Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Chế Lan Viên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Chế Lan Viên” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề thi, nâng cao khả năng ghi nhớ để các em nắm được toàn bộ kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 10. Mời các em cùng tham khảo đề cương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Chế Lan Viên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT GIA VIỄN Gia Viễn, tháng 02 năm 2023
Chương V. ĐẠI SỐ TỔ HỢP §1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây I . LÝ THUYẾT Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành. Sơ đồ hình cây: Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp. II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyện sắp diễn ra? Bài 2: Mỗi ngày có 6 chuyến xe khách, 3 chuyến tàu hoả và 4 chuyến máy bay từ thành phố A đến thành phố B. Mỗi ngày có bao nhiêu cách chọn chuyến đi chuyển từ thành phố A đến thành phố B bằng một trong ba loại phương tiện trên? Bài 3: Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một), Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc, Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn? Bài 4: An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao. An muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc chơi thể thao cuối tuần này. a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo. b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Hãy giải thích. Bài 5: Để tổ chức một bữa tiệc, người ta chọn thực đơn gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng. Nhà hàng đưa ra danh sách: khai vị có 2 loại súp và 3 loại salad; món chính có 4 loại thịt, 3 loại cá và 3 loại tôm; tráng miệng có 5 loại kem và 3 loại bánh. Hỏi có thể thiết kế bao nhiêu thực đơn khác nhau? Bài 6: Một đồng xu có hai mặt sấp và ngửa (kí hiệu S và N). Tung đồng xu ba lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Tìm số kết quá có thể xảy ra, theo hai cách sau đây: a) Vẽ sơ đồ hình cây. b) Sử dụng quy tác nhân. Bài 7: Các phân tử RNA (acid ribonucleic) là một thành phần của tế bào sinh vật, có chức năng truyền đạt thông tin di truyền và những chức năng quan trọng khác. Mỗi phân tử RNA là một dãy các phân tử nuclcotide thuộc một trong bốn loại là A (adenine), C (cytosine), G (guanine) và U (uracil), Hình 8 là hình ảnh mô phỏng một đoạn phân tử RNA. Số lượng và sự sắp xếp khác nhau của các phân tử nucleotide A, C, G hay U tạo nên các đoạn phân tử RNA khác nhau. Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau cùng có 3 phân tử nucleotide? Bài 8: Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu a) số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? b) số tự nhiên chấn có ba chữ số đôi một khác nhau? 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có A. m + n cách thực hiện. B. m.n cách thực hiện. C. 2m cách thực hiện. D. 2n cách thực hiện. Câu 2: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có A. m.n cách hoàn thành công việc B. m + n cách hoàn thành công việc C. 2m cách hoàn thành công việc D. 2n cách hoàn thành công việc Câu 3: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn ( về màu áo và cỡ áo )? A. 9 B. 5 C. 4 D. 1 Câu 4: Có 4 cái quần, 5 cái áo, 3 cái cà vạt. Một người cần chọn 1 quần, 1 áo, 1 cà vạt, thì số cách chọn khác nhau là: A.72 B. 60 C. 12 D. 3 Câu 5: Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi? A. 2 . B. 7 . C. 9 . D. 14 . Câu 6: Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là phở bò và phở gà. Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. Cho biết khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng. A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 7: Một người muốn mua vé tàu ngồi đi từ Hà Nội vào Vinh. Có ba chuyến tàu là SE5, SE7, SE35. Trên mỗi tàu có 2 loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng hoặc ngồi mềm. Hỏi có bao nhiêu loại vé ngồi khác nhau để người đó lựa chọn? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 8: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 . Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. A. 42 B. 46 C. 48 D. 44 Câu 10: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100 . B. 91. C. 10 . D. 90 . §2, 3. Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp I . LÝ THUYẾT 1. Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  * ). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thư tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Số các hoán vị: Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: Pn = n  (n − 1)...2 1. Quy ước: Tích 1.2...n được viết là n ! (đọc là n giai thừa), tức là n ! = 1.2...n. Như vậy Pn = n !
