TÀI LI ỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 - CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Chia sẻ: Phan Van Kha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

616
lượt xem 180
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LI ỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 - CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GỬI ĐẾN CÁC BẠN ĐỘC GIẢ THAM KHẢO.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÀI LI ỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 - CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

TÀI LIỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Phần 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 1) Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2 b) y = -x3 + x2 + x + 2 x−2 c) y = x4 – 4x2 + 4 c) y = x +1 x+4 e) y = -x4 + 2x2 + 2 d) y = x −1 f)y = x – 2 sinx , với 0< x < 2 π g) y = x 2 − x 2 Bài 2) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – mx + 2. Định m để hsố: b) Tăng trên (- ∞ , -1) a) Tăng trên TXĐ c) Tăng trên (0, + ∞ ) d) Giảm trên (0, 2) x+m Bài 3) Cho hàm số y = . Định m để hàm số: x−m b) Giảm trên (- ∞ , 1) a) Tăng trên TXĐ 1 Bài 4) Cho hàm số y = - x3 –mx2 + (3m-4)x –m. Định m để hàm số: 3 b) Giảm trên (- ∞ , 0) a) Giảm trên TXĐ c) Giảm trên (1, + ∞ ) d) Tăng trên (-1, 2) Bài 5) Chứng minh rằng hàm số y = 2x + sinx + cosx đồng biến trên R Bài 6)Chứng minh rằng: π x2 b) cosx ≥ 1 - , với ∀ x ≥ 0 a) sinx < x , với 0 < x< 2 2 π 2x x3 c) sinx ≥ x - , với ∀ x ≥ 0 , với 0 < x< d) sinx > π 2 3 π e) 2sinx + tanx > 3x, với 0 < x< 2 Bài 7) Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2 b) y = -x3 + x2 + x + 2 x−2 c) y = x4 – 4x2 + 4 c) y = x +1 x+4 e) y = -x4 + 2x2 + 2 d) y = x −1 f) y = x – 2 sinx , với 0< x < 2 π g) y = x 2 − x 2 h) y = sinx i) y = cos2x π j) y = cos(x- ) k) y = 2sinx – x 3 Bài 8) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 –m. Định m để hàm số: Trang 1
a) Không có cực trị b) Chỉ có 1 cực trị c) Có 2 cực trị d) Có cực đại và cực tiểu với hoành độ nhỏ hơn 2 e) Có cực đại x1, cực tiểu x2 và x12 + x22 < 4 Bài 9) Cho hàm số y = x3 + mx2 – 9x + 2. Định m để hàm số: a) Đạt cực đại tại x = 1 b) Đạt cực tiểu tại x = 4 Bài 10) Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4. Định m để hàm số: a) Chị có 1 cực trị b) Có 3 cực trị c) Có cực trị Bài 11) Cho hàm số y = x3 - mx2 + 1 a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với ∀ m b) Định m để 2 cực trị của hàm số tạo với O một tam giác vuông ở O c) Định m để 2 cực trị của hàm số nhận I(-1, -1) làm trung điểm d) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị Bài 12) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +3(m2-1)x - 3m(m2-1) a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với ∀ m. Gọi 2 điểm cực trị của hàm số là A và B. Xác định A, B b) Định m để AB = 4 c) Định m để O là trung điểm của AB d) Định m để A, B cách đều O e) Định m để ∆ OAB vuông ở O f) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị Bài 13) Cho hàm số y = x3 - 2x2 + mx + 1-m2 a) Định m để hàm số có cực trị b) Định m để hàm số có 2 cực trị với hoành độ âm c) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị Bài 14) Tìm GTLN và GTNN(nếu có) của các hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 – 9x + 2, với ∀ x ∈ [ 1, 4] b) y = -x3 + x2 + x + 2, với ∀ x ∈ [ -1, 4] x−2 c) y = x4 – 4x2 + 4, với ∀ x ∈ [ 1, 4] , với ∀ x ∈ [ 1, 3] d) y = x +1 x+4 , với ∀ x ∈ [ -1, 8] f) y = -x4 + 2x2 + 2, với ∀ x ∈ [ -1, 1] e) y = x −1 g) y = x – 2 sinx , với ∀ x ∈ [ 0, 2 π ] h) y = x 2 − x 2 i) y = sinx j) y = cos2x π π π l) y = 2sinx – x, với - ≤ x ≤ k) y = cos(x- ) 3 3 2 n) y = (1 + sinx)cosx, với ∀ x ∈ [ 0, 2 π ] m) y = x − 2 + 4 − x Bài 15) Tìm GTLN và GTNN(nếu có) của các hàm số sau: sin x + 1 x2 + 3 a. y = 2 b.y = sin x + sin x + 1 2 x −x+2 Trang 2
sin x + 2 cos x + 3 c. y = d. y = x + 2 − x 2 2 cos x − sin x + 4 Phần 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ 13 Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − x + m + 1 2 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất 13 Câu 2) Cho hàm số y = x − mx 2 + mx − 1 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x 2 thoả mãn x1 − x 2 ≥ 8 Câu 3) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + ( 2m 2 − 3m + 2) x − m(m − 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với −1 đường thẳng y = x + 5 một góc 450 4 Câu 5) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 1 5 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x− 2 2 Câu 6) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O. Câu 7) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân Câu 8) Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 Trang 3
