Tài liệu Chương 1 Động lực học vật rắn

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Chương 1 Động lực học vật rắn sau đây trình bày về tóm tắt lý thuyết; bài tập trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận; hướng dẫn làm bài. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích Vật lí và những bạn đang luyện thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Vật lí.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Chương 1 Động lực học vật rắn

PhÇn I: §Ò bµi Ch¬ng I: ®éng lùc häc vËt r¾n I. Tãm t¾t kiÕn thøc ∆ϕ - Tèc ®é gãc trung b×nh: ωtb = , trong ®ã ∆ϕ lµ ®é biÕn thiªn cña to¹ ®é gãc trong ∆t kho¶ng thêi gian ∆t . ∆ϕ - Tèc ®é gãc tøc thêi: ω = lim hay ω = ϕ' (t) . §¬n vÞ cña tèc ®é gãc lµ rad/s. ∆t 0 ∆t ∆ω - Gia tèc gãc trung b×nh: γ tb = , trong ®ã ∆ω lµ ®é biÕn thiªn cña tèc ®é gãc trong ∆t kho¶ng thêi gian ∆t . ∆ω - Gia tèc gãc tøc thêi: γ = lim hay γ = ω' (t) . §¬n vÞ cña tèc ®é gãc lµ rad/s2. ∆t 0 ∆t - Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh: ϕ = ϕ0 + ωt - C¸c ph¬ng tr×nh cña chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh: ω = ω0 + γt 1 ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt 2 2 ω − ω0 = 2γ ( ϕ − ϕ0 ) 2 2 Trong ®ã, ϕ0 , ω0 lµ to¹ ®é gãc vµ tèc ®é gãc ban ®Çu t¹i thêi ®iÓm t = 0. - C¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a ®¹i lîng gãc vµ ®¹i lîng dµi: s = rϕ; v = rω;a t = rγ;a n = rω2 - Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi mét trôc: I = mi ri2 i ∆L - Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: M = I.γ hoÆc M = , víi L ∆t = I ω gäi lµ momen ®éng lîng cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay. ∆L - §Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng: NÕu M = = 0 th×: ∆L = 0 vµ L = h»ng sè. ∆t 1 2 - §éng n¨ng cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh: Wﾮ = Iω . 2 1 2 1 2 - §Þnh lÝ biÕn thiªn ®éng n¨ng cña vËt r¾n: ∆W = Iω2 − Iω1 = A . 2 2 II. bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vµ bµi tËp tù luËn 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u1: KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ chuyÓn ®éng cña mét ®iÓm trªn vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh? Khi vËt r¾n quay: A. C¸c ®iÓm kh¸c nhau trªn vËt r¾n quay víi tèc ®é gãc kh¸c nhau trong cïng mét kho¶ng thêi gian. B. Mçi ®iÓm trªn vËt r¾n v¹ch mét ®êng trßn n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc quay. C. C¸c ®iÓm kh¸c nhau trªn vËt r¾n quay ®îc c¸c gãc kh¸c nhau trong cïng mét kho¶ng thêi gian D. Mäi ®iÓm trªn vËt r¾n cã cïng mét tèc ®é dµi. C©u2: Chän ph¬ng ¸n ®óng §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt r¾n quay t¹i mçi thêi ®iÓm, ngêi ta dïng: 1
A. to¹ ®é gãc ϕ B. vËn tèc gãc ω C. gia tèc gãc γ D. tèc ®é dµi v C©u 3: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tèc ®é gãc ®Æc trng cho: A. møc qu¸n tÝnh cña vËt cña vËt r¾n B. sù biÕn thiªn nhanh hay chËm cña vËn tèc cña vËt r¾n C. møc ®é nhanh hay chËm cña chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n D. sù biÕn thiªn nhanh hay chËm cña tèc ®é gãc C©u 4: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tèc ®é gãc trung b×nh ®îc x¸c ®Þnh ( ∆ϕ lµ gãc quay ®îc trong kho¶ng thêi gian ∆t ): ∆ϕ A. ωtb = ∆t ∆t B. ωtb = ∆ϕ C. ωtb = ∆ϕ.∆t 1 D. ωtb = ∆ϕ.∆t C©u 5: Hai ®iÓm M1, M2 trªn mét ®Üa CD, kho¶ng c¸ch tõ t©m cña ®Üa ®Õn hai ®iÓm 2 lÇn lît lµ R1, R2 vµ R1 = R 2 . Cho ®Üa CD quay ®Òu quanh mét trôc vu«ng gãc víi t©m 3 cña ®Üa. a) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ gãc quay cña hai ®iÓm trong cïng mét kho¶ng thêi gian ? SM 2 2 ϕ2 A. ϕ1 = ϕ2 3 ϕ1SM1 2 B. ϕ2 = ϕ1 3 C. 2ϕ = ϕ 1 D. ϕ2 = 6ϕ1 b) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é gãc cña hai ®iÓm? 2 A. ω1 = ω2 3 2 B. ω2 = ω1 3 C. 2ω = 9 ω1 D. ω2 = ω1 c) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é dµi cña hai ®iÓm? 2 A. v1 = v 2 3 2 B. v 2 = v1 3 C. v 2 = 2v1 D. v 2 = 3v1 ) ) d) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ cung SM1 vµ SM 2 ? 2
