Thiết lập bảng tra tính toán chuyển vị của dầm bằng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Thiết lập bảng tra tính toán chuyển vị của dầm bằng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin giới thiệu bảng tra kết quả nhân biểu đồ khi sử dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin. Các công thức sau khi tổng hợp được thể hiện dưới dạng bảng tra và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo khi tính chuyển vị của dầm bằng phương pháp Veresaghin.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết lập bảng tra tính toán chuyển vị của dầm bằng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin

THIẾT LẬP BẢNG TRA TÍNH TOÁN CHUYỂN VỊ CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VERESAGHIN Trần Hữu Thanh Toàn*, Nguyễn Tuấn Tú*, Lương Quốc Khải*, Bùi Trí Hiếu* * Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh (HUTECH) GVHD: TS. Hà Minh Tuấn TÓM TẮT Với mục đích góp phần vào tính toán chuyển vị của dầm chịu uốn, bài báo giới thiệu bảng tra kết quả nhân biểu đồ khi sử dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin. Cách tiếp cận dựa trên kỹ thuật nhân biểu đồ dựa vào ̅̅̅̅ hai trạng thái Mp và 𝑀 𝑘 . Cụ thể, 45 trường hợp thường gặp khi nhân biểu đồ bằng phương pháp Veresaghin được khảo sát và tìm ra công thức. Các công thức sau khi tổng hợp được thể hiện dưới dạng bảng tra và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo khi tính chuyển vị của dầm bằng phương pháp Veresaghin. Từ khóa: nhân biểu đồ, phương pháp Veresaghin, chuyển vị của dầm. 1. GIỚI THIỆU Hiện nay, phương pháp nhân biểu Veresaghin được áp dụng rộng rãi trong việc tính toán chuyển vị của dầm chịu uốn (Đỗ và cộng sự, 2002). Phương pháp nhân biểu đồ có thể được tóm tắt theo các bước sau: - Vẽ biểu đồ momen (Mp) do tải gây ra. - Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó tính lực đơn vị Pk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (Mk) do lực đơn vị gây ra. - Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó tính momen đơn vị Mk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do do momen đơn vị gây ra. - Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích giữa diện tích biểu đồ (M p) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp). Biểu đồ của (Mk) phải liên tục. - Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều với các tải đơn vị gây ra và ngược lại. Trong quy trình trên, việc nhân biểu đồ hay việc tính toán tích giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp) là bước quan trọng nhất. Với mục đích thiết lập bảng tra công thức để người dùng có thể tra ngay kết quả khi nhân 2 biểu đồ bất kỳ, nghiên cứu tính toán và đề xuất một bảng tra tích giữa các dạng biểu đồ khác nhau từ đó giúp người tính toán có thêm phương án giải quyết khi áp dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin. Nghiên cứu khảo sát 45 trường hợp có thể gặp khi nhân 2 biểu đồ với nhau. 1269