2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên 1  k  n . Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Số các chỉnh hợp: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1  k  n ) . Ta có Ank = n ( n − 1) ... ( n − k + 1) Lưu ý: Ann = Pn ( n  ) * 3. Tổ hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1  k  n . Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó. Số các tổ hợp: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k ! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó. Ank Công thức 1: Kí hiệu Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử với 1  k  n . Ta có: Cn = k k . k! Quy ước: 0! = 1; Cn = 1 . 0 n! Công thức 2: Với những quy ước trên, ta có công thức sau: Cnk = với 0  k  n . k !( n − k )! Tính chất của các số 𝑪𝒌𝒏 : Ta có hai đẳng thức sau: Cn = Cn và Cn−1 + Cn−1 = Cn . k n−k k −1 k k II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành một hàng từ trái sang phải để tham gia một cuộc phỏng vấn. a) Hãy liệt kê ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự. b) Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn? Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Bài 3: a) Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách. b) Trong một cuộc thi điền kinh gồm 6 vận động viên chạy trên 6 đường chạy. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các vận động viên vào các đường chạy đó? Bài 4: Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách. 9!+ 7! 8!− 6 ! Bài 5: Tính các biểu thức: a) A = b) B = c) D = P4 − A63 d) E = 3A93 + C62 8! 5! Bài 6: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách. Bài 7: Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán 10 có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 5 câu lí thuyết và 10 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 15 câu hỏi theo cách chọn như trên? Bài 8: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu: a) Số gồm 5 chữ số khác nhau b) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau c) Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau d) Số gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 e) Số gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho ( n  1) được kí hiệu là Pn và bằng:
A. Pn = n(n − 1)(n − 2)...2.1 = n ! B. Pn = n(n + 1)(n + 2)...(n + k )(n + n) = n ! C. Pn = n D. Pn = (n − 1)(n − 2)...2.1 = 0! Câu 2: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ank và bằng: n! n! n! A. Ank = (1  k  n) B. Ank = (1  k  n) C. Ank = Pn D. Akn = k !( n − k ) ! ( n − k )! k !( n − k )! Câu 3: Một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho là A. Một kết quả sắp xếp thứ tự k phần tử được lấy từ n phần tử đã cho. B. Một tập con gồm k phần tử được lấy từ n phần tử đã cho. C. Một kết quả sắp xếp thứ tự k phần tử. D. Một kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử. Câu 4: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 5 chổ ngồi trên một dãy ghế dài? A.120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 5:Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc: A. 6 B. 72 C. 720 D. 144 Câu 5: Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo nên từ 2 trong 10 điểm trên: A.90 B. 20 C.45 D.30 Câu 6: Có bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các số 6;7;8;9 A.4 B. 16 C.24 D. 12 Câu 7: Một lớp học có 10 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó, thư ký(không kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau là: A.30 B.1000 C.720 D.120 Câu 8: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 cái cà vạt. Để chọn 1 quần, 1 áo, 1 cà vạt, thì số cách chọn khác nhau là: A.13 B.72 C. 12 D. 3 Câu 9: Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các số 6;7;8;9 A.4 B. 16 C.24 D.12 Câu 10: A10 = 720 thì k có giá trị là: k A.2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 11: C n = 10 thì n có giá trị là 3 A.100 B. 20 C. 5 D. 90 Câu 12: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn đồ vật: hoặc 2 cây bút chì; hoặc 1 cây bút bi; hoặc 1 cuốn tập thì số cách chọn là: A.48 B. 24 C. 48 D. 72 Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? A. 15 . B. 720 . C. 30 . D. 360 . Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ. A. 462 . B. 55 . C. 55440 . D. 11!.5!.
§4. Nhị thức Newton I . LÝ THUYẾT 1. Công thức khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 4 ( a + b) = C50 a5 + C51a 4b + C52 a3b2 + C53a 2b3 + C54 ab4 = a5 + 5a 4b + 10a3b2 + 10a 2b3 + 5ab4 + b5 5 Mỗi số hạng trong khai triển ( a + b ) đều có dạng C4k .a4−k .bk . Mỗi số hạng trong khai triển ( a + b ) 4 5 đều có dạng C5k .a5−k .bk . ( a + b) = Cn0 a n + Cn1a n−1b + ... + Cnk a n−k bk + ... + Cnnbn (1), quy ước n Công thức nhị thức Newton: a 0 = 1, b0 = 1 . Công thức này gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) - Số các hạng tử là n + 1 - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n . - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. - Số hạng tổng quát là Cnk an−k bk - Số hạng thứ k + 1 là: Tk +1 = Cnk an−k bk Ví dụ 1: Ta có ( x + 1) = x4 + 4.x3 .1 + 6.x 2 .12 + 4.x.13 + 14 = x 4 + 4 x3 + 6 x 2 + 4 x + 1 . 