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x CD = xCT 2 Câu 9) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều Phần 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y = x 3 − mx − m + 1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 Câu 2) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau. Câu 3) Cho hàm số y = x 3 − 3 x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau. 3x − 2 Câu 4) Cho hàm số y = (H ) x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác c) cân Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận d) tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi e) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất f) x+m Câu 5) Cho hàm số y = ( Hm) x−2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm) 2mx + 3 Câu 6) Cho hàm số y = ( Hm) x−m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 Trang 4
2x + 1 Câu 7) Cho hàm số y = (H ) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm A( −2;5) tạo thành tam giác đều 2x Câu 8) Cho hàm số y = (H ) x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam 1 giác OAB có diện tích bằng 4 2x − 1 Câu 9) Cho hàm số y = (H ) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 2x Câu 10) Cho hàm số y = (H ) x+2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu 11) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1(C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ dài AB nhỏ nhất  19  Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4  đến đồ thị hàm số  12  y = 2 x 3 − 3x 2 + 5 Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x 3 − 3x Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x 4 − 2x 2 + 1 Trang 5
Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x 3 − 3x Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs x +1 y= x −1 x+m Câu 18) Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau. Phần 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số y = 2mx 3 − (4m 2 + 1) x 2 − 4m 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt x4 5 Câu 3) Cho hàm số y = − 3x 2 + 2 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x − 6 x + 5 = m − 2m 4 2 2 Câu 4) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 − 6mx a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4 3 b) Biện luận số nghiệm 4 x − 3x 2 − 6 x − 4a = 0 Câu 5) Cho hàm số y = 4 x 3 − 3 x (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) b) Tìm m để phương trình 4 x − 3 x = 4m − 4m có 4 nghiệm phân biệt 3 3 Trang 6
Câu 6) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 7) Cho hàm số y = x 3 + 2(1 − 2m) x 2 + (5 − 7 m) x + 2(m + 5) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7 b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Câu 8) Tìm m để đồ thị hs y = x 3 − 3mx 2 + 2m( m − 4) x + 9m 2 − m cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng Câu 9) Tìm m để hàm số y = x 3 − (3m + 1) x 2 + (5m + 4) x − 8 cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân Câu 10) Tìm m để hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + 2m + 1 Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng 2x − 1 Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs y = có 2 trục đối xứng x −1 Câu 12) Tìm m để hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 3) x 2 + 18mx − 8 có đồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 13) Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x − 2 ( x − 1) = m 2 2 Câu 14) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − x − 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x+3 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 1 ( ) = 2m + 1 2 3 Phần 5: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH 3x − 5 Câu 1) a) Khảo sát và vẽ (H) y = x−2 b) Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất Trang 7
x −1 Câu 2) a) Khảo sát và vẽ (H): y = x +1 b)Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất 4x − 9 Câu 3) a) Khảo sát và vẽ (H): y = x−3 b)Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H) các điểm M1, M2 để M 1 M 2 nhỏ nhất − x 2 + 2x − 5 Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số y = các điểm M, N để độ dài MN x −1 nhỏ nhất x 2 + 2x − 2 Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số y = điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2 x −1 đường tiệm cận 2x + 1 Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y = tại 2 điểm A,B mà độ dài AB x+2 nhỏ nhất Phần 6:MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Câu 1) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 . 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu 2) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu 3) Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc bằng 120o . Câu 4) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 (1), với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 . 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. Câu 5) Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2 ( m − 2 ) x + m − 5m + 5 4 2 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. Trang 8