2. CÁC TRƯỜNG HỢP KHẢO SÁT Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục. Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì cần phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân. Nếu (Mp) và (Mk) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích. Nếu một biểu đồ là đường cong, biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong. Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại. Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu đồ đơn giản để nhân. Các dạng biểu đồ được khảo sát trong nghiên cứu này như sau được thể hiện ở Hình 1. Hình 1. Các trường hợp biểu đồ momen 3. BẢNG TRA NHÂN BIỂU ĐỒ VERESAGHIN Bảng 1 thể hiện các công thức được suy ra từ việc nhân biểu đồ giữa các dạng cơ bản ở Hình 1. Bảng 1. Bảng tra công thức nhân biểu đồ Veresaghin Tích Công thức Tích Công thức Tích Công thức biểu đồ biểu đồ biểu đồ 1x1 𝑦12 𝑙 2x7 𝑙 5x5 𝑙 𝑦7 (𝑦𝑎 + 4𝑦𝑏 ) 𝑦52 20 5 1270
1x1’ 𝑦1 𝑦1′ 𝑙 2x8 2𝑙 5x5’ 𝑙 𝑦8 (7𝑦𝑎 + 8𝑦𝑏 ) 𝑦5 𝑦5′ 45 5 1x2 𝑙 3x3 𝑙 5x6 𝑙 𝑦1 (𝑦𝑎 + 𝑦𝑏 ) 𝑦32 𝑦5 𝑦6 2 3 5 1x3 𝑙 3x3’ 𝑙 5x7 𝑙 𝑦1 𝑦3 𝑦3 𝑦3′ 𝑦5 𝑦7 2 3 6 1x4 𝑙 3x4 𝑙+𝑎 5x8 2𝑙 𝑦1 𝑦4 𝑦3 𝑦4 𝑦5 𝑦8 2 6 9 1x5 𝑙 3x5 𝑙 6x6 8𝑙 𝑦1 𝑦5 𝑦3 𝑦5 𝑦62 2 4 15 1x6 2𝑙 3x6 𝑙 6x6’ 8𝑙 𝑦1 𝑦6 𝑦3 𝑦6 𝑦6 𝑦6′ 3 3 15 1x7 𝑙 3x7 𝑙 6x7 2𝑙 𝑦1 𝑦7 𝑦3 𝑦7 𝑦6 𝑦7 4 5 15 1x8 2𝑙 3x8 16𝑙 6x8 8𝑙 𝑦1 𝑦8 𝑦3 𝑦8 𝑦6 𝑦8 3 45 15 2x2 𝑙 4x4 𝑙 7x7 𝑙 (𝑦𝑎2 + 𝑦𝑎 𝑦𝑏 + 𝑦𝑏2 ) 𝑦42 𝑦72 3 3 7 2x2’ [𝑦𝑎 (2𝑦𝑎′ + 𝑦𝑏′ ) 4x4’ 𝑙 7x7’ 𝑙 𝑦4 𝑦4′ 𝑦7 𝑦7′ 𝑙 3 7 + 𝑦𝑏 (2𝑦𝑏′ + 𝑦𝑎′ )] 6 2x3 𝑙 4x5 (𝑙 2 + 𝑎𝑙 + 𝑎2 ) 7x8 16𝑙 𝑦3 (𝑦𝑎 + 2𝑦𝑏 ) 𝑦4 𝑦5 𝑦7 𝑦8 6 12𝑙 105 2x4 𝑦4 4x6 (𝑙 2 + 𝑎𝑏) 8x8 512𝑙 [𝑦 𝑏 + 𝑦𝑏 𝑎 𝑦4 𝑦6 𝑦82 6 𝑎 3𝑙 945 + 𝑙(𝑦𝑎 + 𝑦𝑏 )] 2x5 𝑙 4x7 (𝑙 + 𝑎)(𝑙 2 + 𝑎2 ) 8x8’ 512𝑙 𝑦5 (𝑦𝑎 + 3𝑦𝑏 ) 𝑦4 𝑦7 𝑦8 𝑦8′ 12 20𝑙 2 945 1271
2x6 𝑙 4x8 2(7𝑙 − 3𝑎2 )(𝑙 + 𝑎) (*) 𝑦0 𝑦3 𝑙(𝑙 2 − 𝑎2 − 𝑏 2 ) 𝑦6 (𝑦𝑎 + 𝑦𝑏 ) 𝑦4 𝑦8 3 45𝑙 2 6(𝑙 − 𝑎)(𝑙 − 𝑏) 4. KẾT LUẬN Trong nghiên cứu này, bảng tra kết quả nhân biểu đồ khi sử dụng phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin được thiết lập dựa trên 9 trường hợp dạng biểu đồ thường gặp. Các công thức sau khi tổng hợp dưới dạng bảng tra và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo khi tính chuyển vị của dầm bằng phương pháp Veresaghin. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ KQ, Nguyen THL, Bui CT, Le HT, Tran TQ (2002) Sức bền vật liệu. NXB ĐH Quốc gia TP.HCM. 1272