4 Ví dụ 2: Ta có ( x − 1) = x5 − 5.x 4 .1 + 10.x3.12 − 10.x 2 .13 + 5.x.14 −15 5 = x5 − 5 x 4 + 10 x3 − 10 x 2 + 5 x − 1 . Ví dụ 3: Ta có: ( x − 2 y ) =  x + ( −2 y ) = x4 + 4.x3. ( −2 y ) + 6.x2 . ( −2 y ) + 4.x. ( −2 y ) + ( −2 y ) 4 4 2 3 4 = x 4 − 8 x3 y + 24 x 2 y 2 − 32 xy 3 + 16 y 4 . II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài tập 1: Khai triển các biểu thức sau: 4 4  1  1 a) ( 2 x + 1) b) ( 3 y − 2) 4 4 c)  x +  d)  x −   2  3 Bài tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) ( x + 1) b) ( x − 3 y ) c) ( 2 + x ) d) ( 2 − 3y ) 5 5 4 5 Bài tập 3: Tính a) C40 + C41 + C42 + C43 + C44 b) C50 − C51 + C52 − C53 + C54 − C55 Bài tập 4: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển ( 3x + 2 ) . 5 9  4 Bài tập 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2 +  .  x Bài tập 6: Hệ số của số hạng chứa y trong khai triển biểu thức ( x − 3 y ) bằng 90. Tìm n. 2 n Bài tập 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2 − An1 = 20 . Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của n 5  biểu thức  + x3  . x  2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong khai triển Newton ( a + b ) , tính chất nào sau đây sai? n A. Trong khai triển có n số hạng. B. Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng các
số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n . C. Công thức số hạng tổng quát Tk +1 = Cnk an−k .bk . D. Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. Câu 2. Trong khai triển biểu thức ( x + 2 ) có tất cả bao nhiêu hạng tử? 4 A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. Câu 3. Trong khai triển biểu thức (1 − 2x ) có tất cả bao nhiêu hạng tử? 5 A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. Câu 4. Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức ( a + b ) là 4 k 4− k k k k 4− k A. Tk +1 = C4 a b , 0  k  4. B. Tk +1 = C4 a b , 0  k  4. 4 k 4− k 4 k 4− k C. Tk +1 = Ck a b , 0  k  4. D. Tk +1 = Ck a b , 0  k  4. Câu 5. Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức ( a + b ) là 5 k k 5− k A. Tk +1 = C5 a b , 0  k  5. B. Tk +1 = C5 a b , 0  k  5. k k k k 5− k 5− k k 5− k k C. Tk +1 = C5 a b , 0  k  5. D. Tk +1 = C5 a b , 0  k  5. 5 Câu 6. Cho 1 − x  = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 + a4 x 4 + a5 x5 . Tìm a3 . 1  2  A. a3 = 4 . B. a3 = − 4 . C. a3 = − 5 . D. a3 = 5 . 5 5 4 4 5 Câu 7. Cho 1 − x  = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 + a4 x 4 + a5 x5 . Tính P = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 . 1  2  A. P = 1 . B. P = − 1 . C. P = 243 . D. P = − 243 . 32 32 32 32 Câu 8. Hệ số của x trong khai triển biểu thức (1 + 2x ) là 3 4 A. 24. B. −24. C. 32. D. −32. 4 Câu 9. Hệ số của x 2 trong khai triển biểu thức  x +  là 1  2 A. 1 . B. 3 . C. − 3 . D. − 1 . 16 2 2 16 5 Câu 10. Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  x 2 + 3  là 1 x   A. −1. B. 1. C. −10. D. 10. Chương VI. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT §1. Số gần đúng. Sai số I . LÝ THUYẾT 1: Sai số tuyệt đối: Nếu số a là số gần đúng của số đúng a thì a = a − a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a . Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác. 2: Độ chính xác của số gần đúng.
Giả sử số a là số gần đúng của số đúng a sao cho a = a − a  d . Khi đó  a = a − a  d  −d  a − a  d  a − d  a  a + d Tổng quát: Ta nói số a là số gần đúng của số đúng a với độ chính xác d nếu a = a − a  d và quy ước a = a  d . Nhận xét : Nếu  a  d thì số đúng a nằm trong đoạn  a − d ; a + d  . Bởi vậy, d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng của số đúng a càng ít . Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.  3: Sai số tương đối. Tỉ số  a = a được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a . a Nhận xét: d d Nếu a = a  d thì  a  d . Do đó  a  . Vì vậy, nếu càng bé thì chất lượng của phép đo đạc a a hay tính toán càng cao. 4. Quy tròn số gần đúng. Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. Cho số gần đúng a với chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó. II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Sử dụng quy tắc trên, hãy quy tròn số: a) 123456 đến hàng trăm; b) 1, 58 đến hàng phần mười; c) 3,14159265... đến hàng phần trăm; Bài 2: Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d . a) 2 841 331 với d = 400 ; b) 4,1 463 với d = 0, 01 ; c) 1, 4142135... với d = 0, 001. 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho số a = 1754731 , trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của a . A. 17547.102 . B. 17548.102 . C. 1754.103 . D. 1755.102 . Câu 2. Ký hiệu khoa học của số −0, 000567 là A. −567.10−6 . B. −5, 67.10−5 . C. −567.10−4 . D. −567.10−3 Câu 3. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được 8 = 2,828427125 .Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,80 B. 2,81 C. 2,82 D. 2,83 Câu 4. Viết các số gần đúng sau dưới dạng chuẩn a = 467346  12 .