13 Câu 6) Cho hàm số y = x − 2 x + 3x (1) 2 3 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2)Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu 7) Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2)Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp điểm là M 1 , M 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M 1 và M 2 theo k . Câu 8) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A' , B ' , C ' . Chứng minh rằng ba điểm A' , B ' , C ' thẳng hàng. Câu 9) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2)Đường thẳng ( ∆ ): y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vuông. Câu 10) Cho hàm số y = − x + 3 x + 3 ( m − 1) x − 3m − 1 (1), với m là tham số thực. 3 2 2 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O . Câu 11) Cho hàm số y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1) (1) 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx . Giả sử M , N là các tiếp điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một điểm cố định (khi m biến thiên) Câu 12) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2)Gọi d k là đường thẳng đi qua điểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k ( k ∈ R ) . Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . Câu 13) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2)Cho điểm I ( −1;0 ) . Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y = mx + m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I , A, B sao cho AB < 2 2 . Câu 14) Cho hàm số: y = x 3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 2. Tìm m để hàm số có cực trị , đồng thời các điểm cực trị x1 ; x2 thoả mãn : 111 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 2 Trang 9
Câu 15) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1. 2)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT. Câu 16 Cho hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0 2)Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, c ực ti ểu c ủa đ ồ th ị hàm s ố đã cho có hoành đ ộ là các số dương. 2x +1 Câu 17) Cho hàm số y = (1) x−2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( H ) của hàm số (1) . 2.Chứng minh rằng đồ thị ( H ) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định. 2x + 1 Câu 18) Cho hàm số f ( x ) = (H) 1− x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất. m− x Câu 19) Cho hàm số y = (Hm). Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 điểm x+2 3 phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 8 2x + 3 Câu 20) Cho hàm số y = . Tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt x+2 hai tiệm cận tại A, B sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận Câu 21) Tìm m để hàm số y = x 3 − mx + 2 cắt Ox tại một điểm duy nhất 2x +1 Câu 22) Cho hàm số y = (C). Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N x−2 song song với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất 2x + 4 Câu 23) Cho hàm số y = (H). Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(1;1). Tìm k 1− x để d cắt (H) tại A, B mà AB = 3 10 Câu 24) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − mx 2 + 2m cắt trục Ox tại một điểm duy nhất x+2 Câu 25) Cho hàm số: y = (C) x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành Câu 26) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Trang 10
2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) ở N mà MN = 2 6 2m − x Câu 27) Cho hàm số y = ( H ) và A(0;1) x+m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A. Câu 28) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Lấy trên đồ thị hai điểm A, B có hoành độ lần lươt là a, b.Tìm điều kiện a và b để tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. x+2 Câu 29) Cho hàm số y = (H) 2x − 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H). 2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 37 OA2 + OB 2 = 2 Câu 30) Cho hàm số y = y = x − 2 x + (1 − m) x + m (1), m là tham số thực. 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn điều kiện x1 + x2 + x3 < 4 2 2 2 2x +1 Câu 31) Cho hàm số y = Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân x +1 biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 3x − 2 Câu 32) Cho hàm số y = (1) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân bi ệt A, B sao cho AB = 2 3 . Câu 33) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 3x + 1 ( H ) và đường thẳng y = (m + 1) x + m − 2 (d) Tìm m để đường Câu 34) Cho hàm số y = x −1 3 thẳng (d) cắt (H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 x −1 Câu 35) Cho hàm số y = ( H ) . Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục x +1 toạ độ là nhỏ nhất. 2x Câu 36) Cho hàm số y = (H)Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị x −1 ( H ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Trang 11