) 3) A. SM1 = SM 2 2 ) ) B. SM1 = 2SM 2 ) ) C. SM1 = 3SM 2 ) 2) D. SM1 = SM 2 3 C©u 6: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®Üa CD quay ®Òu víi tèc ®é quay 450 vßng/ phót trong mét æ ®äc cña m¸y vi tÝnh. Tèc ®é gãc cña ®Üa CD ®ã tÝnh theo rad/s lµ: A. 470 rad/s B. 47 rad/s C. 4,7 rad/s D. 0,47 rad/s C©u 7: Khi mét vËt r¾n quay ®Òu th× c«ng thøc nµo sau ®©y kh«ng cho phÐp ta x¸c ®Þnh tèc ®é gãc tøc thêi cña nã? ∆ϕ A. ω = ∆t ϕ B. ω = t ∆t C. ω = ∆ϕ lim 0 ∆ϕ D. ω = ϕ' (t) C©u 8: Chän ph¬ng ¸n ®óng Gia tèc gãc trung b×nh cña vËt r¾n trong kho¶ng thêi gian ∆t ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc: ∆ω A. γ = ∆t ∆t B. γ = ∆ω C. γ = ∆ω.∆t 1 D. γ = ∆ω.∆t C©u 9: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt b¾t ®Çu quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh, sau 2 s ®¹t ®îc tèc ®é gãc 10rad/s. Gia tèc trung b×nh cña vËt trong thêi gian ®ã lµ: A. 5 rad/s2 B. 10 rad/s2 C. 15 rad/s2 D. 25 rad/s2 C©u 10: Chän ph¬ng ¸n ®óng Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh lµ: A. ϕ0 = ϕ + ωt B. ϕ = ϕ0 + ωt ω C. ϕ = ϕ0 + t D. ϕ = ω + ϕ0 t C©u 11: Chän ph¬ng ¸n ®óng ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu lµ chuyÓn ®éng cã: 3
A. tèc ®é gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian B. to¹ ®é gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian C. gia tèc gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian D. tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian C©u 12: Dùa vµo sù t¬ng øng gi÷a c¸c ®¹i lîng gãc trong chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu quanh trôc cè ®Þnh víi c¸c ®¹i l¬ng dµi trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu, h·y ®iÒn vµo « trèng c«ng thøc t¬ng tù ë cét bªn c¹nh trong b¶ng sau: ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®Òu ®æi ®Òu ω = ω0 + γt (1) 1 (2) x = x 0 + v0 t + at 2 2 ω2 − ω20 = 2 γ ( ϕ − ϕ0 ) (3) C©u 13: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tèc ®é dµi cña mét ®iÓm trªn vµnh c¸nh qu¹t lµ 20m/s. BiÕt c¸nh qu¹t dµi 20cm. Tèc ®é gãc cña c¸nh qu¹t lµ: A. 100rad/s B. 90rad/s C. 80rad/s D. 70rad/s C©u 14: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®iÓm trªn vËt r¾n c¸ch trôc quay mét ®o¹n R. Khi vËt r¾n quay ®Òu quanh trôc víi vËn tèc gãc ω th× tèc ®é dµi cña ®iÓm ®ã lµ: ω A. v = R R B. v = ω C. v = ω.R 2 D. v = ω.R C©u 15: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n quay ®Òu víi tèc ®é gãc 50rad/s. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã to¹ ®é gãc lµ 5rad. Sau 2s vËt cã to¹ ®é: A. 100 rad B. 105 rad C. 110 rad D. 115 rad C©u16: Hai ®iÓm M vµ N trªn mét ®Üa CD, ON=2OM . §Üa CD quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh vu«ng gãc víi t©m O cña ®Üa. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi so s¸nh gia tèc híng t©m cña hai ®iÓm M vµ N? 1 A. a M = a N N 2 1 M B. a N = a M 2 O C. Ma = a N 4
1 D. a M = aN 4 C©u17: Khi vËt r¾n quay kh«ng ®Òu th× mçi ®iÓm trªn vËt r¾n còng chuyÓn ®éng trßn kh«ng ®Òu. Khi ®ã, vect¬ gia tèc cña mçi ®iÓm sÏ cã hai thµnh phÇn: gia tèc híng t©m r r a n vµ gia tèc tiÕp tuyÕn a t . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ hai thµnh phÇn gia tèc ®ã? r r r A. a n ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ híng cña vËn tèc v , a t ®Æc trng cho sù thay r ®æi vÒ ®é lín cña vËn tèc v . r r r B. a n ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ ®é lín cña vËn tèc v , a t ®Æc trng cho sù thay r ®æi vÒ híng cña vËn tèc v . r r r C. a n vµ a t ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ híng cña vËn tèc v . r r r D. a n vµ a t ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ ®é lín cña vËn tèc v . C©u 18: Chän ph¬ng ¸n ®óng Gia tèc tiÕp tuyÕn cña mét ®iÓm trªn vËt r¾n quay kh«ng ®Òu ®îc x¸c ®Þnh: r A. a t = γ B. a t = rγ γ C. a t = r D. a t = rγ 2 C©u 19: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét b¸nh ®µ cña ®éng c¬ quay nhanh dÇn ®Òu, sau khi khëi ®éng ® îc 2s th× gãc quay cña b¸nh ®µ lµ 140 rad. Tèc ®é gãc t¹i thêi ®iÓm ®ã lµ: A. 130 rad/s B. 140 rad/s C. 150 rad/s D. 160 rad/s C©u 20: Chän ph¬ng ¸n ®óng Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc Oz nh h×nh vÏ ®îc x¸c z ®Þnh: A. I = mi ri 2 r ri vi i 2 r B. I = i i mi mi mi C. I = i ri2 