A. 46735.10 . B. 47.104 . C. 467.103 . D. 4673.10 2 . Câu 5. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,8m  2cm và y = 25,6m  4cm . Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là A. 199m2  0,8m2 . B. 199m 2  1m 2 . C. 200m 2  1cm 2 D. 200m 2  0.9m 2 Câu 6. Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52 cm với độ chính xác đến 1cm . Dùng giá trị gần đúng của  là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là A. 26,6 . B. 26,7 . C. 26,8 . D. Đáp án khác. Câu 7. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,8 m  2 cm và y = 25, 6 m  4 cm . Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là : A. 66 m  12 cm . B. 67 m  11 cm . C. 66 m  11 cm . D. 67 m  12 cm . Câu 8. Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy bay có thể có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng. Với máy bay đó trong một năm (giả sử một năm có 365 ngày) nó bay được bao nhiêu ? Biết vận tốc ánh sáng là 300000 km / s . Viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học. A. 9,5.109 . B. 9, 4608.109 . C. 9, 461.109 . D. 9, 46080.109 . §2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm I . LÝ THUYẾT 1. Số trung bình cộng (số trung bình) Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1 , x2 ,..., xn , kí hiệu là x , được tính bằng công x1 + x2 + ... + xn thức: x = n Chú ý: Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo m1 x1 + m2 x2 + ... + mn xn công thức: x = trong đó mk là tần số của giá trị xk và n = m1 + m2 + ... + mk n 2. Số trung vị :Số trung vị của một mẫu số liệu: Để tìm số trung vị của một mẫu số liệu. Ta thực hiện các bước sau: + Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. + Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. + Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường Trung vị kí hiệu là M e . Nhận xét: + Khi các số liệu trong mẫu không có chênh lệch lớn thì số trung bình cộng và số trung vị xấp xỉ nhau. + Khi các số liệu trong mẫu có chênh lệch lớn thì ta nên dùng số trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu đó. Những kết luận về đối tượng thống kê được rút ra đáng tin cậy hơn. 3. Tứ phân vị: -Sắp xếp mẫu số liệu gồm N số liệu thành một dãy không giảm không giảm. -Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ 3; ba giá trị này chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bàng nhau. -Tứ phân vị thứ hai Q2 bằng trung vị. -Nếu N là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới, tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy phía trên.
-Nếu N là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới(không bao gồm Q2 ), tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy trên(không bao gồm Q2 ). *Chú ý: Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên. 4. Mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kí hiệu là M0 . Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. Nhận xét: Mốt có thể không là duy nhất. Chẳng hạn, với mẫu số liệu: 8 7 10 9 7 5 7 8 8 Các số 7; 8 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (3 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 7 và 8. Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt. Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số). II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài tập 1. Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng trên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? Bài tập 2: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây): Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp. Bài tập 3. Chiều dài ( đơn vị feet ) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau: 48 53 51 31 53 112 52 Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này? Bài tập 4. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 21, 35,17,43,8,59,72,119 . Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số. Bài tập 5. Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1 mg = 0,001 g) trong 100g một số loại ngũ cố được cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210 Hãy tìm các tứ phân vị? các tứ phân vị này cho ta thông tin gì? Bài tập 6. Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau: 5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10 5 4 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9 a) Mốt cho mẫu số liệu trên là bao nhiêu? b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt từ 8 điểm trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì? Bài tập 7. Thời gian truy cập internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một số học sinh lớp 10 được cho như sau: 0 0 1 1 1 3 4 4 5 6. Tìm mốt cho mẫu số liệu này. Bài tập 8. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: 9 8 15 8 20 b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250. c) Số kênh được chiếu của một số hang truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35
