi tổng hợp:
x 2  2mx  m Bài 1) Cho haøm soá y  (1) xm a) Khaûo saùt haøm soá khi m = 2. Goïi ñoà thò laø (C). b) Vieát pttt cuûa (C) bieát tt coù heä soá goùc aâm vaø taïo vôùi Ox moät goùc 450. c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua hai ñieåm CÑ & CT cuûa ñoà thò haøm soá (1). d) Vôùi giaù trò naøo cuûa m, haøm soá coù giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu traùi daáu, cuøng daáu. Bài 2) a) Khaûo saùt haøm soá: y = x3 + 6x2 + 9x + 1 b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuaû phöông trình: f (x)  m vôùi –3  x  1