D. I = mi2 ri2 i C©u 21: KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ momen qu¸n tÝnh cña mét vËt r¾n ®èi víi mét trôc? Momen qu¸n tÝnh ®èi víi mét trôc lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho: A. sù ph©n bè khèi lîng cña vËt r¾n B. sù thay ®æi tèc ®é gãc cña vËt r¾n C. møc qu¸n tÝnh cña vËt r¾n trong chuyÓn ®éng quay D. sù quay nhanh hay chËm cña vËt r¾n trong chuyÓn ®éng quay C©u 22: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét thanh kim lo¹i khèi lîng m cã tiÕt diÖn nhá so víi chiÒu dµi l cña nã. Momen qu¸n tÝnh cña thanh kim lo¹i so víi trôc quay ∆ ®i qua ®iÓm gi÷a cña thanh lµ: 5
1 A. I = ( ml ) 2 12 l B. I = 12ml2 l 1 2 C. I = m l 12 1 2 D. I = ml 12 C©u 23: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vµnh trßn khèi lîng m cã b¸n kÝnh R. Momen qu¸n tÝnh cña nã ®èi víi trôc quay ®i qua t©m lµ: ∆ A. I = mR 2 R 1 2 B. I = m R 12 1 2 C. I = mR 12 D. I = m 2 R C©u 24: Chän ph¬ng ¸n ®óng Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc lµ: A. M = I.γ B. M = I.γ 2 C. M = I 2 .γ 1 2 D. M = I.γ 2 C©u 25: Chän ph¬ng ¸n ®óng Momen qu¸n tÝnh cña mét ®Üa trßn máng khèi lîng m b¸n kÝnh R ®èi víi trôc quay ®i qua t©m cña ®Üa lµ: ∆ 1 2 A. I = mR 12 R 1 B. I = mR 2 1 2 C. I = mR 2 1 2 D. I = ( mR ) 12 C©u 26: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt h×nh cÇu ®Æc khèi lîng m = 0,5kg, b¸nh kÝnh R = 0,2m. M«men qu¸n tÝnh cña nã ®èi víi trôc quay ®i qua t©m lµ: A. 0,02 kg.m2 B. 0,04 kg.m2 ∆ C. 0,06 kg.m2 D. 0,08 kg.m2 R C©u 27: KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai khi nãi vÒ momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n? Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n phô thuéc vµo: 6
A. khèi lîng cña vËt B. gia tèc gãc cña vËt C. h×nh d¹ng vµ kÝch thíc cña vËt D. vÞ trÝ cña trôc quay C©u 28: Chän ph¬ng ¸n sai T¸c dông vµo vËt r¾n cã trôc quay cè ®Þnh mét momen lùc kh«ng thay ®æi th×: A. momen qu¸n tÝnh kh«ng thay ®æi B. khèi lîng cña vËt kh«ng thay ®æi C. gia tèc gãc kh«ng thay ®æi D. tèc ®é gãc kh«ng thay ®æi C©u 29: Mét ®Üa trßn ®ång chÊt cã khèi lîng 1kg. Momen qu¸n tÝnh cña ®Üa ®èi víi trôc quay ®i qua t©m ®Üa I = 0,5kg.m 2. B¸n kÝnh cña ®Üa nhËn gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ®©y? A. R = 1m B. R = 1,5m C. R = 2m D. R = 1, 7m C©u 30: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt chÞu t¸c dông mét lùc F = 100 N t¹i mét ®iÓm N c¸ch trôc quay mét ®o¹n 2m theo ph¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o chuyÓn ®éng cña ®iÓm N. Momen lùc t¸c dông vµo vËt cã gi¸ trÞ: A. M = 50N.m B. M = 100N.m C. M = 200N.m D. M = 250N.m C©u 31: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt chÞu t¸c dông mét lùc F = 100 N t¹i mét ®iÓm M c¸ch trôc quay mét ®o¹n 1m theo ph¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o chuyÓn ®éng cña ®iÓm M, vËt quay nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc gãc 10rad/s2. Momen qu¸n tÝnh cña vËt lµ: A. I = 10kg.m 2 B. I = 14kg.m 2 C. I = 16kg.m 2 D. I = 12, 25kg.m 2 7
C©u 32: §å thÞ nµo trong c¸c ®å thÞ sau ®©y biÓu diÔn sù biÕn thiªn cña tèc ®é gãc cña vËt r¾n quay ®Òu theo thêi gian? ϕ ϕ A B O t O t ϕ ϕ C D O t O t C©u 33: §å thÞ hµm sè h×nh bªn biÓu diÔn sù phô thuéc cña tèc ®é gãc cña vËt r¾n quay ®Òu vµo thêi gian. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ gãc θ trªn ®å thÞ ? A. θ = ω B. tan θ = ω ϕ C. tan θ = ϕ0 D. tan θ = ϕ C©u 34: Mét vËt r¾n quay biÕn ®æi ®Òu cã ph¬ng tr×nh 5 2 chuyÓn ®éng ϕ = t . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai? θ 2 A. tèc ®é gãc ban ®Çu cña vËt b»ng 0 B. gia tèc gãc cña vËt cã gi¸ trÞ b»ng 5 rad/s2 O t C. tèc ®é gãc ban ®Çu cña vËt cã gi¸ trÞ b»ng 5 rad / s 2 D. to¹ ®é gãc ban ®Çu cña vËt ®îc chän b»ng 0 C©u 35: Chän ph¬ng ¸n ®óng Momen ®éng lîng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh: A. L = I. ω I B. L = ω ω C. L = I ω2 D. L = I 8