Bài tập 9. Hãy chọn số dặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó. a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh: Hành tinh Thủy Kim tinh Trái Hỏa Mộc Thổ Thiên Hải Vương tinh Đất tinh tinh tinh Vương tinh tinh Số mặt trăng 0 0 1 2 63 34 27 13 b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23 c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80. d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42. Bài tập 10. Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 – 2019 của 10 trường THPT được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0. a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau. 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số trung bình của mẫu số liệu 3; 5;7;13; 5;17;7 là A. 8,14 . B. 11, 4 . C. 9. D. 6, 43. Câu 2: Trung vị của mẫu số liệu 3; 5;7;13; 5;17;7 là A. 3. B. 5. . C. 7. D. 13. Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 3; 5;7;13; 5;17;7 là A. 3. B. 5. C. 13. D. 17. Câu 4: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 3; 5;7;13; 5;17;7 là A. 3. B. 5. C. 13. D. 17. Câu 5: Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu 9; 8; 7; 6; 5; 3; 4; 5 là A. 3. B. 5. C. 5, 5. D. 6. Câu 6: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 9; 8; 7; 6; 5; 3; 4; 5 là A. 3. B. 4. C. 4, 5. D. 5. Câu 7: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 9; 8; 7; 6; 5; 3; 4; 5 là A. 4, 5. B. 5, 5. C. 6. D. 7, 5. Câu 8: Mốt của mẫu số liệu 4; 5; 6;7; 8; 9; 5; 4; 3 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 9: Mốt của mẫu số liệu 9;11;19; 9;17;19;17; 9;19;19 là A. 9. B. 11. C. 17. D. 19. Câu 10: Bảng sau ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra giữa kì môn Toán 10 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 Số trung bình là? A. 5, 2. B. 1, 3. C. 6,1. D. 4,7. Câu 11: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Tần số 2 3 9 5 1 Thời gian chạy trung bình của học sinh nhóm này là
A. 8, 54. B. 4. C. 8, 50 . D. 8,53 . Câu 12: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả sau: Cỡ giày 35 36 37 38 39 Số lượng 3 11 5 2 1 Cỡ giày trung bình là. A. 36,409. B. 37. C. 38,143. D. 39. Câu 13: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả sau: Cỡ giày 35 36 37 38 39 Số lượng 3 11 5 2 1 Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất? A. 35 B. 36. C. 37 . D. 38. Câu 14: Trung vị của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là Giá trị 4 6 8 10 12 Tần số 1 4 9 5 2 A. 8. B. 6. C. 10. D. 12. Câu 15: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là Giá trị 4 6 8 10 12 Tần số 1 4 9 5 2 A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 16: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là Giá trị 4 6 8 10 12 Tần số 1 4 9 5 2 A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 17: Mốt của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây là Giá trị 4 6 8 10 12 Tần số 1 4 9 5 2 A. 8. B. 6. C. 10. D. 12. Câu 18: Bạn An ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo ở bảng sau (đơn vị: gam) 370 320 350 290 300 350 310 330 340 370 390 Nếu bạn An mua 3 kg xoài Keo thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả? A. 6 đến 7 quả. B. 8 đến 9 quả. C. 10 đến 11 quả. D. 14 đến 15 quả. §3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm I . LÝ THUYẾT 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Khoảng biến thiên: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: x1  x2  ...  xn . Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiện là R , là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là: R = xn − x1. Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Q , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là Q = Q3 − Q1 . Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý. Một số tài gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. 2: Phương sai và độ lệch chuẩn ( x − x) + ( x ) ( ) 2 2 2 −x + ... + xn − x . Căn bận hai của phương sai, s = s 2 , được 1 2 Phương sai là giá trị s 2 = n gọi là độ lệch chuẩn. Chú ý. Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: ( x − x) + ( x ) ( ) 2 2 2 2 1 2 −x + ... + xn − x s = n −1 Ý nghĩa. Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài tập 1. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ 163 159 172 167 165 168 170 161. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu này. Bài tập 2. Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An 12 7 10 9 12 9 10 11 10 14. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Bài tập 3.. Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (VA = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên? Bài tập 4. Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là Hùng 2,4 2,6 2,4 2,5 2,6 Trung 2,4 2,5 2,5 2,5 2,6 a Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau không? b. Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn. Bài tập 5. Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau 2 tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị mm) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau: 112 102 106 94 101 a. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b. Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không? 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 19: Công thức nào sau đây đúng về phương sai biết giá trị trung bình x . A. S 2 = ( x1 − x ) + ( x2 − x ) + ... + ( xn − x )  . ( ) +(x ) ( ) 1  + ... + xn − x  . 1 2 2 2 2 2 2 B. S 2 = x1 − x −x n  n 2   2
