Thuật toán lập lịch luồng công việc theo phương pháp tối ưu bày đàn trong môi trường điện toán đám mây

Công nghệ thông tin & Khoa học máy tính<br /> <br /> THUẬT TOÁN LẬP LỊCH LUỒNG CÔNG VIỆC THEO PHƯƠNG PHÁP TỐI<br /> ƯU BÀY ĐÀN TRONG MÔI TRƯỜNG ĐIỆN TOÁN ĐÁM MÂY<br /> Phan Thanh Toàn1*, Nguyễn Thế Lộc1, Nguyễn Doãn Cường2, Đỗ Như Long2<br /> <br /> Tóm tắt: Luồng công việc là một dãy có thứ tự các tác vụ cần phải thực thi để đạt được một<br /> mục đích. Bài toán lập lịch luồng công việc là bài toán sắp xếp các tác vụ cho thực thi trên một số<br /> máy xác định sao cho đạt hiệu quả tốt nhất, đây chính là bài toán quan trọng nhất tại các trung<br /> tâm điện toán đám mây. Bài báo này đề xuất một mô hình bài toán luồng công việc trong môi<br /> trường điện toán đám mây và đề xuất một thuật toán dựa trên thuật toán PSO để sắp xếp luồng<br /> công việc thực thi trên môi trường điện toán đám mây đảm bảo chi phí nhỏ nhất.<br /> Từ khóa: Lập lịch luồng công việc, Ứng dụng luồng công việc, Điện toán đám mây.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Điện toán đám mây là sự tích hợp của nhiều công nghệ thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin<br /> và truyền thông nhằm cho phép người dùng truy cập đến những dịch vụ từ các nhà cung cấp.<br /> Đám mây gồm nhiều máy chủ, các tác vụ (task - khối công việc tương đối độc lập) sẽ được xếp<br /> lịch thực hiện tại các máy chủ sao cho hiệu quả đạt được là cao nhất. Lập lịch thực thi luồng<br /> công việc (workflow) là vấn đề quan trọng nhất của trung tâm điều khiển đám mây và đã có<br /> nhiều công trình nghiên cứu nhằm tìm ra các giải pháp lập lịch tối ưu. Bài toán lập lịch<br /> workflow từ lâu đã được chứng minh là thuộc lớp NP-Complete [4] do vậy nó thường được giải<br /> quyết bằng các giải thuật heuristic trong đó lớp các giải thuật tiến hóa là một hướng tiếp cận<br /> được sử dụng khá rộng rãi trong thời gian gần đây.<br /> Nội dung của bài báo gồm:1. Giới thiệu bối cảnh thực tế tại trung tâm điện toán đám mây, 2.<br /> Phát biểu bài toán và xây dựng mô hình toán học cho vấn đề thực thi luồng công việc trong môi<br /> trường đám mây, 3. Giới thiệu tóm tắt về chiến lược tối ưu bày đàn PSO [1], và đề xuất một<br /> thuật toán lập lịch mới gọi là PSO-WS để giải quyết bài toán. Để kiểm chứng hiệu năng của<br /> thuật toán đề xuất, 4. Trình bày các thực nghiệm tiến hành trên môi trường mô phỏng thông qua<br /> công cụ CloudSim. [4,5,10]. Các kết quả được phân tích để so sánh PSO-WS với giải thuật PSO<br /> Heuristic và 2 giải thuật lập lịch cơ bản là Random [6][7] và Round Robin [8].<br /> 2. BÀI TOÁN TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ<br /> 2.1. Phát biểu bài toán<br /> Giả sử chúng ta cần phải sắp xếp lịch biểu cho một luồng công việc gồm n tác vụ trong một<br /> môi trường điện toán đám mây với các yêu cầu và giả thiết như sau:<br /> + Luồng công việc gồm có M tác vụ. Các tác vụ có quan hệ thứ tự trước sau.<br /> + Mỗi tác vụ cần một khối lượng dữ liệu vào và sẽ xuất ra một lượng dữ liệu xác định.