C©u 36: Ph¬ng tr×nh nµo kh«ng ph¶i lµ ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh? A. M = Iγ ∆ω B. M = I ∆t ∆I C. M = ω ∆t ∆L D. M = ∆t C©u 37: §å thÞ nµo trong c¸c ®å thÞ sau biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh? ϕ ϕ A B O t O t ϕ C D O t O t C©u 38: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n cã momen qu¸n tÝnh 1kg.m 2 quay ®Òu 10 vßng trong 2 s. Momen ®éng lîng cña vËt r¾n cã ®é lín b»ng: A. 3,141kg.m2/s B. 31,41kg.m2/s C. 314,1kg.m2/s D. 3141kg.m2/s C©u 39: Mét ngêi ®øng trªn ghÕ xoay nh h×nh bªn (ghÕ giuc«pxky), hai tay cÇm hai qu¶ t¹ lo¹i 5kg ¸p s¸t vµo ngùc. Khi ngêi vµ ghÕ ®ang quay víi tèc ®é gãc ω th× ngêi Êy dang tay ®a hai qu¶ t¹ ra xa ngêi. Coi ma s¸t ë trôc quay lµ kh«ng ®¸ng kÓ. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é gãc cña hÖ ‘ng êi, ghÕ vµ hai qu¶ t¹’ ? A. gi¶m ®i B. t¨ng lªn C. kh«ng thay ®æi D. t¨ng gÊp hai lÇn gi¸ trÞ ban ®Çu 9
C©u 40: BiÓu thøc nµo trong c¸c biÓu thøc sau ®©y biÓu diÔn ®Þnh luËt b¶o toµn momen ®éng lîng cña hÖ vËt cã momen qu¸n tÝnh thay ®æi? A. I1ω1 = I 2 ω2 I1 I B. = 2 ω1 ω2 I12 I 22 C. = ω1 ω2 D. I1ω12 = I 2 ω22 C©u 41: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tæng momen ®éng lîng cña vËt r¾n ®îc b¶o toµn khi tæng momen lùc t¸c dông vµo vËt r¾n b»ng: A. h»ng sè B. kh«ng C. mét sè bÊt k× D. v« cïng C©u 42: Chän ph¬ng ¸n ®óng §éng n¨ng cña vËt r¾n ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc: 1 2 A. Wﾮ = Iω 2 1 2 B. Wﾮ = I ω 2 ω2 C. Wﾮ = 2I D. Wﾮ = Iω C©u 43: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi mét trôc lµ I. VËt r¾n ®ang quay víi vËn tèc gãc ω quanh trôc quay ®ã. Coi ma s¸t ë trôc quay lµ kh«ng ®¸ng kÓ. NÕu tèc ®é gãc cña vËt t¨ng lªn 2 lÇn th× ®éng n¨ng cña vËt: A. t¨ng lªn 2 lÇn B. t¨ng lªn 4 lÇn C. gi¶m 2 lÇn D. kh«ng thay ®æi C©u 44: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®Üa trßn cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi mét trôc lµ I, ®ang quay víi tèc ®é gãc ω quanh trôc quay ®ã. NÕu tèc ®é gãc cña vËt r¾n gi¶m ®i 4 lÇn th× momen ®éng l îng cña vËt r¾n : A. t¨ng lªn 2 lÇn B. t¨ng lªn 4 lÇn C. gi¶m 4 lÇn D. gi¶m 2 lÇn C©u 45: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n cã momen qu¸n tÝnh 2 kg.m 2 quay víi tèc ®é gãc 100rad/s. §éng n¨ng quay cña vËt r¾n lµ: A. 200J B. 10000J C. 400J D. 20000J C©u 46: Chän ph¬ng ¸n ®óng 10
Hai vËt r¾n cã cïng momen qu¸n tÝnh vµ cã ®éng n¨ng liªn hÖ víi nhau theo biÓu thøc Wﾮ Wﾮ A B O ω O ω Wﾮ Wﾮ C D O ω O ω Wﾮ1 = 2Wﾮ2 . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é gãc cña hai vËt r¾n? ω1 ω2 A. = 2 3 ω1 ω2 B. = 3 2 ω1 C. = ω2 2 D. ω1 = ω2 C©u 47: §å thÞ nµo trong c¸c ®å thÞ sau ®©y biÓu diÔn sù phô thuéc cña ®éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh vµo tèc ®é gãc cña vËt r¾n? C©u 48: Hai ®Üa trßn cã cïng ®éng n¨ng quay vµ tèc ®é gãc liªn hÖ víi nhau ω1 = 2ω2 . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ momen qu¸n tÝnh cña hai ®Üa? I1 1 A. = I2 2 I1 1 B. = I2 2 I1 C. =2 I2 I1 D. = 2 I2 C©u 49: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®Üa trßn ®ång chÊt cã khèi lîng m =1kg quay ®Òu víi tèc ®é gãc ω = 6rad / s quanh mét trôc vu«ng gãc víi ®Üa vµ ®i qua t©m cña ®Üa. §éng n¨ng cña ®Üa b»ng 9 J. B¸n kÝnh cña ®Üa lµ: A. R = 1,0 m 11
B. R = 1,3 m C. R = 1,4 m D. R = 1,5 m C©u 50: Mét vËt r¾n cã d¹ng h×nh cÇu ®Æc ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 0,5m quay ®Òu quanh trôc quay ®i qua t©m víi tèc ®é gãc b»ng 50 rad/s. §éng n¨ng cña vËt r¾n b»ng 125J. Khèi lîng cña vËt r¾n nhËn gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau: A. 0,5kg B. 1kg C. 1,5kg D. 2kg 12
2. Bµi tËp tù luËn C©u 1: Mét c¸nh qu¹t b¾t ®Çu quay quanh trôc cña nã víi gia tèc gãc kh«ng ®æi. Sau 5s (tõ lóc b¾t ®Çu quay) nã quay ®îc mét gãc 50rad. TÝnh tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc t¹i thêi ®iÓm t = 10s ? C©u 2: Mét b¸nh xe ®ang quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh víi tèc ®é gãc 20rad/s th× chÞu mét lùc h·m t¸c dông vµ chuyÓn ®éng quay chËm dÇn ®Òu víi gia tèc gãc 10 rad/s 2. TÝnh thêi gian tõ khi b¸nh xe chÞu lùc h·m t¸c dông ®Õn lóc dõng l¹i vµ gãc quay trong kho¶ng thêi gian ®ã? C©u 3: Mét thanh kim lo¹i ®ång chÊt cã tiÕt diÖn nhá so víi chiÒu dµi l = 2m cña thanh. T¸c dông mét momen lùc 20N.m vµo thanh th× thanh quay quanh trôc cè ®Þnh ®i qua ®iÓm gi÷a vµ vu«ng gãc víi thanh