1 ( ) +(x ) ( ) + ... + xn − x  . 1  ( ) ( ) ( x − x + x2 − x + ... + xn − x ) 2 2 2 2 2 2 C. S 2 = x1 − x −x D. S 2 = n   2  1 n   2 Câu 20: Công thức tính độ lệch chuẩn nếu biết phương sai S 2 là A. S 2 . B. S 4 . C. S 2 . D. S . Câu 21: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 6;7; 9; 4;7; 5; 6; 6;7; 9; 5; 6 là A. 3 . B. 4 . C. 5. D. 6. Câu 22: Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau: 9 9 7 8 9 7 10 8 8 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3. Câu 23: Sản lượng gạo của Việt Nam từ năm 2007 đến 2017 được thống kê như sau: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 4,53 4,68 6,05 6,75 7,18 7,72 6,68 6,32 6,57 4,89 5,77 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là A. 1,92. B. 2,82. . C. 3,11. D. 3,19. Câu 24: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5 là A. 1. B. 1, 5. C. 2. D. 2,5. Câu 25: Điểm thi HK2 của nhóm học sinh lớp 10 như sau: 4 5 5 9 9 8 7 10 7 7 8 6 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 2,5 . B. 3 . C. 3,5. D. 4. Câu 26: Mẫu số liệu sau đây cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh nữ lớp 10 151 152 153 154 155 160 160 162 163 165 165 165 166 167 167 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. Câu 27: Phương sai của dãy số liệu 4; 5; 0; 3; 3; 5; 6;10 là A. 6,5. B. 6,75. C. 7. D. 7, 25. Câu 28: Độ lệch chuẩn của dãy số liệu 4; 5; 0; 3; 3; 5; 6;10 là A. 1,64. B. 2,69. C. 6, 5. D. 7, 25. Câu 29: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn. B. Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. C. Khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất. D. Các số đo độ phân tán có thể âm. Câu 30: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 Phương sai của mẫu số liệu trên là: A. 2, 25. B. 2, 45 C. 2, 49. D. 2, 55 Câu 31: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 1, 5 B. 1,57. C. 1,58. D. 1,60. Câu 32: Sản lượng lúa (đơn vị là tấn) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 Phương sai là: A. 1, 51 . B. 1,52. C. 1, 53. D. 1,54. Câu 33: Điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 của lớp 10B là Tổ 1 7 8 8 10 8 9 6 8 Tổ 2 7 7 8 9 8 7 8 7 8 So sánh khoảng biến thiên, cho biết tổ nào học đồng đều hơn? A. Tổ 1 B. Tổ 2 C. Hai tổ học đều như nhau. D. Không thể so sánh được. Câu 34: Bảng thống kê nhiệt độ (đơn vị C ) tại Hà Nội 0 Giờ đo (h) 1 4 7 10 13 16 19 22 Nhiệt độ 18 19 20 23 25 26 22 20 Tính phương sai của mẫu số liệu A. 2,61. B. 2,69. C. 2, 55 . D. 2, 58. Câu 35: Tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2014-2021 được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu A. 1,72. B. 1,77. C. 1,64. D. 1,81. §4. Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản. §5. Xác suất của biến cố I . LÝ THUYẾT 1: Xác định không gian mẫu của trò chơi tung đồng xu: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó Khi tung đồng xu 2 lần, ta có tất cả 4 kết quả có thể xảy ra là: SS, SN, NS, NN, giải thích từng ký hiệu.Tập hợp gồm 4 phần tử này gọi là không gian mẫu của trò tung đồng xu, ký hiệu là  . Vậy với trò chơi tung đồng xu thì  = SN ; NS ; NN ; SS Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là Ω. 2. Xác định một biến cố trong trò chơi tung đồng xu. Khi tung đồng xu 2 lần, sự kiện Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau có hai kết quả là: SN
và NS. Tập hợp A = SN ; NS gọi là biến cố “Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau”. Ta có A   . Phần tử SN và NS gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A . Vậy A có 2 kết quả thuận lợi. Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, … Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A. Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử tương ứng với một tập con của không gian mẫu Biến cố ngẫu nhiên là một tập con của không gian mẫu Tập  là biến cố không thể. Tập  là biến cố chắc chắn Biến cố đối của biến cố A kí hiệu là A và A =  \ A n ( A) 3: Tính xác suất của biến cố A. Xác suất của biến cố A kí hiệu là P ( A) , bằng tỉ số , ở đó n () n ( A) n ( A ) , n (  ) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và  . Như vậy P ( A ) = . n ( B) 4. Tính chất xác suất của biến cố *) P (  ) = 0; P (  ) = 1. *) 0  P ( A)  1 với mỗi biến cố A. *) P ( A ) = 1 − P ( A) với mỗi biến cố A. II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Tung đồng xu hai lần liên tiếp. a) Viết tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên. b) Xác định mỗi biến cố: A : “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”. B : “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”. Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố: a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”; b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”; c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”. Bài 3: Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A. “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” B. “Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” Bài 4. Xét phép thử "gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp" a) Mô tả không gian mẫu của phép thử b) Sự kiện: "Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6" ứng với biến cố nào của phép thử trên c) Phát biểu biến cố E = ( 5;6 ) ; ( 6;5) ; ( 6;6 ) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện Bài 5. Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi trong các số 1, 2, 3, 4, 5; 6; 7 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để: a) Tích các số trên hai thẻ là số lẻ. b) Tổng hai số trên hai thẻ là số chẵn. Bài 6: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố: a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”; b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”. Bài 7. Có năm tấm bìa được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên ba tấm. a) Tính số phần tử của không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”. B: “Các số trên 3 tấm bìa là các số tự nhiên liên tiếp” c) Tính P ( A) , P ( B ) .