2x + 1 Câu 37) Cho hàm số y = viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 x −1 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 8 x+m Câu 38) Cho hs : y = Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm I của hai tiện cận cắt x −1 trục Ox , Oy tại A, B và diện tích tam giác IAB bằng 1 Câu 39) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và AB = 4 2 Câu 40) Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 41) Tìm m để đường thẳng y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 tại 3 điểm phân biệt A, B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác 0, M(1;3)) CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Phần 1: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1) Cùng cơ số, cùng mũ a) 43+ 2cos x − 7.41+cos x − 2 = 0 2 2 b)16 x −1 − 64 ×4 x −3 + 3 = 0 c) 4log9 x − 6 ×2 log9 x + 2 log3 27 = 0 x2 −2 x − x x 2 − 2 x − x −1 d) 9 − 7 ×3 =2 1 3 3+ 2 2 + 9cos x = 10 e) 9sin f) 64 − 2 x + 12 = 0 x x 2 + 4cos x = 3 2 2 g) 4cos 2 x h) 4 x − 6.2 x + 8 = 0 2x −x 2  1 i) 9 x2 + x −1 − 10.3x2 + x −2 + 1 = 0 2 −2 x − 2 ÷ ≤3 k) 9x  3 Bài 2) Cùng mũ, khác cơ số 1 1 1 2 2 2 a) 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 0 b) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 c) 125x + 50x = 23x + 1 d)3 x + 1 – 22x + 1 – 12x/2 < 0 e) 4.3x – 9.2x = 5.6x/2 f) 3 25 x − 3 9 x + 3 15 x = 0 Bài 3) Cùng cơ số, khác mũ. a) 9. >0 b) + =0 c) 4 x − 4 x +1 = 3.2 x + x Bài 4) Nhóm phân tích thừa số. a)12.3x + 3.15x – 5x +1 = 20 b)8.3x + 3.2x = 24 + 6x. Trang 12
Bài 5) Tích 2 cơ số bằng 1( Cặp số nghịch đảo) )( ) ( ( ) + ( 2 + 3) x x x x 4 − 15 + 4 + 15 =8 a) 2 − 3 = 14 b) )( ) ( cos x cos x 5 7+4 3 + 7−4 3 = c) 2 )( ) ( ( ) + ( 7 −3 5) x x x x 2+ 3 + 2− 3 = 2x d) 7 + 3 5 = 14.2 x e) Bài 6) Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất a) 3x + 4x = 5x b) 3x + x − 4 = 0 c) x 2 − (3 − 2x )x + 2(1 − 2x ) = 0 d) 22x −1 + 32x + 52x +1 = 2x + 3x +1 + 5x +2 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT Bài 1) Đưa về cùng cơ số. b) log 2 x −1 (2 x + x − 1) + log x +1 (2 x − 1) = 4 a) log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 2 2 2 d) log 3 ( x + 1) + log 3 (11 − x) < 3 c) log 5 x − 2log 5 x − 15 > 0 2 5 e) log x 2 + 2 log 2 x 4 + log 8=0 f) log 2 x + log x + log8 x = 2x 2 3 1 g) log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 4) = log 2 (3 − x) 2 2 2 4 h) 2log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2 i) ( 2 − log 3 x ) log 9 x 3 − =1 1 − log 3 x 3 Bài 2) Mũ hóa ( ) ( ) 1 a) log 7 x = log 3 x +2 x + 4 x = log 3 x b) log12 2 ( ) d) log 5 x = log 7 ( x + 2 ) x + 1 = log 3 x c) log 2 ( ) ( ) 1 2 x +1 e) log 1 4 + 4 ≥ log 1 2 − 3.2 x x f) log 2 (4 + 15 ×2 + 27) + 2 log 2 =0 x x 4 ×2 x − 3 2 2 x −2 g) log x (log 3 (9 − 72)) ≤ 1 h) log 5 (4 + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 + 1) x x Bài 3) Cùng cơ số , cùng ẩn 4 ( ) a) ( 2 − log 3 x ) log 9 x 3 − =1 b) log x 8 + log 4 x log 2 2 x ≥ 0 2 1 − log 3 x ( ) ( ) c) 3 log 1 x + log 4 x − 2 > 0 2 x +1 d) log 3 3 − 1 log 3 3 − 3 = 6 x 2 x +1 e) log 2 x + 10log 2 x + 6 = 9 f) log 5 (5 − 1) ×log 25 (5 − 5) = 1 x g) log 3 x − 5log 3 x + 6 = 0 2 2 h) 6log6 x + x log6 x ≤ 12 i) Cho pt: log 3 x + log3 x + 1 − 2m − 1 = 0 2 2 a) Giải phương trình khi m = 2. Trang 13
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3  3   Bài 4) Cơ số là biến. a. >2 b. >1 Các bài toán khác log 0,5 x + 4.log 2 x ≤ 2.(4 − log16 x 4 ) 2 Bài 1. ) ( log π  log 2 x + 2 x 2 − x  < 0 Bài 2.     4 ( ) log 5 5 x − 4 = 1 − x Bài 3. 2 log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2 Bài 4. 3 Phần 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1) Giải các hệ phương trình mũ: 5x + y = 125 4x + y = 128   a.  b.  3x −2y −3 (x − y)2 −1 =1 5 =1 4   32x − 2y = 77 2x + 2y = 12  b.  d.  x + y = 5 x y 3 − 2 = 7  Bài 2) Giải các hệ phương trình logarit: lgx + lgy = 1 log3 x + log3 y = 1 + log3 2 a.  b.  x + y = 5 2 2 x + y = 29 ( ) lg x 2 + y 2 = 1 + 3lg2 log4 x − log2 y = 0   c.  d.  2 lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg3 2 x − 5y + 4 = 0    x+y logx xy = logy x 2  y x = 32  e.  4 f.  2log x log3 ( x + y ) = 1 − log3 ( x + y ) y y = 4y + 3   CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN Trang 14