víi gia tèc gãc 4rad/s 2. Bá qua ma s¸t ë trôc quay vµ c¸c mäi lùc c¶n. X¸c ®Þnh khèi lîng cña thanh kim lo¹i ®ã? C©u 4: Mét vËt h×nh cÇu ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R = 1m vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay cè ®Þnh ®i qua t©m h×nh cÇu lµ 6kg.m 2. VËt b¾t ®Çu quay khi chÞu t¸c dông cña mét momen lùc 60N.m ®èi víi trôc quay. Bá qua mäi lùc c¶n. TÝnh thêi gian ®Ó tõ khi chÞu t¸c dông cña momen lùc ®Õn lóc tèc ®é gãc ®¹t gi¸ trÞ b»ng 100rad/s vµ khèi lîng cña vËt? C©u 5: Mét vËt r¾n b¾t ®Çu quanh nhanh dÇn ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh, sau 6s nã quay ® - îc mét gãc b»ng 36 rad. a) TÝnh gia tèc gãc cña b¸nh xe. b) TÝnh to¹ ®é gãc vµ tèc ®é gãc cña b¸nh xe ë thêi ®iÓm t = 10s tÝnh tõ lóc b¾t ®Çu quay. c) ViÕt ph¬ng tr×nh vµ vÏ ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n theo thêi gian? d) Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t =10s th× vËt r¾n b¾t ®Çu quay chËm dÇn ®Òu víi gia tèc gãc cã gi¸ trÞ b»ng gia tèc gãc ban ®Çu. Hái vËt r¾n quay thªm ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu th× dõng l¹i ? C©u 6: Mét vËt r¾n cã thÓ quay quanh mét trôc cè ®Þnh ®i qua träng t©m. VËt r¾n b¾t ®Çu quay khi chÞu t¸c dông cña mét lùc kh«ng ®æi F = 2,4 N t¹i ®iÓm M c¸ch trôc quay mét ®o¹n d = 10cm vµ lu«n tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o chuyÓn ®éng cña M. Sau khi quay ®îc 5s th× tèc ®é gãc cña vËt r¾n ®¹t gi¸ trÞ b»ng 30rad/s. Bá qua mäi lùc c¶n. a) TÝnh momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay cña nã ? b) TÝnh tèc ®é gãc cña vËt r¾n t¹i thêi ®iÓm t1 = 10s ? c) Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t1 = 10s vËt r¾n kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc F th× vËt r¾n sÏ chuyÓn ®éng nh thÕ nµo? TÝnh to¹ ®é gãc t¹i thêi ®iÓm t2 = 20s ? Chän mèc thêi gian t = 0 lµ lóc vËt r¾n b¾t ®Çu quay, to¹ ®é gãc ban ®Çu cña vËt r¾n b»ng 0 vµ chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n. C©u 7: Mét rßng räc lµ mét ®Üa trßn ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R = 20cm vµ cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay ®i qua t©m b»ng 0,05kgm 2. Rßng räc b¾t ®Çu chuyÓn ®éng quay nhanh dÇn ®Òu khi chÞu t¸c dông cña lùc kh«ng ®æi F = 1 N tiÕp tuyÕn víi vµnh cña rßng räc (nh h×nh vÏ). Bá qua ma s¸t gi÷a rßng räc víi trôc quay vµ lùc c¶n kh«ng khÝ. r a) TÝnh khèi lîng cña rßng räc? F b) TÝnh gia tèc gãc cña rßng räc? c) TÝnh tèc ®é gãc cña rßng räc sau khi ®· quay ®îc 10 s ? 13
d) T¹i thêi ®iÓm rßng räc ®· quay ®îc 10s lùc F ®æi ngîc chiÒu víi chiÒu ban ®Çu nhng ®é lín vÉn gi÷ nguyªn. Hái sau bao l©u th× rßng räc dõng l¹i? C©u 8: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ, vËt nÆng cã khèi lîng m = 2kg ®îc nèi víi sîi d©y quÊn quanh mét rßng räc cã b¸n kÝnh R = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh I = 0,5kg.m 2. D©y kh«ng d·n, khèi lîng cña d©y kh«ng ®¸ng kÓ vµ d©y kh«ng trît trªn rßng räc. Rßng räc cã thÓ quay quanh trôc quay ®i qua t©m cña nã víi ma s¸t b»ng 0. Ngêi ta th¶ cho vËt nÆng chuyÓn ®éng xuèng phÝa díi víi vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. LÊy g = 10m/s2. a) TÝnh gia tèc cña vËt nÆng m? b) TÝnh lùc c¨ng cña d©y? c) Tõ lóc th¶ ®Õn lóc vËt nÆng chuyÓn ®éng xuèng mét ®o¹n b»ng 1m th× rßng räc quay ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu? d) X¸c ®Þnh tèc ®é gãc cña rßng räc t¹i thêi ®iÓm vËt nÆng ®· chuyÓn ®éng ®îc 1m sau khi th¶? C©u 9: Mét ngêi ®øng trªn ghÕ xoay nh h×nh bªn (ghÕ giuc«pxky), hai tay cÇm hai qu¶ t¹ ¸p s¸t vµo ngùc. Khi ngêi vµ ghÕ ®ang quay víi tèc ®é gãc ω1 = 10rad / s th× ngêi Êy dang tay ®a hai qu¶ t¹ ra xa ngêi. Bá qua mäi lùc c¶n. BiÕt r»ng momen qu¸n tÝnh cña hÖ ghÕ vµ ngêi ®èi víi trôc quay khi cha dang tay b»ng 5kg.m2, vµ momen qu¸n tÝnh cña hÖ ghÕ vµ ngêi ®èi víi trôc quay khi dang tay lµ 8kg.m2. a) X¸c ®Þnh momen ®éng lîng vµ ®éng n¨ng cña hÖ ghÕ vµ ngêi khi cha dang tay? b) X¸c ®Þnh tèc ®é gãc cña hÖ ngêi vµ ghÕ khi ®· dang tay vµ ®éng n¨ng cña hÖ khi ®ã? C©u 10: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ. Hai vËt A vµ B ®îc nèi qua sîi