Bài 8. a) Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. b) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. c) Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ. 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên? A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. B. Gieo con súc sắc xem xuất hiện mặt mấy chấm. C. Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Quan sát vận động viên chạy bộ xem được bao nhiêu km/h. Câu 2. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 . B. 12. C. 6 . D. 8. Câu 3. Gieo con súc sắc 2 lần. Biến cố A là biến cố để sau 2 lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm: A. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6) B. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6;6) C. A = (1;6),(2;6), (3,6), (4; 6), (5, 6), (6; 6), (6;1),(6;2),(6;3), (6;4),(6;5) D. A = (6;1),(6;2), (6;3), (6;4),(6;5) Câu 4. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 5. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi 𝐴 là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố 𝐴 là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 6. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. NN, NS, SN, SS B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN Câu 7. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9. B. 18. C. 12. D. 36. Câu 8. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 9. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì 𝑛 𝛺 bằng bao nhiêu? ( ) A. 140608. B. 156. C. 132600. D. 22100. Câu 10. Từ một hộp chứa 8 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu vàng và các thẻ đánh số 6, 7, 8 màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số chẵn và có màu vàng. Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. 𝐴 = {2,4,6,8}. B. 𝐴 = {2,4}. C. 𝐴 = {6,8}. D. A={1,2,3,4,5}. Câu 11. Gieo một con súc sắc 2 lần. Cho biến cố 𝐷 = {(5,2), (2,5), (3,4), (4,3), (6,1), (1,6)}. Biến cố D được phát biểu bởi mệnh đề nào dưới đây? A. “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 7”. B. “Kết quả của hai lần gieo là khác nhau”. C. “Có ít nhất một lần xuất hiện số lẻ”. D. “Có ít nhất một lần xuất hiện số chẵn”. Câu 12. Một đội hỗ trợ điểm chích ngừa vắc xin Covid 19 của Trung tâm GDTX Chu Văn An có 10 người trong đó có 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người để hỗ trợ điền thông tin. Hãy xác định số
phần tử không gian mẫu. A. 10 B. 24 C. 240 D. 45 Câu 13. Một đội hỗ trợ điểm chích ngừa vắc xin Covid 19 của Trung tâm GDTX Chu Văn An có 10 người trong đó có 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người để hỗ trợ điền thông tin. Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 người được chọn có đúng 2 người nữ”. A. 10 B. 24 C. 240 D. 60 Câu 14. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Câu 15. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. 1 . B. . C. . D. . 2 3 3 Câu 16. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”. A. 0, 25 . B. 0, 75 . C. 0, 5 . D. 0,85 . Câu 17. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6. 2 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 6 18 Câu 18. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. 1 . B. . C. . D. . 2 3 3 Câu 19. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1 ”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 1 Câu 20. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng ? 6 A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 . D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3 . Chương VII. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. Toạ độ của vectơ I . LÝ THUYẾT 1. Tọa độ của một điểm: Để xác định tọa độ của một điểm M tùy ý trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta làm như sau: - Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M. - Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M. Cặp số (a ; b) là tọa độ của điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta kí hiệu là M(a; b) 2. Tọa độ của một vectơ.