<br /> + Luồng công việc chỉ có duy nhất một tác vụ gốc (tác vụ vào) và một tác vụ ra (output)<br /> + Đám mây có N máy chủ tính toán và K máy chủ lưu trữ sẵn sàng hoạt động. Mỗi tác vụ được<br /> thực thi trên một và chỉ một máy chủ<br /> + Chi phí vận hành mỗi máy chủ do nhà cung cấp dịch vụ cung cấp theo một đơn giá<br /> 2.2. Mô hình toán học của bài toán Tối thiểu chi phí thực thi luồng công việc<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 132 P.T.Toàn, N.T.Lộc, N.D.Cường, Đ.N.Long, “Thuật toán lập lịch ... điện toán đám mây.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Chúng ta ký hiệu:<br /> 1) Tập các máy chủ S = {S1, S2,….,SN}<br /> 2) Luồng công việc được biểu diễn bởi một đồ thị<br /> G=(V, E), với V là tập các đỉnh của đồ thị và là tập các<br /> tác vụ, E là tập cạnh của đồ thị thể hiện mối quan hệ<br /> giữa các tác vụ.<br /> 3) Tập các tác vụ V ={T1, T2,…,TM}.<br /> 4) Cạnh e =(Ti, Tj)  E cho biết tác vụ cha Ti thực hiện<br /> trước và sẽ chuyển cho tác vụ con Tj một khối lượng<br /> dữ liệu xác định.<br /> 5) Khối lượng tính toán của Ti kí hiệu là Wi đo bằng<br /> đơn vị flop (floating point operations).<br /> Hình 1: Đồ thị luồng công việc với 6) Năng lực xử lý của một máy chủ được biểu diễn bởi<br /> 15 task. hàm số P : S  R+; Si  P(Si)<br /> 7) Đơn giá cước tính toán, nghĩa là chi phí thực thi một<br /> flop trên máy chủ (excution cost) được biểu diễn thông qua hàm số E : S  R+; Si  E(Si)<br /> 8) Mỗi cặp máy chủ Si, Sj (1  i, j  N ) đều có một kênh truyền kết nối với băng thông biểu<br /> diễn thông qua hàm số B () : SxS  R+ ;(Si, Sj)  B(Si, Sj)<br /> Giả sử hàm B( ) thỏa mãn các điều kiện sau:<br /> - B(Si, Si) =  (băng thông tại chỗ lớn vô cùng, tức là chi phí truyền bằng 0)<br /> - B(Si, Sk) + B(Sk, Sj) ≤ B(Si, Sj) ( bất đẳng thức tam giác)<br /> - B(Si, Sj ) = B(Sj, Si) (tính chất đối xứng)<br /> Giá trị của hàm băng thông B( ) được cung cấp bởi nhà cung cấp dịch vụ<br /> 9) Khối lượng dữ liệu giữa Ti và Tk (kí hiệu là Dik) là hằng số cho biết trước<br /> 10) Đơn giá cước truyền giữa 2 máy chủ (Communication Cost), đơn vị là dolar/bit, được biểu<br /> diễn thông qua hàm số C: SxS  R+; (Si, Sk)  C(Si, Sk)<br /> Giả sử hàm C( ) có tính đối xứng: C(Si, Sk) = C(Sk, Si)<br /> 11) Mỗi phương án xếp lịch là một ánh xạ f( ) : T  S; Ti  f(Ti);<br /> Trong đó f(Ti) là máy chủ chịu trách nhiệm thực thi tác vụ T i<br /> Từ đó suy ra:<br />  Thời gian tính toán của tác vụ Ti là: Wi / P(f(Ti) ) (i=1,2, ... M)<br />  Chi phí tính toán của tác vụ Ti là: Wi E(f(Ti))<br />  Thời gian truyền dữ liệu giữa tác vụ Ti và tác vụ con T k là: Dik / B(f(Ti),f(Tk))<br />  Chi phí truyền thông giữa tác vụ Ti và tác vụ con T k là: DikC(f(Ti),f(Tk))<br /> 12) Chi phí thực thi Ti trên máy chủ f(Ti) là phí tính toán cộng với phí truyền thông giữa Ti với<br /> các tác vụ con Tj. Chi phí thực thi luồng công việc là tổng chi phí thực hiện tất cả các tác vụ<br /> trong luồng. Hàm mục tiêu được xác định như sau:<br /> M M M<br /> <br />  Wi  E  f Ti     Dik  C  f Ti , f Tk   Min<br /> i 1 i 1 k 1<br /> (1)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 133<br />  Công nghệ thông tin & Khoa học máy tính<br /> <br /> 3. THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT<br /> PSO (Particle Swarm Optimization) là thuật toán tiến hóa được đề xuất bởi R. Eberhart và J.<br /> Kennedy năm 1995 [1,2] lấy ý tưởng từ hoạt động tìm kiếm thức ăn của các loài động vật như<br /> đàn kiến, đàn chim. Khởi đầu PSO sẽ tạo ra một quần thể gồm nhiều cá thể ở những vị trí ngẫu<br /> nhiên, mỗi cá thể tượng trưng cho một phương án của bài toán. Các cá thể sẽ đi tìm mồi, tức là<br /> di chuyển trong không gian lời giải để tìm kiếm lời giải tối ưu. Trong quá trình tìm kiếm mỗi<br /> các thể sẽ di chuyển theo hướng tổng hợp từ ba thành phần là hướng đi hiện tại, hướng đi tốt<br /> nhất của cả bầy và hướng đi tốt nhất của chính mình cho tới thời điểm hiện tại.<br /> Dựa trên tư tưởng tối ưu bày đàn và mô hình bài toán đã trình bày ở phần 3, chúng tôi đề<br /> xuất một giải thuật với tên gọi PSO- WS gồm những bước như dưới đây.<br /> 3.1. Mã hóa cá thể<br /> Mỗi cá thể trong quần thể được biểu diễn bởi 2 thành phần cơ bản là vector vị trí (positon) và<br /> vector chuyển động (velocity). Vector vị trí có số chiều bằng số tác vụ. Cả 2 vector được mô tả<br /> thông qua một cấu trúc dữ liệu bảng băm<br /> Hashtable position<br /> Hashtable velocity<br /> Ví dụ : Luồng công việc gồm 5 tác vụ T1, T2, T3, T4, T5 và 3 máy chủ S1, S2, S3. Một cá thể được<br /> mã hóa như sau:<br /> T1 T2 T3 T4 T5<br /> S1 S2 S1 S3 S2<br /> <br /> Nghĩa là T1, T3 được thực hiện trên S1; T2 và T5 trên S2 còn T4 được thực hiện trên S3<br /> 3.2. Mã hóa tác vụ<br /> Mỗi tác vụ được xác định bởi 3 đại lượng là (i) khối lượng tính toán cần thực hiện, (ii) kích<br /> thước dữ liệu xuất ra của tác vụ và (iii) danh sách các tác vụ phụ thuộc.<br /> 3.3. Biểu diễn dữ liệu<br /> 3.3.1. Chi phí thực thi tác vụ trên máy chủ<br /> Chi phí này được biểu diễn dưới dạng bảng và ta sử dụng cấu trúc bảng băm như sau<br /> Hashtable TH_matrix;<br /> <br /> Bảng 1. Chi phí thực thi của các tác vụ Ti trên các máy chủ Si.<br /> S1 S2 S3<br /> T1 1.23 1.12 1.15<br /> T2 1.17 1.17 1.28<br /> TP[5x3]<br /> T3 1.13 1.11 1.11<br /> T4 1.26 1.12 1.14<br /> T5 1.19 1.14 1.22<br /> 3.3.2. Chi phí truyền thông giữa các máy chủ<br /> Chi phí này cũng được biểu diễn thông qua cấu trúc bảng băm tương tự<br /> Hashtable HH_matrix;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 134 P.T.Toàn, N.T.Lộc, N.D.Cường, Đ.N.Long, “Thuật toán lập lịch ... điện toán đám mây.”<br />  Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bảng 2. Chi phí truyền thông giữa các PC.<br /> S1 S2 S3<br /> S1 0 0.17 0.21<br /> PP[3x3]<br /> S2 0.17 0 0.22<br /> S3 0.21 0.22 0<br /> Trong đó PP[i,j] là chi phí truyền thông giữa Si và Sj (giá trị theo đơn vị $/MB/giây).<br /> 3.3.3. Dữ liệu vào/ra giữa các tác vụ trong luồng công việc<br /> Được biểu diễn bởi một ma trận và ta sử dụng cấu trúc dữ liệu bảng băm như sau để lưu trữ:<br /> Hashtable edge_weight<br /> Bảng 3. Kích thước input/output của tác vụ i.<br /> total total<br /> DT2,T3,T4 data DT5 data<br /> [2x2] Input 10 [2x2] Input 30<br /> Output 10 Output 60<br /> Trong đó: Input = dữ liệu vào, Output = dữ liệu ra của các tác vụ (đơn vị MB).<br /> 3.4. Thuật toán PSO-WS<br /> 1. Tính ma trận chi phí thực thi các<br /> Bắt đầu: tác vụ trên các host, ma trận chi phí<br /> Tính ma trận chi phí thực thi task trên host truyền thông giữa các host và ma trận<br /> Tính ma trận chi phí truyền thông giữa các host khối lượng dữ liệu vào/ra giữa các tác<br /> Tính ma trận khối lượng dữ liệu vào/ra giữa các task vụ<br /> Khởi tạo các task sẵn sàng 2. Khởi tạo danh sách tác vụ sẵn sàng<br /> gồm tất cả tác vụ, danh sách tác vụ<br /> chưa lập lịch gồm tất cả tác vụ<br /> sai 3. Repeat<br /> Còn task chưa 4. for each Ti in readyTask do<br /> lập lịch? 5. Gán Ti cho thực hiện trên máy chủ<br /> Sj theo chiến lược PSO<br /> đúng 6. end for<br /> 7. Chờ xử lý công việc (phụ thuộc dữ<br /> Tìm kiếm PSO_Algorithm(readyTasks)<br /> liệu đầu vào và đầu ra giữa tác vụ<br /> cha-con).<br /> 8. Cập nhật lại readyTask ,các tác vụ<br /> Xử lý công việc(phụ thuộc dữ liệu ở trạng thái “ready”, và phí giao tiếp<br /> vào/ra giữa các task cha-con) giữa các tài nguyên<br /> Cập nhật các task ở trạng thái ready 9. Tính toán PSO({Tj}).<br /> Cập nhật lại các chi phí 10. Until <br /> end procedure<br /> <br /> <br /> KẾT THÚC<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 135<br />  Công nghệ thông tin & Khoa học máy tính<br /> <br /> 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM<br /> Để thực hiện mô phỏng việc lập lịch workflow trong môi trường đám mây, chúng tôi cài đặt<br /> giải thuật PSO-WS bằng ngôn ngữ Java với sự trợ giúp của gói thư viện JSwarm [9] và công cụ<br /> mô phỏng CloudSim [4,5,10]. Hình 2 cho thấy kết quả thực nghiệm được so sánh giữa giải thuật<br /> PSO-WS với 3 giải thuật khác là: PSO_Heuristic, Random [6,7], RoundRobin [8] với dữ liệu<br /> tính toán dưới đây.<br /> Bảng 4. Ma trận dữ liệu TP, PP, DS cho bộ dữ liệu Test.<br /> S1 S2 S3<br /> T1 0.1*25 0.2*25 0.3*25<br /> T2 0.1*25 0.2*25 0.3*25<br /> TP[5x3]<br /> T3 0.1*25 0.2*25 0.3*25<br /> T4 0.1*25 0.2*25 0.3*25<br /> T5 0.1*25 0.2*25 0.3*25<br /> S1 S2 0.3*25<br /> PC1 0 0.1 0.1<br /> PP[3x3]<br /> PC2 0.1 0 0.1<br /> PC3 0.1 0.1 0<br /> Data DataSize (MB)<br /> DST2,T3,T4 Size DST5<br /> [2x2] Input 10 [2x2]= Input 30<br /> Output 10 Output 60<br /> Trong đó: số cá thể = 25; số thế hệ = 30; số lần lặp = 300;<br /> Trọng số quán tính w = 0.85 và hệ số gia tốc: C1 = 1.5 và C2 = 0.5<br /> <br /> Bảng 5. Kết quả tính toán chi phí thực thi workflow sau 30 lần chạy.<br /> Lần PSO- PSO_ Random Round Lần PSO- PSO_ Rand Round<br /> lặp WS Heuristic Robin lặp WS Heuristic om Robin<br /> 1 12.500 12.500 45500 40000 16 12.500 12.500 2700 40000<br /> 2 12.500 12.500 52500 40000 17 16.500 12.500 35500 40000<br /> 3 18.500 25.000 35500 40000 18 12.500 18.500 42500 40000<br /> 4 16.000 12.500 58000 40000 19 12.500 25.000 36500 40000<br /> 5 12.500 12.500 36500 40000 20 12.500 12.500 46500 40000<br /> 6 12.500 12.500 46500 40000 21 12.500 12.500 4200 40000<br /> 7 12.500 12.500 42000 40000 22 12.500 12.500 6450 40000<br /> 8 16.500 18.500 64500 40000 23 16.000 12.500 56500 40000<br /> 9 12.500 12.500 56500 40000 24 12.500 12.500 25000 40000<br /> 10 12.500 12.500 25000 40000 25 16.000 18.500 45500 40000<br /> 11 12.500 12.500 53000 40000 26 12.500 25.000 52500 40000<br /> 12 16.500 12.500 27000 40000 27 12.500 12.500 3550 40000<br /> 13 12.500 18.500 35500 40000 28 12.500 12.500 5800 40000<br /> 14 12.500 12.500 42500 40000 29 12.500 12.500 36500 40000<br /> 15 12.500 12.500 36500 40000 30 12.500 18.500 46500 40000<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 136 P.T.Toàn, N.T.Lộc, N.D.Cường, Đ.N.Long, “Thuật toán lập lịch ... điện toán đám mây.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Nhận xét: giải thuật lập lịch PSO-WS cho kết quả khác nhau ở các lần chạy phụ thuộc vào việc<br /> thiết lập các hệ số quán tính w, hệ số gia tốc C1, C2 trong bài báo này chúng tôi đã sử dụng các<br /> trọng số quán tính w = 0.85, hệ số gia tốc C1 = 1.5 và C2 = 0.5, kết quả được thử nghiệm với số<br /> cá thể là 25, số lần lặp là 300 lần, như bảng kết quả đã chỉ ra chi phí của luồng công việc tính<br /> toán được bởi thuật toán PSO-WS có khác nhau ở các lần chạy nhưng đều cho kết quả tốt hơn<br /> so với thuật toán Random và Round Robin. Thuật toán PSO-WS và thuật toán PSO_ Heuristic<br /> đều cho kết quả tốt nhất như nhau tuy nhiên thuật toán PSO-WS cho kết quả tối ưu ổn định hơn<br /> trong các lần chạy. Đặc biệt khi số công việc trong luồng công việc và số máy chủ tăng lên; số<br /> tác vụ là 25, số máy chủ là 12 thì chi phí luồng công việc tính được bằng giải thuật PSO-WS sẽ<br /> cho kết quả nhỏ nhất.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã xây dựng một mô hình toán học cho bài toán luồng công việc trong môi trường<br /> điện toán đám mây nhằm cực tiểu hóa chi phí thực thi luồng công việc, đây là yêu cầu hết sức<br /> cần thiết trong môi trường điện toán đám mây vì điện toán đám mây là một môi trường dịch vụ<br /> tích hợp được cung cấp bởi các nhà cung cấp dịch vụ và người sử dụng phải trả chi phí cho các<br /> dịch vụ mà họ sử dụng. Đồng thời chúng tối đã đề xuất một giải thuật lập lịch heuristic dựa trên<br /> chiến lược tối ưu bày đàn và cài đặt thử nghiệm trên môi trường mô phỏng cloudSim, kết quả<br /> chỉ ra việc tính toán chi phí tốt hơn các thuật toán đã có như Random hay Round Robin.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Suraj Pandey, Linlin Wu, Siddeswara Guru, and Rajkumar Buyya, A Particle Swarm<br /> Optimization (PSO)-based Heuristic for Scheduling Workflow Applications in Cloud<br /> Computing Environments, AINA 2010, Australia, April, 2010.<br /> [2]. Suraj Pandey, Rajkumar Buyya. Scheduling and Management Techniques for Data-<br /> Intensive Application Workflows, IGI Global, USA, 2009.<br /> [3]. Suraj Pandey, Kapil Kumar Gupta, Adam Barker and Rajkumar Buyya, Minimizing<br /> Execution Cost when using Globally Distributed Cloud Services, AINA 2010, Australia,<br /> April 2010.<br /> [4]. Rodrigo N. Calheiros, Rajiv Ranjan, Anton Beloglazov, Cesar A. F. De Rose, and Rajkumar<br /> Buyya, CloudSim: A Toolkit for Modeling and Simulation of Cloud Computing<br /> Environments and Evaluation of Resource Provisioning Algorithms, , Volume 41, Number<br /> 1, Pages: 23-50, Wiley Press, USA, January, 2011.