d©y kh«ng d·n, khèi l- îng kh«ng ®¸ng kÓ v¾t qua rßng räc. Khèi lîng cña A vµ B lÇn lît lµ mA = 2kg, mB = 4kg. Rßng räc cã b¸n kÝnh lµ R = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay cña rßng räc lµ I = 0,5kg.m 2. Bá qua mäi lùc c¶n, coi r»ng sîi d©y kh«ng trît trªn rßng räc vµ lÊy g = 10m/s 2. Ngêi ta th¶ cho c¬ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc ban ®Çu cña c¸c vËt b»ng 0. a) TÝnh gia tèc cña hai vËt? A b) TÝnh gia tèc gãc cña rßng räc? B c) TÝnh lùc c¨ng ë hai bªn rßng räc? d) TÝnh tæng momen lùc t¸c dông vµo rßng räc? e) Tõ lóc th¶ ®Õn lóc c¬ hÖ chuyÓn ®éng ®îc 2s th× tèc ®é gãc cña rßng räc b»ng bao nhiªu? Khi ®ã rßng räc quay ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu? C©u 11: Cho hai vËt A vµ B cã khèi lîng cña A vµ B lÇn lît lµ mA = 2kg, mB = 6kg ®îc nèi qua sîi d©y kh«ng d·n, khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ v¾t qua hai rßng räc nh h×nh bªn. Rßng räc 1 cã b¸n kÝnh R1 = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay lµ I 1 = 0,5kg.m2. Rßng räc 2 cã b¸n kÝnh R 2 = 20cm vµ momen qu¸n 1 2 tÝnh ®èi víi trôc quay lµ I 2 = 1kg.m2. Bá qua mäi lùc c¶n, coi A r»ng sîi d©y kh«ng trît trªn rßng räc vµ lÊy g = 10m/s2. Th¶ cho c¬ hÖ chuyÓn ®éng, tÝnh gia tèc cña hai vËt A vµ B? TÝnh gia tèc gãc cña hai rßng räc? B C©u 12: B 14 A
Hai vËt A vµ B ®îc nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y kh«ng d·n, khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ vµ v¾t qua mét rßng räc trªn ®Ønh mét mÆt ph¼ng nghiªng gãc α = 30o nh h×nh vÏ. Khèi l- îng cña hai vËt lÇn lît lµ mA = 2kg, mB = 3kg. Rßng räc 1 cã b¸n kÝnh R1 = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay lµ I1 = 0,05kg.m2. Bá qua mäi lùc c¶n, coi r»ng sîi d©y kh«ng trît trªn rßng räc vµ lÊy g = 10m/s 2. Th¶ cho hai vËt chuyÓn ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu. TÝnh ¸p lùc cña d©y nèi lªn rßng räc? 15
PhÇn II Híng dÉn gi¶i vµ ®¸p sè Ch¬ng I: ®éng lùc häc vËt r¾n 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 1: Chän ph¬ng ¸n B C©u 2: Chän ph¬ng ¸n A C©u 3: Chän ph¬ng ¸n C C©u 4: Chän ph¬ng ¸n A C©u 5: a) Chän ph¬ng ¸n C b) Chän ph¬ng ¸n D - V× mäi ®iÓm trªn vËt r¾n ®Òu quay ®îc cïng mét gãc trong cïng mét kho¶ng thêi gian nªn tèc ®é gãc cña hai ®iÓm M1 vµ M2 lµ b»ng nhau. c) Chän ph¬ng ¸n A 2 2 - Ta cã: v1 = ω1R1 = ω1 R 2 , v 2 = ω2 R 2 , mÆt kh¸c ω2 = ω1 . Suy ra v1 = v 2 . 3 3 d) Chän ph¬ng ¸n D ) ) 2 SM1 2 SM 2 ) 2) Theo c©u c) ta cã v1 = v 2 � = � SM1 = SM 2 . 3 ∆t 3 ∆t 3 C©u 6: Chän ph¬ng ¸n B 450.2π - Ta cã ω = 47rad / s . 60 C©u 7: Chän ph¬ng ¸n C - V× vËt r¾n quay ®Òu nªn tèc ®é gãc trung b×nh b»ng tèc ®é gãc tøc thêi t¹i mäi thêi ®iÓm. C©u 8: Chän ph¬ng ¸n A C©u 9: Chän ph¬ng ¸n A ∆ω 10 − 0 - ¸p dông c«ng thøc: γ = = = 5rad / s 2 . ∆t 2 C©u 10: Chän ph¬ng ¸n B C©u 11: Chän ph¬ng ¸n C C©u 12: ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®Òu ®æi ®Òu ω = ω0 + γt (1) v = v0 + at 1 2 1 (2) ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt x = x 0 + v0 t + at 2 2 2 ω2 − ω20 = 2 γ ( ϕ − ϕ0 ) (3) v 2 − v02 = 2a ( x − x 0 ) C©u 13: Chän ph¬ng ¸n A v 20 - ¸p dông c«ng thøc: v = ω.r � ω = = = 100rad / s r 0, 2 C©u 14: Chän ph¬ng ¸n D - Khi vËt r¾n quay víi tèc ®é gãc ω th× mäi ®iÓm trªn vËt r¾n cã cïng tèc ®é gãc ω . Suy ra tèc ®é dµi cña ®iÓm trªn vËt r¾n c¸ch trôc quay mét ®o¹n R lµ: v = ω R. C©u 15: Chän ph¬ng ¸n B - Ta cã ϕ = ϕ0 + ωt = 5 + 50.2 = 105rad . C©u 16: Chän ph¬ng ¸n A 16
- Gia tèc híng t©m cña hai ®iÓm M vµ N ®îc x¸c ®Þnh: a M = ω2 OM , a N = ω2 ON . Suy ra a M OM 1 1 = = � aM = aN . a N ON 2 2 C©u 17: Chän ph¬ng ¸n A C©u 18: Chän ph¬ng ¸n B C©u 19: Chän ph¬ng ¸n B 1 2 - ¸p dông c«ng thøc ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt , chän mèc thêi gian lóc vËt b¾t ®Çu khëi ®éng vµ 2 1 2 2ϕ 2.140 cã to¹ ®é gãc ban ®Çu b»ng 0, suy ra ϕ = γt � γ = 2 = = 70rad / s 2 . 2 t 4 ω − ω0 ω - MÆt kh¸c γ = = � ω = γt = 70.2 = 140rad / s . t t C©u 20: Chän ph¬ng ¸n A C©u 21: Chän ph¬ng ¸n C C©u 22: Chän ph¬ng ¸n D C©u 23: Chän ph¬ng ¸n A C©u 24: Chän ph¬ng ¸n A C©u 25: Chän ph¬ng ¸n C C©u 26: Chän ph¬ng ¸n D - ¸p dông c«ng thøc tÝnh momen qu¸n tÝnh cña vËt h×nh cÇu ®Æc: 2 I = mR 2 = 0, 08kg.m 2 . 5 C©u 27: Chän ph¬ng ¸n B C©u 28: Chän ph¬ng ¸n D - Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi mét trôc quay kh«ng phô thuéc vµo momen lùc t¸c dông vµo vËt r¾n nªn kh«ng thay ®æi. MÆt kh¸c, M = I.γ nªn gia tèc gãc kh«ng thay ®æi vµ lµ mét h»ng sè, suy ra chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n lµ chuyÓn ®éng quay nhanh dÇn ®Òu hoÆc chËm dÇn ®Òu nªn tèc ®é gãc ph¶i t¨ng dÇn ®Òu hoÆc chËm dÇn ®Òu. VËy, kÕt luËn tèc ®é gãc kh«ng thay ®æi lµ sai. C©u 29: Chän ph¬ng ¸n A 1 2I - Ta cã I = mR 2 � R = = 1m . 2 m C©u 30: Chän ph¬ng ¸n C - ¸p dông c«ng thøc M = F.d = 100.2= 200 N.m. C©u 31: Chän ph¬ng ¸n A - ¸p dông c«ng thøc M = F.d = 100.1= 100 N.m. MÆt kh¸c, theo ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc M 100 cña vËt r¾n M = Iγ � I = = = 10kg.m 2 . γ 10 C©u 32: Chän ph¬ng ¸n C - Theo ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay ®Òu : ϕ = ϕ0 + ωt , ta thÊy tèc ®é gãc phô thuéc vµo thêi gian theo hµm sè bËc nhÊt. C©u 33: Chän ph¬ng ¸n B - Theo tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt ϕ = ϕ0 + ωt th× ϕ hÖ sè gãc ω = tan θ . Ta cã thÓ chøng minh c«ng thøc ϕ tan θ = 0 = ω trªn ®å thÞ hµm sè: ϕ0 . ω ϕ0 θ ϕ0 O t 17 − ω
C©u 34: Chän ph¬ng ¸n C - Ph¬ng tr×nh cña chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu cña vËt r¾n quanh trôc cè ®Þnh cã 1 2 5 2 2 d¹ng : ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt . Theo ®Çu bµi ϕ = t � ϕ0 = 0; ω0 = 0; γ = 5rad / s . VËy kÕt luËn 2 2 5 ω0 = rad / s lµ sai. 2 C©u 35: Chän ph¬ng ¸n A C©u 36: Chän ph¬ng ¸n C C©u 37: Chän ph¬ng ¸n B - To¹ ®é gãc cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu phô thuéc vµo thêi gian theo hµm sè bËc 2 nªn ®å thÞ cã d¹ng parabol. C©u 38: Chän ph¬ng ¸n B 10.2π - ¸p dông c«ng thøc L = I.ω = 1. = 31,141kgm 2 / s . 2 C©u 39: Chän ph¬ng ¸n A - Ta thÊy tæng momen lùc t¸c dông vµo hÖ ®èi víi trôc quay cña ghÕ b»ng 0 nªn momen ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn I1ω1 = I 2 ω2 . Khi ngêi ®ã dang tay ra th× khèi lîng cña hÖ ®îc ph©n bè ra xa trôc quay nªn momen qu¸n tÝnh cña hÖ t¨ng, suy ra tèc ®é gãc cña hÖ gi¶m. C©u 40: Chän ph¬ng ¸n A C©u 41: Chän ph¬ng ¸n B C©u 42: Chän ph¬ng ¸n A C©u 43: Chän ph¬ng ¸n B - V× ®éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh tØ lÖ thuËn víi b×nh ph¬ng tèc ®é gãc nªn khi tèc ®é gãc t¨ng lªn gÊp ®«i th× ®éng n¨ng cña vËt r¾n t¨ng lªn gÊp 4 lÇn. C©u 44: Chän ph¬ng ¸n C - Momen ®éng lîng cña vËt r¾n tØ lÖ thuËn víi tèc ®é gãc nªn khi tèc ®é gãc cña vËt r¾n gi¶m ®i 4 lÇn th× momen ®éng lîng cña vËt r¾n gi¶m ®i 4 lÇn. C©u 45: Chän ph¬ng ¸n B 1 2 1 - ¸p dông c«ng thøc Wﾮ = Iω = .2.100 = 10000J . 2 2 2 C©u 46: Chän ph¬ng ¸n C 1 2 1 2 2 2 - Theo ®Çu bµi Wﾮ1 = 2Wﾮ2 � I1ω1 = 2 I 2ω2 � ω1 = 2ω2 � ω1 = 2ω2 . 2 2 C©u 47: Chän ph¬ng ¸n B - §éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh tØ lÖ thuËn víi b×nh ph¬ng tèc ®é gãc cña nã nªn ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña ®éng n¨ng vµo tèc ®é gãc cã d¹ng parabol. C©u 48: Chän ph¬ng ¸n B 1 2 1 2 2 2 I1 1 - Theo ®Çu bµi : Wﾮ1 = Wﾮ2 � I1ω1 = I 2ω2 � I1 2ω2 = I 2ω2 � = . 2 2 I2 2 C©u 49: Chän ph¬ng ¸n A 1 1 �1 �2 4Wﾮ - ¸p dông c«ng thøc: Wﾮ = Iω2 = � mR 2 � ω �R = = 1m 2 2 �2 � mω2 C©u 50: Chän ph¬ng ¸n B 18
1 2 1 �2 �2 10W - ¸p dông c«ng thøc: Wﾮ = Iω = � mR 2 � ω � m = 2 ﾮ2 = 1kg 2 2 �5 � 2ω R 2. Bµi tËp tù luËn C©u 1: Chän mèc thêi gian t = 0 t¹i thêi ®iÓm vËt r¾n b¾t ®Çu quay, to¹ ®é gãc ban ®Çu ϕ0 = 0 . Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n. 1 2 - ¸p dông c«ng thøc: ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt , trong ®ã: ϕ0 = 0 , v× vËn r¾n b¾t ®Çu quay nªn 2 1 2 2ϕ 2.50 tèc ®é gãc ban ®Çu ω0 = 0 . Suy ra: ϕ = γt � γ = 2 = 2 = 4rad / s . V× c¸nh qu¹t quay 2 2 t 5 víi gia tèc gãc kh«ng ®æi nªn t¹i thêi ®iÓm t = 10s gia tèc gãc cña c¸nh qu¹t b»ng 4rad/s 2. - ¸p dông c«ng thøc: ω = ω0 + γt = 0 + γt = 4.10 = 40rad / s . C©u 2: - ¸p dông c«ng thøc: ω = ω0 + γt , trong ®ã ω0 = 20rad / s , v× b¸nh xe quay chËm dÇn ®Òu 20 nªn γ = −4rad / s 2 . Khi b¸nh xe dõng l¹i th× ω = 0 � 0 = 20 − 4t � t = = 5s . VËy sau 5s th× 4 b¸nh xe dõng l¹i. - Chän mèc thêi gian t = 0 t¹i thêi ®iÓm b¸nh xe b¾t ®Çu chÞu lùc h·m t¸c dông, to¹ ®é gãc ban ®Çu ϕ0 = 0 . Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n. 1 2 1 ¸p dông c«ng thøc: ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt = 0 + 20.5 − .4.5 = 50rad. 2 2 2 C©u 3: - Ta cã ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: M 20 M = I. γ � I = = = 2kg.m 2 . γ 10 1 2 12I 12.2 - ¸p dông c«ng thøc tÝnh momen cña vËt r¾n : I = ml � m = 2 = = 6kg . 12 l 4 C©u 4: - ¸p dông c«ng thøc tÝnh momen cña vËt r¾n h×nh cÇu: 2 5I 5.6 I = mR 2 � m = 2 = = 15kg . 5 2R 2.12 - Theo ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: M 60 M = I. γ � γ = = = 10rad / s 2 . MÆt kh¸c ω = ω0 + γt � 100 = 0 + 10t � t = 10s. I 6 C©u 5: Chän mèc thêi gian t = 0 t¹i thêi ®iÓm vËt r¾n b¾t ®Çu quay, to¹ ®é gãc ban ®Çu ϕ0 = 0 . Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n. a) TÝnh gia tèc gãc 1 2 - ¸p dông c«ng thøc: ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt , trong ®ã: ϕ0 = 0 , v× vËn r¾n b¾t ®Çu 2 1 2 2ϕ 2.36 quay nªn tèc ®é gãc ban ®Çu ω0 = 0 . Suy ra: ϕ = γt � γ = 2 = 2 = 2rad / s . 2 2 t 6 ϕ(rad) b) TÝnh to¹ ®é gãc vµ tèc ®é gãc cña b¸nh xe ë thêi ®iÓm sau khi quay ®îc 10s 1 2 1 - Ta cã ϕ = γt = .2.10 = 100rad . 2 2 2 - Tèc ®é gãc ®îc x¸c ®Þnh: ω = ω0 + γt = 0 + 2.10 = 20rad / s . 19 O t (s)
c) Ph¬ng tr×nh biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n theo thêi gian cã d¹ng 1 ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt 2 . MÆt kh¸c, ϕ0 = 0 , ω0 = 0 vµ theo c©u a) ta cã γ = 2rad / s 2 suy ra: ϕ = t 2 2 . - §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n theo thêi gian chÝnh lµ ®å thÞ cña hµm sè ϕ = t 2 , ®å thÞ hµm sè lµ nöa nh¸nh parabol ®i qua gèc to¹ ®é nh h×nh vÏ. d) ¸p dông c«ng thøc: ω − ω0 = 2γ ( ϕ − ϕ0 ) = 2γ.∆ϕ , trong ®ã ω = 0 lµ tèc ®é gãc t¹i thêi 2 2 ®iÓm vËt r¾n dõng quay, ω0 lµ tèc ®é gãc cña vËt r¾n t¹i thêi ®iÓm khi b¾t ®Çu quay chËm dÇn ®Òu vµ còng chÝnh lµ tèc ®é gãc cña vËt r¾n khi quay nhanh dÇn ®Òu t¹i thêi ®iÓm t = 10 s. ∆ϕ lµ gãc mµ vËt r¾n quay ®îc khi tèc ®é gãc biÕn thiªn tõ ω0 ®Õn ω , hay chÝnh lµ gãc mµ vËt r¾n quay ®îc tÝnh tõ lóc b¾t ®Çu quay chËm dÇn ®Òu cho ®Õn lóc dõng h¼n. γ lµ gia tèc gãc cña vËt r¾n trong thêi gian quay chËm dÇn ®Òu nªn ω2 − ω02 0 − 202 γ = −2rad / s 2 . Thay sè ta ®îc ∆ϕ = = = 100rad . 2γ 2.(−2) C©u 6: ω 30 a) Ta cã ω = ω0 + γt = 0 + γt � γ = = = 6rad / s 2 . MÆt kh¸c momen lùc t¸c dông lªn vËt t 5 F.d 2, 4.0,1 r¾n ®îc x¸c ®Þnh: M = F.d = Iγ � I = = = 0, 04kg.m 2 . γ 6 b) ¸p dông c«ng thøc: ω = ω0 + γt = 0 + 6.10 = 60rad / s . c) T¹i thêi ®iÓm t1 = 10s, vËt r¾n kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc F nªn M = 0, suy ra I. γ =0 � γ = 0 . VËy vËt r¾n chuyÓn ®éng quay ®Òu víi tèc ®é gãc b»ng 60rad/s. - §Ó tÝnh to¹ ®é gãc t¹i thêi ®iÓm t2 = 20 s, ta tÝnh gãc quay ϕ1 cña vËt r¾n trong qu¸ tr×nh vËt r¾n quay nhanh dÇn ®Òu trong kho¶ng thêi gian t 1 = 10s vµ gãc quay ϕ2 cña vËt r¾n trong qu¸ tr×nh vËt r¾n chuyÓn ®éng quay ®Òu trong kho¶ng thêi gian t 2 – t1 = 20 -10 =10s. To¹ ®é gãc cña vËt r¾n t¹i thêi ®iÓm t2 = 20s ®îc x¸c ®Þnh : ϕ = ϕ1 + ϕ2 . 1 2 1 2 1 Ta cã : ϕ1 = ϕ0 + ω0 t + γt = γt = .6.10 = 300rad 2 2 2 2 ϕ2 = ωt = 60.10 = 600rad Suy ra: ϕ = ϕ1 + ϕ2 = 300 + 600 = 900rad . C©u 7: 1 2 2I 2.0, 05 a) ¸p dông c«ng thøc: I = mR � m = 2 = = 2,5kg 2 R 0, 2 2 F.d F.R 1.0, 2 b) Ta cã: M = F.d = Iγ � γ = = = = 4rad / s 2 . I I 0, 05 c) ¸p dông c«ng thøc: ω = ω0 + γt = 0 + 4.10 = 40rad / s . d) Khi lùc F ®æi ngîc chiÒu víi chiÒu ban ®Çu th× momen cña lùc F ®ãng vai trß lµ momen c¶n. Chän mèc thêi gian t = 0 lóc lùc F ®æi chiÒu ngîc víi chiÒu ban ®Çu th× tèc ®é gãc ban ®Çu (xÐt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n khi lùc F ®· ®æi chiÒu) cña rßng räc b»ng tèc ®é gãc cña rßng räc t¹i thêi ®iÓm 10s khi lùc cha ®æi chiÒu. Momen c¶n cña lùc F g©y ra mét gia tèc gãc b»ng gia tèc gãc cña rßng räc lóc ch a ®æi chiÒu nh- ng cã gi¸ trÞ – 4rad/s2. ¸p dông c«ng thøc: ω = ω0 + γt � 0 = 40 − 4.t � t = 10s . VËy sau 10s rßng räc cã tèc ®é gãc b»ng 0. 20