Trong mặt tọa độ Oxy, cho điểm M. Khi đó tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vectơ OM . Nếu OM có tọa độ (a; b) ta viết OM = (a; b) hay OM (a; b)  M (a; b) +) Trong mặt tọa độ Oxy, cho vectơ u ( Hình bên), xác định điểm A duy nhất sao cho OA = u . Với mỗi vectơ u trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ u là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho OA = u +) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Xét vectơ đơn vị i trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị j trên trục tung Oy. Cho vectơ u = (a; b) , ta chọn điểm A sao cho OA = u . Do (a;b) là tọa độ của vectơ u nên điểm A có hoành độ là a và tung độ là b. Điểm H biểu diễn số a trên trục Ox nên OH = ai ; điểm K biểu diễn số b trên trục Oy nên OK = b j . Ta có: u = OA = OH + OK = ai + b j Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu u = (a; b) thì u = ai + b j . Ngược lại, nếu u = ai + b j thì u = (a; b)  x1 = x2 Chú ý: Với a = ( x1; y1 ) và b = ( x2 ; y2 ) , ta có a = b    y1 = y2 3. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) . Ta có: AB = ( xB − xA ; yB − y A ) II. CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1. Tìm toạ độ của các vectơ sau: a) a = 2 i + 7 j ; b) b = - i + 3 j ; c) c = 4 i ; d) d = -9 j ; Bài 2. Cho điểm M(x, y). Tìm toạ độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox; b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox; c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy, d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy. e) Điểm C đối xứng với M qua gốc toạ độ. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0). a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy. b) Tìm toạ độ của các vectơ OD, OE, OF . c) Vẽ và tìm toạ độ hai vectơ đơn vị i và j lần lượt trên hai trục toạ độ Ox và Oy. Bài 4. Cho M (1; 2 ) , N ( −3; 4 ) , P ( 5;0 ) . a) Tìm tọa độ các vectơ MN , PM , NP . b) Tìm tọa độ điểm Q dể tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 5. Cho ba điểm A(1;-5),B(1;4),C(-2;3). a) Tìm toạ độ các vectơ AB, BC, CA b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hệ trục tọa độ ( O; i , j ) . Tọa độ i là: A. i = (1;0 ) . B. i = ( 0;1) . C. i = ( −1;0 ) . D. i = ( 0; 0 ) . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng?
A. M ( 0; x )  Ox, N ( y;0 )  Oy . B. a = j − 3i  a = (1; −3) . C. i = ( 0;1) , j = (1;0 ) . D. i = (1;0 ) , j = ( 0;1) . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A (1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 2; −1) . Tọa độ điểm D là: A. ( 4; −1) . B. ( 5;2 ) . C. ( 2;5) . D. ( 2;2 ) . Câu 4. Điểm đối xứng của A ( 2;1) có tọa độ là: A. Qua gốc tọa độ O là (1;2 ) . B. Qua trục tung là ( 2;1) . C. Qua trục tung là ( 2;1) . D. Qua trục hoành là (1;2 ) . Câu 5. Cho hai điểm A ( −3;1) và B (1; − 3) . Tọa độ của vectơ AB là A. ( −2; − 2 ) . B. ( −1; − 1) . C. ( 4; − 4 ) . D. ( −4; 4 ) . §2. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ I . LÝ THUYẾT 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ. Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho hai vectơ u = ( x1 ; y1 ) và v = ( x2 ; y2 ) . Ta có u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) u − v = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ) . . ku = ( kx1; ky1 ) , k  . 2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác a) Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho hai điểm A = ( xA ; y A ) và B = ( xB ; yB ) . Gọi M = ( xM ; yM ) là trung điểm của đoạn thẳng AB. xA + xB y + yB • M = ( xM ; yM ) là trung điểm của đoạn thẳng AB thì xM = ; yM = A 2 2 b) Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC có A = ( xA ; y A ) , B = ( xB ; yB ) , C = ( xC ; yC ) . Gọi G = ( xG ; yG ) là trọng tâm của tam giác ABC xA + xB + xC y + yB + yC • G = ( xG ; yG ) là trọng tâm của tam giác ABC thì xG = ; yG = A 3 3 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho hai vectơ u = ( x1 ; y1 ) và v = ( x2 ; y2 ) . Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vecto u.v = x1.x2 + y1. y2 Nhận xét: a) Nếu a = ( x; y) thì | a | = a. a = x 2 + y 2 . b) Nếu A( x1 ; y1 ) và B( x2 ; y2 ) thì AB =| AB |= ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 c) Với hai vectơ u = ( x1 ; y1 ) và v = ( x2 ; y2 ) khác 0 ta có: