Thuật toán đồng thời hệ phương trình Reynolds hai chiều đứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao - Lê Văn Nghị

ThuËt gi¶i ®ång thêi hÖ ph­¬ng tr×nh REYnolds hai chiÒu ®øng b»ng<br /> ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai giai ®o¹n víi ®é chÝnh x¸c cao<br /> Lª V¨n NghÞ – ViÖn Khoa häc Thuû lîi<br /> Tãm t¾t: Ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai giai ®o¹n cã ®é chÝnh x¸c cao ®· ®­îc Navon sö dông<br /> gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh n­íc n«ng kh«ng ®Çy ®ñ [5], thu ®­îc tõ viÖc xÊp xØ Galerkin sè h¹ng ®èi l­u<br /> phi tuyÕn. Bµi viÕt nµy tr×nh bµy thuËt gi¶i ®ång thêi hai giai ®o¹n hÖ ph­¬ng tr×nh Reynolds hai<br /> chiÒu ®øng xÐt ®Õn sù thay ®æi theo chiÒu ngang dßng ch¶y b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai<br /> giai ®o¹n víi ®é chÝnh x¸c cao. §é chÝnh x¸c cao thu ®­îc tõ viÖc xÊp xØ Galerkin sè h¹ng ®¹o hµm<br /> phi tuyÕn cña thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y vµ sö dông phÇn tö tam gi¸c bËc cao.<br /> 1. Më ®Çu<br /> Bµi b¸o nµy tr×nh bµy m« h×nh thuû ®éng lùc häc ®­îc ph¸t triÓn nh»m môc ®Ých nghiªn<br /> cøu thuû ®éng lùc häc dßng ch¶y qua c«ng tr×nh th¸o cét n­íc thÊp. M« h×nh ®­îc ph¸t triÓn<br /> tõ hÖ ph­¬ng tr×nh Raynolds hai chiÒu ®øng cã xÐt ®Õn sù thay ®æi theo chiÒu ngang. HÖ<br /> ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n ®ù¬c gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n (PTHH) d¹ng yÕu<br /> Galerkin, víi thuËt gi¶i ®ång thêi hai giai ®o¹n cã ®é chÝnh x¸c cao. §é chÝnh x¸c cao thu<br /> ®­îc tõ viÖc xÊp xØ Galerkin sè h¹ng ®èi l­u phi tuyÕn cña thµnh phÇn vËn tèc, cïng víi viÖc<br /> sö dông phÇn tö tam gi¸c 06 ®iÓm nót cho thµnh phÇn vËn tèc vµ 03 ®iÓm nót cho thµnh phÇn<br /> ¸p suÊt. ThuËt gi¶i ph©n r· hai giai ®o¹n ®· ®­îc tr×nh bµy trong[3]. C¸c kh¸i niªm c¬ b¶n<br /> cña ph­¬ng ph¸p phµn tö h÷u h¹n ®­îc tr×nh bµy chi tiÕt trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o vµ<br /> chuyªn m«n[3, 4]. C¸c tÝnh to¸n chi tiÕt, kü thuËt xö lý ®iÒu kiÖn biªn vµ ch­¬ng tr×nh tÝnh sÏ<br /> tr×nh bµy trong mét bµi viÕt kh¸c.<br /> 2. HÖ ph­¬ng tr×nh xuÊt ph¸t vµ ®iÒu kiÖn biªn<br /> HÖ ph­¬ng tr×nh Reynolds hai chiÒu ®øng xÐt ®Õn sù thay ®æi chiÒu réng dßng ch¶y cã<br /> d¹ng:<br />   bu   bu   bu  1  bp    M  bu   M  bu   1<br />  u w  bF <br /> x  K xx  K xz   <br /> x<br />  t x z  x  x x z z  <br />   (bw)  bw  bw 1  bp    M  bw  M  bw  1 (1)<br />  u w  bFz    K zx  K zz   Z<br />  t x z  z  x x z z  <br />   bu   bw<br />  x  z  0<br /> <br /> Víi u,w: lµ vËn tèc theo ph­¬ng x vµ z; p: lµ ¸p suÊt dßng ch¶y; b: lµ chiÒu réng cña ®o¹n<br /> s«ng b = f(x,z) (hay chiÒu dµy dßng ch¶y); : khèi l­îng riªng cña n­íc; KM: c¸c hÖ sè nhít<br /> rèi; g: Gia tèc träng tr­êng<br /> XÐt trong tr­êng träng lùc lùc khèi: Fx=0 ; Fz=-g ;<br /> C¸c hÖ sè nhít rèi vµ thµnh phÇn ma s¸t thµnh nh¸m ®­îc x¸c ®Þnh tõ c¸c c«ng thøc thùc<br /> nghiÖm cña Job vµ Sayre nh­ trong [1].<br /> §iÒu kiÖn biªn(H×nh 1, víi Fr