<br /> [5]. Rajkumar Buyya, Rajiv Ranjan and Rodrigo N. Calheiros, Modeling and Simulation of<br /> Scalable Cloud Computing Environments and the CloudSim Toolkit: Challenges and<br /> Opportunities, HPCS 2009, IEEE Press, New York, USA.<br /> [6]. Michael Mitzenmacher, Eli Upfal. Probability and Computing:Randomized Algorithms and<br /> Probabilistic Analysis, April 2005. Cambridge University Press.<br /> [7]. Don Fallis. 2000. The Reliability of Randomized Algorithms. British Journal for the<br /> Philosophy of Science 51:255–71.<br /> [8]. Silberschatz, Abraham; Galvin, Peter B.; Gagne, Greg (2010). Process Scheduling.<br /> Operating System Concepts (8th ed.). John_Wiley_&_Sons (Asia). pp. 194. ISBN 978-0-<br /> 470-23399-3.<br /> [9]. Thư viện JSwarm http://jswarm-pso.sourceforge.net.<br /> [10]. Công cụ mô phỏng CloudSim http://www.cloudbus.org/cloudsim/.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 137<br />  Công nghệ thông tin & Khoa học máy tính<br /> <br /> [11]. Phan Thanh Toàn, Kiều Tuấn Dũng, Nguyễn Thế Lộc, Nguyễn Doãn Cường, Sắp xếp<br /> lịch biểu thực thi luồng công việc tại Đám mây điện toán, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ<br /> XVI: Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và truyền thông, Đà Nẵng, 2013.<br /> [12]. V. Krishna Reddy, B. Thirumala Rao, Dr. L.S.S. Reddy, P. Sai Kiran, Research Issues<br /> in Cloud Computing, Global Journal of Computer Science and Technology, Volume 11<br /> Issue 11, 7/2011, Global Journals Inc. (USA), ISSN: 0975-4350.<br /> [13]. Kennedy, J.; Eberhart, R. Particle Swarm Optimization. Kỷ yếu hội thảo IEEE<br /> International Conference on Neural Networks, ICNN, (1995).<br /> <br /> <br /> ABSTRACT<br /> A PARTICLE SWARM OPTIMIZATION-BASED WORKFLOW SCHEDULING<br /> ALGORITHM IN THE CLOUD ENVERONMENT<br /> <br /> Workflow is the series of tasks that are necessary to complete a goal. Workflow<br /> scheduling, the most important problem which the cloud controllers deal with, focuses on<br /> mapping and managing the execution of tasks on servers so that the expenses is the<br /> minimum. In this paper, we build a workflow scheduling framework which run on the<br /> cloud computing environments. In order to solve the mentioned problem, we propose a<br /> PSO-based algorithm for scheduling workflow tasks in the cloud environments so that the<br /> total cost is minimized.<br /> Keywords: Workflow scheduling, Workflow applications, Cloud computing.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 29 tháng 12 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 30 tháng 3 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 06 năm 2015<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ : Đại học Sư phạm Hà Nội; *Email : pttoan@hnue.edu.vn;<br /> 2<br /> Viện Công nghệ Thông tin- Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 138 P.T.Toàn, N.T.Lộc, N.D.Cường, Đ.N.Long, “Thuật toán lập lịch ... điện toán đám mây.”<br />